SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 8Các phương pháp giúp học sinh khắc sâu và vận dụng Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ cho học sinh lớp 8Á Trường TRUNG HỌC CƠ SỞ Thạnh Lợi

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc
BÁO CÁO TÓM TẮT
SÁNG KIẾN, CẢI TIẾN ĐỀ NGHỊ XÉT CÔNG NHẬN
DANH HIỆU CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP HUYỆN
Kính gửi: Ban thi đua – Khen thưởng huyện.
I. SƠ LƯỢC BẢN THÂN
- Họ và tên: Giang Pha.

Năm sinh: 1988

- Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Đại Học Sư Phạm Toán
- Chức năng nhiệm vụ được phân công: Giáo viên dạy lớp – TTCM
- Đơn vị công tác: Trường THCS Thạnh Lợi.
II. NỘI DUNG
1. Thực trạng:
a. Đặc điểm tình hình nhà trường đơn vị:
.
- Học sinh trung bình - yếu chưa nắm chắc các công thức về "7 hằng đẳng thức đáng
nhớ", chưa nhận dạng các công thức này khi nó tồn tại ở dạng số, dạng chữ, dạng chữ và số
hỗn hợp, dạng bình phương của 1 biểu thức phức tạp.
- Có những học sinh đã nhận dạng được hằng đẳng thức rồi tuy nhiên chưa vận dụng
linh hoạt hằng đẳng thức đó theo hai chiều hoặc đã biết vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức
trong thực hiện các phép tính, phép biến đổi biểu thức… nhưng còn sai sót về dấu khi thực
hiện phép nhân, sử dụng quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ,...

b. Thực trạng học sinh trước khi thực hiện đề tài:
- Trong thực tế dạy học thì “7 hằng đẳng thức đáng nhớ” được học sinh nắm nhưng
chưa được khắc sau và việc vận dung vào việc giải toán còn nhiều khó khăn.
- Môn toán nói chung, “7 hằng đẳng thức đáng nhớ” nói riêng vận dụng rất nhiều
trong việc giải toán. Nắm được cách vận dụng sẽ ứng dụng rất nhiều vào các lớp trên nhất là

đối với môn đại số lớp 9.
- Vận dụng của “7 hằng đẳng thức đáng nhớ” rất nhiều mà học sinh chưa nắm được
phương pháp, do đó chưa thật sự đam mê mà học tập còn gượng ép.
Vì vậy, cần phải giúp học sinh khắc sâu và vận dụng “7 hằng đẳng thức đáng nhớ”
1


2. Tên sáng kiến và lĩnh vực áp dụng:
2.1. Tên sáng kiến: Các phương pháp giúp học sinh khắc sâu và vận dụng
“Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” cho học sinh lớp 8ª1Trường THCS Thạnh Lợi
2.2. Lĩnh vực áp dụng: Trong ngành giáo dục và đào tạo huyện Tháp Mười và
có thể nhân rộng ở phạm vi lớn hơn như trong tỉnh, khu vực.
3. Mô tả nội dung, bản chất của sáng kiến, nội dung chính của SKKN:
Để giúp đỡ các em học sinh tiếp cận và khai thác lời giải các bài toán vận dụng
“7 hằng đẳng thức đáng nhớ” . Nhằm giúp các em nắm vững một số phương pháp để
làm bài tập đơn giản, một số bài tập nâng cao, một số bài tập có áp dụng “7 hằng đẳng
thức đáng nhớ”, thấy được đó là công cụ đắc lực trong giải một số loại toán.
Để rèn luyện cho học sinh khắc sâu và vận dụng “Bảy hằng đẳng thức đáng
nhớ” một cách dễ dàng hơn nên tôi đã đưa ra một số phương pháp cơ bản sau:
3.1. Các phương pháp cơ bản:
1. Giúp học sinh khắc sâu "7 hằng đẳng thức đáng nhớ"
1.1 Để giúp học sinh khắc sâu "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" giáo viên cần cho học
sinh chứng minh sự tồn tại của "7 hằng đẳng thức đáng nhớ".
Chẳng hạn: Dạy hằng đẳng thức ( A + B ) = A 2 + 2AB + B2 xuất phát từ phép nhân
đa thức với đa thức.
2

Yêu cầu học sinh tính: ( a + b ) = ( a + b ) ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2  với a,b là các số
2

Vậy: ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2
2

Tổng quát hằng đẳng thức trên đúng với A,B là các biểu thức tùy ý
- Dạy hằng đẳng thức: ( a − b ) = a 2 − 2ab + b 2 với a,b là các số
2

Ta có: ( a − b ) = a + ( −b )  = a 2 + 2a ( −b ) + ( −b ) = a 2 − 2ab + b 2
2

2

2

Vậy: ( a − b ) = a 2 − 2ab + b 2
2

Tổng quát: hằng đẳng thức đúng với A, B là biểu thức tùy ý.
- Sau khi tìm ra hằng đẳng thức giáo viên khái quát hằng đẳng thức đúng với các
biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ hằng đẳng thức, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời
theo hai chiều từ tích -> tổng và tổng -> tích.
1.2 Đưa ra hệ thống bài tập bài tập tạo tình huống cho học sinh khắc sâu
Bài 1. Điền biểu thức thích hợp vào ô trống
a) ( a + ...) = .... + ..... + b 2
2

b) ( ... − ...) = .... − 2ab + ....
2

2

c) ( x + ...) = .... + .... + .... + y3  
3

d) .... + .... = ( x + y ) ( .... − .... + ....)
Bài 2. Điền biểu thức vào chổ trống cho thích hợp
a) x 2 – 6xy + .... = ( …. – 3y
b) … – 4y + 4 =  ( …. – 2

)

)

2

2

2. Vận dụng hằng đẳng thức
2.1 Dạng 1. Tổng thành tích và ngược lại
Bài 1. Tính
2

1

a)  x − ÷
2


b) ( 2m + 3n )

2

Hướng dẫn:
2

1
1

a)  x − ÷ = x 2 − x +
2
4


b) ( 2m + 3n ) = 4m 2 + 12mn + 9n 2
2

Giáo viên cần gợi ý cho học sinh nhận dạng các hằng đẳng thức. Tránh việc học sinh
sẽ tính bằng cách nhân các đa thức. Đây chỉ là dạng viết tích thàng tổng để bỏ dấu ngoặc và
thu gọn các đơn thức đồng dạng.
Bài 2. Viết các tổng thành tích
a) −6x + 9x 2 + 1
b)  −9x 2  +6x – 1
Hướng dẫn:
a) −6x + 9x 2 + 1 = ( 3x − 1)

2

b)  −9x 2  +6x – 1 = − ( 3x − 1)

2

Giáo viên gợi ý cho học sinh nhận dạng hằng đẳng thức bằng cách biến đổi về dạng
các hằng đẳng thức.
Phương pháp giải:
- Nhận dạng hằng đẳng thức, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai và viết kết
quả theo đúng công thức đã học.
- Thực hiện phép tính trên các hạng tử cho gọn.
2.2 Dạng 2. Tính giá trị biểu thức
Bài 3. Tính giá trị biểu thức
3


x 2 − 4y 2 tại x = 70, y = 15

Hướng dẫn
a) x 2 − 4y 2 =  x 2 − ( 2y ) = ( x + 2y ) ( x − 2y )
2

Thay x = 70, y = 15 , ta có :

( 70

+ 2.15 ) ( 70 − 2.15 ) = 100.40 = 4000

Phương pháp giải :
Dựa vào hằng đẳng thức biến đổi biểu thức đã cho theo chiều từ tích -> tổng, từ tổng
-> tích , thay số (đối với đa thức).
2.3 Dạng 3. Rút gọn biểu thức
Bài 4. Rút gọn biểu thức sau:

(

)

(

a)   ( x + 3 ) x 2 − 3x + 9 − 54 + x 3

(

b)   ( 2x +  y ) 4x 2 – 2xy + y 2
c)   ( 2x − 1) − ( 2x + 2 )
2

)

)

(

− ( 2x − y ) 4x 2 + 2xy + y 2

)

2

d)   ( a + b )    − 3ab ( a + b )
3

Hướng dẫn:

(

)

(

)

a)   ( x + 3 ) x 2 − 3x + 9 − 54 + x 3 = −27

(

b)   ( 2x +  y ) 4x 2 – 2xy + y 2

)

(

)

− ( 2x − y ) 4x 2 + 2xy + y 2 = 2 y 3

c)   ( 2x − 1) − ( 2x + 2 ) = −12x – 3
2

2

d)   ( a + b )    − 3ab ( a + b ) = a 3 + b3

3

Phương pháp giải
- Xét xem các hạng tử hoặc tích các đa thức có tạo thành hằng đẳng thức hay không?
Nếu có thì vận dụng hằng đẳng thức theo chiều tích -> tổng
- Thực hiện các phép tính bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn các đơn thức đồng dạng.
Hiệu quả áp dụng
Áp dụng các biện pháp trên vào giảng dạy “7 hằng đẳng thức đáng nhớ” đã góp phần
nâng cao chất lượng.
Bảng so sánh kết quả trước và sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Kết quả trước khi áp dụng
Giỏi

Khá

Trung
bình

Yếu

Kết quả sau khi áp dụng
Kém

Giỏi

4

Khá

Trung

bình

Yếu

Kém


6.9%

22%

53%

15%

3.1%

12.2%

24%

51.5%

12%

1.3%

4. Khả năng và phạm vi áp dụng sáng kiến:
4.1. Khả năng áp dụng: Nếu sáng kiến kinh nghiệm thực hiện thành công sẽ
giúp học sinh giải quyết được tất cả các bài tập liên quan đến “Bảy hằng đẳng thức

đáng nhớ” trong chương trình SGK và SBT mới môn Toán học khối 8. Nhằm giúp
học sinh nắm chắc được kiến thức cơ bản, mở rộng và hiểu sâu kiến thức, góp phần
nâng cao được chất lượng bộ môn Toán học và biết vận dụng vào thực tế. Bên cạnh
giúp giáo viên có thêm phương pháp hướng dẫn và giải bài tập Toán học theo chương
trình SGK mới.
4.2. Phạm vi áp dụng sáng kiến: Đề tài được áp dụng đối với tất cả học sinh
lớp 8 của trường THCS Thạnh Lợi nhưng được triển khai và thực hiện cụ thể hơn ở
lớp 8ª2. Sau khi áp dụng cũng đạt được những kết quả khả quan, một số học sinh vận
dụng phân tích bài toán một cách nhanh chóng.
5. Những lợi ích và hiệu quả mang lại khi nhân rộng sáng kiến:
5.1. Những lợi ích:
Giáo viên dạy lớp đóng vai trò chủ đạo trong việc hướng dẫn học sinh cách làm
các bài tập liên quan đến “Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” và sự hợp tác của học sinh
cùng các phương pháp trên đã đem lại lợi ích cho việc học tập của học sinh và bước
đầu đã đạt được kết quả khả quan.
5.2. Hiệu quả khi nhân rộng:
Sau khi được hướng dẫn, chữa các bài tập có nội dung đơn giản (Bài tập trong
SGK) thì hầu hết các em đã:
- Nắm được các cách phân tích đa thức thành nhân tử.
- Biết phân loại và sử dụng các phương pháp thích hợp.
Trên đây là những sáng kiến, cải tiến giải pháp mới, kỹ thuật mới (gọi tắt là
sáng kiến) các đề án, dự án của bản thân tôi trong năm qua…
Kính đề nghị Hội đồng xét duyệt sáng kiến xem xét, công nhận đề tài sáng kiến
cấp huyện.
Thủ trưởng đơn vị

Thạnh Lợi, ngày 03 tháng 12 năm 2016
Người báo cáo

Giang Pha

5