SKKN rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn giải pháp:
Như chúng ta đã biết, mơn tốn là mơn học giúp cho học sinh phát triển tư duy,
tính trừu tượng, địi hỏi học sinh phải biết phán đốn, lập luận, suy luận chặt chẽ, là
mơn học “thể thao của trí tuệ”. Để nắm bắt và vận dụng được các kiến thức đã học đòi
hỏi các em phải biết phân tích, tìm tịi, phán đốn … từ đó mơn tốn đã rèn luyện cho
các em trí thông minh sáng tạo.
Qua thực tế giảng dạy môn đại số 8, phần lớn học sinh thuộc bảy hằng đẳng thức
đáng nhớ nhưng trong thực hành về chiều rộng lẫn chiều sâu thì học sinh khơng vận
dụng được đi đến kết quả như mong muốn. Đối với chương trình Tốn 8 ngoài việc
lĩnh hội các kiến thức mới học sinh cịn phải có kỹ năng vận dụng các lớp dưới một
cách nhuần nhuyễn linh hoạt và sáng tạo thì mới có thể làm tốt các bài tập theo yêu
cầu. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần kiến thức quan trọng trong chương
trình Đại số 8. Nó theo suốt quãng đường học tập của các em. Nhờ những hằng đẳng
thức đáng nhớ mà các em thực hiện giải toán được chính xác và nhanh hơn. Cũng nhờ
đó mà các em có thể phân tích đa thức thành nhân tử một cách hợp lý.
Trong q trình giảng dạy mơn đại số lớp 8, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng vận
dụng " bảy hằng đẳng thức đáng nhớ" còn yếu, chưa linh hoạt dẫn đến vận dụng kỹ
năng này trong phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức v.v.. cịn chưa thành
thạo hoặc sai sót. Để vận dụng được một cách nhuần nhuyễn bảy hằng đẳng thức đáng
nhớ vào giải tốn địi hỏi các em phải biết nhận dạng, biết tư duy, suy luận hợp lơgíc
từ đó mà nó có tác dụng bồi dưỡng các em có óc sáng tạo say mê học tập tìm tịi kiến
thức. Do đó, tơi thấy rằng việc áp dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào làm bài tập
rất khó bởi vì các em mới tiếp xúc với bảy hằng đẳng thức đáng nhớ cho nên việc vân
dụng vào làm các dạng bài tập là không đơn giản một chút nào đối với học sinh, học
sinh còn yếu về kỹ năng làm bài .
Mơn tốn nói chung, bảy hằng đẳng thức nói riêng được vận dụng rất nhiều trong
việc giải toán ở bậc trung học cơ sở. Nắm được cách vận dụng bảy hằng đẳng thức sẽ
có nhiều lợi ích vào các lớp trên nhất là đối với môn đại số lớp 8. Vận dụng của bảy

hằng đẳng thức đáng nhớ rất nhiều mà học sinh chưa nắm được phương pháp, do đó
các em chưa thật sự đam mê mà học tập cịn gượng ép. Hình thành được khả năng vận
dụng được bảy hằng đẳng thức là tiên đề học môn đại số, tạo căn bản để học lên những
lớp trên. Từ đó việc học mơn tốn cũng sẽ nhẹ nhàng như học các mơn khác.
Vì vậy tơi chọn giải pháp này nhằm mục đích nâng cao chất lượng các tiết luyện tập
môn Đại số 8 trong trường PTDT NT Bảo Lâm.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu :
 Đối với giáo viên:
+ Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở.
+ Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8
+ Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường mắc
phải.
+ Phân loại được các dạng toán và hình thành kỹ năng giải.
+ Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng.
Từ đó, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng tính tốn, tư duy ,hình thành những phẩm
chất tư duy khoa học, giúp học sinh hứng thú trong học tập phát huy cao độ tính tư duy
tích cực ,độc lập sáng tạo, năng lực hoạt động và tự học của học sinh. Giúp học sinh
vận dụng được các hằng đẳng thức vào việc giải các bài toán cụ thể.
GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 1


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

 Đối với học sinh:
+ Nhìn nhận ra hằng đẳng thức trong phép tốn hay biểu thức một cách rõ ràng, chính
xác.
+ Biết phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tược hóa để giải các bài tốn từ
đơn giản đến phức tạp.

+ Nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy học và trình độ phát triển của học sinh,tạo niềm
tin cho học sinh trong việc học mơn tốn.
3.Đối tượng nghiên cứu:
Qua thực tế giảng dạy tại trường và nhiệm vụ của giải pháp tôi lựa chọn đối tưọng
nghiên cứu là học sinh khối lớp 8 trường PT DTNT Bảo Lâm, hướng dẫn học sinh giải
các dạng bài tập đại số có sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
4. Phạm vi nghiên cứu:
– Một số dạng bài tập đại số có sử dụng bảy hằng đẳng thức phù hợp với đối tượng
học sinh lớp 8 thuộc trường dân tộc nội trú.
5. Phương pháp nghiên cứu:
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
– Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới
phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở
– Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi
sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
– Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
– Thực nghiệm dạy ở lớp 8 trường PT DTNT Bảo Lâm
– Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.

B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
- Bảy hằng đẳng thức là một bộ phận của phân môn đại số 8 nhưng nó áp dụng
xun suốt chương trình học lớp 8, ... Từ đó nếu các em khơng nắm được phương
pháp nhớ và vận dụng thì việc học thành việc học “vẹt” khơng vận dụng được trong
giải tốn.
- Thực hành giải tốn phải có những thao tác nhất định, dứt khốt, nhanh nhẹn, giản
đơn chứ khơng rườm rà, cầu kỳ sẽ đưa đến bài toán đơn giản thành phức tạp. Do đó
giáo viên cần hướng dẫn học sinh có những trình tự nhất định, hình thành lại hướng
gọn gàng, dễ hiểu để đi đến kết quả nhanh, chính xác.
- Học sinh học tập một cách máy móc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình thành

cho mình một phương pháp nhất định để giải một bài toán.
- Còn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phó. Là giáo viên chúng ta
nên giáo dục học sinh hiểu được những kiền thức ta biết là một giọt nước. Những điều
chưa biết là biển cả mênh mơng. Do đó giáo viên phải xác định học sinh có thái độ học
tập đúng đắn để nắm bắt kịp được những thông tin, khoa học hiện đại và ngày càng
phát triển.
- Giáo viên cần lưu ý tránh những đơn điệu nhàm chán trong khi giải toán. Tạo được
những hứng thú khi học toán và giúp các em rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày.
- Thi đua và biểu dương những gương sáng học tốt và cần học hỏi kinh nghiệm của
các em này.

GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 2


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:

1. Thuận lợi:

Về phía nhà trường:
- Nhà trường và ban giám hiệu luôn quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi nhất để
giáo viên có cơ hội giao lưu, học tập, trao đổi kinh nghiệm qua các buổi giao lưu với
trường bạn, giao ban, các hội thi, thao giảng, v.v...
- Nhà trường trang bị đầy đủ cơ sở vật chất kỹ thuật phục vụ giảng dạy

Về phía chương trình:
Phân phối chương trình hợp lý, đầy đủ phạm vi kiến thức trong một chương học.


Về phía học sinh:
Đa số học sinh có ý thức học tập tốt , ngoan, nghe lời thầy cô giáo, các em được học
tập, ăn ở tại trường nên có nhìu thời gian đầu tư vào việc học.
 Về phía giáo viên:
Các giáo viên có trình độ chun mơn, có tinh thần trách nhiệm và tận tụy với học
sinh.
2. Khó khăn:

Về phía nhà trường:
Trường PTDTNT Bảo Lâm là một trường đặc thù với hơn 97% là học sinh dân tộc
nhận thức còn chậm và khơng đồng đều, vốn ngơn ngữ tốn học khơng phong phú học
sinh khó khăn trong việc lập luận, suy diễn lôgic đã tạo nên thái độ miễn cưỡng, chán
nản của các em, xấu hổ khơng giám thắc mắc.

Về phía chương trình:
Trong chương trình cải cách sách giáo khoa hiện này thì khơng phải bất cứ người học
nào cũng có thể đáp ứng dược hết các yêu cầu cầu sách đưa ra, đặc biệt trong phần Đại
số 8, đặc thù của phần này có rất nhiều cơng thức , các cơng thức đễ nhầm lẫn, một số
cơng thức khó nhớ đối với học sinh, trong quá trình dạy học lại thường bị tốn thời gian
vào việc nhắc lại nhưng kiến thức cũ.

Về phía học sinh:
+ Một số em khơng có kiến thức cơ bản về toán học.
+ Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm.
+ Học sinh học tập một cách máy móc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình
thành cho mình một phương pháp nhất định để giải một bài tốn.
+ Cịn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phó.
+ Kỹ năng vận dụng lý thuyết (Sử dụng HĐT) vào bài tập của các em cịn hạn
chế.
Từ đó, nhiều em không nắm được kiến thức cơ bản, làm bài tập về nhà chỉ để đối

phó, lúng túng trong việc giải tốn, đọc bài tốn khơng biết giải bắt đầu từ đâu, hay
đứng trước một bài tốn khơng xác định được dạng bài; một số học sinh chưa có
phương pháp học tập, chưa thích ứng với phương pháp mới chưa tích cực, linh hoạt,
sáng tạo... cả ở trên lớp hay khi ở nhà có thể nói là “sức ì” trong học sinh quá lớn.
 Về phía giáo viên:
Trong quá trình giảng dạy một lớp có rất đơng học sinh thêm vào đó là thời gian hạn
chế , vì vậy giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sách
giáo khoa mà chưa phân loại toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng dẫn
đến kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh còn yếu, cách vận dụng hằng đẳng thức
trong từng dạng bài tốn học sinh cịn lúng túng và gặp rất nhiều khó khăn trong vấn
đề giải loại tốn phải biến đổi biểu thức liên quan đến hằng đẳng thức.
- Kết quả trước khi thực hiện giải pháp:
GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 3


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

Qua giảng dạy bộ mơn Tốn trường PTDTNT Bảo Lâm kiểm tra chất lượng về kỹ
năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số năm học 2017 – 2018 kết
quả cịn thấp như sau:
Xếp loại
Số lượng(Học sinh)
Chất lượng(%)
Giỏi
03
8,57
Khá
8

22,86
Trung bình
15
42,86
Yếu
9
25,71
Kém
0
0
Qua kết quả trên, tôi nhận thấy việc đưa ra một giải pháp cụ thể để rèn luyện, củng cố
kỹ năng cho học sinh cũng như nâng cao chất lượng bộ môn, mà trước hết cần phải
giúp học sinh vận dụng tốt bảy hằng đẵng thức đáng nhớ vào các bài toán là điều thật
sự cần thiết.
III. CÁC GIẢI PHÁP:
Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên chuyển từ thói quen
học tập thụ động sang tự học chủ động.
Muốn vậy, giáo viên cần truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp để học
sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã qn, biết cách
tìm tịi để phát hiện kiến thức mới. Trong phân môn đại số thường dùng những quy
tắc, phương pháp có tính chất thuật tốn.Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các phương
pháp có tính chất tiên đốn. Học sinh cần rèn luyện các thao tác tư duy : phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hố, khái hốt hố, tương tự, qui lạ về quen…Việc nắm vững các tri
thức, phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm
được bài tập, nắm vững và hiểu sâu kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tìm
năng sáng tạo của học sinh.
Trong giải pháp hữu ích này tơi chú trọng đến các kiến thức cơ bản như sau:
- Giúp học sinh nhận biết dễ dàng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Giúp học sinh biết cách sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Giúp học sinh sửa các lỗi sai thường gặp khi sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng

nhớ.
- Đưa ra một số dạng tốn cơ bản có vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.
 GIẢI PHÁP 1:
GIÚP HỌC SINH DỄ DÀNG NHẬN BIẾT BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG
NHỚ:
Khi giải bài tập các em cần có những kỹ năng cơ bản sau:
a) Học thuộc các hằng đẳng thức chú ý các giá trị
Giả sử (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 trong đó A;B là một biểu thức chứ khơng nghĩ đơn
thuần là một số hay một biến, học sinh dễ nhầm lẫn và đi đến kết quả sai.
Ví dụ: (2x+3y)2 = 2x2 + 2.2x.3y + 3y2
Cái sai: (2x)2; (3y)2 do đó giáo viên nên cân nhắc kỷ khi thảo luận nhóm hay kiểm
từng học sinh để khắc sâu hơn .

GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 4


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

b) Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? Triển khai hằng đẳng thức, viết tổng thành
tích, tìm x, cộng trừ, nhân, chia phân thức…
c) Định hướng giải một bài toán là làm cho học sinh nảy ra nhiều tình huống làm
cho học sinh bối rối. Do đó giáo viên ln lưu ý bài giải yêu cầu ta phải đi các bước
nào, làm gì? Có dùng hằng đẳng thức hay khơng và sử dụng hằng đẳng thức nào thì
hợp lý. Những thao tác địi hỏi sự nhịp nhàng, hợp lý để bài tốn được gọn gàng, đi
đến kết quả nhanh, chính xác nhất. Lưu ý cách trình bày để bài giải tốt lên nội dung
cần truyền tải đến người xem.
d) Giải một bài tốn có dùng hằng đẳng thức nên rèn luyện nhiều tạo kỹ năng thực
hành tốt. Đi từ bài đơn giản đến phức tạp. Sử dụng thành thạo, nâng cao khả năng suy

luận, đòi hỏi phải kỹ lưỡng, Biết vận dụng các điều đã học vào trong bài giải để phân
tích đề toán, nhận định được A;B để dễ dàng trong việc tính tốn. Khi học mơn tốn
nói chung, hằng đẳng thức nói riêng việc tâm huyết là điều cần thiết nhất. Giáo viên
cần tạo cho học sinh phương pháp học tốn, các em có sự đam mê và sự đam mê đó sẽ
làm cho học sinh học tốn nhẹ nhàng và vững niềm tin đi tiếp trong bước đường học
vấn.
Bảy hằng đẳng thức học sinh cần nhớ gồm:
1/ Bình phương một tổng
(A+B)2 = A2+2AB+B2
(1)
2/ Bình phương một hiệu
(A – B)2 = A2 – 2AB+B2 B2
(2)
3/ Hiệu hai bình phương
A2 – B2 = (A+B)(A – B) B2
(3)
4/ Lập phương một tổng
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 B2
(4)
5/ Lập phương một hiệu
(A – B)3=A3 – 3A2B+3AB2 – B3 B2
(5)
6/ Tổng hai lập phương
A3+B3=(A+B)(A2 – AB+B2) B2
(6)
7/ Hiệu hai lập phương
A3 – B3=(A – B)(A2+AB+B2) B2
(7)
– Để phân biệt các hằng đẳng thức và khỏi nhầm lẫn giáo viên nên cho học so sánh
các hằng đẳng thức với nhau.

Ví dụ:
a) (A + B)2 và (A – B)2
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
* Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau.
* Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB
b) ( A + B)3 và (A – B)3: Cách nhận biết về dấu “ +”, “ – “ :Hạng tử nào B có số
mũ lẻ (1,3) thì ta đặt dấu “ – “ trước hạng tử đó, hạng tử nào B có số mũ chẵn (0,2) thì
ta đặt dấu “+“ trước hạng tử đó.Cụ thể:
(A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3
(A – B)3 = A3 – 3 A2B + 3A B2 – B3
GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 5


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

* Giống nhau: Vế phải có 4 hạng tử giống nhau
* Khác nhau: ở công thức (A + B)3 dấu “+ , + , + , + ” , cịn ở cơng thức (A –
B)3 thì dấu “ + , – , + , – “ (quy tắc đan dấu)
c) A3 + B3 và A3 – B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Cùng dấu cộng

x

Bình phương thiếu của một hiệu

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Cùng dấu trừ
x
Bình phương thiếu của một tổng
 GIẢI PHÁP 2:
GIÚP HỌC SINH BIẾT CÁCH SỬ DỤNG BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG
NHỚ:
2.1/ Trước khi áp dụng các hằng đẳng thức vào giải các dạng tốn cần củng
cố, ơn lại các hằng đẳng thức thường xun và có hệ thống.
Ví dụ 1: Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau:
a/ (.… + B)2 = A2 + 2.A….. + B2
b/ (A – …. )2 = A2 – ….+B2
c/ A2 – ….2= (A+B).(…. – B)
d/ (A + B)3 = ….3 + …. +3.A.B2 + ….3
e/ (A – ….)3 = A3 – 3.A2.B+…. – B3
f/ ….3 + B3= (A + B).(….2 – …. + B2)
g/ A3 – ….3 = (? – B).(A2 + …. + B2)
Sau khi hồn thiện ví dụ, giáo viên có thể đưa ra vài tập vận dụng ở mức khó
hơn.
Ví dụ 2: Điền vào dấu?
a/ (? + ?)2 = x2 + ? + 4y2
Muốn điền vào dấu ? để x2 + ? + 4y2 thành bình phương của một tổng thì
x2+?+4y2 phải có dạng A2+2.A.B+B2 (1)
Ở đây A2 = x2 hay A = x
B2 = 4y2 = (2y)2 hay B = 2y
Suy ra ta phải điền thêm vào ? trên là: 2.A.B = 2.x.2y = 4xy
Do đó ta có: (x+2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
Tương tự, cho học sinh nhận biết các bài tập:
b/ (? – ?)2=a2 – 6ab +?
c/ (? + ?)2 = ? + m +

1
4

4

d/ ? – 16y = (x + ?).(x – ? )
e/ 25x2 – ? = (?+3b).(? – 3b)
2.2/ Khi giải các bài tập, ngoài việc học thuộc các hằng đẳng thức, học sinh cần
chú ý đến các giá trị, chẳng hạn: (A + B)2 = A2+2.A.B+B2 trong đó A, B là các biểu
thức chứ không đơn thuần là một số hay một biến .
Ví dụ 3: Tính nhanh:
a/ 1132 – 132 = (113 + 13).(113 – 13) = 126.100 = 12.600
b/ 9502 – 8502 = (950 + 850).(950 – 850 ) = 1800.100 = 180.000
c/Q = (x + 3)2 – 2.(x + 3).( x – 7 ) + (x – 7 )2 với x = 3.75

GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 6


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

Giáo viên hướng dẫn học sinh nhìn tổng quát, ta thấy biểu thức có dạng: bình
phương thứ nhất cộng bình phương biểu thức thứ hai trừ tích hai lần hai biểu thức đó,
ta nhận thấy A = x + 3 và B = x – 7 .
Q= [(x + 3 ) – ( x – 7 )]2 = (x + 3 – x + 7)2 = 102 = 100.
Như vậy thấy rõ vấn đề của biễu thức thì học sinh thực hiện giãi bài tập nhẹ nhàng
hơn.
Ví dụ 4: Tìm chỗ sai trong phép khai triển các hằng đẳng thức sau:
a/ (x + 2y)2 = x2 + 2.xy + 2y2

b/ (5 – x )2 = 52 – x2
c/ (2x + 3y)2 = 2x2 + 2.2x.3y + 3y2 = 4x2 + 12xy + 9y2
Ví dụ 5: Trong các khẳng định sau, khẳng dịnh nào dúng?
a/ (3x – 1 )2 = (1 – 3 x)2
b/ (x – 2 )3 = (2 – x )3
c/ (x + 1)3 = (1 + x )3
d/ x2 – 1 = 1 – x 2
e/ (x – 2 )2 = x2 – 2 x + 4
 GIẢI PHÁP 3:
GIÚP HỌC SINH KHẮC PHỤC NHỮNG LỔI THƯỜNG GẶP KHI VẬN DỤNG
HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI TOÁN:
Ngay sau khi học xong bài hai hằng đẳng thức: bình phương của một tổng (1),
bình phương của một hiệu (2), tôi cho một học sinh ( trung bình khá) lên bảng làm bài
tập sau:
Bài tập:
a/ Viết cơng thức bình phương một tổng hai biểu thức?
b/ Khai triển: (x + 1)2 ; (2x + 3y)2
Kết quả thực hiện như sau:
a/ (A + B)2 = A2 + 2.A.B + B2
b/ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
(2x + 3y)2 = 2x2 + 12xy + 3y2
Điều đó chứng tỏ rằng, nếu các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức chỉ là một
số hay một biến thì các em dễ dàng vận dụng dược hằng đẳng thức vào bài tập . Tuy
nhiên, khi A, B là các biểu thức phức tạp hơn thì các em lại dễ mắc phải những sai lầm
nư bài tập trên. Vậy làm thế nào để học sinh hạn chế tối đa những sai lầm như trên?
Đầu tiên giáo viên cần lưu ý học sinh sử dụng dấu ngoặc cho lũy thừa của cả
biểu thức đó hoặc có thể viết hằng đẳng thức dưới dạng:
2
2
Ví dụ :

(
+
)2 =
+ 2.
+

(

2x

+

3y

)2

=

2x 2

+ 2.

2x
.

3y

+

3y

2

= 4x2 +12xy+9y2
Sau đó, tơi cho học sinh một học sinh phát hiện ra lỗi sai trong câu b:
(2x+3y)2 = (2x)2 + 12xy + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2
Qua đó, đa số học sinh đã vận dụng được hằng đẳng thức vào bài tập khai triển
lũy thừa dạng đơn giản.
 GIẢI PHÁP 4:
GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 7


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN
TRONG MƠN ĐẠI SỐ 8:
1/ Thông hiểu, nắm vững hằng đẳng thức để giải các bài tập cơ bản trong sách
giáo khoa:
Trong phương pháp dạy học đổi mới , giáo viên không còn đơn thuần là người
truyền đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế , tổ chức hướng dẫn các hoạt
động .Học sinh tự lực chiếm lĩnh các kiến thức mới , hình thành các kỹ năng ,thái độ
mới theo yêu cầu của chương trình .Người giáo viên đóng vai trị gợi mở , xúc tác ,
động viên tư vấn , trọng tài các hoạt động sôi nổi của học sinh . Khi soạn giáo án giáo
viên hình dung được khi học xong bài học sinh nắm được những kiến thức gì , ở mức
độ nào để các dạng bài tập phù hợp với các em và khẳng định mình là người chỉ đạo,
tổ chức hướng dẫn, giúp đỡ học sinh .
1.1 /Dùng hằng đẳng thức để thực hiện nhanh phép nhân đa thức:
Khi gặp bài toán nhân đa thức với đa thức ta thường vận dụng hằng đẳng thức để

có kết quả nhanh gọn, chính xác.
Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân sau:
a/ (x – 2 ).(x + 2 )
b/ (3x + y ).(3x – y )
c/ (x + 3 ).(x2 – 3 x + 9 )
d/ (2 – 3 x).(4 + 6x + 9x2)
Để làm ví dụ trên ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức như sau:
+ (A + B).(A – B) =A2 – B2
+ (A + B).(A2 – A .B + B2) = A3 + B3
+ (A – B ).(A2 + A.B + B2) = A3 – B3
Giáo viên có thể cho học sinh quan sát ví dụ để tìm đấu hiệu nhận biết các hằng
đẳng thức:
+ Dạng 1: Nếu phép nhân đa thức có hai hạng tử, một đa thức có dạng tổng, một đa
thức có dạng hiệu, ta dùng hằng đẳng thức (A + B).(A – B) =A2 – B2.
Chẳng hạn ở câu b/ (3x + y).(3x – y )
Phép nhân (3x + y).(3x – y) có dạng (A + B ).(A – B ) nên ta thấy A = 3x và B= y .
Do đó : (3x + y).(3x – y ) = (3x)2 – y 2 = 9x2 – y2
+ Dạng 2: Nếu phép nhân đa thức có hai hạng tử, một đa thức có dạng tổng hai hạng
tử, một đa thức có dạng bình phương thiếu của hiệu hai hạng tử đó, ta dùng hằng đẳng
thức (A + B).(A2 – A .B + B2) = A3+B3
Chẳng hạn ở câu c/ (x + 3).(x2 – 3 x + 9)
Phép nhân (x + 3).(x2 – 3 x + 9 ) = (x + 3 ).(x2 – 3.x + 32) có dạng (A + B).(A2 – A .B
+ B2) nên ta thấy A = x ; B = 3.
Do đó: (x + 3 ).(x2 – 3 x + 9) = x3 + 33 = x3+ 27
+ Dạng 3: Nếu phép nhân đa thức có hai hạng tử, một đa thức có dạng hiệu hai hạng
tử, một đa thức có dạng bình phương thiếu của tổng hai hạng tử đó, ta dùng hằng đẳng
thức (A – B ).(A2 + A.B +B2) = A3 – B 3
Chẳng hạn ở câu d/ (2 – 3 x).(4 + 6x + 9x2)
Phép nhân (2 – 3 x).(4 + 6x + 9x2)= (2 – 3 x).(22 + 2.3x + (3x)2] có dạng (A – B).(A2
+ A .B + B2) nên ta thấy A = 2 ; B = 3x.

Do đó (2 – 3 x).(4 + 6x + 9x2) = 23 – (3x)3 = 8 – 27x3
1.2/ Dùng hằng đẳng thức để tính nhẩm nhanh giá trị biểu thức:
Khi gặp bài tốn tính nhanh, tính nhẩm, việc áp dụng hằng đẳng thức giúp học sinh
có thể rút ngắn thời gian làm bài và tìm dược kết quả chính xác.
GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 8


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

Ví dụ 2: Tính nhanh:
a/ 1012
b/ 1992
c/ 97.103
- Dạng 1: Để tính bình phương của một số , ta thường vận dụng hai hằng đẳng
thức đầu tiên (1), (2). Ta viết mỗi số đó dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số,
trong đó có một số trịn trăm hoặc trịn chục.
Chẳng hạn: 1012 = (100+1)2 =?
1992 = (200 – 1 )2 = ?
- Dạng 2: Để tính nhanh tích hai số, ta viết một số dưới dạng tổng hai số, một số
dưới dạng hiệu hai số, để làm được điều này, ta tìm số ở giữa hai số cần tính rồi
biến đổi, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: (A + B).(A – B) =A2 – B 2 .
Chẳng hạn: 97.103 = (100 – 3 ).(100 + 3 ) = ?
Ví dụ 3: Tính nhanh giá trị biểu thức:
a/ 342 + 662 + 2.34.66
b/ 742 + 242 – 48.74
c/ x2 + 4x + 4 tại x = 998
d/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 999
Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận dạng từng biểu thức để vận dụng những hằng

đẳng thức thích hợp.
- Đối với câu a có dạng bình phương số thứ nhất cộng với bình phương số thứ hai
cộng với hai lần tích hai số đó nên giống với một vế của hằng đẳng thức : bình
phương của một tổng:
Ở đây A = 34; B = 66, do đó:
342 + 662+ 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000
- Đối với câu b cũng giống như sâu a, nhưng ta vận dụng hằng đẳng thức bình
phương của hiệu:
Ta thấy 48.74 = 2.24.74 do đó: 742 + 242 – 48.74 = (74 – 24)2 = 502 = 2500
- Đối với câu c: giáo viên cho học sinh nhận dạng
A2 = x2 nên A = x ;B2 = 4 nên B = 2 và 2AB = 2.x.2 = 4x
Do đó x2 + 4x + 4 = (x + 2 )2
Tại x = 998 thì giá trị của biểu thức là (998 + 2)2 = 10002 = 1000.000
- Đối với câu d: giáo viên cho học sinh nhận dạng
A3 = x3 nên A = x ; B3 = 1 nên B = 1 và 3A2B = 3.x2.1 = 3x2 ;3AB2 = 3.x.12= 3x
Do đó: x3 + 3x2 + 3 x + 1 = (x + 1 )3.
Tại x = 999 thì giá trị của biểu thức là:
(999 + 1)3 = 10003 = 1000.000
Ví dụ 4: tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có hai chữ số có tận cùng bằng
chữ số 5.
- Ta gọi số tự nhiên có hai chữ số có tận cùng bằng chữ số 5 là: a 5
Viết a 5 = 10a + 5.
- Vận dụng hằng đẳng thức để chứng minh đẳng thức :
2
a 5 = ( 10a + 5 ) = 100a.(a + 1) + 25
- Do đó để tính ( a 5 )2 , ta tính tích 100a.(a + 1) rồi cộng thêm 25.
Tức là ta lấy số chục là a nhân với số lớn hơn nó một đơn vị là (a+1)rồi nhân thêm
với 100 lấy kết quả đó cộng với 25.
Chẳng hạn: Tính 252 =?, ta lấy 100.2.(2+1) +25 ta được 252 = 625.
Tương tự: 652 = 4225 ; 952 = 9025,…

GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 9


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

1.3/ Dùng hằng đẳng thức để khai triển lũy thừa của một biểu thức:
Để củng cố lại các hằng đẳng thức , giúp học sinh tự tin hơn khi giải các dạng toán
liên quan đến khai triển lũy thừa, tạo tiền đề để giải các bài tốn nâng cao.
Ví dụ 5: Khai triển các lũy thừa sau:
a/ (x + 2y )2
b/ (2x – 3 y )2
c/ (x –

2

)2

3

d/ (x + 3 )3
e/ (5x – 1 )3
f/ (x + y + z )2
Giáo viên cần giúp học sinh nhận biết biểu thức cần khai triển thuộc dạng hằng đẳng
thức nào và phải xác định được biểu thức nào tương ứng với A, B trong cơng thức của
hằng đẳng thức để vận dụng cho thích hợp. (lưu ý: lũy thừa của đơn thức có hệ số
khác 1 và đa thức phải cho vào trong ngoặc).
Chẳng hạn:
Ở câu a: Triển khai (x + 2y )2 = ? có dạng (A + B )2 suy ra A = x; B = 2y.

Do đó
(x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 =x2+4xy+4y2
Ở câu f: (x + y + z )2, ta xem A = x + y , B = z hoặc A = x , B = y + z
Khi đó: (x + y + z )2 = [(x + y)+z]2= (x+y)2+2.(x+y).z+z2 =x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
Tương tự như trên, ta có thể triển khai lũy thừa của một đa thức có nhiều hạng tử.
1.4/ Vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:
Để rút gọn một biểu thức ta vận dụng các quy tắc đã học để thực hiện thứ tự phép
tính nhưng nếu biểu thức cần rút gọn có dạng một vế của hằng đẳng thức thì nên vận
dụng hằng đẳng thức để có kết quả nhanh gọn và độ chính xác cao.
Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức sau:
a/ (x+y+z)2–2.(x+y+z)(x+y)+(x+y)2
b/ (2x+1)2 +(3x–1)2 +2.(2x+1).(3x–1)
Giáo viên lưu ý học sinh tránh sa vào chi tiết rườm rà, chú ý đến dạng hằng đẳng
thức nào thích hợp xuất hiện trong biểu thức.
Ở câu a/ ta thấy nếu đặt: A=x+y+z và B=x+y thì biểu thức đã cho có dạng A2 – 2.A.B
+ B2 nên kết quả là (A–B)2
Do đó: a/ (x+y+z)2–2.(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 =[(x+y+z)–(x+y)]2= (x+y+z+–x–y)2 = z2
Tương tự, ở câu b/ nếu đặt A = 2x + 1 và B =3x – 1 thì biểu thức đã cho có dạng
A2 + B2 + 2.A.B nên kết quả là (A + B )2 .
Do đó: b/ (2x+1)2 +(3x–1)2 +2.(2x+1).(3x–1) =[(2x+1)+(3x–1)]2= (5x)2 = 25x2
1.5/ Vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử:
Để làm dạng toán này , giáo viên cần giải thích cho học sinh thế nào là phân tích
đa thức thành nhân tử ( là biến đổi một đa thức thành tích nhiều đa thức khác).
Giáo viên có thể cho học sinh làm bài tập điền khuyết như sau
A2 + 2.A.B + B2 = ...........
A2 – 2 .A.B + B2 = ..........
A2 – B2 = ...........................
A3 + 3.A2.B + 3.A.B2 + B3 = .... .................
A3 – 3.A2.B + 3.A.B2– B3 = ...... .................
A3 + B3 = ...................................

A3 – B3 = ....................................

GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 10


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

Qua bài tập này, học sinh sẽ linh hoạt hơn khi biến đổi hai vế của hằng đẳng thức
và vận dụng thành thạo hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử .
Sau đó, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách nhân dạng đa thức cầm phân
tích về:
+ Bậc của đa thức
+ Số hạng tử của đa thức (đấu của các hạng tử).
Chẳng hạn:
+ Nếu đa thức bậc 2 và số hạng tử là 3 thì ta liên hệ đến hai hằng đẳng thức đầu tiên.
+ Nếu đa thức bậc 2 và số hạng tử là 2 thì ta liên hệ đến hai hằng đẳng thức thứ ba.
+ Nếu đa thức bậc 3 và số hạng tử là 4 thì ta liên hệ đến hai hằng đẳng thức thứ tư và
thứ năm.
+ Nếu đa thức bậc 3 và số hạng tử là 2 thì ta liên hệ đến hai hằng đẳng thức cuối.
Lưu ý: sau khi nhận dạng được hằng đẳng thức, ta tìm trong đa thức đó hai hạng
tử có dạng bình phương hoặc lập phương để xác định hai biểu thức tương ứng A, B
trong công thức của hằng đẳng thức.
Ví dụ 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2+4x+4
b/ x2–6x+9
c/ 4x2–4x+1
d/ x2 –25
e/ 16x2– 1

f/ x3+9x2+27x+27
g/ x3–3x2+3x –1
h/ x3+8
k/ 27x3 –y3
Hướng dẫn:
Ở câu a/
2
x + 4x + 4 là đa thức bậc 2, có 3 hạng tử nên có dạng một vế của hằng đẳng thức
thứ nhất A2 +2.A.B + B2, trong đóù A2 = x2 nên A = x ; B2 = 4 = 22 nên B = 2 và 2AB
= 2.x.2 = 4x. Do đó x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 . Tương tự cho câu b, c.
Ở câu e/
16x2– 1 là đa thức bậc 2, có 2 hạng tử nên có dạng một vế của hằng đẳng thức thứ ba
A2 – B2 , trong đó A2 =16x2 = (4x)2 nên A = 4x ; B2 = 1 nên B = 1.
Do đó 16x2 –1 = (4x + 1).(4x – 1 ).
Ở câu k/
27x3 – y3 là đa thức bậc 3, có 2 hạng tử nên có dạng một vế của hằng đẳng thức thứ
bảy A3 – B3, trong đó A3 = 27x3 = (3x)3 nên A = 3x ; B3 = y3 nên B = y.
Do đó 27x3 – y3 = (3x – y )(9x2 + 3 xy + 9). Tương tự cho câu h.
Ở câu f/
x3 + 9x2 + 27x + 27 là đa thức bậc 3, có 4 hạng tử nên có dạng một vế của hằng đẳng
thức thứ tư A3 +3.A2.B + 3.A.B2 +B3, trong đó A3 = x3 nên A = x ; B3 = 27 = 33 nên
B = 3; và 3A2.B = 3.x23 = 9x2 ; và 3A.B2 = 3.x32 = 27x.
Do đó x3 + 9x2 + 27x + 27 = (x + 3)3). Tương tự cho câu g.
1.6/ Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia:
Ví dụ 8: Thực hiện phép chia:
a/ ( x2 + 2xy + y2 ): (x + y )
b/ (125x3 + 1 ) : (5x + 1 )
c/ ( x2 – 2 xy + y2) : (y – x )
d/( 4x2 – 9 y2) : (2x – 3 y )
GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 11


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

Phương pháp giải: phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, khi đó xuất hiện nhân tử là
đa thức chia. Cụ thể là
a/ ( x2 + 2xy + y2): (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)
b/ (125x3 + 1) : (5x + 1) = (5x + 1). (25x2 –5 x + 1) : (5x + 1) = ( 25x2 –5x +1)
c/ ( x2 – 2 xy + y2) : (y – x ) = (y – x )2: ( y – x ) = (y – x )
d/( 4x2 – 9 y2): (2x – 3 y ) = (2x – 3 y) .(2x + 3y ) :(2x – 3 y ) = (2x + 3y)
1.7/ Vận dụng hằng đẳng thức để tìm x trong đẳng thức:
Nếu đẳng thức chứa x có vế phải bằng 0, ta phân thức đa thức ở vế trái thành
nhân tử rồi vận dụng kiến thức một tích các nhân tử bằng 0 khi một trong các nhân tử
đó bằng 0. Cụ thể A . B = 0 , khi đó hoặc A=0 hoặc B=0.
Ví dụ 9: Tìm x, biết:
a/ ( x2–2x+1) = 0
( x–1) 2
=0
 x–1
=0
x
=1
2
b/ 64x – 49 = 0
(8x – 7 )(8x + 7 ) = 0
8x – 7 = 0 hoặc 8x + 7 = 0
x



7
8

hoặc x

 

7
8

Nếu đẳng thức có vế phải khác 0 ta chuyển biểu thức ở vế phai sang vế trái sao cho
vế phải bằng 0 rồi làm tương tự như trên.
2/ Giải các bài toán nâng cao:
2.1/ Chứng minh biểu thức ln dương hoặc ln âm:
Ví dụ 1: Chứng minh
a/ x2 – 6 x + 10 > 0 với mọi x
b/ 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x
Phương pháp giải:
- Dạng 1: Để chứng minh A(x) > 0  x,
ta biến đổi A(x) = B(x)2 + b (b > 0) > 0  x, vì B(x)2 ≥ 0  x.
- Dạng 2: Để chứng minh A(x) < 0  x,
ta biến đổi A(x) = – {B(x)2 + b (b > 0) }< 0  x, vì B(x)2 +b > 0  x
Do đó:
2
x – 6 x + 10 = x2 – 6 x + 9 + 1 = (x – 3 )2 + 1 > 0  x
4x – x2 – 5 = – [ x2 – 4 x + 5]
= –[x2 – 4 x + 4 + 1] = – [(x – 2 )2 + 1] < 0  x
2.2/ Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất của biểu thức:

Để làm dạng toán này (chủ yếu dành cho học sinh khá giỏi )ta cần giải thích các
cụm từ giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức là gì?Sau đó hướng dẫn học
sinh cách thực hiện
 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta cần:
 Chứng minh A ≤ t với t là một hằng số.
 Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.
 Kết luận: Giá trị lớn nhất của A là t ( kí hiệu là maxA)
 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta cần:
 Chứng minh A ≥ m với m là một hằng số.
 Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.
 Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m ( kí hiệu là minA)
GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 12


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

Cụ thể xét các ví dụ sau:
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a/ P= x2 – 2 x + 5
b/ Q= x2 + y2 – x + 6y + 10
Phương pháp giải:
- Để tìm MinP, ta biến đổi P(x) = K(x)2 + a
- Vì K(x)2 ≥ 0  x nên P(x) = K(x)2 + a ≥ a , do đó MinP = a khi K(x)=0
a/ P= x2 – 2 x + 5 = x2 – 2 x + 1 + 4 = (x – 1 )2 + 4 ≥ 4 .
vậy MinP = 4 khi x – 1 = 0
b/ Q

1

3

4

4

= x2 + y2 – x + 6y + 10 = x2 – x + +
= (x –

1

)2 + ( y + 3)2 +

2

Vậy Min Q =

3
4

3
4

khi x –

1

≥

+ y2 + 6y + 9

3
4

=0

2

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất:
a/ A = 4x – x2 + 3
b/ B =x – x2
Phương pháp giải:
- Để tìm Max P, ta biến đổi P(x) = a – K(x)2
- Vì K(x)2 ≥ 0  x nên P(x) = a – K(x)2 ≤ a , do đó MaxP = a khi K(x) = 0
a/ A = 4x – x2 + 3 = – [x2 – 4 x – 3 ]
= – [x2 – 4 x + 4 – 7 ] = – [(x – 2 )2 – 7 ] = 7 – ( x – 2 )2 ≤ 7
Vậy Max = 7 khi x – 2 = 0
1

1

1

4

4

2

b/ B = x – x2 = – [x2 – x ]= – [x2 – x + – ]=– [(x –
Vậy MaxB =

1
4

1

1

1

1

4

4

2

4

)2 – ]= – (x – )2 ≤

1

khi x – = 0
2

* Nhận định: Đối với học sinh lớp 8 qua mỗi bài kiểm tra 1 tiết, học kỳ, chuyển cấp,

đơi khi có trong thi học sinh giỏi và trường chuyên, đề rải rác có một vài bài toán ứng
dụng hằng đẳng thức ờ những mức độ cao thấp khác nhau. Do đó, nhận biết, thơng
hiểu vận dụng một cách thông minh, nhanh nhẹn để được kết quả tốt là việc làm hết
sức cần thiết. Muốn thế, học sinh phải thực hành nhiều các dạng để khi gặp bài tập ứng
dụng hằng đẳng thức thể hiện tốt. Từ đó hình thành phương pháp giải và rèn luyện kĩ
năng cho học sinh.
Trong chương trình học các em gặp những bài tập ứng dụng hằng đẳng thức cũng
như các bài tập trên, cịn rất nhiều dạng tốn khác có thể khơng có sẵn hằng đẳng thức
thì phải thêm một vài hạng tử thì có thể áp dụng hằng đẳng thức một cách dễ dàng và
vận dụng tốt những bài tập đó.
Tuy nhiên học sinh phải rèn luyện cho mình một phương pháp tư duy, nhận định
đúng hướng.
IV. HIỆU QUẢ CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN:
Ứng dụng hằng đẳng thức thơng thạo học sinh có rất nhiều tiến bộ, điển hình
trong hai năm thực dạy khối 8 bài làm có liên quan đến hằng đẳng thức các em đạt
điểm tối đa và tổ nhóm hoạt động có hiệu quả. Học sinh hứng thú học đại số là tiền đồ
để các em đạt được kết quả cả hai phân môn đại số, hình học khả quan. Đó là niềm
GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 13


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

động viên tôi có thêm kinh nghiệm quý báu truyền đạt lại cho các em để có kết quả tốt
hơn.
Khảo sát chất lương với 31 học sinh trong kì I năm học 2018–2019 của học
sinh lớp 8A trường PTDTNT Bảo Lâm như sau:
Với những bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải được 60% một cách tự lập và tự giác.
Xếp loại

Số lượng(Học sinh)
Chất lượng(%)
Giỏi
06
19,4
Khá
09
29
Trung bình
10
32,3
Yếu
06
19,4
Kém
0
0
Rút kinh nghiệm của những năm trước, chất lượng học sinh còn thấp nên trong năm
học này tôi cũng đã vận dụng những giải pháp trên vào giảng dạy và đã thu được một
số kết quả đáng khích lệ.
Ưu điểm: Đa số các em đã nắm được các kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức vào giải
các dạng tốn như: tính nhẩm, tính nhanh, thực hiện phép nhân, phép chia, chứng
minh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,…
Nhược điểm: Bên cạnh đó cịn một số học sinh có kỹ năng phân loại các dạng tốn
cịn lúng túng, kỹ năng vận dụng chưa thành thạo, áp dụng còn máy mọc, chưa chịu
khó trong học tập, ý thức học tập còn kém, mất các kiến thực từ lớp dưới.
Những kết quả trên chứng tỏ rằng việc vận dụng những kinh nghiệm nêu trên
trong thời giân chưa dài nhưng kết quả tương đối khả quan mặc dù kết quả chưa thật
cao và đạt theo mong muốn nhưng đã có khởi sắc về chất lượng học tập, số học sinh
yếu kém cũng được giảm đi. Và hơn thế nữa kiến thức dã dược khắc sau hơn, các em

đã có thể tự tin vận dụng kiến thức đã học vào giải toán. Với nội dung giải pháp tôi
thực hiện trong năm học vừa qua dù kết quả chưa cao nhưng cũng đã phần nào cải
thiện dược chất lượng bộ mơn Tốn của trường.
Từ đó bản thân tơi rút ra một số kinh nghiệm trong việc rèn kĩ năng vận dụng bảy
hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số:
– Nghiên cứu tài liệu tham khảo, khơng ngừng bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên
môn.
– Giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống các câu hỏi phù hợp, một số
bài tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với từng đối tượng học sinh.
– Phân tích thật rõ ràng và tỉ mỉ các ví dụ trong sách giáo khoa ở các tiết dạy trên lớp
hoặc phân tích thật kĩ các bài tập mẫu cho học sinh qua các giờ học tự chọn để làm nền
tảng cho học sinh giải các bài tập khác. Mặt khác giáo viên có thể chia học sinh thành
các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có một nhóm trưởng tổ chức thảo luận các bài tập mẫu để
các em học sinh yếu kém có thể hiểu được bài một cách sâu hơn, giúp các em có thể
giải được một số bài tập tương tự, làm cho các em khơng chán nản, khơng ngại khó.
– Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh đã bị hổng để
phụ đạo. Điều đó địi hỏi người giáo viên phải có lịng u nghề, u thương học sinh
và phải có một lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với
từng đối tượng học sinh.
– Giáo viên luôn tạo cơ hội cho học sinh tự làm các bài tập vừa với sức hiểu biết của
mình.
– Giáo viên trao đổi thường xuyên với phụ huynh những kiến thức học sinh tiếp thu
được và chưa tiếp thu được để cùng tìm ra nguyên nhân và cách truyền thụ tốt nhất.
GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 14


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

C: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
Đối với học sinh giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Giải toán
giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ
năng, kỹ xảo ứng dụng tốn học vào trong thực tiễn cuộc sống.
Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tốn góp phần thực hiện tốt các mục đích
dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học.
Với sự tìm tịi học hỏi của bản thân, tôi thấy giải pháp "Rèn kĩ năng vận dụng bảy
hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8" là một vấn đề rất hay và thiết thực, rất có
ích đối với học sinh THCS nhất là đối với giáo viên dạy lớp 8.
Việc tìm hiểu nghiên cứu Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài
tập đại số lớp 8 giúp tôi nắm vững các dạng bài tập thông dụng với phương pháp giải
phù hợp. Ngồi ra có thể biết được những sai lầm của học sinh hay mắc phải... từ đó
điều chỉnh phương pháp dạy sao cho phù hợp. Điều này rất cần thiết cho bản thân tơi
trong q trình dạy học.
Trong q trình thực hiên giải pháp này khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất
mong sự góp ý, bổ sung của các thầy cô, các bạn đồng nghiệp để bài viết này được
hồn thiện hơn. Tơi xin chân thành cảm ơn.
Bảo Lâm, ngày 12 tháng 11 năm 2017
Giáo viên thực hiện

Nguyễn Thị Huế

GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 15


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo viên Toán lớp 8 (của nhà xuất bản giáo dục)
2. Sách giáo khoa Toán lớp 8 (của nhà xuất bản giáo dục)
3. Sách bài tập Toán lớp 8 (của nhà xuất bản giáo dục)
4. Các Website:


GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

Trang 16


GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

MỤC LỤC
A.Đặt vấn đề:
1. Lý do chọn giải pháp
2. Nhiệm vụ nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phạm vi nghiên cứu.
5. Phương pháp nhiên cứu
B.Nội dung nghiên cứu
I/Cơ sở lý luận
II/Thực trạng của vấn đề
III/ Giải pháp:
IV/ Hiệu quả sau khi thực hiện giải pháp:
C. Kết luận – Kiến nghị:
Tài liệu tham khảo

GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế

1
1–2
2
2
2
2–3
4 – 13
13– 14
15
16

Trang 17