de thi va dap an hoc ki 1 toan 10

Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi học kì I
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 10- năm học 2010-2011ã
Thời gian làm bài : 90


Bài 1 (3,0 điểm )
1, Lập bảng biến thiên và v th (P) của hm s
2
2 3y x x=

2, Xác định a, b, c để hàm số
2
y ax bx c= + +
đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi
x = 1 và nhận giá trị bằng 0 khi x = -1

Bài 2( 2,0 điểm )
1, Giải phơng trình
2
2 1 1x x =
2, Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

2 3 1 2 ( 3) 2 2
2 2
mx x m m x m
x x
+ + + +
=

Bài 3 (2,0 điểm ) Cho hệ phơng trình
( 1) 3
2 3 9.
mx m y
x y
+ =



=


1, Giải hệ phơng trình khi m = 2
2, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
( ; )x y
thoả mãn
2x y=
Bài 4 (3,0 điểm )
Trong mt phng ta Oxy cho tam giác OAB có
(1;2)A
và
(5;1)B
và O là gốc toạ độ
1. Tỡm ta trng tõm G ca
OAB
và tìm toạ độ điểm C sao cho tứ giác
OABC là hình bình hành
2. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác OAB
3. Tỡm
OxM

sao cho
MA MB+
uuur uuur
nh nht

Ngời ra đề : Mai Thị Thìn - 0913400682
1
Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đáp án và thang điểm đề thi học kì I
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 10- nh:2010-2011ã


Bài
Nội dung điểm
Bài1
(2 đ)
Lập bảng biến thiên và v th (P) của hm s
2
2 3y x x=

2.0 đ
+Tập xác định D = R
+ th l parabol cú nh
(1; 4)I
, nhn ng thng x = 1 lm trc i xng
v cú b lừm quay lờn.
+Giao vi Ox: (-1; 0) v (3; 0)
+Giao vi Oy: (0; -3)
+Bảng biến thiên

0,5đ

0.5đ
0.5đ
0.5đ
Xác định a, b, c để hàm số
2
y ax bx c= + + đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi x = 1
và nhận giá trị bằng 0 khi x = -1
1,0 đ
a, b, c, thoả mãn hệ phơng trình

1
2
4
0
1
2
3
b
a
a b c
a b c
a
b
c

=


+ + =

+ =


=


=


=


0,5đ
0,5đ
Bài2
(3đ)
Giải phơng trình
2
2 1 1x x =
1 đ

1
2 1
2
2 1
1
(2 1)
2
x x

x
x x




=


<


TH1 : Nếu
1
2
x
thì ta có phơng trình :
0,25đ
Ngời ra đề : Mai Thị Thìn - 0913400682
2
-1
-3
3
-4
O

2 2
0 ( )
2 1 1 2 0
2

x loai
x x x x
x
=

= =

=

TH2 : Nếu
1
2
x <
thì ta có pt:
2 2
1 3
2 1 1 2 2 0
1 3( )
x
x x x x
x loai

=
+ = + =

= +


KL: PT có 2 nghiệm x = 2 và
1 3x =

0.25đ
0.25đ
0.25đ
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

2 3 1 2 ( 3) 2 2
2 2
mx x m m x m
x x
+ + + +
=

(1)
1 đ
+ Điều kiện x > 2
+ Khi đó pt (1) 2 3 1 2 6 2 2mx x m mx m m + + = + +

3 3 5x m
=

3 5
3
m
x

=
+ Để
3 5
3
m

x

=
là nghiệm của phơng trình ta có
3 5 3
2 3 5 6
3 5
m
m m

> > <
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài3
(1đ)
Cho hệ phơng trình
( 1) 3
2 3 9.
mx m y
x y
+ =



=


2đ
Ta có

( 1)
3 2( 1) 2
2 3
m m
D m m m
+
= = + + = +

.

3 ( 1)
9 9( 1) 9
9 3
x
m
D m m
+
= = + + =

.

3
9 6
2 9
y
m
D m= =
.
1, Khi m = 2 thì
0, 0

x
D D=
Hệ phơng trình vô nghiệm
2, Hệ có nghiệm duy nhất khi
2m
Khi đó hệ có nghiệm là

9
2
9 6
2
x
y
D
m
x
x
D
m
D
m
y
y
m
D


=
=

=
=





Ta có
9 9 6 4
2 2. 9 18 12
2 2 3
m m
x y m m m
m m

= = = =

(TMĐK)
0.25d
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.5đ
Bài4
(3đ)
Trong mt phng ta Oxy cho
(1;2)A
và
(5;1)B
3,0 đ
+ Gọi G( x
G
; y
G
) là trọng tâm của tam giác OAB ta có
0,25đ
Ngời ra đề : Mai Thị Thìn - 0913400682
3
1 5 0
2
3 3
A B O
G
x x x
x
+ +
+ +
= = =
2 1 0
1
3 3

A B O
G
y y y
y
+ +
+ +
= = =
Vậy G( 2;1)
+ Gọi C (x ; y) tứ giác OABC là hình bình hành
CB OA =
uuur uuur
5 1 4
1 2 1
x x
y y
= =



= =

Vậy D(4;- 1)
0,25đ
0.25đ
0.25đ
Gọi H( x;y ) là trực tâm tam giác OAB Ta có
. 0
. 0
AH OB
BH OA

=


=


uuur uuur
uuur uuur

7
5( 1) 2 0 5 7
9
( 5) 2( 1) 0 2 7 28
9
x
x y x y
x y x y
y

=

+ = + =




+ = + =

=


KL ta có
7 28
( ; )
9 9
H
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Ox ( ;0)M M m
. Gi I l trung im ca AB, ta cú
3
(3; )
2
I
. Khi ú
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
,
do ú
MA MB+
uuur uuur
nh nht khi
MI
uuur
nh nht
Ox (3;0)MI M
0,5đ

0,5đ
Ngời ra đề : Mai Thị Thìn - 0913400682
4
.*
2
( 2) 1 2x x x x− + − = −
Điều kiện :
1x ≥
Phương trình tương đương với
2
( 1 1) 2 1 2( 1) 0x x x x x− − − − − − − =
(*)
Đặt
1, 0y x y= − ≥
. Khi đó (*) có dạng : x
2
– x(y - 1) – 2y – 2y
2
= 0

( 2 )( 1) 0
2 0( 1 0)
x y x y
x y do x y
⇔ − + + =
⇔ − = + + ≠

2
2 1
4 4 0

2
x x
x x
x
⇒ = −
⇔ − + =
⇔ =
Ngêi ra ®Ò : Mai ThÞ Th×n - 0913400682
5