Đề thi Học kì 1 Toán 11 - Đề số 7

THPT LÊ QUÍ ĐÔN
Đề số 7
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Chương trình Nâng cao
Bài 1: (2đ) Giải các phương trình sau:
1)
sin 2 3 cos2 2x x+ =
2)
2 2
4sin 2sin 2 2cos 1x x x+ + =
Bài 2: (1đ) Tìm hai số hạng đứng giữa trong khai triển nhị thức Newton
( )
31
3
x xy+
Bài 3: (1đ) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng. Chọn ra 3 hoa hồng
để bó thành một bó. Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng.
Bài 4: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình
3 0x y− + =
. Hãy viết phương trình
đường thẳng
'd
là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ O và tỉ số vị tự
2k
= −
.
Bài 5: (2đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD.
Gọi
( )

α
là mặt phẳng qua MN song song với SA cắt SB tại P, cắt SC tại Q.
1) Tìm các giao tuyến của hai mặt phẳng: a)
( )
SAB
và
( )
SCD
b)
( )
α
và (SAB)
2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )
α
.
3) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang
II. Chương trình Chuẩn
Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau:
1)
( )
3 tan 45 1x − ° =
2)
2
2sin 5cos 1 0x x+ + =
Bài 2: (1đ) Khai triển nhị thức Newton
( )
5
2x y+
Bài 3: (1,5đ) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.

1) Tìm số phần tử của không gian mẫu.
2) Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn là học sinh nam
Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SE và SD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SBD) và (SCE) b) (SBC) và (SDE)
2) Chứng minh:
( )
//MN SBC
.
3) Tìm giao điểm K của SO và mặt phẳng (MNCB).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
THPT LÊ QUÍ ĐÔN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009
1
Đề số 7
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Chương trình Nâng cao
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
( )
1 3
1 sin 2 cos2 1
2 2
⇔ + =x x
0,25
1)
(1đ)
cos sin 2 sin cos2 1
3 3

⇔ + =x x
π π
0,25
sin 2 1
3
x
π
 
⇔ + =
 ÷
 
0,25
;
12
x k k
π
π
⇔ = + ∈ ¢
0,25
2)
( )
2 2
2 3sin 4sin cos cos 0x x x x⇔ + + =
0,25
cos 0
2
π
π
= ⇔ = +x x m
không là nghiệm

0,25
cos 0
2
π
π
≠ ⇔ ≠ +x x m
. PT ⇔
x x
2
3tan 4 tan 1 0+ + =
0,25
tan 1
4
;
1
1
tan
arctan
3
3
x k
x
k
x
x k
π
π
π

= − +

= −




⇔ ⇔ ∈

 
= −

= − +

 ÷

 

¢
0,25
Bài 2
(1đ)
( )
31
3
x xy+
có 32 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là 16 và 17
Số hạng thứ 16 là
( )
( )
16
15

15 3 15 63 15
31 31
C x xy C x y=
0,5
Số hạng thứ 17 là
( )
( )
15
16
16 3 16 61 16
31 31
C x xy C x y=
0,5
Bài 3
(1đ)
3
10
120CΩ = =
0,25
Gọi A là biến cố “có 3 hoa hồng vàng được chọn”, B là biến cố đối của biến cố A
3
7
35Ω = =
A
C
0,25
( ) ( )
35 17
1 1
120 24

= − = − =P B P A
0,5
Bài 4
(1đ)
'd
:
0x y c− + =
0,25
A là giao điểm của d và
( )
0;3Oy A⇒
0,25
'A
là ảnh của A qua phép vị tự tâm O nên
( )
' 0;6A

6c
⇒ = −
0,25
Vậy
': 6 0d x y− − =
0,25
Bài 5
1 a)
(0,5đ)
( ) ( )
∈ ∩S SAB SCD
0,25
Gọi K = AB

∩
CD
→
( ) ( )
∈ ∩K SAB SCD
.
0,25
Vậy
( ) ( )
SAB SCD SK∩ =
2
1 b)
(0,5đ)
( )
( )∈ ∩M SCD
α
0,25
( )
// SA
α
0,25
Vậy
( ) ( )
SAB MP
α
∩ =
(MP // SA,
P SB∈
)
2)

(0,5đ)
Các đoạn giao tuyến của mặt phẳng
( )
α
với các mặt phẳng (SAB); (SBC); (SCD);
và mặt phẳng (ABCD) là MP; PQ; QN; NM
0,25
Thiết diện cần tìm là MPQN 0,25
3)
(0,5đ)
Muốn tứ giác MPQN là hình thang thì
//MP QN
hoặc
//MN PQ
0,25
Nếu
//MN PQ
thì
//MN BC
vì
( )
( )
MN ABCD
PQ SBC
⊂


⊂



Mà
( ) ( )
BC ABCD SBC= ∩
0,25
Q
O
P
B
A
C
S
D
K
M
N
I. Chương trình Chuẩn
3
Bài Nội Dung Điểm
Bài 1 Điều kiện:
45 90 180x k
− ° ≠ °+ °
0,25
1)
(0,75đ)
( ) ( )
3
1 tan 45 tan30
3
⇔ − ° = = °x
0,25

75 180 ,x k k⇔ = °+ ° ∈¢
0,25
2)
(0,75đ)
( )
2
2 2cos 5cos 3 0x x⇔ − + + =
0,25
cos 3
1
cos
2
x
x
=


⇔

= −

(loaïi)
0,25
2
2 ;
3
x k k
π
π
⇔ = ± + ∈ ¢

0,25
Bài 2
(1đ)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
5 2
0 5 1 4 2 3
5 5 5
3 4 5
3 2 4 5
5 5 5
2 .2 2
2 2 2
+ = + +
+ + +
x y C x C x y C x y
C x y C x y C y
0,5
5 4 3 2 2 3 4 5
10 40 80 80 32x x y x y x y xy y= + + + + +
0,5
Bài 3
1)
(0,5đ)
4
12
495CΩ = =
0,5
2)
(1đ)

Gọi A là “biến cố 4 học sinh được chọn là học sinh nam”
4
7
A C 35= =
0,5
( )
35 7
0,07
495 99
P A = = =
0,5
Bài 4
1)
(1đ)
( ) ( )
SBD SCE SO∩ =
0,5
( ) ( )
// //
x
SBC SDE S BC DE∩ =
0,5
2)
(1đ)
//MN ED
(MN là đường trung bình của tam giác SED) 0,25
//ED BC
0,25
( ) ( )
//BC SBC ED SBC⊂ ⇒

0,25
Vậy
( )
//MN SBC
0,25
3)
(1đ)
Ta có:
( )
SO SEC⊂
0,25
Mà
( ) ( )
MNCB SEC MC∩ =
0,5
Gọi giao điểm của MC và SO là K. Vậy K là giao điểm cần tìm 0,25
4