Tài liệu Tài liệu ôn thi vào lớp 10 - Môn Toán pptx

ÔN THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN

1
I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ


A
xxác định khi A

0

-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Cỏc hằng đẳng thức đáng nhớ
II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức

2
1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn

0 ,Mẫu

0 , biểu thức chia

0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức th ờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn
.Cụ thể là :
+ Số thì phân tích thành tích các số chính ph ơng
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn

-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn
đồng dạng
- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở
mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.
-Nếu biểu thức chứa các phân thức ch a rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức tr ớc
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết
căn
Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ
thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá
trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc
-Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-Các dạng bài tập
Dạng 1: Bà i t ậ p rút gọn b i ể u th ức chứa căn đ ơn g i ả n
1)
2 2
2 2
149 76
457 384


6)
9 4 5 9 80 +

7)

243754832
+


3
2)
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
3)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
+
4)
0a Với
+
a49a16a9
5)
a a b
ab

b b a
+ +
8)
246223
+

9)
222.222.84
++++

8 2 2 2 3 2 2
10)
3 2 2 1 2
+ +
+

11)
6 11 6 11 +
Dạn g 2 : B à i t ậ p r út gọn bi ể u thức h ữu tỉ
1.
2 2
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
= + +
+
2.

2
x 2 4x

B
x 2 x 2 4 x
= +
+
3.
2
1 x 1 2x x(1 x)
C
3 x 3 x 9 x
+
=
+
4.
2
2 2
5 4 3x
D 3
2x 6x x 9

=
+
5.
2 2 2
3x 2 6 3x 2
E
x 2x 1 x 1 x 2x 1
+
=
+ + +
6.

2 3
5 10 15
K
x 1 x (x 1) x 1
=
+ + +
Dạn g 3 : Bài t ậ p tổ ng h ợp
Bài 1

Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

:
2
1

x
a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A =
1
2
++

xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28
d. Tìm max A.

Bài2
Cho biểu thức P =
n4
4n4
2n
1n
2n
3n


+
+



+
( với n

0 ; n
4

)
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với n = 9
Bài3 Cho biểu thức M =

2
( ) 4a b ab a b b a
a b ab
+

+
( a , b > 0)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2
2006
Bài 4: Cho biểu thức : M =










+


+

xx
x
xx
x
x
x
x 2
1
11
:
1
a) Rút gọn M.

4
b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
3
c) Tìm x sao cho M =1/2
Bài 5: Cho biểu thức : P =

+












2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
Bài 6 Cho biểu thức : B =








++











+

+
1
2

1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5
Bài 7: Cho biểu thức : M =










+

+

+
1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 :

+
+
+


+
+
1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 9: Cho biểu thức : P =

+


+








+



+
1
2
11
1
:
1
1
1

1
x
x
x
xx
x
x
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347

c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 10: Cho biểu thức : A =
3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x

+ +

ữ ữ
ữ ữ
+ + +

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32

Bài 11: Cho biểu thức : A =








+
+










+
1

1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn A.

5
b) Tìm x để A < 0
Bài 12: Cho biểu thức : B =








+

+++

+
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2
5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.
Bài 13: Cho biểu thức : A =

+
+

+
+
xxxx
x
2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 14: Cho biểu thức : M =









+

+

+

x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức : A =

+

+
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x

+





+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 17: Cho biểu thức : M =








+
+

+

+

xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 18: Cho biểu thức : P =









+

+









++


+
x
x
xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3
a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x =
53
8

c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên

6
d) Tìm x để P < -1
Bài 19: Cho biểu thức : B =









+

+

+


+
xx
x
x
x
x
x
xx
x
2
2
2
3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3
x
Bài 20: Cho biểu thức : M =

+

+

+
+










+
+
+
+
1
11
1

:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =
31
13
+

Bài 21: Cho biểu thức : B =








+++

+
+
632
6
632
32
yxxy
xy
yxxy
yx
a) Rút gọn B.
b) Cho B=
).10(
10
10


+
y
y
y
Chứng minh :
10
9
=
y
x
Bi 22 : Cho biu thc :

+










+
+

+

+
+
=
1
2:
3
2

2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
2
51

P
B i 23
: Cho biểu thức
:

( )
1
122
1
2

+
+

++

=
x
x
x
xx
xx
xx
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
Bi 24: Cho biu thc :
2
2
2
1
1
1
1

1


















+

+

=
x
xx
x
x
x
P

a) Rút gọn P
b) Tìm x để
2
>
x
P
Bi 25: Cho biu thc :










+










+

=
2
2
:
2
45
2
1
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P
b)*Tìm m để có x thoả mãn :
12
+=
mxxmxP

7

Bài26: Cho biểu thức A =
2
2
2
x1
2

1x
x1
1
x1
1








+
+

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2.

Phần thứhai
A>kiếnthức cần nhớ
-
Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một
góc nhọn .Nghịch biến thì ngợc lại.
-ĐK hai đờng thẳng song song là :
'
'
a a
b b

=




-ĐK hai đờng thẳng cắt nhau là : a

a
-ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a = -1
-Đt hs y=ax( a

0) đi qua gốc toạ độ
-Đths y=ax+b (a

0,b

0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam

giác
B> Bài tập
Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2 : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:

8
K h át v ọ n g v ơ n l ê n p h í a t r ớ c l à m ụ c đ í c h c ủ a c u ộ c s ố n g
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3 : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a)A(-1 ; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong góc phần t thứ IV
Bài 6 :Cho (d
1
) y=4mx- ( m+5) ; (d
2
) y=( 3m
2
+1).x + m
2
-4
a) Tìm m để đồ thị (d
1
)đi qua M(2;3)
b) Cmkhi m thay đổi thì (d
1
)luôn đi qua một điểm A cố định, (d
2
) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
d)Tìm m để d
1
song song với d

2

9
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
Phần thứ ba
A>kiếnthức cần nhớ
1)Các phơng pháp giải HPT
a) Phơng pháp thế : Thờng dùng giải HPT đã có 1 phơng trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa
tham số
b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2
phơng trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân .
Nếu kết quả phức tạp thì đi vòng.

c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn
2)Một số dạng toán quy về giải HPT:
- Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)
- Ba điểm thẳng hàng
- Giao điểm của hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của HPT)
- Ba đờng thẳng đồng quy
- Xác định hệ số của đa thức , phơng trình

10
Ước mơ chính là bánh lái của con tầu, để ớc mơ thành công bạn cần có nghị

lực
3)Giải phơng trình bậc nhất 1 ẩn
B> Các dạng bài tập
I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phơng pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều
trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra
II-Dạng 2 : Hệ phơng trình chứa tham số
1)Cho HPT :
9 3
x my o
mx y m
=


=

a) Giải HPT với m = -2
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm

e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên
f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm đợc điều kiện của tham số đề HPt
có 1 nghiệm ,VN,VSN .
2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 3
9x + my = 2m + 3
a. Giải phơng trình với m = 2, m = -1, m =
5
b. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng.
e. Tìm m để phơng trình có nghiệm nguyên âm.
3)Cho hệ phơng trình



=+
=+
2y)1m(x
myx)1m(
; có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;
b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x
2

- 7y = 1
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A =
yx
y3x2
+

nhận giá trị nguyên.
4)Cho hệ phơng trình



=+
=
2myx
1ymx
a.Giải hệ phơng trình theo tham số m.
b.Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y). Tìm các giá trị của m để x +y = 1
c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

11
5)Cho hệ phơng trình :
( 1) 3
.
a x y
a x y a
+ =


+ =

a) Giải hệ với
2a =
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
6)Cho hệ phơng trình
2

3 5
mx y
x my
=


+ =

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phơng trình :



=+
+=+
ayx
ayx
2
332
a)Tìm a biết y=1
b)Tìm a để : x
2
+y
2
=17
8)Cho hệ phơng trình
( 1) 3 1
2 5

m x my m
x y m
=


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Dạng 3 .Một số bài toán quy về HPT
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)
2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2
Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là -2
3)Tìm giao điểm của hai đờng thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7
4) Cho 2 đờng thẳng: d
1
: y = mx + n
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
a. Xác định m,n biết d
1
cắt d
2
tại điểm (2;- 4)
b. Xác định phơng trình đờng thẳng d

1
biết d
1
đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phơng trình đờng thẳng d
2
biết d
2
đi qua điểm 7 trên oy và song
song với đờng thẳng y - 3x = 1
5) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax+ b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)

12
6) Tìm giá trị của m để các đ ờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y =
4
53
+
x
; và y = (m 1)x + 2m.
7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
A(-1 ; 3) ; B(
2
; -5
2
) ; C(2 ; -1)
b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong góc phần t thứ IV

8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
2
m
)
1. Tìm các giá trị của m và n để đ ờng thẳng (d) :
a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt oytại điểm có tung độ
3 2 1y =
và cắt ox tại điểm có hoành độ
1 2x
= +
2. Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d
/
) có phơng trình x-y+2 = 0
tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.
12)Chứng minh 3 đờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm.
Phần thứ t

A.Phân loại và ph ơng pháp giải
Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)
Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc . Nếu có mẫu thờng quy đồng rồi khử mẫu
-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử . Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu .-Chỉ đợc cùng nhân ,chia 1số khác 0
Loại 2; phơng trình bậc 2:

13
Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt về đúng dạng ax
2
+ bx + c = 0
- Dạng khuyết ax
2
+ bx = 0 thì đa về dạng phơng trình tích x(ax + b) = 0
- Dạng khuyết ax
2
+ c = 0 thì đa về dạng x
2
= m
- Nếu a+ b + c = 0 thì x = 1 ; x = c/a
- Nếu a - b + c = 0 thì x =-1 ; x= -c/a
- Nếu b = 2b
/
thì dùng CTNTG
- Còn lại thì dùng CTN
Loại 3 : phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn
2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đa PT về dạng /f(x)/ = m
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)
Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối
2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0
Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu hoặc đ a về HPT
Loại 4 : phơng trình chứa ẩn trong dấu căn (PT vô tỉ)
Giải PT vô tỉ trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Dạng 1:
= g (x) (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phơng trình vô tỉ.
Sơ đồ cách giải:
= g (x)

g(x)

0 (2).
f(x) = [g(x)]
2
(3).
Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra
nghiệm của phơng trình (1).
Dạng 2: Đa về PT chứa dấu GTTĐ :
-Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm)
Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế :
Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm
-Dạng

A B A B m+ + =
thờng bình phơng 2vế
Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ

14
Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo
3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)
Loại 6 : Phơng trình bậc cao -Đa về Pt tích -Đặt ẩn phụ
B.Bài tập
a. 3x+5 = x-1 h. (2x+3)
2
-(4x-7)(x+5)=0
b.
5 3 2
3
4 6
x x
+
=
i. 7(x+4)-3(6-x)=0
c. (2x - 3)
2
- (x + 2)(4x - 1) = 0 k.
12
+
xx
+
12

xx
= 2
d. x
2
- (
3
+ 1)x = -
3
l. (x
2
+ x + 1) (x
2
+ x + 12) = 12
e.
4
222
2
3
2
2
2


=

+
+

x

x
xx
x
m.
23
55
23
1
2
2
2
+










+

x
x
x
x
= 6
g. x +

27
+
x
= 4 n. x
2
- 3x +
13
2
+
xx
= 1
p.
4)2(
22
=++ xx
q. 4x
2
1 = 0
r.
4x
24x4x
2x
1x
2x
3x
2
2

+
=

+
+


+
t.
1x4x4
2
+
= 2008
5 u) =
Phần thứ năm
A.Các dạng bài tập và ph ơng pháp giải
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trờng hợp
-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh
Luôn không âm ,luôn dơng , luôn âm.
-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất ph ơng trình
Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm
Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo VIéT

15
Ruộng vờn chăm bón doanh thu lớn .Sách vở dùi mài đỗ đạt cao
-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm
Chú ý Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phơng rồi suy ra
-Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng
2
1 1
0ax bx c+ + =
;

2
2 2
0ax bx c+ + =
-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm
Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt
Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
B ớc 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B ớc 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ng ợc lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao tr ớc bẳng
cách nh phơng pháp cộng trong giải HPT
Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
B ớc1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B ớc 2 : Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không đ ợc thì giải
hệ... ( Hệ thức có bậc 1 )
Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm .- Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình ph ơng
,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần
Dạng 5 : Lập ph ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm
Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn
- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm
1 2
,x x
ta làm nh sau :
Tính
1 2 1 2
, .x x S x x P+ = =
Vậy PTB2 cần lập là : x
2
- Sx+ P =0
Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dủng phơng pháp thế đa về PTB2
Dạng7 :Xét dấu các nghiệm của PT

Xét phơng trình bậc hai:
0
2
=++
cbxax
(a
)0

Có
acb 4
2
=
P =
a
c
xx
=
21
S =
a
b
xx
=+
21
Trong nhiều trờng hợp ta cần so sánh nghiệm của ph ơng trình bậc hai với một số cho tr-
ớc hoặc xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai mà không cần giải phơng trình đó, ta có
thể ứng dụng định lí Viét .

16
1. Phơng trình có 2 nghiệm dơng

0
0
0
S
P
2. Phơng trình có 2 nghiệm âm










0
0
0
S
P

3. Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu: P
0

Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để ph ơng trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không âm.
Thờng có 2 cách giải:
Cách 1 : Có P

0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm dơng 1 nghiệm không âm)
Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0
Hoặc:








0
0
0
S
P
Thì hai nghiệm đều dơng.
Cách 2:
Trớc hết phải có
0

khi đó phơng trình có ít nhất 1 nghiệm không âm nếu :
0

S
( Trờng hợp này tồn tại nghiệm dơng)
Hoặc S = 0 ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm không âm)
Hoặc
0,0

PS
( Trờng hợp này có 1 nghiệm không âm 1 nghiệm âm)
Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S.
Dạng 8: Nghiệm chung của 2 ph ơng trình

17
Dạng 9:Hai ph ơng trình t ơng đ ơng
Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phơng trình vô nghiệm thờng vội kết luận
ngay là hai phơng trình đó không tơng đơng với nhau:
VD3: Tìm m để hai phơng trình x
2
mx + 2m -3 = 0 (1); x
2
(m
2
+ m - 4)x + 1=
0 (2) tơng đơng.
H ớng dẫn : Hai phơng trình trên tơng đơng trong hai trờng hợp
* Tr ờng hợp 1 : PT(1) và PT(2) vô nghiệm



<

<

0
0
2
1

( )





<+
<+

044
0128
2
2
2
mm
mm





<<
<<

<<

21
23
62
m
m
m
(không xảy ra)
* Tr ờng hợp 2 : PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x
1
; x
2
thì

theo định lý Vi-ét ta có:
2
042
04
132.
4
2
21
2
21
=



=

=




==
++==+
m
m
m
mxx
mmmxx
.
Thử lại với m = 2 thì hai phơng trình tơng đơng vì chỉ có một nghiệm x = 1. Vậy m = 2

Với loại toán này ta cần l u ý học sinh: Khi cả hai phơng trình vô nghiệm thì hai ph ơng
trình đó cũng là hai phơng trình tơng đơng. Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai tr ờng
hợp, trờng hợp cả hai phơng trình vô nghiệm và trờng hợp cả hai phơng trình có cùng một tập
hợp nghiệm.
VD4 : Tìm m, n để phơng trình x
2
(m + n)x -3 = 0 (1)
và phơng trình x
2
2x + 3m n 5 = 0 (2) tơng đơng.
H ớng dẫn :
PT(1) có
( )
nmnm ,012
2

>++=
nên PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
Do đó PT(1) và PT(2) tơng đơng khi hai phơng trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là:

18