ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 CÓ ĐÁP ÁN

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MƠN THI: TỐN 6 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm x biết:
a.

2 x  2 x 1  2 x  2  2 x  3  480 .

b.

7  x  13  5.( 8)

c.

1
1
1
1
0, 33. x
(


 ... 
)
1.4 4.7 7.10
97.100
2009

Câu 2: a. Cho n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN và BCNN của n và n + 2 ?
5x  9
b. Tìm các giá trị nguyên của x để y nhận giá trị nguyên, biết: y 

x3

Câu 3.
Qua đợt trồng cây đầu Xuân. Tổng số cây trồng được của cả hai lớp 6A và 6B là 175 cây. Biết
rằng số cây trồng được của lớp 6A và

của lớp 6B và

1
số cây trồng được của lớp 6B cũng bằng số cây trồng được
3

1
số cây trồng được của lớp 6A.
2

Tính số cây trồng được của mỗi lớp?

Câu 4.
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng
CD biết: AB = 10cm; BC = 4cm.
Câu 5.
Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz
�  400 . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om sao cho
sao cho: �
yOt  900 ; xOz
�  1400
xOm
a/ Trong 3 tia Oz; Ox; Ot tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
b/ Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau.

c/ Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau? Vì sao?
PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MƠN THI: TỐN 6 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu
1

Ý

Nội dung cần đạt

Điểm

Học sinh thực hiện các phép biến đổi đúng và đưa về:

2,5

1


a

2 x  25 � x  5

0,75

b

7  x  27 � 7  x  �
27 và tìm được x = 34 hoặc x = -20

1
1
0,33. x
(1 
)
3
100
2009
x
� x  2009
Biến đổi tiếp đưa về: 1 
2009
Gọi ƯCLN(n; n+2) = d � nMd ; n  2Md
� n  2  nM
d � 2M
d
Nếu n chẵn thì n = 2; Nếu n lẻ thì d = 1
n.( n  2)
Nếu n chẵn: BCNN(n; n + 2) =
(hai số chẵn liên tiếp)
2
Nếu n lẻ: BCNN(n; n+2) = n.(n+2)
(Hai số lẻ liên tiếp)
6
HS biến đổi được y  5 
x3
y nguyên khi 6 nguyên, hay x  3 là ước của 6
x3
x  3 = -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6 � x  -9; -6; -5; -4; -2; -1; 0; 3
HS lập luận và chỉ ra được:

1 1
1 2
Phân số chỉ 1   .(số cây trưởng được của lớp 6A) bằng 1   (số cây trồng
2 2
3 3
1
2
được của 6B). Tức số cây của 6A bằng
số cây của 6B
2
3
2 1 4
� Số cây của 6A bằng :  (Số cây của 6B)
3 2 3
4 7
Phân số chỉ tổng số cây của cả hai lớp: 1   (Số cây của 6B) ứng với 175 cây
3 3
7
Vậy số cây trồng được của 6B là: 175 : = 75 (cây)
3
Số cây trồng được của 6A là: 175 -75 =100 (cây)

0,75

c

a
2

b

3

4

Theo bài ra học sinh phải biết lập luận có hai trường hợp
Nếu B nằm giữa A và C:

TH1 Vì D trung điểm AB nên DB = AB : 2 = 5 cm
Lập luận B nằm giữa D và C để tính DC = DB + BC = 5 + 4 = 9 cm
A

TH2

C

D
Nếu C nằm giữa A và B
Ta cũng có DB = 5 cm.
Vì BC = 4; BD = 5 cm � BC < BD hay C nằm giữa D và B �
DC = BD – BC = 5 – 4 = 1 cm

0,5
0,5
1,0

0,5

0,75
0,5

1,5

0,25

1,0

0,5

2,5

0,5
0,5

C

B

D

A

0,5

0,5
1,0

B

0,5

2


Vẽ hình đúng

0,25
t
z

Vì Ox và Oy đối nhau nên
� + �
yOt = 1800 ( Hai góc kề bù)
xOt
a

b
c

0
0
� = 1800 - �
� xOt
yOt = 1800 - 90 = 90
90 0
�  400 � xOz
�  xOt
�
400
Mà xOz

O
Oz và Ot nằm trên cùng nửa mặt
x
phẳng bờ
1400
�
�
chứa tia Ox và xOz  xOt nên
Oz nằm giữa Ox và Ot
�  xOm
�  400  1400  1800 � Oz và Om là hai tia đối nhau
Theo bài ra ta có: xOz
m
� = 900 và Oz nằm giữa Ox và Ot � zOt
�  500
Theo câu a ta có xOt
�
�  1400 )
yOm  400 ( Góc kề bù với xOm

�  zOt
�  900
�  zOt
�  900 và mOy
Vậy có hai cặp góc phụ nhau: xOz

PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

y

0,5

1,5

0,25

0,5

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG.
Năm học 2009-2010

Đề chính thức

Mơn thi: Tốn 6 (Thời gian làm bài: 90 Phút)
Câu 1. Rút gọn phân số rồi quy đồng mẫu:
a)

12
18

25
và
10

; b)

5
2
1
;

và 1
15 24
16

Câu 2: Tính giá trị của các biểu thức:
a) 24% +

3
 0, 76  25%
4

b)

1
1 2 1 3
�
6 � �
7
7 5 7 5

8
19 3 1
10 � ��
c) ( ) �
3
23 8 5

Câu 3. Tìm x biết:
a)

3
của 120 bằng x . b) 20% của x bằng 45.
4

Câu 4: Có hai tổ tham gia trồng cây, lúc đầu số cây tổ 1 trồng được bằng

4
số cây trồng được của tổ 2.
5

Sau đó tổ 1 trồng thêm số cây đúng bằng số cây đã trồng và tổ 2 cũng trồng thêm 26 cây nữa. Do vậy,
toàn bộ số cây trồng được của tổ 1 bằng

6
số cây trồng được của tổ 2. Hỏi lúc đầu mỗi tổ đã trồng
7

được bao nhiêu cây?

�  500 .
Câu 5. Hai đường thẳng xx�và yy�cắt nhau tại O sao cho xOy
a) Tính số đo góc xOy �
.
b) Trên tia Ox xác định hai điểm A ; B sao cho OA = 4cm; OB = 2,5cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AB.

3


c) Lấy điểm M thuộc tia Oy, điểm N thuộc tia Oy�

, (M, N khác O). Nối NA, NB, MA, MB. Kể
tên các tam giác tạo thành?
Hết./.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL
Năm học 2009-2010. MƠN TỐN 6( Thời gian làm bài : 90 phút)
Câu

Câu 1
2.0đ

Ý
a

b

a
Câu 2 b
2.0đ
c
a
Câu 3
1.5đ b

Câu4
1.5đ

Nội dung cần đạt
25 5
12 2
 và


Rút gọn:
10 2
18
3
5 5�
3 15
2 (2) �
2 4



Quy đồng: MSC là 2.3 = 6 ta có: 
và
2
6
6
3
6
6
5 1
2
1
1 17
 ;
 ; 1 
Rút gọn:
15 3 24 12
16 16
4

Quy đồng: MSC : 3.2 = 48
1 1.16 16 1 (1).4 4 17 17.3 51
 ;


;


ta có: 
3 48 48 12
48
48 16 48 16
= (0,24 + 0,76) + (0,75 + 0,25) = 1 + 1 = 2
1
2 3 1
 (6   )  �
7 1
7
5 5 7
8 3
1 19
19 38
 ( �) �
(10 �) �  ( 1) ��
2

3 8
5 3
3
23

3
x �
120  90
4
1
x  45 : 20%  45 :  45 �
5  225
5
Tỷ số : số cây trồng được toàn bộ của tổ 1 với số cây của tổ 2 trồng lúc đầu là :
4�
2 8
 .
5
5
� Tỷ số : số cây trồng lúc đầu của tổ 2 và toàn bộ số cây trồng được của tổ 1
5
là :
8
Theo bài ra : Tỷ số : Toàn bộ số cây của tổ 2(tăng thêm 26 cây so với số cây lúc
7
đầu) và toàn bộ số cây của tổ 1 là :
6
7 5 7�
4  5�
3 13

Vậy 26 cây ứng với phân số :  
6 8
24
24

13
24
 26 �  48 (cây)
Toàn bộ số cây của tổ 1 trồng được là : 26 :
24
13
Số cây tổ 1 trồng lúc đầu :
48 :2 = 24(cây)
4
5
Số cây tổ 2 trồng lúc đầu : 24 :  24 �  30 (cây)
5
4
y'
N

Điểm
0,5đ
0,5đ
0,5
0,5
0,5đ
0,75đ
0,75đ
0,75đ
0,75đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5đ

A
x
B

M

500 O
x'

y

4


Câu 5 a
3.0đ
b
c

� + xOy
� �= 1800 (Hai góc kề bù) � �
� = 1800 - 500 = 1300
yOx

� xOy = 1800 - yOx
Do A ; B cùng thuộc tia Ox mà OB < OA nên B nằm giữa A và O �
AB + OB = AO � AB = AO – BO = 4 – 2,5 = 1,5 cm
Có 8 tam giác:  ANB,  ANO,  ANM,  AMB,  AMO,  BNO,  BNM,
 BMO.

0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,0đ

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC: 2010 – 2011. Mơn thi: TỐN 6
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

Câu 1: Thực hiện các phép tính một cách hợp lý nhất
a. 4,25. 58,47 – 125 + 41,53 . 4,25
b) 1+

1
1
1
1
(1  2)  (1  2  3)  (1  2  3  4)  ....  (1  2  3  ...  20)
2

3
4
20

Câu 2 Tìm x biết:
11.( x  6)  4.x  11
a)
b)
c)

1 1 1
2 1 1 3
4 (  ) �x � (   ) với x �Z
3 6 2
3 2 3 4
x  3 1  x

Câu 3. Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119

N

1

22



1

32



1

42

 ... 

1

20092



1
20102

Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 13.
b) N  1
Câu 4.
a) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
a + 2b = 48 và UCLN(a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114
b) Một người đem 5000000đ gửi tiền tiết kiệm "Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một tháng. Hỏi sau
3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi. (Biết rằng sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn lãi)
Câu 5. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
�  800 , xOz
�  1300
xOy

a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
� khơng? Vì sao?
b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy
c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác
điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt?

HẾT./.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2010 – 2011.
Môn thi: TOÁN 6
Câu
1. a

Nội dung cần đạt
= 4,25.(58,47 + 41,53) – 125 = 425 – 125 = 300

Điểm
1,0
2,0

5


b

0,5

1  2.3  1  3.4  1  4.5 
1  20.21 


 
 
  ....  
=
2 2  3 2  4 2 
20  2 
3 4
21 1
  2  3  4  ...  21 
= 1+   ... 
2 2
2 2
1  21.22 
 1 = 115.
= 
2 2

11.x  66  4.x  11
11.x  4.x  11  66
7.x  77
x  77 : 7  11
13 1
2 11
( ) �x � ( )
3 3
3 12
13
11
 �x �
9

18
x
�
Z
Do
nên x  1
= 1+

2. a

b

c

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

x  3 1  x

2,0

x  3 1  x
xx 2
0 x  2 (Khơng có giá trị x thỏa mãn)

TH2:  x  3  1  x
 x  x  4
x2
TH1:

0,25

0,25

Thay x  2 vào ta có: 2  3  1  2(TM )
Vậy x  2
3 a.

b

4

a

M = 1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119
= (1 +3 + 32)+( 33+34+35)+…+(3117 +3118+ 3119 )
= (1 +3 + 32)+33(1 +3 + 32)+…+3117(1 +3 + 32)
= 13 + 33.13 + …+ 3117. 13
= 13( 1+ 33 +…+ 3117) M
13

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5

1 1 1 1
1
1
� , 2 � ,...,
�
2
2
2 1.2 3 2.3
2010 2009.2010
1
1
1
1 1 1
1
1
� M� 
 ... 
 1     ... 

1.2 2.3
2009.2010
2 2 3
2009 2010
1
 1
�
1
2010

a  2b  48 � a M2 ;144 M
3; 3.BCNN ( a; b) M
3 �UCLN  a, b  M
3�

2,0

0,5
0,5

a M3 � a M6 ; a  2b  48 � a  48 � a � 6;12;18; 24; 30;36; 42

a
6
12
18
b
21
18
15
UCLN(a,b)
3
6
3
BCNN(a,b)
42
36
90
UCLN(a,b) +
129

114
273
BCNN(a,b)
Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6

24
12
12
24
84

30
9
3
90
114

36
6
6
36
114

42
3
3
42
129

0,5

1,5

6


b

5

Số tiền người đó có sau tháng 1 là: 5000000 . 100,8% = 5040000 (đồng)
Số tiền người đó có sau tháng 2 là: 5040000 . 100,8% = 5080320 (đồng) 0,25
Số tiền người đó có sau tháng 3 là: 5080320 . 100,8% �5120963(đồng)
Số tiền lãi sau 3 tháng là: 5120963 – 5000000 = 120963 (đồng)
0,25
0,25
y

z

C
B

1300
80 0
t

a
b
c

A

O

D

2,5

x

�  xOz
�
Vì Oy; Oz nằm trên cùng nửa mp bờ chứa tia Ox và xOy
(800  1300 )
nên Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
�  500 nên tia Oz là tia phân giác góc tOy
HS lập luận để tính được: �
yOz  zOt
HS biết chia các trường hợp
TH1: Ngoài bộ 3 điểm A,O,D thẳng hàng các điểm cịn lại khơng lập thành 3
điểm thẳng hàng: Tính được 8 đường thẳng
TH2,3: Nếu có thêm bộ: A, B, C hoặc B, C, D thẳng hàng, tính được 6 đường
thẳng

0,75
0,75
0,25
0,5

HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN.
NĂM HỌC: 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

Mơn thi: TỐN 6
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

� 5 �11 �1 �
2
2
2
2
�
- �
� �
+
+
+... +
a. Cho A =
; B =�
�
�
� +1�

�
11.15 15.19 19.23
51.55
� 3 � 2 �3 �
Tính tích: A.B .
b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
Câu 2. Khơng tính giá trị của các biểu thức. Hãy so sánh:
1717
1313
a.
và
;
b. 98 . 516 và 1920
8585
5151
Câu 3.
a. Tìm x biết: x - 3 =2 x +4
2n - 7
b. Tìm số nguyên n để phân số M =
có giá trị là số nguyên.
n- 5
c. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 thì dư 3, a chia cho 7 thì dư 4.

7


Câu 4.
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B
sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

� =1300 ; zOy
� =300 . Tính số đo tOz
� .
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC:
2011 – 2011.
Môn thi: TỐN 6. Thời gian: 90 phút( khơng kể thời gian giao đề)

Câu

Ý

Nội dung cần đạt
Điểm
2
2
2
2
1 �1 1 1 1 1
1 1 1�
A=
+
+
+... +
= �
+ + ... + - �
� �
11.15 15.19 19.23

51.55 2 �
11 15 15 19 19
51 51 55
0,5�
1 �1 1 � 1 4
4
2
� - �
�= . =
= �
=
2�
11 55 � 2 55 2.55 55

a

� 5 �11 �1 � � 5 �11 4
55.2
B =�
- �
. .�
- �
. . =�
�
� +1�
�=�
�
�
9
� 3 �2 �3 � � 3 � 2 3

1

A.B =

b

2

a
b

0,5

2
55.2
-4
)=
.( 55
9
9

2,5

0,5

abcabc =1000.abc +abc =1001abc =7.11.13abc chia hết cho ít nhất ba số
1,0

nguyên tố: 7; 11; 13

1717 17 1 13 13 1313
1717 1313
= = = < =
�
<
8585 85 5 65 51 5151
8585 5151
8

16

16

16

16

16

20

8

16

9 . 5 = 3 .5 = 15 <19 < 19 => 9 . 5 < 19

1,0
20

2,0

1,0

x - 3 =2 x +4
i, x �3 ta có: x – 3 = 2x + 4  x = -7 ( Loại vì -7 < 3)
a

3

-1
ii, x < 3 ta có –x +3 = 2x +4  x = ( Thỏa mãn)
3
-1
Vậy x =
3
2n - 7 2n - 10 +3
3
M=
=
=2 +
nguyên � n – 5 là ước của 3
n- 5
n- 5
n- 5
n - 5 =�3; �1 hay n = { 2; 4;6;8}
Ta có: a = 5q + 3

1,0

0,5
3,0
0,5

a = 7p + 4
Xét a +17 = 5q + 20 = 7p + 21=> a +17 chia hết cho cả 5 và 7, hay a +17
là bội chung của 5 và 7.
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18

0,5
0,5

8


2,5

t

a

Trên tia Oy có OM < OB ( vì 1cm < 4cm) nên M nằm giữa O và B=> MO
+ MB = OB => MB = OB – MO = 3cm
a

(2)

Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm hay
là0trng điểm cả AB
1300M 30

HS xvẽ hình được 2 trường hợp: (Ot và Oz cùng
nằm trên nửa mp bờ xy;
Ot
t
y

0,5

và Oz khơng nằm trên nửa mp bờ xy)

0,5

A

c

0,5

z

Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm giữa A và M
AM = AO + OM = 3cm

4

(1)

O

M

B

HS lập luận tính đúng:
� =1000
+ Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy: tOz
0,5

� =1600
+ Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy: tOz

0,5
1300

M
Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đềAra vẫn chấm điểm
tối đa
x

PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

O

B
y

300

ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN.
NĂM HỌC: 2012 - 2013
Mơn thi: TỐN 6

z

Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1.
2181.729  243.81.27
3 .9 .234  18.54.162.9  723.729
2012
2012  1
20122011  1
b. So sánh: A =
và
B
=
20122013  1
20122012  1
a. Thực hiện phép tính:

Câu 2.

2

2

a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta
được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5.
b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5;

Câu 3.
d. Tìm x biết: 3 - x =x - 5
y 1 1
e. Tìm các số nguyên x; y sao cho:   .
3 x 3
 a, b   1
f. Tìm số tự nhiên a và b biết: a  b  5 và
 a, b  6
Câu 4.
� = 1100, Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a cm; điểm B nằm giữa O và A, M là
Cho xOy
trung điểm OB; N là trung điểm của BA.
a. Tính MN?
� = 500. Tính �
b. Vẽ xOz
yOz ?
1 1
1
1
1
1
1 1


Câu 5. Chứng minh rằng:     
3 30 32 35 45 47 50 2
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

9

ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013
Mơn thi: TỐN 6
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Câu

Ý

Nội dung
2181.729  243.3.81.9

2 2
3 .9 .234  93.2.6.162  723.729
2181.729  7292
729.234  729.1944  723.729
729(2181  729)
729.2910 2910 970



=
729(234  1944  723) 729.2901 2901 967

a.
1điểm

Câu 1
2điểm

Điểm

0.25
0.25
0.5đ

20122012  1
b
Vì: 20122012+1<20122013+1 nên
1
20122013  1
1 điểm

0.25

20122012  1 20122012  1  2011

20122013  1 20122013  1  2011
20122012  2012 2012.(20122011  1)


20122013  2012 2012.(20122012  1)

�



0.25
0.25

2012  1
 B� A B

20122012  1
2011

0.25

a.
Vì n chia 3; 4; 5; 6; 7 lần lượt dư là 1; 2; 3; 4; 5 nên n+2 chia hết cho 3;
1 điểm 4; 5; 6 và 7 nghĩa là n+2 là BC(3;4;5;6;7)
0.5
Mà BCNN(3;4;5;6;7) = 420 Vậy n+2 = 840 suy ra n = 838
0.25
(Vì n là số TN lớn nhất có 3 chữ số)
2a  1 2(a  5)  11
11
Câu 2 b.
0.5

 2
Ta có:
a

5
a

5
a

5
2 điểm 1 điểm
Để 2a+1 chia hết cho a- 5 thì a-5 là ước của 11

Suy ra: a -5 = 1 hoặc a -5 = -1 hoặc a - 5 = 11hoặc a - 5 = -11

0.25

Suy ra: a =6 hoặc a= 4 hoặc a = 12 hoặc a = -6
0.25
*) Nếu: x �3 thì 3 - x =x - 5 trở thành x - 3 = x - 5
Câu 3 a.
0.5 đ
3 điểm 1 điểm � 0.x = - 2 vơ lý nên khơng có giá trị của x
*) Nếu: x < 3 thì 3 - x =x - 5 trở thành 3 - x = x - 5 � 2.x = 8 � x = 0.5 đ
4 Loại
y 1 1
y 1 1
y 1 1
b
0.5

Ta có:   �   �
3
x
3
3
3
x
3
x
1 điểm
Nên: (y - 1).x = 3 � ta có bảng
x

y-1
y

3
1
2

1
3
4

-3
-1
0

-1
-3
-2

0.5

10


c.
1 điểm

 a, b 
 a, b 



1
�  a, b   6.(a, b) Gọi d = (a,b) suy ra: a = d.a' ;
6

0.5

b = d. b' Ta có: a.b = [a,b].(a,b) nên d.a'.d.b' = 6.(a,b).(a,b)
hay d2.a'.b' = 6.d2 � a'.b' = 6 � a' = 3; b' = 2 hoặc a' = 6; b' =1 (Vì a>b
� a'>b' )

0.5

Mặt khác a - b = 5 � d.a' - d.b' = 5 �
TH1: với a' =3; b' =2 thì d(a' - b') = 5 � d = 5
Với d = 5 � a = 15; b = 10
TH2: với a' = 6; b' = 1 ta có d.(a' - b') =5 � d.4 = 5 ( khơng có giá trị
nào của d � khơng tìm được a; b.
Câu 4
2.5
điểm

a. 1
điểm

0.25

y

O

M

B

N

A

x

Vì B nằm giữa O và A nên OB + BA = OA

0.25

OB
2

0.25

M là trung điểm OB nên MB = MO =
N là trung điểm BA nên NB = NA =

BA
2

0.25

Vì M là trung điểm OB; N là trung điểm BA nên B nằm giữa M và N

0.25
OB BA OA  BA AB a


nên MN = MB + BN =
+
=
2
2
2
2
2

11


b.
1 Học sinh vẽ hình hai trường hợp và tính được mỗi trường hợp cho
0.5điểm
điểm
*) Nếu Oz nằm cùng một phía với Oy bờ Ox ta tính được: �
yOz = 110o
-50o = 60o
*) Nếu Oz nằm khác phía với Oy bờ Ox ta tính được: �
yOz = 110

0.5
o

+50o = 160o

0.5

y

y

z

50

x

O

O

x

50

0.25
z

1
1
1
1
1
1
1

  
 

30 32 35 30 30 30 10
1
1
1
1
1
1
1



 

45 47 50 45 45 45 15

Câu 5
0.5
điểm

1 1
1
1
1
1
1 1 1 1 1
    


   
3 30 32 35 45 47 50 3 10 15 2
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

0.25

0.25

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2013-2014 - Mơn thi: TỐN 6
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1.
a. So sánh 22013 và 31344
b. Tính A =

1
1
1
1


 ... 
4.9 9.14 14.19
64.69

Câu 2.
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là
2, cịn chia cho 7 thì dư 3.
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1y chia hết cho 45
Câu 3.
a. Tìm x �N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
12


b. Tìm số nguyên n để P =

n  2
là số nguyên
n 1

c. Tìm số tự nhiên n để phân số M =

6n  3
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n  6

Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b >
a). Gọi I là trung điểm của AB.
a. Tính IC ?
b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy
hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau:
MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
PHÒNG
GD&ĐT

CHƯƠNG

ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC
2013-2014
MƠN THI: TỐN 6
Câu Ý
Nội dung
Điểm
2013
3 671
671
1344
2 672
672
a 2 = (2 ) = 8 ; 3 = (3 ) = 9
0.5
671
672
2013
1344
Ta có 8 < 9; 671 < 672 nên 8 < 9 hay 2 < 3
0.5
0.5
Câu b A = 1  1  1  ...  1 = 1 ( 1  1  1  1  1  1  ...  1  1 )
4.9 9.14 14.19
64.69
5 4 9 9 14 14 19
64 69
1
1 1 1

13
= (  )=
0.5
5 4 69 4.69
Câu
2

THANH

a Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60;

0,25

120; 180; 240; …

0,5

Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 ….

0.25

Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12
b Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b �N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a =
a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1

0.25
a.b

Khi đó BCNN(a ; b) = UCLN (a; b) =

a '.b '.d 2
= a’.b’.d
d

Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 =

0,25
0.25

d (1 + a’.b’) = 23
Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22
hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b.

13


c vì 32 x1y chia hết cho 45 = 5 . 9 nên y = 0 hoặc y =5

0.5

*) Nếu y = 0 ta có 32 x10 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên

0.25

x=3

0.25

*) Nếu y = 5 ta có 32 x15 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9
nên x = 7

Vậy số cần tìm là 32310 hoặc 32715
a 2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156 � 2( 1 + 2 + …+ x) = 156
2.

(1  x) x
=156 � x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên
2

0.25
0.5

liên tiếp) nên x = 12
b

P=

n  2  n  1  1
1
 1 
=
n 1
n 1
n 1

0, 5

Để P �Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2
Câu
3

hoặc n = 0
c

M=

3(2n  3)  6 3
6
6n  3
= 2(2n  3)  2  2(2n  3)
4n  6

0.5

3
2

*) Nếu n �1 thì M <

3
*) Nếu n > 1 thì M > . Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2(2n – 3) đạt giá
2

trị dương nhỏ nhất khi đó n = 2 . GTLN của M =
Câu

0,25

3
9
 3  khi n = 2

2
2

TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A

4

A

HS tính được IC = b -

I

B

0.75

C

a
2

TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A.
C

HS tính được IC = b +

0.25

A

I

0.75
B

a
2

14


*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì

0.5

đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng

b

0.5

xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ.
*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường

0,5

thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ.

Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì khơng chấm bài hình.
PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN THI: TỐN – LỚP 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

Câu 1. (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
5
9

2
7

a. 5  2,35  4  3, 41  1
b.

10
 6, 24
63

2

5
8
3



5.7 7.12 12.20 140
3
2

c. 3  

3
3
 ...  10
2
2
2

Câu 2. (2,5 điểm)
a. Tìm x biết : x  5  3  2.(5)
b. Tìm x biết: 23 x 5  5.2 x 1.22 x 3  23 x  904
c. Tìm số tự nhiên a và b biết a chia hết cho b, BCNN(a; b) = 630 và ƯCLN(a; b) = 18
d. Tìm số nguyên n để phân số

2n  7
là phân số tối giản.
n3

Câu 3. (2 điểm)

a. Chứng tỏ A =

1 1 1
1
   ...  không phải là một số tự nhiên?
2 3 4
16

b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng tỏ rằng (p + 11)(p + 13) chia hết cho 24.

15


Câu 4. (3,0 điểm) Cho góc bẹt xOy. Trên Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 4cm; AB =
1cm.
a. Tính độ dài đoạn thẳng OB?
b. Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy chứa tia
Oz vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 600. Tính số đo góc zOm?
c. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy không chứa tia Oz vẽ tia On sao cho góc
yOn bằng 1200, vẽ tia Ot là tia đối của tia On. Tia Oz có phải là tia phân giác của góc
mOt khơng? Vì sao?
Hết./
Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

Câ Ý

ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM
HỌC 2014-2015

MƠN TỐN 6
Nội dung
Điể

u
a

b
Câ
u1
c

Câu a
2

5
2
10
5 2 10
5  2,35  4  3, 41  1  6, 24 = (   )  (5  4  1  3, 41  2,35  6, 24)
9
7
63
9 7 63
35 18 10
(   )  22  1  22  23
63 63 63
2
5
8

3
1 1 1 1 1 1
3.5



=      
=
5.7 7.12 12.20 140 5 7 7 12 12 20 20.35
1 1 1 1 1
1
1
1
1 1
6
    


=  
5 7 7 12 12 20 20 35
5 35 35
1� 3 3
3�
3
3
3   2  ...  9 �
 ...  10 = 3  �
2
2� 2 2
2 �

2
2
3
3 3
3
3
1
3
3   2  ...  9 = S - 10 Suy ra S = 3  ( S - 10 ) hay 2 S  6  S  10
2 2
2
2
2
2
2
3
3
6141
Suy ra S = 6 - 10 = 6 =
2
1024 1024
x  5  3  2.(5) � x  5  7
3
2

Đặt S = 3  

(x – 5 ) = 7 hoặc x - 5 = - 7 Từ đó HS tìm được x (mỗi trường hợp cho 0.25đ)
b

23 x 5  5.2 x 1.22 x 3  23 x  904 � 23 x 5  5.23 x  4  23 x  904 =
32.23 x  5.16.23 x  23 x  904 � 23 x (32  80  1)  904
� 2 .113  904 � 2
3x

3x

 8  2 � x 1
3

c Vì a chia hết cho b nên BCNN(a; b) = a = 630; ƯCLN(a; b) = b =18

m
0.5
0.5
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5

16

d

2n  7 2(n  3)  13
13
 2
=
. Để phân số là tối giản thì n - 3 khơng chia hết
n3
n 3
n3

0.25
0.25

cho 13 hay n – 3 �13k (k �Z) tức n �13k + 3
a

Câ
u3

Ta có: MC = 5.7. 9.11.13.16 . Tổng của A gồm 15 phân số sau khi quy đồng mẫu số thì 0.5
14 phân số đầu có tử là số chẵn. Cịn phân số cuối sau khi quy đồng có mẫu là số lẻ
(tích của 5 số lẻ).
Vậy tổng các tử số sau khi đã quy đồng là một số lẻ còn MC = 5.7. 9.11.13.16 là một số
chẵn. Vậy A không phải là số tự nhiên

b Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p �3k (k �Z). Do 12 chia hết cho 3 nên p +

12 không chia hết cho 3. Ta thấy (p + 11) ; (p + 12) ; (p + 13) là 3 số nguyên liên

tiếp có một số chia hết cho 3 nên (p + 11)(p + 13) chia hết cho 3 (1)
Mặt khác : p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ suy ra (p + 11) và (p + 13) là hai
số chẵn liên tiếp nên (p + 11)(p + 13) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p + 11)(p + 13) chia hết cho 24.

0.5
0.5

0.5

c

0.5

Câ
u4
a Trường hợp 1: B nằm giữa O và A, ta có OB = 3cm
TH 2: A nằm giã O và B’. ta có OB’ = 5cm

b HS lý luận được tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz
c

0.5
0.5
0.5

HS tính được góc mOz = 300
HS lý luận được Oy là tia nằm giữa On và Ot suy ra góc tOy = 600

0.5

0.25

HS lý luận được Ot là tia nằm giữa Oy và Oz suy ra góc tOz = góc zOm = 300

0.5

HS lý luận được Oz nằm giữa Ot và Om và kết luận

0.25

Lưu ý:
17


- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì khơng chấm bài hình.

18