TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>tổng hợp kiến thức toán 9</b>

<b>1. Điều kiện để căn thức có nghĩa.</b>

<i>A</i> cã nghÜa khi A  0

2. Các công thức biến đổi căn thức.

a.

2
<i>A</i> <i>A</i>

b. <i>AB</i>  <i>A B</i>. (<i>A</i>0;<i>B</i>0)

c.

( 0; 0)

<i>A</i> <i>A</i>

<i>A</i> <i>B</i>
<i>B</i>  <i>B</i>  
d.

2 ₍ ₀₎

<i>A B</i> <i>A B</i> <i>B</i>

e.

2 ₍ _0; ₀₎
<i>A B</i>  <i>A B</i> <i>A</i> <i>B</i>

2 ₍ _0; ₀₎
<i>A B</i> <i>A B</i> <i>A</i> <i>B</i>

f.

1

( 0; 0)

<i>A</i>

<i>AB</i> <i>AB</i> <i>B</i>

<i>B</i> <i>B</i>  

i.

( 0)

<i>A</i> <i>A B</i>
<i>B</i>
<i>B</i>

<i>B</i>  

k.

2
2

( )

( 0; )

<i>C</i> <i>C</i> <i>A B</i>

<i>A</i> <i>A B</i>
<i>A B</i>

<i>A B</i>    


m. 2

( )

( 0; 0; )

<i>C</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>A B</i>
<i>A B</i>

<i>A</i> <i>B</i>     


<b>3. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng</b>

Xét đờng thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d')

(d) và (d') cắt nhau  a  a'

(d) // (d')  a = a' vµ b  b'
(d)  (d')  a = a' vµ b = b'

<b>4. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng cong.</b>
Xét đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax2_(P)

(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm: 2 nghiệm phân biệt
(d) tiếp xúc với (P) tại một điểm: 1 có nghiệm kép
(d) và (P) không có điểm chung: vô nghiệm
<b>5. Phơng trình bậc hai.</b>

Xét phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 (a  0)}

<b>C«ng thøc nghiƯm</b> <b>C«ng thøc nghiƯm thu gän</b>

 = b2_{- 4ac}

NÕu > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân
biÖt:

<i>x</i>1=

<i>− b</i>+

√

<i>Δ</i>

2<i>a</i> ; <i>x</i>2=

<i>− b −</i>

√

<i>Δ</i>
2<i>a</i>

NÕu  = 0 : Phơng trình có nghiệm kép :

<i>x</i>₁=<i>x</i>₂=<i> b</i>
2<i>a</i>

Nếu < 0 : Phơng trình vô nghiệm

' = b'2_{- ac víi b = 2b'}

- NÕu ' > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân
biệt:

<i>x</i>₁=<i> b</i>

<i>'</i>

+

<i>'</i>

<i>a</i> ; <i>x</i>2=

<i>− b'−</i>

√

<i>Δ'</i>
<i>a</i>
- NÕu ' = 0 : Phơng trình có nghiệm kép:

<i>x</i>1=<i>x</i>2=<i> b</i>

<i>'</i>

<i>a</i>

- Nếu ' < 0 : Phơng trình vô nghiệm
<b>6. Hệ thức Viet vµ øng dơng.</b>

<i><b>- HƯ thøc Viet:</b></i>

NÕu x1, x2 lµ nghiệm của phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) th×:

1 2

1. 2

<i>b</i>
<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>P x x</i>

<i>a</i>


  



 _ _



<i><b>- Mét sè øng dông:</b></i>

+ Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phơng trình: x2_{- Sx + P = 0}
(§iỊu kiƯn S2_{- 4P 0)}

+ Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 (a0)}
NÕu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =

<i>c</i>
<i>a</i>
NÕu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 =

<i>c</i>
<i>a</i>

<b>7. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình</b>

<i><b>Bớc 1</b></i>: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình ( k)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Bớc 3</b></i>: Kiểm tra các nghiệm của phơng trình hoặc hệ phơng trình nghiệm nào thích hợp với bài toán
và kÕt luËn

<b>8. Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0}_có</b><i><b>_{2 nghiệm phân biệt.}</b></i>

<b> §iỊu kiƯn cã hai nghiƯm phân biệt </b>

<i>a</i>0
<i></i>>0

{

hoặc

<i>a </i>0
<i>'</i>>0

{

<b>9. Tỡm iu kin ca tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 có}</b><i><b>_{1 nghiệm}</b></i><b>_.</b>

<b> §iỊu kiƯn cã mét nghiƯm: </b>

¿

<i>a</i>=0
<i>b≠</i>0

¿{

¿

hc

¿

<i>a ≠</i>0
<i>Δ</i>=0

¿{

¿

hc

¿

<i>a ≠</i>0
<i>Δ'</i>=0

¿{

¿

<b>10. Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 cú}</b><i><b>_{nghim kộp.}</b></i>

<b> Điều kiện có nghiệm kép: </b>

<i>a </i>0
<i></i>=0

{

hoặc

¿

<i>a ≠</i>0
<i>Δ'</i>=0

¿{

¿

<b>11. Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 vụ nghim.}</b>

<b> Điều kiện có một nghiệm: </b>

<i>a</i>0
<i></i><0

{

hoặc

<i>a ≠</i>0
<i>Δ'</i>_<0

¿{

¿

<b>12. Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0}_{có hai}</b><i><b>_{nghiệm cùng dấu}</b></i><b>_.</b>

<b> §iỊu kiƯn cã hai nghiƯm cïng dÊu: </b>

¿

<i>Δ≥</i>0
<i>P</i>=<i>c</i>

<i>a</i>>0

¿{

¿

hc

¿

<i>Δ'≥</i>0
<i>P</i>=<i>c</i>

<i>a</i>>0

¿{

¿

<b>13. Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 có}</b><i><b>_{2 nghim d}</b><b>_ng.</b></i>

<b> Điều kiện có hai nghiệm dơng: </b>

¿

<i>Δ≥</i>0
<i>P</i>=<i>c</i>

<i>a</i>>0
<i>S</i>=<i>−b</i>

<i>a</i>>0

¿{ {

¿

hc

¿

<i>Δ'≥</i>0
<i>P</i>=<i>c</i>

<i>a</i>>0
<i>S</i>=<i>−b</i>

<i>a</i>>0

¿{ {

¿

<b>14. Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = có}</b><i><b>_{2 nghiệm âm.}</b></i>

<b> Điều kiện có hai nghiệm âm: </b>

<i></i>0
<i>P</i>=<i>c</i>

<i>a</i>>0
<i>S</i>=<i>b</i>

<i>a</i><0

{ {

hoặc

¿

<i>Δ'_≥</i>₀

<i>P</i>=<i>c</i>
<i>a</i>>0
<i>S</i>=<i>−b</i>

<i>a</i><0

¿{ {

¿

<b>15. Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 có}</b><i><b>_{2 nghiệm trái dấu.}</b></i>
<b> Điều kiện có hai nghiệm trái dấu: P < 0 </b>

<b>16. Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0}</b><i><b>_{có một nghiệm x = x}</b><b>₁</b><b>_.</b></i>
<b> Cách giải:</b>

<b>- Thay x = x</b>1 vào phơng trình (*) ta có: ax12 + bx1 + c = 0 m
- Thay giá trị của m vµo (*)  x1, x2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>17. Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = có 2 nghim x}</b>

<b>1, x2 thoả mÃn</b>
<b>các điều kiện:</b>

a. <i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i></i> b. <i>_x</i>₁2+<i>x</i>₂2=<i>k</i> c. 1
<i>x</i>₁+

1

<i>x</i>₂=<i>n</i> d. <i>x</i>1
2

+<i>x</i>₂2<i>≥h</i>

e. <i>_x</i>₁3₊<i>_x</i>₂3₌<i>_t</i>

<i><b></b> §iỊu kiƯn chung: </i><i> 0 hc </i><i>' </i><i> 0 (*)</i>

Theo định lí Viet ta có:

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=
<i>−b</i>

<i>a</i> =<i>S</i>(1)
<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>c</i>

<i>a</i>=<i>P</i>(2)

¿{

¿

a. Trờng hợp: <i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i></i>

Giải hệ

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i></i>

{

Thay x1, x2 vào (2) m

Chọn các giá trị của m thoả mÃn (*)
b. Trêng hỵp: <i>x</i>1+<i>x</i>2¿

2

<i>−</i>2<i>x</i>1<i>x</i>2=<i>k</i>

<i>x</i>12+<i>x</i>22=<i>k ↔</i>¿
Thay x1 + x2 = S = <i>− b</i>

<i>a</i> vµ x1.x2 = P = <i>c</i>

<i>a</i> vào ta có:
S2_{- 2P = k  Tìm đợc giá trị của m thoả mãn (*)}
c. Trờng hợp: 1

<i>x</i>₁+
1

<i>x</i>₂=<i>n ↔ x</i>1+<i>x</i>2=nx1.<i>x</i>2<i>↔− b</i>=nc
Giải phơng trình - b = nc tìm đợc m thoả mãn (*)
d. Trờng hợp: <i>_x</i>₁2+<i>x</i>22<i>≥h ↔ S</i>2<i>−</i>2<i>P −h ≥</i>0

Gi¶i bất phơng trình S2_{- 2P - h 0 chọn m thoả mÃn (*)}
e. Trờng hợp: <i>_x</i>₁3+<i>x</i>₂3=<i>t S</i>3<i></i>3 PS=<i>t</i>

Giải phơng trình <i>_S</i>3<i></i>_{3 PS=}<i>_t</i> _{chọn m thoả mÃn (*)}
<b>18. Giải phơng trình trùng phơng ax4_{+ bx}2_{+ c = 0}</b>

<b> Đặt t = x</b>2_{(t0) ta có phơng trình at}2_{+ bt + c = 0}

Giải phơng trình bậc hai ẩn t sau đó thay vào tìm ẩn x
<b>Bảng tóm tắt</b>

<b>at2_{+ bt + c = 0}</b> <b>_ax4_{+ bx}2_{+ c = 0}</b>

v« nghiƯm vô nghiệm

2 nghiệm âm vô nghiệm

nghiệm kép âm vô nghiệm

1 nghiệm dơng 2 nghiệm đối nhau

2 nghiệm dơng _{2 cặp nghim i nhau}4 nghim

19. Giải phơng trình <i>A</i>(<i>x</i>2+ 1

<i>x</i>2)+<i>B</i>(<i>x</i>+
1

<i>x</i>)+<i>C</i>=0
<b> Đặt </b> <i>x</i>+1

<i>x</i> = t x2 - tx + 1 = 0
Suy ra t2_{= (} <i>x</i>₊1

<i>x</i> )2 = <i>x</i>
2

+ 1

<i>x</i>2+2  <i>x</i>
2

+ 1
<i>x</i>2=<i>t</i>

2<i>₋</i>₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>20.Giải phơng trình </b> <i>A</i>(<i>x</i>2+ 1

<i>x</i>2)+<i>B</i>(<i>x </i>
1

<i>x</i>)+<i>C</i>=0

<b> §Ỉt </b> <i>x −</i>1

<i>x</i> = t  x2 - tx - 1 = 0
Suy ra t2_{= (} <i>x −</i>1

<i>x</i> )2 = <i>x</i>
2

+ 1

<i>x</i>2<i>−</i>2  <i>x</i>
2

+ 1
<i>x</i>2=<i>t</i>

2
+2

<b>21. Gi¶i hệ phơng trình </b>

ax+by=<i>c</i>
<i>a ' x</i>+<i>b ' y</i>=<i>c '</i>

{

<b> </b><i><b>Các phơng pháp giải:</b></i>

+ Phơng pháp cộng
+ Phơng pháp thế

+ Phng phỏp t n ph

<b>22. Giải phơng trình dạng </b>

_√

<i>f</i>(<i>x</i>)=<i>g</i>(<i>x</i>) <b> (1)</b>

<b> Ta cã </b>

√

<i>f</i>(<i>x</i>)=<i>g</i>(<i>x</i>)<i>↔</i>

<i>g</i>(<i>x</i>)<i>≥</i>0(2)

<i>f</i>(<i>x</i>)=

[

<i>g</i>(<i>x</i>)

]

2(3)

¿{

Giải (3) đối chiếu điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp  nghiệm của (1)

<i><b>23.</b><b>Gi</b></i><b>¶i phơng trình dạng </b>



<i>f</i>(<i>x</i>)+



<i>h</i>(<i>x</i>)=<i>g</i>(<i>x</i>)

<b> Điều kiện có nghĩa của phơng trình </b>

<i>f</i>(<i>x</i>)<i></i>0
<i>h</i>(<i>x</i>)<i></i>0
<i>g</i>(<i>x</i>)<i></i>0

{ {

Vi iu kin trờn thoả mãn ta bình phơng hai vế để giải tìm x.
<b>24. Gii phng trỡnh dng </b>

_|

<i>_f</i>(<i>x</i>)

|

=<i>g</i>(<i>x</i>)

<b> Phơng pháp 1: </b>

|

<i>f</i>(<i>x</i>)

|

=<i>g</i>(<i>x</i>)

<i>g</i>(<i>x</i>)<i>0</i>

[

<i>f</i>(<i>x</i>)

]

2=

[

<i>g</i>(<i>x</i>)

]

2
{

<b> Phơng pháp 2: </b> Xét f(x) 0  f(x) = g(x)
XÐt f(x) < 0 - f(x) = g(x)
<b> Phơng pháp 3:</b> Víi g(x)  0 ta cã f(x) =  g(x)
<b>25. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cđa hµm sè y = f(x)</b>

<b> Phơng pháp 1: Dựa vào luỹ thừa bậc chẵn.</b>
- Biến đổi hàm số y = f(x) sao cho:

y = M - [g(x)]2n _,_{n Z  y  M}
Do đó ymax = M khi g(x) = 0

- Biến đổi hàm số y = f(x) sao cho:

y = m + [h(x)]2k_{kZ  y  m}
Do đó ymin = m khi h(x) = 0

<b> Phơng pháp 2: Dựa vào tập giá trị hàm.</b>
<b> Phơng pháp 3: Dựa vào đẳng thức. </b>
<b>26. Cho (C) và (L) theo thứ tự là độ thị hàm số </b>

<b>y = f(x) vµ y = g(x)</b>

<b>Hãy khảo sát sự tơng giao của hai đồ thị</b>

<b> Toạ độ điểm chung của (C) và (L) là nghiệm của phơng trình hồnh độ điểm chung:</b>
f(x) = g(x) (*)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

- NÕu (*) có 1 nghiệm thì (C) và (L) có 1 điểm chung.
- Nếu (*) có 2 nghiệm thì (C) và (L) cã 2 ®iĨm chung.

<b>27. Lập phơng trình của đờng thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA) và có hệ số góc bằng k.</b>
<b> Phơng trình tổng qt của đờng thẳng (D) là : y = ax + b (*)</b>

- Xác định a: ta có a = k

- Xác định b: (D) đi qua A(xA;yA) nên ta có yA = kxA + b  b = yA - kxA
- Thay a = k; b = yA - kxA vào (*) ta có phơng trình của (D)

<b>28. Lập phơng trình của đờng thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA); B(xB;yB) </b>
<b> </b><b> Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (D) là : y = ax + b </b>

(D) ®i qua A và B nên ta có:

<i>yA</i>= ax<i>A</i>+ b

<i>yB</i>= ax<i>B</i>+ b

¿{

¿

Giải hệ ta tìm đợc a và b suy ra phơng trình của (D)

<b>29. Lập phơng trình của đờng thẳng (D) có hệ số góc k và tiếp xúc với đờng cong (C): y = f(x) </b>
<b> Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (D) là : y = kx + b </b>

Phơng trình hồnh độ điểm chung của (D) và (P) là:
f(x) = kx + b (*)

Vì (D) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép. Từ điều kiện này ta tìm đ ợc b và suy ra phơng trình
của (D)

<b>30. Lp phng trình của đờng thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA) k và tiếp xúc với đờng cong (C): y =</b>
<b>f(x) </b>

<b> Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (D) là : y = kx + b </b>
Phơng trình hoành độ điểm chung của (D) và (P) là:

f(x) = kx + b (*)

Vì (D) tiếp xúc với (P) nên (*) cã nghiƯm kÐp.

Từ điều kiện này ta tìm đợc hệ thức liên hệ giữa a và b (**)
Mặt khác: (D) qua A(xA;yA) do đó ta có yA = axA + b (***)
Từ (**) và (***)  a và b  Phơng trình đờng thẳng (D).

<b>1. Hệ thức lợng trong tam giác vuông.</b>

b2_{= ab'} _c2_{= ac'} _h2_{= b'c'} _{ah = bc}

a2_{= b}2_{+ c}2 1

<i>h</i>2=
1
<i>b</i>2+

1
<i>c</i>2
<b>2. Tỉ số lợng giác của góc nhọn. </b>

0 < sin < 1 0 < coss < 1
tg<i>α</i>=sin<i>α</i>

cos<i>α</i> cot<i>gα</i>=
cos<i>α</i>
sin<i>α</i>
sin2_{ + cos}2_{ = 1}

tg.cotg = 1 1+tg2<i>α</i>= 1

cos2<i>α</i> 1+cot<i>g</i>

2<i>_α</i>

= 1

sin2<i>α</i>
<b>3. HÖ thøc về cạnh và góc trong tam giác vuông.</b>

b = asinB = acosC b = ctgB = ccotgC
c = a sinC = acosB c = btgC = bcotg B
<b>4. Đờng tròn.</b>

<i><b>- Quan hệ vng góc giữa đờng kính và dây.</b></i>

+ §êng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây

ấy

+ Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì

vuông góc với dây Êy.

<i><b>- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây</b></i>:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

a

b'
c'

b
c

h

H
B

C
A

b
a
c

C
B

A

<b>PhÇn II:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>- Liên hệ giữa cung và dây:</b></i>

Trong mt ng tròn hay trong hai đờng tròn bằng nhau:
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

+ Hai d©y b»ng nhau căng hai cung bằng nhau

+ Cung ln hn cng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
<b>5. Tiếp tuyến của đờng trịn</b>

<i><b>- TÝnh chÊt cđa tiÕp tun</b></i>: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiÕp ®iĨm.

<i><b>- DÊu hiƯu nhËn biÕt tiÕp tun:</b></i>

+ Đờng thẳng và đờng trịn chỉ có một điểm chung

+ Khoảng cách từ tâm của đờng tròn đến đờng thẳng bằng bán kính

+ Đờng thẳng đi qua một điểm của đờng trịn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó.

<i><b>- TÝnh chÊt cđa 2 tiÕp tun c¾t nhau</b></i>

MA, MB lµ hai tiÕp tuyến cắt nhau thì:
+ MA = MB

+ MO l phõn giác của góc AMB
+ OM là phân giác của góc AOB
<b> </b><b> Chú ý: Trong một đờng trịn</b>

- C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau chắn các cung bằng nhau

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
- Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

- Gúc ni tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900_{có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.}
- Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn là góc vng và ngợc lại góc vng nội tiếp thì chắn nửa đờng
trịn.

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
<b>6. Độ dài đờng tròn - Độ dài cung trịn.</b>

- Độ dài đờng trịn bán kính R: C = 2R = d
- Độ dài cung tròn n0_{bán kính R :} 180

<i>Rn</i>
<i>l</i>
<b>7. DiƯn tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn</b>

- Diện tích hình tròn: S = R2

- Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cong n0_:

2

360 2

<i>R n</i> <i>lR</i>
<i>S</i> 
<b>8. Các loại đờng tròn</b>

<b>Đờng tròn ngoại tiếp tam giác</b> <b>Đờng tròn nội tiếp</b>
<b>tam giác</b>
Tâm đờng tròn là

giao của ba đờng
trung trực của tam

gi¸c

Tâm đờng trịn là
giao của ba đờng
phân giỏc trong

của tam giác

<b>9. Các loại hình không gian.</b>

<i><b>a. Hình trơ.</b></i>

- DiƯn tÝch xung quanh: Sxq = 2rh
- DiƯn tÝch toàn phần: Stp = 2rh + r2
- Thể tích hình trơ: V = Sh = r2_h

<i><b>b. H×nh nãn:</b></i>

- DiƯn tÝch xung quanh: Sxq = 2rl
- Diện tích toàn phần: Stp = 2rl + r2

<i><b>c. H×nh nãn cơt:</b></i>

- DiƯn tÝch xung quanh: Sxq = (r1 + r2)l
- ThÓ tÝch: V =

2 2

1 2 1 2

1

( )

3<i>h r</i> <i>r</i> <i>r r</i>
<i><b>d. Hình cầu.</b></i>

B
O
A

M

O

C
B

A

O

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

- Thể tích hình trụ: V =
2

1
r

3 <i>h</i>

- Diện tích mặt cầu: S = 4R2_{= d}
- Thể tích hình cầu: V =

3

4
3<i>R</i>

<b>10. Tø gi¸c néi tiÕp:</b>

<b> Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:</b>
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

- Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới một góc .
<b>11. Chứng minh MT là tiếp tuyến của đờng trịn (O;R)</b>

<b> </b><i><b>C¸ch chøng minh: </b></i>

- Chøng minh OT  MT t¹i T  (O;R)

- Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng MT bằng bán kính
- Dùng góc nội tiếp.

<b>12. Các bài tốn tính tốn độ dài cạnh, độ lớn góc</b>
<i><b>Cách tính:</b></i>

- Dùa vµo hƯ thøc lợng trong tam giác vuông.
- Dựa vào tỷ số lợng gi¸c

</div>

<!--links-->