SKKN hƣớng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học 7 bằng sơ đồ phân tích

UBND THÀNH PHỐ LONG KHÁNH
TRƢỜNG THCS BẢO QUANG

Mã số: ................................
(Do HĐCNSK ghi)

SÁNG KIẾN

HƢỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH
BÀI TỐN HÌNH HỌC 7
BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH

Ngƣời thực hiện: NGUYỄN HỮU PHÚC
Lĩnh vực nghiên cứu: Toán
- Quản lý giáo dục



- Phƣơng pháp giáo dục



- Phƣơng pháp dạy học bộ môn: ............................. 
(Ghi rõ tên bộ môn)
- Lĩnh vực khác: ....................................................... 
(Ghi rõ tên lĩnh vực)
Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể hiện trong bản in sáng kiến
 Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2019 – 2020

UBND THÀNH PHỐ LONG KHÁNH
TRƢỜNG THCS BẢO QUANG

SÁNG KIẾN

HƢỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH
BÀI TỐN HÌNH HỌC 7
BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH

Ngƣời thực hiện: NGUYỄN HỮU PHÚC
Lĩnh vực nghiên cứu: Toán
- Quản lý giáo dục



- Phƣơng pháp giáo dục



- Phƣơng pháp dạy học bộ môn: ............................. 
(Ghi rõ tên bộ môn)
- Lĩnh vực khác: ....................................................... 
(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Năm học: 2019 – 2020


MỤC LỤC

STT Nội dung
1

Phần mở đầu

Trang
1

Phần nội dung
I.Thực trạng của giải pháp đã biết, đã có

2

II. Nội dung sáng kiến

4

3

Phần kết luận

17

4

Phần tài liệu tham khảo

19

5

Phần phụ lục kèm theo

20

2


DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
1. THCS viết tắt của cụm từ “Trung học cơ sở”
2. ………………………………………………………………………………...
3. ………………………………………………………………………………...


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: HƢỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TỐN
HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: CHỨNG MINH HÌNH HỌC LỚP 7.
3. Tác giả:
- Họ và tên: NGUYỄN HỮU PHÚC

Nam (nữ): Nam

- Trình độ chun mơn: Đại học Tốn
- Chức vụ, đơn vị cơng tác: Giáo viên trƣờng THCS Bảo Quang
- Điện thoại:

Email:

- Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến (%):100%

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Bối cảnh của giải pháp
Năm học 2019 − 2020 với quyết tâm thực hiện yêu cầu đổi mới nội dung
phƣơng pháp dạy và học của thầy và trị. Đảm bảo hƣớng dẫn và tích cực hóa hoạt
động dạy và học, tạo sự chuyển biến thực sự về việc truyền đạt kiến thức và kĩ năng
của chƣơng trình học ở bộ mơn Tốn . Để học tốt bộ mơn này địi hỏi các em khơng
những chăm học mà cần phải biết tƣ duy sáng tạo. Đặc biệt là khi chứng minh các bài
bài tốn hình học lớp 7, các em gặp khó khăn rất nhiều. Khi đó bản thân luôn trăn trở
làm thế nào để nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn và làm cho các em u thích?
2. Lý do chọn giải pháp
Trong chƣơng trình mơn tốn THCS hiện nay, chƣơng trình của mỗi khối có
một nét đặc trƣng riêng song ln có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức mà
đặc biệt là mơn hình học 7 nói chung, các bài tốn liên quan đến chứng minh nói
riêng. Nó có ý nghĩa rất quan trọng: là cơ sở ban đầu, là nền tảng cho việc tiếp tục
học toán ở các lớp tiếp theo.
Do đó để đáp ứng đƣợc yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của
học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi, đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta phải biết
chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tƣợng và phát triển thành
tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tƣ duy Toán học.
Qua giảng dạy Tốn 7 tơi nhận thấy “Chứng minh bài tốn hình học 7” là đề tài
lí thú, phong phú và đa dạng của hình học lớp 7 và khơng thể thiếu khi bồi dƣỡng học
sinh khá giỏi mơn Tốn 7 cũng nhƣ mơn Tốn THCS. Đó là lý do tơi chọn đề tài
“Hƣớng dẫn học sinh chứng minh bài tốn hình học 7 bằng sơ đồ phân tích”.
3. Phạm vi và đối tƣợng nghiên cứu
- Phạm vi áp dụng sáng kiến: Hƣớng dẫn học sinh chứng minh bài tốn hình
học 7 bằng sơ đồ phân tích.
- Giới hạn lĩnh vực nghiên cứu: Áp dụng cho các khối lớp 7, 8 và 9 nhƣng

quan trọng nhất là khối 7.
- Đối tƣợng nghiên cứu: Học sinh khối 7 bậc THCS.
4. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu sáng kiến là để nâng cao nghiệp vụ công tác của bản
thân, để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp và quan trọng hơn cả đó là việc rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh, tạo hứng thú học tập
1


giúp các em ngày càng u thích mơn tốn cùng với đó là nhằm đào tạo các em học
sinh năng động, kiên trì hồn thành bài tập khơng nản lịng trƣớc những tình huống
khó khăn, thích ứng, góp phần phát triển và nâng cao chất lƣợng.
PHẦN NỘI DUNG
I. THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CÓ
1. Đối với việc dạy học mơn tốn ở cấp THCS, tăng cƣờng tính thực tiễn, kỹ
năng thực hành, kỹ năng suy luận logic, lập luận có căn cứ, kỹ năng vận dụng tốn
học vào thực tế, là yêu cầu cơ bản nhất, trọng tâm và tồn diện nhất.
Trong q trình dạy Tốn cần chú ý cách dạy cho các em hƣớng tới việc học
tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động nhất là phát huy năng lực tự học
và sáng tạo của học sinh.
Để việc sử dụng công nghệ, phƣơng tiện dạy học phù hợp với khả năng tiếp
thu của học sinh, đảm bảo sự thống nhất về chuẩn kiến thức và kỹ năng có phƣơng án
vận dụng chƣơng trình, sách giáo khoa phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện của các
địa bàn khác nhau, đối tƣợng khác nhau, trong q trình dạy học tơi ln cố gắng
hình thành và rèn kỹ năng giải toán cho học sinh bởi đặc thù mơn tốn là kế thừa, nếu
kỹ năng lớp dƣới yếu thì lên lớp trên khơng tiếp thu đƣợc. Mặt khác kỹ năng trong
mơn Tốn chủ yếu là thực hành giải tốn do đó học sinh phải biết nhận dạng và phân
loại bài tập.
Trong thực tế, các dạng toán chứng minh hình học 7 rất đa dạng và địi hỏi học
sinh phải trình bày logic thì đây là một vấn đề khó khăn đối với học sinh khối 7. Do

đó, việc chỉ ra cho học sinh cách nhận dạng và phƣơng pháp giải là rất quan trọng,
giúp các em có định hƣớng chính xác và giải tốt các bài tập.Từ đó phát huy khả năng
tƣ duy, sáng tạo của học sinh giúp các em tự tin và say mê học tập mơn Tốn hơn,
đáp ứng đƣợc u cầu về đổi mới phƣơng pháp và nâng cao chất lƣơng dạy học hiện
nay.
2. Nhà trƣờng có cơ sở vật chất có phần khang trang đƣợc đặt ngay trung tâm
hành chính của xã nên rất thuận lợi cho học sinh trong quá trình học tập.
Học sinh cịn phụ thuộc vào máy tính và lƣời suy nghĩ làm mất đi kỹ năng tính
tốn của mình và do ảnh hƣởng của cách quy đồng mẫu số của các em đã học ở tiểu
học còn ăn sâu vào tiềm thức nên dẫn đến khi thực hiện so sánh phân số các em thực
hiện không tốt.
Qua việc kiểm tra đánh giá tôi thấy học sinh chƣa có biện pháp chứng minh bài
tốn hình học 7 đạt hiệu quả, chỉ khoảng 30% là làm tốt, 25% học sinh biết cách giải
nhƣng tính cịn sai sót, lời giải thƣờng dài dịng, khơng chính xác, đơi khi cịn ngộ
2


nhận, 45% cịn lại khơng thực hiện đƣợc. Trƣớc khi nghiên cứu đề tài tơi đó điều tra
thực trạng, thực hiện nghiên cứu đối với học sinh lớp 7/3 trƣờng THCS Bảo Quang
trong năm học 2016 − 2017. Sau đây là số liệu thống kê chất lƣợng của bài khảo sát
chất lƣợng khi chƣa áp dụng đề tài:
Lớp

SS

7/3

32

Số

bài
KT
32

Từ 0 đến
<2
SL %
3 9,3

Từ 2
Từ 5
Từ 6,5
đến <5
đến < 6,5 đến < 8
SL
% SL % SL %
10 31,3 4 12,5 4 12,5

3

Từ 8
Trên TB
đến 10
SL
% SL %
11 34,4 19 59,4


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Trình bày các bƣớc/quy trình thực hiện giải pháp mới

 Nhằm nâng cao chất lƣơng học tập mơn Tốn cho học sinh THCS, cụ
thể là học sinh khối 7.
 Rèn luyện cho học sinh tƣ duy sáng tạo khi học và giải toán.
 Biết cách định hƣớng và giải bài tập ngắn gọn.
 Phát huy trí lực của học sinh tìm nhiều cách giải hay phát triển bài toán
mới.
 Giúp học sinh tự tin khi giải tốn khi kiểm tra học kì.
 Học sinh cần nắm vững cách vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
 Học sinh nắm vững các định lí, tính chất để áp dụng vào bài toán chứng
minh.
 Chỉ ra đƣợc mối quan hệ giữa các dữ kiện của đề bài để tìm ra phƣơng
pháp giải phù hợp.
 Các giải pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu.
Phƣơng pháp thực hành.
Đúc kết một phần kinh nghiệm qua các đồng nghiệp và bản thân khi dạy
phần chứng minh bài tốn hình học 7.
Thơng thƣờng để chứng minh bài tốn hình học 7, chúng ta cần thực
hiện một số bƣớc sau:
a) Tìm hiểu đề tốn:
 Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng ký
hiệu nhƣ thế nào?
 Phát biểu bài toán dƣới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán?
 Dạng toán nào?
 Kiến thức cơ bản là gì?
Khi vẽ hình, giáo viên cần chú ý học sinh một số điểm sau: Hình vẽ phải mang
tính tổng qt, khơng nên vẽ hình trong trƣờng hợp đặc biệt vì nhƣ thế dễ gây ngộ
nhận, chẳng hạn đối với đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau, đối với các đƣờng
thẳng khơng nên vẽ vng góc hay song song với nhau, cịn tam giác thì khơng nên
vẽ tam giác cân hay vng,…nếu bài tốn khơng u cầu.

4


b) Tìm hướng giải:


Chỉ rõ các bƣớc giải theo một trình tự thích hợp.

c) Trình bày lời giải:
 Trình bày bài làm theo các bƣớc đã đƣợc chỉ ra. Chú ý các sai lầm
thƣờng gặp trong tính tốn, biến đổi.
d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:



Xem xét có sai lầm khơng, có phải biện luận kết quả khơng;
Nghiên cứu bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề…

1.1 Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài tốn hình học lớp 7
bằng sơ đồ phân tích đi lên:
Ngoài việc tuân thủ theo bốn bƣớc chung, ta đi sâu vào hai bƣớc: Tìm hiểu lời
giải và xây dựng chƣơng trình giải.
 Bài tốn u cầu phải chứng minh điều gì ? (Kết luận A)
 Đề chứng minh đƣợc kết luận A, ta phải chứng minh đƣợc điều gì? (Kết
luận X)
 Để chứng minh đƣợc kết luận X, ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh
điều gì? (Kết luận Y)….
 Q trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng đƣợc giả thiết của bài
toán và các kiến thức đã học trƣớc đó.
Sơ đồ phân tích bài tốn nhƣ sau:

Để chứng minh A ¾ P¾h a ûi CắM đ X ắ Pắh a ỷi CắM đ Y ắ Pắh a ỷi CắM đ ìììZ (Chng minh
c t giả thiết)
* Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hƣớng ngƣợc lại.
Ví dụ 1: Bài 18 tr.114 SGK Toán 7 tập 1
Xét bài toán “
AM N
BM N ”

AM B

và

ANB

có MA = MB, NA = NB. Chứng minh rằng

Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên:
a) Do đó:
b)

AM N

BM N

(c.g.c)

MN: cạnh chung
MA = MB (giả thiết)
NA = NB (giả thiết)
5

c) Suy ra


AM N

d)

và

AM N

M N
B
BM N

(Hai góc tƣơng ứng)

có:
M

N

B

A

Sơ đồ phân tích

Lời giải
AM N

và

BM N

có:

MN: cạnh chung
MA = MB (giả thiết)
NA = NB (giả thiết)
Do đó:
Suy ra
ứng)

AM N


AM N

Thứ tự là: d

6

BM N

M N
B

(c.g.c)

(Hai góc tƣơng

® b ® a ® c


Ví dụ 2: Bài 41 tr.124 SGK Tốn 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ
ID
AB (D
A B ), IE
BC (E
B C ), IF
AC (F
AC ) .
Chứng minh rằng:

ID

IE

IF

A
D

B

F

I

C

E

Sơ đồ phân tích

Lời giải
Xét

IF C

FI
C

và

có:

IE C

EI
C

90

0

CI: cạnh chung

IC F

IC E

Do đó:
Þ

Xét

IF C

IE = IF
ID B

DI
B

(gt)
IE C

(c.h – g.n)

(Hai cạnh tƣơng ứng)

và

IE B

EI
B

90

có:
0

BI: cạnh chung
IB D

Do đó:
Þ

IB E

ID B

ID = IE

IE = IF

Suy ra:

7

(gt)

ID

và

IE B

(c.h – g.n)

(Hai cạnh tƣơng ứng)
ID = IE
IE

IF

(đpcm)


Ví dụ 3: Bài 69 tr.141SGK Tốn 7 tập 1
Cho điểm A nằm ngồi đƣờng thẳng a. Vẽ cung trịn tâm A cắt đƣờng thẳng a ở B và
C. Vẽ các cung trịn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một
điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AB vng góc với đƣờng thẳng
a?
A
12

a

1 2

B

H

C

D

Sơ đồ phân tích
AD

Lời giải
Xét

a

và

ABD

ACD

có :

A B = A C (gt )


H


H

1

90

2

0

D B = D C (gt )

AD cạnh chung
ABH

Do đó:

ACH


A1


A1


A2

Xét

ABD

A2

A C D (c.c .c)

(Hai góc tƣơng ứng)
và

ABH

ACH

có :

A B = A C (gt )
ABD


A1

ACD


A2 (c m t )

AH cạnh chung
Do đó:

A B = A C (gt ) ; D B = D C (gt ) ;

AD cạnh chung


H

1

Mà


H
1


H
1

Suy ra:

8

ABH

H


H

(Hai góc tƣơng ứng)

2


H

A C H (c.g .c)

2

2

AD

180
90
a

0

(Hai góc kề bù)

0

(đpcm)


Ví dụ 4: Bài 70a tr.141 SGK Tốn 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia
CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
A

M

C

B

N

Sơ đồ phân tích
AM N

Lời giải

cân tại A


ABM

Ta có:

180


ACN

AM = AN (hoặc


M


N

)


ABC

Mà


ACB


ABM
ABM

AB = AC ;

(gt)

ACN


ABM


ACN


ABC



ACB

D A B C

Xét

;BM = CN

180

và

AB

AC (gt)

BM

Suy ra:

cân tại A

Vậy

9

(

ABM

Do đó:


ACB

0

;
;

cân tại A)

ABC


ACN


ABM

(gt)


ABC

0

ACN

có:


A C N (cm t )

C N (gt)
ABM

AM

AM N

ACN
AN

hoặc

cân tại A.

(c.g.c)

M


N


1.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài tốn hình học lớp 7
bằng sơ đồ phân tích đi xuống:
Ngoài việc tuân thủ theo bốn bƣớc chung, ta đi sâu vào hai bƣớc: Tìm hiểu lời
giải và xây dựng chƣơng trình giải.






Bài tốn cho biết điều gì ? (Giả thiết A)
Từ giả thiết A, ta có thể suy ra đƣợc điều gì? (X)
Từ X, ta suy ra đƣợc kết luận Y.
Q trình phân tích trên dừng lại khi đã tìm đƣợc kết luận của bài tốn.

Sơ đồ phân tớch bi toỏn nh sau:
Chng minh A ắ CắM đ X ắ CắM đ Y (Kt lun ca bi toỏn)
Vớ dụ 1: Bài 47 tr.98 SGK Toán 7 tập 1

a / /b, A

Cho hình vẽ, biết

0

90 , C

130

0

. Tính

 ,D


B

A

D

a

?
130°

B?

b
C

Sơ đồ phân tích
Tính B ? Hƣớng dẫn học sinh theo sơ đồ
phân tích sau:
a / /b, a
AB
A

   

b

AB



B

90

B

0

Lời giải
Ta có: a // b mà
b

AB

a

tại B

Ta có: a // b ị Cà +
trong cựng phớa)

AB

ị

A

à = 900
B

à= 1800
D

(Hai gúc

ị

à= 1800 - C
à = 1800 - 1300
D

ị

à= 500
D

Tớnh D ? Hƣớng dẫn học sinh theo sơ đồ
phân tích sau:

10


a / /b

µ+ D
µ= 1800
C


D

180

0

(Hai góc trong cùng phía)


C

180

0

130

0

50

0

Ví dụ 2: Bài 50 tr.127 SGK Toán 7 tập 1
Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thƣờng bằng nhau và thƣờng tạo với
nhau một góc bằng:
0

a) 1 4 5 nếu là mái tôn
0

b) 1 0 0 nếu là mái ngói.
A

B

C

Sơ đồ phân tích
a) Hƣớng dẫn học sinh theo sơ đồ phân
tích sau:

Lời giải
Vì

A B


B

Xét

nên

A C

có:

A B C



2B

180


B

B


A

180


A

0

2

11

cân tại A


C


A

Vậy

A B C

1 7, 5


B


C

0

180

0

145
2

0

180

0

0

1.3 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài tốn hình học lớp 7
bằng sơ đồ phân tích ngang:
Ngoài việc tuân thủ theo bốn bƣớc chung, ta đi sâu vào hai bƣớc: Tìm hiểu lời
giải và xây dựng chƣơng trình giải.
Bài tốn chứng minh 2 chiều:


Từ giả thiết A, ta đƣa tới kết luận B.

 Từ giả thiết A, dùng lập luận để đƣa tới kết luận B, q trình phân tích
dừng lại khi tìm đƣợc kết luận B.


Từ giả thiết B, ta đƣa tới kết luận A.

 Từ giả thiết B, dùng lập luận để đƣa tới kết luận B, q trình phân tích
dừng lại khi tìm c kt lun A.
CM
ắắ
đ B
S phõn tớch bi toỏn nh sau: A ơắ ắ
CM

Vớ d 1: Cho tam giỏc ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng
minh rằng:

ABC

là tam giác cân khi và chỉ khi


B


C

Sơ đồ phân tích:

ABC

cân tại A


B


C


A D l a ø t i a p h a ân g i a ùc c u ûa B A C

Sơ đồ phần thuận

Lời giải phần thuận



AB
A C ( g t ); A1

A2; A D chung

      


A
1 2

B

ADB


B


C

A D C ( c . g .c )

(Hai góc tƣơng ứng)

Xét

ADB

A B

A C


A1


A2

D

và
(

C

ADC
ABC

cân tại A)

(AD là tia phân giác của góc A)

AD là cạnh chung
Do đó:

B

12

ADB

C

A D C ( c . g .c )

(Hai góc tƣơng ứng)


Sơ đồ phần đảo

A1


B


D1


A2


C


D2


A1




A 2 ( g t ); B


D

Xét

A1

180

ADB

A

0

180


D

1

Lời giải phần đảo

1 2

0


C (gt)

2

và

1 2

B

ADC



A 2 ( g t ); A D c h u n g ; D 1

A B D

có:


A1


B


D1

180

Xét

A B C

có:


A2


C


D

180


A1

Mà


D 2 (c m t )

A D C (g .c .g )

C

Xét



A 2(gt ) ; B


D1

Xét
ADB

D


A1


D

0


C (gt )

2

ADB


A2

2

0

và

ADC

(AD là tia phân giác của góc A)

AD là cạnh chung
A B

A C

(Hai cạnh tƣơng ứng)

A B C

cân tại A


D


D

1

Do đó:
A B

Vậy

13

2

(cmt)
ADB
A C

A B C

A D C (g .c .g )

(Hai cạnh tƣơng ứng)
cân tại A


Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
và


B

60

đều khi và chỉ khi

ABC

AB

AC

0

Sơ đồ phân tích:
AB

A B C đ e àu


B

AC
60

0

Sơ đồ phần thuận
ABC

đều

AB

BC

AC; AB

AB

Lời giải phần thuận
A

AC

BC
C

B


B


A

A

 
C; A


B


B


C


C;

C

180

60

BC

AC

AC

ABC

cân tại A


B


C

AB

BC

ABC

cân tại B


A


C

0


A

0

Mà


B


C

có:

A B C


A

3 .B


B


B


A


B


C (c m t )

180

180
3

14

AB

AB

Xét

B

đều

ABC

0

0

60

0


C

180

0


Sơ đồ phần đảo

A B

A C


A

cân tại A

A BC


B


C

B

60

Lời giải phần đảo
A

0

60°


C

180

0

Vì

A

60

A B


B

0

Xét
AC

A B

AB

BC

A C (gt )

AC

BC


C

60

A B C

có:


A

60


A

180


B

là tam giác đều

nên

A C

0

0

cân tại A

A B C

0

60


A


B

0

60


C

180

120


0
60 ; A

0

0

180

0

0

60


A

0


B

(Quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong tam giác)
A C

A B C

C

B

BC

A B

A C (gt )

A C

B C (c m t )

Vậy

A B C

A B

A C

BC

là tam giác đều.

2. Những ƣu, nhƣợc điểm của giải pháp mới
Với những kinh nghiệm vừa trình bày ở trên, bản thân tơi nhận thấy: Khi dạy
phần chứng minh bài tốn hình học 7, học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thoải
mái, chủ động, rõ ràng. Học sinh đã biết trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc, lập luận

chặt chẽ, đầy đủ, vẽ hình chính xác. Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí thơng minh,
sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng thấy đƣợc dạng toán này thật
phong phú chứ khơng đơn điệu. Điều đó giúp cho học sinh hứng thú hơn khi học bộ
mơn Tốn.
Một số biện pháp khi đƣa vào thực tế cịn gặp nhiều khó khăn do một số ít HS
chƣa có sự hợp tác. Các em còn thờ ơ, chƣa chú tâm vào các kỹ năng mà giáo viên
truyền đạt.

15


Chứng minh bài tốn hình học 7 là một nội dung khó và phong phú về các
dạng tốn, tuy đã có sơ đồ phân tích hƣớng chứng minh tuy nhiên việc áp dụng giải
tốn vẫn địi hỏi nhiều kỹ năng nhƣ vẽ hình, phân tích, lập luận. Điều này gây khó
khăn đối với một bộ phận học sinh trung bình và yếu.
3. Đánh giá về sáng kiến đƣợc tạo ra
a) Tính mới
Ngồi cách chứng minh bài tốn hình học 7 bằng việc vẽ hình, viết giả thiết kết
luận và chứng minh thì sáng kiến này giúp học sinh biết chứng minh bài tốn hình
học bằng cách dựa vào sơ đồ phân tích:
+ Với học sinh khá, giỏi: Rèn tƣ duy giải tốn, khả năng phân tích, lập luận và
định hƣớng để giải những bài tập nâng cao.
+ Với học sinh trung bình, yếu: Giúp các em định hình các bƣớc chứng minh
bài tốn hình học, sử dụng giả thiết để tìm ra kết luận bài tốn và áp dụng cho những
bài toán tƣơng tự.
Giải pháp này đổi mới một phần giải pháp đã biết .
b) Hiệu quả áp dụng
Sau khi áp dụng đề tài:
Kết quả kiểm tra chƣơng 3 hình học ở lớp 7/3 trƣờng THCS Bảo Quang năm
học 2015 – 2016 nhƣ sau:

Lớp SS

7/3

32

Số
bài
KT
32

Từ 0

Từ 2

Từ 5

đến <2

đến <5

SL %

SL

2

6,25 9

%

đến < 6,5

Từ
6,5 Từ 8
đến < 8
đến 10

Trên TB

SL %

SL

SL %

28,12 3

9,38 4

%

SL

12,5 14

%

43,75 21

65,63

So với kết quả bài kiểm tra chƣơng 1, chất lƣợng bài kiểm tra chƣơng 3 có dấu
hiệu tăng lên. Cụ thể tỉ lệ học sinh bị điểm yếu giảm xuống từ 9,3% còn 6,25%. Tỉ lệ
học sinh khá giỏi tăng lên (từ 34,4% lên 43,75%).
c) Khả năng áp dụng của sáng kiến
- Sáng kiến này đã đƣợc áp dụng ở trƣờng và khá hiệu quả.
- Lĩnh vực mà sáng kiến có thể áp dụng: trong hoạt động dạy và học mơn Tốn
7 THCS.
- Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến đó:
16


- Nêu rõ phạm vi có thể áp dụng sáng kiến: Sáng kiến này có thể áp dụng trong
khối 7 của Trƣờng THCS.
PHẦN KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm đƣợc rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến.
Trong quá trình dạy học, học sinh vừa là đối tƣợng của họat động dạy vừa là
chủ thể của hoạt động học dƣới sự chủ đạo của giáo viên. Học sinh phải tích cực chủ
động tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ năng để hồn thiện mình. Nếu học sinh khơng
tự giác, khơng chịu học thì hiệu quả của việc giảng dạy rất hạn chế. Vì vậy, địi hỏi
giáo viên phải tìm tịi sáng tạo, phối hợp tốt các phƣơng pháp giảng dạy sao cho phù
hợp đối tƣợng học, phải luôn nâng cao trình độ chun mơn, phải nhiệt tình, say mê
với nghề, luôn chuẩn bị tốt bài giảng, phải học hỏi, trao đổi ý kiến cùng đồng nghiệp.
2. Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng sáng kiến vào
thực tiễn.
- Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, gây hứng thú cho
học sinh.
- Sử dụng các mơ hình dạy học: Tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông,

tam giác cân, tam giác đều để giúp học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về tam giác, nhận
diện đƣợc các tam giác và biết đƣợc các đặc trƣng của các loại tam giác.
- Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải tốn bằng phƣơng pháp phân
tích, giáo viên cần đƣa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện:
 Hình vẽ ln chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. Học sinh phải trang
bị các dụng cụ học tập cần thiết nhƣ thƣớc kẻ, com-pa, thƣớc đo độ, bút chì…
 Hệ thống đƣợc các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải đƣợc lặp đi
lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh cịn biết thể hiện các nội
dung kiến thức bằng ngơn ngữ tốn học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
 Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có
thể từng bƣớc hƣớng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích.
 Từng bƣớc cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ cho học
sinh áp dụng phƣơng pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hƣớng dẫn thao tác tổng
hợp để trình bày lại bài giảng.
 Phƣơng pháp này phải đƣợc áp dụng thƣờng xuyên thì học sinh mới hiểu
và có thói quen sử dụng thƣờng xuyên.

17


3. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.
Sáng kiến đƣợc viết nhằm mục đích giúp giáo viên thiết kế đƣợc nhiều dạng
nhiều sơ đồ phân tích chứng minh bài tốn hình học 7 và kỹ năng quan sát nhận diện
dạng tốn. Trong q trình viết sáng kiến tác giả có tham khảo và sử dụng tài liệu từ
sách, báo và một số website....Tuy nhiên tác giả cam kết khơng sao chép và vi phạm
bản quyền.
HỘI ĐỒNG CƠNG NHẬN SÁNG
KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ
NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

(Ký, ghi rõ họ tên)

(xác nhận)
(Ký tên, đóng dấu)
Nguyễn Hữu Phúc

18


1.
2.
3.
4.
5.

PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn – Nhà xuất bản Giáo dục.
Thực hành giải toán - Nhà xuất bản Giáo dục.
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập Toán 7 - Nhà xuất bản Giáo dục.
Luyện giải và ơn tập Tốn 7, tập 1 của tác giả Vũ Dƣơng Thuỵ - Nhà xuất bản
Giáo dục năm 2003.
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 của tác giả Bùi Văn Tuyên - Nhà
xuất bản Giáo dục năm 2006.

19


UBND THÀNH PHỐ LONG KHÁNH

THCS Bảo Quang
–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––––––––––––––––––
Bảo Quang, ngày 12 tháng 9 năm 2019

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN
Năm học: 2019 – 2020
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến: HƢỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TỐN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ
PHÂN TÍCH.
Họ và tên tác giả: NGUYỄN HỮU PHÚC

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị: Trƣờng THCS Bảo Quang
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục

- Phƣơng pháp dạy học bộ môn: ............................... 
- Phƣơng pháp giáo dục

- Lĩnh vực khác: ........................................................ 
Sáng kiến đã đƣợc triển khai áp dụng: Tại đơn vị 
Trong phạm vi tồn ngành 
1. Tính mới (Đánh dấu X vào ô  ở cuối 01 trong 04 nội dung dưới đây)
- Chỉ lập lại, sao chép từ các giải pháp, đề xuất đã có


- Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ trung bình hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng
tiến bộ kỹ thuật mới đã có tại đơn vị và đã khắc phục đƣợc hạn chế trong thực tế của đơn vị

- Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ khá 
- Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ tốt hoặc giải pháp, đề xuất thay thế hồn
tồn mới so với giải pháp, đề xuất đã có

2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào ô  ở cuối 01 trong 05 nội dung dưới đây)
- Khơng có minh chứng thực tế hoặc minh chứng thực tế chƣa đủ độ tin cậy, độ giá trị

- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy sáng kiến có thay thế một phần giải pháp, đề
xuất đã có hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật mới tại đơn vị

- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy đƣợc hiệu quả giải pháp, đề xuất của tác giả thay thế hoàn
toàn mới giải pháp, đề xuất đã có đƣợc triển khai thực hiện tại đơn vị 
- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy đƣợc sáng kiến đã thay thế một phần giải pháp,
đề xuất đã có trong tồn ngành; đƣợc Phịng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện

- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy đƣợc sáng kiến đã thay thế hồn tồn mới giải pháp, đề
xuất đã có trong tồn ngành; đƣợc Phịng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện

3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào ô  ở cuối 01 trong 04 nội dung dưới đây)
- Sáng kiến khơng có khả năng áp dụng

- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho Tổ/Khối/Phịng/Ban của đơn vị

- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho đơn vị

- Sáng kiến có khả năng áp dụng cho tồn ngành hoặc sáng kiến có khả năng áp dụng tốt cho cơ sở giáo
dục chuyên biệt 

Xếp loại chung:
Xuất sắc 
Khá 
Đạt 
Không xếp loại 
Cá nhân viết sáng kiến cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của ngƣời khác hoặc sao
chép lại nội dung sáng kiến cũ của mình đã đƣợc đánh giá cơng nhận.
Lãnh đạo Tổ/Phịng/Ban và Thủ trƣởng đơn vị xác nhận sáng kiến này đã đƣợc tác giả tổ chức thực hiện,
đƣợc Hội đồng công nhận sáng kiến hoặc Ban Tổ chức Hội thi giáo viên giỏi của đơn vị xem xét, đánh giá,
cho điểm, xếp loại theo quy định.
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ơ  tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm
quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi cuốn sáng kiến.
NGƢỜI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CỦA
TỔ/PHÒNG/BAN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Hữu Phúc

20

THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ
họ tên và đóng dấu của đơn vị)