Phân tích động lực học tấm bê tông cốt thép chịu tác dụng tải trọng nổ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN MINH THI

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
TẤM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU
TÁC DỤNG TẢI TRỌNG NỔ
CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ NGÀNH: 60.58.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12 NAÊM 2009


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học :

TS. Nguyễn Trọng Phước

Cán bộ chấm nhận xét 1:

TS. Ngô Hữu Cường

Cán bộ chấm nhận xét 2:

TS. Nguyễn Minh Long

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 26 tháng 01 năm 2010


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN
 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày . .04 . . . tháng . .12 . . năm .2009 .

...

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: . . . . . Trần Minh Thi. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : . 14-02-1984. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nơi sinh : . Bình Định . . . .

Chuyên ngành : . . . . … . . Xây dựng dân dụng và công nghiệp…. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khoá (Năm trúng tuyển) : .2007 . . . . . . . . . .
1- TÊN ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU TẢI
TRỌNG NỔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
–

Tổng quan tình hình nghiên cứu về tải trọng nổ, tìm ra một hướng phát triển cho đề tài.

–

Mô phỏng tải trọng nổ tác dụng lên tấm bê tơng cốt thép.

–

Thuyết lập các ma trận có tính chất kết cấu: ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma
trận cản có xét đến ảnh hưởng của phi tuyến.

–

Giải phương trình chuyển động bằng phương pháp tích phân số Newmark.

–

Phân tích các thí dụ số cho kết quả về ứng xử của tấm bê tông cốt thép khi chịu tải trọng
nổ, kiểm chứng tính đúng đắn của chương trình và lập biểu đồ so sánh các kết quả.

–

Xây dựng một chương trình phân tích động lực học tấm bê tơng cốt thép chịu tải trọng
nổ có xét phi tuyến nhờ sự hổ trợ của ngơn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab.

–

Từ kết quả phân tích, rút ra một số kết luận và hướng phát triển cho nghiên cứu sau này.

..........................................................................
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : . . . 04-12-2009 . . . . . . . . . . . . . . . .
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị ): . . . . . . . . . . . . . . . . .
TS. Nguyễn Trọng Phước. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG BAN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)


i

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
LỜI CẢM ƠN
TÓM TẮT
CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU
1.1
GIỚI THIỆU
1.2
TỒNG QUAN
1.3
MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI
CHƯƠNG 2 TẢI TRỌNG NỔ
2.1
GIỚI THIỆU
2.2
SÓNG NỔ TRONG KHƠNG KHÍ
2.3
THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH SĨNG NỔ
2.4
CÁC THƠNG SỐ MẶT ĐẦU SĨNG
2.5
LÝ THUYẾT TẢI TRỌNG NỔ
2.6
MƠ PHỎNG TẢI TRỌNG NỔ
2.7
KẾT LUẬN
CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM B Ê TÔNG CỐT THÉP
3.1
GIỚI THIỆU
3.2

THIẾT LẬP TRƯỜNG CHUYỂN VỊ CỦA PHẦN TỬ TẤM CHỊU UỐN
3.3
CÁC GIẢ THIẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM CHỊU UỐN
3.4
PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
3.5
XÁC ĐỊNH CÁC MA TRẬN TÍNH CHẤT KẾT CẤU
3.6
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN NEWMARK
3.7
THUẬT TỐN PHÂN TÍCH ĐLH TẤM BTCT CHỊU TẢI TRỌNG NỔ
3.8
GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH BLASTSHELL
3.9
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH
3.10 KẾT LUẬN
CHƯƠNG 4 CÁC THÍ DỤ SỐ
4.1
GIỚI THIỆU
4.2
KIỂM CHỨNG CHƯƠNG TRÌNH BLASTSHELL
4.3
PHÂN TÍCH ĐLH TẤM BTCT VÀ KIỂM TRA SỰ HỘI TỤ BÀI TOÁN
4.4
ẢNH HƯỞNG CỦA BỀ DÀY TẤM ĐẾN CHUYỂN VỊ NGANG
4.5
ẢNH HƯỞNG CỦA TỈ SỐ CẢN ĐẾN ỨNG XỬ CỦA TẤM
4.6
ẢNH HƯỞNG CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TR ƯNG CỦA TẢI TRỌNG NỔ
4.7

KẾT LUẬN
CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
5.1
KẾT LUẬN
5.2
HƯỚNG PHÁT TRIỂN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỤC LỤC

ii
iv
vi
vii
1
1
2
7
10
10
10
12
17
21
26
33
34
34
34
36

37
38
43
46
48
48
51
52
52
52
56
68
70
72
83
84
84
85
86


ii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1. Mơi trường nổ trong khơng khí theo Krauthammer (2000). .............................. 11
Hình 2.2. Mơi trường nổ bề mặt theo Krauthammer (2000). ........................................... 11
Hình 2.3. Bên trong tác nhân theo Henrych (1979). ......................................................... 12
Hình 2.4. Thể tích kiểm sốt phần tử theo Henrych (1979). ............................................ 13
Hình 2.5. Bên ngoài tác nhân theo Henry ch (1979). ......................................................... 16
Hình 2.6. Mối quan hệ giữa áp suất động lực học v à áp suất tĩnh định. ............................ 18

Hình 2.7. Áp suất tĩnh định lớn nhất và nhỏ nhất với vụ nổ dạng cầu. .............................. 20
Hình 2.9. Lịch sử áp suất – thời gian của sóng nổ. ........................................................... 21
Hình 2.10. Mối quan hệ giữa b và Z theo Nelson Lam [30] . .......................................... 22
Hình 2.11. Mơ hình sóng n ổ tác dụng vào một mục tiêu. ................................................. 23
Hình 2.12. Mơ hình phân tích bài tốn t ấm. ..................................................................... 27
Hình 2.13. Mơ hình tính r (i ) . ......................................................................................... 28
Hình 2.14. Mơ hình tính c ận của  ................................................................................. 28
Hình 2.15. Mơ hình tính c ận của  và  . ....................................................................... 31
Hình 3.1. Phần tử tấm dạng chữ nhật chịu uốn c ùng các bậc tự do của nó. ....................... 34
Hình 3.2. Mơ hình vật liệu. .............................................................................................. 46
Hình 4.1. Sơ đồ hình học của tấm chia lưới 16x16. .......................................................... 56
Hình 4.2. Đồ thị khảo sát tấm 1000x3000x100mm dao động tự do. ................................. 57
Hình 4.4. Đồ thị khảo sát tấm 1000x3000x100mm dao động tự do. ................................. 59
Hình 4.5. Đồ thị khảo sát tấm 1000x3000x150 (mm) dao động tự do. .............................. 60
Hình 4.6. Đồ thị chuyển vị ngang của nút đỉnh của tấm 1000x3000x100 (mm) chịu tải
trọng nổ theo bước thời gian t ...................................................................................... 61
Hình 4.7. Đồ thị chuyển vị ngang của nút đỉnh của tấm 1000x3000x150 (mm) chịu tải
trọng nổ theo bước thời gian t ...................................................................................... 62
Hình 4.8. Đồ thị chuyển vị ngang của nút chính giữa của tấm 1000x3000x100 (mm) chịu
tải trọng nổ theo bước thời gian t . ................................................................................ 63
Hình 4.9. Đồ thị chuyển vị ngang của nút chính giữa của tấm 1000x3000x150 (mm) chịu
tải trọng nổ theo bước thời gian t . ................................................................................ 64
Hình 4.10. Áp lực nổ gán vào nút đỉnh giữa của tấm 1000x3000x100 (mm) theo t. .......... 65
Hình 4.11. Đồ thị chuyển vị ngang của nút đỉnh giữa của tấm 1 000x3000x100 (mm) chịu
tải trọng nổ theo thời gian t. ............................................................................................. 65
Hình 4.12. Đồ thị chuyển vị ngang của nút chính giữa tấm 1000x3000x100 (mm) chịu tải
trọng nổ theo theo thời t. .................................................................................................. 66
Hình 4.13. Đồ thị chuyển vị ngang lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000 (mm) chịu tải
tr
ày tấm khác nhau. ......................................................... 68

Hình 4.14. Đồ thị ảnh hưởng của bề dày tấm đến chuyển vị ngang lớn nhất của nút tấm lân
cận cao trình đặt thuốc nổ khi xét khơng và có phi tuyến. ................................................ 69
Hình 4.15. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang của nút đỉnh của tấm 1000x3000x100 (mm) chịu
tải trọng nổ, ứng với các giá trị tỉ số cản khác nhau. ......................................................... 70
Hình 4.16. Đồ thị chuyển vị ngang của nút lân cận cao tr ình đặt thuốc nổ của tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị tỉ số cản khác nhau. ............. 71
Hình 4.17. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang lớn nhất của nút đỉnh v à chính giữa tấm
1000x3000x100 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị R0 khác nhau. ...................... 72

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ


iii

Hình 4.18. Đồ thị chuyển vị ngang nút lân cận cao tr ình đặt thuốc nổ của tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị R0 khác nhau. ..................... 73
Hình 4.19. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang lớn nhất của nút đỉnh giữa v à chính giữa của tấm
1000x3000x100 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá t rị hno khác nhau. ...................... 74
Hình 4.20. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang của nút gần chính giữa của tấm 1000x3000x150
(mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị hno khác nhau. ................................................ 75
Hình 4.21. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000x100
(mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị bno khác nhau. ................................................ 76
Hình 4.22. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang của nút lân cận cao tr ình đặt thuốc nổ của tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị bno khác nhau. ..................... 77
Hình 4.23. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang lớn nhất của nút đỉnh v à nút chính giữa của tấm
1000x3000x100 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị W khác nhau....................... 78
Hình 4.24. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang của nút lân cận cao tr ình đặt thuốc nổ của tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị W khác nhau....................... 79
Hình 4.25. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000x100
(mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị R0 và W khác nhau....................................... 81

Hình 4.26. Đồ thị giá trị chuyển vị ngang lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000x100
(mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị hno và W khác nhau. ..................................... 82

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ


iv

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Kết quả sự biến đổi của áp suất tĩnh đỉnh v à áp suất động
18
Bảng 2.2. Hệ số chuyển đổi cho các loại thuốc nổ theo Baker v à các cộng sự
19
Bảng 4.1. Bảng so sánh chuyển vị ngang của nút đỉnh giữa tấm
53
Bảng 4.2. Bảng so sánh chuyển vị ngang của nút chính giữa tấm
53
Bảng 4.3. Bảng so sánh chu kỳ dao động tự nhi ên (tấm 1000x3000x100 (mm))
54
Bảng 4.4. Bảng so sánh chu kỳ dao động tự nhi ên (tấm 1000x3000x150 (mm))
55
Bảng 4.5. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000x100 (mm) dao
động tự do với chuyển vị và vận tốc ban đầu u0  0 , v0  1 m/s.
57
Bảng 4.6. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000x150 (mm) dao
động tự do, với chuyển vị và vận tốc ban đầu u0  0 , v0  1 m/s.
58
Bảng 4.7. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút chính giữa của tấm 1000x3000x100 (mm)
dao động tự do với chuyển vị và vận tốc ban đầu u0  0 , v0  1 m/s.
59

Bảng 4.8. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút chính giữa của tấm 1000x3000x150 (mm)
dao động tự do, với chuyển vị và vận tốc ban đầu u0  0 , v0  1 m/s.
60
Bảng 4.9. Bảng giá trị chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh giữa tấm
1000x3000x100 (mm) chịu tải trọng nổ.
61
Bảng 4.10. Bảng giá trị chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh giữa tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ.
62
Bảng 4.11. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút chính giữa tấm 1000x3000x100 (mm)
chịu tải trọng nổ, được chia theo lưới 16x16.
62
Bảng 4.12. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút chính giữa của tấm 1000x3000x150 chịu
tải trọng nổ, được chia theo lưới 16x16.
63
Bảng 4.13. Giá trị mô men giới hạn M u
67
Bảng 4.14. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút tấm lân cận cao tr ình đặt thuốc nổ
67
Bảng 4.15. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000 (m m) chịu tải
trọng nổ, ứng với các giá trị bề d ày tấm khác nhau
68
Bảng 4.16. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút lân cận cao tr ình hno của tấm
69
Bảng 4.17. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000x100 (mm) chịu
tải trọng nổ, ứng với các giá trị tỉ số cản khác nhau
70
Bảng 4.18. Chuyển vị ngang lớn nhất U z của nút lân cận cao trình đặt thuốc nổ của tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ, với các giá trị tỉ số cản  khác nhau
71

Bảng 4.19. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh và nút chính giữa của tấm
1000x3000x100 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị R0 khác nhau
72
Bảng 4.20. Chuyển vị ngang lớn nhất U z của nút lân cận cao trình đặt thuốc nổ của tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ, với các giá trị R0 khác nhau
73
Bảng 4.21. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh và nút chính giữa tấm
1000x3000x100 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị hno khác nhau

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

74


v

Bảng 4.22. Chuyển vị ngang lớn nhất U z của nút lân cận cao trình đặt thuốc nổ của tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ, với các giá trị hno khác nhau.
Bảng 4.23. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh và nút chính giữa của tấm
1000x3000x100 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các g iá trị của bno

75
76

Bảng 4.24. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút lân cận cao trình đặt thuốc nổ của tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ, với các giá trị bno khác nhau.
77
Bảng 4.25. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh và nút chính giữa của tấm
1000x3000x100 (mm) chịu tải trọng nổ, ứng với các giá trị W khác nhau
78

Bảng 4.26. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút lân cận cao trình đặt thuốc nổ của tấm
1000x3000x150 (mm) chịu tải trọng nổ, với các giá trị W khác nhau.
79
Bảng 4.27. Chuyển vị ngang U z lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000x100 (mm) chịu
tải trọng nổ, với các giá trị R0 và W khác nhau.
80
Bảng 4.28. Chuyển vị ngang lớn nhất của nút đỉnh của tấm 1000x3000x100 (mm) chịu tải
trọng nổ, với các giá trị hno và W khác nhau.
82

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU


vi

LỜI CẢM ƠN

Qua hai năm học tập tại trường Đại học Bách khoa Tp.HCM, luận văn Thạc sĩ
là kết thúc quá trình của biết bao sự nổ lực và phấn đấu. Tuy nhiên, đây là khởi đầu
cho những trải nghiệm trên con đường nghiên cứu khoa học.
Em xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới TS. Nguyễn Trọng Phước,
người Thầy gắn bó 07 năm qua, đã hướng dẫn hai kỳ luận văn: kỹ s ư và thạc sĩ xây
dựng. Những lời động viên tinh thần, sự nhiệt tình hướng dẫn cộng với mối quan
tâm sâu sắc của thầy, tất cả đều l à những sự khích lệ quý báu cho sự cố gắng v à nổ
lực phấn đấu không mệt mỏi trong lúc vừa lo kinh tế vừa nâng cao trình độ.
Nhân dịp này, em cũng xin trân trọng cảm ơn các Thầy cô đã trực tiếp truyền
đạt những kiến thức khoa học, cung cấp những kinh nghiệm nghi ên cứu và hổ trợ
rất nhiều tài liệu quý báu để em hoàn thành tốt luận văn này.
Những lời cảm ơn ân tình nhất cũng xin được gửi tới các bạn Học viên Cao
học K2007, chuyên ngành Xây dựng dân dụng, trường Đại học Bách Khoa

Tp.HCM, những người bạn đã gắn bó, động viên và giúp đỡ nhau trong suốt hai
năm qua.
Lời cảm ơn cuối cùng xin gửi tới các Thầy cô, anh chị đồng ngh iệp tại Bộ
môn Cơ học ứng dụng, Khoa xây dựng, trường Đại học Kiến trúc Tp.HCM đã tạo
mọi điều kiện tốt nhất về mọi mặt trong thời gian em hoàn thành luận văn này.
Vì thời gian hồn thành luận văn này có hạn nên chắc khơng tránh khỏi những
thiếu sót. Mọi góp ý em xin ghi nhận và sẽ cập nhật trong thời gian sớm nhất để đề
tài được hoàn chỉnh hơn.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 04 tháng 12 năm 2009

Trần Minh Thi

LỜI CẢM ƠN


vii

TÓM TẮT

Trong những năm gần đây, vấn đề tải trọng nổ đ ược sự quan tâm của nhiều
nhà khoa học trên thế giới. Trong luận văn này, ứng xử động lực học tấm b ê tông
cốt thép chịu tải trọng nổ đ ược nghiên cứu. Đầu tiên, tải trọng nổ đã được mô phỏng
về dạng tải trọng động dựa tr ên một số giả thiết để đảm bảo nghiệm vật lí của b ài
tốn động lực học. Mơ hình kết cấu là một tấm bê tông cốt thép chịu tác động của
tải trọng nổ, được phân tích theo hai s ơ đồ tính là tấm một đầu ngàm (bài tốn tuyến
tính) và tấm gối tựa biên bốn cạnh (bài tốn phi tuyến) và được khảo sát ứng xử của
tấm bê tông cốt thép sau khi đã bị nứt, đây là yếu tố phi tuyến của bài toán. Các ma
trận độ cứng, ma trận khối l ượng, ma trận cản và các véc tơ tải trọng nút được xây
dựng có xét tính chất phi tuyến của tấm b ê tơng cốt thép. Phương trình chuyển động
được thiết lập và được giải bằng phương pháp tích phân số Newmark, áp dụng thủ

tục phân tích từng bước thời gian để xác định các đáp ứng của kết cấu tấm trong b ài
toán vừa thiết lập. Khi lần lượt thay đổi bề dày tấm, tỉ số cản, khoảng cách tỉ lệ, cao
trình đặt chất nổ và khối lượng TNT tương đương, các đồ thị so sánh chuyển vị của
một số điểm trên tấm sẽ được khảo sát. Ngồi ra, một chương trình phân tích động
lực học tấm bê tông cốt thép chịu tác dụng của tải trọng nổ có xét ảnh h ưởng của
phi tuyến cũng được xây dựng dựa trên ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab. Sau đó,
một vài thí dụ số sẽ được khảo sát và so sánh để kiểm tra tính đúng đắn của ch ương
trình. Và cuối cùng, dựa vào kết quả phân tích, một số kết luận quan trọng và hướng
phát triển sẽ được rút ra.

TÓM TẮT


1

CHƯƠNG 1

MỞ ĐẦU

1.1 GIỚI THIỆU
Trong những năm gần đây, bài tốn phân tích kết cấu chịu tải trọng nổ đ ã
được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên tồn thế giới bằng nhiều
phương pháp và cơng cụ khác nhau. Tuy nhiên, do tính chất phức tạp của việc mơ
phỏng tải trọng nổ nên bài tốn phân tích ứng xử động lực học kết cấu chịu tải trọng
nổ còn nhiều vấn đề cần nghiên cứu kỹ hơn. Ngồi ra, vụ tấn cơng tàn phá tịa nhà
liên bang Alfred P. Murrah ở Thành phố Oklahoma ngày 19 tháng 04 năm 1995 và
sự kiện ngày 11 tháng 09 năm 2001 - sụp đổ cả hai tòa nhà trung tâm thương mại
thế giới… được nhận thấy là các mục tiêu hấp dẫn cho các vụ tấn công khủng bố
mang tầm quốc tế. Không quốc gia nào tự tin vào khả năng miễn dịch đối với các
hoạt động khủng bố trong phạm vi l ãnh thổ nước mình. Từ đó u cầu nghiên cứu

về các phương pháp bảo vệ cơng trình nảy sinh.
Một vụ nổ thường đi liền với một loại vũ khí gây nổ nhất định tron g hệ thống
vũ khí. Hiện nay, có thể phân loại hệ thống vũ khí nh ư sau: vũ khí truyền thống, vũ
khí hạt nhân, vũ khí sinh học và vũ khí hóa học. Vũ khí truyền thống được chia
thành loại phóng trực tiếp và gián tiếp, có và khơng có vụ nổ kèm theo. Luận văn
này chỉ xét đến vũ khí truyền thống phóng trực tiếp có sự nổ k èm theo như lựu đạn,
bom , ngư lôi, tên lửa, …Sự phá hủy của cơng trình từ loại vũ khí này khơng chỉ do
năng lượng ban đầu của thuốc nổ m à còn do sóng va chạm gây ra từ vụ nổ.
Khi một vụ nổ xảy ra, kết cấu không chỉ chịu tác động của sóng va chạm (h ơi
nổ) mà cịn có thể chịu tác động của các mảnh vỡ từ vụ nổ. Khi các m ảnh vỡ bay
vào mục tiêu bê tông, sự nứt vỡ xảy ra trước mặt bê tông do va chạm trực tiếp. Khi
sóng va chạm truyền qua bê tơng và đến mặt sau kết cấu, nó sẽ phản xạ th ành một
sóng kéo; vì bê tơng chịu kéo kém nên sẽ gây phá hoại ở mặt sau. Do đó việc mơ
phỏng tải trọng nổ đang là vấn đề cần quan tâm.

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU


2

Khi sóng nổ va chạm vào bề mặt bê tơng, sóng va chạm truyền qua mặt bê
tơng. Có hai phương pháp chính trong phương pháp s ố để mơ tả đáp ứng: phương
pháp Eulerian và Lagrangian. Khi xử lý sóng va chạm theo ph ương pháp Eulerian,
lưới số học cố định trong không gian v à vật liệu chuyển động trong phần tử, lý
thuyết sóng va chạm dựa trên định luật bảo toàn khối lượng, động lượng và năng
lượng. Ngược lại, khi xử lý sóng v à chạm theo phương pháp Lagrangian, lư ới số
học méo mó cùng với chuyển động của vật liệu, lý thuyết sóng ứng suất dựa tr ên
phương trình sóng cổ điển, trong đó điều kiện cân bằng v à tương thích được xem
xét. Đây là hai phương pháp thư ờng được sử dụng trong các bài tốn phân tích kết
cấu chịu tải trọng nổ có sử dụng nhóm phương pháp số.

Làm thế nào để đảm bảo trình trạng nguyên vẹn của kết cấu từ một vụ nổ xảy
ra với sự thiệt hại về con người và của cải là thấp nhất? Đây là một thách thử không
nhỏ đối với các kỹ sư thiết kế kết cấu cơng trình, cần phải được hướng dẫn thực
hành tính toán và nghiên cứu kỹ các ứng xử của kết cấu chịu tải trọng nổ. Một vấn
đề khó khăn gặp phải đó l à nguồn tài liệu bị giới hạn, bị gị bó trong các đề tài mang
tính qn sự. Sự cung cấp các kỹ năng chuy ên nghiệp, các dịch vụ tư vấn về chống
nổ bao gồm các tính chất vật lý của chất nổ, về kết cấu v à kiến thức tổng quan về
vấn đề an toàn đang là những yêu cầu thiết thực nhất hiện nay.
Để hiểu được ứng xử của kết cấu b ê tông chịu tải trọng nổ từ các loại vũ khí
quân sử truyền thống, cần phải nắm được tính chất và đặc tính vật lí của các vụ nổ
và sự hình thành sóng nổ và sóng phản xạ. Nội dung này sẽ được trình bày khá rõ
trong chương 2.
1.2 TỒNG QUAN
Để tối ưu hóa mức độ bảo vệ của kết cấu, tr ước hết cần phải ước đoán được tải
trọng nổ tác dụng lên kết cấu cơng trình. Theo M. Remennikov [1], các ph ương
pháp để ước đoán tải trọng nổ tác dụng lên cơng trình như sau:
Các phương pháp thực nghiệm về bản chất có liên quan đến các dữ liệu thí
nghiệm. Một trong những hạn chế của nhóm ph ương pháp này là bỏ qua bản chất
vật lý thực của hiện tượng tương tác giữa sóng nổ và kết cấu, bởi vì chúng được
thiết lập với giả định rằng lộ tr ình tải trọng - thời gian được áp dụng cho tất cả các
phần tử bề mặt kết cấu cùng một lúc. Những thủ tục phân tích n ày đã được trình bày
trong TM 5-855-1 (Bộ Quốc phịng Hoa kỳ, 1986), TM 5-1300 (Bộ Quốc phòng
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU


3

Hoa kỳ, 1990), chương trình mơ hình tải trọng nổ trong khơng khí CONWEP
(Hyde, 1992)… Trong đó
 TM 5-855-1 trình bày các thủ tục thiết kế và phân tích các kết cấu bảo vệ

chịu ảnh hưởng của những vũ khí truyền thống. Sổ tay n ày cũng có thể được sử
dụng để đánh giá tải trọng nổ tác dụng l ên các tòa nhà nhiều tầng. Một trong những
hạn chế của các thủ tục n ày là bỏ qua bản chất vật lý thực của hiện t ượng tương tác
giữa sóng nổ và kết cấu bỡi vì chúng được thiết lập với giả định rằng lộ tr ình tải
trọng – thời gian được áp dụng cho tất cả các phần bề mặt kết cấu c ùng một lúc.
 TM 5-1300 là một trong những tài liệu được sử dụng rộng rãi nhất cho các
ngành quân sự và dân dụng trong việc thiết kế kết cấu chống lại ảnh h ưởng của vụ
nổ. Nó trình bày các thủ tục thiết kế và phân tích từng bước. Những đường cong
thiết kế trình bày trong hướng dẫn này cung cấp các thông số sóng nổ l à hàm của
khoảng cách tỉ lệ.
 Chương trình CONWEP đã tích hợp các phương trình Kingery – Bulmash.
Các phương trình này do Kingery và Bulmash [ 26] thiết lập nhằm ước đốn các
thơng số sóng nổ trong khơng khí dạng cầu hoặc nổ bề mặt dạng bán cầu.
Các phương pháp bán th ực nghiệm dựa trên các mơ hình được đơn giản hóa
của các hiện tượng vật lý. Độ chính xác trong việc ước đốn bằng phương pháp bán
thực nghiệm thường tốt hơn độ chính xác được cung cấp bởi các phương pháp thực
nghiệm. Theo phương pháp này, tải trọng nổ tác dụng lên tường ngoài của một cơng
trình được tính tốn dựa trên trọng lượng thuốc nổ tương đương TNT, vị trí của tác
nhân nổ đối với cơng trình và sự giả định về mơ hình truyền sóng liên quan.
Thường có hai mơi trường cần xem xét trong tr ường hợp này là vụ nổ trong khơng
khí dạng hình cầu và sự nổ bề mặt bán cầu. Gần như tất cả những đe dọa do bom
bên ngồi mục tiêu kết cấu có thể được mơ hình bằng cách sử dụng mơ hình nổ bề
mặt. Trong mơ hình này, tác nhân nổ nằm trên mặt đất hoặc rất gần mặt đất. Sóng
nổ bị phản xạ tại mặt đất v à năng lượng của sóng nổ truyền qua khơng khí tăng lên.
Nếu mặt đất là một bề mặt cứng hồn tồn thì xấp xỉ một nửa năng lượng bom bị
phản xạ từ mặt đất và tăng lên gấp đơi cường độ sóng nổ. Tuy nhiên, theo [01], mặt
đất khơng phải là bề mặt phản xạ hồn hảo nên khoảng 20% năng lượng bị mất đi
trong việc hình thành hố và sự va chạm mặt đất.
Các phương pháp số là các phương pháp dựa trên các phương trình tốn học
mô tả các định luật vật lý c ơ bản chi phối bài toán. Những phương pháp này bao

gồm định luật bảo toàn khối lượng, định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU


4

toàn năng lượng. Ngoài ra, ứng sử vật lý của vật liệu đ ược mô tả bỡi các mối quan
hệ cơ bản. Những mơ hình này thường được gọi là các mơ hình động lực học chất
lưu có sử dụng máy tính. Các ph ương pháp số cũng đã được sử dụng để mơ phỏng
bài tốn tải trọng nổ dựa trên phương pháp sai phân h ữu hạn hoặc phương pháp
phần tử hữu hạn. Những chương trình thường dùng trong phân tích tải trọng nổ tác
dụng lên cơng trình như AUTODYN, ABAQUS, BLAPAN… Các phương pháp số
với các mơ hình phần tử hữu hạn thường cho kết quả chính xác h ơn so với hai
phương pháp trên. Tuy nhiên, vi ệc sử dụng phương số sẽ tốn nhiều chi phí cho
chương trình và thường có u cầu cao về cấu hình máy tính.
Xu hướng nghiên cứu tải trọng nổ đối với cơng tr ình cũng khá đa dạng, trải
rộng trên nhiều khía cạnh: nghiên cứu đâm xuyên của mảnh vỡ, đầu đạn vào kết
cấu, nghiên cứu về sự phá hủy và sụp đổ của cơng trình do nổ, nghiên cứu về việc
mơ hình áp lực nổ tác dụng lên cơng trình; nghiên cứu ứng xử của kết cấu kh i chịu
tải trọng nổ, nghiên cứu thiết kế kết cấu chống nổ v à gia cường kết cấu hiện hữu…
Ngược lại lịch sử qua hơn nửa thế kỷ, các nghiên cứu về việc mơ hình hóa áp
lực nổ tác dụng lên vật thể và kết cấu đã được thực hiện [Brode,1995;
Henrych,1979; Kingery, 1984; Smith,1994]. Các bi ểu thức đề nghị cho áp suất đỉnh
tĩnh lớn nhất cho phép dự đoán tr ước thực hiện cho bất kỳ khoảng cách v à tải trọng
nổ được biểu diễn dưới dạng thuốc nổ TNT t ương đương. Áp suất phản xạ đỉnh do
sự tương tác sóng nổ với bề mặt mục tiêu tác động tĩnh, cũng được mơ hình hóa bởi
Smith (1994) [39]. Bài tốn động lực học kết cấu bê tơng cốt thép của tấm chữ nhật
đã được nghiên cứu về việc phân tích động lực học tuyến tính một bậc tự do
(Nelson Lam, 2004 [30]). Theo [01], M. Remennikov đã phân tích một tấm 3D
bằng cách mô phỏng trong AUTODYN [ 08], một phương pháp số có sẵn, đã khảo

sát ảnh hưởng của khoảng cách từ chất nổ đến tấm. V à hiện nay, hầu hết các nghiên
cứu đều dựa vào phương pháp số thơng qua các phần mềm phân tích phi tuyến trên
cơ sở so sánh với kết quả thí nghiệm. Một số nghiên cứu khác thì sử dụng phương
pháp bán thực nghiệm nhưng hầu hết khảo sát bài toán phân tích gần như là tĩnh
hoặc nghiên cứu bài tốn hệ tuyến tính một bậc tự do.
Về lĩnh vực gia cường kết cấu chống nổ, một sự kết hợp giữa thí nghiệm v à
việc phân tích phân tử hữu hạn phi tuyến về chi tiết gia c ường cốt thép mới tại nút
khung đã được tiến hành tại Trường Đại học Chalmers, Thụy Điển; xem Plos
(1994), Johansson (1996), Johansson và Karlsson (1997), Johansson (2000). Trong

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU


5

phép phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến đ ược tiến hành bởi Johansson (1999) [22]
và Johansson (2000) [23], sóng nổ từ các vụ nổ đã được xét đến. Nghiên cứu này đã
thể hiện đáp ứng của kết cấu d ưới tác động của sóng nổ ở giai đoạn cực hạn tro ng
thời gian vài mili giây. Nếu tác động đủ nhanh, trong khi v ài phần của kết cấu chưa
kịp nhận tải trọng thì các phần khác đã bị phá hủy. Tổ chức Karagozian & Case
(2001) [25] cũng đã cơng bố cơng trình nghiên cứu về việc sử dụng vật liệu dẻo có
gia cường sợi cacbon (CFRP) để cải tiến khả năng chịu đ ược tải trọng nổ của kết
cấu bê tông cốt thép. Karagozian & Case đã xây dựng thành công thủ tục thiết kế
lớp gia cường này dựa trên các sổ tay hướng dẫn thiết kế gia c ường: DAHS
(Defense Threat Reduction Agency – DTRA, 1998) và ACI 318 – 99.
Nghiên cứu về sự sụp đổ cơng tr ình, việc đánh giá phá hoại cục bộ của cơng
trình được đề nghị bỡi Biggs (1964) [ 05] trên cơ sở mơ hình phân tích kết cấu hệ
một bậc tự do. Trong đó, sự phá hủy của từng th ành phần kết cấu được ước đoán
trước rồi từ đó định lượng sự phá hoại của tồn bộ kết cấu. Một nghiên cứu thông số
tiến hành bỡi Iyengunmwena (1991) [20] cho thấy rằng phương pháp của Biggs

chính xác đến 92% trong mọi trường hợp. Virdi và Beshara (1992) [48] đã phát
triển lời giải cho khung bê tông cốt thép phẳng theo phương pháp gần như tĩnh
trong phân tích ứng xử kết cấu. Phương pháp này có thuận lợi ở phương trình tốn
học đơn giản và làm giảm u cầu bộ nhớ của máy tính. Nh ược điểm của phương
pháp này đã được phân tích bỡi Jones (1995) [24] và Pretlove (1991) [ 36]. Cả hai
nghiên cứu này đều cho rằng phương pháp gần như là tĩnh thì khơng bảo tồn vì nó
bỏ qua ảnh hưởng của năng lượng được giải phóng trong hệ thống khi phần tử bị
phá hoại. Năng lượng này có thể gây ra tải trọng và chuyển vị quá độ lớn hơn tải
trọng và chuyển vị trong trường hợp tĩnh. Sawamoto v à các tác giả khác (1998) [38]
nghiên cứu phân tích phá hủy cục bộ của kết cấu b ê tông cốt thép dưới tải trọng
động bằng phương pháp phân tử rời rạc. Griengsak và Eric (2003) [18] cũng phân
tích ứng xử động lực học của các khung phẳng trong quá tr ình phá hủy của nổ.
Daniel Ambrosini và các c ộng sự (2004) [11] đã phân tích sự phá hủy kết cấu với
nhiều vị trí và khối lượng thuốc nổ khác nhau bằng phép phân tích động lực học với
sự trợ giúp của chương trình máy tính. Tuy nhiên, ảnh hưởng của phi tuyến cũng
chưa được xét đến trong nghiên cứu này.
Đáp ứng của các kết cấu và thành phần kết cấu dưới tác dụng của tải trọng nổ
là lĩnh vực nghiên cứu được quan tâm của nhiều nh à khoa học trên thế giới.
Krauthammer (1986) đ ã sử dụng phương pháp hệ một bậc tự do nâng cao để phân
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU


6

tích sàn bê tơng cốt thép chịu tải trọng nổ. Jeyarupaligam (1993) và Gilmour (1998)
[17] đã xây dựng một chương trình máy tính mang tên PROCSIE trên c ơ sở áp dụng
phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến gần như tĩnh để mơ hình ứng xử kết cấu.
Mục đích của chương trình này là phân tích phá h ủy cục bộ và phân tích đường tải
trọng thay thế. S.W.Park v à các tác giả khác (1999) [40] đã nghiên cứu ứng xử động
lực học của bê tông dưới áp lực và tốc độ biến dạng cao. Anupam v à cộng sự (2000)

[02] sử dụng phương pháp mô phỏng trực tiếp Monte Carlo cho b ài toán nổ va
chạm. Bài tốn được đưa về mơ hình bài tốn nổ trong ống nghiệm.
Những năm gần đây, phương pháp số được sử dụng khá nhiều trong phân tích
tải trọng nổ. Naury và các đồng nghiệp [29] đã phân tích tải trọng nổ tác dụng lên
cơng trình thơng qua vi ệc mơ phỏng lại vụ tấn cơng v ào tịa nhà liên bang Alfred P.
Murrah ở Thành phố Oklahoma ngày 19 tháng 04 năm 1995 bằng chương trình
AUTODYN và BLAPAN. Gabi và Malcolm (1999) [15] đã sử dụng kỹ thuật Euler
nâng cao để mô phỏng số học của sự tác động v à đâm xuyên với sự trợ giúp của
chương trình AUTODYN. Cũng nhờ chương trình này mà Itoh và các cộng sự [28]
đã nghiên cứu sự phá hủy cục bộ của kết cấu bê tông cốt thép. Unosson (2000) [ 47]
mô phỏng số học quá trình đâm xuyên của đầu đạn thép vào kết cấu bê tông với
việc sử dụng AUTODYN. Một mơ hình phá hủy của vật liệu dịn được xây dựng
bởi Preece và Chung (2003) để ước đoán sự phá hoại của bê tơng do tải trọng nổ có
xét đến bề mặt phá hoại dư. Mơ hình này có tên là RHT (Riedel, Hiermaier, Thoma)
và củng được tích hợp vào chương trình máy tính thương mại AUTODYN. Trevor
Wilcox (2003) [46] tiến hành mơ phỏng vụ nổ trong ống hình trụ chứa thuốc nổ qua
việc sử dụng trình duyệt phần tử hữu hạn phi tuyến LS – DYNA.
Ở Việt Nam, Đỗ Kiến Quốc, L ê Đức Tuấn đã nghiên cứu Ứng xử động lực
học kết cấu bê tông cốt thép dưới tác dụng của tải trọng nổ , T/C Khảo sát thiết kế,
số 2/2007 [14]. Bài báo này đã nghiên cứu ứng xử động lực học khung bê tông cốt
thép chịu tác động của tải trọng nổ. Các ma trận tính chất kết cấu: ma trận độ cứng,
ma trận khối lượng, ma trận khối lượng tương thích, ma trận cản và các véc tơ tải
trọng nút được xây dựng có xét tính chất phi tuyến P – delta của khung bê tông cốt
thép. Tải trọng nổ đã được mô phỏng về dạng tải trọng động dựa tr ên một số giả
thiết để đảm bảo nghiệm vật lí của b ài tốn động lực học. Phương trình chuyển
động được thiết lập và được giải bằng phương pháp tích phân số Newmark.

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU

7

Nhìn chung, hầu hết các nghiên cứu trên đều dựa vào phương pháp số thơng
qua các phần mềm phân tích phi tuyến tr ên cơ sở so sánh với các kết quả thí
nghiệm. Trong khí đó các thí nghi ệm nổ rất tốn kém, liên quan đến các vấn đề an
tồn và gây ảnh hưởng to lớn đến mơi trường sinh thái. Còn việc sử dụng các phần
mềm thương mại thì tốn nhiều chi phí và u cầu cao về cấu hình máy tính. Một số
nghiên cứu cũng đã sử dụng phương pháp phân tích bán thực nghiệm những cũng
chỉ phân tích gần như là tĩnh hoặc phân tích bài tốn hệ tuyến tính một bậc tự do.
1.3 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI
1.3.1 Mục tiêu của đề tài










Các nghiên cứu đã được công bố
Các nghiên cứu về việc mơ hình
hóa áp lực nổ tác dụng lên vật thể và
kết cấu đã được thực hiện
[Brode,1995;Henrych,1979; Kingery,
1984; Smith,1994].
Áp suất phản xạ đỉnh do sự t ương
tác sóng nổ với bề mặt mục tiêu tác
động tĩnh, cũng được mơ hình hóa

bởi Smith (1994) [39].
Nelson Lam, 2004 [30] đã phân
tích động lực học tuyến tính một bậc
tự do của tấm bê tông cốt thép chịu
tải trọng nổ.
Đỗ Kiến Quốc, Lê Đức Tuấn
(2/2007) đã nghiên cứu ứng xử động
lực học khung bê tông cốt thép dưới
tác dụng của tải trọng nổ [14].
Theo [01], M. Remennikov đ ã
phân tích một tấm 3D bằng cách mơ
phỏng trong AUTODYN [08], một
phương pháp số có sẵn.

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU

Mục tiêu của luận văn
 Mô phỏng tải trọng nổ về dạng tải
trọng động dựa trên một số giả thiết
để đảm bảo nghiệm vật lí của b ài
tốn động lực học.


Mô phỏng tải trọng nổ tác dụng l ên
mơ hình của một tấm.



Phân tích ứng xử động của tấm bê
tông cốt thép chịu tải trọng nổ, hệ phi

tuyến nhiều bậc tự do.



Bài tốn kết cấu tấm được mơ hình
bằng phương pháp phần tử hữu hạn
với phần tử tứ giác 4 nút . Phương
trình chuyển động được giải bằng
phương pháp tích phân tr ực tiếp
Newmark. Chương trình phân tích
động lực học tấm bê tông cốt thép
chịu tác dụng của tải trọng nổ có xét
ảnh hưởng phi tuyến được xây dựng
dựa trên ngôn ngữ Matlab.


8

1.3.2 Phạm vi của đề tài
Luận văn này phân tích động lực học tấm bê tông cốt thép, hệ phi tuyến nhiều
bậc tự do với nhóm phương pháp bán thực nghiệm. Sở dĩ ta chọn phương pháp này
là vì ít tốn kém, an tồn, khơng gây ảnh hưởng đến mơi trường (khơng phải tiến
hành thí nghiệm nổ như phương pháp thực nghiệm) và ít tốn nhiều chi phí mua
phần mềm, cấu hình máy tính cao liên quan đến bài tốn của phương pháp số.
Đầu tiên, tải trọng nổ sẽ được mô phỏng từ một vụ nổ thực tế đối với cơng
trình về dạng tải trọng động dựa tr ên một số giả thiết để đảm bảo nghiệm vật lí của
bài tốn động lực học.
Mơ hình kết cấu là một tấm bê tông cốt thép chịu tác động của tải trọng nổ ,
tiến hành khảo sát ứng xử của tấm bê tông cốt thép sau khi đã bị nứt. Đây là nội
dung của việc phân tích phi tuyến của luận văn này.

Xây dựng các ma trận tính chất kết cấu: ma tr ận độ cứng, ma trận khối l ượng,
ma trận cản và các véc tơ tải trọng nút được xây dựng có xét tính chất phi tuyến.
Phương trình chuyển động được thiết lập và được giải bằng phương pháp tích phân
số Newmark, áp dụng thủ tục phân tích từng b ước thời gian để xác định các phản
ứng của kết cấu tấm trong b ài toán vừa thiết lập. Khi thay đổi các thơng số hình học
tấm, vật liệu tấm và các thông số của tải trọng nổ, các đồ thị so sánh chuyển vị của
một số điểm trên tấm sẽ được khảo sát.
Ngồi ra, luận văn cịn xây dựng chương trình ứng dụng: một chương trình
phân tích động lực học tấm bê tông cốt thép chịu tác dụng của tải trọng nổ có xét
ảnh hưởng phi tuyến sẽ được xây dựng dựa trên ngơn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab.
Một vài thí dụ số sẽ được tiến hành khảo sát và so sánh để kiểm tra tính đúng đắn
của chương trình.
Cuối cùng, dựa vào kết quả phân tích, một số kết luận quan trọng và hướng
phát triển sẽ được rút ra.

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU


9

Từ những mục tiêu và phạm vi như trên, nội dung luận văn sẽ được trình bày
như sau
Sau phần mở đầu, lý thuyết và mô phỏng tải trọng nổ được trình bày trong
Chương 2. Tiếp theo, chương 3 sẽ đề cập đến việc phân tích động lực học tấm b ê
tơng cốt thép và giới thiệu chương trình BLASTSHELL – mơ phỏng bài tốn tải
trọng nổ tác dụng lên tấm bê tơng cốt thép. Sau đó là các thí dụ số kiểm chứng được
trình bày trong Chương 4, một vài nhận xét được rút ra. Và cuối cùng, một số kết
luận quan trọng và hướng phát triển đã được thể hiện trong Chương 5.

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU

10

CHƯƠNG 2

TẢI TRỌNG NỔ

2.1 GIỚI THIỆU
Đầu tiên, chương này sẽ khái qt về hiện tượng sóng nổ trong khơng khí, các
phương trình sóng nổ và các thơng số mặt đầu sóng. Tiếp đó, lý thuyết về tải trọng
nổ được trình bày và phân tích rất chi tiết thơng qua các h ình minh họa và các
phương trình tốn học. Kết thúc chương là việc mô phỏng tải trọng nổ tác dụng l ên
một tấm bê tông cốt thép, một số giả thuyết đ ược nêu ra và thuyết lập một số cơng
thức tốn học để xác định tải trọng nổ.
Một vụ nổ được đặc trưng bỡi một sự thay đổi về vật lý hoặc hóa học trong vật
liệu xảy ra do sự biến đổi đột ngột từ năng l ượng tiềm tàng tích trữ sang cơng cơ
học kèm theo sự tạo thành sóng nổ và âm thanh cực mạnh. Vật liệu nổ phản ánh lại
theo hai cách: dưới hình thức sự bùng cháy hoặc sự nổ. Sự bùng cháy được truyền
đi bởi nhiệt được giải phóng từ sự phản ứng của chúng [ 39]. Đối với những sóng
này, các quá trình truyền – tính nhớt, tính dẫn nhiệt và sự khuếch tán vật chất –
chiếm ưu thế. Sự thay đổi về động lượng và năng lượng động lực học là nhỏ. Ở mức
độ xấp xỉ, áp suất thay đổi thông qua sự b ùng cháy có thể bỏ qua [53].
Sóng nổ là sóng siêu âm chuyển động với tốc độ từ 6000 đến 8000 m/s trong
các chất lỏng và chất rắn [53]. Trong các ống chứa đầy khí, các sóng có thể truyền
với vận tốc từ 1 đến 3.5 km/s [0 4]. Sự thay đổi về động lượng và năng lượng động
lực học chiếm ưu thế trong quá trình truyền là tương đối không quan trọng [53].
Đối với các vụ nổ hóa học, hầu hết 100% năng l ượng được giải phóng và
chuyển thành năng lượng nổ. Trong khi đó, năng l ượng của sóng nổ trong vụ nổ hạt
nhân chỉ có 50% chuyển thành năng lượng nổ, phần cịn lại chuyển thành nhiệt và

các bức xạ nhiệt [39].
2.2 SÓNG NỔ TRONG KHƠNG KHÍ
Theo [39], một vụ nổ xảy ra theo trình tự như sau. Đầu tiên, phản ứng nổ tạo
ra các khí nóng có thể ở áp suất từ 100 kilobar đến 300 kilobar v à ở nhiệt độ khoảng
3000 đến 4000 0C. Sự lan rộng của các khí này xảy ra và khơng khí chung quanh b ị

CHƯƠNG 2. TẢI TRỌNG NỔ


11

đẩy ra khỏi thể tích mà nó chiếm đóng. Kết quả là một lớp khơng khí nén – sóng nổ
– hình thành phía trước các khí này và chứa phần lớn năng lượng giải phóng bởi vụ
nổ. Trong q trình di chuyển của sóng nổ, áp suất của những khí nổ này sẽ giảm
đến áp suất khơng khí. Áp suất của khơng khí nén tại mặt đầu sóng cũng giảm dần
tương ứng với sự gia tăng khoảng cách. Thậm chí, trong q tr ình tiếp tục lan rộng,
các khí nổ lạnh đi và áp suất của chúng xuống thấp h ơn áp suất khơng khí.
Sóng nổ là sóng hình thành từ một vụ nổ của thuốc nổ trong khơng khí tự do.
Theo Krauthammer (2000) [ 27], trong trường hợp nổ trên khơng, khi sóng nổ chạm
vào bề mặt nó bị phản xạ trở lại. Sóng phản xạ sẽ kết hợp với sóng tới tạo n ên một
mặt đầu sóng siêu thanh. Giao điểm của ba mặt đầu sóng được gọi là điểm bộ ba.

Hình 2.1. Mơi trường nổ trong khơng khí theo Krauthammer (2000) .
Trong trường hợp sự nổ bề mặt, sự phản xạ đối với bề mặt xảy ra ngay lập tức
và tạo ra một sóng va chạm. Sóng này được gọi là sóng phản xạ mặt đất

Hình 2.2. Môi trường nổ bề mặt theo Krauthammer (2000).

CHƯƠNG 2. TẢI TRỌNG NỔ

12

2.3 THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH SĨNG NỔ
Phân tích dưới đây được giới thiệu theo nghiên cứu của Smith [39].
2.3.1 Bên trong tác nhân
Xét một tác nhân nổ hình cầu có bán kính Rc như trong hình 2.3. Tác nhân khởi
đầu tại tâm và mặt sóng nổ tại bán kính Rd . Vùng phản ứng là vùng mỏng phía sau
đầu sóng.

Hình 2.3. Bên trong tác nhân theo Henrych (1979).
Theo hình 2.3, trong vùn g A (nơi có phản ứng hồn toàn), áp suất p , tỉ trọng
 , vận tốc phần tử u và nhiệt độ T thay đổi theo bán kính từ tâm nổ r và theo thời

gian t . Mối quan hệ chính xác giữa áp suất, bán kính v à thời gian phụ thuộc vào
loại chất nổ chứa trong tác nhân. Trong v ùng B, đầu vùng phản ứng và cách tâm nổ
bán kính Rd , là vùng không phản ứng, áp suất và nhiệt độ xung quanh là pex , Tex và
vận tốc phần tử bằng 0. Năng l ượng bên trong trên mỗi đơn vị khối lượng (Năng
lượng riêng) là eex và vận tốc âm trong vùng không phản ứng này là aex . Vùng C có
các điều kiện của khơng khí xung quanh: áp suất p0 , nhiệt độ T0 , vận tốc phần tử
bằng 0, khơng khí có năng l ượng riêng v0 và vận tốc âm thanh

CHƯƠNG 2. TẢI TRỌNG NỔ

a0.


13

Muốn tìm những phương trình để đánh giá sự thay đổi của áp suất v à vận tốc

phần tử, ta cần phải xét một thể tích kiểm sốt phần tử tại bán kính r nằm trong
vùng nổ hay vùng vật liệu phản ứng như hình 2.4

Hình 2.4. Thể tích kiểm soát phần tử theo Henryc h (1979).
Theo định luật bảo tồn khối lượng, trong một thể tích kiểm sốt, khối l ượng
vào trừ đi khối lượng ra phải bằng khối lượng còn lại do sự thay đổi của tỉ trọng

A  
u  
 


Au t   A 
dr  u  dr    
dr   Ar
t
r  
r  
r 
t


(2.1)

với A là diện tích tiết diện 1 của thể tích kiểm sốt. Ph ương trình trên được đơn
giản hóa như sau



u  u A

u


0
t
r
r
A r

(2.2)

Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng các lực tác dụng v ào vật liệu trong
thể tích kiểm sốt phải bằng tích của khối l ượng nhân với gia tốc của phần tử

p  
A  
p dr 
du

pA   p  dr   A 
dr    p 
 A dr

r  
r  
r 2 
dt


CHƯƠNG 2. TẢI TRỌNG NỔ

(2.3)