hinh 10 toán học 10 bùi công hùng thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (504.55 KB, 45 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: / /

§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Học sinh nắm được khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng
phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.

 Học sinh biết được vectơ – khơng cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

2. Về kỹ naêng:

 Chứng minh được hai vecơ bằng nhau.
 Khi cho trước điểm A và vectơ

a



dựng được điểm B sao cho ABa

3. Về tư duy:

 Hiểu được định nghĩa vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương
cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.

 Biết tìm ra được các vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Biết liên hệ giữa tốn học và vật lí
 Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

1. Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

2. Phương tiện : Một số tranh ảnh có vẽ mũi tên để biểu diễn lực hoặc vận tốc của chuyển
động.

3. Thực tiễn : Bằng trực giác học sinh có thể nhận biết được hướng của chuyển động
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1. Kiểm tra bài cũ

GV: trong mặt phẳng, cho đường thẳng (d) và một điểm A không thuộc đường thẳng. Dựng được
bao nhiêu đường thẳng đi qua A và song song với (d).

HS : Dựng được duy nhất đường thẳng thoả mãn (tiên đề Ơclit trong mặt phẳng )

2. Dẫn dắt bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Hoạt động 1

GV: Chỉ vào hình 1. 1 hỏi: Các mũi tên trong
bức tranh cho biết thơng tin gì về sự chuyển
động ( về lực tác dụng) của ôtô, máy bay…?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HS : Các mũi tên chỉ hướng (của chuyển động,
của lực), vận tốc ( cường độ lực )

GV : Các mũi tên chỉhướng (của chuyển động,
của lực)

3. Bài mới :

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
GV :I Vẽ A B

Cho A là điểm đầu, B là điểm cuối và đánh dấu
mũi tên ở B.

Vẽ mũi tên ở B: A B: Đoạn
thẳng AB đã được định hướng (hướng từ A đến
B ) được gọi là vectơ AB . Vectơ là gì ?

HS: Vectơ là đoạn thẳng đã được định hướng
GV: cho hai điểm phân biệt A và B có bao
nhiêu vectơ có điểm đầu và cuối là A hoặc B
HS :2 vectơ :AB vàBA

Hoạt động 2

GV :Nhìn vào hình 1. 3. Hãy nhận xét về gá của
các cặp vectơ sau:ABvà CD , PQ vàRS ø, EF
vàPQ


ø
HS: + PQ



vàRS ø có giá song song
+ABvà CD có giá trùng nhau
+EF vàPQ



có giá cắt nhau

GV :+ABvà CD được gọi là 2 vectơ cùng 
phương

+PQ


vàRS được gọi là 2 vectơ cùng 
phương

GV :điều kiện để hai vectơ cùng phương?
HS : Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu
chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

1)Khái niệm vectơ 
a) Định nghóa: SGK
A B : AB
 D : CD
 C

Kí hiệu : AB, CD , x, y, ...

2) Vectơ cùng phương, cùng hướng

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm
cuối cùa vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng
có giá song song hoặc trùng nhau.

Q
P

R
S

PQ


vàRS ngược hướng D
C

B
A

ABvà CD cùng hướng

Nhận xét :3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng 
khi va chỉ khi AB và ACcùng phương

4) Củng cố : Qua bài học cần nắm được :

o Khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng,
hai vectơ bằng nhau

o Dựng được vectơ bằng vectơ cho trước

5) BTVN : Các bài tập còn lại của SGK

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngày soạn: / /

§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Học sinh nắm được khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng
phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.

 Học sinh biết được vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

2. Về kỹ năng:

 Chứng minh được hai vecơ bằng nhau.
 Khi cho trước điểm A và vectơ

a



dựng được điểm B sao cho ABa

3. Về tư duy:

 Hiểu được định nghĩa vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương
cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.

 Biết tìm ra được các vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Biết liên hệ giữa tốn học và vật lí
 Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

1. Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều
khiển tư duy

2. Phương tiện : Một số tranh ảnh có vẽ mũi tên để biểu diễn lực hoặc vận tốc
của chuyển động.

3. Thực tiễn : Bằng trực giác học sinh có thể nhận biết được hướng của chuyển
động

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1. Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu định nghĩa vec tơ, vec tơ cùng phương, cùng hướng?

2. Dẫn dắt bài mới:
3. Bài mới :

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Hoạt động 1

GV: + ABvà CD cùng phương và có cùng 
hướng từ trái sang phải nên được gọi là hai
vectơ cùng hướng.

+ PQ vàRScùng phương và có hướng

3) Hai vectơ bằng nhau:

+ Định nghĩa: Độ dài đoạn AB được gọi là độ
dài vectơ ABvà kí hiệu AB ABBA

Định nghĩa:Hai vectơ

a



và

b



được gọi là bằng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ngược nhau nên gọi là hai vectơ ngược hướng
GV: CMR : 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng
hàng khi va chỉ khi ABvà ACcùng phương. 
HS: + Nếu A, B, C thẳng hàng thì ABvà AC
cùng giá nên ABvà ACcùng phương. 
+ Nếu ABvà ACcùng phương thì hai 
đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng
nhau nhưng đường thẳng AB và AC có chung
điểm A nên chúng phải trùng nhau nghĩa là A,
B, C thẳng hàng.

GV: Nếu A, B, C thẳng hàng thì vectơ ABvà
BC



cùng hướng? Đúng hay sai?
HS: Sai

Hoạt động 4

Giáo cụ trực quan: Tranh vẽ hai người kéo xe
với hai lực khác nhau về cùng một hướng và 2
lực có cường độ bằng nhau nhưng khác hướng
nhau, kiểu hình dưới đây

F3



F4



GV: Biểu diễn lực F



bởi AB thì độ dài của
đoạn AB chỉ cường độ lực

Định nghĩa:”Độ dài đoạn AB được gọi là độ dài
vectơ AB và kí hiệu AB AB BA”

GV: vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị
GV: So sánh lực F1



vớiF2


; F3



với F4


?
HS: +F1



vàF2



có cùng cường độ, cùng hướng
+F3


vàF4



có cùng cường độ nhưng khác
hướng

GV: F1


vaøF2



là hai lực bằng nhau, F3


vaøF4



là hai
lực khác nhau  2 vectơ bằng nhau ?




HS: Vẽ hình trả lời: O

D C

nhau nếu chúng cùng hưóng và cùng độ dài
Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD có tâm O.
Hãy chỉ ra các vectơ bằng nhau.

Chú ý: Khi cho trước vectơ

a



và điểm A thì
ta ln tìm được một điểm B duy nhất sao
cho AB a

4) Vectơ - không

+Với mỗi điểm A thì vectơ AAđược coi là 
vectơ – khơng và kí hiệu 0

+ 0 0 và 0cùng phương cùng hướng với

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

;

AB

DC BA

CD

AD

BC DA

CB

AO

OC OA

CO

DO

OB OD

BO





 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



GV: Gọi một hs lên bảng dựng AB a

HS: Dựng đường thẳng (d) đi qua A song song
hoặc trùng với giá của vectơ

a



. Trên (d) xác
định được duy nhất điểm B sao cho ABa và

AB



cùng hướng với

a



Hoạt động 5

GV:Một vật đứng yên có thể coi là vật đó
chuyển động vối vận tốc bằng 0. Vectơ vận tốc
của vật đứng yên có thể biểu diễn như thế nào?
HS:Vật ở vị trí A có thể biểu diễn vectơ vận tốc
đó là AA

4) Củng cố : Qua bài học cần nắm được :

o Khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng,
hai vectơ bằng nhau

o Dựng được vectơ bằng vectơ cho trước

5) BTVN : Các bài tập còn lại của SGK

6) Rút kinh nghiệm.

---Ngày soạn: / /

§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Học sinh hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất của
vectơ-khơng.

2. Về kỹ năng:

 Vận dụng được : quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho
trước.

3. Về tư duy:

Hiểu được định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp
đặc biệt và một số tính chất. Biết áp dụng vào bài tập.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 Cẩn thận, chính xác.

 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
 Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Thực tiễn học sinh biết được hai lực cùng tác dụng lên một vật.

 Tiết trước học sinh đã được học về định nghĩa hai vectơ và hai vectơ bằng nhau.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của GV và HS

GV: Gọi hai học sinh lên bảng dựng hình và
trình bày.

HS: 1.

2. AB=DC

AD=BC

BA=CD
DA=CB

Noäi dung

1. Cho trước vectơ a và diểm A, dựng
AB=a

2. Chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau với các
điểm mút là bốn đỉnh của hình bình hành
ABCD

2. Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản

* Hoạt động 1:
GV:

1. Tổng của hai vectơ:

Định nghóa: Cho hai vectơ a và


b . Lấy một điểm A tuỳ ý vẽ
AB=a và BC=b . Vectơ
AC được gọi là tổng của hai

vectơ a và b . Ta kí hiệu tổng
của hai vectơ a và b là



a+ b . Vậy AC= a+ b.

Phép tốn tìm tổng của hai vectơ
còn gọi là phép cộng vectơ.

a

Vật A chịu tác
dụng của 2 lực
và F

2 , vật A di
chuyển theo hướng
nào?

N

F

2



5

3 F

N

F

1



5 F

Thay hai lực F

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

HS:. Vật di chuyển theo hướng ngang
. Lực F

3 vật A di chuyển nhanh hơn.
* Hoạt động2:

GV: Cho hai vectơ a và b dựng vectơ tổng


a+ b (theo định nghĩa).
HS: Một hs lên bảng dựng hình.

* Hoạt động3:

GV:Dựng vectơ tổng của hai vectơ AB,AD ,
hướng dẩn hs làm theo đn

HS: Thay AD=BC , ta có:
AB+AD=AB+BC=AC

GV: ABCD là hình gì? Tương tự xác định vectơ

tổng: CB+CD=? DA+DC=?

HS: ABCD là hình bình hành, AC là đường chéo.
Trả lời: CA,DB .

2. Quy tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB+AD=AC

* Hoạt động4:

GV:Với hai số, ta có: a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c);
a+0=0+a=a;tính chấ gì?vectơ ?

Cho trước vectơ a ,b xác định a+ b ,b+a ?

Cho trước vectơ a ,b , c xác định
b


a+ ¿

c


b+ ¿

¿
?

3. Tính chất của phép cộng vectơ:
 a ,b ,c:

. a+ b=b+ a (tính chất giao hoán)

.
b


a+ ¿

¿
¿

(tính chất kết hợp)
. a+ 0=0+ a=a

(tính chất của vectơ-không)
B

a

A

b

C
B

D A

C
B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HS: Lên bảng dựng hình, xuất phát từ A

3. Củng cố: Qua bài học học sinh cần nắm được:

 Định nghĩa, các tính chất, quy tắc ba điểm của phép cộng phép trừ
 Ứng dụng vào giải bài tập

4. Bài tập về nhà:

oBài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 12.
oĐọc phần còn lại của bài học.

V. RÚT KINH NGHIỆM:
D
E

b

c

a

b

a

b



a



b

a



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ngày soạn: / /

§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Học sinh biết

|

a+ b

|

≤|a|+

|

b

|

2. Về kỹ năng:

 Vận dụng được : quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho
trước.

 Vận dụng được quy tắc trừ : OB−OC=CB vào chứng minh các đằng thức véctơ.

3. Về tư duy:

 Hiểu được định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp
đặc biệt và một số tính chất. Biết áp dụng vào bài tập.

4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
 Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HOÏC:

 Thực tiễn học sinh biết được hai lực cùng tác dụng lên một vật.

 Tiết trước học sinh đã được học về định nghĩa hai vectơ và hai vectơ bằng nhau.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản

* Hoạt động 5: 
GV

4. Hiệu của hai vectô:

a)Vectơ đối:

Cho vectơ a , vectơ có cùng độ dài và
ngược hướng với a được gọi là vectơ đối
của vectơ a , kí hiệu - a

TiÕt 4

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vật di chuyển theo hướng nào?
F

1+F2=?

Nhận xét phương hướng của hai vectơ F1 ,
F

2
HS

: Vật đứng yên
F

1+F2=0
F

1 , F2 cùng độ lớn, ngược hướng
HS đưa ra định nghĩa vectơ đối

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 0 là vectơ


* Hoạt động 6:

GV: Hướng dẫn hs nhìn thấy các đường
trung bình, suy ra các hình bình hành.
HS: Trả lời tại chỗ và giải thích.

Ví dụ 1: Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, CA, AB của tam giác
ABC, tìm vectơ có 2 đầu mút trên hình là
vectơ đối của véctơ                                           AE DE BF FE, , , .

GIAÛI:
AE DF
DE AF
BF ED
FE CD






 

* Hoạt động 7:

GV: Cho hs phát biểu bên số a+b=a+(-b)
HS: Phát biểu định nghĩa hiệu của hai vectơ
GV: Yêu cầu hs chứng minh

HS: OB OA OB AO    
AO OB

 

AB


GV: Nhấn mạnh vị trí các điểm. Cho hs
phát biểu với ba điểm M, N, K.

HS: MN NK MK
  

MN MK KN
  

b) Định nghóa hiệu của hai vectơ:

Cho hai vectơ a và b. Ta gọi hiệu của hai 
vectơ a và blà vectơ a ( )b

 

, kí hiệu a b  .

Ba điểm O, A, B tuỳ y’, ta coù:
AB OB OA 

  

Chú ý:Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có:
AB BC AC

  

(quy tắc ba điểm)
AB AC CB 

  

(quy tắc trừ)

* Hoạt động 8:

GV: Hướng dẫn nhìn sang vế phải để thêm

Ví dụ: Với bốn điểm A, B, C, D bất kì. CM:

AB CD AD CB

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

điểm

HS: Tự biến đổi, một em lên bảng trình bày
Hs đọc thêm cách giải dùng phép trừ trong
sách giáo khoa.

Gæai:

VT AD DB CB BD   
AD CB DB BD

   

   

AD CB VP

   

  

* Hoạt động 9:

a) GV: Hướng dẫn học sinh nhận xét hướng
và độ lớn của hai vectơ               IA IB, . Cho học sinh
về nhà trình bày.

b) Chiều thuận:

GV: u cầu hs dựng vectơ tổng
GB GC

 
?

HS: Dựng hình bình hành GBDC
GV: Nhận xét vectơ GD GA,

 
?
HS: GAGD

 

Chiềunghịch:Cho hs sinh về nhà làm

5. p dụng:

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB
khi và chỉ khi IA IB 0

  
.

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
khi và chỉ khi GA GB GC  0

   

.
GIẢI

G là trọng tâm ABC, trung tuyeán AI

Lấy D là điểm đối xứng G qua I. Suy ra GBDC
là hình bình hành, do đó GB GC GD 

  

.
Và G là trung điểm AD, nên GA GD 0

  

Vậy GA GB GC  0

   

3.

Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được:

 Định nghĩa, các tính chất, quy tắc ba điểm của phép cộng phép trừ
 Ứng dụng vào giải bài tập

4.

Bài tập về nhà:

oBài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 12.
oĐọc phần còn lại của bài học.

Ngày soạn: / /

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

I. MỤC TIEÂU:

I
G
B

D
A

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1. Về kiến thức: 
Củng cố cho học sinh:

 Định nghóa tổng của hai vectơ.

 Vectơ đối của một vectơ, định nghĩa của hai vectơ.

 Học sinh sử dụng được các tính chất cuả tổng hai vectơ trong giải toán.
2. Về kỹ năng:

 Sử dụng thành thạo các quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm, quy tắc trừ trong
tính tốn và biến đổi biểu thức vectơ.

3. Về tư duy:

 Biết áp dụng vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Tiết trước học sinh đã được học bài tổng hiệu hai vectơ.

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ :
2. Bài tập:

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
* Hoạt động 1:

Dạng tốn: Dựng hình – Tính tốn:

Bài 1 / 12:

a)

A C M B

D A M B

Bài 5 /12: ABCđều cạnh a
a)

Baøi 1 / 12 : Giải

a) Vẽ vectơ MA MB
 

Dựng AC MB
 

MA MB MA AC MC

    

    

b) Vẽ vectơ MA MB
 

Dựng AD BM

 

MA MB MA BM MA AD MD

      

      

Bài 5 /12: Giải
b) AB BC ?

 

AB BC AC
  

AB BC AC AC a
      

A C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

? ?

AB BC   AB BC 

   

a) Gvhd dựng BD AB

 

? ?

AB BC AB BC
       

Nhaän xét ACD? Giải thích?  CD?

b) AB BC ?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Dựng BD AB

 

AB BC BD BC CD
       

AB BC CD CD a

    

  

* Hoạt động 2:

Dạng toán: CM đẳng thức vectơ
Gọi HS nhắc phương pháp CM ?

Bài 2 /12:

Phương pháp CM?
ABCD là hbh  t/c gì?

+ HS có thể biến đổi bằng cách khác

Bài 3 /12:

a) Phương pháp CM ?

p dụng quy tắc biến đổi nào?

b) Phương pháp CM ?

Aùp dụng quy tắc biến đổi nào?
+ Sai lầm ở HS: AB AD BD 

  

Bài 4 /12: ABIJ, BCPQ, CARS là hbh
Phương pháp CM ?

Aùp dụng quy tắc biến
đổi nào?

Baøi 6 /12:

Gvhd hs sử dụng vectơ đối

Baøi 2 /12: Giaûi

MA MC MB MD  

   

MA MB MD MC

   

   

BA CD

 

 

: đúng (đpcm)

Bài 3 /12: Giải

a) CM: AB BC CD DA   0

    

VT = AB BC CD DA AA       0 = VP

b) CM: AB AD CB CD  
   

AB AD CB CD  
   

 DB DB

 

: đúng (đpcm)

Baøi 4 /12: Giaûi
VT = RJ IQ PS 

  



 



RA AJ IB BQ PC CS
RA CS AJ IB BQ PC

     
     

     
     


= VP (đpcm).

Bài 6 /12: Giải

a) CM: CO OB BA 
  

VT OA OB BA 
  

=VP (ñpcm)
b) CM: AB BC DB

  

VT AB BC AB AD DB 

    

= VP (ñpcm)
c) CM: DA DB OD OC  

   

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 BA CD  : đúng (đpcm)
d) CM: DA DB DC  0

   

VTBA DC 0

  

= VP (đpcm)
3. Củng cố: Qua bài học học sinh cần nắm được:

 Quy tắc tìm tổng, hiệu của hai vectơ, quy tắc hình bình hành.
 Phương pháp CM đẳng thức vectơ.

3. Bài tập về nhà:

oBài tập 7, 8, 9, 10 SGK trang 12

oBài tập thêm.

1) Cho ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy 2 điểm E, F sao cho AE=EF=FC.
BE cắt AM tại N. Chứng minh: NA và NM là 2 vectơ đối.

2) Cho ngũ giác ABCDE. CM: AB BC CD  AE DE

    

3) Cho hbh ABCD, gọi O là 1 điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đuờng
thẳng song song với các cạnh của hbh. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại
M và N, Cắt AD và BC lần lượt tại E và F. CM:

a) OA OC OB OD  

   

b) BD ME FN 
  

4) Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm điểm M thỏa một trong các hệ thức sau:
a) MA MB BA   

b) MA MB AB 

  

c) MA MB 0

  

d) Cho ABC, tìm điểm M thỏa hệ thức: MA MB MC  0
   

V. RÚT KINH NGHIỆM:

---Ngày soạn: / /

§3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức.

 Học sinh nắm được định nghĩa tích của một vectơ với một số.
 Học sinh hiểu được các tính chất của phép nhân vectơ với một số.

 Học sinh nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương, điều kiện để 3 điểm thẳng
hàng.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2. Về kỹ năng.

 Thành thạo cách dựng một vectơ bằng k lần vectơ cho trước.

 Sử dụng thành thạo hệ thức vectơ MA + MB =2. MI (I là trung

điểm của đoạn AB, M là điểm bất kỳ). G là trọng tâm của  ABC  MA +

MB + MC = 3. MG (M là điểm bất kỳ).

 Sử dụng thành thạo điều kiện để 3 điểm thẳng hàng vào một số bài toán.
3. Về tư duy.

 Hiểu được tích của một vectơ với một số, các tính chất của phép nhân vectơ với số,
điều kiện để biểu thị một vectơ qua 2 vectơ khơng cùng phương. Biết làm bt ví dụ
trong SGK. Biết áp dụng vào bài tập

4. Về thái độ.

 Cẩn thận, chính xác.
 Chủ động xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

 Giáo án, thước kẻ (Thước gỗ loại mỏng 60 cm).
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới

Hoạt động của Gv và HS Nội dung cơ bản
Hoạt động 1:

GV: cho vectơ a  0 , học sinh xác định độ
dài và hướng của vectơ a + a .

GV: 0. a =?
k. 0 =?

GV:

Cịn gọi tích của vectơ với một số là tích của
một số với 1 vectơ

1. Định nghóa:

Cho số k0 và vectơ a  0 . Tích của
vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là k.


a

Cùng hướng với a nếu k>0, ngược hướng với


a nếu k<0 và có độ dài |k|  |a| 

 Ta qui ước :0. a = 0 , k. 0 = 0 .
Ví dụ:

Cho G là trọng tâm của ABC, D và E lần lượt
là trung điểm của BC và AC. Khi đó ta có:

GA =(-2)GD
3.

AD GD

 

1
( )

DE  AB

 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

B C
A

E
G

Hoạt động 2:
a, b, c R.
a. (b+c)=?

Khi đó : k. ( a + b )=?

Tương tự ta có các tính chất khác.
GV:Em hãy nhận xét

 a = ?

(-1) a =?

GV:Các em tìm vectơ đối của các vectơ
k. a và 3.a 4.b.

Từ đó có thể viết :(k a).& -( k. a ) là :
- k. a

2. Tính chất :

Với hai vectơ bất kỳ, với mọi số hvà k, ta có:
 k. ( a + b )= k. a +k. b

 (k+l) a =k. a + l. a
 k. (l a )=(kl) a

  a = a

 (-1) a =- a

Hoạt động 3:

GV:Em hãy biểu thị vectơ MA qua MI và 
IA



, MB qua vectơ MI và IB . 
IA IB

 
=?

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của

tam giác

a. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
với mọi điểm M ta có MA+MB=2MI

GIẢI

GV:Học sinh biểu thị 3 vectơ MA , MB ,
MC qua vectơ MG và các vectơ
GA,GB,GC

G là trọng tâm của ABC thì
GA+GB+GC=?

Ta có:

MA=MI+IA
MB=MI+IB

 MA+MB=2 .MI+IA+IB =2. MI
(ÑPCM).

b. Nếu G là trọng tâm của ABC thì với  điểm
M

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

M ta có:

MA+MB+MC=3 .MG
Giải

MA=MG+GA
MB=MG+GB
MC=MG+GC

 MA+MB+MC=3 .MG+GA+GB+GC
=3. MG (vì

GA+GB+GC=O )
Hoạt động 4.

GV: a k b . thì vectơ acó cùng phương với

vectơ bkhông?

Điều ngược lại phát biểu như thế nào?
Có đúng khơng?

4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương.

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ avà b(b
 0 ) cùng phương là một số k để a k b .

 

CHỨNG MINH
. Nếu a k b . thì a cùng phương với b

. Ngược lại nếu avà b cùng phương

 Ta lấy

a
k

b





nếu a b.

 Ta lấy

a
k

b





nếu ab. 
NHẬN XÉT:

3 điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số
k0 để AB k AC .

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Củng cố:

Qua bài học học sinh cần nắm được:

 Định nghĩa, các tính chất, các bài tốn

 Điều kiện để hai vectơ cùng phương, đường thẳng ơle.
3. Bài tập về nhà:

o Bài tập 1, 2, 4 trang 17.
4. Rút kinh nghiệm.

A M

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

---Ngày soạn: / /

§3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức.

 Học sinh nắm được biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.
2. Về kỹ năng.

 Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương cho trước.
3. Về tư duy.

 Biết làm bt ví dụ trong SGK. Biết áp dụng vào bài tập
4. Về thái độ.

 Cẩn thận, chính xác.
 Chủ động xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

 Giáo án, thước kẻ (Thước gỗ loại mỏng 60 cm).
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới

Hoạt động5.

 Từ một điểm A nào đó, ta vẽ các
vectơ OA a OB b                ,   , OX = x
.

Nếu X thuộc đường thẳng OA thì có số m :

.
OX m OA

 

Vậy ta có :x m a .0.b (lúc này n=0). 
Tương tự nếu X nằm trên đt OB thì ta có :

. .

x o a n b 

  

(lúc này m=0).

Nếu điểm X khơng nằm trên OA và OB thì ta có
thể lấy điểm A’ trên OA và điểm B’ trên OB
sao cho OA’XB’là hbh. khi đó ta có

' '

OX OA OB
  

Và do đó có các số m, n sao cho

. .

OX m OA n OB

  

, hay x m a n b . ..

 Nếu còn có hai số m’ và n’ sao cho

. .

x m a n b 

  

=m a n b' ', thì

(m-m’)a =(n-n’)b

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không
cùng phương

Mệnh đề: Cho hai vectơ avà b khơng cùng 
phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được 
một cách duy nhất theo hai vectơ avà bnghĩa 
là có duy nhất cặp số m, n sao cho :

TiÕt 7

b

A
A’

B B’

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Khi đó, nếu mm’ thì
'
'
n n
a b
m m



 

, tức là
hai vectơ avà b cùng phương, trái với giả thiết,
vậy m=m’. Tương tự n=n’.

GV:Em hãy biểu thị các vectơ AI AK CI CK, , ,

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
qua hai vectôCA , CB .

GV:

Ba điểm C, I, K thẳng hàng khi naøo?

x m a .0.b
BÀI TẬP:

Cho ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm
của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao
cho AK=

1
5AB

a) Hãy phân tích AI AK CI CK, , ,
   

theo a=
CA , b CB  .

b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng.
Giải

a) Gọi AD là trung tuyến của ABC. Ta có

1
2

AD CD CA   b a
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
Do đó:

1 1 1 1

2 3 6 3

AI  AG AD b a

    

1 1 1

( ) ( )

5 5 5

AK  AB CB CA  b a
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

1 1 1 2
6 3 6 3

CI CA AI   a b a b a

     

 

1 1 1 4
5 5 5 5

CK CA AK a    b a b a

     

 

b) Từ tính tốn trên ta có

6
5

CK  CI

 

. Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng.
2. Củng cố:

Qua bài học học sinh cần nắm được:
 Phân tích vectơ

3. Bài tập về nhà:

o Bài tập 5,7 trang 17.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

o Đọc trước bài “Tỉ lệ vàng“.
4. Rút kinh nghiệm.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

---Ngày soạn: / /

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Học sinh nắm chắc định nghĩa, tính chất tích của 1 số với 1 vectơ

 Học sinh sử dụng được các tính chất của phép nhân vectơ với 1 số trong giải tốn.

2. Về kỹ năng:

 Xác định được vectơ ka


 Thành thạo cách chứng minh các đẳng thức vectơ, phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ
khơng cùng phương, tìm điểm thoả mãn đẳng thức vectơ.

 Rèn luyện kĩ năng áp dụng định nghĩa, tính chất tích của 1 số với 1 vectơ vào bài
tập.

3. Veà tư duy:

Hiểu đựơc tích của 1 số với 1 vectơ là 1 vectơ.

4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xaùc.

 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Học sinh chuẩn bị bài tập trang 17.
 GV chuẩn bị thước kẻ, phấn màu.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Kiểm tra bài cũ:
PP: GV ghi đề
HS lên bảng

Cho hình bình hành ABCD. Hai đường chéo

cắt nhau tại O.

a) BA BC ?

b) Nếu G là trọng tâm của BCD thì ta sẽ có

a) BA BC BD 



2BO



   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
b) GB GC GD  0

   

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

đẳng thức gì?

c) CM AB AC AD  2AC

   

(BT1 trg 17 sgk)
HS dưới lớp làm vào nháp. *

(hoặc MB MC MD  3MG

   

M

 )

c) VT = AB AD AC    AC AC  2AC
Bài mới:

HĐ1: Phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không 
cùng phương

Có thể sử dụng linh hoạt các qui tắc 3 điểm,
trung điểm, hình bình hành, …

? Tìm mối liên hệ giữa các vectơ :

AG vaø AK , GB vaø BM . Biểu thị
AB qua u ,v .

Tương tự cho BC và CA

HĐ2: CM các đẳng thức vectơ

PP: _ Sử dụng t/c tích của vectơ với 1 số.
_ Sử dụng các t/c của: 3 điểm thẳng hàng,

trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam
giác

HS lên bảng, có thể gợi ý:

? DB DC  ... ? DA DM  …
Câu b) tương tự câu a)

HĐ3: Tìm điểm thoả đẳng thức vectơ
PP: _ Biến đổi đẳng thức về dạng OM v

 
,
trong đó điểm O, v đã biết.

_ Sử dụng các kđịnh : AB 0 A B
 

,
ABAC B C

 

GV: Nếu giữ nguyên KA và bđổi KB theo

Baøi 2:





2 2 2

3 3 3

ABAG GB  AK BM  u v
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      





2 2

BCAC AB  AM  AB AG GM  AB

       

2 1 2 2 2 4

3u 3v 3u 3v 3u 3v

   

       

   

     





CA  AC   AB BC
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   





2 2 4 4 2

3 u v 3u 3v 3u 3v

 

      

 

     

Baøi 4:

a) 2DA DB DC     2DA2DM

2



DA DM



2.0 0

   

b) 2OA OB OC  2OA2OM

    

2



OA OM



2 2.



OD



4OD
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
Baøi 6:





3KA2KB 0 3KA2 KA KB 0

      

5 2 0

KA AB AK AB

    

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

KA



(hoặc ngược lại) thì ta được đẳng thức gì?
HS lên bảng làm.

GV: Hãy xđịnh K thoả đẳng thức vừa tìm được
trên hình vẽ.

2. Củng cố:

 Nhắc lại các dạng tốn: CM đẳng thức vectơ, xác định điểm thoả đẳng thức vectơ,
phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ khơng cùng phương, …

3. Bài tập về nhà:

oBài tập 5 SGK trang 17.
oTham khảo các bài tập cịn lại.

V. RÚT KINH NGHIEÄM:

Ngày soạn: / /

§4. HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:



Hoïc sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ

trục tọa độ đã cho. Ngược lại xác định được điểm A và vectơ

u

khi cho

biết tọa độ của chúng.



Học sinh biết tìm tọa độ các vectơ

U V U V kU,  ,

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

khi biết tọa độ các

vectơ

U V ,

.



Học sinh nhớ được và biết sử dụng công thức tọa độ của trung điểmđoạn

thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác.

2. Về kỹ năng:



Học sinh biết cách lựa chọn cơng thức thích hợp trong giải tốn và tính

tốn chính xác.

3. Về tư duy:



Cẩn thận, chính xác.



Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.



Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

4. Liên hệ thực tế:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>



Xác định điểm trên mặt đất bằng cặp kinh độ, vĩ độ(để.. )



Xác định vị trí một quân cờ trên bàn cờ vua, cờ tướng(đánh cờ tướng

khơng cần bàn cờ.. )

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1. Phương pháp:

Phương pháp mở vấn đáp thơng qua các hoạt động điều

khiển tư duy.

Trong các hoạt động nhóm đều dùng giấy đã chuẩn bị, mỗi bàn là một

nhóm(4 hs).

2. Phương tiện

:

*

GV

:

Một số bảng biểu trình bày ứng dụng thực tế của toạ độ của điểm,

tọa độ của vectơ.

*

HS

: Giấy kẻ ô vuông (1cmx1cm) cỡ A4 có một mặt trắng;Băng keo

haimặt;Bút chì đậm.

3. Thực tiễn

: HS đã:



Làm quen với trục số và hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc ở lớp 7.



Biết điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.



Biết biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Kiểm tra bài cũ :

GV:

- Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương?

- Nhắc lại định lí về “biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng

phương”?

- Nhìn bảng chuẩn bị sẵn, đọc tọa độâ của các điểm GV nêu ra.

HS:

Trả lời.

2. Dẫn dắt bài mới

:Từ ứng dụng thực tế.

3. Giảng bài mới:

Hoạt động thầy và trò

Nội dung kiến thức

Hoạt động 1:

*GV nêu định nghĩa trục toạ độ

1. TRỤC VAØ ĐỘ DAØI ĐẠI SỐ TRÊN
TRỤC:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

*HS đóng khung định nghĩa trong SGK,

vẽ hình 1. 20 vào giấy đã chuẩn bị.

*

Hoạt động nhóm

:

-

Nội dung

:Vẽ trục toạ độ. Trên đó lấy

hai diểm M, N bất kì. Xác định toạ độ

của các điểm M, N, trung điểm đoạn

MN và toạ độ của các vectơ

MN

,

NM

.

Xác định dài đại số của các vectơ

MN

,

NM



.

-

Hình thức

: Mỗi bàn một nhóm.

Học sinh làm từng phần sau khi GV nêu

và phân tích từng định nghĩa a, b, c.

Làm xong dán lên bảng theo thứ tự rồi

GV và HS cùng nhận xét và rút ra kết

luận.

b. Tọa độ của điểm trên trục:( SGK)

c. Tọa độ và độ dài đại số của vectơ

trên trục:

(SGK)

Nhận xét: (

SGK)

Hoạt động 2:

*

GV cho HS nhìn hình 1. 21.

-HS trả lời câu hỏi liên quan tới hình 1.

21 -GV dẫn dắt vào kiến thức mới và cho

HS đọc định nghĩa.

-HS đóng khung định nghĩa trong SGK.

-GV nhắc lại và phân tích định nghĩa.

*

GV cho HS nhìn hình 1. 23.

-HS trả lời câu hỏi liên quan tới hình 1.

23 -GV dẫn dắt vào kiến thức mới và cho

HS ghi định nghĩa.

*GV lưu ý học sinh về thứ tự và tên gọi

các thành phần của cặp số (x; y).

2 . HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

:

a.

Định nghĩa

: SGK

b.

Tọa độ của vectơ

:

Định nghĩa

: Trong mp oxy cho một

vectơ

u

tùy ý. Khi đó có cặp số duy nhất

(x;y) sao cho:

u x i y j  

. Cặp số (x; y) đó

gọi là toạ độ của

u

đối với hệ toạ độ

oxy.

Ký hiệu:

( ; )

u x y

hoặc

u( ; )x y

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

*HS tìm toạ độ các vectơ

a

,

b

,

u

,

OA

,

OA

,

OA 2

trong hình vẽ 1. 23 – 1. 24.

*Hỏi: Em nhận xét gì về toạ độ của hai

vectơ bằng nhau ?

*GV cho HS nhìn hình 1. 25.

-Cho HS tìm tọa độ của vectơ

OM

-GV dẫn dắt vào kiến thức mới và cho

HS đọc rồi đóng khung định nghĩa SGK.

*GV lưu ý học sinh về thứ tự và tên gọi

các thành phần của cặp số (x; y).

*

Hoạt động nhóm:

-

Nội dung

:HS vẽ hình 1. 26 lên giấy ở

hoạt động nhóm lần trước. Làm câu hỏi

kèm theo.

Thêm

: tìm toạ độ các điểm M, N và các

vectơ

                            BA CD AM, ,

.

-

Hình thức

: Mỗi bàn một nhóm.

Làm xong dán lên bảng theo thứ tự rồi

GV và HS cùng nhận xét. Từ đó dẫn dắt

sang d.

-GV nhắc:Thường dùng ký hiệu

( ;x yA A)

để chỉ tọa độ của điểm A.

*HS chứng minh nhận xét:

AB



(

x

B



x y

A

;

B



y

A

)



Neáu

u x y( ; )

,

u x y'( ; )' '

thì:

'
'

x x

u u

y

 





 











*Nhận xét:

c.

Tọa độ của một điểm

:

Định nghóa

: SGK

Nhận xét

:

M x y( ; ) OM  x i y j

d.

Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa

độ của vectơ:

4 . Củng cố: Hoạt động nhóm

- Nội dung

:Tự cho tọa độ ba điểm A, B, C sao cho ABC là một tam giác.

° Hãy tính tọa độ trung điểm đoạn AB

° Hãy tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

° Hãy tính tọa độ vectơ

1
3 2

u AB AC BC

  

.

(

B A

;

B A

)

AB



x



x y



y

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

° Haõy phân tích vectơ

a(5; 3)

qua hai vectơ

AB

,

AC

.

-

Hình thức

: Mỗi bàn một nhóm, làm bài lên giấy.

Làm xong dán lên bảng theo thứ tự rồi GV và HS cùng nhận xét.

5. Bài tập, dặn dò

:

Làm bt 3, 5, 6 / 25, 26 sgk.

6. Rút kinh nghiệm:

---Ngày soạn: / /

§4. HỆ TRỤC

TOẠ

ĐỘ

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức

:



Hoïc sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ

trục tọa độ đã cho. Ngược lại xác định được điểm A và vectơ

u

khi cho

biết tọa độ của chúng.



Học sinh biết tìm tọa độ các vectơ

U V U V kU,  ,

khi biết tọa độ các

vectơ

U V              ,

.



Học sinh nhớ được và biết sử dụng công thức tọa độ của trung điểmđoạn

thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác.

2. Về kỹ năng:



Học sinh biết cách lựa chọn cơng thức thích hợp trong giải tốn và tính

tốn chính xác.

3. Về tư duy:



Cẩn thận, chính xác.



Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.



Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

4. Liên hệ thực tế:



Xác định điểm trên mặt đất bằng cặp kinh độ, vĩ độ(để.. )



Xác định vị trí một quân cờ trên bàn cờ vua, cờ tướng(đánh cờ tướng

không cần bàn cờ.. )

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

1. Phương pháp:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều

khiển tư duy.

2. Thực tiễn

: HS đã:



Làm quen với trục số và hệ trục toạ độ Đề-các vng góc ở lớp 7.



Biết điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.



Biết biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Kiểm tra bài cũ :

GV:

Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ? Làm bài tập 3SGK trang 26.

HS:

Trả lời.

2. Dẫn dắt bài mới

:Từ ứng dụng thực tế.

3. Giảng bài mới

:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:

*Thảo luận:

Trong mp oxy cho

u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

Biểu diễn các véctơ

u v u v   , , 

qua hai

vectô

 i j, .

*GV dẫn dắt tới công thức tọa độ của

các vectơ

U V U V kU               ,  ,

.

*GV hướng dẫn HS đọc các VD1, VD2 /

25. *

Hoạt động nhóm:

Nội dung

:HS vẽ lên giấy các điểm A(2;

-1), B(3; 0), C(-2;3), vectơ

CD

cùng

phương với

AB

(tùy ý).

Tìm tọa độ của điểm D, vectơ

CD

.

-

Hình thức

: Mỗi bàn một nhóm. Làm

xong dán lên bảng theo thứ tự rồi GV

3. TỌA ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ :

, ,

U V U V kU                 

*

Cơng thức

: SGK trang 24.

*Nhận xét

:

Giáo án hình học 10 – Năm học 2013 - 2014 28
Hai vectô u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

(với v0)cùng

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Hoạt động của GV và HS

Nội dung cơ bản

và HS cùng nhận xét về tọa độ của hai

vectơ

CD

,

AB

.

* GV dẫn dắt tới điều kiện cần và đủ để

hai vectơ cùng phương.

Hoạt động 2:

*HS thảo luận:

-Cho I là trung điểm của đoạn AB. Phân

tích

OI

theo hai vectơ

OA

và

OB

.

-Từ đó hãy tính tọa độ của I theo tọa độ

của A, B.

*HS thảo luận:

-Cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Phân tích

OG

theo ba vectơ

OA

,

OB

và

OC

-Từ đó hãy tính tọa độ của G theo tọa

độ của A, B và C.

4. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA

ĐOẠN THẲNG. TỌA ĐỘ TRỌNG

TÂM CỦA TAM GIÁC

4 . Củng cố: Hoạt động nhóm

- Nội dung

:Tự cho tọa độ ba điểm A, B, C sao cho ABC là một tam giác.

° Hãy tính tọa độ trung điểm đoạn AB

° Hãy tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

° Hãy tính tọa độ vectơ

1
3 2

u AB AC BC

  

.

° Hãy phân tích vectơ

a(5; 3)

qua hai vectơ

AB

,

AC

.

-

Hình thức

: Mỗi bàn một nhóm, làm bài lên giấy.

Làm xong dán lên bảng theo thứ tự rồi GV và HS cùng nhận xét.

5. Bài tập, dặn dò

:

Làm bt 7, 8 / 25, 26 sgk.

*Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì:

2 ; 2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

*Neáu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

;

3 3

A B C A B C

G G

x x x y y y

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

6. Rút kinh nghiệm:

---Ngày soạn: / /

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1/ Về kiến thức:



Biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ. Ngược

lại xác định được điểm A và vectơ

u

khi cho biết toạ độ của chúng.



Biết tìm độ dài đại số, nắm kỹ quan hệ giữa độ dài đại số và hướng.



Nắm được toạ độ của hai vectơ đối nhau, bằng nhau.



Biết tìm toạ độ các vectơ

u+u' ,u −u' , ku

khi biết toạ độ các vectơ

u ,v

và

soá k.

1. Về kỹ năng:



Thành thạo kỹ năng tìm toạ độ của vectơ đã được biểu diễn dưới dạng



a=xi+yj

và ngược lại.



Xác định được điểm trên trục số và ngược lại.



Phản ứng nhanh với các câu hỏi lý thuyết.



Tính tốn chính xác.

2. Về thái độ

:



Cẩn thận, chính xác.



Tích cực phát hiện cách giải.



Phấn khởi khi áp dụng được lý thuyết vào bài tập.

II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

3. Phương pháp

: Bám sát lý thuyết, vận dụng và phát triển tư duy.

4. Phương tiện

: SGK, SGV, phấn màu, giáo án.

5. Thực tiễn:

II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1. Kiểm tra bài cũ:

2.

Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò

Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:

Học sinh trả lời tại chỗ

Hs: Nhắc lại định nghĩa toạ độ của vectơ

đối với hệ trục toạ độ.

Gv: Nhấn mạnh sử dụng dấu “ ;” để

phân cách hoành độ và tung độ.

Baøi 3/ trang 26:



a=(2;0)



b=(0;−3)



c=(3;−4)



d=(0,2;

√

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Hoạt động 2:

Gọi 3 HS lên giải 3 câu a,

b, c.

HS: Lên bảng giải BT

GV: theo dịi để sửa chữa kịp thời, hs

làm xong thì nhận xét.

a) A(x

; -y

)

b) B(-x

; y

)

c) C(-x

; -y

)

Hoạt động 3: Bt6

GV: Yêu cầu HS phân tích bài tốn. Dựa

vào đâu để tìn tọa độ D?

HS: Hình bình hành có

AB DC  D(...)

GV: gọi HS lên bảng trình bày

GV: quan sát, theo dõi dể kịp thịi định

hướng.

Bài tập 6:

Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2),

B(3;2), C(4;1). Tìm tọa độ D.

HD:

AB DC  D(0; 5)

 

3. Củng cố:

Các em cần nắm vững được



Cách xác định điểm trên trục toạ độ.



Độ dài đại số, sự liên quan giữa độ dài đại số vàhướng của vectơ.



Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn được vectơ dưới dạng



a=xi+yj

và ngược lại, vectơ tổng, hiệu, nhân với số thực.



Toạ độ của vectơ và vị trí của vectơ trên hệ trục toạ độ.



Toạ độ của hai vectơ bằng nhau, đối nhau.

4. Dặn dị về nhà:

Hồn thành các bài tập đã ra. Chuẩn bị BT 5, 6, 9, 11, 12 phần ôn

tập chương.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ngày soạn: / /

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

Học sinh nhớ lại những khái niệm cơ bản đã học trong chương.



Tổng và hiệu các vectơ



Tích của vectơ với một số

2. Kỹ năng:

- Học sinh vận dụng các quy tắc đã học:



Quy tắc 3 điểm trong phép cộng và phép trừ các vectơ.



Quy tắc hình bình hành.



Vận dụng vào bài tốn tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương, điều

kiện để 3 điểm thẳng hàng.

3. Tö duy:

Biết phân loại dạng toán, áp dụng vào bài tập tổng hợp.

4. Thái độ:



Xây dựng bài toán tổng hợp.



Cẩn thận, chính xác.

II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1. Phương pháp:

Phương pháp vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy.

2. Phương tiện:



Học sinh đã học nên u cầu học sinh xem lại kiến thức của chương

I. 

Trả lời các câu hỏi tự kiểm tra và chuẩn bị bài tập.

3. Thực tiễn:

III. Tiến hành bài học:

1. Kiểm tra bài cũ:

- Lồng vào hoạt động học tập của giờ ôn tập.

2. Dẫn dắt bài mới:

3. Bài mới:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung cơ bản

*

Hoạt động 1

:

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại

quy tắc 3 điểm của phép cộng vectơ và

phép trừ các vectơ; quy tắc hình bình

hành.

- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

phương pháp vectơ.

- Phân tích một vectơ thành tổng của 2

vectơ không cùng phương.

- Học sinh trả lời.

*

Hoạt động 2

:

H?Với điểm O bất kì thì

OA

+

OB

=?

Từ câu trả lời HS rút ra được

OM

= 2



(I là trung điểm của AB). Các câu

b, c tương tự

- Giáo viên yêu cầu 3 học sinh lên

bảng.

- HS: Giải BT

- GV: Nhận xét, hồn chỉnh

Bài 5 (T27):

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong

đường tròn tâm O. xác định các điểm M,

N, P sao cho:

a.

OM

=

OA

+

OB

⇔ OM

= 2

OI

(I là trung điểm

của AB)

⇒

I là trung điểm của OM

⇒

M là đỉnh thứ 4 của hình

bình hành OAMB

b.

ON

=

OB

+

OC

Tương tự N là đỉnh thứ 4 của hình bình

hành OBNC.

*

Hoạt động 3

:

GV: Bài toán liên quan đến yếu tố nào

của tam giác?

HS: Trọng tâm.

Gv: Có cơng thức nào liên quan đến

trọng tâm?

HS:

GA

+

GB

+

GC

=

0

GV: Hãy tìm cách khai thác giả thiết

trên.

HS: Ta coù:

AA'

=

AG

+

GG'

+

G' A '

+

BB'

=

BG

+

GG'

+

G' B '

CC'

=

CG

+

GG'

+

G' C '

AA'

+

BB'

+

CC'

=

GA

+

GB

+

GC

)+

G' A '

+

G' B '

+

G' C '

+

3

GG'

Baøi 9 (T28):

Chứng Minh Rằng Nếu G Và G’ Lần

Lượt Là Trọng Tâm Của Các Tam Giác

ABC Và A’B’C’ Thì 3

GG'

=

AA'

+

BB'

+

CC'

Giải:

Ta có:

AA'

=

AG

+

GG'

+

G' A '

+

BB'

=

BG

+

GG'

+

G' B '

CC'

=

CG

+

GG'

+

G' C '

AA'

+

BB'

+

CC'

= -(

GA

+

GB

+

GC

)+

G' A '

+

G' B '

+

G' C '

+ 3

GG'

=>

AA'

+

BB'

+

CC'

= 3

GG'

(đpcm)

(Vì G; G’ lần lượt là trọng tâm của tam

giác ABC và A’B’C’ nên :

G' A '

+

G' B '

+

G' C '

=

O

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

)

4. Củng cố:

Cần nhanh ý trong việc áp dụng các quy tắc vào việc biểu diễn vectơ theo

những vectơ khác cho phù hợp

5. Baøi tập về nhà:

Hồn thành các bài tập đã ra hơm trước

Chuẩn bị kỹ tiết sau KT 1 tiết.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ngày soạn: / /

CHƯƠNG II:

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ

T

Ừ

0

0

ĐẾ

N 180

0

I/

Mục tiêu:

Học sinh cần nắm được:

1/Về kiến thức:

* Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

* Định nghĩa góc giữa hai vectơ.

2

/Về kỷ năng:

* Xác định giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

* Sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác của một góc



bất kỳ.

* Xác định góc giữa hai vectơ.

3/Về tư duy:

*Hiểu được cách xác định góc giữa hai vectơ

*

4/Về thái độ:

* Cẩn thận; chính xác.

* Nghiêm túc; có ý thức học hỏi.

II/Chuẩn bị phương tiện dạy học:

*Về kiến thức: Hsinh đã được học về giá trị lượng giác của góc nhọn.

*Về tài liệu: SGK+ SGV+Sách BT.

III/Gợi ý phương pháp dạy học:

Phương pháp gợi mở vấn đáp

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động:

1Kiểm tra bài củ

:

Hãy cho biết các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9.

2: Bài mới:

Hoạt động của GV & HS

Nội dung cơ bản

HĐ: Mở rộng bảng giá trị lượng giác

đối với góc



đặc biệt với

00  1800

I, II. Học sinh tham khảo SGK.

( Giảm tải)

III

. Giá

trị lượng giác của các góc đặc

biệt :

(SGK Trang 37)

Chú ý:

2 2

sin





c

os





1 ;

0 0

0 ;180







  



HĐ2: giới thiệu góc giữa 2 vectơ:

Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên bảng

u cầu

: 1 học sinh lên vẽ từ điểm O

vectơ

OA a 

và

OB b

 

VI. Góc giữa hai vectơ :

Định nghóa:Cho 2 vectơ

a



và

b



(khác

0



). Từ điểm O bất kì vẽ

OA a
 

,

OB b
 

.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Gv chỉ ra góc

AOB

là góc giữa 2 vectơ

a

và

b

Gv cho học sinh ghi vào vở

Hỏi

: nếu (

a

,

b

)=90

thì có nhận xét gì

về vị trí của

a

và

b

Nếu (

a

,

b

)=0

thì hướng

a

và

b

?

Nếu (

a

,

b

)=180

thì hướng

a

và

b

?

Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi :

Góc

C

có số đo là bao nhiêu ?

Hoûi

:

(              BA BC, )

= ?

( AB BC, )

=?

(

 AC BC,

)=?

(CA CB , )

=?

Góc

AOB

với số đo từ 0

đến 180

gọi

là góc giữa hai vectơ

a

và

b

KH : (

a

,

b

) hay (

b a ,

)

a

b

a

b

B

O

A

Đặc biệt : Nếu (

a

,

b

)=90

thì

ta nói

a

và

b

vuông góc nhau . KH:

ab

hay

ba

Nếu (

a

,

b

)=0

thì

a b

Nếu (

a

,

b

)=180

thì

a  b

VD: cho



ABC vuông tại A, góc

B



=50

. Khi đóù:

(

BA BC, ) 50 0
 

(AB BC, ) 130
 

(CA CB, ) 40
 

(         AC BC, ) 40
 

 

 
 
 

HÑ2:

GV HD dùng MTBT để tính giá trị

lượng giác:

V. Dùng MTBT để tính giá trị lượng giác:

V. Củng cố

* Cách ghi nhớ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

* Định nghĩa và cách xác định góc giữa hai vectơ.

VI. Dặn dò:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ngày soạn: / /

BÀI TẬP

I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY:

-

Rèn luyện kỉ năng tính tốn, tính nhạy bén, cẩn thận.

II/ CHUẨN BÒ:

- Giáo viên: Giáo viên soạn bài, phấn màu, dụng cụ giảng dạy.

- Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập.

III/ TIẾN TRÌNH:

1/ Ổn định lớp:

- Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ:

3/ Nội dung bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

HĐ2

:giới thiệu bài 2

Yêu cầu

:học sinh nêu giả thiết, kết luận

bài tốn

GV vẽ hình lên baûng

O

K

A H B

GV gợi y: áp dụng tỷ số lượng giác

trong tam giác vuông OAK Gọi học sinh

lên bảng thực hiện.

HĐ3:

Giới thiệu bài 5.

Hỏi

: Từ kết quả bài 4 suy ra Cos

x =?

Trả lời

:

Cos

x = 1 – Sin

x

P = 3(1- cos

x) + cos

x =

25
9

Yêu cầu

: Học sinh thế Cos

x vào biểu

thức P để tính.

Gọi 1 học sinh lên thực hiện.

HĐ4:

Giới thiệu bài 6.

Bài 2:

GT

:



ABC cân tại O

OA =a,

AOH

=



, OH



AB, AK



OB

KL

:AK, OK=?

Giải

Xét



OAK vuông tại K ta có:

Sin AOK=sin 2



=

AK

a


AK=asin 2



cosAOK=cos2



=

OK

a


OK = a cos2



Bài 5:

với cosx =

1
3

P = 3sin

x+cos

x =

= 3(1- cos

x) + cos

x =

= 3-2 cos

x = 3-2.

1
9

=

25
9

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Baøi 6:

cho hình vuông ABCD:

cos

(              AC BA, )

=cos135

=-2
2

sin

(              AC BD, )

=sin 90

=1

cos

( BA CD, )

=cos0

=1

4/ Cũng cố:



Giáo viên hệ thống các kiến thức cơ bản của bài học



Nêu cách giải của từng dạng bài tập ở trên.

5/ Dặn dò

:chuẩn bị bài mới

Ngày soạn:

§2. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:

 Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vơ hướng, hiểu được các tính bình phương vơ
hướng của một vectơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vơ hướng
trong tính tốn. Biết cách chứng minh hai vectơ vng góc bằng cách dùng tích
vơ hướng.

2. Về kỹ năng:



Thành thạo cách tính tích vơ hướng của hai vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc

giữa hai vectơ đó.



Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vơ hướng vào tính tốn và biến đổi

biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc.



Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vơ hướng, cơng thức hình chiếu và

các tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản.
3. Về tư duy,

 Hiểu được định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp
đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vơ hướng, biết cách chứng minh
cơg thức hình chiếu. Biết áp dụng vào bài tập.

4. Về thái độ

 Cẩn thận, chính xác

 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động
 Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi một lực
và công thức tính cơng theo lực

 Tiết trước học sinh đã học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:

Giả sử có một loại lực F không đổi tác 
động lên một vật, làm cho vật chuyển động
từ O đến O’ (hình vẽ SGK)biết (F OO, ')

 

=α

Hãy tính cơng của lực.

A= F OO'

 

cosα

Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vơ
hướng của 2 vectơ OO 'Fvà OO '

Tổng quát với
aba b 

cosα với α=(a b, )

 
Nếu a bthì ab?

aba b 

cos00 =

a

Nếu ( , ) 90a b   0thì ab? điều ngược lại có 
đúng khơng?

HS: ab0, dự đốn điều ngược lại đúng,

GV chứng minh.

2 2 2

. ; . ; .

2 2 2

. ; . ; . 0; .

2 2 6

a a a

BA BC BA CA BA AC

a a a

BG BC BM BC BC AG GB GC

  

   

    

   

1 Định nghóa:
<SGK>

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ avà
b bằng vectơ 0ta quy ước :

0
ab
Chú ý

1. Với avà b khác vectơ 0ta có

ab= 0  ab.

2. khi a btích vơ hướng aa được ký
hiệu là a2 và số này đgl bình 
phương vơ hướng của vectơ a. 
Ví dụ: Cho tam giác đều ABC cạnh a. G là
trọng tâm, M là trung điểm của BC. Hãy
tính tích vơ hướng

BABC
BACA
BAAC
BGBC
BM BC
BC AG
GBGC








Hoạt động 2: 2. Các tính chất của tích vơ hướng

B C

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

GV: Giói thiệu cho học sinh cơng thức hình
chiếu

“ Với hai vectơ a và b bất kỳ ta có ab ab  '

trong đó b ' là hình chiếu của vectơ b trên 
đường thẳng chứa vectơ a. ”

Gv: có thể giao cho học sinh về nhà chứng
minh?

Cho hai vectơ a và bđều khác vectơ 0. Khi

nào thì tích vơ hướng của hai vectơ đó là số
dương? là số âm? Bằng 0?

Người ta chứng minh được các tính chất sau
cua tích vơ hướng :

Với 3 vectơ a b c, ,
  

bất kỳ và với mọi số k ta có :
ab ba (tính chất giao hốn);

.( ) . .

a b c   a b a c    (tính chất phân phối);

( )ka b k a b  ( . )  a k b.( . );

2 2

0, 0 0

a  a   a

   

Nhận xét : Từ các tính chất của tích vô
hướng của hai vectơ ta suy ra :

Giáo viên chỉ dẫn cho học sinh ứng
dụng trang 43 về bài tốn vật lý

2. Củng cố :

 Nhắc laị các kthức chính trong bài.
3. Bài tập về nhà:

 Làm những phần đề nghị trong lý thuyết và bài tập 1, 2 trang 45, 46 SGK
 Tham khảo thêm các bt cịn lại và các bt trong sách bt.

---Ngày soạn: / /

§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:

2. Về kỹ năng:

2 2

( ) 2 . ;
( ) 2 . ;
( )( ) .

a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b

   

   

   

     

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>



Thành thạo cách tính tích vơ hướng của hai vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc

giữa hai vectơ đó.



Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vơ hướng vào tính tốn và biến đổi

biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc.



Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vơ hướng, cơng thức hình chiếu và

các tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản.
3. Về tư duy,

4. Về thái độ

 Caån thận, chính xác

 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động
 Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm cơng sinh ra bởi một lực
và cơng thức tính cơng theo lực

 Tiết trước học sinh đã học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Giáo án hình học 10 – Năm học 2013 - 2014 41

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản

Hoạt động 1:
GV: Chứng minh

Thaät vaäy ab(a i a j b i b j1  2 ).( 1  2 )

    

a b i1 1 2a b j2 2 2a b i j a b i j1 2  2 1

   

Vì i1 j2 1;i jji0nên suy ra :
ab a b 1 1a b2 2



HĐ2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba
điểm

A(2;4), B(1;2), C(6;2). Chứng minh rằng
ABAC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

3. Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng 
Trên mặt phẳng tọa độ (O; i j, ), cho hai
vectơ a( , ),a a b1 2 ( , ).b b1 2

 

Khi đó tích vơ hướng là : ab a b 1 1a b2 2


Nhận xét :

Hai vectơ, khác vectơ 0vng góc với

nhau khi và chỉ khi a1b1+a2b2 =0

HÑ2:

( 1; 2), (4; 2)

AB   AC 

 

AB AC

 



(-1). 4 +(-2)(-2)=0
Vaäy ABAC

 

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

2. Củng cố : Nhắc laị các kthức chính trong bài.
3. Bài tập về nhà:

 Làm những phần đề nghị trong lý thuyết và bài tập 4, 5 trang 45, 46 SGK



Làm thêm các bt trong saùch bt.

---Ngày soạn: / /

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

A. MỤC TIÊU :

1. Kiến thức: Học sinh Năm vững phần kiến thức đã học về tích vơ hướng
2. Kỹ năng: Học sinh vận dụng định nghĩa, tính chất để làm được bài tập
3. Thái độ: Nghiêm túc, hợp tác.

B.. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Phương pháp vấn đáp gợi mở.

C. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :
1. Giáo viên:- Phấn màu, thước kẻ, SGK.
2. Học sinh: Làm bài tập ở nhà.

D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. Kiểm tra bài cũ:

- Định nghĩa tính chất, biểu thức tọa độ của tích vơ hướng của 2 vectơ
2. Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản

GV: Gọi 1 học sinh nhắc lại công thức
a

→

.b→=?

Hướng dẫn học sinh chú ý điều kiện →a và
b

→

và góc ( →a

, b→¿=?

HS: →a.b→=

|

→a

||

→b

|

cos(→a, b→)
Điều kiện

a

→

.b→≠0

-Gía trị dương ( →a, b→¿ < 900

-Gía trị âm ( →a, b→¿ > 900

-Gía trị bằng 0 khi ( →a, b→¿ = 900

GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình

- Nêu tính chất đường trung tuyến và tính

?; ?; ?

AD  BE  CF 

Baøi 1

Trong trường hợp nào tích vơ hướng →a.b→
có giá trị tương đương, có giá trị âm, có giá
trị bằng 0

Bài làm

+Tích vơ hướng →a.b→ có giá trị tương
đương khi hai vectơ →a.b→≠0 và ( →a, b→¿ <
900

+ Có giá trị âm khi →a.b→≠0
Và ( →a, b→¿ > 900

+ Có gia 1trị bằng 0 khi →a.b→≠0 vaø
a

→

⊥b→

Baøi 2

Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AD,

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

HS: Vẽ hình

GV:u cầu học sinh xác định tọa độ vectơ.
?
?
u
v




u
→

⊥→v⇔→u.→v=?

|

→u

|

=?

|

→v

|

=?
HS:

AD→ =1
2(AB

→

+AC

→

)
BE→ =1

2(BA

→

+BC

→

)
CF→ =1

2(CA

→

+CB

→

)
Học sinh nghe hướng dẫn và giải

u

→

=(1
2, −5)

v

→

=(k ,−4)
u

→

⊥→v⇔→u.→v=0

|

u

→

|

√

4+25=
1
2

√

101
v

→

√

k2+16

BE, CF. CMR
BC→ . AD→ +CA

→

. BF→ +AB

→

. CF→ =0
Bài làm

Vì AD→ ,BE→ ,CF→ là 3 đường trung tuyến
AD→ =1

2(AB

→

+AC

→

)
BE→ =1

2(BA

→

+BC

→

)
CF→=1

2(CA

→

+CB

→

)
Vế trái =

1
2[BC

→

. AB→ +BC

→

. AC→ +CA

→

.BA→ +CA

→

. BC→ +AB

→

.CA→ +AB

→

.CB→ ]
=

→
→

1
2[(BC

→

. AB→ +AB

→

. CB→ )+(BC

→

. AC+CA¿ BC)+(CA¿ BA

→
+AB
→
.CA)
→
]
=
1
2[(BC

→

. AB→ −BC→ . AB→ )+(BC

→

. AC→ −BC→ . AB→ )+(CA

→

.BA→ −CA→ . BA)

→

]
= 12.0=0

Bài 3
Cho u→=1

2 i

→

−5→j; v→=k i

→

−4→j

a) Tìm k để u→⊥→v

⇔1

2k+(−5)(−4)=0

⇔k=−46

|

→u

|

√

4+25=
1
2

√

101

|

→v

|

√

k2+16

Từ đó :

|

→u

|

=

|

→v

|

⇔

√

k2+16=1
2

√

101

⇔k=±

√

37
2
4. Củng cố :

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

- Cần để ý đến các tính chất của cac tam giác đặc biệt.

5. Dăn dị : Hồn thành các bài tập 1, 2, 4, 5. Tham khảo các bài tập còn lại trong sách
giáo khoa trang 45-46.

---Ngày soạn: / /

BÀI TẬP TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ

A. MỤC TIÊU :

1. Kiến thức: Học sinh nắm vững phần kiến thức đã học về tích vô hướng.

2. Kỹ năng:- Học sinh vận dụng định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của tích vô hướng
để làm được bài tập.

3. Thái độ: Nghiêm túc, hợp tác.
B. PHƯƠNG PHÁP :

- Phương pháp vấn đáp gợi mở.

C. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1. Giáo viên:- Phấn màu, thước kẻ, SGK. Một số bài tập nâng cao.
2. Học sinh: Làm bài tập ở nhà. Làm đề cương.

D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 
1. Sĩ số:………

2. Kieåm tra bài cũ:

- Phát biểu các tính chất của tích vơ hướng.
- Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng.

BÀI MỚI:

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Giới thiệu bài 1

Yêu cầu: Học sinh nêu giả thiết, kết luận của bài
tốn.

Trả lời:

GT: ABC vuông cân, AB = AC = a
KL:               AB AC.               , AC CB. ?

GV: Veõ hình lên bảng.

Hỏi : Số đo các góc củaABC?

u cầu: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tích vơ
hướng ?

Gv: Gọi 1 học sinh lên thực hiện.
Trả lời: A 900

  B C 450

. . . ( , )

a ba b Cos a b

     

Gv: Nhận xét cho điểm.

Bài 1: ABC vuông
AB = AC = a

Tính: AB AC AC CB. , . ?
   

Giải: Ta có AB  AC

. 0

AB AC
                

2 2 2

BC AB AC a

. . . ( , )

AC CBAC CB Cos AC CB
     

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

0 2

. 2. 135

a a Cos a

 

Bài 2: OA = a, OB = b
a/ O nằm ngoài đoạn AB nên

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

HĐ2: Giới thiệu bài 2

GV: Vẽ 2 trường hợp O nằm ngoài AB
A B O

O A B

Hỏi :Trong 2 trường hợp trên thì hướng của vectơ

OA OB  có thay đổi khơng ?
Trả lời: Cả 2 trường hợp OA OB,

 

đều cùng hướng.
Hỏi : OA OB. ?

 

vaø (OA OB, ) ?
 

Suy ra OA OB. ?

 

Trả lời: OA OB. 
 

. . ( , )

OA OB Cos OA OB   (OA OB, ) 0 0
 

GV: Vẽ trường hợp O nằm trong AB

A O B

Hỏi: Có nhận xét gì về hướng của OA, OB

. ?

OA OB
 

Trả lời: OA OB,
 

ngược hướng.

. . . 180
.

OA OB a b Cos
a b


 

HĐ3: Giới thiệu bài 4

Hỏi: D nằm trên ox thì tọa độ của nó sẽ như thế nào ?
Trả lời: D ox  có tung độ bằng 0.

Nói : Gọi D(x; 0) do DA = DB nên ta có điều gì ?
Gv: Gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện và cho điểm.

Yeâu cầu: 1 học sinh lên bảng biểu diễn 3 điểm D, A,
B lên mp Oxy.

Nói: Nhìn hình vẽ ta thấy OAB là tam giác gì ?
Trả lời: OAB vng tại A

Yêu cầu: Dùng công thức tọa độ chứng minh OAB
vng tại A và tính diện tích.

Gv: Gọi 1 học sinh lên thực hiện.
Gv: Nhận xét cho điểm.

OA OB         
 
 
 
 
 
cùng hướng.
. . . ( , )
. .1 .

OA OB OA OB Cos OA OB
a b a b


 
     
     
     
     
     
     

     
     
     
     
     
     
     
     

b/ O nằm trong đoạn AB nên

OA OB  ngược hướng.

. . . 180
.

OA OB a b Cos
a b


 

Bài 4: a/ Gọi D (x; 0)
Ta coù: DA = DB

2 2

(1 ) 9 (4 ) 4
1 2 9 16 8 4

5 5

6 10 ( ; 0)

3 3

x x

x x x x

x x D

     

       

    

c/ y
3 A

2 B

O 1 4 x
Ta coù: OA(1;3),OB(3; 1)

 

. 3 ( 3) 0

OA OB
OA OB
    
 
 
 

Hay OAB vuông tại A

1 1

. 9 1 9 1 5

2 2

S OA AB   

5. Củng cố toàn bài :

- Yêu cầu học sinh nhắc lại cơng thức và các tính chất của tích vơ hướng
- Hỏi: theo cơng thức của tích vơ hướng. KQ nhận được là số hay là VT?
- Hỏi : Cơng thức tích vơ hướng có tìm được số đo 1 góc ?

- Làm BT

</div>

hinh 10 toán học 10 bùi công hùng thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

<i>Ngày soạn: / / </i>

<b>§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA</b>

<i>a</i>



<i>Ngày soạn: / / </i>

<b>§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA</b>

<i>a</i>



<i>a</i>



<i>b</i>



<i>a</i>



;

;

;

;

<i>AB</i>

<i>DC BA</i>

<i>CD</i>

<i>AD</i>

<i>BC DA</i>

<i>CB</i>

<i>AO</i>

<i>OC OA</i>

<i>CO</i>

<i>DO</i>

<i>OB OD</i>

<i>BO</i>



















 





 





 





 





 





 





 





 





 





 





 





 





 





 