de thi hoc sinh gioi tinh nghe an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở GD&ĐT Nghệ An</b> <b>Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 </b>

<b>Năm học 2008 - 2009</b>

<b>Môn thi: toáN 12 THPT- bảng A</b>

<i>Thời gian làm bài: 180 phút</i>
<b>Câu 1. (3,0 im)</b>

Tỡm m phng trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn

;
4 4

 

 



 

  

4 4 2

sin x + cos x + cos 4x = m.
<b>C©u 2</b>. <b>(</b>3<i>,0 điểm)</i>

Cho hệ:

4

7 7 a

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 _ _




   



 _{(a l tham s}_à _ố).

Tìm a để hệ có nghiệm



x; y



thỏa mãn điều kiện <i>x</i>9.
<b>C©u 3</b>. <b>(3,0 điểm)</b>

Cho hàm số

2

3₁ _sin ₁

0
( )

0 0.

víi
víi

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

 _ _

 



 _



Tính đạo hàm của hàm số tại x =0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại <i>x = 0</i>

<i>.</i>

<b>C©u 4. (3,0 điểm) </b>

Cho ba số dương <i>a,b,c</i> thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

3 3 3

<i>bc</i> <i>ca</i> <i>ab</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>bc</i> <i>b</i> <i>ca</i> <i>c</i> <i>ab</i>

  

  

<b>C©u 5</b>. <b>(3,0 điểm) </b>

Cho <i>n</i> là số tự nhiên, <i>n</i>2._{Chứng minh đẳng thức sau:}





2





2

2 0 ₁ 1 ₂ 2 _{... 2}2 <i>n</i> 2 ₁2 <i>n</i> 1 ₍ _{1)2 .}<i>n</i> 2

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n C</i> <i>n</i> <i>C</i> <i>n</i> <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>  <i>n n</i> 

        

<b>C©u 6</b>. <b>(3,0 điểm) </b>

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) chia khối
chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

<b>C©u 7</b>. <b>(2,0 điểm) </b>

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC và mặt phẳng (CAB) vng
góc với mặt phẳng (DAB). Chứng minh rằng:

  1

CotBCD.CotBDC = .
2

<b></b>

</div>

<!--links-->