Đạo hàm và vi phân

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đ O HÀM T I 1 ĐI M

Ạ

Ạ

Ể

Cho y = f(x) xác đ nh trong (a, b) ị ∋ x₀, xét t s ỷ ố

0 0 0 0

0

( )

( )

( )

(

)

( )

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

∆

₌

−

₌

+ ∆ −

∆

−

∆

N u t s trên có gi i h n h u h n khi x ế ỷ ố ớ ạ ữ ạ → x₀ hay

∆x → 0 thì f có đ o hàm t i xạ ạ ₀.
Đ t ặ

0

0
0

( 0)

( )

( )

lim

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

0

( )

tan

<i>f x</i>

<i>x</i>

ϕ

=

∆

∆

0

tan

α

=

<i>f x</i>

( )

x

→

x

₀

f’(x₀) là h s góc ti p tuy n c a đệ ố ế ế ủ ường cong
(C): y = f(x) t i ti p đi m M(xạ ế ể ₀, f(x₀))

∆x

∆f(x₀) α _ϕ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Đ o hàm trái t i x

ạ

ạ

₀

:

0

0

0

( 0 )

( )

( )

lim

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

−
−
−
∆

∆

=

∆

<i><b> </b></i>
0
0
0

( 0 )

( )

( )

lim

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

+
+
+
∆

∆

=

∆

<i><b> </b></i>

Đ o hàm ph i t i x

ạ

ả ạ

₀

:

f có đ o hàm t i x

ạ

ạ

₀

0 0

( )

( )

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Cách tính đ o hàm

ạ

1. N u f xác đ nh b i 1 bi u th c s c p: dùng công th c ế ị ở ể ứ ơ ấ ứ

đ o hàm s c p và các quy t c(t ng, hi u, tích, thạ ơ ấ ắ ổ ệ ương,
hàm h p).ợ

2. N u t i xế ạ ₀, bi u th c f ’ khơng xác đ nh: tính b ng đ nh ể ứ ị ằ ị

nghĩa.

3. N u hàm s có phân chia bi u th c t i xế ố ể ứ ạ ₀: tính b ng đ nh ằ ị

nghĩa.

4. N u f(x) = u(x)ế v(x) ho c f(x) là tích thặ ương c a nhi u hàm: ủ ề

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2

_{( )}

2

_{( )}

2

<i>d y</i>

=

<i>y x dx</i>

+

<i>y x d x</i>

2 2 2

sinh

sinh

<i>dx</i>

=

<i>tdt</i>

�

<i>dx</i>

=

<i>tdt</i>

( )

sin

<i>y x</i>

= −

<i>x</i>

( ) cos ,

<i>y x</i>

=

<i>x</i>

2

_{cosh( )}

2

<i>d x</i>

=

<i>t dt</i>

2

_{sin .sinh}

2 2

_{cos .cosh}

2

<i>d y</i>

= −

<i>x</i>

<i>tdt</i>

+

<i>x</i>

<i>tdt</i>

�

(

_{sin .sinh}

<i>_x</i>

2

<i>_t</i>

_{cos .cosh}

<i>_x</i>

<i>_{t dt}</i>

)

2

= −

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

T ng k t.

ổ

ế

1. Tính đ o hàm cho 3 lo i hàm s (y = f(x), hàm

ạ

ạ

ố

n, tham s ).

ẩ

ố

2. N u x là bi n đ c l p: tính vi phân là tính đ o

ế

ế

ộ ậ

ạ

hàm

3. N u x = x(t) (là hàm s ):

ế

ố

1. Vi phân c p 1

ấ

: dy = y’(x)dx, sau đó khai tri n

ể

dx theo dt

2. Vi phân c p 2

ấ

: d

2

y = y”dx

2

+ y’d

2

x

</div>

<!--links-->