HSG Toan 9 Tan Ky Nghi Loc Yen Thanh 20192020

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD-ĐT TÂN KỲ</b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN</b>
<b>NĂM HỌC 2019-2020</b>

<b>MÔN : TỐN 9</b>

<i><b>(Thời gian làm bài: 150 phút khơng kể giao đề )</b></i>

<b>Bài 1: </b><i>(5.0 điểm)</i>

Cho biểu thức





2 ₂ ₂ ₁

1 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

  

  

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A.
b) Tìm GTNN của A.

c) Cho

3 <i>x</i>
<i>B</i>

<i>A</i>



tìm x để <i>B Z</i> .

<b>Bài 2. </b><i>( 4.0 điểm )</i>

a) Cho m2 _{+ 4 và m}2 _{+ 16 là các số nguyên tố với m là số nguyên dương lớn hơn 1.}

Chứng minh rằng m chia hết cho 5.

b) Giải phương trình : <i>x</i>2 6<i>x</i> 8 2 <i>x</i> 3 <i>x</i>2 <i>x</i> 6 2 <i>x</i> 4

c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5x2_{+ y}2_{= 17 – 2xy}

<b>Bài 3: </b><i>( 3.0 điểm )</i>

a) Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:









2
3

<i>a b c</i>   <i>ab bc ca</i> 

b) Cho ba số thực x,y,z thõa mãn <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 3_{. Tìm GTNN của biểu thức:}

2 ₁ 2 ₁ 2 ₁ ₁

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>M</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x y z</i>

  

   

 

<b>Bài 4 :</b><i> ( 6.0 điểm )</i>

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Chứng minh: DE2_{= BH.HC}

b) Chứng minh DE vng góc với AM.

c) Giả sử diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tứ giác AEHD. Chứng minh
tam giác ABC vng cân.

2. Tính độ dài đường phân giác AD của tam Giác ABC. Biết tam giác ABC có
AB = 3cm, AC = 6cm, góc BAC = 1200

<b>Bài 5 :</b><i> ( 2.0 điểm )</i>

Một sân hình vng được chia 25 ơ vng nhỏ, mổi ơ được chia một học sinh đứng.
Trống đánh, mỗi học sinh đều bước sang ơ có cạnh chung với ơ mình đang đứng. Chứng
minh rằng khi đó phải có ít nhất một ơ trống.

HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Họ và tên thí sinh: ………. Số báo danh: ……….</i>
<b>PHỊNG GD-ĐT N THÀNH</b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN</b>

<b>NĂM HỌC 2019-2020</b>
<b>MƠN : TỐN 9</b>

<i><b>(Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề )</b></i>

<b>Bài 1: </b><i>(3.0 điểm)</i>

1. Tồn tại hay không các số nguyên tố <i>b</i> 2011

<i>a</i>  <i>c</i>

2. Tìm các giá trị nguyên của x ,y thõa mãn: x2_{– 4xy + 5y}2_{= 2 (x - y).}

<b>Bài 2. </b><i>( 6.0 điểm )</i>

d) Giải phương trình : 10<i>x</i>23<i>x</i> 1



6<i>x</i>1



<i>x</i>23

e) Cho a, b, c thõa mãn 2a + b + c = 0. Chứng minh rằng:



 



3 3 3

2<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 3<i>a a b c b</i> 

<b>Bài 3: </b><i>( 3.0 điểm )</i>

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:













2 2 2

1 1 1

2 2 2

<i>bc</i> <i>ca</i> <i>ab</i>

<i>a b c</i> <i>b c a</i> <i>c a b</i>  <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

(*)

<b>Bài 4 :</b><i> ( 6.0 điểm )</i>

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi
I là giao điểm EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt
tại P và Q.

d) Chứng minh <i>AEF</i> <i>ABC</i>
e) Chứng minh IP = IQ.

f) Gọi M là trung điểm của AH chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC.
<b>Bài 5 :</b><i> ( 2.0 điểm )</i>

Trong mặt phẳng cho 6 điểm <i>A A A A A A</i>1, 2, 3, 4, 5, 6 trong đó khơng có ba điểm nào thẳng

hàng. Với ba điểm bất kỳ trong sáu điểm này ln tìm được hai điểm mà khoảng cách
giửa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho ln tìm được ba điểm
là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019.

HẾT

<i>Họ và tên thí sinh: ………. Số báo danh: ……….</i>

ĐỀ CHÍNH THỨC

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC</b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN</b>
<b>NĂM HỌC 2019-2020</b>

<b>MƠN : TỐN 9</b>

<i><b>(Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề )</b></i>

<b>Bài 1: </b><i>(5.0 điểm)</i>

Cho biểu thức

3 2 3 9

1 :

9 3 2 6

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 _   _ _ _ 

_  _{ }   _

 _   _ _ _ _ 

   

d) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
e) Tìm a để <i>P</i> <i>P</i> 0

f) Tìm <i>a Z</i> _để<i>P Z</i> .

<b>Bài 2. </b><i>( 5.0 điểm )</i>

f) Giải phương trình : <i>x</i> 3 <i>x</i>1 2

g) Giải phương trình :









2

5 2 1 7 10 3

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 

h) Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy – 4x = 35 – 5y
<b>Bài 3: </b><i>( 4.0 điểm )</i>

c) Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x2_{là một số chính phương.}

d) Chứng minh bất đẳng thức:





2

2 8
<i>a b</i>
<i>a b</i>
<i>ab</i>
<i>b</i>


 

Với a > b > 0.
<b>Bài 4: </b><i>( 1.0 điểm )</i> Cho ba số dương x, y, z thõa mãn

1 1 1

2
1<i>x</i>1<i>y</i>1<i>z</i>  _.
Tìm GTLN của P = xyz.

<b>Bài 5 :</b><i> ( 5.0 điểm )</i>

Cho hình vng ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và
BD. Lấy điểm E thuộc BC sao cho

1
2

<i>BE</i> <i>EC</i>

. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng
AE và CD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm I sao cho DI = BE.

g) Chứng minh: <i>AO.AC = a2</i>_và 2 2 2

1 1 1

<i>AI</i> <i>AM</i> <i>a</i>

h) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE
đồng dạng với tam giác BND.

i) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho 2

<i>a</i>
<i>CF</i> 

, gọi H là giao điểm của AM
và BF. Chứng minh <i>CH</i> <i>AM</i>

HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->