Bài giảng Thống kê y học - Bài 3: Xác suất có điều kiện - Định luật nhân xác suất

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (374.68 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN - ĐỊNH LUẬT NHÂN XÁC SUẤT
Mục tiêu

Sau khi nghiên c u ch đ , h c viên có kh năng:ứ ủ ề ọ ả
Trình bày đ nh nghĩa c a xác su t có đi u ki nị ủ ấ ề ệ

Trình bày cơng th c c ng xác su t và cơng th c nhân xác su tứ ộ ấ ứ ấ
1. Xác suất có điều kiện

N u các k t c c có th khơng bao g m tồn th các k t c c (khi m t s k t c c bế ế ụ ể ồ ể ế ụ ộ ố ế ụ ị
h n ch ) thì xác su t có th đạ ế ấ ể ược g i là xác su t có đi u ki n.ọ ấ ề ệ

Xác su t có đi u ki n đấ ề ệ ược kí hi u P(đ c tính quan tâm|Đi u ki n)ệ ặ ề ệ

Bảng 2. Giới tính của bệnh nhân của khoa Phổi và khoa Thận bệnh viện X

Khoa

Ph iổ Khoa Th nậ T ng sổ ố

Nam 11 4 15

Nữ 27 8 35

T ng sổ ố 38 12 50

Thí d : khoa Ph i và khoa Th n c a b nh vi n X có 50 b nh nhân và phânụ Ở ổ ậ ủ ệ ệ ệ
b c a các đ c đi m c a b nh nhân này đố ủ ặ ể ủ ệ ược trình bày trong b ng. Ch n m t ngả ọ ộ ười
b t kì, xác su t ngấ ấ ười là nam và n m khoa Ph i P(Nam và Khoa Ph i) có ph i làằ ở ổ ổ ả
xác su t có đi u ki n hay khơng? Hãy tính xác su t này.ấ ề ệ ấ

Ch n m t ngọ ộ ườ ấi b t kì, Xác su t ngấ ười là nam  và n m khoa Ph i P(Nam và Khoaằ ở ổ
Ph i) – khơng ph i là xác su t có đi u ki n b i vì các k t c c khơng có h n ch   (aiổ ả ấ ề ệ ở ế ụ ạ ế
cũng có th để ược ch n).  ọ

N: S k t cu c có th là 50; m: s các k t cu c thu n l i cho 11; ố ế ộ ể ố ế ộ ậ ợ
P (Nam và Khoa Ph i) = ổ

Thí d : Ch n m t ngụ ọ ộ ười nam, xác su t ngấ ười này n m khoa Ph i có ph i làằ ở ổ ả
xác su t có đi u ki n hay khơng? Hãy tính xác su t này.ấ ề ệ ấ

Ch n m t ngọ ộ ười nam, xác su t ngấ ười này n m khoa Ph i là xác su t có đi u ki nằ ở ổ ấ ề ệ
b i vì s k t c c b h n ch (ch có b nh nhân nam đở ố ế ụ ị ạ ế ỉ ệ ược ch n và nh v y k t c c chọ ư ậ ế ụ ỉ
có th là 1 trong s 15 b nh nhân nam)ể ố ệ

Nc: S k t cu c có th là 15; m: s các k t cu c thu n l i cho 11; ố ế ộ ể ố ế ộ ậ ợ

Xác su t ngấ ười này n m khoa Ph i v i đi u ki n ngằ ở ổ ớ ề ệ ười này là nam gi i = Pớ
(Khoa Ph i|Nam) = ổ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

)
(

/
)
(

)
(

)
|
(

A
P

B
A
P
N

A
n

N
B
A
n
A

n
B
A
n
N

m
A
B
P

c (5)

n(A∩B ) là s k t c c tho đi u ki n A và đ c tính B và n(A) s k t c c tho đi uố ế ụ ả ề ệ ặ ố ế ụ ả ề
ki n Aệ

Thí d : Ch n m t b nh nhân khoa Th n, tính xác su t b nh nhân này là n .ụ ọ ộ ệ ở ậ ấ ệ ữ
Đây là xác su t có đi u ki n. P(n |khoa Th n) = = = = 0,75ấ ề ệ ữ ậ

Thí d : Theo b n báo cáo “S ca nghi nhi m SARS tích lu ” c a T Ch c Y t Thụ ả ố ễ ỹ ủ ổ ứ ế ế
Gi i (ớ S ca b nh SARS (H iố ệ ộ
ch ng Hơ h p c p tính tr m tr ng) t ngày 1/10/2002 đ n ngày 17/5/2003 là 7761 v iứ ấ ấ ầ ọ ừ ế ớ
623 trường h p t vong. Xác su t t vong c a nh ng ngợ ử ấ ử ủ ữ ười m c SARS là xác su t cóắ ấ
đi u ki n: ( c 623 ca t vong và 7761 ca b nh đ u m c SARS).ề ệ ả ử ệ ề ắ

P(t vong|SARS)=ử

Xác su t có đi u ki n này (Xác su t t vong nh ng ngấ ề ệ ấ ử ở ữ ười m c m t b nh cắ ộ ệ ụ
th nào đó) để ược g i là t su t ch t/m c c a b nh đó (casefatality rate).ọ ỉ ấ ế ắ ủ ệ

Thí d : Trong m t dân s , t l nh ng ngụ ộ ố ỉ ệ ữ ười có d u hi u lách to là 20%, nh ng ngấ ệ ữ ười
v a s t rét v a lách to là 18%, nh ng ngừ ố ừ ữ ườ ị ối b s t rét là 23%. M t ngộ ười ng u nhiênẫ
t dân s đó, ngừ ố ười này khơng có d u hi u lách to. Tính kh năng ngấ ệ ả ười này b s t rét?ị ố
Bài gi i: ả

P(s t rét|lách không to) = P(s t rét và lách không to) / P(lách không to) ố ố
= [P(s t rét) P(s t rét và lách to)]/ P(lách không to) ố ố

= (0.230.18)/0.8 = 0.05/0.8 =0.0625
2. Ðịnh luật nhân xác suất

T phừ ương trình (5) ta có th xây d ng cơng th c:ể ự ứ
P(A∩B) = P(A) × P(B|A) (6)
P(A∩B) = P(B∩A) =P(B) × P(A|B)

Cơng th c này đứ ược g i là đ nh lí nhân xác su t.ọ ị ấ

Thí d : N u xác su t m c b nh lao, P(Lao) = 0,001 và xác su t ch t/m c c a b nhụ ế ấ ắ ệ ấ ế ắ ủ ệ
Lao, P(ch t|Lao) = 0,1. Xác su t ch t vì b nh lao:ế ấ ế ệ

P(Lao và Ch t) = P(Lao) ế × P(Ch t | Lao) = 0,001 ế × 0,1 = 0,0001

Tính đ c l pộ ậ

M t trong nh ng khái ni m quan tr ng trong lí thuy t xác su t là tính đ c l pộ ữ ệ ọ ế ấ ộ ậ
(independence). Hai bi n c A và B đế ố ược g i là đ c l p n u P(B|A) = P(B), ho c suyọ ộ ậ ế ặ
ra t (6) n u ừ ế

P(A∩B) = P(A) × P(B) (7)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gi sả ử

Xác su t b ch n thấ ị ấ ương giao thông trên dân s chung = P(ch n thố ấ ương giao thông)
=0,01

Xác su t b ch n thấ ị ấ ương giao thông ngở ười hút thu c lá = P(ch n thố ấ ương giao thông |
hút thu c lá) = 0,01ố

Khi đó ch n thấ ương giao thơng và hút thu c lá là hai bi n c đ c l p.ố ế ố ộ ậ
Gi sả ử

Xác su t b ch n thấ ị ấ ương giao thông trên dân s chung = P(ch n thố ấ ương giao thông)
=0,01

Xác su t b ch n thấ ị ấ ương giao thông ngở ười nghi n rệ ượu = P(ch n thấ ương giao thơng
| nghi n rệ ượu) = 0,03

Khi đó ch n thấ ương giao thơng và nghi n rệ ượu là hai bi n c không đ c l pế ố ộ ậ
Khi bi n c A khơng đ c l p v i bi n c B thì:ế ố ộ ậ ớ ế ố

A => B ho cặ
B => A ho cặ

Có m t y u t nh hộ ế ố ả ưởng đ n c A và B (y u t này đế ả ế ố ược g i là y u tọ ế ố
gây nhi u).ễ

Do đó n u chúng ta có th ch ng minh P(B) ≠ P(B|A) ≠ P(B|Aế ể ứ c) (A và B không đ cộ 
l p) và chúng ta lo i tr đậ ạ ừ ược các m nh đệ ề

B => A (b ng cách bi n lu n v th i gian)ằ ệ ậ ề ờ

Y u t gây nhi u nh hế ố ễ ả ưởng đ n c A và B ế ả
Nghĩa là chúng ta có ch ng c (evidence) c a m nh đ A=>B.ứ ớ ủ ệ ề

Đây là cách l p lu n thậ ậ ường đượ ử ục s d ng trong nghiên c u xác đ nh nguyên nhân hayứ ị
y u t nguy c .ế ố ơ

Tính lo i tr c a 2 bi n cạ ừ ủ ế ố

N u hai bi n c A và B không bao gi x y ra đ ng th i ngế ế ố ờ ả ồ ờ ười ta g i bi n c Aọ ế ố
và B lo i tr l n nhau. ạ ừ ẫ

Thí d b nh nhân khơng bao gi b nhi m sán d i và sán d i heo cùng lúc nênụ ệ ờ ị ễ ả ả
vi c nhi m sán d i bò và sán d i heo là 2 bi n c lo i tr l n nhau. Trong th uệ ễ ả ả ế ố ạ ừ ẫ ử
nghi m tung xúc x c, bi n c ra m t ch n và bi n c ra m t 3 là bi n c lo i tr l nệ ắ ế ố ặ ẵ ế ố ặ ế ố ạ ừ ẫ
nhau.

C n l u ý hai bi n c lo i tr l n nhau không ph i là 2 bi n c đ c l p màầ ư ế ố ạ ừ ẫ ả ế ố ộ ậ
th c ch t là 2 bi n c ph thu c l n nhau. Bi n c A x y ra ph thu c vào vi cự ấ ế ố ụ ộ ẫ ế ố ả ụ ộ ệ
không x y ra bi n c B và ngả ế ố ượ ạc l i.

3. Công thức cộng xác suất tổng quát

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

P(Nam hay Khoa Ph i)=ổ

P(Nam hay Khoa Ph i)= = P(Ph i)+P(Nam)P(Ph i và Nam)ổ ổ ổ
M t cách t ng qt, n u Aộ ổ ế ∪B ≠ Ø thì chúng ta có

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) (8)

N u hai bi n c A và B lo i tr l n nhau thì chúng ta có th tính đế ế ố ạ ừ ẫ ể ược xác su t x y raấ ả

A hay B d a trên ngun lí c ng tính:ự ộ

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Đây là cơng th c c ng xác su t t ng quát. Sau đây là t ng k t công th c nhân và c ngứ ộ ấ ổ ổ ế ứ ộ
xác su t tu theo m i quan h gi a 2 bi n s A và Bấ ỳ ố ệ ữ ế ố

Quan h gi a bi nệ ữ ế

c A và Bố Đ nh lu t Nhân xác su t

ị ậ ấ

P(A∩B)

Đ nh lu t C ng xác su tị ậ ộ ấ
P(A∪B)

Không đ c bi tặ ệ
(không đ c l p vàộ ậ
không lo i tr )ạ ừ

=P(A)×P(B|A) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Đ c l pộ ậ = P(A)×P(B) = P(A) + P(B) – P(A)×P(B)

Lo i trạ ừ = 0 = P(A) + P(B)

4. Cơng thức xác suất tồn phần và định lí Bayes

N u bi n c B ph thu c vào bi n c A – P(B) ≠ P(B|A) – thì xác su t c a bi n c Bế ế ố ụ ộ ế ố ấ ủ ế ố
ph thu c vào xác su t c a bi n c A. Khi đó xác su t x y ra B (Aụ ộ ấ ủ ế ố ấ ả c là bi n c đ i l pế ố ố ậ 
c a bi n c A và đủ ế ố ược đ c là không A)ọ

)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
(
)
(
)

(B P A B P AC B P A P B A P AC P B AC

P (9)

Cơng th c này đứ ược g i là cơng th c xác su t tồn ph n (law of total probability). Ápọ ứ ấ ầ
d ng công th c này trong trụ ứ ường h p ung th ph thu c vào hút thu c lá chúng ta có:ợ ư ụ ộ ố
Xác su t ung th = Xác su t hút thu c lá ấ ư ấ ố × xác su t ung th khi hút thu c lá + Xácấ ư ố
su t khơng hút thu c lá ấ ố × xác su t ung th khi khơng hút thu c lá.ấ ư ố

Tính xác su t A trên đi u ki n B P(A|B) và thay m u s v i công th c xácấ ề ệ ẫ ố ớ ứ

su t toàn ph n ta đấ ầ ược

)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
(
)
(
)
|

( c c

A
B
P
A

P
A
B
P
A
P
A
B
P
A
P
B
P
B
A
P
B
A
P
(9)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5. Biến số ngẫu nhiên

Khi chúng ta ti n hành phép th , chúng ta thế ử ường không quan tâm đ n chi ti t c a bi nế ế ủ ế
c mà ch quan tâm giá tr c a m t đ i lố ỉ ị ủ ộ ạ ượng nào đó được xác đ nh b i k t c c c aị ở ế ụ ủ
phép th . Thí d , khi chúng ta gieo 3 con xúc x c, có th chúng ta khơng quan tâm đ nử ụ ắ ể ế
con xúc x c nào ra m t m y mà ch quan tâm đ n t ng s đi m c a 3 con xúc x c.ắ ặ ấ ỉ ế ổ ố ể ủ ắ
Hay khi chúng ta mua vé s , chúng ta ch quan tâm đ n s ti n mà chúng ta trúng đố ỉ ế ố ề ược
(hay s ti n b m t) sau khi đã có k t qu x s .ố ề ị ấ ế ả ổ ố

Đ i lạ ượng mà giá tr c a nó đị ủ ược xác đ nh b i k t c c c a phép th ng u nhiênị ở ế ụ ủ ử ẫ
được g i là bi n s ng u nhiên. Bi n s ng u nhiên thọ ế ố ẫ ế ố ẫ ường được kí hi u b ng ch inệ ằ ữ
hoa (nh X, Y,..). Bi n s ng u nhiên X c a bi n c e đư ế ố ẫ ủ ế ố ược kí hi u là X(e). Các thíệ
d khác v bi n s ng u nhiên g m:ụ ề ế ố ẫ ồ

Thí d : M t ngụ ộ ườ ặi đ t m t con s g m 2 ch s . Sau đó ngộ ố ồ ữ ố ười ta ti n hànhế
quay s đ có k t qu là m t s 2 ch s . Nh v y phép th s có 100 k tố ể ế ả ộ ố ữ ố ư ậ ử ẽ ế
cu c là con s 00,01,02,03,...,99. N u k t cu c trùng v i con s độ ố ế ế ộ ớ ố ược đ t,ặ
ngườ ặ ẽ ượi đ t s đ c 70 đ ng. N u k t cu c không trùng v i con s đồ ế ế ộ ớ ố ược
đ t, ngặ ườ ặ ẽ ị ấi đ t s b m t 1 đ ng. Nh v y có 99 k t c c tồ ư ậ ế ụ ương ng v i giáứ ớ
tr 1 và 1 k t c c tị ế ụ ương ng v i giá tr 70. 1 và 70 là các giá tr c a bi nứ ớ ị ị ủ ế
s ng u nhiên X “s ti n thu đố ẫ ố ề ược”. Ta có th tính để ược P(X=1)=0,99 và
P(X=70)=0,01

Theo dõi 100 người nghi n chích ma t ch a b nhi m HIV, s ngệ ư ị ễ ố ườ ị i b
nhi m HIV sau 1 năm là bi n s ng u nhiênễ ế ố ẫ

Đi u tr cho 15 ca b nh SARS, s ca t vong trong s 15 ca b nh này làề ị ệ ố ử ố ệ
bi n s ng u nhiênế ố ẫ

M t gia đình có 1 đ a con, s con trai trong gia đình này là bi n s ng uộ ứ ố ế ố ẫ
nhiên.

Đo chi u cao c a m t ngề ủ ộ ười, chi u cao ngề ười này là bi n s ng u nhiênế ố ẫ
6. Vọng trị

N u chúng ta không quan tâm đ n chi ti t, chúng ta s gán cho m i k t c c m t giá trế ế ế ẽ ỗ ế ụ ộ ị
c a bi n s ng u nhiên và khi đó chúng ta s gán cho phép th m t giá tr g i là v ngủ ế ố ẫ ẽ ử ộ ị ọ ọ
tr . Hãy tr l i v i ví d v phép th quay s (g m 2 ch s ) đị ở ạ ớ ụ ề ử ố ồ ữ ố ược đ a ra trong ph nư ầ
bi n s ng u nhiên. Phép th này có nhi u k t c c và các k t c c tế ố ẫ ử ề ế ụ ế ụ ương ng v i 1 vàứ ớ

70 là giá tr c a bi n s ng u nhiên “s ti n thu đị ủ ế ố ẫ ố ề ược”. Gi s m t ngả ử ộ ười ch i tròơ
ch i này r t nhi u l n (N l n) thì ngơ ấ ề ầ ầ ườ ố ềi s ti n người đó thu được sau N l n ch i:ầ ơ

70 × N × 0,01 – 1 × N × 0,99 = N × (0,70 – 0,99) = 0,29 × N
Nh v y trung bình m i l n ch i ngư ậ ỗ ầ ơ ười đó b thu đị ược

(0,29 × N)/N=0,29 đ ngồ

Con s này đố ược g i là v ng tr c a trò ch i. M t cách t ng quát v ng tr c a phép thọ ọ ị ủ ơ ộ ổ ọ ị ủ ử
là trung bình c a bi n s ng u nhiên n u phép th đủ ế ố ẫ ế ử ượ ậ ạc l p l i nhi u l n và v ng trề ầ ọ ị
c a bi n s ng u nhiên X đủ ế ố ẫ ược kí hi u là E(X)ệ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài tập

Ð nh lu t nhân và c ng xác su tị ậ ộ ấ

1. Trong m t nhóm g m 502 ngộ ồ ười có phân ph i nhóm máu và gi i tính nh sau:ố ớ ư
Gi i tínhớ

Nhóm máu Nam Nữ T ng sổ ố

O 113 113 226

A 103 103 206

B 25 25 50

AB 10 10 20

T ng sổ ố 251 251 502

1a. N u m t ngế ộ ườ ượi đ c ch n ng u nhiên t nhóm ngọ ẫ ừ ười này. Tính xác su t ngấ ười
này có nhóm máu O? xác su t ngấ ười này có nhóm máu A? Xác su t ngấ ười này có nhóm
máu B? Xác su t ngấ ười này có nhóm máu AB?

1b. Gi i tính và nhóm máu có đ c l p v i nhau không? Ch ng minh.ớ ộ ậ ớ ứ

2. Xác su t m t b nh nhân đấ ộ ệ ược ch n t m t b nh vi n là nam là 0,6. Xác su t m tọ ừ ộ ệ ệ ấ ộ
b nh nhân nam và khoa ngo i là 0,2. M t b nh nhân đệ ở ạ ộ ệ ược ch n ng u nhiên t b nhọ ẫ ừ ệ
vi n và ngệ ười ta bi t r ng đó là b nh nhân nam. Tính xác su t b nh nhân đó khoaế ằ ệ ấ ệ ở
ngo i.ạ

3. Trong dân s c a m t b nh vi n, xác su t m t b nh nhân đố ủ ộ ệ ệ ấ ộ ệ ược ch n ng u nhiên làọ ẫ
có b nh tim là 0,35. Xác su t b nh nhân b nh tim là hút thu c lá là 0,86. Tínhệ ấ ệ ệ ố xác su tấ
m t b nh nhân độ ệ ược ch n ng u nhiên là ngọ ẫ ười hút thu c lá và m c b nh tim?ố ắ ệ

4. M t nhà nghiên c u mu n ộ ứ ố ước tính t l tiêm ch ng tr em dỉ ệ ủ ở ẻ ưới 2 tu i trong t nhổ ỉ
X b ng phằ ương pháp l y m u PPS (probability proportionate to size) g m 2 bấ ẫ ồ ước.
Bước 1: lên danh sách t t c các xã trong t nh r i ch n trong danh sách đó 30 xã. ấ ả ỉ ồ ọ
Bước 2: ch n ng u nhiên 7 đ a tr dọ ẫ ứ ẻ ưới 2 tu i trong m i xã đổ ỗ ược ch n đ đi u tra vọ ể ề ề
tình hình tiêm ch ng c a đ a tr đó.ủ ủ ứ ẻ

Gi s trong t nh có xã A có 100 tr dả ử ỉ ẻ ưới 2 tu i và xã B có 40 tr dổ ẻ ưới 2 tu i.ổ

a. N u trong bế ước 1 đã ch n xã A, tính xác su t m t đ a tr dọ ấ ộ ứ ẻ ưới 2 tu i c a xã Aổ ủ
được ch n đ a vào nghiên c uọ ư ứ

b. N u chúng ta không bi t xã A có đế ế ược ch n đ a vào nghiên c u hay khơng, tính xácọ ư ứ
su t m t đ a tr dấ ộ ứ ẻ ưới 2 tu i c a xă A đổ ủ ược ch n đ a vào nghiên c uọ ư ứ

c. Gi s xác su t xã B đả ử ấ ược ch n đ a vào nghiên c u là 0,1, tính xác su t m t đ aọ ư ứ ấ ộ ứ
tr dẻ ưới 2 tu i c a xã B đổ ủ ược ch n đ a vào nghiên c uọ ư ứ

Bài gi iả

1a. Theo công th cứ

P E m

N

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

V i N là s các bi n c có th và m s các bi n c thu n l i.ớ ố ế ố ể ố ế ố ậ ợ

Khi ch n ng u nhiên m t ngọ ẫ ộ ười ta có th có 502 k t cu c khác nhau (S bi nể ế ộ ố ế
c có th N=502). Trong vi c tính xác su t ngố ể ệ ấ ười có nhóm máu O, bi n cế ố
thu n l i là bi n c ch n đậ ợ ế ố ọ ược người có nhóm máu O. Nh v y có 226 bi nư ậ ế
c thu n l i trong trố ậ ợ ường h p này.ợ

Xác su t ngấ ười này có nhóm máu O là = 226/502=0,45
Tương tự

Xác su t ngấ ười này có nhóm máu A là = 206/502=0,41
Xác su t ngấ ười này có nhóm máu B là = 50/502=0,10
Xác su t ngấ ười này có nhóm máu O là = 20/502=0,04

1b. Bi n c A đ c l p v i bi n c B khi (A|B)=P(A) hay ch ng minh P(B|ế ố ộ ậ ớ ế ố ứ
A)=P(B). Nh v y Nhóm máu và gi i tính là đ c l p v i nhau b i vì:ư ậ ớ ộ ậ ớ ở

P(máu O | Nam)=113/251= 0,45 = P(máu O)
P(máu A | Nam)=103/251= 0,41 = P(máu A)

P(máu B | Nam)=25/251= 0,10 = P(máu B)
P(máu AB | Nam)=10/251= 0,04 = P(máu AB)

2. Áp d ng cơng th c P(A|B)=P(A(B)/P(B); v i A là bi n c b nh nhân ụ ứ ớ ế ố ệ ở
khoa Ngo i và B là bi n c b nh nhân là b nh nhân nam ta có:ạ ế ố ệ ệ

P(ngo i|nam)=P(ngo i(nam)/P(nam)= 0,2/0,6 = 0,33ạ ạ

3. Áp d ng cơng th c P(A(B) = P(A).P(B|A) = P(B).P(B|A) ta cóụ ứ
P(hút thu c(b nh tim)=P(b nh tim) x P(hút thu c|b nh tim)ố ệ ệ ố ệ
= 0,35 x 0,86 = 0,301

4. Ta kí hi u đ a tr quan tâm là mệ ứ ẻ

a. N u trong bế ước 1 đã ch n xã A, xác su t m t đ a tr m dọ ấ ộ ứ ẻ ưới 2 tu i c a xãổ ủ
A được ch n đ a vào nghiên c u = P(ch n m| ch n A) = 7/100 = 0,07ọ ư ứ ọ ọ

</div>


Bài giảng thống kê y tế bài 3