Đề thi lý thuyết điều khiển tự động 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.72 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề 1.

Thời gian 90 phút, Không ®−ỵc sư dơng tμi liƯu,

1. Hãy sử dụng hμm răng l−ợc (cịn gọi lμ hμm trích mẫu) để mơ tả q trình trích mẫu
tín hiệu cũng nh− hai sai số cơ bản giữa ảnh Fourier liên tục vμ khơng liên tục. Từ đó,
hãy trình bμy ý nghĩa ứng dụng để giảm thiểu các sai số trong q trình tính các giá
trị hμm mật độ phổ Su(j nΩ) , n= 0 , 1 , … ,N của tín hiệu u(t) từ các giá trị u0,u1,
… ,uN của nó, trong đó uk= u(kTa) vμ Ta lμ chu kỳ lấy mẫu.

2. Cho đối t−ợng bất định không chứa thμnh phần dao động với hμm truyền đạt:
S(s) =

)
(a0 a1s a2s2
s

k
+

+ , a0,a1,a2,k lμ những tham số ch−a biết phụ thuộc t .
Ng−ời ta đã điều khiển đối t−ợng nμy bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp vμ một bộ tiền
xử lý M(s) để lμm giảm độ quá điều chỉnh hệ kín.

a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (d−ới dạng thuật
tốn). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định
đ−ợc các tham số a0,a1,a2,k của đối t−ợng.

b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số cho hai bộ điều khiển trên.
c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a0,a1,a2,k (nhanh/chậm nh−

thế nμo) để hệ thống thích nghi trên lμm việc có hiệu quả)?.
Gợi ý: Nếu đã có:

S(s) =

)
1
)(
1

( T1s T2s
Ts

k
+
+
th× M(s) =

s
T2
4
1

+ vμ bé ®iỊu khiĨn PID: )
1
1

( T s

s
T

k D

I

p + + tối −u đối xứng sẽ có:

TI = T1+ 4T2 , TD =

2
1

4
4

T
T

+ , kp = 2
2

2
1

8
)
4
(

kT
T
T
T +

3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y:
 u = p1w−p2y

để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu ra lμ y):

S(s) =
Ts
s

k
+

, k, T lμ hai hằng số cha biết.

sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu:

G(s) =
s
3
1

1
+ ,
Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:

Đề 2.

Thời gian 90 phút. Không đợc sử dụng ti liệu,

1. Tại sao ph−ơng pháp tìm nghiệm ph−ơng trình Yule−Walker để xác định tham số mơ
hình AR của đối t−ợng khơng liên tục khi đối t−ợng có tín hiệu đầu vμo lμ ồn trắng lại
đ−ợc gọi ph−ơng pháp nhận dạng (chỉ ra sai lệch nμo đ−ợc sử dụng vμ nghiệm của
Yule−Walker sẽ lμm cho sai lệch đó có giá trị nhỏ nhất). Từ đó, hãy nêu ý nghĩa của
ph−ơng trình Yule−Walker đối với việc nhận dạng chủ động tham số mơ hình ARMA
nói chung.

2. Cho đối t−ợng bất định không chứa thμnh phần dao động với hμm truyền đạt:
S(s) =

3
3
2
2
1

1 as as as
k

+
+

+ , a1,a2,a3,k lμ các tham số ch−a biết phụ thuộc t .
Ng−ời ta đã điều khiển đối t−ợng nμy bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp.

a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (d−ới dạng thuật
tốn). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định
đ−ợc các tham số a1,a2,a3,k của đối t−ợng.

b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số bộ điều khiển PID.

c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a1,a2,a3,k (nhanh/chậm nh−

thế nμo) để hệ thống thích nghi trên lμm việc có hiệu quả)?.
Gợi ý: Nếu đã có:

S(s) =

)
1
)(
1
)(
1

( T1s T2s T3s

k

+
+
+

thì bộ điều khiển PID: (1 1 T s)
s
T

k D

I

p + + tối −u độ lớn sẽ lμ:

TI = T1+T2 , TD =
2
1

2
1

T
T

+ , kp =

2
1
2kT

T
T +

3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y:
 u = p1w+p2y

để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu ra lμ y):

S(s) =
Ts
s

k
+

, k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt.

sao cho hÖ kÝn bám đợc theo mô hình mẫu:

G(s) =
s
5

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đề 1.

Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,
Bi 1: Cho hệ kín mô tả ë h×nh 1.

1. (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ.
2. (2 điểm) Biết rằng G1=G2=G3=G4= 1 vμ G5=

1
1
+

s . Hãy tính hμm trọng l−ợng
g(t) vμ hμm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t) =

dt
t
dh( )

3. (2 ®iĨm) BiÕt r»ng G1=G3=G4+G5= 1 vμ G2 l khâu tích phânquán tính bậc

nht cú hμm quá độ h2(t) cho ở hình 2. Hãy xác định k để hệ kín lμ một khâu dao
động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh Δhmax vμ thời gian quá độ
T5% ứng với k= 2 .

4. (1 ®iĨm) G1=k, G3=G4+G5= 1 vμ G2=

1 2

1
(1 )

T s +T s . Tìm điều kiện cho T1, T2 để
hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ

kh«ng phơ thc h»ng sè k.

Bμi 2: Cho đối t−ợng có mơ hình trạng thái.

dt
x
d

= 0 1
4 0

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠x+ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1

u, y=x2, trong đó x= ⎟⎟

⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛

2
1
x
x

1. (1 ®iĨm) H·y thiÕt kÕ bé ®iỊu khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thèng
cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1= s2= −2.

2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~x≈x 
trạng thái của đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμλ1= −4 vμλ2= −5 .

3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 1 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đ−ợc ở câu 2. Viết ph−ơng trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hi trng thỏi tha món yờu

cầu nêu trong câu 1?.

Đề 2.

Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,
Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở h×nh 1.

1. (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ.
2. (2 điểm) Biết rằng G1=G2=G3=G4= 1 vμ G5=

2
1
+

s . Hãy tính hμm trọng l−ợng
g(t) vμ hμm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t) =

dt
t
dh( )

3. (2 ®iÓm) BiÕt r»ng G1=G3=G4+G5= 1 vμ G2 l khâu tích phânquán tính bậc

nht cú ng đồ thị Bode L2(ω) cho ở hình 2. Hãy xác định T để hệ kín lμ một
khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh Δhmax vμ thời
gian quá độ T5% ứng với T= 0 , 1 .

5. (1 ®iĨm) G1=k, G2=G3= 1 vμ G4+G5=

1 2

1
(1 )

T s +T s . Tìm điều kiện cho T1, T2 để
hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ

kh«ng phơ thc h»ng sè k.

Bμi 2: Cho đối t−ợng có mơ hình trạng thái.

dt
x
d

= 1 2
0 1

⎛ ⎞

⎜ − ⎟
⎝ ⎠x+ ⎟⎟⎠

⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1
0

u, y=x2, trong đó x= ⎟⎟

⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛

2
1
x
x

1. (1 ®iĨm) H·y thiÕt kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho víi nã, hƯ thèng
cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1= −2, s2= −4.

2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~x≈x
trạng thái của đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμλ1=λ2= −5 .

cầu nêu trong câu 1?.
H×nh 1

u y

G1 G2 G3

G4

G5

h2(t)

t
H×nh 2

k

H×nh 1

u y

G1

G2 G3

G4

G5 L

2(ω)

H×nh 2

T−1
−20dB/dec

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đề thi lại (Đề 1)

Thời gian 90 phút, §−ỵc sư dơng tμi liƯu,
Bμi 1: Cho hƯ kÝn mô tả ở hình 1.

1. (1 im) Hóy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ.

2. (2 ®iĨm) BiÕt r»ng G1=G4= 1 v G2+G3 l khâu tích phânquán tính bậc nhất

có đ−ờng đồ thị đặc tính tần biên−pha cho ở hình 2. Hãy tính hμm trọng l−ợng
g(t) vμ hμm quá độ h(t) của hệ.

3. (2 ®iĨm) G1=k, G4= 1 vμ G2+G3=

1 2

1
(1 )

T s +T s . Tìm điều kiện cho T1, T2 để hệ
kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian q độ T5% của hệ

kh«ng phơ thc h»ng sè k.

Bμi 2: Cho đối t−ợng có mơ hình trạng thái.

dt
x
d

= 0 2
1 3

⎛ ⎞

⎜− ⎟

⎝ ⎠x+

1
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟

⎝ ⎠u, y=x2, trong đó x= ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛

2
1
x
x

1. (1 điểm) HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống
có hai điểm cùc míi lμ s1 = −2+5j, s2 = −2−5j.

2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~x≈x 
trạng thái của đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμλ1=λ2= −5 .

3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mơ tả hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 1 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đ−ợc ở câu 2. Viết ph−ơng trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu

cầu nêu trong câu 1?.

Đề thi lại (Đề 2)

Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,
Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1.

1. (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ.

2. (2 ®iĨm) BiÕt r»ng G1=G4= 1 vμ G2+G3 lμ kh©u tÝch phânquán tính bậc nhất

cú ng th c tớnh tần biên−pha cho ở hình 2. Hãy tính hμm trọng l−ợng
g(t) vμ hμm quá độ h(t) của hệ.

3. (2 ®iĨm) G1= G4= 1 vμ G2+G3=

1 2

(1 )(1 )
k
T s T s

+ + . Tìm điều kiện cho k, T1, T2

để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Xác định thời gian quá độ T5% của hệ vμ sai

lÖch tÜnh khi tÝn hiÖu vμo lμ 1(t).

Bμi 2: Cho đối t−ợng có mơ hình trạng thái.

dt
x
d

= 0 2
1 1

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠x+
1
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟

⎝ ⎠u, y=x2, trong đó x= ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛

2
1
x
x

1. (1 ®iĨm) HÃy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho víi nã, hƯ thèng
cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1 = −3+2j, s2 = −3−2j.

2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~x≈x 
trạng thái của đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμλ1=λ2= −4 .

cÇu nêu trong câu 1?.
Hình 1

u y

G1

G4

G3

G2

I mG

Hình 2

2 1 R eG

ω= 1

ω= 0

ω=∞

H×nh 1

u y

G1

G4

G3

G2

I mG

H×nh 2

4 2 R eG

ω= 1

ω= 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

§Ị 1.

Thêi gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần
phải thỏa mÃn những điều kiện no?.

b) (3 điểm) Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mơ tả bởi

dt
x
d

= x ⎟⎟u

⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛

1
0
0
1

2
0

, trong đó x =

2
1

x
x

l vector biến trạng thái.

Hóy xỏc nh b điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng
theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu
tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng
tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho q trình tự quay về tính
theo

Q=

∫

∞

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛

⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛

2
2
1
10
6

2
4
2
1

dt
u
x
xT

lμ nhá nhÊt.

(Gỵi ý: xTE x=xTETx)

2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh

Q =u12+2u228u110u2+2u1u2 min

a) HÃy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc.

b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc.

3. Để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu ra lμ y):
S(s) =

Ts
k
+

3 , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt.
ng−êi ta sư dơng bé ®iỊu khiĨn:

u = p1w−p2y

a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đ−ợc theo mơ hình
mẫu (biện luận để bμi tốn có nghiệm):

G(s) =
s
4
1

1
+ ,

b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đ−ợc chính lμ khâu nhận dạng tham số
mơ hình đối t−ợng đ−ợc khơng vμ tại sao?

§Ị 2.

Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc ph−ơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bμi
toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?.

b) (3 ®iĨm) Cho hệ mô tả bởi

xk+ 1= a xk+b uk, k= 0 , 1 , 2 , 3

trong đó a,b lμ hai hằng số cho tr−ớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển
u0,u1,u2,u3 để đ−a hệ từ một điểm trạng đầu x0 tùy ý, nh−ng cho tr−ớc tới đ−ợc

điểm trạng thái x4 bất kỳ vμ chi phí cho q trình chuyển đổi trạng thái đó tính

theo

∑

= +

3
0

2 )

(
2
1

k

k
k u

x
l nhỏ nhất.

2. (2 điểm) Cho bi toán tèi −u tÜnh
Q =u12+2u22−5u1−14u2+u1u2→ min

a) H·y t×m nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn tr−íc.

b) Cã nhËn xÐt g× vỊ nghiƯm t×m ®−ỵc.

3. Để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu ra lμ y):
S(s) =

Ts
k
+

2 , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt.
ng−êi ta sư dơng bé ®iỊu khiĨn:

u = p1w−p2y

a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đ−ợc theo mơ hình
mẫu (biện luận để bμi tốn có nghiệm):

G(s) =
s
6
1

1
+ ,

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Thời gian 90 phút
Đợc sư dơng tμi liƯu,

1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh

Q =u12+2u22−5u1−14u2+u u1 2→ min víi u= (u1,u2)T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với 2 b−ớc tính kể

tõ ®iĨm xt phát u0 tùy ý đợc chọn trớc.

b) (1 im) Hãy chỉ rằng u2 tìm đ−ợc ở b−ớc a) lμ nghiệm u* của bμi toán đã cho.

2. Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u vμ hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
x
d
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
0
0
1
0

x + ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1
0

u, trong đó x = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜⎜

⎝
⎛
2
1
x
x

lμ vector biến trạng thái.

a) (2,5 im) Hóy xỏc nh bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định
đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có
một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có
khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự
quay về tính theo

Q =

∫

∞
+
+
0
2
2
2
2
1 )
(
2
1
dt
bu

ax

x , a, b > 0

lμ nhá nhÊt.

b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đ−ợc, hệ kín lμ ổn định.

c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc d−ới dạng phản
hồi tín hiệu ra vμ từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó lμ không ổn định.
3. Cho đối t−ợng tuyến tính

dt
x
d

= 2 2

1 2 1 1 2 2

x

x x u x d x d

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ − + + + ⎟

⎝ ⎠

có d1(t) , d2(t) lμ hai tham số bất định phụ thuộc thời gian.

a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín ln bám đ−ợc theo
mơ hình mẫu:

m

dx

dt = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜

⎝
⎛

−
−1 1

1
0

xm + ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛

1
0
w

b) (0,5 điểm) Với bộ điều khiển tìm đ−ợc, ng−ời ta có thể xác định đ−ợc hai tham số
bất định d1(t) , d2(t) của đối t−ợng đ−ợc không vμ tại sao.

4. (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối t−ợng có hμm truyền đạt S(s) =
2 1

s

s − không thể điều
khiển ổn định đ−ợc theo nguyên lý phản hồi đầu ra bằng một bộ điều khin n nh.

Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng tμi liƯu,

1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh

Q =u12+2u22−5u1−14u2+u u1 2→ min víi u= (u1,u2)T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo ph−ơng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tớnh k

từ điểm xuất phát u0 tùy ý đợc chọn trớc.

b) (1 im) Hóy ch rằng u2 tìm đ−ợc ở b−ớc a) lμ nghiệm u* của bμi toán đã cho.

2. Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u vμ hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
x
d
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
0
0
1
0

x + ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1
0

u, trong đó x = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛

2
1
x
x

lμ vector biÕn trạng thái.

a) (2,5 im) Hóy xỏc nh b iu khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định
đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có
một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có
khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho q trình tự
quay về tính theo

Q =

∫

∞
+
+
0
2
2
2
2
1 )
(
2
1
dt
bu
ax

x , a, b > 0

lμ nhá nhÊt.

b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đ−ợc, hệ kín lμ ổn định.

c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc d−ới dạng phản
hồi tín hiệu ra vμ từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó lμ khơng ổn định.
3. Cho đối t−ợng tuyến tính

dt
x
d

= 2 2

1 2 1 1 2 2

x

x x u x d x d

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ − + + + ⎟

⎝ ⎠

có d1(t) , d2(t) lμ hai tham số bất định phụ thuộc thời gian.

a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín ln bám đ−ợc theo
mơ hình mẫu:

m

dx

dt = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜

⎝
⎛

−
−1 1

1
0

xm + ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1
0

w

4. (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối t−ợng có hμm truyền đạt S(s) =
2 1

s

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

§Ị thi (ng

y 4.5.2007). Thời gian 90 phút, đợc sử dụng tμi liƯu.
1. XÐt hƯ NL ë h×nh 1.

a) (2 ®iĨm) BiÕt ( ) 1
( 1)
G s

s s
=

+ vμ

( ) 2 1 2 1

de de

f e e e

dt dt

⎛ ⎞

= ⎜ + − − + + ⎟

tính ổn định vμ miền ổn định của hệ bằng ph−ơng pháp mặt phẳng pha.

b) (1 điểm) Có hay khơng vμ khi nμo thì xảy ra hiện t−ợng tr−ợt trên đ−ờng chuyển
đổi trong hệ với khâu tuyến tính vμ phi tuyến cho ở câu a).

c) (1,5 ®iĨm) Cho

2
1
( )

3 1
s
G s

s s
−
=

+ − vμ f(e) lμ hμm lẻ nh− ở hình 2. Các hằng số a, b,

c, d phải thỏa mãn điều kiện gì để hệ lμ ổn định tuyệt đối.

d) (1 điểm) Chọn cụ thể bốn hằng số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện tìm đ−ợc ở câu c)
sau đó xây dựng bộ điều khiển mờ có đ−ờng đặc tính f(e) t−ơng ứng.

e) (1,5 ®iĨm) BiÕt

2
1
( )

( 2 3)
G s

s s s
=

+ + vμ khâu phi tuyến f(e) nh− ở hình 3. Hằng số
k phải thỏa mãn điều kiện gì để hệ có dao động ổn định. Xác định biên độ vμ tần số
của dao động đó.

2. Cho đối t−ợng mơ tả bởi:

2
1

6
x u
dx

x
dt

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ víi x =

1
2

x
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠.

a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển LQR theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ

khi có nhiễu tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì bộ điều khiển đó sẽ
dẫn hệ quay về 0 vμ năng l−ợng chi phí tính theo:

Q=

(

22 2

)

3x u dt
∞

∫

lμ nhá nhÊt.

b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho vμ bộ điều khiển LQR tìm
đ−ợc ở câu a) lμ ổn định.

§Ị thi (ng

μy 19.5.2007). Thêi gian 90 phót, ®−ỵc sư dơng tμi liƯu.
1. XÐt hƯ cho ở hình 1.

a) (2,5 điểm) Biết ( ) 2 1
4
s
S s

s
−
=

−

.

Hãy xác định tập O của tất cả các bộ điều khiển lμm
hệ kín ổn định (nội).

b) (1 ®iĨm) H·y chØ r»ng mọi phần tử R của O luôn có Ýt nhÊt mét ®iĨm cùc sitháa
m·n Re(si)>1.

c) (0,5 điểm) Hãy xác định trong O một phần tử để với nó hệ kín ít phụ thuộc nhất
vμo sai lệch ΔS của mô hình đối t−ợng.

2. Cho hệ mơ tả ở hình 2, trong đó p1 vμ p2 lμ khâu khuếch đại của bộ điều khiển tĩnh.

a) (2,5 điểm) Biết rằng đối t−ợng có hμm truyền đạt bất định ( )
1

k
S s

Ts
=

+ , trong đó
k,T lμ hai tham số không phụ thuộc thời gian không biết tr−ớc. Hãy xác định cơ
cấu chỉnh định thích nghi cho p1 vμ p2 để không phụ thuộc vμo k,T hệ kín ln ổn

định, q trình tự do tắt nhanh hơn e−2t vμ có sai lệch tĩnh bằng 0.

b) (0,5 điểm) Bộ chỉnh định trên có sử dụng đ−ợc hay không khi hai tham số bất định
k,T lại phụ thuộc thời gian, vμ nếu có thì trong tr−ờng hợp nμo?

3. (3 điểm) Cho đối t−ợng mô tả bởi:

2 2

1 2 2 1 2

1 2

x x x u x x d
dx

dt x x

⎛ + + ⎞

⎜ ⎟

=⎜ ⎟

⎝ ⎠

víi x = 1

x
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠.

trong đó d(t) lμ tham số bất định thỏa mãn |d(t)|≤1 . Hãy xác định bộ điều khiển
phản hồi trạng thái để mọi quỹ đạo trạng thái tự do của hệ kín luôn tiến về đ−ợc lân
cận D=

{

x∈

R

⏐

|x|< 0 , 0 1

}

của gốc tọa độ.

(Gỵi ý: Đặt z1=x2 v z2=x1).

R(s)

e u

Hình 1 Hình 2

S(s) y p

e u

S(s) y

p2

u=f(e)

e u

H×nh 1

f(e)

e
a
b 
c

d

H×nh 2

G(s)

f(e)

e
k

H×nh 3
1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1. Bμi tốn điều khiển bền vững với H∞ lμ gì? ý nghĩa của nó. Bμi tốn đó đ−ợc thực hiện
qua hai b−ớc nh− thế nμo.

2. Bμi to¸n chuÈn l gì? HÃy nêu phơng pháp giải quyết bi toán chuÈn.

3. Mục đích của ph−ơng pháp tham số hóa Youla lμ gì? Hãy nêu một ý nghĩa ứng dụng
khác của nó ngoμi việc giải quyết bμi tốn bn vng vi H.

4. Phơng trình Bezout l gì v ý nghĩa của nó? HÃy nêu phơng pháp giải phơng
trình Bezout.

5. Hóy phỏt biu bi toỏn cân bằng mơ hình vμ nghiệm của nó trong các tr−ờng hợp đặc
biệt (tr−ờng hợp đơn giản).

6. Nêu ý nghĩa của phơng pháp nội suy Nevannlinna trong bi toán điều khiển bền

vững với H.

7. Hm nhạy lμ gì vμ tại sao ng−ời ta cần đến khái niệm hμm nhạy. Hãy nêu cách thực
hiện bμi toán thiết kế bộ điều khiển lμm hệ ổn định vμ có độ phụ thuộc với sai lệch mơ
hình đối t−ợng lμ nhỏ nhất.

1. Để hệ thống điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu lμ ổn định nội thì hμm mục tiêu
đ−ợc sử dụng để xác định sai lệch e→0 (sai lệch giữa mơ hình mẫu vμ hệ kín) cịn cần
phải thỏa mãn thêm giả thiết nμo (điều kiện cần)?

2. Hãy phát biểu điều kiện đủ để hệ thống điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu lμ

ổn định nội.

3. Để điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu, ng−ời ta th−ờng sử dụng bộ điều khiển
phụ thuộc tham số có khả năng thay đổi đ−ợc. Số các tham số thay đổi đ−ợc của bộ
điều khiển đó đ−ợc xác định nh− thế nμo?

4. Trong điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu, ng−ời ta xác định mơ hình mẫu nh−

thế nμo (cấu trúc, hệ số khuếch đại, điểm cực ...) vμ cơ cấu chỉnh định tham số bộ điều
khiển đó đ−ợc thiết kế theo nguyên tắc gì?

5. Hμm ISS-CLF lμ gì? ý nghĩa của nó. Hãy nêu ph−ơng pháp cuốn chiếu (backstepping)
để xác định ISS-CLF?

</div>