De kiem tra ki 1 theo chuan kien thuc

Họ và tên:......................................
SBD:.......................................... Lớp:...................
ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
§Ò bµi.
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7điểm)
Câu 1:(1 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a/.
3
2
2x 5
y
2x 3x 1
+
=
- +
b/.
2
2x x
y 1 x
2x 3
-
= + -
+

Câu 2:(2,5 điểm)
a/. Xác định và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm
A(2;3) và B(-1;-3).

b/. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x
2
- 6x +5.
Câu 3:( 2,5 điểm)
a/. Giải phương trình:
2x 3 5x 2 0+ - + =

b/. Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + m
2
+ 4 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
1 2
2 1
x x
3
x x
+ =
.
Câu 4: (1 điểm)
Cho 5 điểm M,N,P,Q,S bất kỳ. Chứng minh rằng :
MN PQ NS MQ SP+ + = -
uuur uur uur uuur uur
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN (3 điểm).
Câu 5: (3 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1).
a/. Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho:
2AB DC- =
uuur uuur

c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A.
III. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN (3 điểm).
Câu 5: (3 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2).
a/. Chứng minh 3 điểm A; B; C lập thành một tam giác.
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho G(3; -1) là trọng tâm của tam giác ABD.
c/. Tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.
--------------------------------- HẾT ------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
1
Bi í Ni dung im
PHN CHUNG CHO TH SINH C 2 BAN 7.0
1 1.0
a (0.5 im)
Hm s xỏc nh khi 2x
2
-3x +1
ạ
0 0.25


x 1
1
x

2
ỡ
ù
ạ
ù
ù
ớ
ù
ạ
ù
ù
ợ
Vy TX ca hm s ó cho l D = R\
1
1;
2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
0.25
b (0.5im)
Hm s xỏc nh khi
2x 3 0
1 x 0
ỡ
ù

+ >
ù
ớ
ù
-
ù
ợ
3
x
2
x 1
ỡ
ù
-
ù
>
ù

ớ
ù
ù
Ê
ù
ợ
0.25
Vy TX l D =
3
;1
2
ổ ự

ỗ
ỳ
-
ỗ
ỗ
ỳ
ỗ
ố
ỷ
0.25
2 2.50
a (1.5im)
th hm s y = ax + b i qua hai im A(2;3) v B( -1;-3) nờn ta cú:
2a b 3
a b 3
ỡ
ù
+ =
ù
ớ
ù
- + =-
ù
ợ
0.50
a 2
b 1
ỡ
ù
=

ù

ớ
ù
=-
ù
ợ
Hm s cn tỡm l: y = 2x - 1
0.50
0.5
b (1.0 im)
TXD: D = R
Bng bin thiờn:
x
- Ơ
3
+Ơ
y
- Ơ

+Ơ
-4
0.50
th: (P) cú
- nh S(3;-4)
- Trc i xng l ng thng x = 3
- Giao im ca th vi cỏc trc Ox, Oy l cỏc im (1;0) , (5;0) ,
(0;5)
0.25
2

y
x
O
y
x
- 4
3
O
0.25
3 2.50
a (1.50 điểm)
+ Khi x
³

3
2
-
phương trình trở thành -3x + 5 = 0
0.25
Û
x = 5/3
Giá trị x = 5/3 thỏa mãn điều kiện x
³

3
2
-
nên là nghiệm
0.25
+ Khi x <

3
2
-
, phương trình trở thành -7x – 1 = 0
0.25
Û
x =
1
7
-
. Giá trị x =
1
7
-
không thỏa mãn đk x <
3
2
-
nên loại
0.25
KL: Phương trình dã cho có nghiệm duy nhất x = 5/3 0.50
b (1.0 điểm)
Diều kiện để phương trình có hai nghiệm là
' 0D ³

Û
-2m - 3
³
0

Û
m
£
-3/2 (*)
0.25
Khi đó theo định lý Vi-ét: x
1
+ x
2
= 2(m – 1); x
1
x
2
= m
2
+ 4 0.25
Theo đề ra ta có
2 2
1 2
1 2 1 2
2 1
x x
3 x x 3x x
x x
+ = Û + =

Û
(x
1
+ x

2
)
2
-5x
1
x
2
= 0

0.25

Û
4(m-1)
2
– 5 (m
2

+4) = 0

Û
-m
2
– 8m – 16 = 0

Û
m = - 4 ( thỏa đk (*) )
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm
0.25
4 1.0
Ta có:

MN PQ NS MS PQ+ + = +
uuur uur uur uuur uur

0.25
=
MQ QS SQ SP+ + -
uuur uur uur uur
0.50
=
MQ SP-
uuur uur
Vậy
MN PQ NS MQ SP+ + = -
uuur uur uur uuur uur
( đccm)
0.25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN 3.0
5 a (1.0 điểm)
Trung điểm I của cạnh AB có tọa độ I( 0;1 ) 0.50
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G( 4/3;1) 0.50
3
b (1.0 điểm)
Gọi D( x;y). Ta có:

AB ( 4; 4)= - -
uuur
,
DC (4 x;1 y)= - -
uuur
0.25

2AB DC- =
uuur uuur

Û
8 4 x
8 1 y
ì
ï
= -
ï
í
ï
= -
ï
î
0.50

Û
x 4
y 7
ì
ï
=-
ï
í
ï
=-
ï
î

Vậy D(-4;-7)
0.25
c (1.0điểm)
Ta có:
AB ( 4; 4)= - -
uuur
;
AC (2; 2)= -
uuur
0.25

AB.AC 4.2 ( 4).( 2) 0=- + - - =
uuur uuur
0.25
Suy ra
AB AC^
uuur uuur
0.25
Hay AB
^
AC . Vậy tam giác ABC vuông ở A 0.25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN 3.0
5 a (1.0 điểm)
( )
AB 4;1=
uuur

( )
AC 1; 3= -
uuur

0.50
Vì
4 1
1 3
¹
-
nên
AB
uuur
cùng phương với
AC
uuur
, hay 3 điểm A; B; C lập thành
một tam giác.
0.50
b (1.0 điểm)
A B D
G
A B D
G
x x x
x
3
y y y
y
3
ì
ï
+ +
ï

=
ï
ï
ï
í
ï
+ +
ï
=
ï
ï
ï
î

D G A B
D G A B
x 3x x x
y 3y y y
ì
ï
= - -
ï
Þ
í
ï
= - -
ï
î
0.50

D
D
x 12
y 6
ì
ï
=
ï
Þ
í
ï
=-
ï
î
Vậy điểm D cần tìm là: D(12;-6)
0.50
c (1.0điểm)
Gọi M(x;0) là điểm trên Ox. Ta có:
( )
AM x 3; 1= + -
uuur
( )
BM x 1; 2= - -
uuur
0.25
Tam giác AMB vuông tại M nên
AM BM^
AM.BM 0Û =
uuur uuur
0.25

Û
(x + 3)(x - 1) + 2 = 0
Û
2
x 2x 1 0+ - =
0.25

x 1 2
x 1 2
é
=- +
ê
Û
ê
ê
=- -
ë
Vậy có hai điểm M cần tìm là:
( )
1
M 1 2;0- -
và
( )
2
M 1 2;0- +
0.25
4