SKKN SU DUNG HANG DANG THUC TOAN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHẦN A - ĐẶT VẤN ĐỀ </b>

Trên bước đường cải tiến và đổi mới phương pháp dạy học cùng với những
nhiệm vụ quan trọng mà Đảng và Nhà nước ta đã vạch ra thì trách nhiệm của đội
ngũ giáo viên chúng ta là phải hình thành được ở học sinh những cơ sở, nhân cách
của người Việt Nam, có lối sống văn hóa lành mạnh có học vấn cao, có hiểu biết
và chiếm lĩnh được những nội dung của khoa học tự nhiên và xã hội, góp phần cho
sự phát triển của đất nước trong tương lai.

Toán học là một bộ phận khoa học kỹ thuật cao nhất đồng thời là chìa khóa
mở cửa tạo nền cho các ngành khoa học khác. Là bộ môn chiếm ưu thế quan trọng
trong giáo dục đặc biệt là dạy học, nó địi hỏi ở người thầy giáo một sự lao động
nghệ thuật sáng tạo, tạo ra những phương pháp để dạy các em học sinh và giải các
bài toán cũng là nhiệm vụ trung tâm của người thầy dạy tốn.

Trong chương trình đại số lớp 8 thì chương I “ Phép nhân và phép chia các
đa thức” trong đĩ cĩ các bài: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. Với tất cả 3 tiết lí
thuyết và 2 tiết luyện tập thì học sinh phần nào đã hiểu và nắm được những kiến
thức cơ bản về những hằng đẳng thức. Nhưng việc nắm chắc và hiểu sâu để sau
này vận dụng vào các kiến thức cĩ liên quan như: Phân tích đa thức thành nhân tử,
tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức và xa hơn nữa là các dạng tốn như:
tìm cực trị, chứng minh chia hết … cũng được vận dụng những hằng thức rất
nhiều. Do đĩ mức độ kiến thức mà các em đạt được chưa thể nĩi là thỏa mãn các
yêu cầu người dạy và người học tốn.

Chính vì lí do đĩ tơi đã lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “
Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải tốn lớp 8” nhằm cung cấp cho học sinh
phương pháp học và làm tốn, nắm được kiến thức cơ bản, cách tư duy và phương
pháp sử dụng linh hoạt những hằng đẳng thức vào giải tốn. Từ đĩ tạo nên điều
kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt những kiến thức liên quan sau này.

Đây chỉ là những kinh nghiệm ít ỏi qua q trình giảng dạy mơn tốn lớp 8,
tôi cũng mạnh dạn xin nêu ra đây để được cùng trao đổi với quý đồng nghiệp và
xin ghi nhận mọi sự đóng góp ý kiến để tơi tích lũy thêm được nhiều kinh nghiệm
hơn nữa trong sự nghiệp “trồng người” của mình.

<b>PHẦN B - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ</b>

<i><b>I. THỰC TRẠNG.</b></i><b> </b>

Trong thực tế giảng dạy tốn ở trường THCS nói chung và ở trường THCS
Châu Bình nói riêng việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học để
giải các bài tốn là cơng việc rất quan trọng và khơng thể thiếu được của người dạy
tốn. Vì thơng qua đó có thể rèn luyện được tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả
năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo phải cung cấp
cho học sinh các kiến thức cơ bản, các phương pháp vận dụng và biến đổi phù hợp
giúp cho học sinh hiểu được thực chất của vấn đề để từ đó có các kĩ năng giải tốn
thành thạo, thốt khỏi tâm lí chán nản và sợ mơn tốn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

đáng nhớ” tơi đã cho các em làm bài kiểm tra viết, thời gian làm bài 45 phút với
mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năng vận dụng những hằng đẳng
thức vào làm bài tập. Kết quả thu được như sau:

Lớp Sĩ số

KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI

Giỏi Khá Tb Yếu

SL % SL % SL % SL %

8A 36 2 5,6 13 36,1 16 44,4 5 13,9

Kết quả trên đã chứng tỏ được rằng: Hầu hết các em đã ghi lại được nội
dung của bảy hằng đẳng thức nhưng khi cho các em bài tập cần vận dụng những
hằng đẳng thức đĩ thì cịn cĩ một số học sinh rất ngượng ngập, khơng tìm ra lời
giải, chưa chịu khĩ suy nghĩ, chứng tỏ kiến thức cịn mang tính nhồi nhét thụ
động, đứng trước một bài tốn tự mình giải cịn chưa cĩ niềm tin. Bên cạnh đĩ một
số học sinh cịn cĩ tâm lí chán nản và tỏ ra sợ mơn tốn mỗi khi vào học tiết tốn.

Rất nhiều học sinh lớp 9 hiện nay cũng chưa hiểu và nắm chắc các hằng
đẳng thức để có thể vận dụng linh hoạt vào giải các dạng toán. Kết quả là nhiều bài
toán học sinh khơng giải được hoặc giải sai. Bên cạnh đó rất nhiều kiến thức về đại
số liên quan đến những hằng đẳng thức nếu biết sử dụng những hằng đẳng thức để
xử lí thì thì bài tốn sẽ có nhiều cách giải ngắn gọn hơn, giúp các em phát triển tư
duy một cách tích cực hơn.

<i><b>II. NGUYÊN NHÂN</b></i>

Trong chương trình sách giáo khoa hiện nay thì khơng phải bất cứ người học
nào cũng có thể đáp ứng được những yêu cầu đưa ra, nhất là đối với những đối
tượng là học sinh ở vùng sâu, vùng xa, ở địa phương có điều kiện kinh tế cịn khó
khăn nói chung và học sinh của trường THCS Châu Bình nói riêng. Địa bàn cư trú
rộng, xa trường, kinh tế gia đình khơng ổn định, cịn khó khăn nên ít nhiều cũng
ảnh hưởng đến việc học của các em.

Bên cạnh đó, một số học sinh còn ham chơi, lười học, ngồi học trong lớp
chưa tập trung cịn có tâm lí chán nản và sợ học mơn tốn. Khi kiểm tra các em về
lý thuyết thì có vẻ như rất hiểu bài nhưng khi u cầu các em làm thêm phần bài
tập vận dụng thì rất lúng túng và khó khăn để trình bày. Cách học của các em là
nhồi nhét, học thụ động, học để chống đối sự kiểm tra của giáo viên, các em cho

rằng: Chỉ cần học thuộc lý thuyết là có thể làm được bài tập mà các em quên rằng:
“ Học phải đi đôi với hành” .

Vì vậy việc chuẩn bị tốt cho học sinh những kiến thức cơ bản về những hằng
đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là những phương pháp giải các bài tốn có liên quan
đến hằng đẳng thức thật vơ cùng quan trọng. Qua đó giúp các em khắc sâu được
kiến thức, kích thích khả năng tư duy, khả năng quan sát, sáng tạo, rèn cho các em
kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy suy ln lơgic. Hơn thế nữa giúp các em sẽ có
được “niềm tin” trong học tập.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

thú và u thích mơn học hơn. Hơn thế nữa giúp các em có niềm tin để lĩnh hội tốt,
học tốt các kiến thức sau này.

<i><b>III. GIẢI PHÁP</b></i>

<b>1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>
<i>* Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.</i>

1. (A+B)2 _{= A}2_{+ 2AB + B}2
2. (A– B)2 _{= A}2_{– 2AB + B}2
3. A2 _{– B}2_{= (A– B) (A+B)}

4. (A+B)3 _{= A}3_{+ 3A}2_{B + 3AB}2 _{+ B}3
5. (A– B)3 _{= A}3_{– 3A}2_{B + 3AB}2 _{– B}3
6. A3 _{+ B}3_{= (A+ B) (A}2_{– AB + B}2 ₎
7. A3 _{– B}3_{= (A– B) (A}2_{+ AB + B}2 ₎

<i>* Một số hằng đẳng thức tổng quát ( Dành cho học sinh giỏi)</i>
<b>1.</b> (a + b + c )2_{= a}2 _{+ b}2_{+ c}2_{+ 2ab + 2ac + 2bc}

<b>2.</b> an_{– b}n_{= (a- b)(a}n-1_{+ a}n-2_b_{+ … + ab}n-2_{+ b}n-1₎

<b>3.</b> a2k_{– b}2k_{= (a + b )(a}2k-1_{– a}2k-1_{b + … + a}2k-3_b2_–b2k-1₎
<b>4.</b> a2k+1_{– b}2k+1_{= (a + b )(a}2k_{– a}2k-1_{b + a}2k-2_b2_{- … + b}2k₎
<b>5.</b> (a + b)n_{= a}n_{+ na}n-1_{b +} ₁_.₂

)
1
(<i>n</i>

<i>n</i>

an-2_b2_+…+ ₁_.₂

)
1
(<i>n</i>

<i>n</i>

a2_bn-2_+nabn-1_{+ b}n

<i><b>6.</b></i> (a -b)n_{= a}n_{- na}n-1_{b +} ₁_.₂

)
1
(<i>n</i>

<i>n</i>

an-2_b2_{- …-} ₁_.₂

)
1
(<i>n</i>

<i>n</i>

a2_bn-2_+nabn-1_{- b}n
<b>2. VẬN DỤNG NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI TOÁN:</b>

<i> 2.1. Làm thế nào để học sinh tránh được những lỗi cơ bản khi vận dụng hằng</i>
<i>đẳng thức vào giải toán?</i>

Ngay sau khi học xong hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình
phương của một hiệu. Tơi có mời hai em học sinh ( học lực trung bình khá) lên
bảng với các yêu cầu sau:

Học sinh 1:

a/ Viết công thức bình phương của một tổng hai biểu thức A, B ?
b/ Tính: ( x + 1)2_{; (2x + 3y)}2

Học sinh 2:

a/ Viết cơng thức bình phương của một hiệu hai biểu thức A, B ?
b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống:

x2_{– 6xy + … = (… – 3y )}2
… – 4y + 4 = ( … – 2 )2

Kết quả các em thực hiện như sau:

Học sinh 1: a/ (A+B)2 _{= A}2_{+ 2AB + B}2
b/ ( x + 1)2_{= x}2_{+ 2x + 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Học sinh 2:

a/ (A– B)2 _{= A}2_{– 2AB + B}2

b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống:
x2_{– 6xy + ..3y}2_{.= (..x. – 3y )}2
..y2_{. – 4y + 4 = (..y. – 2 )}2

Điều đó chứng tỏ rằng với các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức là một số
hoặc chỉ gồm một biến thì các em có thể dễ dàng vận dụng được hằng đẳng thức
vào làm bài tập. Tuy nhiên khi A, B là các biểu thức phức tạp hơn thì các em lại
hay bị mắc phải sai lầm như bài tập trên. Vậy làm thế nào để các em hạn chế được
tối đa những sai lầm trên?

Trước hết tôi lưu ý các em phải sử dụng dấu ngoặc và lũy thừa của cả biểu thức đó
hoặc ta có thể viết hằng đẳng thức dưới dạng:

( + )2 ₌ 2_{+ 2 . . +} 2
Ví dụ 1:

( + )2 ₌ 2_{+ 2 . . +} 2
= 4x2_{+ 12xy + 9y}2

Sau khi hướng dẫn tôi đã yêu cầu một học sinh đứng tại chỗ sửa chỗ bài làm
sai của bạn, kết quả:

x2_{– 6xy + (3y)}2 _{= (x – 3y )}2
hay x2_{– 6xy + 9y}2 _{= (x– 3y )}2

Qua tiết học đó trên lớp, phần lớn các em đã vận dụng vào làm được bài tập
và còn vận dụng vào các hằng đẳng thức tiếp theo.

Ví dụ 2: Tính ( 2x2_{+ 3y)}3_?

Kết quả: ( 2x2_{+ 3y)}3_{= 8x}6_{+ 36x}4_{y + 54x}2_y2_{+ 27y}3_.

<i><b>2.2. Vận dụng hằng đẳng thức vào làm các dạng bài tập:</b></i>
<i><b>2.1.1. Rút gọn các biểu thức.</b></i>

Ví dụ 1:

a/ (x + 3)(x2_{– 3x + 9 ) – (54 + x}3₎

b/ (2x + y)( 4x2_{– 2xy + y}2_{) – (2x– y)( 4x}2_{+ 2xy + y}2₎

Sau khi đưa đề bài lên bảng cho các em thảo luận và trình bày bài làm của
nhóm mình thì tơi thấy phần lớn các nhóm đã làm như sau:

a/ (x + 3)(x2_{– 3x + 9 ) – (54 + x}3₎

= x3 _{– 3x}2_{+ 9x + 3x}2_{– 9x + 27 – 54 – x}3
= - 27

b/ (2x + y)( 4x2_{– 2xy + y}2_{) – (2x – y)( 4x}2_{+ 2xy + y}2₎

= 8x3_{– 4x}2_{y + 2xy}2_{+ 4x}2_{y – 2xy}2_{+ y}3_{– 8x}3_{– 4x}2_{y – 2xy}2_{+ 4x}2_{y + 2xy}2_{+ y}3
= 2y3

2x 2x

3

y

2x 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Tạm chấp nhận với lời giải đó, tơi đưa ra tiếp bài tập:
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

( x + y + z )2_{– 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)}2
Kết quả là hầu hết các em đều không làm được.

Tôi đã nhận ra được một điều, đó là: Hầu như các em học rất hình thức, sau khi có
đề bài là các em bắt tay vào làm tất cả những gì mà các em có thể làm được mà
khơng quan sát, tư duy để có thể tìm được lời giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, thích
hợp hơn.

Do đó ngay sau khi giới thiệu đề bài tôi đã đặt câu hỏi: “Các em hãy quan
sát kĩ đề bài và thử phát hiện các biểu thức đã cho có gì đặc biệt ?” để từ đó các em
hình thành cho mình được thói quen phải biết quan sát, biết đặt những câu hỏi
phân tích, tự trả lời và tìm cho mình được lời giải thích hợp nhất.

Kết quả là các em đã nhận ra được các hằng đẳng thức trong các biểu thức
đó và rất tự tin bắt tay và làm bài:

Ví dụ 1:

a/ (x + 3)(x2_{– 3x + 9 ) – (54 + x}3₎
= x3 _{+ 27 – 54 – x}3

= - 27

b/ (2x + y)( 4x2_{– 2xy + y}2_{) – (2x – y)( 4x}2_{+ 2xy + y}2₎
= (2x)3_{+ y}3_{– [(2x)}3_{– y}3_]

= 8x3_{+ y}3_{– 8x}3_{+ y}3
= 2y3

Ví dụ 2:

( x + y + z )2_{– 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)}2
= [( x + y + z ) – (x+ y)]2

= (x + y + z – x –y )2
= z2

Tôi nhận thấy cần phải lưu ý cho các em thấy được: “A; B” trong các hằng
đẳng thức có thể là một đơn thức nhưng cũng có thể là một đa thức.

<i><b>2.1.2. Phân tích đa thức thành nhân tử:</b></i>

Trước hết tôi chuẩn bị bảng phụ:

Hãy điền các biểu thức thích hợp vào vế cịn lại của các hằng đẳng thức :
1. A2_{+ 2AB + B}2 _{= ……..}

2. A2_{– 2AB + B}2_{= ……..}
3. A2 _{– B}2_{= …………...}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Qua bài tập đó giúp các em linh hoạt khi biến đổi hai vế của hằng đẳng thức
và vận dụng thành thạo hằng đẳng thức vào việc giải bài tốn dạng: Phân tích đa
thức thành nhân tử và các bài tập áp dụng.

<i><b>Bài tập áp dụng:</b></i>

Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a/ M = x2_{+ 4y}2_{– 4xy tại x = 18 và y = 4}

b/ N = 8x3 _{– 12x}2_{y + 6xy}2_{– y}3_{tại x = 6 và y = - 8}
Giải

a/ M = x2_{+ 4y}2_{– 4xy}
M = (x – 2y)2

Tại x = 18 và y = 4 ta được:

M = ( 18 – 2.4)2_{= 10}2_{= 100}
b/ N = 8x3 _{– 12x}2_{y + 6xy}2_{– y}3
N = (2x – y )3

Tại x = 6 và y = - 8 ta được:

N = ( 2.6 – (-8))3_{= 20}3_{= 8000}

<i>Lưu ý học sinh phải quan sát đề bài, phân tích các biểu thức thành nhân tử rồi mới</i>
<i>thay số vào tính giá trị.</i>

Ví dụ 2: Làm tính chia:

a/ (x3_{+ 8y}3_{) : (x + 2y)}

b/ ( x2_{– y}2_{+ 6x + 9) : ( x + y + 3)}
Giải
a/ (x3_{+ 8y}3_{) : (x + 2y)}

= (x + 2y)(x2 _{– 2xy +y}2_{) : (x+ 2y)}
= x2 _{– 2xy +y}2

b/ ( x2_{– y}2_{+ 6x + 9) : ( x + y + 3)}
= [(x2_{+ 6x + 9) – y}2_{]: ( x + y + 3)}
= ( x + y + 3)( x - y + 3): ( x + y + 3)

= x - y + 3

<i>Học sinh sẽ thấy lúng túng khi các em thực hiện phép chia đó như phép chia</i>
<i>thơng thường do đó giáo viên cần gợi ý để giúp các em phân tích đề bài, tìm</i>
<i>được lời giải thích hợp. </i>

<i><b>3. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI</b></i>

Bài tập 1. Tính :

a/ A = 12_{– 2}2_{+ 3}2_{– 4}2_{+ … – 2004}2_{+ 2005}2

b/ B = (2 + 1)(22₊₁₎₍₂4_{+ 1)(2}8_{+ 1)(2}16_{+ 1)(2}32_{+ 1) – 2}64
Giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

A = 1 + (32_{– 2}2_{) + (5}2_{– 4}2_{)+ …+ ( 2005}2_{– 2004}2₎

A = 1 + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + 4 )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004)
A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2004 + 2005

A = ( 1 + 2002 ). 2005 : 2 = 2011015

b/ B = (2 + 1)(22₊₁₎₍₂4_{+ 1)(2}8_{+ 1)(2}16_{+ 1)(2}32_{+ 1) – 2}64
B = (22 _{- 1) (2}2₊₁₎₍₂4_{+ 1)(2}8_{+ 1)(2}16_{+ 1)(2}32_{+ 1) – 2}64
B = ( 24_{– 1)(2}4_{+ 1)(2}8_{+ 1)(2}16_{+ 1)(2}32_{+ 1) – 2}64

B = …

B =(232_{- 1)(2}32_{+ 1) – 2}64
B = 264_{– 1 – 2}64

B = - 1
<i>* Chú ý:</i>

<i>Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng hằng đẳng thức</i>
<i> A2_{– B}2_=(A-B)(A+B)</i>

Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a/ A = x2_{– 4x + 7}

b/ B = x2_{+ 8x}

c/ C = - 2x2_{+ 8x – 15}

Giải

a/ A = x2_{– 4x + 7 = x}2_{– 4x + 4 + 3 = ( x - 2)}2_{+ 3 > 3}
Dấu “ =” xảy ra  x – 2 = 0  x = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3 khi x = 2.

b/ B = x2_{+ 8x = (x}2_{+ 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)}2_{– 16 > - 16}
Dấu “ =” xảy ra  x – 4 = 0  x = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -16 khi x = 4.

c/ C = - 2x2_{+ 8x – 15 = – 2(x}2_{– 4x + 4) – 7 = – 2( x - 2)}2_{– 7 < - 7}
Dấu “ =” xảy ra  x – 2 = 0  x = 2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là - 7 khi x = 2.
<i> * Chú ý: </i>

 <i>Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta cần:</i>

- <i>Chứng minh A > m với m là một hằng số.</i>
<i>-</i> <i>Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.</i>

<i>-</i> <i>Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m ( kí hiệu minA )</i>

 <i>Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta cần:</i>

- <i>Chứng minh A < t với t là một hằng số.</i>
<i>-</i> <i>Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

( a + b + c )2_{= 3(ab + bc + ac ) thì a = b = c}
Giải
( a + b + c )2_{= 3(ab + bc + ac )}

 a2 + 2ab + b2 + 2bc + 2ac + c2 = 3ab + 3bc + 3ac
 a2 + b2 + c2- ab - bc – ac = 0

 2a2 + 2b2 + 2c2- 2ab - 2bc – 2ac = 0

 ( a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + ( c2 – 2ac + a2) = 0
 ( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a)2 = 0

 ( a – b)2 =0 hay ( b – c)2 = 0 hay ( c – a)2 = 0
 a = b hay b = c hay c = a

 a = b = c

<i>* Chú ý:</i>

<i>Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức </i>
<i>(a + b + c )2_{= a}2 _{+ b}2_{+ c}2_{+ 2ab + 2ac + 2bc}</i>

<i>(a ± b)2_{= a}2 _{± 2ab + b}2</i>

Bài tập 4. Chứng minh rằng:

a/ 7.52n_{+ 12.6}n__{19 ( n}__N)
b/ 11n+2 _{+ 12}2n+1 __{133 ( n}__N)

Giải

a/ 7.52n_{+ 12.6}n_{= 7.(25}n_{– 6}n_{) + 19.6}n _₁₉

Vì ( 25n_{– 6}n₎__{( 25 – 6) nên ( 25}n_{– 6}n₎__{19 và 19.6}n _₁₉
Vậy 7.52n_{+ 12.6}n __{19 ( n}__N)

b/ 11n+2 _{+ 12}2n+1 __{133 = 11}2_{. 11}n_{+ 12.12}2n

= 12.( 144n_{– 11}n_{) + 133.11}n_₁₃₃
Vì (144n_{– 11}n₎__{(144 – 11) nên (144}n_{– 11}n₎_₁₃₃

<i>* Chú ý:</i>

<i>Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức </i>
<i>an_{– b}n_{= (a- b)(a}n-1_{+ a}n-2_b_{+ … + ab}n-2_{+ b}n-1₎</i>

<i> do đó (an_{– b}n₎</i>_<i>_{(a- b)}</i>

Bài tập 5. Tìm x, y, z biết rằng:

2x2_{+ 2y}2_{+ z}2_{+ 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0}
Giải

2x2_{+ 2y}2_{+ z}2_{+ 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0}

 (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = 0

 ( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 = 0

 ( x + y + z)2 = 0 ; ( x + 5)2 = 0 ; (y + 3)2 = 0
 x = - 5 ; y = -3; z = 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức </i>
<i>(a + b + c )2_{= a}2 _{+ b}2_{+ c}2_{+ 2ab + 2ac + 2bc}</i>

<i>(a ± b)2_{= a}2 _{± 2ab + b}2</i>

Bài tập 6: Cho x =<i>n</i>chữ số1

15
...
11

; y = <i>n</i>chữ số1

19
...
11

Chứng minh rằng xy + 4 là số chính phương.
Giải

Ta có : y =





1
số
chữ
<i>n</i>
19
...
11
=



1
số
chữ
<i>n</i>
15
...
11

+ 4 = x + 4

Do đó: xy + 4 = x(x + 4) + 4 = x2_{+ 4x + 4 = ( x + 2 )}2
hay xy + 4 =


 

1
số

chữ
<i>n</i>
2
17
...
11

là số chính phương.

<i><b>IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI</b></i>

Năm học 2010-2011 tơi cũng được nhà trường phân cơng giảng dạy bơ mơn
tốn 8 lớp 8A. Rút kinh nghiệm của những năm trước chất lượng của học sinh thấp
nên ngay khi bắt đầu vào dạy từ những hằng đẳng thức đầu tiên tôi đã mạnh dạn
vận dụng đề tài này vào giảng dạy và kết quả thu được như sau:

Lớp Sĩ số

KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI

Giỏi Khá Tb Yếu

SL % SL % SL % SL %

8A 36 9 25 21 58,3 5 13,9 1 2,8

Kết quả này chứng tỏ rằng: Việc vận dụng những kinh nghiệm nêu trên,
trong thời gian chưa dài nhưng kết quả tương đối khả quan mặc dù kết quả cũng
chưa cao, chưa được theo mong muốn của bản thân nhưng dù sao cũng đã có khởi
sắc về chất lượng học tập, số học sinh yếu kém cũng được giảm đi. Và hơn thế nữa

là kiến thức đã được khắc sâu hơn, các em có thể tự tin vận dụng kiến thức đã học
vào giải tốn.

<b>PHẦN D - KẾT LUẬN</b>

<i><b>BÀI HỌC KINH NGHIỆM</b></i>

Tơi cũng đã đưa nội dung đề tài ra để trao đổi cùng quý đồng nghiệp trong
tổ chuyên môn và được sự hưởng ứng đồng tình của quý đồng nghiệp trong tổ. Xin
được rút ra những kinh nghiệm sau:

◦ Tạo mối quan hệ hợp lí giữa dạy kiến thức và dạy kĩ năng, phương

pháp suy nghĩ và hành động.

◦ Cần có quan điểm là: Tư duy quan trọng hơn kiến thức, nắm vững

phương pháp hơn thuộc lí thuyết.

◦ Dạy cách suy nghĩ, dạy học sinh thành thạo các thao tác của tư duy

(phân tích, tổng hợp, tương tự…)

◦ Đừng bỏ qua mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh, khuyến

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

◦ Vừa giảng, vừa luyện, vừa vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để học

sinh nắm kiến thức.

◦ Khơng chỉ dừng lại ở những gì đã biết mà phải ln tư duy, sáng tạo,

tìm tịi và học hỏi.

Chất lượng học tập của các môn học nói chung, chất lượng của mơn tốn nói
riêng cịn thấp không phải là nỗi trăn trở của riêng bản thân tôi, của các đồng
nghiệp trong tổ chuyên môn, của nhà trường mà của tồn xã hội, của những người
ln quan tâm đến sự nghiệp giáo dục của nước nhà. Chất lượng học tập của các
em thấp cũng dẫn đến tâm lí bi quan, chán nản và đó cũng là một trong những
nguyên nhân các em nghỉ, bỏ học.

Là người giáo viên ở trường phổ thông, công việc không chỉ là đảm bảo
truyền đạt hết kiến thức trong sách giáo khoa đó là điều kiện cần chứ chưa đủ, mà
đòi hỏi người thầy giáo phải đi sâu hơn nữa vào từng vấn đề cụ thể, nghiên cứu
nghiêm túc và có những hiểu biết sâu sắc để giúp đỡ các em đạt kết quả cao hơn,
đưa chất lượng học tập lên cao hơn.

Tốn học rất phức tạp, nó gồm rất nhiều dạng tốn, mỗi dạng tốn lại có
nhiều cách giải khác nhau nhưng giải cách nào là nhanh nhất, ngắn gọn nhất, khoa
học nhất thì điều đó khơng phải học sinh nào cũng làm được mà nó phụ thuộc vào
việc nắm kiến thức, vận dụng những kiến thức cho phù hợp của từng đối tượng học
sinh.

Với đề tài nêu trên tôi đã đưa vào thực tế giảng dạy trong năm học
2010-2011 này và đạt được kết quả tương đối khả quan. Mặc dù vậy việc vận dụng vào
bài dạy vẫn cịn có những hạn chế như: khơng đủ thời gian để vừa phụ đạo được
cho học sinh yếu kém trong tiết học, vừa giúp các em khá giỏi bồi dưỡng thêm
những dạng bài tập nâng cao nhằm củng cố, khắc sâu, kích thích và tăng cường rèn
luyện khả năng tư duy, sáng tạo, tìm tịi … thích hợp với từng đối tượng học sinh.
Đề tài này chắc chắn cịn nhiều thiếu sót, tơi rất mong được sự đóng góp của q
đồng nghiệp để nội dung được hồn hảo hơn, góp phần nâng cao chất lượng giáo

dục, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội.

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của quý đồng ngiệp để giúp tơi hồn
thành đề tài này.

Châu Bình, ngày 20/04/2011
Người Viết

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11></div>

<!--links-->