Tài liệu tự chọn toán 9: Chủ đề 1(rất hay)

Chủ đê tự chọn toán 9 Ngời soạn:Trần Ly Na
Chủ đề 1 : căn bậc hai
A/Mục tiêu:
Sau khi học xong chủ đề này học sinh nắm đợc các kiến thức cơ bản sau:
Nắm đợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm
Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số
Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
A
Biết cách vận dụng hằng đẳng thức
2
A A=
để rút gọn biểu thức
Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến
đổi biểu thức
Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai trong tính toán và
biến đổi biểu thức
HS nắm đợc các kĩ năng đa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn
Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức
Học sinh biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
Biết vận dụng các phép biến đổi trên để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
B/Thời l ợng : 10 Tiết
C/Thực hiện:
Tiết 1: căn bậc hai
Hoạt động 1: Cn bc hai s hc
Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai số học ?
Trả lời:Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0
Chú ý :Với
0a

, ta có :Nếu x =
a
thì x
0

và
2
x a=
;
Nếu x
0

và
2
x a=
thì
x a=
Ta viết:
2
0x
x a
x a


=

=

Bài tập 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau :

a) 36 ; b) 144 c) 81 ; d) 1,69
Giải:
a)
36
= 6, vì 6 0 và 6
2
= 36
b)
144
= 12 , vì 12 0 và 12
2
= 144
c)
81
= 9 , vì 9
2
0 và 9
2
= 81
d)
1,69
= 1,3 vì 1,3 0 và 1,3
2
= 1,69
Bài 2:Điền dấu X vào ô thích hợp:

Giải
a)S ; b)S ; c)Đ ; d)S ; e)Đ
Hoạt động 2:So sánh các căn bậc hai số học:
1 Năm học:2008-2009

Nội dung Đ S
a) CBH của 0,36 là 0,6
b) CBH của 0,36 là 0,06
c) CBH của 0,36 là 0,6 và -0,6
d)
0,36
= +0,6
e)
0,36
= 0,6
Chủ đê tự chọn toán 9 Ngời soạn:Trần Ly Na
Câu hỏi:Nêu định lý về so sánh các căn bậc hai số học?
Trả lời: Với hai số a và b không âm, ta có: a < b

a b<
Bài 3:so sánh:
a) 4 và
17
; b)
35
và 6
Giải
a) Ta có 4 =
16
mà 16 < 17 Nên
16
<
17
hay 4 <
17

b) Ta có 6 =
36
mà 36 > 35 Nên
36
>
35
hay 6 >
35

Bài 4:so sánh:
a)2 và
2 1+
; b) 1 và
3 1
Giải
a) Ta có 1< 2
1 2 <
hay 1 <
2

1 1 2 1 + < +
hay 2 <
2
+1
b)Ta có 4 >3

4 3>
hay 2 >
3

2 1 3 1 >
hay 1 >
3 1
Bài 5:Tìm số x không âm biết :
a)
x
= 3 ; b)
x
< 5
Giải
a)
x
= 3

x =3
2


x = 9
b) Ta có : 5 =
25
nên
x
< 5

25x <
Vì x
0

nên

25x <

x < 25
********************************
Tiết 2: căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A A=

Hoạt động 1: Căn thức bậc hai :
Câu hỏi 1:Hãy phát biểu đn căn thức bậc hai?
Trả lời:Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A, còn A đợc gọi là
biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
Câu hỏi 2:
A
xác định (hay có nghĩa) khi nào?
Trả lời:
A
xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Bài tập 1:Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
a)
2 3x +
; b)
2
2
x
Giải:
a)
2 3x +

xác định khi : 2x+3 0

-2x -3

x
3
2
b)
2
2
x
xác định khi
2
2
x
0
vì x
2
0 nên
2
2
x
0

x

0(để cho
2
2
x

có nghĩa)
c)
4
3x +
xác định khi:
4
0
3x

+
Vì 4 > 0 nên
4
0
3x

+


x+3 > 0

x > -3
2 Năm học:2008-2009
Chủ đê tự chọn toán 9 Ngời soạn:Trần Ly Na
d) Vì x
2
0 nên x
2
+ 6 > 0 suy ra
2
5

6x

+
<0
vậy không tồn tại x để
2
5
6x

+
có nghĩa
Hoạt động 3:Hằng đẳng thức
2
A A=
Bài tập 2:Rút gọn rồi tính:
a)5
4
( 2)
; b)
8
( 5)
Giải:
a)5
4
( 2)
=5
2 2
(( 2) )
=5
2

( 2)
= 5.4 = 20
b)
8
( 5)
=
4 2
(( 5) )
=
4
( 5) =
4 2 2 2
5 (5 ) 5= = =25
Bài tập 3: Rút gọn
a)
( )
2
5x
với x

5
b)
4 2
25 4a a+

c)2
2
3 (2 3)+
Giải:
a)

( )
2
5x
=
5x
= x 5 ( vì x 5 )
b)
4 2 2 2 2 2 2 2
25 4 (5 ) 4 5 4 9a a a a a a a+ = + = + =
c) 2
2
3 (2 3)+
=
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3+ = + = +
( Vì 2 >
3
)
******************************
Tiết 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
Hoạt động 1: quy tắc khai ph ơng một tích:
Câu hỏi :Nêu qui tắc khai phơng một tích?
Trả lời:Muốn khai phơng một tích các thừa số không âm ta có thể khai phơng từng thừa số rồi nhân
các kết quả lại với nhau
Với hai số a và b không âm ta có :
. .a b a b=
Bài tâp1: áp dụng quy tắc khai phơng một tích, hãy tính:
a)
0,09.2,25.64
; b)
360.90

Giải:
a)
0,09.2,25.64
=
0,09. 2,25. 64
= 0,3.1,5.8 =3,6
b)
360.90
=
36.9.100
=
36. 9. 100
= 6.3.10 = 180
Bài 2:Tính :
a)
0,49. 0,81. 196
; b)
250.640
Giải:
a)
0,49. 0,81. 196
=
0,49
.
0,81
.
196
= 0,7.0,9.14 = 8.82
3 Năm học:2008-2009
Chủ đê tự chọn toán 9 Ngời soạn:Trần Ly Na

b)
250.640
=
25.64.100
=
25. 64. 100
= 5.8.10 =400
Hoạt động 3:Qui tắc nhân các căn bậc hai:
Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân các căn bậc hai?
Trả lời:Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm ta có thể nhân các số dới dấu căn rồi khai
phơng kết quả
Bài tập 3: Tính
a)
5. 45
; b)
16,2. 2. 10
Giải
a)
5. 45
=
5.45
=
=5.5.9 25. 9
= 5.3 = 15
b)
16,2. 2. 10
=
16,2.2.10
=
=162.2 81.2.2

=
81. 4
= 9.2 =18
Bài tập 4: Tính:
a)
45. 80
; b)
20. 72. 4,9
Giải
a)
45. 80
=
=45.80 9.5.5.16
=
9. 25. 16
= 3.5.4 = 60
b)
20. 72. 4,9
=
20.72.4,9
=
36.2.2.49
= 6. 2. 7 = 84
Bài tập 5:Rút gọn các biểu thức :(với a và b không âm)
a)
3
20 . 5a a
; b)
3 2
16 .4a ab

Giải
a)
3
20 . 5a a
=
3
20 .5a a
=
4
100.a
=
( )
2
2
10.a
=
2
10a
= 10a
2

b)
3 2
16 .4a ab
=
4 2
64. .a b
=
4 2
64. .a b

= 8.
2
.a b
= 8a
2
b (vì a
2


0; b

0)
Bài tập 2:chứng minh:
9 17. 9 17 8 + =
Giải
VT=
9 17. 9 17 +
=
(9 17).(9 17) +
=
2 2
9 ( 17 ) 81 17 64 = =
= 8 = VP (Đpcm)
Bài tập 3:Rút gọn :
6 14
2 3 28
+
+
Giải
6 14

2 3 28
+
+
=
2. 3 2. 7
2 3 4. 7
+
+
2( 3 7) 2
2
2( 3 7)
+
= =
+

**************************
Tiết 4: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng
Hoạt động 1:Qui tắc khai ph ơng một th ơng:
Câu hỏi:Nêu quy tắc khai phơng một thơng?
Trả lời:muốn khai phơng một thơng của số
Bài tập1: áp dụng quy tắc khai phơng một thơng hãy tính:
4 Năm học:2008-2009
Chủ đê tự chọn toán 9 Ngời soạn:Trần Ly Na
a)
49
196
; b)
36 49
:
25 64

Giải
a)
49
196
=
49
196
=
7
14
=
1
2
b)
36 49
:
25 64
=
=
36 49 6 7
: :
25 64 5 8
=
48
35

Bài tập 2: Tính :
a)
289
256

; b)
0,0324

Giải
a)
289
256
=
289
256
=
17
16
b)
0,0324
=
324
10000
=
324
10000
=
=
18
0,18
100
Bài tập 3: Rút gọn :
2
2
6 9

4 4
y y
x x
+ +
+
(với x>2 ; y < -3)
Giải
2
2
6 9
4 4
y y
x x
+ +
+
=
2
2
6 9
4 4
y y
x x
+ +
+
=
2
2
( 3)
( 2)
y

x
+

=
3
( 3)
2 2
y
y
x x
+
+
=

(Vì x > 2; y < -3)
Hoạt động 2:qui tắc chia hai căn bậc hai:
Câu hỏi:Nêu quy tắc chia hai căn bậc hai ?
Trả lời:
Bài tập 4: Tính
a)
180
5
; b)
81 1
: 3
8 8

Giải
a)
180

5
=
= =
180
36 6
5
b)
81 1
: 3
8 8
=
= =
81 25 81 9
:
8 8 25 5
Bài tập 3:Tính :
a)
2300
23
; b)
3
63
7
y
y
(Với y>0)
Giải
a)
2300
23

=
2300
23
=
100
= 10
5 Năm học:2008-2009
Chủ đê tự chọn toán 9 Ngời soạn:Trần Ly Na
b)
3
63
7
y
y
=
3
63
7
y
y
=
=
2
9 3y y
=3y (Vì y > 0)
Bài tập 4: Rút gọn :
a)
+

3 2

9 27 27
3
x x x
x
(với x > 3 )
Giải
+

3 2
9 27 27
3
x x x
x
=
3
( 3)
3
x
x


=
3
( 3)
3
x
x


=

2
( 3) 3x x =
= x -3 (Vì x > 3)
*************************
Tiết 5 Luyện tập
Bài tập 1: Rút gọn:
a)
2
9( 4)a
Với a 4
b)
8 28. 8 28 +
c)
2 2
165 124
164

d)
6 3
4 5
26
104
x y
x y
với x < 0 ; y > 0
Giải:
a)
2
9( 4)a
=

2
9. ( 4)a
= 3.
4a
= 3(a-4) = 3a -12 (Vì a 4)
b)
8 28. 8 28 +
=
(8 28).(8 28) +
=
2 2
8 ( 28) 64 28 36 6 = = =
c)
2 2
165 124
164

=
(265 124).(165 124)
164
+
=
289.41 289 17
164 4 2
= =
d)
6 3
4 5
26
104

x y
x y
=
6 3 2
4 5 2
26
104
x
x y x
x y y y
= =
=
x
y

(Vì x < 0 ; y > 0)
Bài tập 2:Rút gọn và tìm giá trị của các căn thức sau:
a)
( )
+ +
2
4 25 10x x tại x = 995
b)
2 2
9 ( 4 4 )a b b+
tại a = -2 ; b = -
3
Giải
a)
( )

+ +
2
4 25 10x x
=
4
.
+
2
(5 )x
= 2
+5 x
Thay x = 995 vào 2.
+5 x
ta đợc : 2.
5 995+
=2.1000 = 2000
b)
2 2
9 ( 4 4 )a b b+
=
2 2
(3 ) . ( 2)a b
=
3 . 2a b
Thay a= -2; b =-
3
vào
3 . 2a b
ta có
3.( 2) . 3 2

= 6.3,732 = 22,392
6 Năm học:2008-2009