Tai lieu on thi vao lop 10mon toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (928.78 KB, 157 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

120 Đề ÔN TậP VàO LớP 10 
I, một số đề có đáp án
đề 1

Bài 1 : (2 điểm)

a) Tính :

b) Giải hệ phương trình :

Bài 2 : (2 điểm)
Cho biểu thức :

a) Rút gọn A.

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Bài 3 : (2 điểm)

Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè
nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A
là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.

Bài 4 : (3 điểm)

Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ
đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt
AC tại H.

a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh : HK // CD.

c) Chứng minh : OK.OS = R2. 
Bài 5 : (1 điểm)

Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2
Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm :
(x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

Bài 3:

Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thêi gian bÌ nøa:
8

2
4
(h)

Gäi vËn tèc cđa ca n« lµ x (km/h) (x>4)
Theo bµi ta cã:

24 24 8 24 16

2 2

4 4 4 4

x x x x



    

   

2 0

2 40 0

x

x x

x




    




</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Ta cã BC BDĐ Đ (GT)  ĐBMD BACĐ (2 gãc nội
tiếp chắn 2 cung băng nhau)

* Do BMD BAC  A, M nh×n HK dêi 1 gãc
b»ng nhau  MHKA néi tiÕp.

b) Do BC = BD (do BC BDĐ Đ ), OC = OD (bán
kính)  OB là đờng trung trực của CD

 CDAB (1)

Xet MHKA: là tứ giác nội tiếp, ĐAMH 900 (góc nt
chắn nửa đờng tròn)  ĐHKA1800 900 900 (đl)

 HKAB (2)

Tõ 1,2  HK // CD

H K

M A

C D

Bµi 5:

2 2

0 (*)

( )( ) 0

0 (**)

x ax b
x ax b x bx a

x bx a

   

      

  



(*)     4b, §Ĩ PT cã nghiƯm

2 4 0 2 4 1 1

a b a b

a b

     

(3)
(**)   b2 4a Để PT có nghiệm thì

2 4 0 1 1

b a

   

(4)
Céng 3 víi 4 ta cã:

1 1 1 1

2 2

a b  a  b

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 4 4 4 4 8 4

2 a 2 b a b a b

 

           

  (ln ln đúng với mọi a, b)

§Ị 2 :

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm)

1. Tam giác ABC vng tại A có

3
tg

B

. Giá trị cosC bằng :
a).

3
cos

C 

; b).

4
cos

C 

; c).

5
cos

C 

; d).

5
cos

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Cho một hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 và một hình cầu có

diện tích S2 ; thể tích V2. Nếu S1 = S2 thì tỷ số thể tích

1
2

V bằng :

a).
1
2

V 6

V   ; b).

1
2
V
V 6


; c).
1
2
V 4

V  3 ; d).

1
2
V 3
V 4



3. Đẳng thức x4 8x216 4  x2 xảy ra khi và chỉ khi :

a). x  2 ; b). x≤–2 ; c). x –2 vàx ≤ 2 ; d). x  2 hoặc x ≤–2
4. Cho hai phương trình x2– 2x + a = 0 và x2 + x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng vơ

nghiệm thì :

a). a > 1 ; b). a < 1 ; c).

1
8
a
; d).
1
8
a

5. Điều kiện để phương trình x2 (m23m 4)x m 0 có hai nghiệm đối nhau là :
a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4

6. Cho phương trình x2 x 4 0 có nghiệm x1 , x2. Biểu thức

3 3

1 2

A x x có giá trị :

a). A = 28 ; b). A = –13 ; c). A = 13 ; d). A = 18

7. Cho góc  nhọn, hệ phương trình

sin cos 0

cos sin 1

x y
x y
 
 
 


 

 có nghiệm :

a).
sin
cos
x
y








 ; b).

cos
sin
x
y







 ; c).

0
0
x
y





 ; d).

cos
sin
x
y








8. Diện tích hình trịn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là :
a). a2 ; b).

3
4

a



; c). 3a2; d).
2

a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm)
Câu 1 : (4,5 điểm)

1. Cho phương trình x4 (m24 )m x27m 1 0 . Định mđể phương trình có 4 nghiệm
phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10.

2. Giải phương trình:

2 2
4 2

5 3 ( 1)

1 x x

x x    
Câu 2 : (3,5 điểm)

1. Cho góc nhọn . Rút gọn khơng cịn dấu căn biểu thức :

2 2

cos 2 1 sin 1

P     

2. Chứng minh:



4 15

 

5 3



4 15  2

Câu 3 : (2 điểm)

Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :





2
1

a b c    ab bc  ca  a  b c

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

Câu 4 : (6 điểm)

Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA
cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại

điểm thứ hai E, F.

1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.

3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P Ỵ (O), Q Ỵ (O’)). Chứng minh đường
thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

T---ĐÁ
P ÁN

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 0,5đ´ 8

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

a). x x

b). x x

c). x x

d). x x

PHẦN 2. TỰ LUẬN :
Câu 1 : (4,5 điểm)

Đặt X = x2 (X  0)

Phương trình trở thành X4 (m24 )m X27m1 0 (1)

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt dương +

0
0

S
P
 


  

 


2 2

( 4 ) 4(7 1) 0

4 0

7 1 0

m m m

m m

m

    



   

  

 (I) +

Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2.
Þ phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 =  X1 ; x3, 4 =  X2

2 2 2 2 2

1 2 3 4 2( 1 2) 2( 4 )

x x x x X X m m

Þ        +

Vậy ta có

2 2 1

2( 4 ) 10 4 5 0

m

m m m m

m



  Þ    Þ 



 +

Với m = 1, (I) được thỏa mãn +

Với m = –5, (I) không thỏa mãn. +

Vậy m = 1.
2.

Đặt t x 4x21 (t 1)

Được phương trình

5 3(t 1)

t    +

3t2– 8t – 3 = 0
Þ t = 3 ;

1
3

t 

(loại) +

Vậy x4x2 1 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 2 : (3,5 điểm)

2 2 2 2

cos 2 1 sin 1 cos 2 cos 1

P         

cos 2cos 1

P     (vì cos > 0) +

(cos 1)

P  +

1 cos

P   (vì cos < 1) +



4 15

 

5 3



4 15 



5 3

 

4 15

 

2 4 15



+
=



5 3



4 15



 



5 3 4 15

+
=



8 2 15 4

 

 15



= 2 +

Câu 3 : (2 điểm)



a b



2  Þ0 a b 2 ab

+
Tương tự, a c 2 ac

b c  bc

1 2

a  a +

1 2

b  b

1 2

c  c

Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh.
+

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 4 : (6 điểm)

Ta có : ABC = 1v
ABF = 1v

Þ B, C, F thẳng hàng. +

AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy. ++

ECA = EBA (cùng chắn cung AE của (O) +
Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) +

Þ EBA = AFD hay EBI = EFI +

Þ Tứ giác BEIF nội tiếp. +

Gọi H là giao điểm của AB và PQ

Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng +
Þ

HP HA

HB HP Þ HP2 = HA.HB +

Tương tự, HQ2 = HA.HB +

Þ HP = HQ Þ H là trung điểm PQ. +

Lưu ý :

- Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm.

- Các cách giải khác được hưởng điểm tối đa của phần đó.
- Điểm từng phần, điểm tồn bài khơng làm trịn.

lu«n luôn có nghiệm.

O O

B
A

D
E

F
I

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

---

3--I.Trắc nghiệm:(2 điểm)

Hóy ghi lại một chữ cái đứng trớc khẳng định đúng nhất.

C©u 1: KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh



8 18 2 98  72 : 2



lµ : 
A . 4

B . 5 2 6 C . 16 D . 44

Câu 2 : Giá trị nào của m thì phơng trình mx2 +2 x + 1 = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

A. m0

B.

1
4

m

C. m0vµ

1
4

m D. m0vµ m1

Câu 3 :Cho ABC nội tiếp đờng trịn (O) có Đ Đ

0 0

60 ; 45

B C . SđBC là:

A . 750 B . 1050 C . 1350 D . 1500

Câu 4 : Một hình nón có bán kính đờng trịn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung
quanh hình nón là:

A 9 (cm2) B. 12(cm2) C . 15 (cm2) D. 18 (cm2)
II. Tù LuËn: (8 điểm)

Câu 5 : Cho biểu thức A=

1 2

1 1

x x x x

x x

  



 

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
 b) Rút gọn biểu thức A.

c) Với giá trị nào của x thì A<1.

Câu 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất

chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy 
bể?

Cõu 7 : Cho ng trũn tõm (O) đờng kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB>BC). Vẽ đờng tròn tâm

(O') đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vng góc với AC tại I, MC cắt đờng tròn 
tâm O' tại D.

a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao? 
b) Chøng minh tø gi¸c NIDC néi tiÕp?

c) Xác định vị trí tơng đối của ID và đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tõm (O').

Đáp án

Câu Nội dung Điểm

1 C 0.5

2 D 0.5

3 D 0.5

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

5

a) A cã nghÜa 

0
1 0
x
x





 

 
0
1
x
x





0.5
b) A=









1 1

x x x

x x

 



 

0.5

= x 1 x 0.25

=2 x1 0.25

c) A<1 Þ 2 x1<1 0.25

Þ 2 x2 0.25

Þ x1 ị x<1 0.25

Kết hợp điều kiện câu a) ị VËy víi 0 x 1 th× A<1 0.25
6

2giê 24 phót=
12

5 giờ

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) ( Đk x>0)

0.25

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giê)

Trong 1 giờ vịi thứ nhất chảy đợc : 
1

x(bĨ)

0.5

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy đợc : 
1

x (bĨ)

Trong 1 giờ cả hai vịi chảy đợc : 
1

x+

1
2

x (bể)

Theo bài ra ta có phơng trình: 
1

x+

1
2

x =

1
12

0.25

Giaỉ phơng trình ta đợc x1=4; x2
=-6
5(loại)

0.75

VËy: Thêi gian vßi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:4 giờ

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ) 0.25
7 Vẽ hình và ghi gt, kl đúng

I
D
N
M
O'
O
A
C
B
0.5

a) Đờng kính ABMN (gt) ị I là trung điểm của MN (Đờng kính và dây cung) 0.5
IA=IC (gt) ị Tứ giác AMCN có đơng chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của 
mỗi đờng và vng góc với nhau nên là hình thoi.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b)ĐANB900 (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng trịn tâm (O) )

Þ BN AN.

AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN).

Þ BN MC (1)

Đ 900

BDC (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O') )
BD MC (2)

Từ (1) và (2) ị N,B,D thẳng hàng do đó ĐNDC900(3).

Đ 900

NIC (v× ACMN) (4)

0.5

Từ (3) và (4) ị N,I,D,C cùng nằm trên đờng trịn đờng kính NC

Þ Tø gi¸c NIDC néi tiÕp 0.5

c) OẻBA. O'ẻBC mà BA vafBC là hai tia đối nhau ị B nằm giữa O và O' do đó ta

có OO'=OB + O'B ị đờng tròn (O) và đờng tròn (O') tiếp xỳc ngoi ti B 0.5

MDN vuông tại D nên trung tuyến DI =

2MN =MI ị MDI cân ị IMD IDM Đ .

T¬ng tù ta cãO DC O CDĐ ' Đ ' mà IMD O CD ' 900(vì MIC 900) 0.25

ị IDM O DC ' 900 mà MDC 1800 ị ĐIDO' 90 0

do đó IDDO ị ID là tiếp tuyến của đờng trịn (O'). 0.25
Chú ý: Nếu thí sinh làm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a

Đề 4

Câu1 : Cho biÓu thøc
A=

1− x2

¿2
¿

x¿

(

xx −3−11+x

)(

x3

x+1 − x

)

:¿

Víi x √2 ;1

.a, R gän biĨu thức A

.b , Tính giá trị của biÓu thøc khi cho x=

√

6+2√2

c. Tìm giá trị của x để A=3

C©u2.a, Giải hệ phơng trình:

x − y¿2+3(x − y)=4
¿

2x+3y=12
¿
¿
¿

b. Giải bất phơng trình:
x

−4x2−2x −15

x2

+x+3 <0

C©u3. Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

F
E

C
B

Cõu 4. Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng trịn đó Dng hình
vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của Aevà
nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED

a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng trịn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?

đáp án

C©u 1: a. Rót gän A= x2−2

x

b.Thay x=

√

6+2√2 vào A ta đợc A= 4+2√2

√

6+2√2

c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x= 3±√17

Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4

Từ đó ta có

x − y¿2+3(x − y)=4

2x+3y=12

¿
¿
¿

<=>

x − y=1
2x+3y=12

¿{

(1)

x − y=−4
2x+3y=12

¿{

(2)

Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2
Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b) Ta cã x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)

mµ x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 víi mäi x

Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5

Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0

 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1
 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có

Δ, = m2-2m+1= (m-1)20 mäi m=> pt cã nghiƯm víi mäi m

ta thÊy nghiƯm x=1 kh«ng thc (-1,0)
víi m 1/2 pt cßn cã nghiƯm x= m−m+1

2m−1 =

1
2m−1

pt cã nghiƯm trong kho¶ng (-1,0)=> -1< 1

2m−1 <0

2m−1+1>0
2m−1<0

¿{

2m

2m−1>0
2m−1<0

¿{

=>m<0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

-C©u 4:

a. Ta cã KEB= 900

mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đờng trịn)

do CF kéo dài cắt ED tại D

=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK

hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK.
b. BCF= BAF

Mµ  BAF= BAE=450=>  BCF= 450

Ta cã BKF=  BEF

Mà  BEF=  BEA=450(EA là đờng chéo của hình vng ABED)=> BKF=450

Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B

Đề 5

Bài 1: Cho biểu thức: P =

(

x√x −1

x −√x −

x√x+1

x+√x

)

(

2(x −2√x+1)

x −1

)

a,Rót gän P

b,Tìm x ngun để P có giá trị ngun.

Bµi 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)

a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.

b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn

|

x13 x23

|

=50

Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm dơng phân biệt x

1, x2Chứng minh:

a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t

1 vµ t2.

b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4

Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của tam
giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC .
Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.

Bµi 5: Cho hai sè dơng x; y thoả mÃn: x + y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = 1

x2+y2+
501
xy

Đáp án
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x 0; x 1

a, Rót gän: P = 2x(x −1)

x(x −1) :

2( √x −1❑z)

x −1 <=> P =

√x −1¿2
¿
¿

√x −1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b. P = x+1

x 1=1+
2

x 1

Để P nguyên thì

x 1=1x=2x=4

x 1=1x=0x=0

x −1=2⇒√x=3⇒x=9

√x −1=−2⇒√x=−1(Loai)

VËy víi x= {0;4;9} thì P có giá trị nguyên.

Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:

=(2m+1)24(m2+m6)0

x1x2=m2+m6>0

x1+x2=2m+1<0

{ {

⇔

Δ=25>0
(m−2)(m+3)>0

m<−1
2

⇔m<−3

¿{ {

b. Giải phơng trình: m+3

(m2)3=50

m1=1+5
2

m2=15

|

5(3m2+3m+7)

|

=50m2+m1=0

{

Bài 3: a. Vì x1 là nghiệm của phơng trình: ax2 + bx + c = 0 nªn ax12 + bx1 + c =0. .

V× x1> 0 => c.

(

x1

)

+b. 1

x1

+a=0. Chøng tá x1

lµ mét nghiƯm dơng của phơng trình: ct2

+ bt + a = 0; t1 =

x1 Vì x2 là nghiệm của phơng trình:

ax2 + bx + c = 0 => ax

22 + bx2 + c =0

v× x2> 0 nên c.

(

x2

)

+b.

(

x2

)

+a=0 điều này chứng tỏ x1

là một nghiệm dơng của phơng

trình ct2 + bt + a = 0 ; t
2 =

x2

Vậy nếu phơng trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x

1; x2 thì phơng trình : ct2

+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 . t1 =

x1 ; t2 =

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b. Do x1; x1; t1; t2 đều là những nghiệm dơng nên

t1+ x1 =

x1 + x1 2 t2 + x2 =

x2 + x2 2

Do đó x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài 4

a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó:
BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên

CH AB và BH AC => BD AB và CD AC .
Do đó: ABD = 900 và ACD = 900 .

Vậy AD là đờng kính của đờng trịn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD

của đờng trũn tõm O thỡ

tứ giác BHCD là hình bình hµnh.

b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB

nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB

Do đó: APB = ACB Mặt khác: 
AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB

Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB

Chøng minh t¬ng tù ta cã: CHQ = DAC

VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800

Ba điểm P; H; Q thẳng hàng

c). Ta thấy Δ APQ là tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ

đạt giá trị lớn nhất  AP và AQ là lớn nhất hay  AD là lớn nhất

 D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O

Đề 6

Bài 1: Cho biểu thức:

√x+√y
P= x

(√x+√y)(1−√y)−

y

¿(√x+1)¿−

(√x+1)(1−√y)
a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.

b). Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = 2.

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .

a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.

O
P

C
B

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 3: Giải hệ phơng trình :

x+y+z=9
1

x+

y+

z=1

xy+yz+zx=27

¿{ {

Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn

(C ≠ A ;C ≠ B) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn

(O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

b). Khi MB = MQ , tính BC theo R.

Bµi 5: Cho x , y , z∈R tháa m·n : 1

x+
1
y+
1
z=
1

x+y+z

HÃy tính giá trị của biểu thức : M = 3

4 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 x10) .

Đáp án

Bi 1: a). iu kiện để P xác định là :; x ≥0; y ≥0; y ≠1; x+y ≠0 .

*). Rót gän P:







 



(1 ) (1 )

1 1

x x y y xy x y

P

x y x y

    

  











 



( )
1 1

x y x x y y xy x y

x y x y

    



  



 





 



x y x y x xy y xy

x y x y

     



  











 





 



1 1 1 1

1 1

x x y x y x x

x y

     



 





x y y y x

y
  





 











1 1 1

x y y y y

y

   



  x  xy  y.

VËy P = √x+√xy−√y.

b). P = 2 ⇔ √x+√xy−√y. = 2
⇔√x(1+√y)−(√y+1)=1

⇔(√x −1) (1+√y)=1

Ta cã: 1 + y 1 Þ x 1 1 0 x 4 Þ x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mÃn

Bi 2: a). ng thng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên phơng trình đờng
thẳng (d) là : y = mx + m – 2.

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x2 = mx + m – 2

⇔ x2 + mx + m – 2 = 0 (*)

Vì phơng trình (*) có Δ=m2−4m+8=(m−2)2+4>0∀m nên phơng trình (*) ln có hai
nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b). A vµ B n»m vỊ hai phÝa cđa trục tung phơng trình : x2 + mx + m – 2 = 0 cã hai

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Q
N
M
O
C
B

Bµi 3 :

x+y+z=9(1)
1

x+

y+

z=1(2)

xy+yz+xz=27(3)

¿{ {

§KX§ : x ≠0, y ≠0, z ≠0 .





















2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2
2
2

81 2 81

81 2 27

2( ) 2 0

( ) ( ) ( ) 0

( ) 0

x y z x y z xy yz zx

x y z xy yz zx x y z

x y z xy yz zx x y z xy yz zx

x y y z z x

x y x y

y z y z x y z

z x
z x
Þ          
          
Þ      Þ      
      
    
 
        
  
  


Thay vµo (1) => x = y = z = 3 .

Ta thÊy x = y = z = 3 thâa m·n hệ phơng trình . Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhÊt x = y
= z = 3.

Bµi 4:

a). XÐt ΔABM vµ ΔNBM .

Ta có: AB là đờng kính của đờng trịn (O)
nên :AMB = NMB = 90o .

M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
nên ABM = MBN => BAM = BNM
=> ΔBAN cân đỉnh B.

Tø gi¸c AMCB néi tiÕp

=> BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB).
=> MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM).
=> Tam giác MCN cân đỉnh M

b). XÐt ΔMCB vµ ΔMNQ cã :

MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)

 BMC = MNQ ( v× : MCB = MNC ; MBC = MQN ).

=> ΔMCB=ΔMNQ(c.g.c). => BC = NQ .

XÐt tam giác vuông ABQ có ACBQ AB2 = BC . BQ = BC(BN + NQ)

=> AB2 = BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)

=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC =

(√5−1)R

Bµi 5:

Tõ : 1

x+
1
y+
1
z=
1

x+y+z =>
1
x+
1
y+
1
z−
1

x+y+z=0

=> x+y

xy +

x+y+z− z

z(x+y+z)=0

⇒(z+y)

(

1
xy+

z(x+y+z)

)

⇒(x+y)

(

zx+zy+z

+xy
xyz(x+y+z)

)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - ... + z8)

z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)

VËy M = 3

4 + (x + y) (y + z) (z + x).A =
3
4

§Ị 7

Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng

d qua đờng thẳng y = x là:
A.y = 1

2 x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y =
1

2 x - 2 ; D.y = - 2x - 4

Hãy chọn câu trả lời đúng.

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đơi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào
bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình cịn lại 2

3 bình. Tỉ số giữa bán kính hình

trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B. 3

2 ; C. 3

3 ; D. một kết quả khác.

Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0

2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất cña A = √x + √y

Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)

2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao cho AB
< AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho MA

MB =

1
2

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vng góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên
đoan CD.

a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA khơng đổi.

c) Chứng minh rằng đờng trịn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định.

Hớng dẫn 
Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng.

2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1

Bµi 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + 1 = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)

= (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)

= (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2

VËy A chia hÕt cho 1 sè chÝnh phơng khác 1 với mọi số nguyên dơng n.

2) Do A > 0 nªn A lín nhÊt ⇔ A2 lín nhÊt.

XÐt A2 = (

√x + √y )2 = x + y + 2

√xy = 1 + 2 √xy (1)
Ta cã: x+y

2 √xy (Bất đẳng thức Cô si)

=> 1 > 2 √xy (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = 1 + 2

√xy < 1 + 2 = 2
Max A2 = 2 <=> x = y = 1

2 , max A = √2 <=> x = y =
1
2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

M
D

C
B

K
O

D
C

B
A

Cã 2 trêng hỵp: 4 + b = 1 vµ 4 + b = 7
4 + c = - 7 4 + c = - 1
Trêng hỵp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10

Ta cã (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)
Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = 2

Ta cã (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5)

Câu2 (1,5điểm)

Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho:
AD = 1

4 AB. Ta có D là điểm cố định

Mµ MA

AB =

2 (gt) do đó
AD

MA =

1
2

XÐt tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung)
MA

AB =

MA =

1
2

Do đó Δ AMB ~ Δ ADM => MBMD = MAAD = 2
=> MD = 2MD (0,25 điểm)

Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC

DÊu "=" x¶y ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC
* Cách dựng điểm M.

- Dựng đờng trịn tâm A bán kính 1

2 AB

- Dùng D trªn tia Ax sao cho AD = 1

4 AB

M là giao điểm của DC và đờng tròn (A; 1

2 AB)

Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
Do MâN = 900 nên MN là đờng kính

Vậy I là trung điểm của MN
b) Kẻ MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì ΔMKD vng cân)
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA
=> AM = AN = AD + AC không đổi

c) Ta cã IA = IB = IM = IN

Vậy đờng tròn ngoại tiếp ΔAMN đi qua hai điểm A, B cố định .

Đề 8

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

x  y y  z z  x 

TÝnh giá trị của biểu thức :A x 2007y2007z2007.

Bài 2). Cho biÓu thøc :M x2  5x y 2xy 4y2014.

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>



 



2 2 18

1 . 1 72

x y x y

x x y y

    


  




Bài 4. Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên
đ-ờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.

a.Chøng minh : AC . BD = R2.

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .

Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh r»ng :





2 2 2

a b

a b   a b b a

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD2 = AB . AC - BD . DC.

Hớng dẫn giải

Bài 1. Từ giả thiÕt ta cã :

2
2
2

2 1 0
2 1 0
2 1 0

x y
y z
z x
   

  


  


Cộng từng vế các đẳng thức ta có :



 



2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

x  x  y  y  z  z 



x 1





y 1





z 1



2 0

Þ      

1 0
1 0

1 0
x
y
z
 


   
  

 Þ x  y z 1





2007





2007





2007

2007 2007 2007 1 1 1 3

A x y z

Þ          

VËy : A = -3.

Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :



2 4 4

 

2 2 1





2 2



2007

M  x  x  y  y  xy x  y 











 



2007

M  x  y  x y 













1 3

2 1 1 2007

2 4

M  x y  y

Þ        

 





1 0

y 

vµ









2 1 0

x y

 

   

 

  x y,

2007

M

Þ  Þ Mmin 2007 x2;y1

Bài 3. Đặt :



1
1

u x x
v y y

  




 



 Ta cã :

18
72
u v
uv
 




 ị u ; v là nghiệm của phơng trình :

1 2

18 72 0 12; 6

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Þ
12
6
u
v




 ; 
6
12
u
v




 
Þ









1 12
1 6
x x
y y
  


 

 ;









1 6
1 12
x x
y y
  


 



Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.

Bµi 4 . a.Ta cã CA = CM; DB = DM
C¸c tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD

Tam giỏc COD vuụng đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO2 = CM . MD

Þ R2 = AC . BD

b.C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp

Đ Đ ;Đ Đ

MCO MAO MDO MBO

Þ  





COD AMB g g

Þ  

(0,25®)

Do đó : 1

. .
. .

Chu vi COD OM
Chu vi AMB MH



 (MH

1  AB)

Do MH1  OM nªn 1

OM

MH 

Þ Chu vi COD chu vi AMB

DÊu = x¶y ra  MH1 = OM  MO Þ M là điểm chính giữa của cung AB

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

2 2
1 1
0; 0
2 2
a b
   
   
   

     a , b > 0

1 1

0; 0

4 4

a a b b

Þ      

1 1

( ) ( ) 0

4 4

a a b b

Þ      

 a , b > 0

0
2

a b a b

Þ   

Mặt khác a b 2 ab 0
Nh©n tõng vÕ ta cã :



 







1
2
2

a b  a b    ab a  b

 









2 2

a b

a b  a b b a

Þ    

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC
Gọi E là giao điểm của AD và (O)

Ta cã:ABDCED (g.g)

. .

BD AD

AB ED BD CD

ED CD

Þ  Þ 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>





. .

AD AE AD BD CD

AD AD AE BD CD

Þ  

Þ  

L¹i cã : ABDAEC g g





. .

AB AD

AB AC AE AD

AE AC

AD AB AC BD CD

Þ  Þ

ị

Đè 9

Câu 1: Cho hµm sè f(x) =

√

x2

−4x+4

a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A = f(x)

x24 khi x 2

Câu 2: Giải hệ phơng trình

x(y 2)=(x+2)(y 4)
(x 3)(2y+7)=(2x 7)(y+3)

{

Câu 3: Cho biểu thøcA =

(

x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1

)

(

√x+

√x

√x −1

)

víi x > 0 vµ x  1

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là
chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC.

a) Chøng minh r»ng PC c¾t AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.

Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0

Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1

-4x2 = 11

đáp án
Câu 1a) f(x) =

x −2¿2
¿
¿

√

x2−4x+4=√¿

Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

f(x)=10⇔

x −2=10

x −2=−10

x=12

x=−8

¿
¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿

c) A= f(x)

x2−4=

|x −2|

(x −2)(x+2)

Víi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A= 1

x+2

Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra A=− 1

x+2

C©u 2

( 2) ( 2)( 4) 2 2 4 8 4

( 3)(2 7) (2 7)( 3) 2 6 7 21 2 7 6 21 0

x y x y xy x xy y x x y

x y x y xy y x xy y x x y

           
   
  
   
              
   
x -2

y 2

C©u 3 a) Ta cã: A =

(

x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1

)

(

√x+

√x
√x −1

)

(

(√x+1)(x −√x+1)
(√x −1)(√x+1) −

x −1

√x −1

)

(

√x(√x −1)

√x −1 +

√x

√x −1

)

(

x −√x+1

√x −1 −

x −1

√x −1

)

(

x −√x+√x

√x −1

)

x −√x+1− x+1

√x −1 :

x

√x −1 =

−√x+2

√x −1 :

x

√x −1 =

−√x+2

√x −1 ⋅

√x −1

x =

2−√x
x

b) A = 3 => 2−√x

x = 3 => 3x + √x - 2 = 0 => x = 2/3
C©u 4

Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)

a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có
EH

PB =

CB ; (1)

Mặt khác, do PO // AC (cùng vng góc với AB)
=> POB = ACB (hai góc đồng vị)

=>  AHC ∞  POB

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Do đó: AH

PB =

OB (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) vµ do AH = 2EH ta cã

AH2=(2R −AH . CB

2PB )

AH . CB

2PB .

⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2

⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

2R¿2

4PB2

+¿

⇔ AH=4R . CB. PB
4 . PB2+CB2=

4R . 2R . PB

Câu 5 Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì > 0

<=> (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0

Từ đó suy ra m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:

x1+x2=−2m−1
2
x1.x2=m−1

2
3x1−4x2=11

⇔

¿{ {

x1=13-4m

7
x1=7m−7

26-8m
313-4m

7 −4

7m−7
26-8m=11

¿{ {

Giải phơng trình 313-4m

7 4

7m7

26-8m=11

ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11

Đề 10

Câu 1: Cho P =
2

x
x x


 +

1
1

x

x x



  -

1
1

x
x




a/. Rót gän P.

b/. Chøng minh: P <
1

3 víi x  0 vµ x 1.

Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m lµ tham sè.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bng ba ln nghim
kia.

Câu 3: a/. Giải phơng tr×nh :
1

x + 2

2 x = 2

b/. Cho a, b, c là các số thực thõa mÃn :

0
0

2 4 2 0

2 7 11 0

a
b

a b c

a b c



 


 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.

Câu 4: Cho ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với
A, B). Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .

a/. Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp.
b/. Tø giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c/. Xỏc nh v trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bỡnh hnh.

Đáp án

Câu 1:Điều kiện: x 0 và x 1. (0,25 ®iĨm)
P =
2
1
x
x x

 + 
1
1
x
x x

  - 
1
( 1)( 1)

x

x x



 

= 3
2
( ) 1

x

x

 + 
1
1
x
x x

  - 
1
1
x
=

2 ( 1)( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

      

  

= ( 1)( 1)

x x

x x x



   = 1

x
x x

b/. Víi x  0 vµ x 1 .Ta cã: P < 
1

3  1

x

x x <

1
3

 3 x < x + x + 1 ; ( v× x + x + 1 > 0 )
 x - 2 x + 1 > 0

 ( x - 1)2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1)

Câu 2:a/. Phơng trình (1) có nghiệm khi vµ chØ khi ’  0.
 (m - 1)2 – m2 – 3  0

 4 – 2m  0

 m  2.

b/. Víi m  2 th× (1) cã 2 nghiƯm.

Gäi mét nghiƯm cđa (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta cã:

3 2 2

.3 3

a a m

a a m

  




 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Þ a=

1
2

m

Þ 3

(

1
2

m

)

2 = m2 – 3

 m2 + 6m – 15 = 0

 m = –32 6 ( thõa mÃn điều kiện).

Câu 3:

Điều kiện x  0 ; 2 – x2 > 0  x  0 ; x < 2.

Đặt y = 2 x2 > 0

Ta có:

2 2 2 (1)

1 1

2 (2)

x y

  




 




Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy =
-1
2
* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:

X2 – 2X + 1 = 0  X = 1 Þ x = y = 1.

* NÕu xy =
-1

2 thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:
X2 + X -

2 = 0  X =

1 3

Vì y > 0 nên: y =

1 3
2

 

Þ x =

1 3
2

Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =

1 3
2

 

C©u 4: c/. Theo c©u b, tứ giác ABCK là hình thang.

Do ú, t giác ABCK là hình bình hành  AB // CK 
 BACACK

Mà

ACK

sđEC =
1

2sđBD

= DCB
Nên BCD BACĐ Đ

Dựng tia Cy sao cho ĐBCy BACĐ .Khi đó, D là giao điểm của ĐAB và Cy.
Với giả thiết ĐAB > BCĐ thì ĐBCA > ĐBAC > BDC .

ị D ẻ AB .

Vy im D xác định nh trên là điểm cần tìm.

Đề 11

Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A =

√

x2+1− x − 1

√

x2+1− x Lµ mét sè tù nhiªn

b. Cho biĨu thøc: P = √x

√xy+√x+2+

√y
√yz+√y+1+

2√z

√zx+2√z+2 BiÕt x.y.z = 4 , tÝnh √P .

C©u 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

C
B

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

b. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu3 Giải phơng tr×nh: √x −1−3

√2− x=5

Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R √2 . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC
với đờng trịn. Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D và E.

Chøng minh r»ng:

a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ).
b. 2

3R<DE<R

đáp án 
Câu 1: a.

A =

√

x2+1− x

x

+1+x

(

x2+1 x).(

x2+1+x)

x2+1 x (

x2+1+x)=2x

A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x = k

(trong đó k Z và k 0 )

b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0 và √xyz=2

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với √x ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi √xyz ta

P =

x+2+xy

z

x
xy+x+2+

xy+x+2+
2z

(1đ)

P=1 vì P > 0

Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ⇒ b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.

Điểm C(1;1) có toạ độ khơng thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB ⇒ A,
B, C không thẳng hàng.

Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB ⇒ A,B,D
thẳng hàn

b.Ta cã :

AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20

AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10

BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10

⇒ AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C

Vậy SABC = 1/2AC.BC = 1

2√10 .√10=5 ( đơn vị diện tích )

Câu 3: Đkxđ x 1, đặt √x −1=u ;√32− x=v ta có hệ phơng trình:

u − v=5

u2+v3=1

¿{

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2

⇒ x = 10.

C©u 4

a.áp dụng định lí Pitago tính đợc
AB = AC = R ⇒ ABOC là hình
vng (0.5)

Kẻ bán kính OM sao cho

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

BOD = MOD ⇒
MOE = EOC (0.5®)

Chøng minh BOD = MOD

⇒ OMD = OBD = 900

T¬ng tù: OME = 900

⇒ D, M, E thẳng hàng. Do đó DE là tiếp tuyến của đờng trịn (O).
b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC

⇒ 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R ⇒ DE < R
Ta cã DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC

Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R ⇒ DE > 2

3 R

VËy R > DE > 2

3 R

Đề 12

Câu 1: Cho hàm sè f(x) =

√

x2−4x

a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A = f(x)

x24 khi x 2

Câu 2: Giải hệ phơng trình

x(y 2)=(x+2)(y 4)
(x 3)(2y+7)=(2x 7)(y+3)

{

Câu 3: Cho biểu thức

A =

(

x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1

)

(

√x+

√x

√x −1

)

víi x > 0 vµ x  1

a) Rót gän A

2) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là
chân đờng vng góc hạ từ A đến ng kớnh BC.

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.

Câu 5: Cho phơng tr×nh 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0

Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1

-4x2 = 11

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

a) f(x) =

x −2¿2
¿
¿

√

x2−4x

+4=√¿

Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3

f(x)=10⇔

x −2=10

x −2=−10

x=12

x=−8

¿
¿
¿

⇔¿
¿
¿
¿

c) A= f(x)

x2−4=

|x −2|

(x −2)(x+2)

Víi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A= 1

x+2

Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra A=− 1

x+2

C©u 2

x(y −2)=(x+2)(y −4)
(x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)

⇔

xy−2x=xy+2y −4x −8

2 xy−6y+7x −21=2 xy−7y+6x −21

⇔

x − y=−4

x+y=0
⇔

¿x=-2

y=2

¿
¿{

C©u 3a) Ta cã: A =

(

x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1

)

(

√x+

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

(

(√x+1)(x −√x+1)

(√x −1)(√x+1) −

x −1

√x −1

)

(

√x(√x −1)

√x −1 +

√x
√x −1

)

(

x −√x+1

√x −1 −

x −1

√x −1

)

(

x −√x+√x
√x −1

)

= x −√x+1− x+1

√x −1 :

x
√x −1

= −√x+2

√x −1 :

x

√x −1 =

−√x+2

√x −1 ⋅

√x −1

x =

2−√x
x

b) A = 3 => 2−√x

x = 3 => 3x + √x - 2 = 0 => x = 2/3
Câu 4

a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)

b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có

PB =

CB ; (1)

Mặt khác, do PO // AC (cïng vu«ng gãc víi AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị)
=>  AHC ∞  POB

Do đó: AH

PB =

OB (2)

Do CB = 2OB, kÕt hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của AH.

b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) vµ do AH = 2EH ta cã

AH2

=(2R −AH . CB

2PB )

AH . CB

2PB .

⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB
⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2
⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

B H C

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

2R¿2

4PB2

+¿

⇔ AH=4R . CB. PB
4 . PB2+CB2=

4R . 2R . PB

Câu 5 (1đ)

Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 th×  > 0

<=> (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0

Từ đó suy ra m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:

x1+x2=−2m−1
2
x1.x2=m−1

2
3x1−4x2=11

⇔

¿{ {

x1=13-4m
7
x1=7m7

26-8m
313-4m

7 4

7m7
26-8m=11

{ {

Giải phơng trình 313-4m

7 −4

7m−7

26-8m=11

ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai
nghim phõn bit t

Đề 13

Câu I : Tính giá trị cđa biĨu thøc:

A = 1

√3+√5 +
1

√5+√7 +
1

√7+√9 + ...+

√97+√99

B = 35 + 335 + 3335 + ... + 3333 .. .. . 35

⏟

99sè3

C©u II :Ph©n tÝch thành nhân tử :

1) X2 -7X -18

2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)
3) 1+ a5 + a10

C©u III :

1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)

2) ¸p dơng : cho x+4y = 5 . T×m GTNN cđa biĨu thøc : M= 4x2 + 4y2

Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn
CI ( M khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác
AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q.

a) Chøng minh DM.AI= MP.IB
b) TÝnh tØ sè : MP

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Cho P =

√

x

2−4x

√1− x

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.

đáp án
Câu 1 :

1) A = 1

√3+√5 +
1

√5+√7 +
1

√7+√9 + ...+

√97+√99

= 1

2 ( √5−❑√3 + √7−√5 + √9−√7 + ...+ √99−√97 ) =
1

2 ( √99−√3 )

2) B = 35 + 335 + 3335 + ... + 3333 .. .. . 35

⏟

99sè 3 =

=33 +2 +333+2 +3333+2+...+ 333....33+2
= 2.99 + ( 33+333+3333+...+333...33)

= 198 + 1

3 ( 99+999+9999+...+999...99)

198 + 1

3 ( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ ....+10100 – 1) = 198 – 33 +

B =

(

101

−102

)

+165

C©u 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 – 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1®)

2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3
= (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3

= (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2

= [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1]

= (x2+5x +3)(x2+5x +7)

3) a10+a5+1

= a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1

- (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )

= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1)

-a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)

=(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1)
Câu 3: 4đ

1) Ta cã : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) <=>

a2b2+2abcd+c2d2 a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 <=>

0 a2d2 - 2cbcd+c2b2 <=>

0 (ad - bc)2 (®pcm )

DÊu = x·y ra khi ad=bc.

2) áp dụng hằng đẳng thức trên ta có :

52 = (x+4y)2 = (x. + 4y) (x2 + y2) (1+16) =>

x2 + y2 25

17 => 4x2 + 4y2

100

17 dÊu = x·y ra khi x=
5

17 , y =
20

17 (2đ)

Câu 4 : 5đ

Ta cã : gãc DMP= gãc AMQ = gãc AIC. MỈt kh¸c gãc ADB = gãc BCA=>

Δ MPD đồng dạng với Δ ICA => DM

CI =

IA => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1).

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Gãc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - gãc AIM = gãc BIA.

Do đó Δ DMQ đồng dạng với Δ BIA =>

BI =

IA => DM.IA=MQ.IB (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy ra MP

MQ = 1

C©u 5

Để P xác định thì : x2-4x+3 0 và 1-x >0

Tõ 1-x > 0 => x < 1

Mặt khác : x2-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < 1 nên ta có :

(x-1) < 0 và (x-3) < 0 từ đó suy ra tích của (x-1)(x-3) > 0
Vậy với x < 1 thì biểu thức có nghĩa.

Víi x < 1 Ta cã :
P =

√

x

2−4x

√1− x =

√

(x −1)(x 3)

1 x =3 x

Đề 14

Câu 1 : a. Rút gọn biĨu thøc . A=

√

1+1

a2+

(a+1)2 Víi a > 0.

b. Tính giá trị của tổng. B=

√

1+ 1

12+
1
22+

√

1
22+

32+.. .+

√

1+
1
992+

1
1002

C©u 2 : Cho pt x2

−mx+m−1=0

a. Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiƯm víi ∀m .

b. Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa pt. Tìm GTLN, GTNN của bt.

P= 2x1x2+3

x12+x22+2(x1x2+1)

Câu 3 : Cho x ≥1, y ≥1 Chøng minh.

1
1+x2+

1
1+y2≥

2
1+xy

Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB. M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từM kẻ

MH AB (H ẻ AB). Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vng góc của H trên MA và MB. Qua
M kẻ đờng thẳng vng góc với è cắt dây AB tại D.

1. Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng

tròn.

2. Chøng minh.

MA2
MB2 =

AH
BD .

AD
BH

H

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

C©u 1 a. Bình phơng 2 vế A=a

+a+1

a(a+1) (Vì a > 0).

c. áp dụng câu a.

A=1+1

a−

a+1

¿⇒B=100− 1
100=

9999
100

C©u 2 a. : cm Δ≥0∀m

B (2 ®) ¸p dơng hƯ thøc Viet ta cã:
¿

x1+x2=m

x1x2=m−1

¿{

⇒P=2m+1

m2+2 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn.

⇒−1

2≤ P≤1

⇒GTLN=−1

2⇔m=−2
GTNN=1⇔m=1

Câu 3 : Chuyển vế quy đồng ta đợc.

b®t ⇔ x(y − x)

(1+x2)(1+xy)+

y(x − y)

(1+y2)(1+xy)≥0

⇔(x − y)2(xy−1)≥0 đúng vì xy≥1

C©u 4: a

- Kẻ thêm đờng phụ.

- Chứng minh MD là đờng kính của (o)
=> ...

Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB.
Đặt HE = H1

HF = H2

⇒AH

BD .
AD
BH =

HE .h1. MA2

HF.h2. MB
2 (1)

⇔ΔHEF ∞ ΔDF'E'

⇒HF .h2=HE.h

Thay vào (1) ta có: MA

MB2 =
AH
BD .

AD
BH

Đề 15

C©u 1: Cho biĨu thøc D =

[

√a+√b

1−√ab+

√a+√b

1+√ab

]

[

a+b+2 ab
1−ab

]

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D
b) Tính giá trị của D vi a = 2

23

c) Tìm giá trị lớn nhất của D

o
E'

F
F'

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 2: Cho phơng trình 2

2−√3 x

2- mx + 2

2−√3 m

2 + 4m - 1 = 0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn x1

+ 1

x2=x1+x2

Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, ^A=α(α=900

) Chøng

minh r»ng AI = 2 bc . Cos

α

b+c

(Cho Sin2 α=2 SinαCosα )

Câu 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng tròn sao
cho N A ≤ N B. Vễ vào trong đờng trịn hình vng ANMP.

a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q.

b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB. Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp.
c) Chứng minh đờng thẳng MP ln đi qua một điểm cố định.

C©u 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 vµ x + y + z = -1
HÃy tính giá trị của:

B = xy

z +

y +

xyz

x

Đáp án

Câu 1: a) - Điều kiện xác định của D là

a ≥0

b ≥0
ab≠1

¿{ {

- Rót gän D
D =

[

2√a+2b√a

1−ab

]

[

a+b+ab
1−ab

]

D = 2√a

a+1

b) a =

2+√3
¿

√3+1¿2⇒√a=√3+1

2¿

2
2+√3=¿

VËy D =

2+2√3
2
2√3+1

=2√3−2
4−√3

c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có

2√a≤ a+1⇒D ≤1

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

c
b
a

C
B



C©u 2: a) m = -1 phơng trình (1) 1

2x

+x 9

2=0x

+2x 9=0

x1=110

x2=1+10

{

b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì 08m+20m 1
4 (*)

+ Để phơng trình có nghiệm khác 0

¿m1≠ −4−3√2

m2≠ −4+3√2

⇔1

2m

+4m−1≠0

⇒

{

(*)

x1+

x2=x1+x2⇔(x1+x2)(x1x2−1)=0⇔

x1+x2=0

x1x2−1=0

¿{

⇔

2m=0

m2

+8m−3=0

⇔

¿m=0

m=−4−√19

m=−4+√19

¿{

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và m=−4−√19

C©u 3:
+ SΔABI=

2AI . cSin

α

2;

+ SΔAIC=1

2AI . bSin

α

2;

+ SΔABC=1

2bcSinα ;

SΔABC=SΔABI+SΔAIC

⇒bcSinα=AISinα
2(b+c)

⇒AI=bcSinα
Sinα

2(b+c)
=

2 bcCosα
2

b+c

C©u 4: a) Nˆ1 Nˆ2Gäi Q = NP (O)
QA QB

ị Đ  Đ Suy ra Q cố nh

b) ^A

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

ị Tứ giác ABMI néi tiÕp

c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định.
Tam giác ABF cú: AQ = QB = QF

ị ABF vuông tại A ị B^=450

AF B^ =450

Lại có ị 1 ị
0

1 45

AFB P

P Tứ giác APQF néi tiÕp

Þ A^P F

=AQ F^ =900
Ta cã: A^P F+A^P M=900

+900=1800

ị M1,P,F Thẳng hàng

Cõu 5: Bin i B = xyz

(

x2+

y2+

z2

)

= =xyz .

2
xyz=2

Đề 16

Bài 1: Cho biÓu thøc A = 2

4( 1) 4( 1) 1

. 1

1
4( 1)

x x x x

x

x x

      



 



 

 

a) Tìm điều kiện của x để A xác định

b) Rút gọn A

Bài 2 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + 1 = 0

cã nghiÖm nguyªn.

Bài 4 : Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D ẻ BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A và D đồng thời
tiếp xúc với BC tại D. Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E và F. Chứng minh

a) EF // BC

b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng.
c) AE.AC = à.AB = AC2

Bµi 5 : Cho các số dơng x, y thỏa mÃn điều kiện x2 + y2 x3 + y4. Chøng minh:

x3 + y3 x2 + y2 x + y 2

1
2

Q
P
N

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Đáp án 
Bài 1:

a) Điều kiện x thỏa mÃn

1 0

4( 1) 0
4( 1) 0
4( 1) 0

x
x x
x x
x x
 



  


  


  
 
1
1
1
2
x
x
x
x








 

  x > 1 vµ x  2

KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2

b) Rót gän A
A =

2 2

( 1 1) ( 1 1) 2

.
1
( 2)

x x x

x
x
     


A =

1 1 1 1 2

2 1

x x x

x x

     

 

Víi 1 < x < 2 A =

2
1 x

Víi x > 2 A =

2
1

x

KÕt ln

Víi 1 < x < 2 th× A =

2
1 x

Với x > 2 thì A =

x

Bài 2:

a) A và B có hồnh độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dng y =
ax + b

A(5; 2) ẻ AB ị 5a + b = 2
B(3; -4) ẻ AB ị 3a + b = -4
Gi¶i hƯ ta cã a = 3; b = -13

Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13

b) Giả sử M (x, 0) ẻ xx ta cã
MA = (x 5)2 (0 2)2
MB = (x 3)2 (04)2

MAB cân ị MA = MB (x 5)2 4  (x 3)2 16
 (x - 5)2 + 4 = (x - 3)2 + 16

 x = 1

KÕt luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)

Bài 3:

Phơng trình có nghiƯm nguyªn khi  = m4 - 4m - 4 là số chính phơng

Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại
m = 2 th×  = 4 = 22 nhËn

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

 m4 - 2m + 1 <  < m4
 (m2 - 1)2 < < (m2)2
không chính phơng

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Bài 4:

Đ ( 1 Đ )

EADEFD  sd ED

(0,25)

Đ Đ ( 1 Đ )

FADFDC  sd FD

(0,25)

mµ EDAĐ FADĐ Þ ĐEFDĐFDC (0,25)

Þ EF // BC (2 gãc so le trong bằng nhau)

b) AD là phân giác góc BAC nên DEĐ DFĐ
s®

Đ 1

ACD 

s®(ĐAED DFĐ ) =

2sđĐAE = sđĐADE
do ú ACDADE v EAD DAC

ịDADC (g.g)
Tơng tự: sđ

1 Đ 1 (Đ Đ )

2 2

ADF sd AF  sd AFD DF
=

Đ Đ Đ

( )

2 sd AFD DE sd ABD ị ĐADFABDĐ
do đó AFD ~ (g.g

c) Theo trªn:

+ AED ~ DB
Þ

AE AD

AD AC hay AD2 = AE.AC (1)

+ ADF ~ ABD Þ

AD AF
AB AD

Þ AD2 = AB.AF (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2 = AE.AC = AB.AF
Bài 5 (1đ):

Ta có (y2 - y) + 2  0 Þ 2y3  y4 + y2

Þ (x3 + y2) + (x2 + y3)  (x2 + y2) + (y4 + x3)

mà x3 + y4 x2 + y3 do đó

x3 + y3 x2 + y2 (1)

+ Ta cã: x(x - 1)2 0: y(y + 1)(y - 1)2 0
Þ x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2  0

Þ x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y  0

Þ (x2 + y2) + (x2 + y3)  (x + y) + (x3 + y4)

mà x2 + y3 x3 + y4
ị x2 + y2 x + y (2)

vµ (x + 1)(x - 1)  0. (y - 1)(y3 -1)  0

x3 - x2 - x + 1 + y4 - y - y3 + 1  0

Þ (x + y) + (x2 + y3)  2 + (x3 + y4)

mµ x2 + y3 x3 + y4
ị x + y 2

Từ (1) (2) và (3) ta cã:

x3 + y3 x2 + y2 x + y 2

Đề 14

F
E

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1) 1

cho A= ( 1 - )
x2- 4(x-1) x-1

a/ rót gän biĨu thøc A.

b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình
x2-(m+5)x-m+6 =0

Cã 2 nghiƯm x1 vµ x2 tho· m·n mét trong 2 ®iỊu kiƯn sau:

a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b/ 2x1+3x2=13

Câu 3Tìm giá trị của m để hệ phơng trình
mx-y=1

m3x+(m2-1)y =2

vô nghiệm, vô số nghiệm.

Câu 4: tìm max và min cđa biĨu thøc: x 2 +3x+1

x2+1

Câu 5: Từ một đỉnh A của hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450. Một tia cắt

cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q.
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng trũn.

b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP

c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biÕt CPD=CM

h

íng dÉn

Câu 1: a/ Biểu thức A xác định khi x≠2 và x>1

( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 x-2

A= . ( )
(x-2)2 x-1

x- 1 -1 + x-1 + 1 x- 2 2 x- 1 2
= . = =
x-2 x-1 x-1 x-1
b/ Để A nguyên thì x- 1 là ớc dơng của 1 và 2

* x- 1 =1 thì x=0 loại
* x- 1 =2 th× x=5

vËy víi x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1

Cõu 2: Ta có ∆x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi

vµchØ khi m≤-7-4 3 vµ m≥-7+4 3 (*)
a/ Gi¶ sư x2>x1 ta cã hÖ x2-x1=1 (1)

x1+x2=m+5 (2)

x1x2 =-m+6 (3)

Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)
b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)

x1+x2 = m+5(2’)

x1x2 =-m+6 (3’)

giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Tho món (*)

Câu 3: *Để hệ vô nghiệm thì m/m3=-1/(m2-1) ≠1/2

3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0

3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=±1/2

∀m

*HƯv« sè nghiƯm th×: m/m3=-1/(m2-1) =1/2

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

3m2-1= -2 m=±1/2

V« nghiƯm

Khơng có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm.

Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2+3x+1

gäi y0 là 1 giá trịcủa hàmphơng trình: y0=

x2+1

(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 cã nghiÖm

*y0=1 suy ra x = 0 y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2≤ 9 suy ra

-2 ≤ y0 ≤ 4

VËy: ymin=-2 và y max=4

Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình)

Giải

a/ A1 và B1 cùng nhìn đoạn QE dới một góc 450
ị tứ giác ABEQ nội tiếp đợc.

Þ FQE = ABE =1v.

chøng minh t¬ng tù ta cã FBE = 1v

ị Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF.
b/ Từ câu a suy ra ∆AQE vng cân.

Þ
AE

AQ = 2 (1)

t¬ng tù ∆ APF cũng vuông cân
ị

AF

AB = 2 (2)

từ (1) và (2) ị AQP ~ AEF (c.g.c)

AEF
AQP
S
S

= ( 2 )2 hay S

AEF = 2SAQP

c/ §Ĩ thÊy CPMD néi tiÕp, MC=MD và APD=CPD

ịMCD= MPD=APD=CPD=CMD

MD=CD MCD u MPD=600

mµ MPD lµ gãc ngoµi cđa ∆ABM ta có APB=450 vậy MAB=600-450=150

Đề 17

Bài 1: Cho biÓu thøc M = 2√x −9

x −5√x+6+

2√x+1

√x −3+

√x+3
2−√x
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

b. Tìm x để M = 5

c. Tìm x Z để M Z.

bµi 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoÃ mÃn phơng tr×nh
3x2 +10 xy + 8y2 =96

b)t×m x, y biÕt / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = 3

Bµi 3: a. Cho các số x, y, z dơng thoÃ m·n 1

x +

y +

z = 4

1
1

P
M

D C

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Chøng ming r»ng: 1

2x+y+z +

x+2y+z +

x+y+2z 1

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x

−2x+2006

x2 (víi x 0 )
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. KỴ tia Ax, Ay sao cho x^A y = 45 ❑0

Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q
a. Chứng minh 5 điểm E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đờng tròn

b. S ΔAEF = 2 S ΔAPQ

Kẻ đờng trung trực của CD cắt AE tại M. Tính số đo góc MAB biết C^P D = C^M D

Bài 5: (1đ)

Cho ba số a, b , c kh¸c 0 tho· m·n:

a+

b+

c=0

; H·y tÝnh

P =

c2+

a2+

b2
đáp án

Bµi 1:M = 2√x −9

x −5√x+6+

2√x+1

√x −3 +

√x+3
2−√x

a.§K x ≥0; x ≠4;x ≠9 0,5®

Rót gän M = 2√x −9−(√x+3)(√x −3)+(2√x+1) (√x −2)
(√x −2) (√x −3)

Biến đổi ta có kết quả: M = x −√x −2

(√x −2) (√x −3) M =

(√x+1)(√x −2)

(√x −3) (√x −2)⇔M=

√x+1

√x −3

b.. M = 5⇔√x −1

√x −3=5

⇒√x+1=5(√x −3)

⇔√x+1=5√x −15

⇔16=4√x

⇒√x=16

4 =4⇒x=16

c. M = √x+1

√x −3=

√x −3+4

√x −3 =1+
4

√x −3

Do M z nªn √x −3 lµ íc cđa 4 ⇒ √x −3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4

⇒x∈{1;4;16;25;49} do x ≠4⇒ x∈{1;16;25;49}
Bµi 2 a. 3x2 + 10xy + 8y2 = 96

<--> 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96

<--> (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96

<--> 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96

<--> (x + 2y)(3x + 4y) = 96

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

mà 96 = 25. 3 có các ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tớch 2

thừa số không nhỏ hơn 3 là: 96 = 3.32 = 4.24 = 6. 16 = 8. 12

Lại có x + 2y và 3x + 4y có tích là 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y là số chẳn do đó

x+2y=6
3x+4y=24

{

Hệ PT này vô nghiệm

x+2y=6
3x+4y=16

¿{

⇒

x=4

y=1

¿{

x+2y=8
3x+4y=12

¿{

HƯ PT vô nghiệm

Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm lµ (x, y) = (4, 1)
b. ta cã /A/ = /-A/ A∀A

Nªn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ ❑/x −2005+2008− x/❑/3/❑3

(1)

mµ /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = 3 (2)
Kết hợp (1 và (2) ta cã / x - 2006/ + / y - 2007/ 0 (3)

(3) sảy ra khi và chØ khi

x −2006/❑0
y −2007/❑0

⇔

¿x=2006

y=2007

¿{

Bµi 3

a. Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ

b. Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có a2

x +
b2

y≥

(a+b)2

x+y (∗)

<-->(a2y + b2x)(x + y)

(a+b)2xy

 a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy  a2xy + 2abxy + b2xy

 a2y2 + b2x2  2abxy

 a2y2 – 2abxy + b2x2  0

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

DÊu (=) x¶y ra khi ay = bx hay

a b

x y
áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 4 4 4 4

2x y z 2x y z x y x z x y x z

         
  
         
         
    
       

2 2 2 2

1 1 1 1

1 2 1 1

4 4 4 4

x y x z x y z

       
         
       
        
 

T¬ng tù

1 1 1 2 1

2 16

x y z x y z

 

    

   

1 1 1 1 2

2 16

x y z x y z

 

    

   

Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có:

1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2

2 2 2 16 16 16

1 4 4 4 4 1 1 1 1

.4 1

16 16 4

x y z x y z x y z x y z x y z x y z

x y z x y z

     
              
           
   
         
   
V×

1 1 1
4

x yz 





2
2 2006
0
x x
B x
x
 
 

Ta cã: B=x

−2x+2006

x2 ⇔B=

2006x2−2 . 2006x+20062

2006x

⇔B=(x −2006)

+2005x2

x2 ⇔

(x −2006)2+2005

2006x2 +

2005
2006

V× (x - 2006)2  0 víi mäi x

x2 > 0 víi mäi x kh¸c 0





2006 2005 2005

0 2006

2006 2006 2006

x

B B khix

x

ị ị ị

Bài 4a. EBQ EAQ 450 Þ EBAQ
Đ

Đ Đ

 néi tiÕp; Bˆ = 900 à gãc AQE = 900à gãcEQF = 900

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

à Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 900 à gãc APF = 900à gãc EPF = 900……. 0,25®

Các điểm Q, P,C ln nhìn dới 1góc900 nên 5 điểm E, P, Q, F, C cùng nằm trên 1 đờng

trịn đờng kính EF ………0,25đ

b. Ta cã gãc APQ + gãc QPE = 1800 (2 gãc kÒ bï) ⇒ gãc APQ = gãc AFE

Gãc AFE + gãc EPQ = 1800

àTam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)

2 1 1 2

2
2

APQ

APQ AEE
AEF

S

k S S

S



 



 

    Þ 

 

c. gãc CPD = gãc CMD à tø gi¸c MPCD néi tiÕp à gãc MCD = gãc CPD (cùng chắn cung
MD)

Lại có góc MPD = góc CPD (do BD lµ trung trùc cđa AC)
gãc MCD = gãc MDC (do M thuéc trung trùc cđa DC)

à góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD à tam giác MDC đều à góc CMD = 600

tam giác DMA cân tại D (vì AD = DC = DM)

Vµ gãc ADM =gãcADC – gãcMDC = 900 – 600 = 300

à gãc MAD = gãc AMD (1800 - 300) : 2 = 750

à gãcMAB = 900 750 = 150

Bài 5Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c à x + y + z = 0 (v× 1/a = 1/b + 1/c = 0)

à x = -(y + z)

à x3 + y3 + z3 – 3 xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz

à-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz .0 = 0

Tõ x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0 à x3 + y3 + z3 = 3xyz

à 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc

Do đó P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 3
nếu 1/a + 1/b + 1/c =o thì P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3

Đề 19

Bài 1

Cho biểu thức A =

x2−3¿2+12x2

¿
¿

√¿

+ x+2¿

−8x2

√¿

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

a. Rót gọn biểu thức A

b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyªn.

Bài 2: (2 điểm)
Cho các đờng thẳng:

y = x-2 (d1)

y = 2x – 4 (d2)

y = mx + (m+2) (d3)

a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m.

b. Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy .
Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)

a. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thuộc
vào m.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2

1 + x22 (với x1, x2 là nghiệm của phơng trình (1))
Bài 4: Cho đờng trịn (

o

) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC
sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của
(O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với
CD; AD và CE.

a. Chøng minh r»ng DE// BC

b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp

c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F
Chứng minh hệ thøc: 1

CE =

CQ +

Bài 5: Cho các số d¬ng a, b, c Chøng minh r»ng: 1< a

a+b+

b
b+c+

c
c+a<2

đáp án 
Bài 1: - Điều kiện : x 0

a. Rót gän: A=

√

x

+6x2+9

x2 +

√

x

2−4x

¿x

|x| +|x −2|

- Víi x <0: A=−2x

+2x −3

x

- Víi 0<x 2: A=2x+3

x

- Víi x>2 : A=2x

−2x+3

x

b. Tìm x nguyên để A nguyên:
A nguyên <=> x2 + 3 ⋮|x|

<=> 3 ⋮|x| => x = {−1;−3;1;3}

Bµi 2:

a. (d1) : y = mx + (m +2)

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

x+1=0
2− y=0

¿{

=.>

x=−1

y=2

¿{

Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua

b. Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) . Tọa độ M là nghiệm của hệ

y=x −2

y=2x −4

¿{

x=2

y=0

¿{

VËy M (2; 0) .

NÕu (d3) ®i qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3)

Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= - 2

VËy m = - 2

3 thì (d1); (d2); (d3) đồng quy
Bài 3: a. Δ' = m2 –3m + 4 = (m - 3

2 )2 +
7

4 >0 ∀ m.

Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Theo ViÐt:

x1+x2=2(m−1)

x1x2=m−3

¿{

x1+x2=2m −2

2x1x2=2m −6
¿{

<=> x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 kh«ng phơ thc vµo m

a. P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – 2 (m-3)

= (2m - 5

2 )2 +
15

4 ≥
15

4 ∀m

VËyPmin =

15
4

víi m =

5
4

Bài 4: Vẽ hình đúng – viết giả thiết – kết luận
a. Sđ ∠ CDE = 1

2 S® DC =
1

2 S® BD = ∠BCD

=> DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le)
b. ∠ APC = 1

2 s® (AC - DC) = ∠ AQC

=> APQC néi tiÕp (v× ∠ APC = ∠ AQC
cïng nh×n ®oan AC)

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

∠ CPQ = ∠ CAQ (cïng ch¾n cung CQ)

∠ CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC)
Suy ra ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ
Ta cã: DE

PQ =
CE

CQ (v× DE//PQ) (1)
DE

FC =

QC (v× DE// BC) (2)

Céng (1) vµ (2) : DE

PQ+
DE

FC =

CE+QE

CQ =

CQ
CQ=1

=> 1

PQ+
1
FC=

DE (3)

ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy ra PQ = CQ
Thay vµo (3) : 1

CQ+
1
CF=

Bµi 5:Ta cã: a

a+b+c <

a

b+a <

a+c

a+b+c (1)

b

a+b+c <

b

b+c <

b+a

a+b+c (2)

c

a+b+c <

c

c+a <

c+b

a+b+c (3)

Céng tõng vÕ (1),(2),(3) :
1 < a

a+b +

b

b+c +

c

c+a < 2

§Ị 20

Bài 1: (2đ)

Cho biểu thức:
P =

(

x 1

x+3x 4

x+1

x 1

)

x+2x+1

x 1 +1

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phơng trình:

mx2y=3

2x+my=1 m

{

a) Giải hệ phơng trình víi m = 3

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y = 1

Bài 4: (3đ) Cho nửa đờng trịn (O; R) đờng kính AB. Điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn.
Gọi N và P lần lợt là điểm chính giữa của cung AM và cung MB. AP cắt BN tại I.

a) TÝnh sè ®o gãc NIP.

b) Gọi giao điểm của tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D.
Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc.

c) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn OC khi M di động trên nửa tròn tròn tâm
O

Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) và đờng thẳng y = 3x + 2m – 5 (d)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó.
b) Tìm quỹ tích chung điểm I của AB khi m thay đổi.

---(Học sinh không đợc sử dng bt c ti liu no)

Đáp án 
Môn: Toán 9
Bài 1: (2®)

a) (1,5®)

- Thực hiện đợc biểu thức trong ngoặc bằng: −5(√x+1)

(√x −1)(√x+4) 0,75®

- Thực hiện phép chia đúng bằng −5

√x+4

0,25®

- Thực hiện phép cộng đúng bằng: √x −1

√x+4

0,25®

- Điều kiện đúng: x  0; x  1
0,25đ

b) (0,5®)

- ViÕt P = 1− 5

√x+4 lập luận tìm đợc GTNN của P = -1/4 khi x = 0 0,5đ

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

1) Lập phơng trình đúng (1,25đ)

- Gọi ẩn, đơn vị, đk đúng 0,25đ

- Thời gian dự định 0,25đ

- Thêi gian thùc tÕ 0,5®

- Lập luận viết đợc PT đúng 0,25đ

2) Gải phơng trình đúng 0,5đ

3) đối chiếu kết quả và trả lời đúng
0,25đ

Bài 3: (1,5đ) a) Thay m = 3 và giải hệ đúng: 1đ
b) (0,5đ)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất đúng 0,25đ
Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = 1 và KL

0,25®

Bài 4: (3đ) Vẽ hình đúng
0,25đ

a) Tính đợc số đo góc NIP = 1350
0,75đ

b) (1®)

Vẽ hình và C/m đợc góc NDP = 900 0,5đ
Chứng minh đợc tứ giác DOPN nội tiếp đợc. 0,5đ
c) (1đ) + C/m phần thuận

Kẻ JE//AC, JF//BC và C/m đợc góc EJF = 450 0,25đ
Lập luận và kết luận điểm J: 0,25đ

+ C/m phần đảo 0,25đ

+ Kết luận quỹ tích 0,25đ

Bài 5: (1,5đ) a) (1đ)

Tỡm đợc điều kiện của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: 0,5đ
Tìm đợc toạ độ 2 điểm A, B 0,5đ

b) Tìm đợc quỹ tích trung điểm I:

xI=xA+xB

2 =

3
4

yI=yA+yB

2 =

8m11
4

{

và kết luận 0,5đ

L

u ý: hai lần thiều giải thích hoặc đơn vị trừ 0,25đ

Ii, 100 t ụn

MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN

I, Phần 1 : Các đề thi vào ban cơ bn

Đề số 1

Câu 1 ( 3 điểm )

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

√x −1+
1

√x+1¿

2.x2−1

2 −

√

1− x

A=¿

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thc A .

3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .

Câu 2 ( 1 điểm )

Giải phơng trình :

1
2

3
1

5x x x

Câu 3 ( 3 ®iÓm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .

c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuụng gúc vi (D) .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD
( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt
đờng thẳng CD tại K .

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vng cân .
2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K .
3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng trũn .

Đề số 2

Câu 1 ( 2 ®iĨm )

Cho hµm sè : y = 1

2 x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.

2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ
thị hm s trờn .

Câu 2 ( 3 điểm )

Cho phơng trình : x2 mx + m 1 = 0 .

1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .

M= x1
2

+x2
2

−1

x12x2+x1x22 . Từ đó tìm m để M > 0 .

2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x1
2

+x22−1 đạt giá trị nhỏ nht .

Câu 3 ( 2 điểm )

Giải phơng trình :

a) x 4=4 x

b) |2x+3|=3 x

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho hai đờng trịn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát

tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C,D . Chứng

minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .

3) Tớnh diện tích phần giao nhau của hai đờng trịn khi AB = R .

Đề số 3

Câu 1 ( 3 điểm )

1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mÃn .

2x+1
3 >

3x 1

2 +1

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ 1 )x +m 1 = 0

a) Giải phơng tr×nh khi m = 1 .

b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .

Câu3 ( 2 điểm )

Cho hm s : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là
một điểm bất kỳ trên AB .

Dng ng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 i qua M

và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .

1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .
2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .

3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .

§Ị số 4 .

Câu 1 ( 3 điểm )

Cho biểu thøc : A=(2√x+x

x√x −1−
1

√x −1):

(

√x+2

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

a) Rót gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của A khi x=4+23

Câu 2 ( 2 điểm )

Giải phơng trình : 2x 2

x236

x 2

x26x=

x 1

x2

+6x

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = - 1

2 x

a) T×m x biÕt f(x) = - 8 ; - 1

8 ; 0 ; 2 .

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hồnh độ lần
lợt là -2 và 1 .

C©u 4 ( 3 ®iĨm )

Cho hình vng ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn đờng kính AM cắt
đ-ờng trịn đđ-ờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E .

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng .

2) Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chøng minh ΔBCF=ΔCDE

3) Chøng minh r»ng MF vuông góc với AC .

Đề số 5

Câu 1 ( 3 điểm )

Cho hệ phơng trình :

2 mx+y=5
mx+3y=1

{

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .

b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để x – y = 2 .

Câu 2 ( 3 điểm )

1) Giải hệ phơng trình :

x2+y2=1

x2 x

=y2 y

{

2) Cho phơng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1 ,

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển

động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM ở D .

Chøng minh tam gi¸c BMD cân

Câu 4 ( 2 điểm )

1) Tính : 1

5+2+
1

52

2) Giải bất phơng trình :
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .

Đề số 6

Câu 1 ( 2 điểm )

Giải hệ phơng trình :

x 1+
1

y+1=7

x 1
2

y 1=4

{

Câu 2 ( 3 ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A= √x+1

x√x+x+√x:

x2−

√x

a) Rót gän biĨu thøc A .

b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm s A .

Câu 3 ( 2 điểm )

Tỡm iu kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .

x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên
d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng trịn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2
điểm cố định khi m thay đổi trên d .

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Đề số 7

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0

a) Chøng minh x1x2 < 0 .

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biĨu

thøc :
S = x1 + x2 .
C©u 2 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình là x

1 , x2 không

giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : x1

x21

và x2

x11

.
Câu 3 ( 3 ®iĨm )

1) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .

2) Giải hệ phơng trình :

x2 y2=16

x+y=8

{

3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 
Câu 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A ,
B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt
CA, CB lần lợt tại M , N .

1) Chøng minh tam gi¸c AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
3) Tứ giác CMIN là hình gì ?

Đề số 8

Câu1 ( 2 điểm )

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Cho hệ phơng trình :

x+my=3
mx+4y=6

¿{

a) Gi¶i hƯ khi m = 3

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho x , y là hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 . Chøng minh x2 + y2 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng trịn (O) đờng kính AD . Đờng cao của
tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E .

a) Chøng minh : DE//BC .

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD .

c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình
hành .

Đề số 9

Câu 1 ( 2 điểm )

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

√2+

√

2−√2 ; C=
1

√3−√2+1

C©u 2 ( 3 điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)

a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mÃn x1 x2 = 2 .

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho a= 1

23;b=
1
2+3

Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = a

b+1; x2=

b
a+1

Câu 4 ( 3 ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng

trßn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

2) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 . Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một

đ-ờng tròn

3) E l trung im của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .

Đề số 10

Câu 1 ( 3 điểm )

1)V đồ thị của hàm số : y = x2

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .

C©u 2 ( 3 điểm )

a) Giải phơng trình :

x+2x 1+

x 2x 1=2

b)Tính giá trị của biểu thức

S=x

1+y2+y

1+x2 với xy+

(1+x2)(1+y2)=a

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt nhau
tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F .

1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng .

2) Chng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .

3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF cú di ln nht .

Câu 4 ( 1 điểm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .

§Ị sè 11

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .

C©u 2 ( 3 điểm )

1) Giải phơng trình :

x+2x 1+

x 2x 1=2

2) Giải phơng trình :

2x+1

x +

4x

2x+1=5

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại
M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC .

1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn .

Câu 4 ( 1 điểm )

Cho x + y = 3 vµ y 2 . Chøng minh x2 + y2 5

Đề số 12

Câu 1 ( 3 điểm )

1) Giải phơng trình : 2x+5+x −1=8

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bộ

nhất .

Câu 2 ( 2 điểm )

Trong mt phng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .

a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục
hoành là B và E .

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB .

EC vµ tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm )

Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :

x2 (m+1)x +m2 2m +2 = 0 (1)

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC
theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vng góc của của B , C trên đ ờng kính
AD .

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE .

b) Chứng minh N là tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF .

§Ị sè 13

Câu 1 ( 2 điểm )

So sánh hai số : a= 9

112;b=
6
33

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hệ phơng trình :

2x+y=3a 5

x y=2

{

Gi nghim của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá tr nh nht .

Câu 3 ( 2 điểm )

Giả hệ phơng trình :

x+y+xy=5

x2+y2+xy=7

{

Câu 4 ( 3 điểm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau
tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau
tại một điểm .

3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh

AB . AD+CB.CD
BA . BC+DC . DA=

AC
BD

C©u 4 ( 1 điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :

S= 1

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Đề số 14

Câu 1 ( 2 điểm )

Tính giá trị của biểu thức :

P= 2+3

2+3+

23

2

23

Câu 2 ( 3 điểm )

1) Giải và biện luận phơng trình :
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 x 1 = 0 có hai nghiƯm lµ x

1 , x2 . H·y lập phơng trình bậc

hai có hai nghiệm là : x1

1 x2

; x2

1 x2
Câu 3 ( 2 điểm )

Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : P=2x 3

x+2 là nguyên .

Câu 4 ( 3 ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngồi đờng trịn ) . Từ điểm chính giữa
của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng
AB tại F .

1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác néi tiÕp .
2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB .

3) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB

§Ị sè 15

Câu 1 ( 2 điểm )

Giải hệ phơng trình :

x25 xy2y2=3

y2

+4 xy+4=0

{

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y=x

4 vµ y = - x – 1

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .

b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị
hàm số y=x

4 tại điểm cú tung l 4 .

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : x2 4x + q = 0

a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .

b) Tỡm q tng bỡnh phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .

C©u 3 ( 2 điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mÃn phơng trình :

|x 3|+|x+1|=4

2) Giải phơng trình :

x21 x21

Câu 4 ( 2 điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A .
Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn
MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D .
Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N .

a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD .
b) Chứng minh EF // BC .

c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .

Đề số 16

Câu 1 : ( 2 điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .

C©u 2 : ( 2,5 ®iĨm )

Cho biĨu thøc :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thức A .

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .

C©u 3 : ( 2 điểm )

Cho phơng trình bËc hai : x2 3x 5 0 và gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 vµ x2 .

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

a) 12 22

1 1

x  x b) 2 2

1 2

x x

c) 13 32

1 1

x x d) x1 x2

C©u 4 ( 3.5 ®iĨm )

Cho tam giác ABC vng ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng trịn đờng kính
BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G .
Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .

b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
c) AC song song với FG .

d) Các đờng thẳng AC , DE v BF ng quy .

Đề số 17

Câu 1 ( 2,5 ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A =

1 1 2

:
2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .

b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .

Câu 2 ( 2 điểm )

Mt ụ tụ d định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc
35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ .
Tính quãng đờng AB và thời

gian dự định i lỳc u .

Câu 3 ( 2 điểm )

a) Giải hệ phơng trình :

1 1

2 3

x y x y



 

  




 

b) Giải phơng trình : 2 2 2

5 5 25

5 2 10 2 50

x x x

x x x x x

  

 

  

C©u 4 ( 4 ®iĨm )

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một
nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần
l-ợt là O , I , K . Đờng vng góc với AB tại C cắt nửa đờng trịn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ
tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) . Chứng minh :

a) EC = MN .

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

c) Tính độ dài MN .

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng trịn .

§Ị 18 
Câu 1 ( 2 điểm )

Cho biểu thức : A =

1 1 1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A .

2) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n dơng với mọi a .

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 khụng ph thuc vo m .

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .

Câu 3 ( 2 điểm )

Hai ụ tụ khi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ơ tơ thứ nhất mỗi
giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc
mỗi xe ơ tơ .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không
chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC .

1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ gi¸c néi tiÕp .
2) Chøng minh AMB HMKĐ Đ

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK .

Cõu 5 ( 1 im )

Tìm nghiệm dơng của hÖ :

( ) 6

( ) 12
( ) 30

xy x y
yz y z
zx z x

 




 



  



§Ĩ 19

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006
C©u 1 ( 3 ®iÓm )

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phơng trình :

2 3

5 4

x y

y x

Câu 2( 2 điểm )

1) Cho biÓu thøc : P =





3 1 4 4

a > 0 ; a 4
4

2 2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P .

b) Tính giá trị của P với a = 9 .

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm cịn lại .
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3 3
1 2 0

x x

Câu 3 ( 1 điểm )

Khong cỏch gia hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90
phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về
kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ơ tơ .

C©u 4 ( 3 ®iĨm )

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau tại
E . Hình chiếu vng góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai
là M . Giao điểm của BD và CF là N

Chứng minh :

a) CEFD là tứ giác nội tiếp .

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM .
c) BE . DN = EN . BD

Câu 5 ( 1 điểm )

Tỡm m giỏ trị lớn nhất của biểu thức 2
2

x m

x



 bằng 2 .

Để 20
Câu 1 (3 điểm )

1) Giải các phơng trình sau :
a) 5( x - 1 ) = 2

b) x2 - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ .

Câu 2 ( 2 điểm )

1) Gi s đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b .

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)

2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m lµ tham sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biĨu thøc : P =

1 1 2

( 0; 0)

2 2 2 2 1

x x

x x x

 

   



Câu 3( 1 điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài

thờm 5m thỡ ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật
ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu .

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Cho điểm A ở ngồi đờng trịn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C
là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) . Gọi D , E , F tơng
ứng là hình chiếu vng góc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của
MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF .

1) Chøng minh :

a) MECF lµ tứ giác nội tiếp .
b) MF vuông góc với HK .

2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .

Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có
ph-ơng trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

nhÊt .

II, Các đề thi vào ban t nhiờn
1

Câu 1 : ( 3 điểm ) iải các phơng trình

a) 3x2 48 = 0 .

b) x2– 10 x + 21 = 0 .

c) 8

x 5+3=
20

x 5

Câu 2 : ( 2 điểm )

Tỡm cỏc giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B ( 1

2;2¿

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của
hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .

{

mxny=5

2x+y=n

a) Giải hƯ khi m = n = 1 .

b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm

{

x=−√3

y=√3+1

C©u 4 : ( 3 ®iĨm )

Cho tam giác vng ABC (CĐ = 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Trên cung nhỏ

AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng
trịn này cắt đờng trịn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở
điểm N .

a) Chøng minh MB lµ tia phân giác của góc CMD .

b) Chng minh BC là tiếp tuyến của đờng trịn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

đề số 2

C©u 1 : ( 3 ®iĨm )

Cho hµm sè : y = 3x

2 ( P )

a) Tính giá trị của hàm sè t¹i x = 0 ; -1 ; −1

3 ; -2 .

b) BiÕt f(x) = 9

2;−8;
2
3;

2 t×m x .

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc vi (P) .

Câu 2 : ( 3 điểm )

Cho hệ phơng trình :

{

2x my=m2

x+y=2

a) Giải hệ khi m = 1 .

b) Giải và biện luận hệ phơng trình .

Câu 3 : ( 1 điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :

x1=2−√3

2 x2=

2+√3
2

C©u 4 : ( 3 ®iĨm )

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD .

a) Chứng minh hình chiếu vng góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ
giác có đờng trịn nội tip .

b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh r»ng
nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM .

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD :

SABCD=1

2(AB . CD+AD . BC)

Đề số 3

Câu 1 ( 2 điểm ) .

Giải phơng trình
a) 1- x - √3− x = 0
b) x2−2|x|−3

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Cho Parabol (P) : y = 1

2x

và đờng thẳng (D) : y = px + q .

Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ
tiếp im .

Câu 3 : ( 3 điểm )

Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1

4x

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) VÏ (P) .

b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) .

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm c nh .

Câu 4 ( 3 điểm ) .

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ đờng kính AD .

1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình ch÷ nhËt .

2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vng góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của
tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vng góc với AC .

3) Xác định tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MHN .

4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r .
Chứng minh R+r AB . AC

Đề số 4

Câu 1 ( 3 điểm ) .

Giải các phơng trình sau .
a) x2 + x – 20 = 0 .

b) 1

x+3+
1

x 1=
1

x

c) 31 x=x 1

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + 3 .

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số ln nghịch biến .

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hành độ là 3 .

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng
quy .

C©u 3 ( 2 điểm )

Cho phơng trình x2 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .

a) x12+x22

b) x1

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

x1+

x2
Câu 4 ( 4 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh
BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC .
b) Chøng minh BI2 = AI.DI .

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trªn BC .
Chøng minh gãc BAH = gãc CAO .

d) Chøng minh gãc HAO =

Đ Đ

B C

§Ị sè 5

Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( - √2;2¿ nằm trên đờng cong (P) .

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng

cong(P) tại một điểm.

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi
qua một điểm c nh .

Câu 2 ( 2 điểm ) .

Cho hệ phơng trình :

{

2 mx+y=5

mx+3y=1

a) Giải hệ phơng trình với m = 1

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .

c) Tỡm m hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Câu 3 ( 3 điểm )

Gi¶i phơng trình

x+34x 1+

x+86x 1=5

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử gócBAM = Góc BCA.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .

b) Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vng cạnh là AB

c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Đề số 6 .

Câu 1 ( 3 điểm )

a) Giải phơng trình : x+1=3x −2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) .

Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .

C©u 2 ( 2 điểm )

a) Giải hệ phơng trình

{

x 11+
1

y −2=2
2

y −2−
3

x −1=1

1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = 1

x và đờng thẳng (D) : y =

- x + m tiÕp xóc nhau .

C©u 3 ( 3 điểm )

Cho phơng trình x2 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m = 1 .

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .

C©u 4 ( 3 ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng trịn đờng kính AB . Hạ BN và DM
cùng vng góc với đờng chéo AC .

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp .

b) Khi điểm D di động trên trên đờng trịn thì BMD BCDĐ Đ không đổi .

c) DB . DC = DN . AC

Đề số 7

Câu 1 ( 3 điểm )

Giải các phơng trình :
a) x4 6x2- 16 = 0 .

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

(

x −1
x

)

−3

(

x −1
x

)

8
9=0

C©u 2 ( 3 điểm )

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)

a) Giải phơng trình với m = 2 .

b) Xỏc định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c) Với giá trị nào của m thì x1

+x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

C©u 3 ( 4 ®iĨm ) .

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng

chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B
kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng
thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F .

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp .

b) Chøng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 .

c) Chøng minh

2
2

NA IA
=
NB IB

s 8

Câu 1 ( 2 điểm )

Phân tích thành nhân tử .

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x .

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm )

Cho hệ phơng trình .

mx y=3
3x+my=5

{

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1)

m2+3 =1

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó .

C©u 4 ( 3 ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O . A là một điểm ở ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với
đ-ờng tròn , cát tuyến từ A cắt đđ-ờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm
của BC .

1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn .

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F . Chứng
minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm ca EF .

Đề số 9

Câu 1 ( 3 điểm )

Cho phơng trình : x2 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .

a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .

b) Chøng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .

c) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . TÝnh x12+x22 theo m ,n .
C©u 2 ( 2 điểm )

Giải các phơng trình .
a) x3 16x = 0

b) √x=x −2

c) 3− x1 +14

x2−9=1
C©u 3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 .

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số ln đồng biến .

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ th vi m va tỡm c .

Câu 4 (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC ,
Đ-ờng thẳng BH cắt đĐ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .

1) Chøng minh tø giác AMCN là hình thanng cân .

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

s 10 .
Cõu 1 ( 2 im )

Cho phơng trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gäi x

1, x2, là nghiệm của phơng trình .

Tính giá trị của biểu thức : A=2x1
2

+2x2
2

3x1x2

x1x22+x12x2

Câu 2 ( 3 điểm)

Cho hệ phơng trình

a2x y=7

2x+y=1

{

a) Giải hệ phơng tr×nh khi a = 1

b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho phơng trình x2 ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm víi mäi m .

b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )

đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .

c) HÃy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 ( 3 ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một điểm trên cạnh BC , ng thng AM

cắt cạnh DC kéo dài tại N .

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN .

b) Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp .

c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định
khi m chạy trờn BC .

Equation Chapter 1 Section 10Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự
nhiên.

Bài 1. Cho c¸c sè a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn:



a b ca2  b2 c20 14

  

.H·y tính giá trị biểu thức P 1 a4b4c4.
Bài 2. a) Giải phơng trình x 3 7 x 2x 8

b) Giải hệ phơng trình :

1 1 9
2
1 5

x y

x y
xy

xy



   





  

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho n2 + 9n – 2 chia hÕt cho n + 11.

Bài 4. Cho vòng tròn (C) và điểm I nằm trong vòng tròn. Dựng qua I hai d©y cung bÊt kú MIN,
EIF. Gäi M’, N’, E, F là các trung điểm của IM, IN, IE, IF.

a) Chứng minh rằng : tứ giác MENF là tø gi¸c néi tiÕp.

b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng trịn ngoại tiếp
tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi.

c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nhng ln vng góc với nhau. Tìm vị trí
của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn nhất.

Bài 5. Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức :

2 2

1 1

P x y

y x

   

     

 

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp
Bài 1. a) Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).

b) Giải hệ phơng trình

2 2

7
28
7

x xy y
y yz z

z xz x

   



  



  

Bài 2. a) Phân tích đa thức x5 5x 4 thành tích của một đa thức bậc hai và một đa thức bậc ba

với hệ số nguyên.

b) áp dụng kết quả trên để rút gọn biểu thức 4 4
2

4 3 5 2 5 125

P

   .

Bài 3. Cho  ABC đều. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC.

Bài 4. Cho  xOy cố định. Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy trên Ox và Oy tơng ứng sao cho

OA.OB = 3.OA – 2.OB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đI qua một điểm cố định.
Bài 5. Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mãn m > n và m không chia hết cho n. Biết rằng số d khi

chia m cho n b»ng sè d khi chia m + n cho m – n. H·y tÝnh tû số

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên.

Bài 1. Cho x > 0 hÃy tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc

6 6

6
3 3

1 1

( ) ( )

( )

x x

P

x x

   



 

Bài 2. Giải hệ phơng trình

1 1

2 2

1 1

2 2

y
x

x
y



  





   




Bµi 3. Chøng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta có : n3 + 5n  6.

Bµi 4. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng :

3 3 3

a b c

ab bc ca
b  c  a .

Bài 5. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q là các điểm bất kỳ lần lợt nằm trên các
cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chøng minh r»ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2 .

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1. a) Tính

1 1 1

1 2 2 3. . .... 1999 2000.

S    

b) GiảI hệ phơng trình :

2
2

3
1

x
x

y y

x
x

y y

  




Bài 2. a) Giải phơng trình x 4 x3x2    x 1 1 x41
b) Tìm tất cả các giá trị của a để phơng trình

2 11 2

2 4 4 7 0

( )

x  a x a  

cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nguyªn.

Bài 3. Cho đờng trịn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB tại
E và với cạnh CD tại F nh hình

a) Chøng minh r»ng

BE DF

AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE. Tính diện tích hình thang
ABCD.

Bài 4. Cho x, y là hai số thực bất kì khác kh«ng.
Chøng minh r»ng

2 2 2 2

2 2 8 2 2

( )

x y x y

x y  y  x  . Dấu đẳng thức xảy ra

khi nµo ?

D C

B
A

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên
Bài 1. a) GiảI phơng trình x2 8 2 x2 4.

b) GiảI hệ phơng trình :

2 2

4 2 2 47 21
x xy y

x x y y

   



  



Bµi 2. Các số a, b thỏa mÃn điều kiện :

3 2

3 33 2 1998

a ab

b ba

  



HÃy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 .

Bài 3. Cho các số a, b, c Ỵ [0,1]. Chøng minh r»ng {Mê}

Bài 4. Cho đờng trịn (O) bán kính R và hai điểm A, B cố định trên (O) sao cho AB < 2R. Giả sử
M là điểm thay đổi trên cung lớn ĐAB của đờng tròn .

a) Kẻ từ B đờng tròn vng góc với AM, đờng thẳng này cắt AM tại I và (O) tại N. Gọi J là
trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đờng trịn thì mỗi điểm I, J đều
nằm trên một đờng trịn cố định.

b) Xác định vị trí của M để chu vi  AMB là lớn nhất.

Bài 5. a) Tìm các số nguyên dơng n sao cho mỗi số n + 26 và n – 11 đều là lập phơng của một số

nguyên dơng.

b) Cho các số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của

biÓu thøc





2 2 2 2 2 2

2 ( ) ( ) ( )

P xy yz zx    x y z y z x z x y

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bài 1. a) GiảI phơng trình

1 1

2 4

x x x

.
b) GiảI hệ phơng trình :

3 2

3 2 2 12 0

8xy xyx 12 y

   

  



Bài 2. Tìm max và min của biểu thức : A = x2y(4 – x – y) khi x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện :

x  0, y  0, x + y ≤ 6.

Bài 3. Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là các bán kính các đờng trịn ngoại tiếp các tam giác
ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng 2 2 2

1 1 4

R r a .

Bài 4. Tìm tất cả các số nguyên dơng a, b, c đôI một khác nhau sao cho biểu thức

1 1 1 1 1 1

A

a b c ab ac bc

     

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp
Bài 1. a) Rút gọn biểu thức A3 2 3 4 2 44 16 6 .6  .

b) Phân tích biêu thức P = (x y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bài 2. a) Cho c¸c sè a, b, c, x, y, z thảo mÃn các điều kiện

0
0
0

a b c

x y z

a b c



   


  






hÃy tính giá trị của biểu

thức A = xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho 4 số a, b, c, d mỗi số đều không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng
0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ 2. Khi nào đẳng thức xảy ra dấu bằng.

Bµi 3. Cho tríc a, d là các số nguyên dơng. Xét các số cã d¹ng :
a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh rằng trong các số đó có ít nhất một số mà 4 chữ số đầu tiên của nó là 1991.

Bài 4. Trong một cuộc hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia. Giả sử mỗi ngời đều quen biết với
ít nhất 67 ngời. Chứng minh rằng có thể tìm đợc một nhóm 4 ngời mà bất kì 2 ngời trong
nhóm đó đều quen biết nhau.

Bài 5. Cho hình vng ABCD. Lấy điểm M nằm trong hình vng sao cho  MAB =  MBA =
150 . Chứng minh rằng  MCD đều.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biêu thc

2 36

2 3

x x

x

nguyên.

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2– 3a – 3b + 3.

Bµi 3. a) Chøng minh r»ng víi mäi số nguyên dơng m thì biểu thức m2 + m + 1 không phảI là số

chính phơng.

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng m thì m(m + 1) không thể bằng tích của 4 số
nguyên liên tiÕp.

Bài 4. Cho  ABC vuông cân tại A. CM là trung tuyến. Từ A vẽ đờng vng góc với MC cắt BC
tại H. Tính tỉ số

BH
HC .

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng1)
Bài 1. a) GiảI phơng trình

1 1 1 1

x x x

b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3 3

2 2 8

2xy yx x yxy 2y 2x 7

    



    



Bµi 2. Cho các số thực dơng a và b thỏa mÃn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 .HÃy tính giá trị

biểu thức P = a2004 + b2004 .

Bài 3. Cho  ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến
của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.

Bài 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với nhau
tại H (H khơng trùng với tâm cảu đờng trịn ). Gọi M và N lần lợt là chân các đờng vuông góc
hạ từ H xuống các đờng thẳng AB và BC; P và Q lần lợt là các giao điểm của các đờng thẳng

MH và NH với các đờng thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ song song với
đ-ờng thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đđ-ờng trịn .

Bµi 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

10 10

16 16 2 2 2

2 2

1 1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

 

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)
Bài 1. giảI phơng trình x 3 x 1 2

Bài 2. GiảI hệ phơng trình

2 2
2 2 153
( )( )
(x y xx y x)( yy )

  

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc

3 3 2 2

1 1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



 với x, y là các số thực lớn hơn 1.

Bài 4. Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.

a) Tìm tất cả các vị trÝ cña M sao cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA.

b) Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB và
O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số

OB

CN có giá trị khơng đổi khi M di

chuyển trên đờng chéo AC.

c) Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng tròn (S) và (S’) có các đờng kính tơng
ứng AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S) và (S’) tiếp xúc với (S’) tại P và Q. Chứng minh
rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S).

Bài 5. Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số ngun lớn nhất khơng vợt q a và
kí hiệu là [a]. Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … đợc xác định bởi công thức

2 2

n

n n

x      

    . Hái

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004
Bµi 1. Cho biĨu thøc

2 3 2 2 4

2 2 2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rót gän P
b) Cho 2

3
11
4

x
x




. HÃy tính giá trị của P.
Bài 2. Cho phơng tr×nh mx2– 2x – 4m – 1 = 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) nhận x = 5 là nghiệm, hãy tìm nghiệm cịn lại.
b) Với m 0

Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt.

Gọi A, B lần lợt là các điểm biểu diễn của các nghiệm x1, x2 trên trôc sè. Chøng minh

rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không chắc lắm)

Bài 3. Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB và một điểm M di động trên đờng tròn (M khác A, B)
Gọi CD lần lợt là điểm chính giữa cung nhỏ AM và BM.

a) Chứng minh rằng CD = R 2 và đờng thẳng CD ln tiếp xúc với một đờng trịn cố định.
b) Gọi P là hình chiếu vng góc của điểm D lên đờng thẳng AM. đờng thẳng OD cắt dây BM

tại Q và cắt đờng tròn (O) tại giao điểm thứ hai S. Tứ giác APQS là hình gì ? Tại sao ?

c) đờng thẳng đI qua A và vuông góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC tại H. Gọi E là
trung điểm của AM. Chứng minh rằng HC = 2OE.

d) Giả sử bán kính đờng trịn nội tiếp  MAB bằng 1. Gọi MK là đờng cao hạ từ M đến AB.
Chứng minh rằng :

1 1 1 1

2 2 2 3

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bi 1. Cho phng trỡnh x4 + 2mx2 + 4 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có 4 nghiệm

ph©n biÖt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32.

Bài 2. Giải hệ phơng trình :

2 2

2 5 2 0

4 0

x xy y x y

x y x y

      

     



Bµi 3. Tìm các số nguyên x, y thỏa mÃn x2 + xy + y2 = x2y2 .

Bài 4. đờng tròn (O) nội tiếp  ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tơng ứng tại D, E, F. Đờng tròn tâm
(O’) bàng tiếp trong góc  BAC của  ABC tiếp xúc với BC và phần kéo dài của AB, AC tơng
ứng tại P, M, N.

a) Chøng minh r»ng : BP = CD.

b) Trên đờng thẳng MN lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI // AC. Chứng minh rằng : tứ
giác BICE và BKCF là hình bình hành.

c) Gọi (S) là đờng trịn đi qua I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với BC, BI, CK.
Bài 5. Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5

T×m min của Px4(3 x)46x2(3 x)2.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1. Giải phơng trình

5 2 1 7 110 3

( x  x )(  x  x ) .

Bµi 2. Giải hệ phơng trình

3 2

2 3 5

6 7

x yx

y xy

  

  



Bài 3. Tím các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2    1 x22y2xy.

Bài 4. Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R. M, N là hai điểm trên nửa đờng tròn (O) sao
cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN bằng R 3
a) Tính độ dài MN theo R.

b) Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I. Giao điểm của các đờng thẳng AM và BN là K.
Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đờng trịn , Tính bán kính của đờng
trịn đó theo R.

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích  KAB theo R khi M, N thay đổi nhng vẫn thỏa mãn giả
thiết của bài toỏn.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1. a) Giải phơng trình : x2 3x2 x3 x22x 3 x 2.
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : x + xy + y = 9
Bµi 2. Giải hệ phơng trình :

2 2

3 3 31

x y xy

x y x y

   



  

 {M}

Bài 3. Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10. Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý vào một hàng.

Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng ta đợc 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng
đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau.

Bµi 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

4a 3b or 5b 16c
P

b c a a c b a b c

  

      Trong đó a, b, c là độ

dµi ba cạnh của một tam giác.

Bài 5. Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tơng ứng tại A, B,
C .

a) Gọi các giao điểm của đờng tròn (C) với các đoạn IA, IB, IC lần lợt tại M, N, P. Chứng
minh rằng các đờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy.

b) Kðo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp  ABC tại D (khác A). Chứng minh rằng

.
IB IC

r

ID  trong đó r là bán kính đờng trũn (C) .

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1. a) Giải phơng trình : 8 x 5 x 5
b) Giải hệ phơng trình :

1 1 8

1 1 17

( )( )
( ) ( )

x y

x x y y xy

Bài 2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng trình x2 + (a + b +

c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 + 2002 là một số chính phơng.

Bài 4. Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨt thøc:

1 1 1

S

xy yz zx

  

   Trong đó x, y, z là các số dơng

thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Bài 5. Cho hình vng ABCD. M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N là
điểm thay đổi trên cạnh CD (N không trùng D) sao cho  MAN =  MAB +  NAD.

a) BD cắt AN, AM tơng ứng tại p và Q. Chứng minh rằng 5 điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên
một đờng tròn.

b) Chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N
thay đổi.

c) Ký hiƯu diƯn tÝch cđa  APQ lµ S vµ diƯn tích tứ giác PQMN là S. Chứng minh rằng tỷ số

'
S

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Bi 1. Tìm các gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + 1 = y2 .

Bµi 2. a) Giải phơng trình :

3 1 1 2

( ) ( )

x x  x x  x .

b) Giải hệ phơng trình :

2 2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bài 3. Cho nửa vịng trịn đờng kính AB=2a. Trên đoạn AB lấy điểm M. Trong nửa mặt phẳng bờ
AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ 2 tia Mx và My sao cho  AMx = BMy =300 . Tia Mx ct na

vòng tròn ở E, tia My cắt nửa vòng tròn ở F. Kẻ EE, FF vuông góc với AB.
a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vuông EEFF theo a.

b) Khi M di động trên AB. Chứng minh rằng đờng thẳng EF ln tiếp xúc với một vịng trũn
c nh.

Bài 4. Giả sử x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mÃn : 3 3 3

1 1 1 1 1 1

2
1

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



     




   

 .HÃy tính

giá trị của

1 1 1

P

x y z

  

Bµi 5. Víi x, y, z lµ các số thực dơng, hÃy tìm giá trị lớn nhất cđa biĨu thøc:

( )( )( )
xyz

M

x y y z z x

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Néi

Bµi 1. XÐt biĨu thøc





2 5 1 1

1 2 4 1 1 2 :4 4 1

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rót gän A.

b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .

Bài 2. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi đợc 2/3 quãng đờng với vận
tốc đó, vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên qng đờng cịn
lại. Do đó ơ tơ đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đờng AB.

Bài 3. Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Tia Ax AE cắt cạnh CD kéo
dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Đờng thẳng qua E và
song song với AB cắt AI tại G.

a) Chứng minh rằng AE = AF.

b) Chứng minh rằng tứ giác EGFK là hình thoi.

c) Chứng minh rằng hai tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF.

d) Giả sử E chạy trên cạnh BC. Chứng minh rằng EK = BE + điều kiện và chu vi  ECK
không đổi.

Bài 4. Tìm giá trị của x để biểu thức

2
2

2 1989

x x

y

x

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001. (1)

Bài 1. Tìm n nguyên dơng thỏa mÃn :

1 1 1 1 1 2000

1 1 1 1

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. )...( n n( 2))2001

Bµi 2. Cho biÓu thøc 2

4 4 4 4

16 8
1

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị nào của x thì A xác định.
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

Bài 3. Cho  ABC đều cạnh a. Điểm Q di động trên AC, điểm P di động trên tia đối của tia CB
sao cho AQ. BP = a2 . Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BQ tại M.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCM nội tiếp đờng trịn .
b) Tìm giá trị lớn nhất của MA + MC theo a.

Bµi 4. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b

Bµi 5. Chøng minh r»ng sin750 =

6 2

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001. (2)

Bài 1. Cho biÓu thøc 2

1 1 1 2

1 1 1 1 1

(x x ) : ( x )
P

x x x x x

 

   

     .

a) Rót gän P.

b) Chøng minh r»ng P < 1 với mọi giá trị của x 1.

Bi 2. Hai vịi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy. Nðu chảy cùng một thời gian
nh nhau thì lợng nớc của vịi II bằng 2/3 lơng nớc của vòi I chảy đợc. Hỏi mỗi vịi chảy riêng
thì sau bao lâu đầy bể.

Bµi 3. Chứng minh rằng phơng trình : x2 6x 1 0 cã hai nghiƯm
x1 = 2 3 vµ x2 = 2 3.

Bài 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên một nửa đờng trịn (
M khơng trùng với A, B). Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M và
tiếp xúc với đờng kính AB. Đờng trịn (E) cắt MA, MB lần lợt tại các điểm thứ hai là C, D.
a) Chứng minh rằng ba điểm C, E, D thng hng.

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1. a) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị nguyên khi x là số nguyên hỏi các

h s a, b, c có nhất thiết phải là các số ngun hay khơng ? Tại sao ?
b) Tìm các số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức :

2 2 1

x y y

Bài 2. Giải phơng trình 4 x 1 x2 5x14

Bài 3. Cho các số thực a, b, x, y tháa m·n hÖ :

2 2

3 3

4 4

3
5
9
17

ax by
ax by
ax by
ax by

 



  

  





Tính giá trị của các biểu thức A ax 5by5vµ B ax 2001by2001

Bài 4. Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm là O. Gọi d, d’ là các đờng thẳng vng góc với AB tơng
ứng tại A, B. Một góc vng đỉnh O có một cạnh cắt d ở M, còn cạnh kia cắt d’ ở N. kẻ OH 
MN. Vòng tròn ngoại tiếp  MHB cắt d ở điểm thứ hai là E khác M. MB cắt NA tại I, đờng
thẳng HI cắt EB ở K. Chứng minh rằng K nằm trên một đờng tròn cố đinh khi góc vng uqay
quanh đỉnh O.

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN

Bài 1. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vµo x

3 6

2 3 7 4 3
9 4 5 2 5

.
.

x

A x

x

  

 

  

Bài 2. Với mỗi số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n. Chứng minh rằng

a) 1 + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1 .

b) 1 2 3

1 2 3 1

...
n
n

P P P P



    

Bài 3. Tìm các số nguyên dơng n sao cho hai số x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là những số

chình phơng.

Bµi 4. Xét phơng trình ẩn x :

2 2

2 4 5 2 1 1 0

( x  x a  )(x  x a x )(   a )

a) Gi¶i phơng trình ứng với a = -1.

b) Tỡm a phơng trình trên có đúng ba nghiệm phân biệt.

Bài 5. Qua một điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đờng thẳng
song song với hai đờng chéo AC và BD. Các đờng thẳng song song này cắt hai cạnh BC và
AD lần lợt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tơng ng.

a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cùng là trung điểm của EF.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học s phạm HN

Bi 1. Cho x, y, z là ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức :

1 1 1

P

x y z

Bài 2. Tìm tất cả bộ ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng tr×nh :

2004 6 6
2004 6 6
2004 6 6

2
2
2

x y z

y z x

z x y

  



 



  



Bµi 3. Giải phơng trình :

2 2 3 3 1 3 4 1 2

3 4

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

      .

Bài 4. Mỗi bộ ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz đợc gọi là một

nghiƯm nguyên dơng của phơng trình này.

a) Hóy ch ra 4 nghiệm nguyên dơng khác của phơng trình đã cho.

b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có vơ số nghiệm nguyên dơng.

Bài 5. Cho  ABC đều nội tiếp đờng trịn (O). Một đờng thẳng d thay đổi ln đi qua A cắt các
tiếp tuyến tại B và C của đờng tròn (O) tơng ứng tại M và N. Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) tại
E (khác A), MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng :

a)  ACN đồng dạng với  MBA.  MBC đồng dạng với  BCN.
b) tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp

c) Đờng thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhng luôn i qua A.

Đề 1

Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình

a) 3x2 48 = 0 .

b) x2– 10 x + 21 = 0 .

c) 8

x 5+3=
20

x 5

Câu 2 : ( 2 điểm )

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B ( 1

2;2¿

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của
hàm số xác định ở câu ( a ) ng quy .

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .

{

mx−ny=5

2x+y=n

a) Gi¶i hƯ khi m = n = 1 .

b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm

{

x=3

y=3+1

Câu 4 : ( 3 điểm )

Cho tam giác vuông ABC (CĐ = 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Trên cung nhỏ

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở
điểm N .

a) Chứng minh MB là tia phân gi¸c cđa gãc CMDĐ .

b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng trịn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .

d) Cho biÕt MC = a , MD = b . HÃy tính đoạn thẳng MN theo a và b .

đề số 2

Câu 1 : ( 3 điểm )

Cho hµm sè : y = 3x2

2 ( P )

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; −1

3 ; -2 .

b) BiÕt f(x) = 9

2;−8;
2
3;

2 t×m x .

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .

C©u 2 : ( 3 điểm )

Cho hệ phơng trình :

{

2x my=m2

x+y=2

a) Giải hệ khi m = 1 .

b) Giải và biện luận hệ phơng trình .

Câu 3 : ( 1 điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :

x1=23

2 x2=

2+3
2

Câu 4 : ( 3 điểm )

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD .

a) Chứng minh hình chiếu vng góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ
giác có đờng trịn nội tiếp .

b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng
nếu góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM .

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB . CD+AD . BC)

Đề số 3

Câu 1 ( 2 ®iÓm ) .

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

a) 1- x - 3 x = 0
b) x22|x|3=0

Câu 2 ( 2 điểm ) .

Cho Parabol (P) : y = 1

2x

và đờng thẳng (D) : y = px + q .

Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ
tiếp điểm .

Câu 3 : ( 3 điểm )

Trong cựng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1
4x

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) VÏ (P) .

b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) .

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố nh .

Câu 4 ( 3 điểm ) .

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ đờng kính AD .

1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhËt .

2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vng góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của
tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .

3) Xác định tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MHN .

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r .
Chứng minh R+r AB . AC

Đề số 4

Câu 1 ( 3 điểm ) .

Giải các phơng trình sau .
a) x2 + x – 20 = 0 .

b) 1

x+3+

x −1=
1

x

c) 31 x=x 1

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + 3 .

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số ln nghịch biến .

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hành độ là 3 .

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 ng
quy .

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho phơng trình x2 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .

a) x1

2
+x22

b) x1

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

x1+

x2
Câu 4 ( 4 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh
BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC .
b) Chøng minh BI2 = AI.DI .

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chøng minh gãc BAH = gãc CAO .

d) Chøng minh gãc HAO =

Đ Đ

B C

§Ị sè 5

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng
cong(P) tại một điểm.

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi

qua một điểm cố nh .

Câu 2 ( 2 điểm ) .

Cho hệ phơng trình :

{

2 mx+y=5

mx+3y=1

a) Giải hệ phơng trình với m = 1

b) Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m .

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Cõu 3 ( 3 im )

Giải phơng trình

x+34x 1+

x+86x 1=5

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử BAM BCAĐ Đ .
a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .

b) Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vng cạnh là AB

c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Đề số 6 .

Câu 1 ( 3 điểm )

a) Giải phơng trình : x+1=3x −2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) .

Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .

C©u 2 ( 2 điểm )

a) Giải hệ phơng trình

{

x 11+
1

y −2=2
2

y −2−
3

x −1=1

1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = 1

x và đờng thẳng (D) : y =

- x + m tiÕp xóc nhau .

C©u 3 ( 3 điểm )

Cho phơng trình x2 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m = 1 .

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .

C©u 4 ( 3 ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng trịn đờng kính AB . Hạ BN và DM
cùng vng góc với đờng chéo AC .

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp .

b) Khi điểm D di động trên trên đờng trịn thì BMD BCDĐ Đ khơng đổi .
c) DB . DC = DN . AC

Đề số 7

Câu 1 ( 3 điểm )

Giải các phơng trình :
a) x4 6x2- 16 = 0 .

b) x2 - 2 |x| - 3 = 0

(

x −1

x

)

−3

(

x −1
x

)

8
9=0

C©u 2 ( 3 điểm )

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)

a) Gi¶i phơng trình với m = 2 .

b) Xỏc nh giỏ trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c) Với giá trị nào của m thì x12+x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng
chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B
kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng
thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F .

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp .

b) Chøng minh I lµ trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 .

c) Chøng minh

2
2

NA IA
=
NB IB

đề số 8

Câu 1 ( 2 điểm )

Phân tích thành nhân tö .

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x .

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz .
C©u 2 ( 3 điểm )

Cho hệ phơng trình .

mx y=3
3x+my=5

{

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .

b) Tỡm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kin ; x+y 7(m1)

m2+3 =1

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó .

C©u 4 ( 3 ®iĨm )

1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn .

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F . Chứng
minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung im ca EF .

Đề số 9

Câu 1 ( 3 điểm )

Cho phơng trình : x2 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .

a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

c) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . TÝnh x12+x22 theo m ,n .
C©u 2 ( 2 điểm )

Giải các phơng trình .
a) x3 16x = 0

b) √x=x −2

c) 3− x1 +14

x2−9=1

C©u 3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 .

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số ln đồng biến .

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ th vi m va tỡm c .

Câu 4 (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC ,
Đ-ờng thẳng BH cắt đĐ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .

1) Chøng minh tø giác AMCN là hình thanng cân .

2) Gọi I là trung ®iĨm cđa AC . Chøng minh H , I , N thẳng hàng .
3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .

s 10 .

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gäi x

1, x2, là nghiệm của phơng trình .

Tính giá trị của biểu thức : A=2x1

+2x2
2

3x1x2

x1x22+x12x2

Câu 2 ( 3 điểm)

Cho hệ phơng trình

a2x y=7
2x+y=1

{

a) Giải hệ phơng tr×nh khi a = 1

b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho phơng trình x2 ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm víi mäi m .

b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )

đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .

c) HÃy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 ( 3 ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một điểm trên cạnh BC , ng thng AM

cắt cạnh DC kéo dài tại N .

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN .

b) Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp .

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Đề số 11

Câu 1 ( 3 điểm )

Cho biĨu thøc :

√x −1+
1

√x+1¿

2.x2−1

2 −

√

1− x

A=¿

4) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
5) Rỳt gn biu thc A .

6) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .

Câu 2 ( 1 điểm )

Giải phơng trình :

1
2

3
1

5x x x

Câu 3 ( 3 ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
d) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

e) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .

f) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vng góc với (D) .

C©u 4 ( 3 ®iĨm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD
( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vng góc với AE tại A cắt
đờng thẳng CD tại K .

4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân .
5) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K .
6) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trờn mt ng trũn .

Đề số 12

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = 1

2 x

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.

4) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ
thị hàm số trên .

C©u 2 ( 3 điểm )

Cho phơng trình : x2 mx + m – 1 = 0 .

3) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình là x1 , x2 . Tính giá trị cđa biĨu thøc .

M= x1

+x22−1

x12x2+x1x22 . Từ đó tìm m để M > 0 .

4) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x1
2

+x22−1 đạt giá trị nhỏ nhất .

Câu 3 ( 2 điểm )

Giải phơng trình :

c) x 4=4 x

d) |2x+3|=3 x

Câu 4 ( 3 ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát

tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

5) Mét c¸t tuyÕn qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C,D . Chứng

minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .

6) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng trịn khi AB = R .

§Ị sè 13

Câu 1 ( 3 điểm )

3) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

4) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mÃn .

2x+1
3 >

3x 1

2 +1

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : 2x2– ( m+ 1 )x +m – 1 = 0

c) Giải phơng trình khi m = 1 .

d) Tỡm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tớch ca chỳng .

Câu3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá tr ca m .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là
một điểm bất kỳ trên AB .

Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 đi qua M

vµ tiÕp xóc víi Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .

4) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .

5) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .

6) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngn nht .

Đề số 14 .

Câu 1 ( 3 điểm )

Cho biĨu thøc : A=(2√x+x

x√x −1−
1

√x −1):

(

√x+2

x+√x+1

)

c) Rót gọn biểu thức .

d) Tính giá trị của A khi x=4+23

Câu 2 ( 2 điểm )

Giải phơng trình : 2x 2

x236

x 2

x26x=

x 1

x2

+6x

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = - 1

2 x

c) T×m x biÕt f(x) = - 8 ; - 1

8 ; 0 ; 2 .

d) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hồnh độ lần
lợt là -2 và 1 .

C©u 4 ( 3 ®iÓm )

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

4) Chøng minh E, N , C thẳng hàng .

5) Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh ΔBCF=ΔCDE

6) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC .

Đề số 15

Câu 1 ( 3 điểm )

Cho hệ phơng trình :

2 mx+y=5
mx+3y=1

{

d) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .

e) Gii v biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
f) Tìm m để x – y = 2 .

C©u 2 ( 3 điểm )

3) Giải hệ phơng trình :

x2+y2=1

x2 x

=y2 y

{

4) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gäi hai nghiệm của phơng trình là x
1 ,

x2 . Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .
Câu 3 ( 2 điểm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển
động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D .

Chứng minh tam giác BMD cân

Câu 4 ( 2 điểm )

3) Tính : 1

5+2+
1

52

4) Giải bất phơng trình :
( x 1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .

Đề số 16

Câu 1 ( 2 điểm )

Giải hệ phơng trình :

x 1+
1

y+1=7
5

x 1
2

y 1=4

{

Câu 2 ( 3 ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A= √x+1

x√x+x+√x:

x2−

√x

c) Rót gän biĨu thøc A .

d) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .

Câu 3 ( 2 điểm )

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 vµ x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
C©u 4 ( 3 ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên
d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng trịn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2
điểm cố định khi m thay đổi trên d .

4) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuụng .

Đề số 17

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0

c) Chøng minh x1x2 < 0 .

d) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biĨu

thøc :
S = x1 + x2 .
C©u 2 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình là x

1 , x2 không

giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : x1

x21

và x2

x11

.
Câu 3 ( 3 ®iĨm )

4) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .

5) Giải hệ phơng trình :

x2 y2

=16

x+y=8

{

6) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 
Câu 4 ( 3 điểm )

4) Chøng minh tam gi¸c AIE và tam giác BID là tam giác cân .
5) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
6) Tứ giác CMIN là hình gì ?

Đề số 18

Câu1 ( 2 ®iĨm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 im )

Cho hệ phơng trình :

x+my=3
mx+4y=6

{

c) Giải hệ khi m = 3

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Câu 3 ( 1 ®iĨm )

Cho x , y là hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 . Chøng minh x2 + y2 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm )

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của
tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E .

d) Chøng minh : DE//BC .

e) Chøng minh : AB.AC = AK.AD .

f) Gäi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình
hành .

Đề số 19

Câu 1 ( 2 điểm )

Trục căn thức ë mÉu c¸c biĨu thøc sau :

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

22 ; C=
1

32+1

Câu 2 ( 3 điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 1 = 0 (1)

c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình .Tìm m thoả mÃn x1 x2 = 2 .

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .

C©u 3 ( 2 điểm )

Cho a= 1

23;b=
1

2+3

Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = a

b+1; x2=

b
a+1

Câu 4 ( 3 ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A ct ng

tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .

5) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .

6) Gọi M là giao diểm cđa CO1 vµ DO2 . Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một

đ-ờng tròn

7) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
8) Xác định vị trí của dây CD để dây CD cú di ln nht .

Đề số 20

Câu 1 ( 3 ®iĨm )

1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = x2

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

6) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với th trờn .

Câu 2 ( 3 điểm )

a) Giải phơng trình :

x+2x 1+

x 2x 1=2

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

S=x

1+y2+y

1+x2 với xy+

(1+x2)(1+y2)=a

Câu 3 ( 3 điểm )

4) Chøng minh B , C , D thẳng hàng .

5) Chng minh B, C , E , F nằm trên một đờng trịn .

6) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .

C©u 4 ( 1 ®iĨm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

c) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .

d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .

Đề số 21

Câu 1 ( 3 điểm )

4) Vẽ đồ thị hàm số y=x

5) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
6) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ th trờn .

Câu 2 ( 3 điểm )

3) Giải phơng trình :

x+2x 1+

x 2x 1=2

4) Giải phơng trình :

2x+1

x +

4x

2x+1=5

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho hỡnh bỡnh hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại
M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC .

3) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
4) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng trịn .

C©u 4 ( 1 ®iĨm )

Cho x + y = 3 vµ y 2 . Chøng minh x2 + y2 5

Đề số 22

Câu 1 ( 3 điểm )

4) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8

5) Xỏc nh a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé

nhÊt .

C©u 2 ( 2 ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .

d) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục
hoành là B và E .

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

f) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB .
EC và tính diện tớch ca t giỏc OACB .

Câu 3 ( 2 điểm )

Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :

x2 (m+1)x +m2 2m +2 = 0 (1)

c) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
d) Tìm m để x1

+x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

C©u 4 ( 3 ®iĨm )

c) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE .

d) Chứng minh N là tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF .

§Ị số 23

Câu 1 ( 2 điểm )

So sánh hai sè : a= 9

√11−√2;b=
6
3−√3

C©u 2 ( 2 điểm )

Cho hệ phơng trình :

2x+y=3a 5

x y=2

{

Gi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giỏ tr nh nht .

Câu 3 ( 2 điểm )

Giả hệ phơng trình :

x+y+xy=5

x2+y2+xy=7

{

Câu 4 ( 3 ®iÓm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau
tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau
tại một im .

6) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiÕp . Chøng minh

AB . AD+CB.CD
BA . BC+DC . DA=

AC
BD

Câu 4 ( 1 điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :

S= 1

x2+y2+
3
4 xy

Đề số 24

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Tính giá trị của biểu thức :

P= 2+3

2+3+

23

2

23

Câu 2 ( 3 điểm )

3) Giải và biện luận phơng trình :
(m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3

4) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 cã hai nghiÖm là x

1 , x2 . HÃy lập phơng trình bậc

hai có hai nghiệm là : x1

1 x2

; x2

1 x2
Câu 3 ( 2 điểm )

Tỡm cỏc giá trị nguyên của x để biểu thức : P=2x 3

x+2 là nguyên .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngồi đờng trịn ) . Từ điểm chính giữa
của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng
AB tại F .

4) Chøng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
5) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB .

6) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB

Đề số 25

Câu 1 ( 2 điểm )

Giải hệ phơng trình :

x25 xy2y2=3

y2

+4 xy+4=0

{

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hàm sè : y=x

4 vµ y = - x – 1

c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .

d) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị
hàm số y=x

4 tại điểm có tung độ là 4 .

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : x2– 4x + q = 0

c) Víi gi¸ trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .

d) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trỡnh l 16 .

Câu 3 ( 2 điểm )

3) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mÃn phơng trình :

|x 3|+|x+1|=4

4) Giải phơng trình :

x21 x21=0

Câu 4 ( 2 ®iĨm )

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D .
Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N .

d) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD .
e) Chứng minh EF // BC .

f) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .

Đề số 26

Câu 1 : ( 2 ®iÓm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .

C©u 2 : ( 2,5 ®iĨm )

Cho biĨu thøc :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biểu thức A .

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .

Câu 3 : ( 2 điểm )

Cho phơng trình bËc hai : x2 3x 5 0 và gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 .

Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a) 12 22

1 1

x  x b) 2 2

1 2

x x

c) 13 32

1 1

x x d) x1 x2

C©u 4 ( 3.5 ®iĨm )

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .

b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
c) AC song song với FG .

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

§Ị số 27 
Câu 1 ( 2,5 điểm )

Cho biểu thøc : A =

1 1 2

:
2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .

c) Víi nh÷ng giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .

Câu 2 ( 2 điểm )

Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc

35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ .
Tính qng đờng AB và thời

gian dự định đi lúc đầu .

Câu 3 ( 2 điểm )

a) Giải hệ phơng tr×nh :

1 1

2 3

x y x y



 

  




  

  



b) Gi¶i phơng trình : 2 2 2

5 5 25

5 2 10 2 50

x x x

x x x x x



Câu 4 ( 4 điểm )

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một
nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần
l-ợt là O , I , K . Đờng vng góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ
tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) . Chứng minh :

a) EC = MN .

b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng trịn (I) và (K) .
c) Tính độ dài MN .

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bi ba na ng trũn .

Đề 28 
Câu 1 ( 2 ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A =

1 1 1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A .

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuc vo m .

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi
giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc
mi xe ụ tụ .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( khơng
chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC .

1) Chøng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp .
2) Chøng minh AMB HMKĐ Đ

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK .
Câu 5 ( 1 điểm )

Tìm nghiệm dơng của hệ :

( ) 6

( ) 12
( ) 30

xy x y
yz y z
zx z x

 




 



  



§Ĩ 29

( Thi tun sinh líp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006

Câu 1 ( 3 điểm )

1) Giải các phơng trình sau :
a) 4x + 3 = 0

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phơng trình :

2 3

5 4

x y

y x

 




 



C©u 2( 2 ®iÓm )

1) Cho biÓu thøc : P =





3 1 4 4

a > 0 ; a 4
4

2 2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rót gän P .

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi a = 9 .

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm cịn lại .
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3 3
1 2 0

x x

Câu 3 ( 1 điểm )

Khong cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90
phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về
kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ơ tơ .

Câu 4 ( 3 điểm )

T giỏc ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau tại
E . Hình chiếu vng góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai
là M . Giao điểm của BD và CF là N

Chøng minh :

a) CEFD lµ tø giác nội tiếp .

b) Tia FA là tia phân gi¸c cđa gãc BFM .
c) BE . DN = EN . BD

Câu 5 ( 1 điểm )

Tỡm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2
2

x m
x



</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

§Ĩ 29

( Thi tun sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / 6 / 2006 
Câu 1 (3 điểm )

1) Giải các phơng trình sau :
a) 5( x - 1 ) = 2

b) x2 - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ .

C©u 2 ( 2 ®iĨm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b .

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)

2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm của phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m lµ tham sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biĨu thøc : P =

1 1 2

( 0; 0)

2 2 2 2 1

x x

x x x

Câu 3( 1 điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dµi

thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật
ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban u .

Câu 4 ( 3 điểm )

1) Chứng minh :

a) MECF là tứ giác néi tiÕp .
b) MF vu«ng gãc víi HK .

2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .

nhÊt .

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

ĐỀ
 S Ố 1 
Câu 1.

1.Chứng minh 9 4 2 2 2 1 .
2.Rút gọn phép tính A 4 9 4 2 .

Câu 2. Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – 1 = 0

1.Giải phương trình với m = 1.

2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1200m2. Nay người ta tu bổ bằng

cách tăng chiều rộng của vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m thì mảnh vườn

đó có diện tích 1260m2. Tính kích thước mảnh vườn sau khi tu bổ.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính
nhỏ hơn AB, nó cắt đường trịn (O) tại C và D, cắt AB tại E. Trên cung nhỏ CE của (A), ta
lấy điểm M. Tia BM cắt tiếp (O) tại N.

a) Chứng minh BC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn (A).
b) Chứng minh NB là phân giác của góc CND.

c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND.
d) Giả sử CN = a; DN = b. Tính MN theo a và b.

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

ĐỀ
 S Ố 2

Câu 1. Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 10 và tổng của 6 lần số lớn với 2 lần số bé là
116.

Câu 2. Cho phương trình x2 – 7x + m = 0

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính S = x12 + x22.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 3. Cho tam giác DEF có D = 600, các góc E, F là góc nhọn nội tiếp trong đường trịn

tâm O. Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE.
a) Tính sốđo cung EF không chứa điểm D.
b) Chứng minh EFIK nội tiếp được.

c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK và tìm tỉ sốđồng dạng.

Câu 4. Cho a, b là 2 số dương, chứng minh rằng



a2 b2 a



a2 b2 b



a b a2 b2

  

    

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

a) 2 6 4 3 5 2 8 .3 6
4

2 2

3 5 3 5

 

  

 

 



 

Câu 2. Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0 (1).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân

biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1).

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AD là trung tuyến. Lấy điểm M bất kỳ trên

đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vng góc của M trên AB, AC; H
là hình chiếu vng góc của I trên đường thẳng DK.

a) Tứ giác AIMK là hình gì?

b) Chứng minh 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm
của đường trịn đó.

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng.

Câu 4. Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình 2 3 3  x 3  y 3
ĐỀ

S Ố 4

Câu 1. Cho biểu thức



 



a 3 a 2 a a 1 1

P :

a 1 a 1 a 1

a 2 a 1

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P.

b) Tìm a để

1 a 1

P 8



 

Câu 2. Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dịng đến C cách B
72km, thời gian ca nơ xi dịng ít hơn thời gian ngược dịng là 15 phút. Tính vận tốc
riêng của ca nơ, biết vận tốc của dịng nước là 4km/h.

Câu 3. Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D

và C lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B lên trục hồnh. Tính diện tích tứ giác
ABCD.

Câu 4. Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vng góc với
OA tại C. Gọi K làđiểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp được.
b) Tính tích AH.AK theo R.

c) Xác định vị trí của K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị
lớn nhất đó.

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

ĐỀ
 S Ố 5

Câu 1. Cho biểu thức

x 1 2 x

P 1 : 1

x 1 x 1 x x x x 1

   

      

    

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên.

Câu 2.

a) Giải phương trình x4 – 4x3– 2x2 + 4x + 1 = 0.

b) Giải hệ

2 2

x 3xy 2y 0

2x 3xy 5 0

   




  




Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

x
y




. Gọi (d) là đường
thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k.

a) Viết phương trình dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) ln cắt (P) tại hai

điểm phân biệt A và B khi k thay đổi.

b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vng góc của A, B lên trục hồnh. Chứng
minh rằng tam giác IHK vng tại I.

Câu 4. Cho (O; R), AB là đường kính cố định. Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (O) tại
B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN khơng vng góc với AB và M ≠ A, M

≠ B. Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng tại C và D. Gọi I là trung

điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:
a) Tích AM.AC khơng đổi.

b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc một đường trịn.
c) Điểm H ln thuộc một đường trịn cốđịnh.

d) Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng cố

định.

Câu 5. Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức

2 2

1 1

x y xy

 

 .

ĐỀ
 S Ố 6 
Câu 1.

a) Giải phương trình 5x2 + 6 = 7x – 2.

b) Giải hệ phương trình

3x y 5
x 2y 4

 




 



c) Tính

18 12

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Câu 2. Cho (P) y = -2x2

a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? tại sao?
A(-1; -2); B(

1 1
;
2 2



); C( 2; 4 )

b) Tìm k đểđường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m.

Câu 3. Cho tam giác ABC vng tại A, góc B lớn hơn góc C. Kẻ đường cao AH. Trên

đoạn HC đặt HD = HB. Từ C kẻ CE vng góc với AD tại E.
a) Chứng minh các tam giác AHB và AHD bằng nhau.

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp và hai góc HCE và HAE bằng nhau.
c) Chứng minh tam giác AHE cân tại H.

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE
e) Tính góc BCA nếu HE//CA.

Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn

 

1 2

f x 3f x

 

  

  với mọi x khác 0. Tính giá trị f(2).

ĐỀ
 S Ố 7 
Câu 1.

a) Tính

9 1

2 1 5 : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y 2
x y 6

 




 



c) Chứng minh rằng 3 2 là nghiệm của phương trình x2– 6x + 7 = 0.
Câu 2. Cho (P):

2
1

y x


.

a) Các điểm



 



A 1; ; B 0; 5 ; C 3;1

 



 

  , điểm nào thuộc (P)? Giải thích?
b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – 3 tiếp xúc với (P).

c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = 2 cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xác định tọa

độ giao điểm đó.

Câu 3. Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD là đường kính di động. Gọi d là tiếp
tuyến của (O) tại B; các đường thẳng AC, AD cắt d lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh góc PAQ vuông.

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được.

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

d) Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác CPQD bằng 3 lần diện tích tam giác
ABC.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

A 2x 2xy y  2x 2y 1  .

ĐỀ
 S Ố 8 
Câu 1.

1.Cho

a a a a

P 1 1 ; a 0, a 1

a 1 1 a

     

       

  

   

a) Rút gọn P.

b) Tìm a biết P >  2.
c) Tìm a biết P = a .

2.Chứng minh rằng 13 30 2  9 4 2  5 3 2

Câu 2. Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = - 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

c) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 , x2. Hãy lập phương trình nhận

1 2
2 1
x x

;

x x làm nghiệm.

Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AD.

Đường cao AH, đường phân giác AN của tam giác cắt (O) tương ứng tại các điểm Q và P.
a) Chứng minh: DQ//BC và OP vng góc với QD.

b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn là R và tgQAD =

3
4.

Câu 4.

a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm dương x

1. Chứng minh rằng

phương trình cx2 + bx + a = 0 cũng có nghiệm dương là x

2 và x1 + x2  0.

b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = 0 sao cho y đạt giá

trị lớn nhất.

ĐỀ
 S Ố 9 
Câu 1.

1.Cho





2 2
2

1 2x 16x 1

P ; x

1 4x 2

 

 



a) Chứng minh

2
P

1 2x




</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

b) Tính P khi

3
x



2.Tính

2 5 24

 



Câu 2. Cho hai phương trình ẩn x sau:





2 2

x x 2 0 (1); x   3b 2a x 6a 0 (2)  
a) Giải phương trình (1).

b) Tìm a và b để hai phương trình đó tương đương.

c) Với b = 0. Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 7
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông ở a và góc B lớn hơn góc C, AH làđường cao, AM là
trung tuyến. Đường trịn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB ở D vàđường thẳng
AC ở E.

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng.

b) Chứng minh MAEDAE; MA DE .

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trên đường tròn tâm O. Tứ giác AMOH là
hình gì?

d) Cho góc ACB bằng 300 và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC.

Câu 4.Giải phương trình

2 2

ax ax - a 4a 1

x 2
a

  

 

. Với ẩn x, tham số a.
ĐỀ

S Ố 10 
Câu 1.

1.Rút gọn



2 3 2 2



 3 2 3



 2



3 2 2 .
2.Cho

a b

b a

 

với a < 0, b < 0.
a) Chứng minh x2  4 0 .

b) Rút gọn F x2  4.

Câu 2. Cho phương trình



 



2 2

x 2 x 2mx 9 0 (*)

    

; x làẩn, m là tham số.
a) Giải (*) khi m = - 5.

b) Tìm m để (*) có nghiệm kép.

Câu 3. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d).

1.Vẽđồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ các giao điểm
của (P) và (d).

2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết điểm M thuộc ở phía trên hay
phía dưới đồ thị (P), (d).

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E là hình chiếu của B trên AC. Đường thẳng
qua E song song với tiếp tuyến Ax của (O) cắt AB tại F.

1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác trong và H là giao điểm
của BE với CF. Chứng minh A, H, D thẳng hàng.

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax tại K. Tam giác ABC là tam giác gì thì tứ giác AFEK là
hình bình hành, là hình thoi? Giải thích.

Câu 5. Hãy tính

1999 1999 1999

F x y z

   theo a. Trong đó x, y, z là nghiệm của phương 
trình:





x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a 0

ĐỀ

S Ố 11 
Câu 1.

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x 6 0 b) x x 6 0 c)

3x y 7

 



     

 



2.Từ kết quả của phần 1. Suy ra nghiệm của bất phương trình, phương trình, hệ
phương trình sau:

2 p 3 q 12

a) 2 y 6 0 b) t t 6 0 c)

3 p q 7

  



     

 




Câu 2.

1.Chứng minh









2 2

1 2a  3 12a 2 2a
.

2.Rút gọn





2 3 2 3 3 2 3

2 24 8 6

3 2 4 2 2 3 2 3 2 3

      

    

     

  

     

Câu 3. Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM là trung tuyến, N làđiểm bất kì trên đoạn

AM. Đường trịn (O) đường kính AN.

1.Đường trịn (O) cắt phân giác trong AD của góc A tại F, cắt phân giác ngồi góc A
tại E. Chứng minh FE làđường kính của (O).

2.Đường trịn (O) cắt AB, AC lần lượt tại K, H. Đoạn KH cắt AD tại I. Chứng minh
hai tam giác AKF và KIF đồng dạng.

3.Chứng minh FK2 = FI.FA.

4.Chứng minh NH.CD = NK.BD.

Câu 4. Rút gọn

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

T 1 1 1 ... 1

2 3 3 4 4 5 1999 2000

            

ĐỀ

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

1) 4x – 1 = 2x + 5 2) x2– 8x + 15 = 0 3)

x 8x 15

0
2x 6

 




Câu 2.

1.Chứng minh





3 2 2  1 2

.
2.Rút gọn 3 2 2 .

3.Chứng minh









2 2

1 1

3 2 17 2 2 17

2 2 7 2 2 17

   

    

     

   

Câu 3. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC). Đường trịn (O) đi qua B
và C, đường kính DE vng góc với BC tại K. AD cắt (O) tại F, EF cắt AC tại I.

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp được.

2.Gọi H làđiểm đối xứng với I qua K. Chứng minh góc DHA và góc DEA bằng
nhau.

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC.

4.AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) của (O). Điểm T chạy trên đường nào khi (O)
thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B, C.

Câu 4.

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tâm. Gọi x, y, z lần lượt là
khoảng cách từ G tới các cạnh a, b, c. Chứng minh

x y z

bc ac ab

2.Giải phương trình

25 4 2025

x 1 y 3 z 24 104

x 1 y 3 z 24

 

          

    

 

ĐỀ

S Ố 13

Câu 1.Giải hệ phương trình

2 2

x 2x y 0

x 2xy 1 0

   




  




Câu 2. Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + 4.
Câu 3.

1.Rút gọn biểu thức

P 175 2 2

8 7

  

 .

2.Với giá trị nào của m thì phương trình 2x2 – 4x – m + 3 = 0 (m là tham số) vô

nghiệm.

Câu 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD của góc BAC.

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA.
2.Chứng minh BD.AM = BA.DP.

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m. Tính tỉ số

BM theo a, b, m.

4.Gọi E làđiểm chính giữa cung PAQ và K là trung điểm đoạn PQ. Chứng minh ba

điểm D, K, E thẳng hàng.

ĐỀ

S Ố 14 
Câu 1.

1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) < 0.

2.Giải và biện luận bất phương trình 1 x mx m   với m là tham số.

Câu 2. Giải hệ phương trình

3 6

1
2x y x y

1 1

0
2x y x y



 

  




  

  



Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

P x 26y  10xy 14x 76y 59   . Khi đó x, 
y có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 4. Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD. Vẽ tam giác đều CDM về phía ngồi
hình thoi và tam giác đều AKD sao cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt
phẳng bờ AC).

1.Tìm tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, K, C, M.
2.Chứng minh rằng nếu AB = a, thì BD =

2a.sin
2


.
3.Tính góc ABK theo .

4.Chứng minh 3 điểm K, L, M nằm trên một đường thẳng.

Câu 5. Giải phương trình









x  x 2 1  1 x

ĐỀ

S Ố 15 
Câu 1.Tính









2 4m2 4m 1

a) 5 1 5 1 b)

4m 2

 

  



</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

1.Vẽđồ thị (P) của hàm số y =
2

x
2 .

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)

Câu 3. Cho hệ phương trình





mx my 3

1 m x y 0

 




  


a)Giải hệ với m = 2.

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0).

Câu 4. Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C là trung điểm của cung AB. Trên cung
AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.

a) Hai tam giác AFC và BEC qua hệ với nhau như thế nào? Tại sao?
b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân.

c) Gọi D là giao điểm của AC với tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn. Chứng minh
tứ giác BECD nội tiếp được.

d) Giả sử F di động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E di chuyển trên một
cung trịn. Hãy xác định cung trịn và bán kính của cung trịn đó.

ĐỀ

S Ố 16 
Câu 1.

1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 3024.
2.Có thể tìm được hay không ba số a, b, c sao cho:













a b c a b c

a b b c c a      a b  b c  c a 

Câu 2.

1.Cho biểu thức

x 1 x 1 8 x x x 3 1

B :

x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

       

      

 

  

   

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2  .

c) Chứng minh rằng B 1 với mọi giá trị của x thỏa mãn x 0; x 1  .

2.Giải hệ phương trình

















2 2
2 2

x y x y 5

x y x y 9

   




  




Câu 3. Cho hàm số:









2 2 2

y x  1 2 x  2  3 7 x
1.Tìm khoảng xác định của hàm số.

2. Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tương ứng của x trong khoảng xác

định đó.

Câu 4. Cho (O; r) và hai đường kính bất kì AB và CD. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

1.Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn OA.
2.Hai đường kính AB và Cd có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có
diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích đó theo r.

ĐỀ

S Ố 17 
Câu 1. Cho a, b, c là ba số dương.

Đặt

1 1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh rằng a + c = 2b  x + y = 2z.

Câu 2. Xác định giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm của phương trình:
x2– (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. Giải hệ phương trình:









2 2 2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    




   




Câu 4. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AE của (O1) tiếp xúc

với (O2) tại A; vẽ dây AF của (O2) tiếp xúc với (O1) tại A.

1. Chứng minh rằng

2
2

BE AE

BF AF .

2.Gọi C làđiểm đối xứng với A qua B. Có nhận xét gì về hai tam giác EBC và FBC.
3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp được.

ĐỀ

S Ố 18 
Câu 1.

1.Giải các phương trình:

2
2

2 1 9 3

5 2 10 4

a) b) 2x 1 5x 4

x 1

2
2

 

   

 

 

 

2.Giải các hệ phương trình:

x y 3 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Câu 2.

1.Rút gọn



 







5 3 50 5 24

75 5 2

 

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

2.Chứng minh a 2



 a



1;  a 0.

Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn, P là một điểm trên cung nhỏ
AC ( P khác A và C). AP kéo dài cắt đường thẳng BC tại M.

a) Chứng minh ABPAMB.
b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP và CP bằng nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM.
d) Tìm vị trí của M trên tia BC sao cho AP = MP.

e) Gọi MT là tiếp tuyến của đường tròn tại T, chứng minh AM, AB, MT là ba cạnh
của một tam giác vuông.

Câu 4. Cho

1 2 1996

a a a 27

...

b b  b 7 . Tính

 





 





1997
1997 1997

1 2 1996

1997
1997 1997

1 2 1996

a 2 a ... 1996 a

b 2 b ... 1996 b

  

ĐỀ

S Ố 19 
Câu 1.

1.Giải hệ phương trình sau:

1 3

2x 3y 1 x 2 y

a) b)

x 3y 2 2 1

x 2 y



 



  

 

 

 

   

 



2.Tính



 



6 2 5

a) 3 2 2 3 3 2 2 3 b)

2 20



 



Câu 2.

1.Cho phương trình x2– ax + a + 1 = 0.

a) Giải phương trình khi a = - 1.

b) Xác định giá trị của a, biết rằng phương trình có một nghiệm là 1

3
x



. Với giá
trị tìm được của a, hãy tính nghiệm thứ hai của phương trình.

2.Chứng minh rằng nếu a b 2  thì ít nhất một trong hai phương trình sau đây có
nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) tại các điểm
tương ứng D, E, F.

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

2.Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với BC là N.
Chứng minh hai tam giác BFC và DNB đồng dạng; N là trung điểm của BE.

3.Gọi (O’) làđường tròn đi qua ba điểm B, O, C. Chứng minh AB, AC là các tiếp
tuyến của (O’).

Câu 4. Cho









2 2

x x  1999 y y 1999  1999

. Tính S = x + y.
ĐỀ

S Ố 20 
Câu 1.

1.Cho 2

1 1

M 1 a : 1

1 a 1 a

 

      



    

a) Tìm tập xác định của M.
b) Rút gọn biểu thức M.

c) Tính giá trị của M tại

2 3



 .

2.Tính 40 2 57  40 2 57

Câu 2.

1.Cho phương trình (m + 2)x2– 2(m – 1) + 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiẹm
không phụ thuộc vào m.

2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc. Chứng minh:

2 2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a

Câu 3. Cho (O) và một dây ABM tùy ý trên cung lớn AB.

1.Nêu cách dựng (O1) qua M và tiếp xúc với AB tại A; đường tròn (O2) qua M và

tiếp xúc với AB tại B.

2.Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O1) và (O2). Chứng minh

AMB ANB 180

    . Có nhận xét gì vềđộ lớn của góc ANB khi M di động.
3.Tia MN cắt (O) tại S. Tứ giác ANBS là hình gì?

4.Xác định vị trí của M để tứ giác ANBS có diện tích lớn nhất.

Câu 4. Giả sử hệ

ax+by=c
bx+cy=a
cx+ay=b






 có nghiệm. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.

ĐỀ

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

câu 1:(3 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

A=1

2(6+5)

1

4120

B=3+23

3 +
22

2+1(3+322)

1
3; x

1
7.

C=4x

9x

26x

+1
149x2 x

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hµm sè y=−1
2x

(P)

a. Vẽ đồ thị của hàm số (P)

b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B.
Khi đó hãy tìm toạ độ hai im A v B.

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn tâm (O), đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) và vẽ đờng tròn tâm
(O’) đờng kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ một dây cung DE vng góc

với AB. CD cắt đờng trịn (O’) tại điểm I.

a. Tø gi¸c ADBE là hình gì? Tại sao?
b. Chứng minh 3 điểm I, B, E thẳng hàng.

c. Chng minh rng MI l tip tuyn ca ng trũn (O) v MI2=MB.MC.

câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x và y là 2 số thoả mÃn x>y và xy=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc x

+y2

x − y . .

ĐỀ

S Ố 22

câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số y=√x .

a.Tìm tập xác định của hàm số.

b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ
thị của hàm số? Tại sao?

Khơng vẽ đồ thị, hãy tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ th hm s
y=x-6.

câu 2:(1 điểm)

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Tỡm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn iu kin x2 =x12.

câu 3:(5 điểm)

Cho ng trũn tâm B bán kính R và đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt nhau tại A và D. Kẻ các
đờng kính ABE và ACF.

a.Tính các góc ADE và ADF. Từ đó chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng.

b.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và N là giao điểm của các đờng thẳng AM và EF.
Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành.

c.Trên các nửa đờng trịn đờng kính ABE và ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy các điểm I
và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I khơng thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc
đ-ờng thẳngNC)

Chøng minh tam giác BNI bằng tam giác CKN và tam giác NIK là tam giác cân.
d.Giả sử rằng R<R.

1. Chøng minh AI<AK.
2. Chøng minh MI<MK.

câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thoả mÃn:

cos2a+cos2b+cos2c2. Chứng minh: (tga. tgb. tgc)2≤ 1/8.

ĐỀ

S Ố 23

Giải các phơng trình sau:
a. x2-x-12 = 0

b. x=3x+4

câu 2: (3,5 điểm)

Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.

a. Tìm hồnh độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng

b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ
giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ
nhất?

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H; M là trung điểm của

cạnh BC.

1. Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc trong đờng tròn.
2. P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BHCP là hình bình hành.

b. P thuộc đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC.
3. Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H.
4. Chứng minh: HA'

HA ⋅

HB'

HB ⋅

HC'

HC ≤

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

ĐỀ

S Ố 24

câu 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức:

A=

x
2

4x+4

42x

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999

câu 2: (1,5 điểm)

Giải hệ phờng trình:

x

y 2=1
4

x+

y 2=5

{

câu 3: (2 ®iĨm)

Tìm giá trị của a để phng trỡnh:
(a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình?

câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B. Đ
-ờng trịn đ-ờng kính BD cắt cạnh BC tại E. Đ-ờng thẳng AE cắt đ-ờng trịn đ-ờng kính BD tại
điểm thứ hai là G. đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F. Gọi S là
giao điểm của các đờng thẳng AC và BF. Chng minh:

1. Đờng thẳng AC// FG.
2. SA.SC=SB.SF

3. Tia ES là phân giác của AEF .
câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình:

x2

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

S Ố 24

Cho biĨu thøc:

A=

(

a+√a

√a+1+1

)

⋅

(

a −√a

√a −1−1

)

;a ≥0, a ≠1 .

1. Rót gän biĨu thøc A.

2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình
y=ax+b

1. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?

2. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy.

Cho số ngun dơng gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng 1/8 số đã
cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại số ó cho.

câu 4: (3 điểm)

Cho PBC nhn. Gi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC. Đờng tròn đờng khinh
BC cắt cạnh PB và PC lần lợt ở M và N. Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC tại điểm thứ
2 là E.

1. Chứng minh 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm của đờng trịn
ấy?

2. Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC.

3. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chng minh rng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 điểm)

Gi sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất đẳng thức:

1
2+

3√2+⋅⋅+
1
(n+1)√n<2

ĐỀ

S Ố 25

câu 1: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức:

M=

(

1aa
1a +a

)

1+a;a 0, a1 .

câu 2: (1,5 điểm)

Tìm 2 số x và y thoả mÃn điều kiện:

x2+y2=25
xy=12

{

câu 3:(2 điểm)

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

câu 4: (2 điểm)
Cho hµm sè:
y=x2 (P)

y=3x=m2 (d)

1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt.

2. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Tìm m cú ng thc

y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C). Vẽ đ
-ờng trịn (O) đ-ờng kính MC. GọiT là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đ-ờng tròn (O). Nối
BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại
điểm thứ hai là S. Chứng minh:

1. Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong đờng tròn.

2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3. Đờng thẳng AB//ST.

ĐỀ

S Ố 26

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

S=

(

y

x+xy+

y
x −√xy

)

2√xy

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y .

1. Rót gän biĨu thøc trªn.

2. Tìm giá trị của x v y S=1.

câu 2: (2 điểm)

Trên parabol y=1
2x

lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là xA=-2 và tung độ

của điểm B là yB=8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai:
x2-8x+m = 0

để 4+√3 là nghiệm của phơng trình. Với m vừa tìm đợc, phơng trình đã cho cịn một
nghiệm nữa. Tìm nghiệm cịn lại y?

câu 4: (4 điểm)

Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD và AB>CD) nội tiếp trong đờng tròn (O).Tiếp tuyến với
đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đờng trịn.

2. Chøng minh EI//AB.

3. §êng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S. Chứng minh
rằng:

a. I là trung điểm của đoạn RS.
b. 1

AB +
1

CD=

2
RS

câu 5: (1 điểm)

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

S Ố 27

câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình

x+

x+y=2
3

x+

x+y=1,7

{

câu 2: (2 điểm)

Cho biÓu thøc A= 1

√x+1+

x

√x − x; x>0, x ≠1 .

1. Rót gän biĨu thức A.

2 Tính giá trị của A khi x= 1

câu 3: (2 điểm)

Cho ng thng d có phơng trình y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hồnh tại điểm có
hồnh bằng 1 và song song vi ng thng y=-2x+2003.

1. Tìm a vầ b.

2. Tỡm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol y=1
2 x

câu 4: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn. Từ A kẻ
các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng đi qua O và
vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M.

1. Chøng minh r»ng MO=MA.

2. Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O)
cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C.

a. Chứng minh rằng AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N.
b.Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn thì PQ//BC.

câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình

x2

2x 3+x+2=

x2+3x+2+x 3

S Ố 28

câu 1: (3 điểm)

1. Đơn giản biểu thức:

P=

14+65+

1465

2. Cho biểu thức:

Q=

(

√x+2

x+2√x+1−

√x −2

x −1

)

⋅√

x+1

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

a. Chøng minh Q= 2

x −1

b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q cú giỏ tr l s nguyờn.

câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình:

(a+1)x+y=4
ax+y=2a

{

(a là tham sè)
1. Gi¶i hƯ khi a=1.

2. Chøng minh r»ng víi mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y 2.

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và
Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng
BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P.

Chøng minh:

1. BM.BN không đổi.

2. Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng trịn.
3. Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sè:

y= x
2

+2x+6

√

x2+2x+5

ĐỀ

S Ố 29

câu 1: (2 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức P=

743+

7+43 .

2. Chứng minh: (√a−√b)

+4√ab

√a+√b ⋅

a√b −b√a

√ab =a− b ;a>0,b>0 .

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).

1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hồnh độ bằng x=4.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Chứng minh

r»ng y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2) .

câu 3: (4 điểm)

Cho BC l dõy cung cố định của đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R). A là điểm di động

trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. Các đờng cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H(D
thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB).

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

3. Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích của ∆ABC, 2p là chu vi
của ∆DEF.

a. Chøng minh: d//EF.
b. Chứng minh: S=pR.

câu 4: (1 điểm)

Giải phơng tr×nh:

√

9x2

+16=2√2x+4+4√2− x

ĐỀ

S Ố 30

bµi 1: (2 ®iÓm)

Cho biÓu thøc:

A=

(

√x−

√x −1

)

(

√x+2

√x −1−

√x+1

√x −2

)

; x>0, x ≠1, x ≠4 .

1. Rút gọn A.
2. Tỡm x A = 0.

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).

2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tỡm a x12+x22=6.

bài 3: (3,5 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O).Kẻ dây
MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B). Nối
AC cắt MN tại E. Chứng minh:

1. Tø gi¸c IECB néi tiÕp.
2. AM2=AE.AC

3. AE.AC-AI.IB=AI2
bµi 4:(1 diÓm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 vµ a2+b2+c2=90

Chøng minh: a + b + c ≥ 16.

ĐỀ

S Ố 31

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

Rót gän biĨu thøc:

5√3

2 −

√3

(

2+x+√x

√x+1

)

⋅

(

2−

x −√x

√x −1

)

; x ≥0, x ≠1

Qng đờng AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B. Do vận tốc
của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ
hai 2h. Tớnh vn tc ca mi ụtụ?

câu 3: (1,5 điểm)

Cho parabol y=2x2.

Không vẽ đồ thị, hãy tìm:

1. Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol.

2. Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2).
câu 4: (5 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). Khi kẻ các đờng phân giác của các góc B, góc C,
chúng cắt đờng tròn lần lợt tại điểm D và điểm E thỡ BE=CD.

1. Chứng minh ABC cân.

2. Chứng minh BCDE là hình thang cân.

3. Biết chu vi của ABC là 16n (n là một số dơng cho trớc), BC bằng 3/8 chu vi ∆ABC.
a. TÝnh diƯn tÝch cđa ∆ABC.

b. Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn bởi đờng tròn (O) và ∆ABC.

ĐỀ

S Ố 32 
bµi 1:

Tính giá trị của biểu thức sau:

15
13

5
13

x 3

x+1 ; x=23+1

(2+3x)2(3x+1)2

23x+3

bài 2:

Cho hệ phơng trình(ẩn là x, y ):

19x −ny=− a
2

2x − y=7

3a

¿{

1. Gi¶i hƯ víi n=1.

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

bµi 3:

Một tam giác vuông chu vi là 24 cm, tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông là 5/4.
Tính cạnh huyền của tam giác.

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp trong một đờng tròn. Các đờng phân giác BD, CE
cắt nhau tại H và cắt đờng tròn lần lợt ti I, K.

1. Chứng minh BCIK là hình thang cân.
2. Chøng minh DB.DI=DA.DC.

3. Biết diện tích tam giác ABC là 8cm2, đáy BC là 2cm. Tính diện tích của tam giác HBC.

4. Biết góc BAC bằng 450, diện tích tam giác ABC là 6 cm2, đáy BC là n(cm). Tính din tớch

mỗi hình viên phân ở phía ngoài tam giác ABC.

ĐỀ

S Ố 33

câu I: (1,5 điểm)

1. Giải phơng trình √x+2+x=4

2. Tam giác vng có cạnh huyền bằng 5cm. Diện tích là 6cm2. Tính độ dài các cạnh gúc

vuông.

câu II: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A= x√x+1

x −√x+1; x ≥0

1. Rót gän biĨu thøc.
2. Giải phơng trình A=2x.

3. Tính giá trị của A khi x= 1
3+22 .

câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 và đờng thẳng (d)

có phơng trình y=3x+m.

1. Khi m=1, tỡm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).

2. Tính tổng bình phơng các hồnh độ giao điểm của (P) v (d) theo m.

câu IV:(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm trên đoạn BC ( M khác B và C). đờng
thẳng đI qua M và vng góc với BC cắt các đờng thẳng AB tại D, AC tại E. Gọi F là giao
điểm của hai đờng thẳng CD và BE.

1. Chứng minh các tứ giác BFDM và CEFM là các tứ giác nội tiếp.
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh F, M, I thẳng hàng.

Tam giác ABC khơng có góc tù. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính của đờng
trịn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:

R ≥ 4S
a+b+c

DÊu b»ng x¶y ra khi nµo?

ĐỀ

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

A= √a+1

√

a2−1−

√

a2

+a

+ 1

√a −1+√a+

√

a3− a

√a −1 ; a>1 .

2. Chøng minh rằng nếu phơng trình

9x2

+3x+1

9x23x+1=a có nghiệm thì -1< a <1.

câu II:

Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1)

1. Giải phơng trình khi p=√2−1;q=−√2 .

2. Cho 16q=3p2. Chøng minh r»ng phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.

3. Giả sử phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0 (2) cũng có 2 nghiệm trái

dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của phơng trình (1), x2 là nghiệm âm của phơng trình (2). Chøng minh x1+x2≤-2.

c©u III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x2 và đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số

gãc k.

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2 điểm A, B. Tìm k cho A, B
nằm về hai phía của trục tung.

2. Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

nhÊt.
c©u IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (T) là đờng trịn đờng kính BC; (d) là đờng thẳng
vng góc với AC tại A; M là một điểm trên (T) khác B và C; P, Q là các giao điểm của các đ ờng thẳng BM,
CM với (d); N là giao điểm (khác C) của CP và đờng trịn.

1. Chøng minh 3 ®iĨm Q, B, N thẳng hàng.

2. Chng minh B l tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN.

3. Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc). Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ khi M thay đổi trên (T).
câu V:

Giải phơng trình

(1 m)x2+2(x2+3 m)x+m24m+3=0; m≥3 , x lµ Èn.

ĐỀ

S Ố 35

Cho biÓu thøc: F=

√

x+2√x −1+

√

x −2√x −1

1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa.
2. Tìm các giá trị x≥2 để F=2.

Cho hệ phơng trình:

x+y+z=1
2 xy z2=1

{

( đó x, y, z là ẩn)

1. Trong c¸c nghiƯm (x0,y0,z0) của hệ phơng trình, hÃy tìm tất cả những nghiệm có z0=-1.

2. Giải hệ phơng trình trên.

câu III:(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1. Giả sử phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1, x2. Lập phơng trình bậc hai cã 2 nghiƯm lµ t1=1-x1

vµ t2=1-x2.

2. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2.
câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB và một dây cung CD. Gọi E và F tơng ứng là
hình chiếu vng góc của A và B trên đờng thẳng CD.

1. Chứng minh E và F nằm phía ngồi đờng trịn (O).
2. Chứng minh CE=DF.

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định và dây cung MN đi qua trung điểm H của
OB. Gọi I là trung điểm của MN. Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI tại C. Tìm tập
hợp các điểm C khi dây MN quay xung quanh điểm H.

ĐỀ

S Ố 36

câu 1: (2,5 điểm)

1. Giải các phơng trình:

a.3x2

+6x 20=

x2+2x+8

b.

x(x 1)+

x(x 2)=2

x(x 3)

2. Lập phơng trình bậc 2 có các nghiệm là: x1=35
2 ; x2=

3+5

2 .

3. Tính giá trị của P(x)=x4-7x2+2x+1+

5 , khi x=35

2 .

câu 2 : (1,5 ®iĨm)

Tìm điều kiện của a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng:
x2+2(a+b)x+2a2+b2 = 0 (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = 0 (2)

câu 3: (1,5 điểm)

Cho các số x1, x2,x1996 thoả mÃn:

x1+x2+. ..+x1996=2

x12+x

22+.. .+x

19962= 1

499

{

câu 4: (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt nhau tại I. Gọi A2, B2, C2

là các giao điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1.

1. Chứng minh A2 là trung điểm của IA.

2. Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2.

3. Chøng minh SA1B1C1

SABC =sin

2A+sin2B+sin2C - 2 vµ

sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

( Trong đó S là diện tích của các hình).

ĐỀ

S Ố 37

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

a=3+26

b=326

Chứng tỏ a3+b3 là số nguyên. Tìm sè nguyªn Êy.

2. Sè nguyên lớn nhất không vợt quá x gọi là phần nguên của x và ký hiệu là [x]. Tìm
[a3].

câu 2: (2,5 ®iĨm)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình là y=mx-m+1.

1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) ln đi qua một điểm cố định. Tìm điểm
cố định ấy.

2. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 tại 2 điểm phân biệt A v B sao cho AB

=3 .

câu 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). Gọi t là tiếp tuyến với dờng tròn tâm
(O) tại đỉnh A. Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC sao cho ∠MBC=∠MCA

. Tia CM cắt tiếp tuyến t ở D. Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc trong một đờng trịn.
Tìm phía trong tam giác ABC những im M sao cho:

MAB=MBC=MCA

câu 4: (1 điểm)

Cho đờng trịn tâm (O) và đờng thẳng d khơng cắt đờng tròn ấy. trong các đoạn thẳng nối từ
một điểm trên đờng tròn (O) đến một điểm trên đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ
nhất?

Tìm m để biểu thức sau:

H=

√

(m+1)x − m

mx− m+1 cã nghÜa víi mäi x ≥ 1.

ĐỀ

S Ố 38

bài 1: (1 điểm)

Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0.

bài 2: (1,5 điểm)

Đặt M=

57+402; N=

57402

Tính giá trị của các biểu thức sau:
1. M-N

2. M3-N3

bài 3: (2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p0.

Chứng minh rằng:

1. Nếu 2p2- 9q = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

2. Nếu phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đơi nghim kia thỡ 2p2- 9q = 0.

bài 4:( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh
huyền BC. Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tơng ứng ở M và N. Đờng phân giác góc
AHB và góc AHC cắt MN lần lợt ở I và K.

1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2. Chứng minh: HI

AB=

HK
AC

3. Chøng minh: SABC≥2SAMN.

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức: F=√x −2

x , đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn

nhÊt Êy.

ĐỀ

S Ố 38

bài 1: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

mx y=m

(1 m2)x

+2 my=1+m2

{

1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

2. Gäi (x0;y0) lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh, xhøng minh víi mọi giá trị cđa m lu«n có:

x02+y02=1

bài 2: (2,5 điểm)

Gọi u và v là các nghiệm của phơng trình: x2+px+1=0

Gọi r và s là các nghiệm của phơng trình : x2+qx+1=0

ú p và q là các số nguyên.

1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên.
2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3.

bµi 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dơng.

bài 4: (1,5 ®iĨm)

Cho hình vng ABCD với O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Đờng thẳng d thay
đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơng ứng ở M và N. Qua M và N vẽ các đờng

thẳng Mx và Ny tơng ứng song song với BD và AC. Các đờng thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I.
Chứng minh đờng thẳng đi qua I và vng góc với đờng thẳng d luụn i qua mt im c
nh.

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam giác ABC lấy điểm M bÊt kú.
Chøng minh r»ng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB HA.BC+HB.AC+HC.AB

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

bài 1(2 điểm):

Cho biĨu thøc: N= a

√ab+b+

b
√ab−a−

a+b

√ab

víi a, b là hai số dơng khác nhau.
1. Rút gọn biểu thức N.

2. Tính giá trị của N khi: a=

6+25;b=

625 .

bài 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình:
x4-2mx2+m2-3 = 0

1. Giải phơng trình với m= 3 .

2. Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghim phõn bit.

bài 3(1,5 điểm):

Trờn h trc to độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng trình là : y=−1
2 x

1. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.

2. Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục tung
bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

bµi 4(4 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O,R) và đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B. Từ điểm M nằm trên
đờng thẳng d và ở phía ngồi đờng tròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đờng trịn
(O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp điểm.

1. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R). Chứng minh I là tâm đờng
tròn nội tiếp tam giác MPQ.

2. Xác định vị trí của điểm M trên đờng thẳng d để tứ giác MPOQ là hình vuông.

3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng trịn ngoại tiếp
tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.

ĐỀ

S Ố 40

bài 1(1,5 điểm):

Với x, y, z thoả mÃn: x

y+z+

y
z+x+

z

x+y=1 .

HÃy tính giá trị của biểu thức sau: A= x

y+z+

y2

z+x+

z2
x+y

bài 2(2 điểm):

Tỡm m để phơng trình vơ nghiệm: x

+2 mx+1

x −1 =0

bµi 3(1,5 điểm):

Chng minh bt ng thc sau:

6+6+

30+

30+30<9

bài 4(2 điểm):

Trong các nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hóy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 5(3 điểm):

Trên mỗi nửa đờng trịn đờng kính AB của đờng trịn tâm (O) lấy một điểm tơng ứng là C và

D thoả mãn:

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Gọi K là trung điểm của BC. Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đờng tròn (O) để đờng
thẳng DK đi qua trung điểm của AB.

ĐỀ

S 41

bài 1(2,5 điểm):

Cho biÓu thøc: T= x+2

x√x −1+

√x+1

x+√x+1−

√x+1

x −1 ; x>0, x ≠1 .

1. Rót gän biĨu thøc T.

2. Chøng minh r»ng víi mäi x > 0 và x1 luôn có T<1/3.

bài 2(2,5 điểm):

Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1. Tỡm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối bằng
nhau.

2. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vng của một
tam giác vuụng cú cnh huyn bng 3.

bài 3(1 điểm):

Trờn hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 v cú vi (P) ỳng mt im
chung.

bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M khác
A và B). Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên đờng kính AB. Vẽ đờng trịn (T) có tâm là
M và bán kính là MH. Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng tròn (T) (D và
C là các tiếp điểm).

1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị khơng đổi.
2. Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).

3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức
AD.BC≤R2. Xác định vị trí của M trên đờng trịn (O) để đẳng thức xảy ra.

4. Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu
vng góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì P chạy trên đờng nào?

ĐỀ

S Ố 42 
bµi 1(1 điểm):

Giải phơng trình: x+x+1=1

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

Tìm tất cả các giá trị của x khơng thoả mãn đẳng thức:
(m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dï m lÊy bÊt cø c¸c gi¸ trị nào.

bài 3(2,5 điểm):

Cho hệ phơng trình:

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0

¿{

1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm ấy?

2. Giải hệ phơng trình kho m=0.

bài 4(3,5 điểm):

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di động
trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM.

1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tỡm giỏ
tr khụng i y?

2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.

bài 5(1,5 điểm):

Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên dơng a
và b thoả mÃn:

(1+2001)n=a+b2001

a22001b2=(2001)n

{

S Ố 43 
bài 1(2 điểm):

Cho hệ phơng trình:

x+ay=2
ax−2y=1

¿{

(x, y lµ Èn, a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên.

2. Tỡm số ngun a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0

< 0.

bµi 2(1,5 điểm):

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là:

x1= 4

3+5; x2=
4
35

Tính: P=

(

4
3+√5

)

(

4
3−√5

)

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|+m=0 , có ỳng 2 nghim phõn bit.

bài 4(1 điểm):

Gi s x v y l cỏc s tho món ng thc:

(

x2

+5+x)(

y2+5+y)=5

Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.

bài 5(3,5 điểm):

Cho tứ giác ABCD có AB=AD và CB=CD.
Chứng minh rằng:

1. T giác ABCD ngoại tiếp đợc một đờng tròn.

2. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vng góc với
nhau.

3. Giả sử AB⊥BC . Gọi (N,r) là đờng tròn nội tiếp và (M,R) là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD.Chứng minh:

a. AB+BC=r+

√

r2+4R2

b. MN2=R2+r2−r

√

r2+4R2

ĐỀ

S Ố 43 
bµi 1(2 diĨm):

Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau:

(

1+a√a

1+√a −√a

)

⋅
a+√a

1− a=b

2− b

+1
2

bài 2(1,5 điểm):

Tỡm cỏc s hu t a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:

H=

√

(a b)2+

1
(b c)2+

1
(c a)2

nhận giá trị cũng là số hữu tỉ.

bài 3(1,5 điểm):

Giả sử a vµ b lµ 2 sè d¬ng cho tríc. T×m nghiƯm d¬ng cđa ph¬ng trình:

x(a x)+

x(b x)=ab

bài 4(2 điểm):

Gi A, B, C là các góc của tam giác ABC. Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu thức:

P=sin A
2 ⋅sin

B

2⋅sin

C

đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nht y?

bài 5(3 điểm):

Cho hình vuông ABCD.

1.Với mỗi một điểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác với điểm A và B), tìm trên cạnh AD điểm
N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng đã cho.

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

ĐỀ

S Ố 44 
bài 1(2 điểm):

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có:

(n+1)n+nn+1=
1

n

n+1

2. Tính tổng:

S= 1
2+2+

1
32+23+

43+34+. ..+

10099+99100

bài 2(1,5 điểm):

Tỡm trờn địng thẳng y=x+1 những điểm có toạ độ thoả mãn ng thc: y2 3y x2x0

bài 3(1,5 điểm):

Cho hai phơng trình sau:
x2-(2m-3)x+6=0

2x2+x+m-5=0

Tỡm m hai phng trỡnh ó cho cú ỳng mt nghim chung.

bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O,R) với hai đờng kính AB và MN. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt

các đờng thẳng BM và BN tong ứng tại M1 và N1. Gọi P là trung điểm của AM1, Q là trung

®iĨm cđa AN1.

1. Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong một đờng trịn.

2. NÕu M1N1=4R th× tứ giác PMNQ là hình gì? Chứng minh.

3. ng kớnh AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đờng
kính MN thay đổi.

bµi 5(1 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R. Xác định
vị trí của điểm M trên đờng trịn (O) sao cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ nhất. tìm
giá trị nhỏ nhất ấy.

ĐỀ

S Ố 45 
bµi 1(2 điểm):

1. Với a và b là hai số dơng thoả m·n a2-b>0. Chøng minh:

2
2

2 b a a b

a
a
b

a  

2. Không sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng:
20

29
3
2
2

3
2
3

2
2

3
2
5

bài 2(2 điểm):

Gi s x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10. Tính giá trị của x và y để biểu thức
sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

Gi¶i hƯ phơng trình:

0
0
2
2
2
x
z
z
z
y
y
y
x
x
x
z
z
z
y
y
y
x
x

bài 4(2,5 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c. Lấy điểm I
bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC và gọi x, y, z lần lợt là khoảng cách từ điểm I đến các
cạnh BC, AC và AB của tam giác. Chứng minh:

R
c
b
a
z
y
x
2
2
2
2






bµi 5(1,5 ®iÓm):

Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng.
Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm a đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A.
Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc hai điểm trong tập hợp P có cùng bậc.

ĐỀ

S Ố 47 
bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = 0 với x là ẩn, m lµ sè cho tríc.

1. Giải phơng trình đã cho khi m = 0.

2. Tìm m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn iu kin x12-x22= 4 2

bài 2.(2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

1
2
2
a
xy
y
x

trong ú x, y l n, a l số cho trớc.
1. Giải hệ phơng trình đã cho với a=2003.

2. Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
bài 3.(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x 5 9 x m với x là ẩn, m là số cho trớc.
1. Giải phơng trình đã cho với m=2.

2. Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm là x=a. Chứng minh rằng khi đó phơng trình đã cho cịn có một
nghiệm nữa là x=14-a.

3. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm.
bài 4.(2 điểm)

Cho hai đờng trịn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R và R’ cắt nhau tại 2 điểm A và B.

1. Một tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt tại C và D. Gọi H và K theo thứ t l

giao điểm của AB với OO và CD. Chứng minh rằng:

a. AK là trung tuyến của tam giác ACD.

b. B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chØ khi





2
3

' R R

OO  

2. Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tại E và F sao cho A nằm trong đoạn EF. xác định vị trí
của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhất.

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là trung diểm của cạnh BC, M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB (không trùng với
các đỉnh A va B). Gọi H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM. Chứng minh rằng nếu tứ giác BMHD

nội tiếp đợc trong một đờng trịn thì có bất đẳng thức BC 2AC.

ĐỀ

S Ố 48

bµi 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình x2+x-1=0. Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi x
1 là

nghiệm âm của phơng trình. HÃy tính giá trị của biÓu thøc: 1 1
8

1 10x 13 x
x

P  

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức: Px 5 x

3 x

2x

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhÊt cđa P khi 0 ≤ x ≤ 3.

Bµi 3.(2 điểm)

1. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho:
a2+b2+c2=2007

2. Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho:
x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng cao AH. Gọi (O) là vòng tròn ngoại tiếp tam giác
AHC. Trên cung nhỏ AH của vòng tròn (O) lấy điểm M bất kỳ khác A. Trên tiếp tuyến tại M
của vòng tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD=BE=BA. Đờng thẳng BM cắt vòng tròn
(O) tại điểm thứ hai là N.

1. Chøng minh r»ng tø giác BDNE nội tiếp một vòng tròn.

2. Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và vòng tròn (O) tiếp xúc với nhau.

Bài 5.(2 điểm)

Có n điểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kỳ nối với nhau bằng
một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đợc tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng: có ít nhất một
đoạn màu xanh, một đoạn màu đỏ, và một đoạn màu vàng; khơng có điểm nào mà các
đoạnthẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và khơng có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng

đã nối có ba cạnh cùng màu.

1. Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm.
2. Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn đề bài.

ĐỀ

S Ố 49

Bài 1.(2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

.
0
;
0
;
:
.
2
.
;
0
,
;
2
.
1
2

2

b
a
b
a
b
a
ab
ab
b
a
Q
n
m
n

m
n
m
mn
n
m
n
m
n
m
P

Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình:
2
2
6 x x

Bài 3.(3 điểm)

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

(d1): y=2x+2

(d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục hồnh và (d2)

víi trơc hoµnh.

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đờng thẳng (d1), (d2).

3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC.
bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa
điểm A. Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE=CD.

1. Chøng minh ∆ABE = ∆CBD.

2. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA+DB+DC ln nht.

Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả m·n hÖ:



















5
1
8

4
4

xy
y
x

y
x

ĐỀ

S Ố 50

Bài 1.(2 điểm)

Cho biÓu thøc:

 

; 0; 1.

1
1

1 3












 x x

x
x

x
M

1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm x để M 2.

Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình: x12 x.

bài 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=mx2

(d): y=2x+m

trong đó m là tham số, m≠0.

1. Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).

2. Chứng minh rằng với mọi m≠0, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hồnh l

1 2

;(1 2)3.

Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là một điểm nằm trên cung BC không
chứa A(D khác B và C). Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA.

1. Chứng minh ADE là tam giác đều.
2. Chứng minh ∆ABD=∆ACE.

3. Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A(D khác B v C) thỡ E chy trờn ng no?

Bài 5.(1 điểm)

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

Chøng minh: 3 2005
5
3
5
3
5
2
3
3
2
3
3
2
3
3









c
ca
a

c
b
bc
c
b
a
ab
b
a
ĐỀ

S Ố 51

bài 1.(1,5 điểm)

Biết a, b, c là các số thực thoả mÃn a+b+c=0 và abc0.
1. Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2. Tính giá trị của biểu thức:

2
2
2
2
2
2
2
2
2
1

1
1
b
a
c
a
c
b
c
b
a
P

bài 2.(1,5 điểm)

Tìm các số nguyên dơng x, y, z sao cho:
13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 ®iÓm)

1. Chøng minh: 3 4x 4x116x2 8x1

bài 4.(4 điểm) 3 4x 4x12 với mäi x tho¶ m·n: 4

3
4
1



x
.
2. Giải phơng trình:

Cho tam giác đều ABC. D và E là các điểm lần lợt nằm trên các cạnh AB và AC. đờng
phân giác của góc ADE cắt AE tại I và đờng phân giác của góc AED cắt AD tại K. Gọi S, S1,
S2, S3 lần lợt là diện tích của các tam giác ABC, DEI, DEK, DEA. Gọi H là chân đờng vng
góckẻ từ I đến DE. Chứng minh:

S
S
S
AE
DE
S
AD
DE
S
DE
S
S

IH
AD
DE
S









2
1
3
3
2
1
3
.
3
.
2
2
.
1

BµI 5.(1 diểm)

Cho các số a, b, c thoả m·n:

0≤ a ≤2; 0 ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca  2

ĐỀ

S Ố 53

Cho A= 3

1
9
3
3
4
3
2
2

2   

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

1. Chøng minh A<0.

2. tìm tất cả các giá trị x để A nguyên.

c©u 2.

Ngêi ta trén 8g chÊt láng này với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ hơn 200kg/m3

đ-ợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3. Tính khối lợng riêng mỗi chất lỏng.
câu 3.

Cho đờng tròn tâm O và dây AB. Từ trung điểm M của cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB
ở E, F (E ở giữa A và F).

1. Có nhận xét gì về tứ giác CDFE?

2. Kéo dài MC, BD cắt nhau ở I và MD, AC cắt nhau ở K. Chứng minh: IK//AB.

câu 4.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD. Biết rằng AB=BC=2 5cm, CD=6cm.
Tính AD.

ĐỀ

Cho 16 2xx2  9 2xx2 1
TÝnh A=

√

16−2x+x2

√

9−2x+x2 .

c©u 2.

Cho hệ phơng trình:

24
12
1
12
1
3
y
x
m
y
m
x

1. Giải hệ phơng tr×nh.

2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y.

c©u 3.

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM và BN vng
góc với CD kéo dài.

1. So s¸nh DM và CN.
2. Tính MN theo R.

3. Chứng minh SAMNB=SABD+SACB.
câu 4.

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A kẻ tiếp tuyến thứ hai
MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB. Chứng minh MB chia CH thành hai phần bằng
nhau.

ĐỀ

S Ố 54 
câu 1.

Cho hệ phơng trình:

80
50
)
4

(
16
)
4
(
2
y
x
n
y
n
x

1. Giải hệ phơng trình.

2. Tỡm n hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1.

c©u 2.

Cho tam giác ABC đều và đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB tại B và AC tại C. Từ điểm M
thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC.

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

2. Nèi MB c¾t AC ë E. CM c¾t AB ë F. So sánh AE và BF?

câu 4.

Cho hình thang ABCD(AB//CD). AC cắt BD ở O. Đờng song song với AB tại O cắt AD, BC

ở M, N.

1. Chøng minh: AB CD MN
2
1
1




2. SAOB=a ; SCOD=b2. TÝnh SABCD.

ĐỀ

Giải hệ phơng trình:

0
1
3

3
xy
xy
y
x

câu 2.

Cho parabol y=2x2 và đờng thẳng y=ax+2-

a.

1. Chứng minh rằng parabol và đờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm điểm
A đó.

2. Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên chỉ tại một điểm.

c©u 3.

Cho đờng tròn (O;R) và hai dây AB, CD vng góc với nhau tại P.
1. Chứng minh:

a. PA2+PB2+PC2+PD2=4R2

b. AB2+CD2=8R2- 4PO2

2. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AC và BD. Có nhận xét gì về tứ giác OMPN.

câu 4.

Cho hỡnh thang cõn ngoi tip đờng trịn(O;R), có AD//BC. Chứng minh:

2
2
2
2
2
1
1
1
1
.
3
4
.
.
2
2
.
1
OD
OC
OB
OA
R
BC
AD
BC
AD
AB







ĐỀ

Cho 4 2 2 2 2 2

2
2
2
2
2
4
)
9
(
9
)
4
9
(
36
b
a
x
b

a
x
b
a
x
b
a
x
A








1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A=-1.

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

Hai ngời cùng khởi hành đi ngợc chiều nhau, ngời thứ nhất đi từ A đến B. Ngời thứ hai đi từ
B đến A. Họ gặo nhau sau 3h. Hỏi mỗi ngời đi quãng đờng AB trong bao lâu. Nếu ngời thứ
nhất đến B muộn hơn ngời thứ hai đến A là 2,5h.

c©u 3.

Cho tam giác ABC đờng phân giác trong AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M
cắt AB, AC, ở E, F.

1. Chứng minh:

a. BD.BM=BE.BA
b. CD.CM=CF.CA
2. So sánh BE và CF.

câu 4.

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm của đờng tròn với BC là M và N.
Cho MN=1/4 AC. Tính các góc của hình thoi.

ĐỀ

Tìm a để phng trỡnh sau cú hai nghim:
(a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0

câu 2.

Cho hàm sè y=ax2+bx+c

1. Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0) và qua C(2;3).
2. Tìm giao điểm cịn lại của đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh.

3. Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1.

c©u 3.

Cho đờng trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy ở B và C. Đờng thẳng song song với
Ax tại C cắt đờng tròn ở D. Nối AD cắt đờng tròn ở M, CM cắt AB ở N. Chứng minh:

1. ∆ANC đồng dạng ∆MNA.
2. AN=NB.

c©u 4.

Cho ∆ABC vng ở A đờng cao AH. Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC. Kẻ tiếp tuyến BK với
đờng tròn( K là tiếp điểm).

1. So sánh BHK và BKC
2. Tính AB/BK.

S Ố 58 
câu 1.

Giải hệ phơng trình:

2
1
1

a
xy

a
y
x
câu 2.

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1. Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B.

2. Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB.

c©u 3.

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

1. P, O, C thẳng hàng.
2. AM2+BN2=PO2
câu 4.

Cho hình vuông ABCD. Trên AB và AD lấy M, N sao cho AM=AN. Kẻ AH vuông góc với
MD.

1. Chng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC.
2. Có nhận xét gì về tứ giác NHCD.

ĐỀ

S Ố 87 
câu 1.

Cho 2 1

1
3

2
2

x
x

1. Tỡm x A=1.

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ( nếu cã ) cđa A.

c©u 2.

Chøng minh r»ng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì

c
b
a
c
a
b
a

câu 3.

Cho tam giỏc ABC, v phía ngồi dựng 3 tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP. Trong đó:

PBC
CAN

ABM

BPC
ANC

AMB















Gọi Q là điểm đối xứng của P qua BC.

1. Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM.
2. Có nhận xét gì về tứ giác QMAN.

c©u 4.

Cho đờng tròn (O;R) và một dây AB= 3R. Gọi M là điểm di động trên cung AB. Tìm tập
hợp trực tâm H của tam giác MAB và tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I của tam giác MAB.

ĐỀ

S Ố 86

I. Tr¾c nghiÖm

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của số a không âm l :

A. số có bình phơng bằng a B. a

C. a D. B, C đều đúng

2. Cho hµm sè yf x( ) x1. BiÕn sè x cã thÓ có giá trị nào sau đây:

A. x1 B. x1 C. x1 D. x1

3. Phơng trình

2 1

0
4

x x

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

A. 1 B. 
1
2


C.
1

2 D. 2

4. Trong hình bên, độ dài AH bằng:

A.
5
12
B. 2, 4
C. 2
D. 2, 4

II. Tự luận

Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
a)

17 4 2
13 2 1

x y

 




 

 b)

2 1

2 0

x  x

4 15 2
1 0
4

x  x  

Bài 2: Cho Parabol (P) y x 2 và đờng thẳng (D): yx2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.
c) Tính diện tích AOB (đơn vị trên 2 trục là cm).

Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đợc nửa
quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định.
Tính vận tốc ban đầu của xe.

Bµi 4: TÝnh:

a) 2 5 125 80 605
b)

10 2 10 8

5 2 1 5



 

Bài 5: Cho đờng trịn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vng góc với AB tại trung im
M ca OA.

a) Chứng minh tứ giác ACOD là h×nh thoi.
b) Chøng minh : MO. MB =

CD
4

c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đờng tròn nội
tiếp CDN và B là tâm đờng tròn bàng tiếp trong góc N của CDN.

d) Chøng minh : BM. AN = AM. BN

---Họ và tên: SBD:

S Ố 95 
I. Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của ( 3) 2 là :

A. 3 B. 3 C. 81 D. 81

2. Cho hµm sè:

2
( )

y f x

x

 

 . Biến số x có thể có giá trị nào sau ®©y:
A. x1 B. x1 C. x0 D. x1

A C

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

3. Cho phơng trình : 2x2 x 1 0 cã tËp nghiƯm lµ:
A.

 

1 B.

1
1;

 

 

 

  C.

1
1;

 



 

  D. 

4. Trong hình bên, SinB bằng :

AH
AB

B. CosC
C.

AC
BC

D. A, B, C u ỳng.

II. Phần tự luận

Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:

1 2

2 3

3 2 6

x y



 




  

 b) x20,8x 2, 4 0 c) 4x4 9x2 0

 

Bµi 2: Cho (P):

x
y

và đờng thẳng (D): y2x.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán.

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P).

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đờng chéo là 17 m.
Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật.

Bµi 4: TÝnh:

a) 15 216  33 12 6
b)

2 8 12 5 27

18 48 30 162

 



 

Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đờng tròn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE
đến đờng tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.

a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC .

c) DE cắt BC tại I. Chứng minh : AB2 AI.AH.
d) Cho AB=R 3 vµ

R
OH=

2 . TÝnh HI theo R.

---Họ và tên: SBD:

S Ố 96 
I. Tr¾c nghiÖm

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của 52 32 là:

A C

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

A. 16 B. 4 C. 4 D. B, C u ỳng.

2. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y:

A. ax + by = c (a, b, c ẻ R) B. ax + by = c (a, b, c ẻ R, c0)

C. ax + by = c (a, b, c ẻ R, b0 hoặc c0) D. A, B, C đều ỳng.

3. Phơng trình x2 x 1 0 có tập nghiƯm lµ :

 

1 B.  C.

1
2

 



 

  D.

1
1;

 

 

 

 

4. Cho 00  900. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:

A. Sin  + Cos  = 1 B. tg  = tg(900  )

C. Sin  = Cos(900  ) D. A, B, C đều đúng.
II. Phn t lun.

Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
a)

12 5 9
120 30 34

x y






 

 b) x4 6x2 8 0 c)

1 1 1

2 4

x x

Bài 2: Cho phơng trình :

2
1

3 2 0

2x x

a) Chứng tỏ phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Không giải phơng trình, tính : 1 2

1 1

x x ; x1 x2 (víi x1x2)

Bµi 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
3

7 chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng
chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bài 4: TÝnh

2 3 2 3

 



  b)

16 1 4

2 3 6

3  27  75

Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) và dây BC, sao cho BOCĐ 1200. Tiếp tuyến tại B, C ca ng

tròn cắt nhau tại A.

a) Chng minh ABC đều. Tính diện tích ABC theo R.

b) Trªn cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lợt
tại E, F. Tính chu vi AEF theo R.

c) TÝnh sè ®o cđa ĐEOF.

d) OE, OF cắt BC lần lợt tại H, K. Chứng minh FH  OE và 3 ng thng FH,
EK, OM ng quy.

---Họ và tên: SBD:………

ĐỀ

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

A C

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc ba của 125 là :

A. 5 B. 5 C. 5 D. 25

2. Cho hàm số yf x( ) và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số yf x( ) khi:

A. bf a( ) B. af b( ) C. f b( ) 0 D. f a( ) 0

3. Ph¬ng trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:

A. x2  x 1 0 B. 4x2 4x 1 0
C. 371x25x1 0 D. 4x2 0

4. Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A. 2 6 B. 3 2 300

C. 2 3 D. 2 2 6

II. PhÇn tự luận

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a) x2 3 2  x b)

4 5

1 2

x  x 





2 3 2 1 3 2 0

x   x 

Bµi 2: Cho (P):

x
y

vµ (D): yx1

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tip im bng phộp toỏn.

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m2. Tính

chu vi của hình chữ nhật.

Bài 4: Rót gän:
a)





4 4

2 4 4

x

x x



  víi x 2.

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (víi a; b  0 vµ a  b)

Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm.
a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt nhau.

b) Gọi giao điểm của (O) và (O') là A, B. Vẽ đờng kính AC của (O) và đờng
kính AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.

c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B nằm giữa M và N).
Tính tỉ số

AN

AM .

d) Cho sd ANĐ 1200. TÝnh SAMN ?

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

ĐỀ

S Ố 98 
I. Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Kết quả của phép tính 25 144 là:

A. 17 B. 169

C. 13 D. Một kết quả khác

2. Cho hm s yf x( ) xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số yf x( )
đồng biến trên R khi:

A. Víi x x1, 2ẻR x; 1x2ị f x( )1 f x( )2 B. Với x x1, 2ẻR x; 1x2ị f x( )1 f x( )2

C. Với x x1, 2ẻR x; 1x2ị f x( )1  f x( )2 D. Víi x x1, 2ẻR x; 1x2 ị f x( )1 f x( )2
3. Cho phơng trình 2x2 2 6x 3 0 phơng trình này có :

A. 0 nghiệm B. Nghiệm kép

C. 2 nghiệm phân biệt D. Vô số nghiƯm

4. Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là:

A. Giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác
B. Giao điểm 3 đờng cao của tam giác

C. Giao điểm 3 đờng trung tuyến của tam giác
D. Giao điểm 3 đờng trung trc ca tam giỏc

II. Phần tự luận

Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
a)

2 1 1

6 9

x  x 

b) 3x2 4 3x 4 0 c)

2 2

5 3 5 2

x y

x y

 






 

Bài 2: Cho phơng trình : x2 4x m 1 0 (1) (m lµ tham sè)

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân bit.

b) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiƯm x x1; 2 tho¶ m·n biĨu thøc:

2 2
1 2 26

x x

c) Tìm m sao cho phơng trình (1) cã hai nghiƯm x x1; 2 tho¶ m·n x1 3x2 0

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và gi¶m chiỊu

dài đi 4m thì diện tích khơng đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Bµi 4: TÝnh
a)

4 3

2 27 6 75

3 5

 





3 5. 3 5

10 2

 



Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ BC.
Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC.

a) Chứng minh DMC đều.
b) Chứng minh MB + MC = MA.

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc.

d) Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đờng cố định nào ?

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

ĐỀ

S Ố 99 
I. Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

1. BiÓu thøc 2
3

x
x



 xác định khi và chỉ khi:

A. x3 vµ x1 B. x0 vµ x1
C. x0 và x1 C. x0 và x1
2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phơng trình 2x3y5



2;1





1; 2





 2; 1





 2;1



3. Hàm số y100x2 đồng biến khi :

A. x0 B. x0 C. x RỴ D. x0
4. Cho

2
3

Cos 

;





0 0

0  90

ta cã Sin bằng:
A.

3 B.

5
3

C.
5

9 D. Một kết quả khác.

II. Phần tự luận

Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:

2
2

0,5 2 3

3 1 3 1 1 9

x x x

 

 

   b)









3 1 2 1

1 2 3 1

x y

   




  




Bµi 2: Cho Parabol (P):

x
y

và đờng thẳng (D):

1
2

y x m

(m là tham số)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số :

x
y

b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
c) Cho m = 1. Tính diện tích của AOB.

Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một cơng việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi
nếu làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng
thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.

Bµi 4: TÝnh :

a) 8 3 2 25 12 4  192 b) 2 3



5 2



Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC
lần lợt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H.

a) Chøng minh AH  BC

b) Chứng minh đờng trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH.
c) Chứng minh đờng thẳng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp ADE.
d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R.

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

---Họ và tên: SBD:

Ố S 100
I. Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Nếu a2 a thì :

A. a0 B. a1 C. a0 D. B, C đều đúng.

2. Cho hàm số yf x( ) xác định với x Rẻ . Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến trên R khi:

A. Víi x x1, 2ẻR x; 1x2ị f x( )1 f x( )2 B. Với x x1, 2ẻR x; 1x2ị f x( )1  f x( )2

C. Víi x x1, 2ỴR x; 1 x2 Þ f x( )1 f x( )2 D. Với x x1, 2ẻR x; 1x2ị f x( )1 f x( )2

3. Cho phơng trình : ax2bx c 0 (a0). Nếu b2 4ac0 thì phơng trình cã 2 nghiƯm

lµ:

A. 1 ; 2

b b

x x

a a

     

 

B. 1 2 ; 2 2

b b

x x

a a

    

 

C. 1 2 ; 2 2

b b

x x

a a

   

 

D. A, B, C đều sai.

4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có cot
SinA tgA

CosB gB b»ng:

A. 2 B. 1 C. 0 D. Mét kÕt quả khác.

II. Phần tự luận:

Bài 1: Giải phơng trình:
a)







2 1 4 2 1 5

x   x  

b) x 2 2 x 21

Bµi 2: Cho phơng trình :

2 2 1 3 1 0

x  m x m 

(m là tham số)
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 5. Tính x2.

b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị cđa m.

Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất y ax b a 



0



biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm A



3; 5



và B



1,5; 6



Bµi 4: Rót gän:

2 1

4
2 1

x x

x

 

 víi

1
2

x

3 3 2 2

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

  víi

, 0;

a b a b

Bài 5: Cho đờng trịn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định. CD là đờng kính di động
(CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB).

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

c) Chøng minh : AB2 = CE. DF. EF

d) Các đờng trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi
CD quay quanh O thì I di động trên một đờng c nh.

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1. Giải hệ phơng trình :

2 2
3
2

x y xy

x y

.

Bài 2. Giải phơng trình : x4 x 3 2 3 2 x 11.

Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.

Bài 4. Cho hai đờng tròn (O) và (O’) nằm ngồi nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đờng trịn tiếp
xúc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn cắt AB tại I, tiếp
xúc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.

a) Hai đờng thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.

b) Ký hiệu (S) là đờng tròn đi qua A, C, B và (S’) là đờng tròn đi qua A, D, B. Đờng thẳng CD
cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF  BE.

Bài 5. Giả sử x, y, z là các số dơng thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 . Hóy tỡm

giá trị lớn nhất cđa biĨu thøc :

4 4 4

1 ( )

z
P

z x y



</div>

Tai lieu on thi vao lop 10mon toan



 









 





 

 









 





 



















<b>Đề 4</b>

(

)(

)

<sub>√</sub>

đáp án

<sub>√</sub>

√

<b>Đề 5</b>

(

)

(

)

|

|

|

|

(

)

(

)

(

)

<b>Đề 6</b>







 

 













 

 





 





 

 













 