Bài giảng môn học Toán rời rạc: Chương 7 - Nguyễn Anh Thi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.06 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
Bài giảng mơn học Tốn Rời Rạc
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Bài giảng mơn</b>
<b>học Tốn Rời</b>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Bài giảng mơn</b>
<b>học Tốn Rời</b>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
Định nghóa
<i>Mộtđại số Boollà một tập hợp</i> B <i>cùng hai phép tốn hai ngơi</i>
∧,∨<i>thỏa:</i>
• <i>Tính kết hợp: với mọi x</i>,<i>y</i>,<i>z</i>∈ B
<i>x</i>∨(y∨<i>z) = (x</i>∨<i>y)</i>∨<i>z</i>
<i>x</i>∧(y∧<i>z) = (x</i>∧<i>y)</i>∧<i>z</i>
• <i>Tính giao hốn: với mọi x</i>,<i>y</i>∈ B
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
• Tính phân bố: với mọi<i>x</i>,<i>y</i>∈ B
<i>x</i>∨(y∧<i>z) = (x</i>∨<i>y)</i>∧(x∨<i>z)</i>
<i>x</i>∧(y∨<i>z) = (x</i>∧<i>y)</i>∨(x∧<i>z)</i>
• Phần tử trung hịa: trongB có hai phần tử trung hịa 0, 1
đối với phép tốn ∧,∨ sao cho với mọi<i>x</i>∈ B, ta có:
<i>x</i>∨0=0∨<i>x</i>=<i>x</i>
<i>x</i>∧1=1∧<i>x</i>=<i>x</i>
• Phần tử bù: với mỗi <i>x</i>∈ B, tồn tại<i>x</i>∈ B sao cho:
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>Bài giảng mơn</b>
<b>học Tốn Rời</b>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
Ví dụ
i) P(E) <i>là một đại số Bool với các phép tính</i>∩,∪<i>của các</i>
<i>tập hợp. Phần tử</i>0 <i>là tập trống</i>∅<i>, phần tử</i> 1 <i>là tập E,</i>
<i>phần tử bù của x</i>∈ P(E) <i>là E</i>\<i>x.</i>
ii) <i>Với mỗi n</i>∈N<i>, n khơng có ước số là số chính phương</i>
<i>(nghĩa là khơng có dạng pk</i> (2≤<i>k)trong cách viết n</i>
<i>thành tích những thừa số nguyên tố) thì</i> U<i>n</i> <i>(tập hợp</i>
<i>những ước số dương của n) cũng là một đại số Bool với</i>
<i>x</i>∨<i>y</i>=<i>BSCNN(x</i>,<i>y)</i>
<i>x</i>∧<i>y</i>=<i>USCLN(x</i>,<i>y)</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
Định nghóa
<i>Tập hợp</i>B={0,1} <i>với các phép toán:</i>
<i>x</i>∧<i>y</i>=<i>x</i>.<i>y</i>
<i>x</i>∨<i>y</i>=<i>x</i>+<i>y</i>−<i>xy</i>
<i>là một đại số Bool, được gọi làđại số Bool nhị phân. Phần tử</i>
<i>bù của x là x</i>=1−<i>x.</i>
<i>Trên</i>B<i>, ta định nghĩa một quan hệ thứ tự rất tự nhiên:</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>Bài giảng mơn</b>
<b>học Tốn Rời</b>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
Định nghóa
<i>Biến Boollà biến chỉ nhận hai giá trị</i>0,1<i>.</i>
<i>Hàm Booln biến là ánh xạ</i>
<i>f</i>:B<i>n</i>→ B
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
Ví dụ
<i>Xét kết quả f trong việc thông qua một quyết định dựa vào</i>3
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
<b>Bài giảng mơn</b>
<b>học Tốn Rời</b>
<b>Rạc</b>
<b>Nguyễn Anh</b>
<b>Thi</b>
<b>Nội dung</b>
Khi đó hàm Bool theo ba biến<i>x</i>,<i>y</i>,<i>z</i> có bảng chân trị sau:
x y z f
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
</div>
<!--links-->
