Đề thi HSG Toán cấp TH tỉnh Quảng Trị năm học 2010 -2011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>KÌ THI CHỌN HSG CẤP TIỂU HỌC CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>
<b> NĂM HỌC 2010 – 2011 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc</b>

<i>Khoá ngày 11 tháng 3 năm 2010</i>
Họ, tên, chữ kí:

Giám thị số 1 Giám thị số 2 _{Hội đồng coi thi: ………}

Mơn thi: <b>TỐN ( Thời gian 90 phút khơng tính giao đề )</b>

Họ và tên thí sinh: ……….SBD:…....
Học sinh trường: ……….

Đường cắt phách

<b>Điểm bài thi</b> <b>Họ, tên, chữ kí giám khảo</b>
<b>Bằng số</b> <b>Bằng chữ</b> <b>Giám khảo 1:</b> <b>Giám khảo 2:</b>

<b>Số tờ giấy thi: ………( Bằng chữ:………..)</b>

Đề ra: ( Đề này gồm có 5 bài, thí sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy này).

<b>Bài 1</b> ( 2,0 điểm)

Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất có 9 chữ số.

………..
………..
………..
………..

<b>Bài 2</b> ( 3,0 điểm)

Cho P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6.

Em hãy tính nhanh thương và số dư của phép chia ( P + 1 ) cho 5.

………..
………..
………..
………..
………..
………..
………..
………..

<b>Số phách</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Thí sinh khơng viết vào ơ này

<b>Bài 3</b> ( 5,0 điểm )

Cho biểu thức: 3 x 16 + 15 : 3 + 4

a) Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức trên để giá trị của biểu thức ấy nhỏ hơn 10.
b) Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức trên để giá trị của biểu thức ấy lớn hơn 70.

………..
………..
………..
………..

………..
………..
………..
………..
………..
………..
………..
………..
………..
………..
………..
………..

<b>Bài 4</b> ( 4,0 điểm )

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Hai con kiến gặp nhau lần thứ hai ở điểm D cách B là 3m.
Em hãy cho biết:

a) Cho đến khi gặp nhau lần thứ nhất ( ở C ), cả hai con kiến đã bò được mấy lần quãng
đường AB ?

b) Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ( ở D ), cả hai con kiến đã bị được mấy lần qng
đường AB ?

c) Tính độ dài quãng đường AB ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 5</b> ( 4,0 điểm )

Cho hình thang ABCD có đáy lớn là AD, đáy bé là BC.

Hãy tìm điểm M trên đáy lớn AD sao cho đoạn thẳng BM chia hình thang ABCD thành
hai phần có diện tích bằng nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>HƯỚNG DẪN LÀM BÀI</b>
<b>Bài 1</b> ( 2,0 điểm)

Vì đề ra không yêu cầu các chữ số của các số phải khác nhau, nên:
Số lớn nhất có 9 chữ số là: 999999999

Số nhỏ nhất có 9 chữ số là: 100000000

<b>Bài 2</b> ( 3,0 điểm)

Ta có P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 144 x 5
Biểu thức P + 1 = 144 x 5 + 1

Vậy thương và số dư của ( P + 1 ) cho 5 là: ( 144 x 5 + 1 ) : 5 = 144 ( dư 1).

<b>Bài 3</b> ( 5,0 điểm )

a) Ta thấy biểu thức đã cho khơng có phép trừ, nên để biểu thức nhỏ hơn 10 phải phụ thuộc
vào phép chia. Vì thứ tự các số và phép tính khơng thay đổi nên phép chia phải có số chia lớn
nhất là ( 3 + 4 ) = 7; số bị chia nhỏ nhất là ( 3 x 16 ) + 15 = 63. Vậy ta có:

( 3 x 16 + 15) : ( 3 + 4 ) = 9 < 10.

b) Lập luận tương tự trên ta có: để biểu thức lớn hơn 70 phải phụ thuộc vào phép nhân. Vì thứ
tự các số và phép tính khơng thay đổi nên ngồi thừa số 3 đứng đầu thì dãy tính cịn lại phải
có kết quả lớn nhất. Nên tạo dãy tính cịn lại thành “ thừa số thứ hai”: ( 16 + 15 : 3 + 4). Vậy
ta có: 3 x ( 16 + 15 : 3 + 4 ) = 75 > 70.

<b>Bài 4</b> ( 4,0 điểm )

Theo bài ra ta có sơ đồ:

a)Theo đầu bài ra ta thấy khi gặp nhau lần thứ nhất ở C, kiến đen đi được quãng đường AC;
kiến đỏ đi được quãng đường BC, mà AC + BC = AB, nên cả hai con kiến đi được vừa đúng 1
lần quãng đường AB.

b) Khi gặp nhau lần thứ hai ( ở D ).

Nhìn vào sơ đồ ta thấy kiến đen đã đi được 1 lần quãng đường AB và thêm đoạn DB;
kiến đỏ đi được 1 lần quãng đường AB và thêm đoạn AD. Mà AD + DB = AB.

Vậy cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ( ở D ), cả hai con kiến đã bò được 3 lần quãng
đường AB.

c) Khi gặp nhau lần thứ hai ( ở D ) cả hai con kiến đã đi được 3 lần quãng đường AB. Vậy
quãng đường kiến đen đi được cũng tăng lên 3 lần AC, mà AC = 7m, nên quãng đường kiến
đen đi được bằng:

7 x 3 = 21 ( m )

Quãng đường 21 m này gồm AB và DB tức là gồm AB và 3 m. Vậy:
AB = 21 – 3 = 18 ( m )

Đáp số: a) 1 lần quãng đường AB

A 7 m C D 3 m B

Đường đi của kiến đen

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) 3 lần quãng đường AB
c) Quãng đường AB dài 18m.

<b>Bài 5</b> ( 4,0 điểm )

<b>* Cách 1: </b>Điểm M ở trên AD, theo bài ra ta có S( ABM) = S(BCDM).

Mà S( ABM) = AM<i>×</i>₂BH ; S(BCDM) = (BC+MD)×BH

2 .

Nên: AM<i>×</i>₂BH = (BC+MD)₂ <i>×</i>BH
Hay: AM x BH = ( BC + MD ) x BH
AM = BC + MD (1)

Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại K, ta có hình ABCK là hình bình
hành và BC = AK; thay vào ( 1 ) ta được: AM = AK + MD. Vậy KM = MD, hay điểm M là
trung điểm của KD.

<b>* Cách 2: </b>

Điểm M ở trên AD, theo bài ra ta có S( ABM) = S(BCDM).

Trên AD lấy điểm K sao cho AK = BC, nối B với K, C với M. Theo bài ra ta có:
S(ABK) = S(BCM). Vì hai tam giác có đường cao hạ từ B và M xuống hai đáy BC và AD bằng

nhau, đáy AK = BC. Do đó S(BKM) = S(CMD). Vì hai hình có diện tích bằng nhau cùng trừ đi hai

tam giác có diện tích bằng nhau. Nên KM = MD. Vì hai tam giác có diện tích bằng nhau,
đường cao hạ từ B và C xuống AD bằng nhau, do đó 2 cạnh đáy bằng nhau. Vậy M là trung
điểm của KD.

<b>* Cách 3: </b>Tính S(ABM) = 1₂ x S(ABCD) để biết AM = BC + MD…
.

A

B C

K _M D

H

.

A

B C

</div>

<!--links-->