Vật lý đại cương 2 pps

Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
1
BÀI GIẢNG MÔN HỌC

CHƯƠNG TRÌNH: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG 2 (ĐIỆN-QUANG)
TÊN MÔN HỌC:

VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN- QUANG)
MÃ SỐ: 12012
THỜI LƯỢNG
CHƯƠNG TRÌNH:


45T ( 3 ĐVHT)
ĐIỀU KIỆN
TIÊN QUYẾT:

SV cần có các kiến thức nền như sau:
- Hình học giải tích (Các phép tính về véctơ)
- Toán Cao cấp.
- Cơ-Nhiệt đại cương.


MÔ TẢ MÔN HỌC:

- Cung cấp các kiến thức cơ bản về Điện, Quang.
- Cung cấp các hiện tượng Cơ bản về: Điện, Quang- Các
định luật cơ bản về: Điện , quang.
- Giúp tính toán được các bài toán, các thông về điện từ, về
quang học, ứng dụng trong các ngành Cơ khí, Cắt may, Kỹ

Thuật Điện, Điện tử,Viễn thông…


ĐIỂM ĐẠT:

* Lý thuyết: 100% điểm
- Hiện diện trên lớp: 10% điểm
- Kiểm tra tổng quát KQHT: 20 % điểm
- Kiểm tra hết môn : 70% điểm


CẤU TRÚC MÔN HỌC:
KQHT 1: Nhận biết được trường tĩnh điện, tính
chất của nó.
KQHT 2: Giải thích được hiện tượng điện hưởng
(cảm ứng điện), hiện tượng phân cực chất điện môi
KQHT 3: Giải được bài toán về mạch điện phân
nhánh.
KQHT 4: Giải thích được sự tương tác giữa dòng
điện với dòng điện, giữa từ trường với hạt mang điện.
KQHT 5: Trình bày được hiện tượng cảm ứng điện
từ, điều kiện tồn tại của dòng điện cảm ứng.
KQHT 6: Trình bày được mối liên hệ giữa điện &
từ theo định tính và theo định lượng
KQHT 7: Trình bày được bản chất sóng điện từ của
ánh sáng, giải thích được hiện tượng giao thoa, nhiễu
xạ.
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
2

KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC
Hình thức đánh giá
Kết quả học
tập
Thời
lượng
GD
(trên
lớp)
Mức độ yêu cấu

Viết&
trắc
nghiệm
Thao
tác
BT về
nhà
TT
thực
tế
Đề
tài
Tự
học
KQHT 1 8 tiết X X X
KQHT 2 6 tiết X X X
KQHT 3 6 tiết X X X
KQHT 4 6 tiết X X X
KQHT 5 6 tiết X X X

KQHT 6 6 tiết X X X
KQHT 7 7 tiết
Sinh viên chuẩn
bị bài trước với
số tiết tối thiểu
bằng giờ có mặt
trên lớp
X X X





ĐÁNH GIÁ CUỐI MÔN HỌC


HÌNH THỨC:

- Thi viết trên giấy thi.
- Trắc nghiệm

THỜI GIAN:

1. 90 phút đối với thi viêt.
2. 60 phút đối với trắc nghiệm.

NỘI DUNG:

Trọng tâm:
- Biết được các hiện tượng về điện & từ và giao thoa

nhiễu xạ ánh sáng, giải thích được một hiện tường về
điện, từ, giao thoa và nhiễu xạ
- Tính toán các thông số trong sơ đồ mạch điện, các
thông số của từ trường, điện trường.
- Phân biệt các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân
cực tính toán các thông số của quang học







Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
3
NỘI DUNG CHI TIẾT MÔN HỌC

KQHT 1: Nhận biết được trường tĩnh điện, tính chất của nó.
TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

1.1. ĐIỆN TÍCH VÀ VẬT DẪN ĐIỆN
Các hiện tượng tự nhiên thể hiện dưới rất nhiều dạng khác nhau, nhưng vật lý học
hiện đại cho rằng chúng đều thuộc vào trong bốn dạng tư ơng tác sau: tương tác hấp dẫn,
tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu; trong đó tương tác hấp dẫn, tương tác điện
từ là rất phổ biến. Đối với các vật thể có kích thước thông thường thì tương tác hấp dẫn là rất
yếu và có thể bỏ qua. Nhưng tương tác điện từ nói chung là đáng kể, thậm chí nhiều khi rất
đáng kể. Trong tương tác hấp dẫn giữa hai vật ch
ỉ có một loại, đó là lực hút giữa hai vật đó.
Còn tương tác điện từ thì có cả lực hút lẫn lực đẩy. Tương tác hấp dẫn phụ thuộc khối lượng

của các vật thể. Còn tương tác điện từ thì phụ thuộc điện tích của chúng. Năm 1881, nhà bác
học Stoney đề nghị chọn một hệ thống đơn vị tự nhiên, với các đơn vị cơ bản là tốc độ ánh
sáng, hằng số hấp dẫn và điện tích nguyên tố. Ông cho rằng phải có một điện tích nguyên tố
nhỏ nhất, không thể chia nhỏ hơn, gắn liền với nguyên tử vật chất. Ông đề nghị gọi tên nó là
electron. Thực nghiệm chứng tỏ:
Một điện tích q trên một vật bất kỳ có cấu trúc gián đoạn và bằng một số
nguyên n
lần điện tích nhỏ nhất e (hay điện tích nguyên tố).
e = 1.602.10
-19
(C)
q = ± ne
Trong số những hạt mang một điện tích nguyên tố có prôton và electron:
Prôton = +e , m
p
= 1.67.10
-27
kg
Electron = -e , m
e
=9.1.10
-31
kg
Prôton và electron đều có trong thành phần cấu tạo nguyên tử của mọi chất. Prôton
nằm trong hạt nhân nguyên tử, còn electron chuyển động xung quanh hạt nhân đó. Ở trạng
thái bình thường ( trạng thái trung hoà về điện) thì tổng đại số điện tích trong một nguyên tử
bằng không.
Vật mang điện dương hay âm là do nó đã mất đi hoặc nhận thêm một số electron nào
đó so với lúc không mang điện.
Dựa vào các thực nghi

ệm này ta đưa ra định luật bảo toàn điện tích: “Tổng đại số các
điện tích trong hệ cô lập về điện là không đổi”.
1.2. VẬT DẪN ĐIỆN VÀ VẬT CÁCH ĐIỆN:
1.2.1. Vật dẫn điện (vật dẫn): là vật trong đó có các điện tích chuyển động tự do trong toàn
bộ thể tích của vật, do đó trạng thái nhiễm điện
được truyền đi trong vật (kim loại, dd axid.
bazơ…).
1.2.2. Điện môi (chất cách điện): là những chất trong đó không các điện tích chuyển động
tự do, mà điện tích xuất hiện ở đâu sẽ định xứ ở đấy (thuỷ tinh, cao su, dầu, nước, nguyên
chất…).
Thật vậy, trong những điều kiện nhất định, vật nào cũng có thể dẫn điện được, chúng
chỉ khác nhau ở chổ dẫn điện nhiều hay ít.
Thí dụ: Thuỷ tinh ở nhiệt độ bình thường thì không dẫn điện, nhưng ở nhiệt độ cao
trở thành chất dẫn điện.
Ngoài ra còn có một nhóm chất có tính chất dẫn điện trung gian. Người ta gọi chất
này là chất bán dẫn.



1.3. ĐỊNH LUẬT COULOMB
Thực nghiệm chứng tỏ các điện tích luôn luôn tương tác với nhau: các điện tích cùng
dấu đẩy nhau, các điện tích trái dấu hút nhau. Năm 1785, Coulomb đã xác định được lực
tương tác giữa hai điện tích điểm.
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
4
1.3.1. Điện tích điểm:
Là một vật mang điện có kích thướt nhỏ không đáng kể so với khoảng cách từ điện
tích đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác mà ta đang xét.
1.3.2. Định luật Coulomb:

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích q
1
, q
2
đứng yên trong một môi trường có:
– Phương nằm trên đường thẳng nối liền hai điện tích điểm.
– Chiều phụ thuộc vào dấu hai điện tích (hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai
điện tích trái dấu thì hút nhau)
– Có độ lớn:
2
21
0
.
4
1
r
qq
F
επε
=
(1.1)
Trong đó:
ε
phụ thuộc vào tính chất của môi trường (người ta gọi là hằng số điện môi).
Đối với chân không thì
ε
=1.
2
2
9

2
2
9
0
10.99.810.9
4
1
C
Nm
C
Nm
k ===
πε

2
2
12
0
10.85.8
Nm
C
−
=
ε
hằng số điện.

Nếu có nhiều hơn hai điện tích thì phương trình trên cho mỗi cặp điện tích. Lực tổng
hợp tác dụng lên mỗi điện tích khi đó sẽ được tìm bằng nguyên lý chồng chất: Tức là bằng
tổng vectơ của các lực tác dụng lên điện tích từ mỗi điện tích khác trong hệ.
Dạng của biểu thức định luật Coulomb tươ

ng tự như dạng của biểu thức định luật vạn
vật hấp dẫn. Nhưng đối với lực hấp dẫn bao giờ cũng là lực hút, còn đối với lực tĩnh điện
(tương tác giữa hai điện tích) có thể là lực đẩy hoặc lực hút tuỳ thuộc vào dấu của các điện
tích.

1.4. ĐIỆN TRƯỜNG
Như ta đã biết, các điện tích tương tác với nhau ngay cả khi chúng cách nhau một khoảng r
nào đó. Ở đây ta có thể đặt ra nhiều câu hỏi: lực tương tác giữa các điện tích được truyền đi
như thế nào? Có sự tham gia của môi trường xung quanh không? Khi chỉ có một điện tích thì
không gian bao quanh điện tích đó có gì thay đổi?
1.4.1. Khái niệm điện trường:
Thực nghiệm cho rằng: trong không gian bao quanh mỗi điện tích có xuất hiện một
dạng vật chất đặc biệt gọi là điện trường. Chính nhờ điện trường làm nhân tố trung gian lực
tương tác tĩnh điện được truyền từ điện tích này tới điện tích kia. Một tính chất cơ bản của
điện trường là mọi điện tích đặt trong đ
iện trường đều bị điện trường đó tác dụng lực.
1.4.2. Véctơ cường độ điện trường:
Nhiệt độ có giá trị xác định ở mỗi điểm trong phòng mà bạn ngồi, bạn có thể đo nhiệt
độ ở một điểm nào bằng cách đặt vào đó một nhiệt kế. Ta gọi sự phân bố nhiệt độ như vậy là
một trường nhiệt độ. Cũng tương tự cách đó ta có thể nghĩ đến trường áp suất trong khí
quyển. Đó là sự phân bố
ở mỗi điểm một giá trị của áp suất.
Hai ví dụ trên là các trường vô hướng vì nhiệt độ và áp suất là các trường vô hướng.
Điện trường là một trường véctơ, nó gồm sự phân bố của các vectơ.
a. Định nghĩa:
Đặt một điện tích dương q
o
tại điểm M nào đó trong điện trường (điện tích này đủ nhỏ
để nó không làm thay đổi điện trường mà ta đang xét - gọi là điện tích thử), thì q
o

sẽ bị điện
trường tác dụng một lực
F
r
. Thực nghiệm chứng tỏ
0
q
F
r
không phụ thuộc vào điện tích q
o
mà
chỉ phụ thuôt vị trí của điểm M và phụ thuộc vào điện tích gây ra điện trường. Tức là tại mỗi
điểm xác định trong điện trường thì tỷ số
0
q
F
E
r
r
=
là hằng số
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
5
Như vậy,
E
r
đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực tại điểm đang xét.
E

r
được gọi là véctơ cường độ điện trường tại điểm , độ lớn của
E
r
được gọi là cường độ
điện trường.
Trong hệ SI, đơn vị của điện trường là V/m.
b. Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm:
Giả sử có một điện tích q tạo ra không gian chung quah nó một điện trường. Để tìm
điện trường này, ta đặt một điện tích thử q
o
dương ở một điểm cách điện tích q một khoảng r.
Theo định luật Coulomb, độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên q
o
:
2
0
0
.
4
1
r
qq
F
επε
=

Nếu q>0:
F
r

hướng ra xa q
Nếu q<0:
F
r
hướng vào q
Theo định nghĩa: Độ lớn của vectơ cường độ điện trường:
2
00
.
4
1
r
q
q
F
E
επε
==
(1.2)
Hướng của
E
r
trùng với hướng của lực tác dụng lên điện tích thử, tức là:
E
r
hướng ra xa q nếu q>0
E
r
hướng vào q nếu q<0
Vậy, để tìm được véctơ cường độ điện trường trong không gian một điện tích điểm

bằng cách di chuyển điện tích thử quanh không gian đó.
c. Cường độ điện trường gây bởi một vật mang điện:
Nguyên lý chồng chất điện trường:
Bài toán cơ bản của tĩnh điện học là: biết sự phân bố điện tích (nguồn sinh ra điện
trường) trong không gian, xác định vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện
trường.
Để giải quyết bài toán trên người ta đưa vào nguyên lý gọi là nguyên lý chồng chất
điện trường.
Cụ thể, ta xét một hệ điện tích điể
m q
1
, q
2
, q
3
… q
n
được phân bố không liên tục trong
không gian. Ta đi xác định vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện trường.
- Trước tiên, ta đặt một điện tích thử q
0
vào điễn trường của hệ điện tích nói trên
- Kế tiếp, ta đo lực tổng hợp tác dụng lên q
o
bằng:
∑
=
=
n
i

i
FF
1
rr

i
F
r
: lực tác dụng của điện trường lên điện tích thứ i.

- Theo định nghĩa:
∑
∑
=
=
===
n
i
i
n
i
i
E
q
F
q
F
E
1
0

1
0
r
r
( 1.3)

Vậy: vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích
điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường gây bởi từng
điện tích điểm của hệ. Đây chính là nguyên lý chồng chất điện
trường.
Trường hợp vật mang điện ( Xem như hệ điện tích được
phân bố liên tục):
∫
= EdE
rr

Khi khảo sát các hệ điện tích phân bố liên tục thuận lợi
nhất ta dùng khái niệm mật độ điện tích.
l
d
dE
n

P
dE
dE
t

θ
θ

r
h
d
q

R O
Hình 1.1
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
6
+ Trường hợp điện tích phân bố liên tục trong toàn bộ thể tích vật, để mô tả điện tích
trên một đơn vị thể tích người ta dùng khái niệm mật độ điện khối
ρ
:

)(
3
mC
v
q
dv
dq
==
ρ

+ Trường hợp điện tích phân bố liên tục trên toàn bộ bề mặt của vật, để mô tả điện
tích trên một đơn vị thể tích người ta dùng khái niệm “mật độ điện mặt”.

)(
2

mC
s
q
ds
dq
==
σ

+ Trường hợp điện tích phân bố liên tục theo chiều dài, để mô tả điện tích trên một
đơn vị thể tích người ta dùng khái niệm “mật độ điện dài”:

)( mC
q
dl
dq
l
==
λ

1.4.3. ÁP DỤNG:
Bây giờ chúng ta xét các hệ điện tích gồm rất nhiều điện tích điểm ở gần nhau, trãi dài trên
một đường, trên một mặt hoặc trong một thể tích. Các hệ này được coi là liên tục.
a. Vectơ cường độ điện trường tạo bởi một vòng dây tích điện đều:
Xét một vòng dây mảnh bán kính R, tích điện đều với mật độ điện dài λ.
Ta tìm vectơ cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại điểm P cách mặt phẳng
chứa vòng dây một khoảng h và nằm trên trục đi qua tâm của nó.
Ta không thể áp dụng ngay phương trình:

2
00

.
4
1
r
q
q
F
E
επε
==

Vì vòng dây không phải là điện tích điểm. Tuy nhiên ta tưởng tượng có thể chia vòng
dây thành nhiều đoạn dl khá bé, mỗi đoạn dl mang điện tích rất nhỏ dq.
Mỗi dq gây ra diện trường tại P là
Ed
r

Ta có:
l
l
ddq
d
dq
.
λλ
=⇒=

Điện tích dq tạo ra tại P một điện trường
Ed
r

có:

–
Phương trình giữa d1 và C

–
Chiều như hình vẻ

–
Độ lớn


2
0
2
0
.
.
4
1
.
4
1
r
d
r
dq
dE
l
λ

επεεπε
==


Mà: r
2
= R
2
+ h
2
(*)
)(
.
.
4
1.
.
4
1
22
0
2
0
hR
d
r
d
dE
+
==⇒

ll
λ
επε
λ
επε

Vectơ
Ed
r
hợp với trục của đường dây một góc θ, có các thành phần vuông góc
t
Ed
r

và thành phần song song với trục
n
Ed
r
.
Mỗi yếu tố điện tích trên vòng dây đều tạo ra một điện trường
Ed
r
ở điểm P có độ
lớn như ở biểu thức (*) và các thành phần song song và vuông góc với trục vòng dây.
Do tính chất đối xứng nên các thành phần
t
Ed
r
triệt tiêu nhau.
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
7
Ö Cường độ điện trường tại P, do cả vòng dây tạo ra:
θ
oscdEEEdE
n
∫∫
=⇒= .
r
r

Ta có:
2
1
22
)(
cos
hR
h
r
h
+
==
θ

⇒
∫∫
+
+
==

)(
.
.
4
1
.
)(
cos.
22
0
2
1
22
hR
d
hR
h
dEE
l
λ
επε
θ

∫
+
=
2
3
22
0

)(
1
.
4
hR
h
E
επε
λ

Ta có:
2
1
22
)( hR
h
r
h
Cos
+
==
θ


)(
.
.
4
1
.

)(
.
22
0
2
3
22
hR
d
hR
h
CosEdE
cavongdayCavongday
+
+
==⇒
∫∫
l
r
λ
επε
θ


dl
Rh
cavongday
.
)(
1

.
4
h.
E
2
3
22
0
∫
+
=
επε
λ




2
3
22
0
2
0
2
3
22
0
)(4
)2(
.

)(
1
.
4
Rh
Rh
d
Rh
h
E
R
+
=
+
=
∫
επε
πλ
επε
λ
π
l


Mà:
qR
R
qq
d
dq

=⇒===
πλ
π
λ
2.
2ll

2
3
22
0
)(4
.
Rh
hq
E
+
=⇒
επε
(Nếu trên vòng dây tích điện
âm thì
E
r
hướng vào vòng dây)
– Trường hợp h>>R:

2
0
.
4

1
h
q
E
επε
=

– Trường hợp h = 0 (ở tâm của vòng dây).

0=E
r

E = 0
b. Điện trường gây ra bởi một đĩa tròn mang điện:
Xét một đĩa tròn mang điện, bán kính R. Giả sử trên đĩa điện tích được phân bố liên
tục với mật độ điện mặt σ.
Để xác định vectơ cường độ điện trường gây ra bởi đĩa tròn tại một điểm M trên trục
của đĩa. Ta tưởng tượng chia đĩa thành những diện tích vô cùng nhỏ ds, giới hạn giữa các
vòng tròn đồng tâm O bán kính x và x+dx, như hình vẽ. Diệ
n tích ds mang điện tích dq của
phần tử điện của phần tử điện tích lần lượt bằng:
θσσ
θ
ddxdsdq
dxxdds

.
==
=

Có thể coi dq là điện tích điểm. Vectơ cường độ điện trường dE
1
do nó gây ra tại M
có phương chiều như hình 1.2 và có độ lớn:
1
Ed
r


1
Ed
r

Ed
r

M
α
A
R
x
Hình 1.2
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
8
2
0
1
.
4

1
r
dq
dE
ε
πε
= (a)
Với
22
xhAMr +== , h là khoảng cách từ tâm O đến M.
Vì lí do đối xứng:
1
Ed
r
và
2
Ed
r
đối xứng với nhau qua trục OM:
21
EdEd
r
r
=
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
21
EdEdEd
r
r
r

+= sẽ hướng theo trục OM (như hình vẽ)
Chiếu
Ed
r
lên trục OM:
α
cos.
1
dEEd =
r


Ta có:
22
cos
xh
h
r
h
+
==
α
(b)

2
3
22
0
))((
)(

.

4
1
.2
xh
dvxdx
hdE
ba
+
=⎯⎯→⎯
σ
επε

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

EdE
rr
∫
=

(
∫
=
π
π
0
dv
)

22
2222
1
.
.
)(
.
2
0
3
2
3
22
Rh
h
Rh
h
RRh
h
z
dzz
z
dzz
xh
dxx
+
+
−

+
−
=
==
+
∫∫∫

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=⇒
+
−=
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−=

+
∫
∫
22
0
2
1
22
0
2
3
22
0
2
1
22
2
3
22
1
2
)(
11
)(
.
1
)(
1
)(
.

Rh
h
E
Rh
h
xh
dxx
h
Rh
xh
dxx
R
R
εε
σ

Biểu thức trên có thể viết dưới dạng:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+

−=
1
1
2
2
2
0
h
R
h
E
εε
σ

Nếu
∞→R (đĩa trên mang điện trở thành mặt phẳng vô hạn mang điện đều) ta có:

εε
σ
0
2
=
E

∫∫
∫∫
+
=⇔
+
==⇒

π
πεε
σ
επε
σ
00
2
3
22
0
2
3
22
0
.
)(
.
2
)(

.
2
dv
xh
dxxh
E
xh
dvdxxh
EdE
R

r
r
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
9
Nhận xét:
- Cường độ điện trường do một mặt phảng mang điện đều gây ra tại điểm M trong
điện trường không phụ thuộc vào vị trí điểm M đó. (
constE
=
)
- Tại mọi điểm trong điện trường, vectơ
E
r
(do mặt phẳng vô hạn mang điện đều gây
ra) có phương vuông góc với mặt phẳng, hướng ra phía ngoài mặt phẳng nếu mặt phẳng
mang điện dương, hướng về phía mặt phẳng nếu mặt phẳng mang điện âm.

1.5. ĐIỆN THÔNG . ĐỊNH LÍ OSTROGRADKI-GAUSS (ĐỊNH LÝ O-G).
1.5.1. Đường sức điện trường:
Đường sức điện trường là đường cong vẽ trong điện trường sao cho tiếp tuyến tại mọi
điểm của nó có phương tiếp tuyến với phương của cường độ điện trường tại điểm đó và có
chiều là chiều của vectơ điện trường tại điểm đó.

Qui ước:
- Các đường sức được vẽ sao cho số đường sức trên một đơn vị diện tích trong mặt
phẳng thẳng góc với các đường sức tỉ lệ với độ lớn của
E
r
. Điều này có nghĩa là ở nơi các

đường sức sát nhau thì
E lớn, ở nơi các đường sức thưa thì E nhỏ.
- Tập hợp các đường sức điện trường gọi là phổ đường sức điện trường hay điện phổ.

Tính chất
- Đường sức điện trường là những đường không khép kín: xuất phát từ điện tích
dương (+) và kết thúc ở điện tích âm (-).
- Các đường sức không cắt nhau.
1.5.2. Thông lượng điện (điện thông):
Giả sử ta đặt một diện tích (S) trong một điện trường bất kì
E
r












Ta chia diện tích S thành những diện tích vô cùng nhỏ
ds sao cho vectơ
E
r
tại mọi
điểm trên diện tích ấy có thể bằng nhau.

Người ta định nghĩa thông lượng gởi qua diện tích
ds bằng:

sdEd
e
r
r
.=Φ

sd
r
vectơ diện tích hướng theo pháp tuyến
n
r
của ds và có độ lớn bằng ds
Ta có:
ne
e
e
sdEd
sdEd
EnEdssdEd
r
r
r
r
r
r
r
r

.
.
),(),4.1(cos
=
=⇒
===
φ
φ
ααφ

(
E
n
là hình chiếu của
E
r
lên
n
r
, ds
n
là hình chiếu của
sd
r
lên phương vuông góc với
E
r
)
Vậy: Thông lượng
E

r
gởi qua mặt (S) là:
∫∫
==
)()(

S
n
S
ne
dsEdsE
φ

Từ biểu thức (1.4), cho ta thấy dấu của
e
d
φ
phụ thuộc vào góc
α

Người ta qui ước: đối với mặt kín ta luôn chọn chiều dương của
n
r
là chiều hướng ra
xa mặt đó.
Với qui ước trên ta có:
n
r

E

r
ds
(S)
•
α
dS
n

dS
E
r

n
E
r

n
r
Sd
r

Hình 1.3
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
10

0<
e
d
φ

khi
2
π
α
>


0>
e
d
φ
khi
2
π
α
<

Theo hình vẽ trên ta thấy số đường sức gởi qua
ds cũng bằng số đường sức gởi qua
ds
n
Vậy: Thông lượng điện trường
E
r
gởi qua diện tích (S) là một đại lượng có độ lớn
bằng số đường sức điện trường vẽ qua diện tích đó.
Trong hệ SI, đơn vị của điện thông là vôn.mét (V.m)
1.5.3. Đinh lý O-G (Ostrograski-Gauss)
Để tìm khối tâm của một củ khoai, bạn có thể thực hiện bằng thực nghiệm hoặc bằng
cách tính toán một số tích phân ba lớp. Tuy nhiên nếu một củ khoai có dạng của một elipsôit

đều thì sự đối xứng của nó giúp bạn biết chính xác khối tâm của nó mà không cần tính toán.
Sự đối xứng có trong mọi lĩnh vực vật lý, nó sẽ có ý nghĩa nếu thể hiện các định luật
vật lý dướ
i dạng tận dụng đầy đủ tính đối xứng ấy.
Định luật coulomb là một định luật chủ chốt trong tĩnh điện học nhưng nó không thể
hiện dưới dạng để có thể làm cho việc tính toán được đặt biệt đơn giản trong các trường hợp
có sự đối xứng. Đinh lý O-G dể dàng tận dụng các trường hợp đặ c biệt như vậy.
Trọng tâm c
ủa định lý O-G là một mặt được giả thuyết là một mặt kín (còn gọi là mặt
Gauss). Mặt kín này có thể có dạng bất kỳ mà bạn muốn. Nhưng mặt kín có ít nhất là mặt thể
hiện được tính đối xứng (Thường là mặt cầu, mặt trụ hoặc có dạng đối xứng nào đó).
Xét một hệ điện tích điểm
q
1,
q
2,…
q
n
(Phân bố gián đoạn trong không gian), hệ tích
điểm này gây ra xung quanh một điện trường. Định lý O-G cho phép ta tính thông lượng điện
trường qua một mặt kín (S) bất kỳ đặt trong điện trường.
a. Phát biểu:
“ Thông lượng điện trường gởi qua mặt kín (S) bất kỳ trong môi trường đồng chất
bằng tổng đại số điện tích nằm trong mặt kín đó chia cho tích số
ε
ε
0
”:

εε

φ
0
1
)(
∑
∫
=
==
n
i
i
S
e
q
sdE
r
r


Chú ý: Vế phải của phương trình trên và dấu của điện tích tổng cộng chứa trong mặt
(S). Nhưng
E
r
ở vế trái là điện trường do tất cả các điện tích cả trong lẫn ngoài mặt kín tạo
ra.
b. Ví dụ: Tính thông lượng điện trường trong trường hợp sau:
Cho
:
Cqq
Cq

Cq
Cq
9
54
9
3
9
2
9
1
10.2
10.3
10
3
2
10
−
−
−
−
==
=
−=
=

Giải
Nhận xét trong mặt kín (S) có tất cả là mấy điện tích ?(có 3:
q
1,
q

2,
q
3
)
Định lý O-G:
εε
φφ
0
1
.
∑
=
==
n
i
i
e
q
sdE
r
r

εεεε
φ
0
9
0
321
10).3
3

2
1(
−
+−
=
++
=
qqq
e

•
• •
•
•
q
1
q
2
q
3
q
4
q
5
(S)

Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
11
εε

φ
0
9
.3
10.10
−
=
e

Đối với không khí: ε =1. Khi đó :
).(
10.85,8.3
01.10
1 3
10.10
12
9
0
9
mV
e
−
−−
==
ε
φ

1.5.4 Áp dụng định lý O-G:
a. Xác định điện trường của một mặt cầu mang điện đều:
Giả sử mặt cầu mang điện đều có bán kính R tích điện một điện lượng là q (q>0).

Hãy tính điện trường
E
r
do mặt cầu gây ra tại điểm M cách tâm mặt cầu một
đoạn r>R.
Để xác định
E
r
do mặt cầu rây ra tại điểm M ta tưởng tượng vẽ qua M một mặt
cầu (S) cùng tâm với mặt cầu mang điện. Ta tính thông lượng điện trường qua mặt cầu (S).
Vì điện tích được phân bố đều trên mặt cầu nên điện trường do nó sinh ra có tính chất
đối xứng cầu. Tức là
E
r
tại mọi điểm bất kỳ phải qua tâm mặt cầu. Vectơ
E
r
chỉ phu thuột
khoảng cách r từ điểm xét đến tâm mặt cầu:
2
2
.4.
.4cos
0),(
rEdsE
rdsEsdE
nE
constEE
S
SS

e
n
πφ
παφ
α
==
==⇒
==
==
∫
∫∫
r
r
r
r
rr

Định lí O-G:

εε
πφ
εε
φ
0
2
0
.4.
.
q
rE

q
sdE
e
S
e
==⇒
==
∫
r
r

2
0
.4 r
q
E
επε
=⇒

Dễ dàng thấy rằng
E
r
hướng từ tâm mặt cầu ra phía ngoài nếu mặt cầu mang điện
dương và ngược lại.
Nếu điểm M nằm trong mặt cầu (r<R) thì bằng phép tính tương tự ta được:
εε
πφ
0
2
0

.4. ==
rE
e
(vì trong trường hợp này điện tích trong mặt kính (S) bằng 0)

0=⇒ E
Vậy: ở bên trong mặt cầu mang điện đều, điện trường bằng 0. Ở ngoài mặt cầu, điện
trường giống điện trường gây bởi một điện tích điểm có cùng độ lớn đặt ở tâm của mặt cầu
mang điện đó.
Nếu người ta không cho điện tích trên mặt cầu mà người ta cho mật độ điện tích trên m
ặt cầu
thì ta tính:
2
0
2
2
0
2
2
0
2
4
4.
.4
4.
r
R
r
R
r

q
E
Rq
εε
σ
επε
πσ
επε
πσ
===⇒
=



R
r
M
N
r
o
(S
o
)
•
•
O
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
12
b. Điện trường của quả cầu tích điện đều:

Một quả cầu tích điện dều với mật độ điện khối ς không đổi có bán kính R. Tìm
E
r
từ
điểm M nằm trong và ngoài mặt cầu.
- Xét trường hợp M nằm ngoài mặt cầu (r>R):
Trước tiên ta vẽ mặt kính (S) cùng tâm O bán kính r đi qua M:










Do quả cầu tích điện đều và do tính chất đối xứng nên:
E
r
tại mọi điểm trên (S) có
cùng độ lớn và
0),( == nE
r
r
α

2
.4.
.

rE
dsEEdssdE
e
SSS
e
πφ
φ
=
===⇒
∫∫∫
r
r

Định lí O-G:
2
0
0
2
.4
.4.
r
q
E
q
rE
e
επε
εε
πφ
=⇒

==

q: điện tích của quả cầu bán kính R, s: điện tích của quả cầu bán kính r
2
0
3
2
0
3
2
0
3
.3
.
.4
.
3
4
.4
.
3
4
r
R
E
r
R
r
q
E

RVq
εε
ρ
επε
ρπ
επε
ρπρ
=
==⇒
==

Trường hợp M nằm trong mặt cầu (r<R)
Bằng cách tính tương tự:
εε
0
'
q
dsE
S
=
∫

q
’
là điện tích chứa trong mặt kính (S)
εε
ρ
εεπ
ρπ
εε

ρπ
0
0
2
3
0
'
2
3
.
.4
.
3
4
4
r
r
r
E
V
rE
==⇒
=

c. Điện trường của mặt phẳng vô hạn mang điện đều:
Xác định điện trường do mặt phẳng vô hạn mang điện (có mật độ điện mặt σ) gây ra
tại điểm M ở ngoài mặt phẳng mang điện.
(S)
r R
M

O
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
13
Để xác định vectơ
E
r
do mặt phẳng điện gây ra tại một
điểm M ở ngoài mặt phẳng, ta tưởng tượng vẽ qua M
một mặt trụ kín rồi sau đó ta áp dụng định lí O-G cho
mặt trụ đó.
Lưu ý : Mặt trụ đó có đường sinh vuông góc với mặt
phẳng mang điện, có hai mặt đứng song song bằng
nhau và cách đều mặt phẳng mang điện.
Thông lượng điện trường gởi qua mặt trụ kín bằng:
dsEdsE
dsEsdE
n
matbenday
e
n
trumtrum
e

.
2

∫∫
+=
==

φ
φφφ
r
r

Ta có:
SEdsEdsE
dâyh
n
dâyh
Δ
=
=
.2

φ
φ

Mà:
Sq Δ=Δ .
σ

Định lí O-G:
εε
σ
φ
0
.
.2.
S

SE
e
Δ
=Δ=

εε
σ
0
2
=⇒ E

Từ biểu thức trên chứng tỏ
E
r
không phụ thuột vào vị trí cảu điểm M trongđiện trường. Tức
là tại mọi điểm trong điện trường
constE =
r
.
Vậy: Điện trường do mặt phẳng vô hạn mang điện đều là một điện trường đều.
Mặt phẳng mang điện dương thì
E
r
hướng ra phía ngoài mặt phẳng mang điện và ngựơc lại.

d. Điện trường của hai mặt phẳng mang điện trái dấu:
Hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều mật độ điện mặt bằng nhau nhưng
trái dấu (+σ,-σ). Hãy xác định điện trường do hai mặt phẳng gây ra tại điểm ở bên trong và
bên ngoài 2 mặt phẳng đó.
Theo nguyên lý chồng chất điện trường, tại mọi điểm trong điện trường:
21
EEE
r
rr
+=
,
21
, EE
rr
: vectơ cường độ điện trường do từng mặt phẳng gây ra tại điểm
đang xét.
21
, EE
rr
đều có phương vuông góc với hai mặt phẳng mang điện và có độ lớn:
εε
σ
0

21
2
== EE

 Điện trường tại một điểm bên trong hai mặt phẳng:
+σ -
σ

Điện phổ của mặt phẳng
□
E
r
M
n
r
,
n
r
n
E
r
n
r
∆S
+
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
14
Ở khoảng giữa hai mặt phẳng
1

E
r
và
2
E
r
cùng chiều, do đó
E
r
cũng cùng chiều với
21
, EE
rr

εε
σ
0
2121
EEE =+=⇒+= EEE
r
r
r

Điện trường từ một điểm bên ngoài hai mặt phẳng:
Ở bên ngoài hai mặt phẳng
1
E
r
và
2

E
r
ngược chiều nhau, do đó:
0
21
=+= EEE
rr
r

Vậy: trong khoảng giữa hai mặt phẳng vô hạn mang điện đều có mật độ điện mặt
bằng nhau nhưng trái dấu điện trường là điện trường đều. Ở bên ngoài hai mặt phẳng đó điện
trường bằng 0.
1.6. LƯỠNG CỰC ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG:
1.6.1. Định nghĩa:
Lưỡng cực điện là một hệ hai điện tích điểm có điện trường bằng nhau nhưng trái dấu cách
nhau một khoảng l rất nhỏ.
1.6.2. Tính chất:
Được đặt trưng bởi momen lưỡng cực Pe

(còn gọi là momen điện) được định nghĩa:
l
r
r
.qP
e
=
, l: có phương nối liền hai điện tích điểm và có chiều –q → +q, độ lớn bằng l
Ta xét tác dụng của điện trường đều lên lưỡng cực điện Pe:
Giả sử
e

P
r
hợp với đường sức điện trường một góc α.
Ở các đầu điện tích của lưỡng cực tĩnh điện
21
, FF
r
r
,
v
FF
r
r
−=
1
,
)(
21
EqFF
r
==
tạo thành một ngẫu lực, có cánh tay đòn
α
sin.l
.
Do đó momen
M
r
của ngẫu lực được xác định:
{

EPM
EqEqFM
e
P
e
rrr
r
l
r
r
l
r
r
l
r
r
r
∧=
∧=∧=∧= )(
1

Momen ngẫu lực là một vectơ có phương vuông góc
),( EP
e
r
r
với và có chiều sao
cho
EP
r

r
,
và
M
r
tạo thành một tam diện thuận có độ lớn:

Dưới tác dụng của momen ngẫu lực
M
r
, lưỡng cực điện bị quay theo chiều sao cho
e
P
r
tới
trùng với hướng của điện trường
0
E
r
. Ở vị trí này các lực
1
F
r
và
2
F
r
trực đối nhau: Nếu lưỡng
cực là cứng (
l

không thay đổi) lưỡng cực sẽ cân bằng ; nếu lưỡng cực là đàn hồi thì nó bị
biến dạng
Trường hợp điện trường không đều:
Trong trường hợp này lưỡng cực chịu 2 tác dụng:
+ Momen lực làm cho lưỡng cực quay đến khi
e
P
r
trùng
hướng
E
r

+ Lực tác dụng sẽ kéo lưỡng cực về phía điện trường
mạnh.





-q
+q
ℓ
E
r
1
F
r

2

F
r
α
1
F
r

2
F
r

+
q

-
q

)),((,sin EPEPM
ee
r
r
==
αα
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
15
1.7. ĐIỆN THẾ
1.7.1. Công của lực tĩnh điện:
Ta khảo sát sự chuyển dời của điện tích
0

0
>q
từ A đến B trên đường cong bất kì (L) trong
điện trường gây bởi điện tích
0>q

Trước tiên ta xét điện tích
0
q
dịch chuyển trên một đoạn rất
nhỏ dl.
Công
dA
dịch chuyển là:
α
cos ll
r
r
dFdFdA ==
(1.7.1)
l
r
d
là vectơ có phương tiếp tuyến với đường cong tại điểm
đang xét, có chiều là chiều chuyển dời và có độ lớn là
ld

Ta có:
α
cos.lddr =

(1.7.2) (
dr
là hình chiếu của
ld
lên
phương
r
r

dr
r
qq
drFdA .
.4
.)2.7.1(),1.7.1(
2
0
0
επε
==⇒

Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời điện tích
0
q
từ A đến B là:
BA
AB
r
r
r

qq
r
qq
A
dr
r
qq
dAA
B
A
.4.4
.4
0
0
0
0
2
0
0
AB
επεεπε
επε
−=
==
∫∫

Từ biểu thức trên, ta nhận thấy công của lực tĩnh điện không phụ thuộc vào dạng
đường cong (L) mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường dịch chuyển
điện tích
0

q
trong điện trường.
Nếu điện tích
0
q
dịch chuyển theo một đường cong kín thì:
)3.7.1(0.
0.
0
)(
)(
0
)()(
0
=⇒
==
===
∫
∫
∫∫
L
L
LL
dE
dEqA
dFdEqA
l
rr
l
rr

l
r
r
l
rr

Trường có tính chất như biểu thức (1.7.3) gọi là trường thế và chính vì thế mà lực
tĩnh điện được gọi là lực thế.
Biểu thức (1.7.3) nói lên: lưu số của vectơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín thì
bằng không.
1.7.2. Thế năng của điện tích điểm trong từ trường
Trong cơ học chúng ta nghiên cứu trường lực thế (trường trọng lực chẳng hạn). Ta
biết rằng công của lực tác dụng lên vật trong trường lực thế bằng độ giảm thế năng của vật
trong trường lực đó. Tương tự như vậy, vì điện trường là một trường thế nên công của lực
tĩnh điện trong sự dịch chuyển củ
a một điện tích điểm
0
q trong điện trường bằng độ giảm
thế năng W của điện tích đó trong điện trường.
Trong một chuyển dời nguyên tố, ta có:
WddA
−
=

Với
l
r
r
l
r

r
dFdEqdA ==
0

Và trong dịch chuyển hữu hạn từ điểm A đến điểm B trong điện trường ta được:
∫∫
−=
B
A
B
A
WddA
A
B
r
A
r
B
r

M

(L)

α
dl

E
r
F

r

Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
16
hay
BA
B
A
0AB
WW −==
∫
l
rr
dEqA (1.7.4)
BA
WW − là độ giảm thế năng của điện tích điểm
0
q trong sự dịch chuyển điện tích đó từ
điểm A đến điểm B trong điện trường.
Để cụ thể, trước hết ta xét trường hợp điện tích
0
q dịch chuyển trong điện trường của
một điện tích điểm q, ta biết công của lực điện trường:

BA
AB
r
qq
r

qq
A
.4.4
0
0
0
0
επεεπε
−= (1.7.5)
BA
r
qq
r
qq
.4.4
WW
0
0
0
0
BA
επεεπε
−=−⇒ (1.7.6)
Từ đó ta suy ra biểu thức thế năng của điện tích điểm
0
q đặt trong điện trường của
điện tích điểm q và cách điện tích này một đoạn r bằng:
C
r
qq

+=
.4
W
0
0
επε
(1.7.7)
C: hằng số tùy ý
W: thế năng tương tác của hệ tích điểm
0
q và q
Biểu thức (1.7.7) chứng tỏ thế năng của điện tích điểm
0
q trong điện trường được
xác định sai khác một hằng số C. Tuy nhiên, giá trị C không ảnh hưởng gì tới những phép
tính trong thực tế, vì trong thực tế các phép tính đó ta chỉ gặp các hiệu thế năng. Vì vậy
người ta qui ước:
Chọn thế năng của điện tích điểm ở vô cùng thì bằng 0:

∞==⇒
=+=
∞
W0
0
.4
W
0
0
C
C

r
qq
επε

Với qui ước trên (4) trở thành:
r
qq
.4
W
0
0
επε
=
Nếu q,
0
q cùng dấu (lực tương tác là lực đẩy), thế năng tương tác của chúng là dương.
Nếu q,
0
q trái dấu (lực tương tác là lực hút), thế năng tương tác của chúng là âm.
- Khi
∞→
r
thì W=0
Trường hợp điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm:
∑∑
==
==
n
i
i

n
i
r
qq
1
0
0
1
i
.4
WW
επε

Trường điện trường bất kì (điện trường của vật mang điện):
Thế năng của điện tích
0
q được xác định:

∫
∞
=
M
dEq l
rr
0M
W

Vậy: Thế năng của điện tích điểm
0
q tại một điểm trong điện trường là một đại lượng

về trị số bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa
vô cùng.
1.7.3.Điện thế và hiệu điện thế
a. Định nghĩa điện thế:
Từ công thức:
r
qq
.4
W
0
0
επε
= , ta nhận thấy tỉ số
0
q
W
không phụ thuộc vào độ lớn của
điện tích q mà chỉ phụ thuộc vào các điện tích gây ra điện trường và phụ thuộc vào vị trí của
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
17
điểm đang xét. Vì vậy, ta có thể dùng tỉ số đó để đặt trưng cho điện trường về mặt trữ năng
lượng tại điểm đang xét.
Người ta định nghĩa tỉ số
0
q
W
=V là điện thế của điện trường tại điểm đang xét.
- Trường hợp điện trường gây bởi điện tích điểm thì điện thế:
r

q
V
.4q
W
00
επε
==
- Trường hợp điện trường gây bởi hệ điện tích điểm q
1
, q
2,
q
3….,
q
n
thì khi đó điện thế
tại điểm đang xét:
∑∑
==
==
n
i
i
i
n
i
r
q
V
1

0
1
i
.4
V
επε
,
i
r khoảng cách từ điểm đang xét tới điện tích
i
q

- Trường hợp điện trường bất kì (điện trường của vật mang điện):
∫
∞
==
M
dEV l
rr
.
q
W
0
M

b. Hiệu điện thế, theo biểu thức tính công:
BA
VV
A
dEqdFA

−=−=
−===
∫∫
0
B
0
A
0
AB
BA
B
A
0
B
A
AB
q
W
q
W
q
WW. l
rr
l
rr

BA
VV
A
−=

0
AB
q
được gọi là hiệu đện thế giữ hai điểm A và B
Trong hệ SI, đơn vị của hiệu điệ thế là vôn (V)
1.7.4. Mặt đẳng thế
a. Định nghĩa :Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm trong không gian có cùng
một điện thế.
Phương trình của mặt dẳng thế: V = C = const
Với mọi giá trị của hằng số C, ta được một mặt đẳng thế.
b. Tính chất:
- Các mặt đẳng thế không cắt nhau, vì tại mọi điểm của điện trường chỉ có một giá trị
xác định của điện thế
- Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích
0
q trên mặt đẳng thế
bằng không.
- Vectơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt
đẳng thế vuông góc với mặt đẳng thế tại điểm đó.
1.8. LIÊN HỆ GIỮA VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN
TRƯỜNG
E
r
VÀ ĐIỆN THẾ.
1.8.1. Mối liên hệ giữa
E
r
và V
Xét hai điểm M và N rất gần nhau trong điện trường
E

r

Giả sử điện thế tại các điểm M và N lần lượt là
V
và
)( dvV + với 0>dv (nghĩa là điện thế tại N lớn hơn điện thế tại
M).
Để tìm biểu thức liên hệ giữa
E
r
và V, ta tính công lực tĩnh
điện khi dịch chuyển điện tích
0
q từ M đến N.
Theo định nghĩa:
•
V
V±dV
M
α

N
ld
r
e
E
r

E
r

Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
18
ll
l
r
r
l
rr
l
dEqEdqdA
dEqdFdA
00
0
cos. ==
==
α

Với
α
cos.EE =
l
là hình chiếu của
E
r
trên phương l
r

Mặt khác:

[]
dvqdvVVqdA
00
)( −=+
−
=
dvqdEq
00
−=l
l

l
l
d
dv
E −=

Vậy: Hình chiếu của
E
r
lên một phương nào đó có giá trị bằng độ giảm thế trên một đơn vị
chiều dài theo phương đó.
1.8.2. Áp dụng
1. Xác định hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều nhưng
trái dấu được đặt song song với nhau.
Điện trường giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu
là một điện trường đều. Các đường sức có phương vuông góc với hai mặt
phẳng.
Gọi: V
1

, V
2
lần lượt là điện thế ở mặt phẳng mang điện dương, mặt phẳng
mang điện âm.
d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
Theo biểu thức liên hệ
E
r
và V:
∫∫
=−=−⇒=−
dV
V
l
dlEdVVVdlEdV
0
2
1
21
.

dEVV .
21
=−⇒
Mà
εε
σ
εε
σ
0

21
0
.d
VVE =−⇒=

2. Xác định hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của mặt cầu mang điện
đều.
Giả sử ta muốn xác định hiệu điện thế giữa hai điểm
nằm cách tâm mặt cầu mang điện những đoạn R
1
và R
2
(với R
1

>R
2
>R. R là bán kính của mặt cầu mang điện).
Từ biểu thức liên hệ:
ld
dv
E −=

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
−=−⇔
=−⇔
==⇒
∫∫
210
21
2
0
2
0
11
4
.4
.
.4
.
.
2
1
2
1
RR
q
VV
r
drq
dv
r
drq

dEdv
R
R
V
V
επε
επε
επε
l

Trường hợp
1
R =
2
R

và ∞=
2
R (ở
∞
=
2
R thì 0
2
=
=
∞
VV ) ta
sẽ tìm đưực biểu thức điện thế V của một mặt cầu mang điện đều:
R

q
V
.4
0
επε
=
3. Xác đinh hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của một mặt trụ thẳng dài
vô hạn mang điện đều:
Hiệu điện thế giữa hai điểm nằm cách trục của mặt trụ mang điện đều giữa đoạn R
1
và R
2

được tính bởi công thức:
ℓ
(S)
R
r
r

n
r

(∆)
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
19
∫∫
=−=−
2

1
2
1
.
21
V
V
R
R
drEdvVV

r
drQ
VV
R
R
.
.2
2
1
0
21
∫
=−⇒
l
επε

Câu hỏi & Bài tập
1.
Các đường sức điện trường không cắt nhau tại sao?

2.
Một điện tích điểm chuyển động vuông góc với đường sức trong một điện trường.
Có lực nào tác dụng lên nó không?
3.
Một lưỡng cực điện được đặt trong điện trường không đều. Có lực nào tác dụng lên
nó không?
4.
Tính chất cơ bản của điện trường là gì?
5.
Một điện tích điểm chuyển động vuông góc với đường sức trong một điện trường.
Có lực nào tác dụng lên nó không?
6.
Một lưỡng cực điện được đặt trong điện trường không đều. Có lực nào tác dụng lên
nó không?
7. Tính chất cơ bản của điện trường là gì?
8. Phân biệt các thông số về các hạt protôn, electron.
10.Cho thí dụ cụ thể vật dẫn điện, cách điện.

11. Phát biểu và viết biểu thức định lý Ostrogradski-Gauss đối với điện trường.
1
2. Sử dụng định lý Ostrogradski-Gauss, tìm véctơ cường độ điện trường gây bởi một
mặt phẳng rộng vô hạn mang điện đều mật độ điện mặt
σ > 0 tại điểm bên ngoài mặt này.
1
3. Sử dụng kết quả câu b tìm véctơ cường độ điện trường gây bởi hai mặt phẳng vô
hạn mang điện đều mật độ điện mặt
σ như nhau nhưng trái dấu tại điểm bên ngoài và điểm
bên trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng này.
14. Electron có xu hướng chuyển động đến điện thế cao hay điện thế thấp?
15. Hai mặt đẳng thế khác nhau có thể cắt nhau không?

16. Nếu
E
r
bằng không ở một điểm cho trước, V có phải bằng không ở điểm đó
không? Cho một ví dụ để chứng minh cho câu trả lời của bạn.
17. Phân biệt giữa hiệu điện thế và thế năng.
18. Nếu V không đổi trong một miền cho trướccủa không gian thì bạn có thể nói gì
về điện trường
E
r
ở miền đó.
19. Hai quả cầu giống nhau được treo ở đầu hai sợi dây có chiều dài l = 10 Cm đặt
trong chân không. Hai sợi dây cùng buộc vào một điểm O ở đầu trên. Mỗi quả cầu mang một
điện tích q bằng nhau và có khối lượng m = 0,1g. Do lực đẩy giữa hai quả cầu, hai sợi dây
treo tạo nên một góc 2α = 10
o
. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Tìm độ lớn của q ?
20. Cho hai điện tích q
1
= 8.10
-8
C và q
2
= - 3.10
-8
C, q
3
= 8.10

-8
C đặt trong không khí
tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh d = 10
- 1
m. Tìm lực tác dụng lên q
3
.
21. Một điện tích q = 4,5.10
-9
C đặt giữa hai bản của một tụ điện phẳng có điện dung
C = 1.78.10
-11
F. Điện tích đó chịu tác dụng của một lực bằng F = 9,81.10
-5
N. Diện tích của
mỗi bản tụ bằng S = 100cm
2
. Giữa hai bản tụ chứa một chất có hằng số điện môi bằng 2.
Tìm:
a/. Hiệu điện thế hai bản tụ,
b/. Điện tích trên hai bản tụ,
c/. Năng lượng điện trường,
d/. Lực tương tác giữa hai bản tụ.
22. Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều, được đặt theo phương thẳng đứng. Gần
mặt đó treo một quả cầu khối lượng m = 2g mang điện tích q = 5.10
-7
C cùng dấu với điện
tích của mặt phẳng thì thấy dây treo quả cầu bị lệch đi một góc 45
o
so với phương thẳng

đứng. Tìm cường độ điệ trường gây bởi mặt phẳng mang điện.
Câu hỏi trắc nghiệm
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
20
1. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm thay đổi thế nào nếu ta giữ nguyên khoảng cách r,
đưa chúng từ không khí vào dầu có hằng số điện môi ε = 4 và tăng độ lớn điện tích điểm lên
gấp đôi.

A. Tăng 16 lần B. Không đổi C. Còn một nửa D. Tăng 64 lần.
2. Véctơ cường độ điện trường
E
r
tại một điểm có tính chất:
A. Độ lớn tỷ lệ nghịch với trị số của điện tích đặt tại điểm đó.
B. Cùng phương với lực điện
F
r
tác dụng lên điện tích đặt tại điểm đó.
C. Cùng chiều với lực điện
F
r
tác dụng lên điện tích đặt tại điểm đó.
D. Độ lớn tỷ lệ với trị số của điện tích đặt tại điểm đó.
3. Trong không khí có một mặt phẳng rất rộng tích điện đều với σ > 0. Véctơ cường độ điện
trường
E
r
gần đó có đặc điểm:
A. Trị số

o
E
ε
σ
2
= B. Véctơ
E
r
hướng ra xa mặt phẳng.
C. Trị số
o
E
ε
σ
2
=
D. Cả A và B đúng.
4. Một điện tích Q > 0 phân bố đều trong khối cầu tâm O, bán kính a, r là khoảng cách từ
điểm M đến tâm O. Trị số cường độ điện trường E tại M có đặc điểm:
A. Càng xa tâm O (r tăng), E giảm dần.
B. Khi r < a, biểu thức của E giống của một điện tích điểm có điện tích q đặt tại O .
C. Khi r > a, càng ra xa tâm O, E càng tăng .
D. A và B đúng.
5. Dây mảnh hình vòng cung, bán kính R, góc m
ở 2α, tích điện đều, mật độ điện dài λ. Độ
lớn cường độ điện trường E tại tâm O là:
A.
α
λ
cos

2
R
k
B.
α
λ
sin
2
R
k
C.
α
λ
cos
R
k
D.
α
λ
sin
R
k

6. Vòng dây tròn có điện tích q < 0 phân bố đều. Xét điểm M nằm trên đường thẳng đi qua
tâm O, vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Véctơ cường độ điện trường
E
r
tại M có đặc
điểm:
A. Véctơ cường độ điện trường

E
r
cùng phương ngược chiều với OM .
B. Véctơ cường độ điện trường
E
r
cùng phương cùng chiều với OM .
C. Véctơ cường độ điện trường
E
r
song song với OM .
D. Độ lớn của
E
r
giảm đều khi khoảng cách OM tăng.
7. Một mặt phẳng rộng vô hạn mang điện đều với mật độ điện mặt σ > 0, đặt trong không
khí. Véctơ cường độ điện trường
E
r
do mặt phẳng gây ra gần mặt phẳng có đặc điểm:
A. Trị số E =
o
ε
σ
2
B.
E
r
hướng ra xa mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng
C. Trị số E =

o
ε
σ
2
D. A và B đúng.
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
21
8. Bắn electron với vận tốc v
r
vào điện trường đều.
A. Nếu
v
r
cùng phương chiều với
E
r
: nó bay chậm dần đều.
B. Nếu
v
r
cùng phương ngược chiều với
E
r
: nó bay nhanh dần đều.
C. Nếu
v
r
⊥
E

r
: nó bay theo đường parabol lệch về phía ngược chiều
E
r
.
D. Tất cả đều đúng.
9. Đặt lưỡng cực điện có moment lưỡng cực
e
P
r
vào trong điện trường
E
r
, nó sẽ:
A. Bị xoay theo
E
r
cho đến khi
e
P
r
và
E
r
trùng nhau thì
e
P
r
đứng yên, nếu
E

r
= const.
B. Bị xoay theo chiều ngược chiều
E
r
cho đến khi
e
P
r
và
E
r
trùng nhau, nếu
E
r
= const.
C. Bị xoay theo chiều
E
r
cho đến khi
e
P
r
và
E
r
trùng nhau, nếu
E
r
≠ const.

D. Bị xoay theo chiều
E
r
và kéo
e
P
r
về phía
E
r
mạnh, nếu
E
r
≠ const.
10. Đặt lưỡng cực điện có moment lưỡng cực
e
P
r
vào trong điện trường
E
r
không đều, nó sẽ:
A. Bị xoay theo
E
r
cho đến khi
e
P
r
và

E
r
trùng nhau thì
e
P
r
đứng yên.
B. Bị xoay theo chiều ngược chiều
E
r
cho đến khi
e
P
r
và
E
r
trùng nhau.
C. Bị xoay theo chiều
E
r
cho đến khi
e
P
r
và
E
r
trùng nhau.
D. Bị xoay theo chiều

E
r
và kéo
e
P
r
về phía
E
r
mạnh.
11. Khi điện tích q di chuyển trong điện trường từ điểm A có thế năng W
A
= 2,5J đến điểm
B thì lực sinh công A
AB
= 2,5J. Thế năng tĩnh điện của q tại B là :
A. W
B
= -2,5J B. W
B
= -0,5J C. W
B
= 5J D. W
B
= 0J.
12. Một electron bay trong điện trường. Hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối quãng
đường đi của electron bằng 100V. Công của lực điện bằng:
A. A = 6,4.10
-19
J B. A = - 1,6.10

-19
J C. A = 100eV. D. A = - 100eV.
13. Một electron bay từ bản âm đến bản dương của tụ điện phẳng thì lực điện sinh công
A = 6,4.10
-18
J. Chọn gốc thế năng tĩnh điện của electron ở sát bản âm của tụ. Thế năng của
electron ở sát bản dương của tụ điện bằng:
A. W = 0 J B. W = 6,4. 10
-18
J C. W = -6,410
-18
J D. W = 6,4.10
-2
J
14. Đặt điện tích q lần lượt vào hai mặt cầu bán kính R
1
= 2R
2
. Trị số thông lượng điện
trường gởi qua hai mặt cầu là Ф
1
và Ф
2
. Vậy:
A. Ф
1
= 8Ф
2
B. Ф
1

= 4Ф
2
C. 8Ф
1
= Ф
2
D. Ф
1
= Ф
2

15. Lần lượt đặt điện tích Q
1
, Q
2
(với Q
1
= 2Q
2
) vào mặt cầu. Trị số thông lượng điện
trường gởi qua mặt cầu lần lượt là Ф
1
và Ф
2
. Vậy:
A. Ф
1
= 8Ф
2
B. Ф

1
= 2Ф
2
C. Ф
1
= Ф
2
D. 8Ф
1
= Ф
2

16. Chọn đáp án sai về đường sức điện trường:
A. Nơi nào đường sức thưa thì điện trường ở đó yếu.
B. Nơi nào đường sức dày thì điện thế ở đó cao.
C. Đường sức điện trường hướng theo chiều giảm thế.
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
22
D. Nếu các đường sức uốn cong thì đó là điện trường không đều.


Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
23
KQHT 2: Giải thích được hiện tượng điện hưởng (cảm ứng điện), hiện tượng phân cực
chất điện môi

VẬT DẪN VÀ CHẤT ĐIỆN MÔI

2.1. VẬT DẪN TRONG ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN
2.1.1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện
Ta đã biết: vật dẫn là vật có các hạt mang địên tự do, các hạt mang điện này có thể
chuyển động trong toàn bộ thể tích vật dẫn.
Trạng thái cân bằng tình điện là trạng thái trong đó các điện tích đứng yên trong vật
dẫn.
Như vậy, điều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện là:
- Vectơ cường độ
điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng không:
0=
tr
E
r

- Thành phần tiếp tuyến
t
E
của vectơ cường đọ điện trường tại mọi điểm trên mặt vật
dẫn phải bằng không. Nói cách khác, tại mọi điểm trên vật dẫn, vectơ cường độ điện trường
phải vuông góc với mặt vật dẫn:
t
E
= 0
Thực vậy, nếu
0≠
tr
E
r
và
t

E
≠ 0 thì các hạt mang điện tự do bên trong và trên mặt
vật dẫn sẽ chuyển dời có hướng, do đó trái với điều khiện cân bằng.
2.1.2.Tính chất vật dẫn mang điện.
a. Vật dẫn là một vật đẳng thể
Chứng minh: Xét hai điểm M, N bất kì trên vật dẫn: Hiệu điện thế giữa hai điểm M,
N được xác định:
∫∫
==−
N
M
N
M
NM
dEdEVV ll
rr
l

(
l
E
hình chiếu của E trên
ld
)
Theo điều kiện cân bằng tĩnh điện:

0=
ts
E
r

0
=−⇒
NM
VV
Điện thế mọi điểm bên trong vật dẫn dều bằng nhau.
Người ta chứng minh được, do tính chất liên tục của điện thế nên điện thế tại một
điểm, sát mặt vật dẫn cũng bằng điện thế tại một điểm trên vật dẫn. Nói cách khác: Vật dẫn
cân bằng tĩnh điện là một vật đẳng th
ế.
b. Điện tích chỉ tập trung trên mặt ngoài vật dẫn.
Chứnh minh: Giả sử ta truyền cho vật dẫn một địên tích q nào đó. Vật dẫn ở trạng
thái cân bằng tĩnh điện, ta có thể chứng minh điện tích q chỉ được phân bố bên trên bề mặt
của vật dẫn; bên trong vật dẫn điện tích bằng không ( điện tích âm và điện tích dương trung
hoà lẫn nhau).
Thực vậy, ta tưởng tượng lấy một mặt kín
Theo đị
nh lý O-G, thông lượng điện trường gởi qua một mặt kín bất kỳ thì bằng tổng đại số
các điện tích chứa trong mặt kín chia cho εε
o
lần.
Bên trong vật dẫn
0=E
r
nên:
∑
=
=
n
i

i
q
1
0
. Vì mặt kín (S) được chọn
bất kì nên ta có thể kết luận: Tổng đại số điện tích bên vật dẫn
bằng không. Nếu ta truyền cho vật dẫn một điện tích q thì điện
tích này sẽ chuyển ra bề mặt vật dẫn và chỉ được phân bố trên bề
mặt vật dẫn đó.
Vì lí do trên, nếu ta khoét rỗng một vật dẫn đặt thì sự phân bố điệ
n
tích, trên mặt vật dẫn không bị thay đổi, nghĩa là:
0
1
=
∑
=
n
i
i
q

(S)
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
24
- Đối với một vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện trường ở phần rỗng và
trong thành của vật dẫn cũng luôn luôn bằng không.
- Nếu ta đem một quả cầu kim loại mang điện do tiếp xúc với mặt trong của vật dẫn
rỗng thì điện tích trên quả cầu mang điện sẽ được truyền hết ra mặt ngoài vậ

t dẫn rỗng
c. Lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn
phụ thuộc vào hình dạng vật dẫn đó.
Vì lí do đối xứng, trên những mặt vật dẫn có dạng: mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài
vô hạn…điện tích được phân bố đèu đặng. Đối với những vật dẫn có dạng khác, điện tích
phân bố không đều. Nơi nào cong (lồi) điện tích tập trung nhiều, mật độ điện tích lớn, đặt
biệt ở những mũi nhọn củ
a vật dẫn điện tích tập trung nhiều. Vì vậy, tại vùng lân cận mũi
nhọn điện trường rất mạnh tạo ra hiệu ứng mũi nhọn.










2.2. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN HƯỞNG
2.2.1. Hiện tượng điện hưởng
Khi một vật dẫn BC trong điện trường ngoài
0
E
r
, điện trường
0
E
r
do một đầu kim loại dương

gây ra, dưới tác dụng của lực điện trường các electron trong
vật dẫn chuyển dời có hướng ngược chiều điện trường. Kết
quả là trên các mặt giứi hạn B, C của vật xuất hiện các điện
tích trái dấu. Các điện tích này gọi là các điện tích cảm ứng.
Các điện tích cảm ứng gây ra bên trong vật dẫn một đ
iện
trường phụ
'
E
r
ngày càng lớn và ngược với điện trường ngoài
0
E
r
làm cho điện trường tổng hợp yếu dần
)(
'
0
EEE
th
r
r
r
+=
.
Các electron tự do trong vật dẫn chỉ ngừng chuyển dời có hướng khi cường độ điện tổng hợp
bên trong vật dẫn bằng không và đường sức của điện trường ngoài vuông góc với mặt vật
dẫn, nghĩa là khi điều kiện cân bằng tĩnh điện được thực
hiện.
Khi đó các điện tích cảm ứng sẽ có độ lớn xác định. Đ

iện
tích cảm ứng âm ( Do thừa ē ở B) và điện tích cảm ứng
dương ( Do mất ē ở C ) có độ lớn bằng nhau.
Hiện tượng các điện tích cảm ứng xuất hiện trên vật dẫn
(lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trường được
gọi là hiện tượng điện hưởng.
2.2.2. Điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần
- Trường hợp điện hưởng mà trong đó độ lớn độ lớn
của điện tích cảm ứng nhỏ hơn độ lớn của điện tích trên
vật mang điện gọi là hiện tượng điện hưởng một phần (
q
’
<q)
-
Trường hợp điện hưởng mà trong đó độ lớn độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ lớn
của điện tích trên vật mang điện gọi là hiện tượng điện hưởng toàn phần (
q
’
=q)
2.3. SỰ PHÂN CỰC VÀ CHẤT ĐIỆN MÔI
2.3.1. Hiện tượng phân cực của chất điện môi
Là hiện tượng khi đặt một thanh điện môi vào điện trường thì ở hai đầu của thanh xuất hiện
các điện tích trái dấu.
2.3.2. Giải thích hiện tượng:
+
+
+
+
+
+

+
+
+
+
+++
+
+
+
A
B
C
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-

-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
A B
C
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
25

a. Phân tử phân cực và phân tử không phân cực:
Như chúng ta đã biết mỗi phân tử (hay nguyên tử) gồm các hạt mang điện tích dương
và các electron mang điện tích âm. Trong phạm vi nguên tử hay phân tử các electron chuyển
động với vận tốc rất lớn làm cho vị trí của chúng so với hạt nhân thay đổi liên tục. Vì thế, khi
xét tương tác của mỗi electron với các điện tích bên ngoài, ta có thể coi một cách gần đúng
như electron đứng yên tại một điểm nào đó, điể
m này được xác định như vị trí trung bình của
electron theo thời gian.
Đối với những khoảng cách lớn so với kích thước phân tử ta có thể coi tác dụng của các
electron trong phân tử tương đương với tác dụng của điện tích tổng cộng –q của chúng đặt tại
một điểm nào đó. Điểm này được gọi là “Trọng tâm” của các điện tích âm.
Tương tự như vậy, ta có thể coi tác dụng c
ủa hạt nhân tương đương với tác dụng của điện
tích tổng cộng +q của chúng, đặt tại “Trọng tâm” của các điện tích dương.
Tùy theo sự phân bố của electron xung quanh hạt nhân mà người ta phân biệt hai loại điện
môi: Phân tử không phân cực và phân tử phân cực.
Phân tử không phân cực là loại phân tử có phân bố electron đối xứng xung quanh
hạt nhân. Vì thế khi chưa đặt vào điện trường ngoài các trọng tâm của điện tích dương và
điện tích âm trùng nhau, phân tử không phải là lưỡng cực điện, momen điện của nó bằng
không (phân tử H
2,
N
2,
CCl
4
, …)
Khi đặt phân tử không phân cực trong điện trường ngoài, các điện tích dương và âm của
phân tử bị điện trường ngoài tác dụng và dịch chuyển ngược chiều nhau: Điện tích dương
theo chiều điện trường, điện tích âm ngược chiều điện trường; phân tử trở thành lưỡng cực
điện có momen điện.

Phân tử phân cực là loại phân tử có phân bố electron không
đối xứng xung quanh hạt nhân. Vì thế, ngay khi chưa đặt trong điện
trường ngoài các trọng tâm điện tích dương và âm của phân tử không
trùng nhau, chúng nằm cách nhau một đoạn
l
:
Phân tử là một lưỡng cực điện có momen điện
eP
r
khác không. Khi
đặt trong điện trường ngoài, phân tử phân cực sẽ quay sao cho momen điện
eP
r
của nó có
hướng theo điện trường ngoài. Điện trường ngoài hầu như không có ảnh hưởng đến độ lớn
của momen điện
eP
r
. Vì vậy trong điện trường phân tử phân cực như một lưỡng cực
(“cứng”)
(Một chất điện môi có phân tử thuộc loại này: H
2
O, NH
3
, HCl, CHCl, …)
b. Giải thích hiện tượng:
Ta đã biết, khi đặt điện môi trong điện trường ngoài, trên các mặt của chất điện môi có xuất
hiện điện tích. Ta giải thích hiện tượng này:

Trường hợp điện môi cấu tạo bởi các phân tử phân cực:

Xét một khối điện môi chứa một số rất lớn phân tử.
Khi chưa đặt điện môi trong điện trường ngoài, do chuyển động
nhiệt các lưỡng cực phân tử trong khối điện môi sắp xếp hoàn
toàn hỗn loạn theo mọi phương; các điện tích trái dấu của các
lưỡng cực phân tử trung hoà nhau, tổng momen điện của các
lưỡng cực phân tử bằng không: Toàn b
ộ khối điện môi chưa tích
điện.
Khi đặt điện môi trong điện trường ngoài
0
E
r
, các lưỡng cực
phân tử điện môi có xu hương quay sao cho momen điện của chúng hướng theo điện trường
ngoài. Tuy nhiên do chuyển động nhiệt, hướng của các momen điện không thể nằm song
song với
0
E
r
được, mà vẫn bị “ tung ra” hai phía so với phương của điện trường ngoài.
Như vậy, dưới tác dụng đồng thời của điện trường ngoài và chuyểng động nhiệt, các
momen điện
e
P
r
của các phân tử được sắp xếp có thứ tự hơn theo hướng của điện trường
+q -q