Chu de tu chon Toan 10Chu de 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

chủ đề 1. mệnh đề và tập hợp. (3 tiết)

<b>Ngµy 10/09/2006 – TiÕt PPCT: 01</b>

Tiết 1. định lí và chứng minh
<b>1. Mục tiêu. Sau bài này</b>

• Về kiến thức: HS nắm vững khái niệm định lí và cách chứng minh định lí bằng phản
chứng.

• Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng chứng minh các định lí tốn học bằng phơng pháp
phản chng.

<b>2. chuẩn bị phơng tiện dạy học.</b>

<b>Thc tin: </b><i>Hc sinh đã biết các định lí tốn học là các mệnh đề đúng, phân biệt đợc điều</i>
<i>kiện cần, điều kiện đủ….</i>

<b>3. dự kiến phơng pháp dạy học.</b>

S dng phng phỏp vn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc
hoạt động các nội dung học tập theo bng.

<b>4. tiến trình bài học.</b>
<b>a) Bài cũ.</b>

Phỏt biu khỏi niệm hai mệnh đề tơng đơng và lấy ví dụ minh họa.
<b>B) Bài mới.</b>

Hoạt động 1

<b>Định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí đợc phát biểu dới dạng: </b>
" x , P(x)   Q(x)" _(1),

trong đó P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó.

<b> Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận tốn học và những kiến thức đã biết để</b>
khẳng định mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng xX mà P(x) đúng thì Q(x)
đúng.

Có thể chứng minh định lí dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp.
• Chứng minh trực tiếp:

B1: Lấy xX mà P(x) đúng.

B2: Dùng suy luận và các kiến thức đã học để chỉ ra rằng Q(x) đúng.
Hoạt động 2

<b>Ví dụ 1. Chứng minh định lí: “ Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n</b>2

_{– 1 chia hết cho 4”}

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: Chọn n lẻ tùy ý, hãy biểu diễn dạng</b>

tỉng qu¸t cđa n?

<b>H2: TÝnh n</b>2_{– 1 theo k?}

<b>H 3: VËy n</b>2_{cã chia hết cho 4 không?}

ã Ta có: n = 2k+1, kN.

• Khi đó n2_{–1 =4k}2_{+4k+1 –1 =4k(k+1)}

Là số chia ht cho 4.

ã Chứng minh bằng phản chứng.

Nhng khi phép chứng minh trên gặp khó khăn, ta có thể dùng cách sau: Chứng minh rằng
nếu Q(x) sai thì P(x) sai.

C¸ch chøng minh này gọi là phép chứng minh phản chứng.
Phép chứng minh phản chứng gồm có các bớc:

B1: Gi s tn tại x0X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (1) sai.
B2: Dùng suy luận toán học và các kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẩn.

Hoạt động 3

<i><b>Ví dụ 2.</b></i>

Chứng minh rằng: “Trong mặt phẳng, cho 2 đờng thẳng a và b song song

với nhau. Khi đó, mọi đờng thẳng cắt a thì phải cắt b”.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giả sử tồn tại đờng thẳng c cắt a tại M và

song song víi b.

<b>H1: Hãy dẫn đến mâu thuẩn?</b>

<b>H2: Qua M có mấy đờng thẳng song song</b>
với b?

<b>H 3: Nhắc lại nội dung tiên đề đó?</b>

• Khi đó qua M có 2 đờng thẳng a và c phân
biệt cùng song song với b điều này mâu
thuẩn với tiên đề Ơ–clit.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hoạt động 4

<i><b>VÝ dơ 3. Chøng minh r»ng nÕu n</b><b>2</b><b>_{ch¼n víi nN thì n chẵn.}</b></i>

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca học sinh
<b>H1: Giả sử n lẻ  n =?</b>

<b>H2: TÝnh n</b>2_{theo k?}
<b>H 3: Vậy n</b>2_{lẻ hay chẳn?}

ã Ta có: n = 2k+1, kN.
• Khi đó n2_=4k2_+4k+1

• Ta có n2_=4k2_{+4k+1 là số lẻ Mâu thn}
víi gi¶ thiÕt.

Hoạt động 5

<i><b>VÝ dơ 4.</b></i> Chøng minh r»ng nếu bỏ 100 viên bi vào 9 hộp thì ít nhất một hộp chứa nhiều
hơn 11 viên bi.

Hot ng của giáo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: Giả sử khụng cú hp no cha quỏ 11</b>

viên bi. Thì tổng số bi chứa trong 9 hộp
nhiều nhất là bao nhiêu?

<b>H2: ĐÃ hết số bi cần bỏ vào cha? D bao</b>
nhiêu viên?

<b>H 3: Vậy n</b>2_{lẻ hay chẳn?}

ã Ta có tổng số bi đợc chứa trong 9 hộp tối
đa l: 9 x 11 = 99 viờn.

ã Nh vậy còn d 1 viên tức là phải có ít nhất
một hộp chứa nhiều hơn 11 viên bi.

Hot ng 6
<b>Cng c tit 1: </b>

• Lu ý nắm vững khái niệm định lí, chứng minh định lí và các cách chứng minh định lí.
• Rèn luyện kỹ năng chứng minh định lí bằng phản chứng thơng qua các định lí đã biết.
<b>Bài tập về nhà: </b>

<b>1) </b>Chøng minh r»ng nÕu abc <0 th× trong 3 sè a, b, c cã Ýt nhÊt mét sè d¬ng.

<b> 2) </b>Một tam giác khơngphải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 600_.

<b>3</b>) CMR nÕu n lµ mét số nguyên tố lơn hơn 5 thì n2_{1 chia hÕt cho 24.}

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung.

...
...
...

...

<b>Ngµy 14/09/2006 – TiÕt PPCT: 02</b>

TiÕt 2. Bµi tËp nâng cao về tập hợp
<b>1. Mục tiêu. Sau bài này</b>

ã Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về các khái niệm liên quan tập
hợp nh: cách cho tập hợp, tập con, tập hợp bằng nhau, cách viết các tập hợp.

ã V k nng: Hc sinh thành thạo kỹ năng vận dụng các khái niệm cơ bản về tập hợp để
giải một số loại toán liờn quan.

<b>2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.</b>

<b>GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh.</b>
<b>HS: Giải quyết trớc các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về</b>
tập hợp.

<b>3. dự kiến phơng pháp dạy học.</b>

S dng phng phỏp vn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc
hoạt động các nội dung ghi bảng.

<b>4. tiến trình bài học.</b>
<b>A) Bài cũ.</b>

Phỏt biu cỏc cỏch cho tập hợp.
Lấy ví dụ theo mỗi cách cho đó.
<b> B) Bài tập.</b>

Hoạt động 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

¿

<i>a</i>=

{

<i>x∈R</i>∨

(

2<i>x − x</i>2

)(

2<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x −</i>2

)

=0

}

¿<i>b</i>¿<i>B</i>=

{

<i>x∈Z</i>∨2<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>=0

}

¿<i>c</i>¿<i>C</i>=

{

<i>x∈Z</i>∨|<i>x</i>|<3

}

¿<i>d</i>¿<i>D</i>={<i>x</i>∨<i>x</i>=3<i>k</i> víi k<i>∈</i>Z vµ -4<<i>x</i><12}¿

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: Tìm nghiệm thực của phơng trình</b>

(

2<i>x − x</i>2

_{) (}

₂<i>_x</i>2<i>₋</i>₃<i>_{x −}</i>₂

₎

=0 ?
<b>H2: Các phần tử thuộc tập hợp A?</b>

<b>H3: Tơng tự cho các câu b, c, d.</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

(

2<i>x x</i>2

) (

2<i>x</i>2<i></i>3<i>x </i>2

)

=0<i></i>

2<i>x x</i>2

=0

2<i>x</i>2<i></i>3<i>x </i>2=0

<i></i>

<i>x</i>=0<i>, x</i>=2

<i>x</i>=<i></i>1

2<i>, x</i>=2

ã Gợi ý trả lời H2: <i>A</i>=

{

<i></i>1

2<i>;</i>0<i>;</i>2

}

Hot ng 2

<b>Bài số 2. Viết các tập hợp sau theo cách nêu thuộc tính của các phần tử:</b>
a) Tập hợp các số thực lớn hơn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 10.

b) Tập hợp các nghiệm thực của phơng trình x2_-2x+1=0.

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: Viết A ở dạng A ={x/x cú t/c P}?</b>

<b>H2: Tơng tự cho b)?</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

<i>A</i>={<i>xR</i>1<<i>x</i><10}
ã Gợi ý trả lời H2:

<i>B</i>=

{

<i>xR</i><i>x</i>2<i></i>2<i>x</i>+1=0

}

Hot động 3
<b>Bài số 3.Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng.</b>

¿

<i>a</i>=

{

<i>x∈R</i>∨<i>x</i>2<i>− x</i>+1=0

}

¿<i>b</i>¿<i>B</i>=

{

<i>x∈N</i>∨<i>x</i>><i>x</i>2

}

¿<i>c</i>¿<i>C</i>=

{

<i>x∈Q</i>∨<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x −</i>5=0

}

¿

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: Giải phơng trình </b>x2 x 1 0  ?

<b>H2: VËy tËp A cã nh÷ng phần tử nào?</b>
<b>H3: Tơng tự cho b), c)</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

Có = 14<0 Phơng trình vô nghiệm

ã Gợi ý trả lời H2:

A là tập rỗng
ã Gợi ý trả lời H3:

B=; C = {-1; 5} .
Hot ng 4

<b>Bài số 4. Tìm tất cả các tập hỵp con cđa tËp hỵp M={a, b, c}</b>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: Tập con có một phần tử?</b> • Gợi ý trả lời H1:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>H2: TËp con cã 2 phÇn tư?</b>
<b>H3: TËp con có 3 phần tử?</b>
H4: Còn tập con nào nữa không?
H5: Vậy M có bao nhiêu tập con?

ã Gợi ý trả lời H2:

Các tập con có 2 phần tử:

{a,b}, {a,c}, {b, c}
ã Gợi ý trả lời H3:

Các tập con có 3 phần tử: {a, b, c}
ã Gợi ý trả lời H4: Có .

ã Gợi ý trả lời H5: 8 tËp con.
C. Cđng cè – híng dÉn c«ng viƯc ë nhµ:

<b>HĐ 7: </b> Xem lại lời giải các bài tốn đã trình bày, từ đó rút ra các phơng pháp giải các bài
t-ơng tự.

D. Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

...
...
...
...

<b>Ngµy 17/09/2006 – TiÕt PPCT: 03</b>

tiết 3. Bài tập các phép toán về tập hợp
<b>1. Mục tiêu. Sau bài này</b>

ã Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản các phép toán: Hợp, giao, hiệu
của hai tập hợp, phần bù của tập hợp con, các tính chất của các phép toán tập hợp.

ã V k nng: Thnh tho k nng vn dụng các phép toán để giải các bài toán về tập hợp.
<b>2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.</b>

<b>GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh.</b>
<b>HS: Giải quyết trớc các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về</b>
các phép toán tập hợp.

<b>3. dự kiến phơng pháp dạy học.</b>

S dng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc
hoạt động các nội dung ghi bng.

<b>4. tiến trình bài học.</b>
<b>A) Bài cũ.</b>

A={x/x l bội nguyên dơng của 6}; B = {x/x là bội nguyên dơng của 15}
Xác định AB, AB?

<b> B) Bµi tËp.</b>

Hoạt động 1
<b>Bài số 1. Cho </b> <i>A</i>={1<i>;</i>2<i>;</i>3<i>;</i>4<i>;</i>5<i>;</i>6}<i>;</i> B={0;2;4;6;8}
Tìm tất cả các tập X biết rằng

¿

<i>X⊂A</i>

<i>X⊂B</i>

¿{

¿

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: Tìm C =AB?</b>

<b>H2: Giả sử đã tìm đợc X, hãy xét mối</b>
quan hệ của X v C?

<b>H3: Tìm các tập X thoả mÃn?</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

C=AB={2; 4; 6}
ã Gợi ý trả lời H2:

<i>XA</i>

<i>XB</i>

<i>X</i>(<i>A B</i>)

{

ã Gợi ý trả lời H3: X lấy trong 8 tËp:
; {2}, {4}, {6},

{2; 4}, {2; 6}, {4; 6}, {2, 4, 6}
Hoạt động 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a) T×m

A B?



B

\ C?

b) C/m
¿
¿<i>B</i>
¿
<i>A ∩</i>
¿

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: Các phần tử chung ca A v B?</b>

<b>H2: Viết AB?</b>

<b>H3: Tơng tự, tìm B\C?</b>
H4: Suy ra (AB)\C =?
H5: T×m A(B\C)?

H6: KÕt ln vỊ điều cần chứng minh?

ã Gợi ý trả lời H1: 2; 4; 6; 9
ã Gợi ý trả lời H2:

AB ={2; 4; 6; 9}
ã Gợi ý trả lời H3:

B\C ={0; 2; 6; 9}
ã Gợi ý trả lời H4:

(AB)\C= {0; 2; 9}
ã Gợi ý trả lời H5:

A(B\C) = {0; 2; 9}
ã Gợi ý trả lời H6:

Ta có

<i>B</i>

<i>A </i>

={0;2;9}

Hot ng 3

<b>Bài số 3. Cho </b> <i>A</i>={1<i>;</i>2}<i>;</i> B={1;2;3;4} . Tìm tất cả các tập X, sao cho <i>A∪X</i>=<i>B</i>
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: Tìm C = B\A?</b>

<b>H2: Giả sử đã tìm đợc X, hãy xét mối</b>
quan hệ của X v C? v ca X vi B

<b>H3: Tìm các tập X thoả mÃn?</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

C=B\A={3; 4}
ã Gợi ý trả lời H2: CXB.
ã Gợi ý trả lời H3:

















1

X 3;4 ; 1;3;4

; 1; 2;3; 4

2

3 4

X ;

X 2;3;4 X

 

 

Hoạt động 4
<b>Bài số 4. Cho 3 tập A, B, C. Chứng minh rằng:</b>

a) <i>A ∩</i>(<i>A∪B</i>)=<i>A</i> ; b) <i>A∪</i>(<i>A ∩ B</i>)=<i>A</i>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
<b>H1: </b> xA, có thể kết luận xAB

kh«ng?

<b>H2: xAB cã thể kết luận xA(AB)</b>
không?

<b>H3: Vậy có điều gì?</b>
<b>H4: Chiều ngợc l¹i?</b>

<b>H5: Vậy ta kết luận đợc?</b>
<b>H6: Tơng tự chứng minh b)?</b>

ã Gợi ý trả lời H1:

x A x A B

ã Gợi ý trả lời H2:

Từ xAB x A

A B

ã Gợi ý trả lời H3:

AA A B

ã Gợi ý trả lời H4:





x A x A B

       x A

_

A B

_









x A

x A A A B A
x A B




 _   

ã Gợi ý trả lời H5:

A A B A

ã Gợi ý trả lời H6:







x A x A B x A A B

         

(1)
xA(AB) ta cã:









x A

x A A A B A

x A B



     



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

VËy ta cã ®pcm.
C. Cđng cè – hớng dẫn công việc ở nhà:

<b>H 7: </b> Xem lại lời giải các bài tốn đã trình bày, từ đó rút ra cách giải các bài tơng tự.
D. Rút kinh nghiệm và bổ sung:

</div>

<!--links-->