Bt ve vec to hinh hoc 10

Ngày 22/09/2009
Bài tập hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC=a. Dựng các véctơ sau đây và
tính độ dài của chúng:
a)
3 5AB AC
uuur uuur
b)
9 5
2 4
AB AC +
uuur uuur
Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh:
0AM BN CP+ + =
uuuur uuur uuur r
Bài3. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên
cạnh AC, sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng:
1 1
4 6
AK AB AC= +
uuur uuur uuur
b) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
1 1
4 3
KD AB AC= +
uuur uuur uuur
Bài 4.Chứng minh rằng nếu G và G' lần lợt là trọng tâm tam giác ABC và tam
giác A'B'C' thì
' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =

uuur uuur uuuur uuuur
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho
2 3 0IA IB+ =
uur uur r
a) Tìm số k sao cho
AI k AB=
uur uuur
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có
2 3
5 5
MI MA MB= +
uuur uuur uuur
Bài 6. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lầy điểm I sao cho CI=2 BI và trên BC
kéo dài lấy điểm J sao cho 3JB=2JC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a) Tính
AI
uur
,
AJ
uuur
theo
AB
uuur
và
AC
uuur
b) Tính
AG
uuur
theo

AI
uur
và
AJ
uuur
Bài 7. Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm tam giác và B' là điểm đối xứng
của B qua G. Hãy biểu diễn
AB
uuur
và
AC
uuur
theo
AG
uuur
và
'AB
uuur
Bài 8. Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lần lợt lấy các điểm M, N
sao cho:
AM k AB=
uuuur uuur
;
DN k DC=
uuur uuur
. Hãy phân tích
MN
uuuur
theo vec tơ
AD

uuur
và
BC
uuur
Bài 9.Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm D sao cho
3
5
BD BC=
uuur uuur
. Gọi E là 1
điểm thoả mãn hệ thức
4 2 3 0EA EB EC+ + =
uuur uuur uuur r
. Tính
ED
uuur
theo
EB
uuur
và
EC
uuur
Ngày 22/09/2009
Bài 10. Cho tam giác ABC, trên BC lấy E, F sao cho:
EB k EC=
uuur uuur
;
FB
uuur
=

1
FC
k
uuur

với
1k
a) Tính
, ,AE AF EF
uuur uuur uuur
theo
AB
uuur
và
AC
uuur
b) Chứng minh tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm

Dạng bài: Dựng một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ
PP: Để dựng 1 điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta chọn một điểm A
thích hợp rồi biến đổi đẳng thức về dạng
AM v=
uuuur r
( trong đó
v
r
là vectơ đã biết)
hoặc về dạng
AM AP=
uuuur uuur

(trong đó P là điểm đã biết)
VD: Cho tam giác ABC, dựng I thoả mãn điều kiện:
2 0IA IB+ =
uur uur r
Giải:
2 0IA IB+ =
uur uur r
2( ) 0IA IA AB + + =
uur uur uuur r
2
3 2 0
3
IA AB IA BA + = =
uur uuur r uur uuur
hay
2
3
AI AB=
uur uuur
. Vậy I là điểm thuộc đoạn AB sao cho
2
3
AI AB=
.
Hình vẽ minh hoạ C
B I
A
BT áp dụng:
Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Timh điểm K sao cho
3 2 0KA KB+ =

uuur uuur r
Bài 2. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho
2 0MA MB MC+ + =
uuur uuur uuur r
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Dựng điểm M sao cho
4 3 2 0MA MB MC MD+ + + =
uuur uuur uuur uuuur r
Bài 4.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh
AC sao cho NC=2NA. Xác định điểm K sao cho:
3 2 12 0AB AC AK+ =
uuur uuur uuur r

Bài 5. Cho các điểm A, B, C, D. Tìm các điểm O, I sao cho:
a)
2 3 0OA OB OC+ + =
uuur uuur uuur r
b)
0IA IB IC ID+ + + =
uur uur uur uur r