Vật lý đại cương a1

TRƢỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƢ PHẠM

VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG A1

ThS NGUYỄN VĂN MỆN
ThS HUỲNH ANH TUẤN
ThS ĐỔNG THỊ KIM PHƢỢNG

AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2016



Tài liệu giảng dạy “Vật lý đại cƣơng A1”, do các tác giả Nguyễn Văn Mện,
Huỳnh Anh Tuấn, Đổng Thị Kim Phƣợng công tác tại Khoa Sƣ phạm thực hiện. Các
tác giả đã báo cáo nội dung và đƣợc Hội đồng Khoa học và Đào tạo Khoa thông qua
ngày……………., và đƣợc Hội đồng Khoa học và Đào tạo Trƣờng Đại học An
Giang thơng qua ngày………………

Thay mặt nhóm biên soạn

ThS NGUYỄN VĂN MỆN

Trƣởng Khoa sƣ phạm

Phó Trƣởng bộ mơn

TRẦN THỂ

TRƢƠNG TÍN THÀNH

Hiệu trƣởng

AN GIANG, THÁNG 6 NĂM 2016



LỜI NÓI ĐẦU
Học phần Vật lý đại cƣơng A1 là học phần thuộc nhóm đại cƣơng,
giảng dạy cho khối sinh viên các ngành kỹ thuật và sƣ phạm khối A của Trƣờng Đại
học An Giang với tổng số sinh viên tham gia học tập học phần là trên 500 sinh viên
mỗi năm. Học phần cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về cơ học và
nhiệt học, làm cơ sở cho việc nghiên cứu, học tập các học phần chun ngành trong
chƣơng trình học.
Đã có nhiều giáo trình, tài liệu giảng dạy về cơ, nhiệt đƣợc biên soạn
trong nƣớc ở các trƣờng đại học. Tuy nhiên, các tài liệu này không thật sự phù hợp
với thực tế giảng dạy và học tập của sinh viên tại Trƣờng Đại học An Giang. Vì thế,
việc biên soạn một tài liệu giảng dạy học phần Vật lý đại cƣơng A1 dùng trong
Trƣờng là điều cần thiết. Việc làm này cũng đồng thời góp phần nhỏ vào mục tiêu
chung của nhà Trƣờng là xây dựng hệ thống giáo trình, tài liệu giảng dạy đạt chuẩn
trong thời gian tới.
Căn cứ và thực tế giảng dạy và học tập học phần này trong những năm
qua, và đề cƣơng chi tiết học phần Vật lý đại cƣơng A1 đã đƣợc hoàn thiện nhiều
lần, các tác giả biên soạn tài liệu này gồm tám chƣơng nội dung chính. Cụ thể là:
Chƣơng 0. Đối tƣợng và phƣơng pháp nghiên cứu cơ học.
Chƣơng 1. Động học chất điểm.
Chƣơng 2. Động lực học chất điểm.
Chƣơng 3. Cơ học hệ chất điểm. Vật rắn.
Chƣơng 4. Công và năng lƣợng.
Chƣơng 5. Dao động cơ học.
Chƣơng 6. Cơ học chất lƣu.

Chƣơng 7. Nhiệt học và nhiệt động lực học.
Chúng tôi xin gửi lời cảm ơn đến Đảng uỷ, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại
học An Giang đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi; cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Sƣ
phạm, Hội đồng Khoa học Khoa đã quan tâm, giúp đỡ, góp ý cho tơi trong việc hồn
thành tài liệu cũng nhƣ các thủ tục hành chính. Đặc biệt tơi xin gửi lời cảm ơn đến
Tập thể đồng nghiệp Bộ môn Vật lý, Khoa Sƣ phạm đã giúp đỡ, đóng góp nhiều ý
kiến q báu để chúng tơi hồn thành tài liệu này.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhƣng chắc hẳn tài liệu sẽ cịn nhiều thiếu
sót. Tập thể tác giả rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến quý báu của các nhà
khoa học, quý đồng nghiệp cũng nhƣ các bạn sinh viên để tài liệu ngày càng hoàn
thiện hơn.
An Giang, ngày …. tháng 6 năm 2016
Thay mặt nhóm biên soạn

Nguyễn Văn Mện

i


LỜI CAM KẾT
Chúng tôi xin cam đoan những nội dung khoa học trong tài liệu giảng dạy này
đƣợc chúng tôi nghiên cứu, biên soạn; nguồn gốc của các nội dung đƣợc trích dẫn rõ
ràng.

An Giang, ngày …. tháng 6 năm 2016
Thay mặt nhóm biên soạn

Nguyễn Văn Mện

ii

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU .............................................................................................................. i
LỜI CAM KẾT ............................................................................................................ ii
DANH SÁCH HÌNH ................................................................................................... v
DANH SÁCH BẢNG ............................................................................................... viii
CHƢƠNG 0. ÐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CƠ HỌC ........... 1
0.1. KHÁI NIỆM VỀ CƠ HỌC ............................................................................... 1
0.2. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VẬT LÝ ..................................................... 2
0.3. ÐO LƢỜNG VẬT LÝ ...................................................................................... 3
0.4. ÐƠN VỊ ĐO ...................................................................................................... 3
0.5. CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC ...................................................... 5
CHƢƠNG 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM ................................................................... 8
1.1. SỰ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT .......................................................... 8
1.2. VẬN TỐC ....................................................................................................... 12
1.3. GIA TỐC ........................................................................................................ 15
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC THƢỜNG GẶP.................... 19
CHƢƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM ........................................................ 24
2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON ....................................................................... 24
2.2. ĐỊNH LUẬT NEWTON VỀ LỰC HẤP DẪN VŨ TRỤ .............................. 27
2.3. CÁC LỰC LIÊN KẾT .................................................................................... 29
2.4. BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC ...................................................................... 32
CHƢƠNG 3. HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN ........................................................... 38
3.1. KHÁI NIỆM HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN ................................................ 38
3.2. TRỌNG TÂM VÀ KHỐI TÂM CỦA VẬT RẮN ......................................... 39
3.3. ĐỘNG LƢỢNG VÀ ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƢỢNG .................. 46
3.4. MOMENT LỰC ............................................................................................. 51
3.5. MOMENT QUÁN TÍNH................................................................................ 53
3.6. MOMENT ĐỘNG LƢỢNG VÀ ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MOMENT ĐỘNG

LƢỢNG ................................................................................................................. 59
3.7. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN ......................................... 61
3.8. PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT
RẮN ....................................................................................................................... 65
3.9. PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN ............. 65
CHƢƠNG 4. CÔNG VÀ NĂNG LƢỢNG................................................................ 72
4.1. CÔNG CƠ HỌC ............................................................................................. 72
4.2. CÔNG SUẤT.................................................................................................. 79
4.3. ĐỘNG NĂNG VÀ ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG ........................ 80
4.4. THẾ NĂNG .................................................................................................... 83
4.5. CƠ NĂNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG ................................ 86
4.6. PHƢƠNG PHÁP NĂNG LƢỢNG................................................................. 86
4.7. BÀI TOÁN VA CHẠM .................................................................................. 93
CHƢƠNG 5. DAO ĐỘNG CƠ HỌC ...................................................................... 100
5.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ............................................................................. 100
5.2. SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ...................................................................... 104
5.3. DAO ĐỘNG TẮT DẦN ............................................................................... 108
5.4. DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC VÀ HIỆN TƢỢNG CỘNG HƢỞNG ............ 111
CHƢƠNG 6. CƠ HỌC CHẤT LƢU ....................................................................... 115
6.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ........................................................................ 115
6.2. TĨNH HỌC CHẤT LƢU .............................................................................. 116
6.3. ĐỘNG HỌC CHẤT LƢU ............................................................................ 124

iii


CHƢƠNG 7. NHIỆT HỌC VÀ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ................................... 136
7.1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ .......................................... 136
7.2. PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ ...... 140
7.3. NHIỆT ĐỘ – NHIỆT GIAI .......................................................................... 143

7.4. PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG ........................ 145
7.5. Q TRÌNH CÂN BẰNG VÀ KHƠNG CÂN BẰNG ............................... 147
7.6. CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG ................... 148
7.7. CÔNG ........................................................................................................... 153
7.8. NỘI NĂNG ................................................................................................... 157
7.9. NHIỆT LƢỢNG ........................................................................................... 159
7.10. NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC .................. 160
7.11. NHIỆT DUNG ............................................................................................ 162
7.12. ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO MỘT SỐ QUÁ
TRÌNH ĐƠN GIẢN ............................................................................................. 163
7.13. NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ............................................. 170
7.14. ENTROPY .................................................................................................. 179
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 183

iv


DANH SÁCH HÌNH
Hình 0.1. Archimede và Galileo .................................................................................. 1
Hình 0.2. Newton và “Những nguyên lý toán học của triết học tự nhiên” .................. 1
Hình 0.3. Albert Einstein ............................................................................................. 2
Hình 0.4. Đại diện của Cơ học lƣợng tử: SOMMERFELD, BOHR, DIRAC,
HEISENBERG ............................................................................................................. 2
Hình 1.1. Hệ tọa độ Descartes. ..................................................................................... 9
Hình 1.2. Hệ tọa độ cầu. ............................................................................................... 9
Hình 1.3. Quan hệ giữa quãng đƣờng và độ dời. ....................................................... 10
Hình 1.4. Quỹ đạo của chất điểm. .............................................................................. 11
Hình 1.5. Vận tốc. ...................................................................................................... 13
Hình 1.6. Quỹ đạo của chất điểm chuyển động ném xiên.......................................... 15
Hình 1.7. Đƣờng trịn mật tiếp và bán kính cong. ...................................................... 16

Hình 1.8. Gia tốc. ....................................................................................................... 17
Hình 1.9. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. ................................................... 18
Hình 1.10. Vận tốc góc trong chuyển động trịn. ....................................................... 20
Hình 1.11. Vận tốc của vật ném xiên. ........................................................................ 23
Hình 2.1. Newton ....................................................................................................... 24
Hình 2.2. Lực và phản lực. ......................................................................................... 26
Hình 2.3. Ứng dụng định luật III Newton .................................................................. 27
Hình 2.4. Phản lực liên kết. ........................................................................................ 29
Hình 2.5. Lực căng dây. ............................................................................................. 31
Hình 2.6. Ví dụ lực căng dây. .................................................................................... 31
Hình 2.7. Phân tích lực của ví dụ lực căng dây. ......................................................... 32
Hình 2.8. Bài tốn thuận ............................................................................................ 33
Hình 2.9. Phân tích lực của bài tốn thuận. ............................................................... 33
Hình 2.10. Chuyển động trên đƣờng cong. ................................................................ 34
Hình 2.11. Bài tốn ngƣợc. ........................................................................................ 35
Hình 2.12. Phân tích lực của bài tốn ngƣợc. ............................................................ 36
Hình 3.1. Khối tâm của hệ hai chất điểm. .................................................................. 40
Hình 3.2. Ví dụ 3.2. .................................................................................................... 43
Hình 3.3. Ví dụ 3.6. .................................................................................................... 50
Hình 3.4. Moment lực. ............................................................................................... 52
Hình 3.5. Ngẫu lực. .................................................................................................... 53
Hình 3.6. Moment qn tính của chất điểm. .............................................................. 53
Hình 3.7. Định lý Huygens – Steiner. ........................................................................ 54
Hình 3.8. Trục quay vng góc với thanh.................................................................. 55
Hình 3.9. Trục quay khơng vng góc với thanh....................................................... 56
Hình 3.10. Tính moment qn tính của thanh mảnh. ................................................. 56
Hình 3.11. Tính moment qn tính của đĩa trịn. ....................................................... 57
Hình 3.12. Tính moment qn tính của đĩa trịn. ....................................................... 58
Hình 3.13. Tính moment qn tính của đĩa trịn. ....................................................... 59
Hình 3.14. Chuyển động tịnh tiến. ............................................................................. 61

Hình 3.15. Vị trí của chất điểm trong chuyển động tịnh tiến. .................................... 62
Hình 3.16. Chuyển động quay quanh một trục. ......................................................... 63
Hình 3.17. Đĩa trịn lăn trên mặt phẳng nghiêng. ....................................................... 66
Hình 3.18. Ví dụ 3.14. ................................................................................................ 68
Hình 3.19. Ví dụ 3.15. ................................................................................................ 69
Hình 3.20. Ví dụ 3.15 (phân tích lực). ....................................................................... 71

v


Hình 4.1. Cơng của lực............................................................................................... 72
Hình 4.2. Vật trong trọng trƣờng. .............................................................................. 76
Hình 4.3. Cơng của lực đàn hồi. ................................................................................. 76
Hình 4.4. Cơng của lực ma sát. .................................................................................. 78
Hình 4.5. Ví dụ 4.6. .................................................................................................... 80
Hình 4.6. Thế năng trọng trƣờng. ............................................................................... 85
Hình 4.7. Thế năng đàn hồi. ....................................................................................... 85
Hình 4.8. Ví dụ 4.9. .................................................................................................... 87
Hình 4.9. Ví dụ 4.9 (phân tích lực). ........................................................................... 88
Hình 4.10. Chuyển động lăn trên mặt phẳng nghiêng. ............................................... 90
Hình 4.11. Thả vật rơi tự do. ...................................................................................... 91
Hình 4.12. Ném vật thẳng đứng. ................................................................................ 93
Hình 4.13. Va chạm mềm........................................................................................... 94
Hình 4.14. Va chạm đàn hồi xuyên tâm. .................................................................... 95
Hình 4.15. Ví dụ 4.13. ................................................................................................ 97
Hình 4.16. Ví dụ 4.14. ................................................................................................ 98
Hình 5.1. Quan hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều. .................... 101
Hình 5.2. Biểu diễn dao động điều hịa. ................................................................... 102
Hình 5.3. Tổng hợp dao động điều hòa bằng phƣơng pháp giản đồ Fresnel. .......... 105
Hình 5.4. Tính biên độ A và pha ban đầu  của dao động tổng hợp....................... 106

Hình 5.5. Elip suy biến thành đƣờng thẳng. ............................................................. 107
Hình 5.6. Dao động tắt dần. ..................................................................................... 109
Hình 5.7. Đồ thị dao động tắt dần chậm................................................................... 111
Hình 5.8. Dao động cƣỡng bức. ............................................................................... 113
Hình 6.1. Áp suất chất lƣu........................................................................................ 116
Hình 6.2. Áp suất thủy tĩnh. ..................................................................................... 117
Hình 6.3. Ví dụ 6.1.a. ............................................................................................... 118
Hình 6.4. Ví dụ 6.1.b. ............................................................................................... 118
Hình 6.5. Ví dụ 6.1.c. ............................................................................................... 118
Hình 6.6. Ví dụ 6.1.d. ............................................................................................... 119
Hình 6.7. Nguyên lý Pascal. ..................................................................................... 119
Hình 6.8. Máy nâng thủy lực.................................................................................... 120
Hình 6.9. Thiết lập biểu thức định luật Archimede. ................................................. 122
Hình 6.10. Đƣờng dịng. ........................................................................................... 124
Hình 6.11. Ống dịng. ............................................................................................... 125
Hình 6.12. Thiết lập phƣơng trình liên tục. .............................................................. 125
Hình 6.13. Thiết lập biểu thức định luật Bernoulli. ................................................. 127
Hình 6.14. Chuyển động của quả bóng trong khơng khí.......................................... 130
Hình 6.15. Hiệu ứng Magnus. .................................................................................. 130
Hình 6.16. Quỹ đạo của quả bóng do hiệu ứng Magnus. ......................................... 131
Hình 6.17. Ngun tắc hoạt động của ống pitot. ...................................................... 131
Hình 6.18. Nguyên tắc hoạt động của ống Venturi. ................................................. 132
Hình 6.19. Nƣớc chảy ra từ lỗ nhỏ ở đáy thùng. ...................................................... 133
Hình 6.20. Bơm tia. .................................................................................................. 135
Hình 7.1. Cấu trúc của phân tử. ................................................................................ 136
Hình 7.2. Sự bành trƣớng của khí clo. ..................................................................... 138
Hình 7.3. Sự va chạm của các phân tử nƣớc vào hạt phấn hoa. ............................... 138
Hình 7.4. Chuyển động của tập hợp phân tử khí trong một khoảng thời gian ngắn (A
và B là hai điểm mà tại đó xảy ra va chạm giữa hai phân tử). ................................. 139

vi


Hình 7.5. Va chạm của một phân tử khí với thành bình. ......................................... 141
Hình 7.6. Trong thời gian dt, các phân tử có vận tốc vi x nằm trong hình trụ này sẽ ra
vào diện tích S . ..................................................................................................... 142
Hình 7.7. Đƣờng đẳng nhiệt. .................................................................................... 148
Hình 7.8. Đƣờng đẳng tích. ...................................................................................... 149
Hình 7.9. Đƣờng đẳng tích trên đồ thị p  t . ........................................................... 150
Hình 7.10. Đƣờng đẳng áp. ...................................................................................... 150
Hình 7.11. Đƣờng đẳng áp trên đồ thị V  t . ........................................................... 151
Hình 7.12. Khí bị giam trong xylanh. ...................................................................... 154
Hình 7.13. Quá trình cân bằng 12. ........................................................................... 155
Hình 7.14. Xét hai quá trình cân bằng. .................................................................... 156
Hình 7.15. Xét chu trình. .......................................................................................... 156
Hình 7.16. Đồ thị của quá trình đẳng nhiệt và quá trình đoạn nhiệt. ....................... 168
Hình 7.17. Nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt. .............................................. 172
Hình 7.18. Nguyên tắc hoạt động của máy làm lạnh. .............................................. 173
Hình 7.19. Chu trình Carnot (thuận). ....................................................................... 173
Hình 7.20. Chu trình Carnot theo chiều nghịch. ...................................................... 175
Hình 7.21. Chu trình thuận nghịch và khơng thuận nghịch. .................................... 179

vii


DANH SÁCH BẢNG
Bảng 0.1. Các đơn vị cơ bản trong hệ SI...................................................................... 3
Bảng 0.2. Thứ nguyên của một số đại lƣợng vật lý ..................................................... 4
Bảng 0.3. Ký hiệu bội số và ƣớc số của đơn vị đo ....................................................... 4
Bảng 0.4. Các đơn vị đo độ dài khác tính bằng mét..................................................... 5

Bảng 0.5. Ýnghĩa của một số độ dài. ........................................................................... 5
Bảng 0.6. Một số đơn vị khối lƣợng tính bằng kg ....................................................... 6
Bảng 0.7. Ý nghĩa của một số khối lƣợng. ................................................................... 6
Bảng 0.8. Ý nghĩa của một số độ dài thời gian. ........................................................... 6
Bảng 4.1 – Công suất của một số động cơ, thiết bị. ................................................... 79
Bảng 6.1: Hệ số chuyển đổi một số đơn vị đo áp suất ............................................. 116

viii


CHƢƠNG 0
ÐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CƠ HỌC
0.1. KHÁI NIỆM VỀ CƠ HỌC
Vật lý học – với tên gốc xuất phát từ tiếng Hy lạp “physis” nghĩa là tự nhiên –
là ngành khoa học tự nhiên nghiên cứu về các tính chất tổng quát của vật chất, những
quy luật vận động phổ biến của vật chất trên các lĩnh vực cơ học, nhiệt học, điện từ
học, quang học và cấu trúc phân tử, nguyên tử.
Cơ học là một lĩnh vực đóng vai trị then chốt trong vật lý học đi sâu nghiên
cứu về chuyển động của các vật thể tức là sự thay đổi vị trí của vật trong khơng gian
theo thời gian.

Archimede

Galileo

Hình 0.1. Archimede và Galileo
Theo lịch sử phát triển, cơ học có thể chia thành 3 lĩnh vực có liên quan trực
tiếp đến kích thƣớc của đối tƣợng nghiên cứu.
Cơ học cổ điển: do Newton xây dựng qua cơng trình “Những ngun lý tốn
học của triết học tự nhiên” (1687) trên cơ sở đúc kết những kết quả đáng kể của

nhiều nhà vật lý trƣớc đó nhƣ Galileo, Leibnitz, Huygens, Kepler… đã tạo nên một
bức tranh biện chứng khá hoàn chỉnh về các hiện tƣợng cơ học cho các vật thể thông
thƣờng quan sát đƣợc – thế giới vĩ mơ.

Hình 0.2. Newton và “Những ngun lý toán học của triết học tự nhiên”
Cơ học tương đối: do Einstein xây dựng trên cơ sở lý thuyết tƣơng đối hẹp
(1905) và lý thuyết tƣơng đối rộng (1916) đã đƣa ra những quan niệm mới về quan

1


hệ giữa sự tồn tại của vật chất và khái niệm thời gian – không gian, về bản chất của
khái niệm quán tính và mối liên hệ hữu cơ giữa cơ học và hình học.

Hình 0.3. Albert Einstein
Cơ học lượng tử: lý thuyết đƣợc đề xuất trong nửa đầu thế kỷ XX mang tính
cách mạng giải quyết những quy luật vật lý ở phạm vi kích thƣớc nguyên tử - thế
giới vi mô – trên cơ sở đƣa ra khái niệm tính gián đoạn của các đại lƣợng vật lý.

Hình 0.4. Đại diện của Cơ học lƣợng tử: SOMMERFELD, BOHR, DIRAC,
HEISENBERG
Về nội dung, cơ học thƣờng đƣợc chia thành: động học và động lực học. Động
học nghiên cứu các đặc trƣng của chuyển động mà không quan tâm đến nguyên nhân
gây ra chuyển động. Động lực học nghiên cứu về mối quan hệ giữa chuyển động và
lực – là tác nhân gây ra chuyển động; và tĩnh học, một bộ phận mật thiết của động
lực học, quan tâm đến các trạng thái cân bằng lực. Ngồi ra, ngƣời ta cịn có thể phân
loại cơ học tùy theo đối tƣợng nghiên cứu (cơ học chất điểm, cơ học vật rắn, cơ học
chất lƣu, cơ học môi trƣờng liên tục…), tùy theo phƣơng pháp nghiên cứu (cơ học lý
thuyết, cơ học ứng dụng, cơ học tính tốn…) hoặc theo những chủ đích khác.
0.2. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VẬT LÝ

Phƣơng pháp nghiên cứu cơ bản của vật lý đƣợc tiến hành qua các bƣớc sau:
 Quan sát: bằng các giác quan (mắt, tai,…) hoặc thơng qua các dụng cụ
máy móc những hiện tƣợng, q trình vật lý (ví dụ tai nghe âm thanh, máy đo tần số
của âm thanh).
 Thí nghiệm: các hiện tƣợng tự nhiên nhiều khi xảy ra cùng lúc lẫn lộn với
nhau và thƣờng bị chi phối bởi nhiều yếu tố khác nhau. Muốn nghiên cứu các hiện
tƣợng đó một cách đầy đủ phải tìm cách lặp lại nó nhiều lần, trong những điều kiện
xác định. Cơng việc đó gọi là thí nghiệm.

2


 Sau khi tiến hành quan sát và thí nghiệm đối với các hiện tƣợng cùng một
loại và xử lí các kết quả, ngƣời ta rút ra các định luật vật lý. Có những định luật mà
phạm vi ứng dụng rất rộng rãi làm cơ sở cho một lí thuyết nào đó đƣợc gọi là các
ngun lý.
 Để giải thích những tính chất, những quy luật của một hiện tƣợng, ngƣời
ta đƣa ra những giả thuyết nêu lên bản chất của hiện tƣợng đó.
 Hệ thống các giả thuyết, khái niệm, định luật và các kết quả của chúng về
một loạt các hiện tƣợng cùng một loại hợp thành một thuyết vật lý.
 Bƣớc cuối cùng trong quá trình nghiên cứu vật lý là ứng dụng các kết quả
của vật lý vào thực tiễn.
0.3. ÐO LƢỜNG VẬT LÝ
Vật lý là một khoa học thực nghiệm cho nên hầu hết các định luật, các thuyết
vật lý đều phải đƣợc xây dựng trên cơ sở những kết quả đo đạc thực nghiệm đƣợc
định lƣợng một cách chuẩn xác và hợp lý theo bản chất vật lý của đối tƣợng. Chính
vì vậy việc đo lƣờng các đại lƣợng vật lý là một lĩnh vực quan trọng không thể thiếu
đƣợc trong nghiên cứu vật lý.
Ðo lƣờng một vật là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. Khi
cần đo độ dài của một cái bàn, ta so sánh nó với độ dài cây thƣớc đƣợc quy ƣớc là

một mét, nếu nó gấp 2,5 lần độ dài cây thƣớc, ta nói, độ dài cái bàn là 2,5m. Trong
thực tế, đại lƣợng vật lý nào dùng phƣơng pháp so sánh để đo đƣợc kết quả ngƣời ta
gọi chúng là đại lƣợng đo trực tiếp.
0.4. ÐƠN VỊ ĐO
Thực ra mỗi đại lƣợng vật lý đều phải có đơn vị đo riêng nhƣng vì có một số
đại lƣợng vật lý khơng thể đo trực tiếp, vả lại các đại lƣợng vật lý đều liên hệ với
nhau qua các công thức, định luật vật lý, nên ngƣời ta chỉ chọn một số đơn vị đo trực
tiếp mang tính phổ biến và thơng dụng làm đơn vị cơ bản để xây dựng các đơn vị đo
đạc các đại lƣợng vật lý khác. Ví dụ nhƣ đơn vị đo gia tốc là m / s 2 , đơn vị đo khối
lƣợng riêng là kg / m3 . Ðó là các đơn vị dẫn xuất. Ðơn vị dẫn xuất là đơn vị đƣợc suy
ra từ đơn vị cơ bản qua các công thức của định luật hoặc định lý.
Vì mỗi nƣớc dùng những đơn vị đo khác nhau gây khó khăn cho việc trao đổi
những thơng tin khoa học nên từ năm 1960, các nhà khoa học đã thống nhất sử dụng
một hệ thống đơn vị đo lƣờng cơ bản, viết tắt là SI (Systeme International). Ðây là
một hệ thống đơn vị đo lƣờng quốc tế hợp pháp ở đa số các nƣớc trên thế giới hiện
nay.
Hệ SI bao gồm 7 đơn vị đo cơ bản là:
Bảng 0.1. Các đơn vị cơ bản trong hệ SI
Đại lƣợng

Đơn vị

Ký hiệu

Ðộ dài l (length)

mét

m

Thời gian t (time)

giây

s

kilogam

kg

độ Kelvin

K

Khối lƣợng m (mass)
Nhiệt độ T

3


Cƣờng độ dòng điện I
Đơn vị phân tử
Độ sáng I 0

ampère

A

mol

mol

candela

cd

Trong cơ học ngƣời ta chỉ lƣu ý đến 3 thứ nguyên cơ bản: độ dài  L  , khối
lƣợng  M  và thời gian T  . Thứ nguyên của một đại lƣợng là một tính chất vật lý
mà đại lƣợng đó mơ tả.
Ðể biểu diễn đơn vị dẫn xuất thông qua đơn vị cơ bản ngƣời ta dùng một công
thức chung gọi là công thức thứ nguyên có dạng nhƣ sau:

trong đó p, q, r

 X    M  p  Lq T r
là các số nguyên ;  X  là ký hiệu thứ nguyên của đại lƣợng vật lý X.
Bảng 0.2. Thứ nguyên của một số đại lƣợng vật lý

Đại lƣợng

Đơn vị
Ký hiệu (Tên gọi)

Thứ nguyên
Biểu thức

Vận tốc

m/s

m/ s

 V   LT 1

Lực

N (Newton)

kg.m / s 2

 F    M  LT 2

Năng lƣợng

J (Joule)

kg.m2 / s 2

W    M  L2 T 2

Công thức thứ nguyên đƣợc dùng để kiểm tra sự chính xác của các công thức
vật lý.
Một số lƣu ý:
Các đại lƣợng dùng trong vật lý có một số thuộc các đại lƣợng vơ hƣớng còn
đa số là những đại lƣợng vector. Đại lƣợng vơ hƣớng chỉ có đặc trƣng về độ lớn; cịn
đại lƣợng vector, ngồi độ lớn, cịn có đặc trƣng về phƣơng và chiều.
Trong khi tính tốn, hoặc ghi các kết quả thực nghiệm chúng ta nên biểu diễn
các số dƣới dạng tích với số mũ của 10. Những số có q nhiều số hạng thì làm trịn
số để việc tính tốn khơng phức tạp. Việc làm trịn đến chữ số nào tùy thuộc vào điều
kiện cụ thể.

Ví dụ: 0,0034g nên viết là 34.104 g  34.107 kg.
0,00034589265 có thể làm tròn thành 3459.107.
Bảng 0.3. Ký hiệu bội số và ƣớc số của đơn vị đo.
Số mũ

Cách đọc

Ký hiệu

Số mũ

Cách đọc

Ký hiệu

1018

Exa

E-

101

Deci

d-

1015

Penta

P-

102

Centi

c-

1012

Tera

T-

103

Milli

m-

4


109

Giga

G-

106

Micro

µ-

106

Mega

M-

109

Nano

n-

103

Kilo

k-

1012

Pico

p-

102

Hecto

h-

1015

Femto

f-

101

Deca

da-

1018

Atto

a-

0.5. CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC
0.5.1. Ðộ dài
Ðơn vị cơ bản là mét. Mét đƣợc định nghĩa là một độ dài bằng chiều dài quãng
đƣờng mà ánh sáng đi qua chân không trong 1/ 299792458 giây.
Bảng 0.4. Các đơn vị đo độ dài khác tính bằng mét.
Tên

Ký hiệu

Tính bằng mét

Inch

in

2,54.102

Feet

ft

30, 48.102

Dặm

mi

1609

Hải lý

1850

Yard

yd

0,9144

Ăngstrong

A0

1010

1 năm ánh sáng

ly

9,461.1015

Ðơn vị thiên văn

Au

1, 49.101

Bảng 0.5. Ýnghĩa của một số độ dài.
Ðộ dài (m)

Ý nghĩa

1017

Trình bày sự giới hạn của các thí nghiệm vế cấu trúc hạt nhân.

1015

Bán kính của proton.

1010

Bán kính của nguyên tử.

108

Ðộ dài của ribosome.

106

Bƣớc sóng của ánh sáng thấy đƣợc.

107

Bán kính trái đất.

1011

Bán kính của quỹ đạo trái đất.

1022

Khoảng cách đến thiên hà gần nhất.

0.5.2. Khối lƣợng

5


Ðơn vị cơ bản là kg; kg là khối lƣợng một vật chuẩn bằng Platin – Iridi đƣợc
giữ tại phòng cân đo quốc tế Sèvres gần Paris. Khối lƣợng 1kg gần bằng khối lƣợng
của 1000cm3 nƣớc nguyên chất ở nhiệt độ 40 C .
Bảng 0.6. Một số đơn vị khối lƣợng tính bằng khơng gian.
Các đơn vị khác

Quy theo kg

Slug

14,59

Pound

0,454

Tạ

102

Tấn

103

u (đơn vị khối lƣợng nguyên tử )

1,66057.1027

Cara (đo khối lƣợng đá quí)

2.104

Bảng 0.7. Ý nghĩa của một số khối lƣợng.
Khối lƣợng (kg)

Ý nghĩa

1030

Khối lƣợng của electron

1021

Khối lƣợng của ribosome.

1015

Khối lƣợng của vi khuẩn.

1025

Khối lƣợng của Trái Ðất. 5,98.1024

1030

Khối lƣợng của Mặt trời. 1,99.1030

1041

Khối lƣợng Thiên hà của chúng ta.

1052

Khối lƣợng của vũ trụ.









0.5.3. Thời gian
Thời gian đo bằng giây. Giây đƣợc định nghĩa là khoảng thời gian bằng tổng
của 9192631770 chu kỳ bức xạ ứng với sự chuyển giữa hai mức trạng thái cơ bản
siêu tinh tế của nguyên tử Cesi – 133.
Bảng 0.8. Ý nghĩa của một số độ dài thời gian.
Ðộ dài thời gian

Ý nghĩa

1023

Thời gian cho ánh sáng đi qua một proton.

1015

Chu kỳ của sóng ánh sáng.

108

Thời gian bức xạ của photon từ nguyên tử bị kích thích.

102 109

107

Thang thời gian cho con ngƣời.





Một năm 3,16.1017 s .

6


1016

Hệ mặt trời quay 1 vòng quanh trung tâm Thiên hà.

1017

Tuổi của Trái đất.

1018

Tuổi của vũ trụ.

7


CHƢƠNG 1
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Động học nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động cơ học (phương trình
chuyển động, phương trình quỹ đạo, quãng đường dịch chuyển, vận tốc, gia tốc)
nhưng không xét đến nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái chuyển động.
1.1. SỰ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT
Trong thực tế ta thƣờng nói máy bay bay trên trời, ôtô chạy trên đƣờng,…
Trong vật lý, ngƣời ta gọi chung các hiện tƣợng đó là chuyển động.
1.1.1. Chuyển động cơ học – chất điểm – hệ quy chiếu
Chuyển động cơ học (chuyển động cơ) là sự thay đổi vị trí của vật trong khơng
gian theo thời gian. Chuyển động của vật có tính tương đối. Vì, vị trí của vật có thể
thay đổi đối với vật này, nhƣng lại không thay đổi đối với vật khác. Nghĩa là vật có
thể chuyển động so với vật này, nhƣng lại là đứng yên so với vật khác. Ví dụ: Ngƣời
ngồi trên xe lửa, đối với nhà ga thì ngƣời đó đang chuyển động cùng với xe lửa,
nhƣng đối với hành khách bên cạnh, thì ngƣời đó lại khơng hề chuyển động.
Khi ta nói “vật A đang chuyển động” mà khơng nói rõ chuyển động so với vật
nào thì ta ngầm hiểu là so với Trái Đất.
Mọi vật đều có kích thƣớc xác định. Tuy nhiên, nếu kích thƣớc của vật quá nhỏ
bé so với những khoảng cách mà ta khảo sát thì vật đƣợc coi nhƣ một chất điểm.
Vậy, chất điểm là một vật mà kích thước của nó có thể bỏ qua so với những kích
thước, những khoảng cách mà ta khảo sát. Chất điểm là một khái niệm trừu tƣợng,
khơng có trong thực tế nhƣng rất thuận tiện trong việc nghiên cứu chuyển động của
các vật. Khái niệm chất điểm cũng mang tính tƣơng đối. Nghĩa là trong điều kiện này

vật đƣợc coi là chất điểm, nhƣng trong điều kiện khác, nó lại khơng thể coi là chất
điểm. Ví dụ: khi nghiên cứu chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời, ta có thể coi
Trái Đất là chất điểm, nhƣng khi nghiên cứu chuyển động tự quay quanh trục của nó
thì Trái Đất khơng thể coi là chất điểm.
1.1.2. Hệ tọa độ
Vì rằng chuyển động xảy ra trong khơng gian và trong thời gian nên để mô tả
chuyển động thì trƣớc tiên ta phải tìm cách định vị vật trong không gian. Muốn vậy,
ta phải đƣa thêm vào hệ quy chiếu (trình bày ở mục 1.1.4.1) một hệ tọa độ. Trong vật
lý ngƣời ta sử dụng nhiều hệ tọa độ khác nhau. Ở đây, ta sẽ giới thiệu hai hệ tọa độ
thƣờng hay gặp.
Hệ tọa độ Descartes:
Hệ tọa độ Descartes gồm ba trục Ox, Oy, Oz tƣơng ứng vuông góc với nhau
từng đơi một, chúng tạo thành một tam diện thuận. Điểm O gọi là gốc tọa độ. Vị trí
của một điểm M bất kỳ đƣợc hồn tồn xác định bởi bán kính vector r , hay bởi tập
hợp của ba số (x,y,z) trong đó x,y,z là hình chiếu của điểm mút M của vector r lên
các trục tƣơng ứng Ox, Oy, Oz đƣợc gọi là ba tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ
Descartes (hình 1.1). Nếu gọi i , j , k là các vector đơn vị hƣớng theo các trục Ox, Oy,
Oz thì ta có thể viết:

r  x.i  y. j  z.k

8


z
z

M
r

k

j
i

y
y

O

x
x

Hình 1.1. Hệ tọa độ Descartes.
Hệ tọa độ cầu:
Trong hệ tọa độ cầu, vị trí của một điểm M bất kỳ đƣợc xác định bởi ba tọa độ
r,  , . Trong đó r là độ dài bán kính vector r ,  là góc giữa trục Oz và r , cịn góc
 là góc giữa trục Ox và tia hình chiếu của r trong mặt phẳng xOy (hình 1.2).
Biết ba tọa độ cầu của điểm, ta có thể tính đƣợc các tọa độ Descartes của điểm
đó theo cơng thức quan hệ sau:
 x  r sin  .cos 

 y  r sin  .sin 
 z  r cos 

z

z

Vĩ tuyến

M


r
O

x



x

y

y

Kinh tuyến

Hình 1.2. Hệ tọa độ cầu.

9


Ngƣợc lại ta có:
r  x 2  y 2  z 2 ; cos  

z
x2  y 2  z 2

;   arctan

y
x

Trong hệ tọa độ cầu: 0    1800 , 0    3600 . Các đƣờng tròn ứng cùng một
giá trị của  gọi là các đƣờng vĩ tuyến, còn các đƣờng tròn ứng cùng một giá trị của
 gọi là các đƣờng kinh tuyến. Hệ tọa độ cầu thuận tiện khi định vị các địa điểm trên
quả đất.
1.1.3. Quỹ đạo – quãng đƣờng và độ dời
Quỹ đạo của chất điểm là tập hợp các vị trí của chất điểm trong quá trình
chuyển động. Nói một cách khác, khi chất điểm chuyển động, nó sẽ vạch ra trong
khơng gian một đường gọi là quỹ đạo. Căn cứ vào hình dạng quỹ đạo, ta có thể phân
chia chuyển động của chất điểm là thẳng, cong hoặc tròn.
Xét một chất điểm M chuyển động trên quỹ đạo cong bất kỳ từ vị trí M 1 qua
điểm A đến vị trí M 2 (hình 1.3). Ta gọi độ dài của cung M1 AM 2 là quãng đƣờng vật
đi từ M 1 đến M 2 và đƣợc kí hiệu là s. Và ta gọi vector M 1M 2 là vector độ dời (hay
độ dời) của chất điểm từ điểm M 1 đến điểm M 2 .

Quãng đƣờng s

M2

A

Độ dời M1M 2
M1

Hình 1.3. Quan hệ giữa quãng đƣờng và độ dời.
Nhƣ vậy, quãng đƣờng s là một đại lƣợng vơ hƣớng ln dƣơng; cịn độ dời là

một đại lƣợng vector. Nếu vật chuyển động trên đƣờng cong kín hoặc đổi chiều
chuyển động sao cho vị trí đầu và cuối trùng nhau thì độ dời sẽ triệt tiêu nhƣng
quãng đƣờng là khác không. Khi vật chuyển động trên đƣờng thẳng theo một chiều
duy nhất thì quãng đƣờng vật đi đƣợc bằng với độ lớn của vector độ dời.

10


1.1.4. Hệ quy chiếu – phƣơng trình chuyển động và phƣơng trình quỹ đạo
1.1.4.1. Hệ quy chiếu
Muốn xác định vị trí của một vật trong khơng gian, ta phải chọn một vật làm
mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ và một đồng hồ để đo thời gian. Hệ thống đó đƣợc
gọi là hệ quy chiếu.
1.1.4.2. Phương trình chuyển động
Để xác định chuyển động của một chất điểm chúng ta cần biết vị trí của chất
điểm tại những thời điểm khác nhau. Tại thời điểm t nào đó, vị trí của chất điểm M
đƣợc xác định bởi vector vị trí (hay vector tia, vector bán kính) (hình 1.1):

r  r  t   OM

(1.1a)

Phƣơng trình (1.1a) cho phép ta xác định vị trí của chất điểm ở từng thời điểm,
nên đƣợc gọi là phương trình chuyển động của chất điểm.
x
O

y

Hình 1.4. Quỹ đạo của chất điểm.

Trong hệ tọa độ Descartes, phƣơng trình chuyển động của chất điểm là một hệ
gồm ba phƣơng trình:
 x  x t 

 y  y t 

 z  z t 

(1.1b)

Tƣơng tự, trong hệ tọa độ cầu, phƣơng trình chuyển động của chất điểm là:
r  r  t 

    t 

    t 

(1.1c)

11


Ví dụ: phƣơng trình chuyển động của một chất điểm trong hệ tọa độ Descartes
(hình 1.4).

 x  v0t

1 2

 y  gt

2

 z  0
1.1.4.3. Phương trình quỹ đạo
Khi chuyển động, các vị trí của chất điểm ở các thời điểm khác nhau vạch ra
trong không gian một đƣờng cong liên tục nào đó gọi là quỹ đạo của chuyển động.
Phƣơng trình mơ tả đƣờng cong quỹ đạo gọi là phương trình quỹ đạo. Trong hệ tọa
độ Descartes phƣơng trình quỹ đạo có dạng:
f  x, y , z   C

(1.2)

trong đó f là một hàm nào đó của các tọa độ x, y, z và C là một hằng số.
Về nguyên tắc, nếu ta biết phƣơng trình chuyển động (1.1) thì bằng các khử
tham số t ta có thể tìm đƣợc mối liên hệ giữa các tọa độ x, y, z tức là tìm đƣợc
phƣơng trình quỹ đạo. Vì vậy, đơi khi ngƣời ta cịn gọi phƣơng trình chuyển động
(1.1) là phương trình quỹ đạo cho ở dạng tham số.
Quay trở lại ví dụ về chuyển động của chất điểm cho bởi phƣơng trình:

 x  v0t

1 2

 y  gt
2

 z  0
Ta khử tham số thời gian t bằng cách sau:
Từ phƣơng trình đầu, ta suy ra: t 

y

x
và thế vào phƣơng trình thứ hai:
v0

1
g x2
2
2v0

Phƣơng trình này mơ tả quỹ đạo là một đƣờng parabol nằm trong mặt phẳng
Oxy. Vì t  0 nên quỹ đạo thực của chất điểm chỉ là nửa đƣờng parabol ứng với các
giá trị x  0 .
1.2. VẬN TỐC
Để đặc trƣng cho chuyển động về phƣơng, chiều và độ nhanh chậm, ngƣời ta
đƣa ra đại lƣợng gọi là vận tốc. Nói cách khác: vận tốc là một đại lượng đặc trưng
cho trạng thái chuyển động của chất điểm.
1.2.1. Khái niệm về vận tốc chuyển động
Chuyển động của chất điểm trên quỹ đạo có thể lúc nhanh lúc chậm, do đó để
có thể mơ tả đầy đủ trạng thái nhanh hay chậm của chuyển động ngƣời ta đƣa vào
một đại lƣợng vật lý gọi là vận tốc. Trong đời sống hàng ngày chúng ta thƣờng gặp
khái niệm vận tốc dƣới dạng thuật ngữ tốc độ.

12


Xét một chuyển động đơn giản là chuyển động thẳng. Giả sử sau khoảng thời
gian t chất điểm đi đƣợc một đoạn đƣờng s thì theo định nghĩa vận tốc trung bình
vtb của chất điểm trên đoạn đƣờng đó là:

vtb 

s
t

Dĩ nhiên vtb mô tả càng gần đúng vận tốc của chất điểm trên đoạn đƣờng đó
nếu s càng nhỏ, tức là khi t càng nhỏ. Khi t  0 thì vtb sẽ tiến tới giới hạn gọi
là vận tốc tức thời v :
s ds

t 0 t
dt

v  lim

Trong trƣờng hợp tổng quát khi quỹ đạo của chất điểm là một đƣờng cong ta
cũng làm tƣơng tự:
Xét một điểm M bất kỳ trên quỹ đạo (C), lấy một điểm N trên quỹ đạo (C) nằm
rất gần M. Gọi r là bán kính vector xác định vị trí của M, thì r  r là bán kính
vector xác định vị trí của N. Dây cung MN  r có thể coi bằng đoạn đƣờng đi
đƣợc s (hình 1.5).
Khi tiến đến giới hạn thì:
s ds dr


t 0 t
dt dt

v  lim

(1.3)

v

r  s

M


N

(C )

r  r

r

O

Hình 1.5. Vận tốc.
Từ hình (1.5) ta thấy khi t  0 thì s sẽ dần tới phƣơng tiếp tuyến của quỹ
đạo tại điểm đang xét. Vậy vector vận tốc v luôn hướng theo phương tiếp tuyến của
quỹ đạo và có chiều là chiều của chuyển động. Nếu ta gọi τ là vector đơn vị hƣớng
theo phƣơng tiếp tuyến và có chiều là chiều của chuyển động thì ta có thể viết:
v

ds
 vτ
dt

(1.4)

13