To Ti so luong giac

GV: Nguyễn Văn Tân
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
(Chương trình chuẩn_Soạn theo CKN)
Lý thuyết cơ bản
1. Các hệ thức lượng giác.
a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
)180cot(cot
)180tan(tan
)180cos(cos
)180sin(sin
0
0
0
0
αα
αα
αα
αα
−−=
−−=
−−=
−=
a) Các hệ thức lượng giác cơ bản.
Từ định nghĩa giá trị lượng giác của góc
α
ta suy ra các hệ thức :

1cossin

22
=+
αα

)180;0(cot
sin
cos
;)90(tan
cos
sin
00
≠≠=≠=
ααα
α
α
αα
α
α

α
α
α
α
cot
1
tan;
tan
1
cot
==


α
α
α
α
2
2
2
2
sin
1
cot1;
cos
1
tan1
=+=+
2. Góc giữa hai vec tơ : Cho hai vec tơ
→→
ba,
đều khác
→
0
.
Chọn một điểm O bất kì
Ta vẽ
→→
==
bOBvàaOA
.
Khi đó góc AOB với số đo từ 0

0
đến 180
0
được gọi là góc giữa hai vec tơ
.
→→
bvàa
Kí hiệu :






→→
ba ,
=
),( OBOA
góc AOB
3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

α
(độ)
Gtlg
0
0
30
0
45
0

60
0
90
0
180
0
α
sin
0
2
1
2
2
2
3
1
0
α
cos
1
2
3
2
2
2
1
0 -1
α
tan
0

3
1
1
3
|| 0
cot
α
||
3
1
3
1
0 ||
GV: Nguyễn Văn Tân
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
(Chương trình chuẩn_Soạn theo CKN)
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = sin 0
0
+ cos0
0
+ tan0
0

b) B = sin90
0
+ cos90

0
- cot90
0

c) C = sin 45
0
- cos45
0
+ sin180
0

d) D = sin 30
0
+ cos60
0
+ tan45
0
+ cot45
0
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 3sin90
0
– 5cos60
0
+ 10tan0
0

b) B = 6sin45
0
+ 4cos90

0
– 3cos180
0

c) C = cos 30
0
- 3cos45
0
- 6sin90
0

d) D = 4sin 30
0
- 3cos30
0
+ 2tan45
0
- 6cot45
0
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = sin
2
30
0
+ cos
2
30
0
+ tan
2

45
0

b) B = cos
2
45
0
+ cos
3
60
0
+ cot
4
45
0

c) C = 3cos
3
45
0
(cos
2
60
0
+ 3tan
5
45
0
)
d) D = (3sin90

0
-10cos
4
45
0
)(4cos
2
30
0
– 8sin
4
45
0
)
Bài 4 : Biết
0
30
=
α
. Tính giá trị của biểu thức A =
αα
αα
2
cos43sin3
2cossin6
+
−
.
Bài 5: Tính giá trị lượng giác của các góc sau:
a) 30

0
b)120
0
c) 150
0
d) 135
0
.
Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 3sin120
0
– 5cos150
0
+ 4tan0
0

b) B = 6sin150
0
+ 4cos90
0
– 3cos135
0

c) C = 3(sin
2
120
0
+1)(12cos
2
135

0
- 3tan
5
135
0
)
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
a) A =
02202022
30cos
3
4
180cos260cos4 baba
++

b) B = (asin90
0
+ btan45
0
)(acos0
0
+ bcos180
0
) a, b là các hằng số
Bài 8: Cho tam giác ABC. Có 3 góc A, B, C chứng minh rằng:
a) sin(A+B) = cosB b) sin(B+C) = cosA
c) cos(A+B) = - sinC d) cos(B+C) = -sinA
Bài 9: a) Dùng máy tính bỏ túi tính giá trị của góc x (ra đơn vị độ) sau:
cosx = 0,5 và cosx = 0,7
b) Dùng máy tính bỏ túi tính giá trị của góc x , với x là góc tù (ra đơn vị độ):

sinx = 0,5 và sinx = 0,3.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 70
0
. Tìm các góc tạo bởi:
a)
),(
→→
ACAB
b)
),(
→→
CBCA
c)
),(
→→
BCAB
Bài 11: Cho hình vuông ABCD tính:
a) sin
),(
→→
ACAB
b) cos
),(
→→
CBCA
c) tan
),(
→→
DCAB

d) cot
),(
→→
CBAD
e) sin
),(
→→
DACA
+ cos
),(
→→
CBDC
Bài 12: Cho tam giác đều ABC. Tính
a) A = 2sin
),(
→→
ACAB
+ 8cos
2

),(
→→
CBCA
- 6tan
2
),(
→→
BCBA

b) B = cos

),(
→→
BCAC
c) C = sin
),(
→→
CBAB