SKKN vat ly BAI TOAN CUC TRI DXC

Bài toán cực trị
về dòng điện xoay chiều
A. Đặt vấn đề:
Trong chơng trình giảng dạy về dòng điện xoay chiều
phần lớn kiến thức cơ bản học sinh nắm đợc và đặc biệt khá
say mê. Tuy nhiên trong những năm gần đây việc thi đại học thờng có những kiến thức về khảo sát cực trị của một đại lợng nào
đó - Đây cũng là một vấn đề khó và phong phú với toán học về
phơng pháp giải- song việc đa về hàm số khảo sát để vận dụng
toán học lại là một vấn đề thờng gặp khó khăn đối với học sinh Đặc biệt trong Vật Lý thờng có nhiều đại lợng có thể biến thiên (R
biến thiên, L biến thiên, C biến thiên, biến thiên...). Càng gây
khó khăn cho học sinh về phơng pháp giải.
Đợc giao nhiệm vụ giảng dạy và luyện khối thi cho học sinh
tôi cảm thấy cần cụ thể hoá những bài toán cơ bản để từ đó
học sinh hình thành đợc những dạng bài tập rộng cần khảo sát
chính lẽ đó tôi chọn đề tài "Bài toán cực trị về điện xoay
chiều".
B. Giải quyết vấn đề:
I. Phơng pháp chung giải toán cực trị trong mạch
điện xoay chiều:
* Viết đợc biểu thức hàm số cần khảo sát:
I Hoặc P Hoặc U.
* Bằng phơng pháp giải tích, hoặc phơng pháp hình học
để giải bài tập cực trị.
1) Phơng pháp giải tích:
* Đa hàm số của đại lợng khảo sát về dạng:
y = f (x). và khảo sát hàm số đó
Cách 1: Phơng pháp đạo hàm: y' = f(x)'
Cho y ' 0
Thay vao



x 

b
2a

y  f ( x) ymin

4
4a

y'' > 0 Hàm cực đại

Hoặc y' = 0 =>
y''< 0 Hµm cùc tiĨu


2
Cách 2:

Xét dấu phơng trình bậc hai
a 0 , b  0  f ( x) min
A
y( x ) 
B C

'
Va f ( x ) min  

4a

a

C¸ch 3:

khi

x

b
b'

2a
a

Đa hàm số về dạng Phân số Tử không đổi :

Với A = HS
Chỉ khảo sát mẫu số
Mẫu (max) => ymin
MÉu (min) => ymax
Víi b+c  x
Lu ý: NÕu B . C = Cost => (B+C)min khi B = C
(Dïng bất đẳng thức côsin).
2) Phơng pháp Hình học (phơng pháp giản đồ Vectơ)
+ Vẽ giản đồ Vectơ.
+ Từ giản đồ lập hệ thức:
a
b
c

Sin Sin Sin

+ Biện luận đại lợng khảo sát theo , , .
II. Các bài toán cơ bản về R, L, C, biến thiên.
Bài 1: Bài toán cơ bản về R biến thiên.
Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên.
1- Xác định R để Pmax. T×m Pmax.
2- Chøng minh víi P < Pmax cã 2 giá trị R 1, R2 thoà mÃn R1x R2
= (ZL-ZC)2
3- Tìm giá trị của R để URmax
Giải
R
L
1- Xác định R ®Ĩ Pmax
U2
P I R  2
xR
R  (Z L  ZC )2
2

C
U2
(Z  ZC )2
R L
R


3
+ PMaxkhi mÉu (min) =>

 R  Z L  Z C
(Z L  Z C )2
R
R

U2
U2
 Pmax 

2 R 2 Z L  ZC

2. Chøng minh: P < PMax => R1. R2 = (ZL-ZC)2

 P

U 2R
R 2  (Z L  ZC )2

 PR 2  U 2 R  P( Z L  Z C ) 2 0

+ Khảo sát theo R(ẩn).
= (U4 - 4P2 (ZL-ZC)2
Thay U2 = 2(ZL-ZC).Pmax ta đợc:
= 4P2max (ZL-ZC)2 - 4(ZL-ZC)2P.
= 4(ZL-ZC)2 (Pmax- P) > 0
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biÖt R1, R2
c P( ZC  Z L ) 2
R1.R2  
( Z L  Z C ) 2

a
P

=> R1.R2 = (ZL-ZC)2 (ĐPCM).
3. Tìm giá trị của R để UR(max)
U R  IR 

UR
2

R  ( Z1  Z 2 )

2

U


1

(Z L  ZC )2
R2

+ URmaxkhi mÉu min
R -> mẫu (min) và UR = U
Nghĩa là không thể tạo ra đợc ở 2 đầu R HĐT lớn hơn HĐT
nguồn.
Vận dụng thực tiễn: 113, 114, 115 sách bài tập; 315 bµi tËp.


4

* Bài 3.19, 3.36 sách học tốt.
Bài 2: Bài toán cơ bản về L biến thiên:
Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên.
1- Xác định L để Imax , pmax
2- Định L để UL max. Tính UL max
3- Khảo sát P theo L, UL theo L.
R
L
C
1- Tìm L ®Ĩ Imax
I



U
R 2  (Z L  Z C )2

I max khi Z L  Z C

 L 

pmax khi Z L Z C

1
1
2
ZC L
L

2. Định L để UL max

1
2C

Phơng pháp giải tích:
U L  IZ 2 

 Dat

UZ L
2

R  (Z L  ZC )

2



1
x
ZL

U
2

R Z L 2ZC

1

2
ZL
ZL

Ta đợc:
f(x) = (R2+Z2C)x2- 2 ZCx + 1
V× a = R2 + ZC2 > 0 nªn f(x) min khi:
x 

b
 2ZC
Z

 2 C 2
2
2
2a
2( R  Z C ) R  Z C



1
Z
 2 C 2
Z L R  ZC

 Z L 

R2  ZC
ZL

2

 L 

R 2  ZC
Z C

2

'
R2
Khi do f ( x) min  

a R 2  ZC 2
R
U
f ( x) min 
 U L max 
R 2  Z c2
2
2
R
R ZC

Phơng pháp hình học (phơng pháp giản đồ Véctơ).
+ Giản đồ
U
UL

5



UR

I (gèc)



UR C

 Ta co

 UL 

UC

UL
U
U

 RC
Sin Sin Sin
U
. Sin
Sin

 U L 

Voi Sin 

UR
R

2
U RC
R 2  ZC

U
R 2 Z C Sin .
R

+ Để ULmax thì Sin  = 1 nghÜa lµ U

URL

U
Khi do : U L max 
R 2  ZC 2
R

+ Tõ h×nh vÏ:

U RC
IZ 2 RC
2 RC
U L (max) 
U


Sin
UC
ZC

R2  ZC
 Z L
ZC

2

R 2 Z c2
L
Zc

3. Khảo sát P theo L.
- ZL= 0 => P = P1
- ZL = ZC 

P = Pmax

- ZL =  

P => 0

P1
+ Khảo sát UL theo L.
ZL

P

6
VËn dơng thùc tiƠn: Bµi 2.31 bµi tËp tun tËp vật lý, đề 3
(2001-2002),
đề 10 (2001-2002), Bài 2.31 Bài tập tuyển tập vật lý.
Bài 3: Bài toán cơ bản về biến thiên.
Cho mạch R, L, C nối tiếp, biến thiên
1- Tìm C để Imax, Pmax.
2- Tìm C để UC(max), tính UC(max)
3- Khảo sát P theo C, Uc theo C.
Giải
R
L
C
1- Tìm C ®Ĩ Imax, Pmax.
I

U
R 2  (Z L  Z C ) 2

P I 2 R 

U 2R
R 2  (Z L  Z C ) 2

De I max hay Pmax thi Z L  Z C C 

1

 2L

2 - Định C để UC(max)
Phơng pháp giải tích:
U C  IZ C 

U

.ZC 

R 2  (Z L  Z C ) 2

U
R2  ZL
Z

Dat

1
x
ZC

 

U
2

2
L

2

( R  Z ) x  2Z L x  1
U
U
UC 

ï ( x)
( R 2  Z 2 ) x 2  2Z C x  1

+ §Ĩ UC(max) => f(x)min

2

2
C





U
ï ( x)

2Z L
1
ZC


7

+ V× a > 0, f(x) min khi
1 R 2  Z L2
Z C  
x
ZL

Z
b'
x   2 L 2
a R ZL

Va

f min 

2

'
R2
 2
a R  Z L2



f min 



C

U R 2  ZC 2
 U C max
R
R 2 Z L2
R

* Phơng pháp hình học
+ Vẽ giản đồ véc tơ.

UL
UBL

UR
+ Theo giản đồ ta có:
UC
U
U

UC 
Sin
Sin Sin
Sin

Voi

U
R
Sin  R 
2
U RL

R  Z 2L



UC 

§Ĩ UCmax=> Sin = 1  URL
Khi do U C

max



U R 2  Z L2
R

U R 2  Z C2
R

Sin

U

(1)

Ta cã:
U C max

R 2  Z L2 . R 2  Z L2 R 2  Z L2
U RL U 2 RL

ZC

C
Sin
UL
ZL
ZL

3) Khảo sát P theo C
- ZC= 0 => P = P1
- Z C = ZL 

P = Pmax


8
- ZC =

P => 0

P1

Khảo sát UC theo ZC?
L
ZC
* VËn dơng thùc tÕ: Bµi 3-20 häc tèt vËt lý. Đề 27/3, 43/3
bộ đề. Bài 93, 94, 95, 96, 97 sách 351 bài tập.
Bài 4: Bài toán về hay f biến thiên.

Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có hay f biến thiên
1. Định , (f) để Imax, Pmax, UR max
2. Định , (f) để UL max, UC max
3. Khảo sát UR, UL, UC theo .
Giải
1. Định để Imax, Pmax, UR max
I

U
2

R (Z L  Z C )

P I 2 R

;

2

;

U R IR

+ Để Imax, Pmax, UR max thì
1

Z L ZC

LC

f

1
2 LC

.

2. Định , để UL max, tÝnh UL max
- BiÓu thøc:
U L I .Z L 



U .Z L
2

R  (Z L  Z C )

2



U
2
C
2
L

2Z C
R2 2



1
2
ZL
ZL Z

U
R2
1
2
 2 2 4
1
2
 L LC 
LC 2

R2
1
2
2 2 4
1
- Đặt f(x) =
2 2
L
LC 
LC 2


9

1
1  R2
2  1
x
 2 
1

2 2
4
L C  L LC 2

=

- Đặt

1
x
2

R2
1
2
2
x 1
f(x) = 2 2 x   2 
LC 
LC
L

Ta đợc:

- Để U1max thì f(x)min.
+ Với

=>

=>

a

x

1
0
L C2

Vậy f(x)min khi

2

x

2
2 LC  R 2 C 2  2 L
C

 R2
2
C
2

1
x



1
C

Và U1max =

(Với

2C
2L R 2 C

Khi đó f(x)min =

=> f(x)min =

b
2a




4a

Víi  b 2  4ac

R2
4CL  R 2 C 2
2
4L



U
f ( x ) min




2UL

R 4 LC  R 2 C 2

3. Định (f) để UC max.
Biểu thøc: UC = I.ZC =

U C
2

R Z

2

L

 Z 2 C  2Z 2 L Z 2 C

2L 2
R )
C


10
U
R 2 Z L2 2 Z L


1
ZC
Z C2 Z C2

=> UC =

U

=

1  R 2  2 C 2  L2 C 2 4 2 LC 2

- Đặt 2 x Ta đợc:

UC =

U

2

2

2

2

2

L C x ( R C  2 LC ) x  1

=

U
f (x)

Để UC max thì f(x)min.
Vì a = L2C2 >0 Vậy f(x)min khi
x 

b
2 LC  R 2 C 2 2 L  R 2 C


2a
2 L2 C 2
2 L2 C

=>   x 

- f(x)min

1
L

(Víi 2L>R2C).

2L  R 2 C
2C

 ( R 2 C 2  2 LC ) 2  4 L2 C 2 R 2 (4 LC 2  R 2 C )


=
4a
4 L2 C 2
4 L2

- UC max =

U
f ( x ) min



2UL
R 4 LC 2  R 2 C

* Vận dụng thực tiễn:

Bài 3.36; 3.37 Sách ôn tập thi Đại
học, Cao đẳng.
Bài 135, 136 Tuyển chọn Bài tập Vật lý.
C. Kết luận:
Qua việc hình thành cho học sinh có phơng pháp giải
chung đà giúp cho học sinh có đợc phơng pháp nhận dạng, kỹ
năng giải từng dạng bài toán khi có các đại lợng biến thiên. Tõ chæ


11
nắm bắt đợc kiến thức, học sinh đà say mê hơn trong học tập,
tin tởng vào bản thân và có sáng tạo trong giải những giải toán
cụ thể.
Kết quả khảo sát:
- Khi học sinh cha nắm đợc phơng pháp giải thờng mắc sai
lầm trong vận dụng, phải mò mẫm trong kiến thức và cách giải
không có tính tổng quát. Cách nhìn nhận bài toàn cha xoáy sâu
vào trọng tâm. Kết quả chỉ có từ 10-15% học sinh có đợc kết
quả đúng song cách giải còn dài dòng.
- Khi nắm đợc phơng pháp giải, kết hợp với kiến thức đà có,
vận dụng nghiên cứu, đến nay 100% học sinh học khối A nhìn
nhận đợc bài toán về R, L, C, biến thiên, giải đợc bài toán theo
thời gian ấn định cho phép.

Trên đây là một số kiến thức mà bản thân tôi đà vận dụng
trong giảng dạy ở phần tìm giá trị cực trị của dòng xoay chiều.
Chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận đợc sự
góp ý của đồng nghiệp để bản thân tôi tiến bộ hơn, góp phần
đợc nhiều hơn cho sự nghiệp giáo dục.
Xin chân thành cảm ơn!.