Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 11(2010-2011)

Ôn tập HKI – Toán 11 Trường THPT BC NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11
HỌC KÌ I
A. PHẦN GIẢI TÍCH:
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC:
1/Hàm số lượng giác:
Bài 1. Tập xác định của hàm số của các hàm số:
a/ y =
1cos
sin
+
x
x
b/ y =
xsin
1
c/
sinx+2y =
d/ y = tanx +
xsin
1
Bài 2. Tập giá trị của các hàm số :
a/y = sinx + cosx b/y = 2 sin
x
- 3
Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số nào sau:
a/. y =
x
x
sin
tan

b/y = sin2x c/y = x.cos2x c/y = cosx.cotx
2/Phương trình lương giác:
Bài 1. Giải các phương trình:
a/sin 4x = 0 b/ tanx = cotx
Bài2. a) 2cos
2
x – cosx – 1 = 0 ; b) cos
2
x – 2cosx + 2 = 0; c) 2sin
2
x – 3sinx + 1 = 0
d) 6cos
2
x + 5sinx – 7 = 0; e) cos2x + 3sinx = 2; f) cos2x + cosx + 1 = 0
Bài 3.a) cos2x + 9cosx + 5 = 0; b) sin
2
2x – 2cos
2
x +
4
3
=0 c) cos2x + sin
2
x + sinx =
4
1
d) tan
2
x + (1 –
3

)tanx –
3
= 0 e) cot
2
x – 4 cotx + 3 = 0 f) tan
4
x – 4tan
2
x + 3
= 0
Bài 4. a) sinx +
3
cosx =
2
b)
3
sinx – cosx =
2
c) sin(
2
π
+ 2x) +
3
sin(π – 2x) = 1 d) cos
2
x -
3
sin2x = 1 + sin
2
x

Bài 5. a) sin
2
x + 2sinx.cosx – 2cos
2
x =
2
1
b) 3sin
2
x – sin2x – cosx = 0
c) 6sin
2
x – sinx.cosx – cos
2
x = 3 d) 4sin
2
x – 3
3
sin2x – 2cos
2
x = 4
Bài 6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a) cosx = m + 1 b) mtan
2
x – 2tanx + 2 = 0
c) (m
2
+ 2)sin
2
x + 4msinx.cosx = m

2
+ 3 d) mcosx – (m + 1)sinx = m
e) cosx + 2
2
sinx = m – 1
II.TỔ HỢP XÁC SUẤT:
Bài 1. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6
chữ số đó:
a/ các chữ số đều chẵn
b/ chia hết cho 3
c/ chia hết cho 6
Bài 2 Có bao nhiêu số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10.
Bài 3 Cho 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và
chia hết cho 9 được lập thành từ 6 chữ số đó.
Bài 4. Dùng sáu chữ số 1;2;3;4;5;6 để viết các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Các
số mà trong đó bắt đầu bằng 12.
Chúc các em học tốt design by TPNAM@.NCP.senior high school 1
Ôn tập HKI – Toán 11 Trường THPT BC NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
Bài 5. Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Có
bao nhiêu cách tuyển chọn?
Bài 6. Trong 1hộp có 6viên bi được đánh số từ1 đến 6 lấy ngẫu nhiên 2 viên bi rồi nhân 2
số lên viên bi đó với nhau. xác suất để kết quả nhận được số chẵn ?
Bài 7: Khai triển:
a) (x – 2)
6
b) (2x + 1)
5
c) (3 – 2x)
4
Bài 8. Tìm hệ số của x

6
y
3
trong khai triển (x
2
+y)
6
.
Bài 9. Hãy tìm hệ số của:
a) Số hạng thứ 8 trong khai triển của (1 – 2x)
12
b) Số hạng thứ 6 trong khai triển của (2 -
x
2
)
9
c) Số hạng chứa x
8
trong khai triển
n
x
x






+
5

3
1
, bieát raèng
( )
37
3
1
4
+=−
+
+
+
nCC
n
n
n
n
Bài 10. Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp
(S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”
B: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”
C: “Mặt 6 chấm xuất hiện”.
Bài 11. Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.
a) Xây dựng không gian mẫu;
b) Xác định các biến cố:
A: “Hai bi cùng màu trắng”
B: “Hai bi cùng màu đỏ”
C: “Hai bi cùng màu”

D: “Hai bi khác màu”.
c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối
Bài 12. Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra hai viên.
Xác suất lấy hai viên ấy là:
a/ cùng màu
b/ khác màu
Bài 13. Gieo một con xúc xắc 3 lần liên tiếp. X/suất của biến cố “tổng số chấm không nhỏ
hơn 16” ?
Bài 14. Có 3 bình chứa 3 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 3 quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy
ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để:
a) Ba quả cầu có màu đôi một khác nhau;
b) Ba quả cầu có màu giống nhau;
c) Hai quả có cùng màu còn quả kia khác màu.
Bài 15. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.
a) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để:
i) Lấy được cả 3 viên bi đỏ.
ii) Lấy được cả 3 viên bi không đỏ.
iii) Lấy được một viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
b) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để:
i) Lấy đúng một viên bi trắng.
ii) Lấy đúng 2 viên bi trắng.
Chúc các em học tốt design by TPNAM@.NCP.senior high school 2
Ôn tập HKI – Toán 11 Trường THPT BC NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
c) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2
viên bi đỏ.
Bài 16: Xác suất bắn trúng bia của một xạ thủ là 0,7. Tính xác suất bắn trúng hai lần liên
tiếp của xạ thủ.
Bài 17: Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 0,7 và 0,8. Hai xạ thủ cùng bắn
bia. Tính xác suất để có đúng 1 xạ thủ bắn trúng, biết rắng mỗi lần chỉ được bắn 1 viên
đạn.

III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
a) 1.2 + 2.5 + 3.8 + … + n(3n – 1) = n
2
(n + 1)
b) 1.4 + 2.7 + 3.10 + … + n(3n + 1) = n(n + 1)
2
c) 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) =
2
1)n(3n
+

d) 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) =
3
2)1)(nn(n
++

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
a) (n
7
– n)  7 b) (2n
3
– 3n
2
+ n)  6 c) (11
n+1
+ 12
2n – 1
)  133
Bài 3. Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u

n
) sau, với:
a). u
n
= 2n
3
– 5n +1 c). u
n
= 3
n
– n
b). u
n
=
1n
12n3n
2
+
+−
d).
12n
1nn
u
2
2
n
+
++
=
Bài 4. Cho cấp số cộng (u

n
) có u
1
= 1 và u
2
= 6.
a) Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.
b) Tính u
9
và S
9
.
Bài 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của
cấp số cộng đó?
a) u
n
= 5n – 1 b) u
n
= n
2

d)
n
u
n
1
=
e) u
n
= 2n

2
– 3
Bài 6. Tính tổng 10 số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau, biết:
a)



=
=
50
5
10
1
u
u
b)



=
=
5
1
2
1
u
u
c)




=
=
35
19
9
5
u
u
Bài 7.Cho cấp số nhân có u
2
= – 8; u
5
= 64.Tính u
4
; S
5
Bài 8.Cho cấp số nhân thoả:
a)



=+
=+
180aa
60aa
35
24
tìm a
6

; S
4
b)



=++
=−
91aaa
728aa
531
17
tìm a
4
; S
5
c)



=+
=+
20aa
1460aa
31
17
tìm a
2
; S
5

d)



=+−
=+
65aaa
325aa
531
17
Bài 9.Cho cấp số nhân (u
n
) có 3.u
2
+ u
5
= 0 và u
3
2
+ u
6
2
= 63.Tính tổng
S = |u
1
| + |u
2
| + |u
3

| + ….+|u
15
|
Chúc các em học tốt design by TPNAM@.NCP.senior high school 3
Ôn tập HKI – Toán 11 Trường THPT BC NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
Bài 10.Cho dãy số (u
n
) xác định bởi u
1
= 2 và u
n + 1
= 3.u
n
2
– 10 ∀n ≥ 1.Chứng minh rằng:
(u
n
) vừa là cấp số cộng ,vừa là cấp số nhân
B. PHẦN HÌNH HOC:
I.PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG:
Bài 1: Cho 2 điểm A(2;-5), B(4;3), đường thẳng (d): 2x+3y=1, đường tròn (C) tâm I(2;-3)
bán kính R = 4.
a/ tìm ảnh của A, B, (d), (C) qua phép tịnh tiến
b/ tìm ảnh của A, B, (d), (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy, đường thẳng : x+3y+2=0.
c/ tìm ảnh của A, B, (d), (C) qua phép quay Q
(O;-90
0
)
d/ tìm ảnh của A, B, (d), (C) qua phép vị tự, V
(I;-3)

với I(1;1)
e/ tìm ảnh của A, B, (d), (C) qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp V
(O; 2)
và T
u

với
u

=(-2;3)
II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG
SONG:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. C’ là điểm nằm trên SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm của SD với mp(ABC’).
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABC’).
Bài 2. Cho tứ diện SABC, gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các đoạn thẳng SA,
SC, AB, AC. Biết MN không song song với AC.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các mặt phẳng (SPQ) và (ABC).
b) Tìm giao tuyến của hai mp (MNP) và (ABC).
c) Tìm giao tuyến của hai mp (SPQ) và (BMN).
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB không ssong CD) và một điểm M thuộc miền
trong của ∆SCD.
a) Tìm giao tuyến của mp (SBM) và (SAC);
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC).
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM).
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh
BC.
a) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD) và giao điểm của SD với mp(AMN).
b) Tìm giao tuyến của hai mp (AMN) và (SCD).

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AMN).
Bài 5. Cho hình chóp SABCD (AB không ssong CD), AC∩BD=O và M là một điểm thay
đổi trên cạnh SD. (ABM) ∩ SC = N.
a) CM: Khi M di động trên SD thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định;
b) Gọi I = AN ∩ BM. CMR: S, I, O thẳng hàng.
c) Gọi J = AM ∩BN. CMR khi M di động trên SD thì J thay đổi trên một đường thẳng
cố định.
Bài 6. Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trên
một mp.
a) Xđ giao tuyến của các cặp mp sau: (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF);
b) Lấy M trên đoạn DF. Tìm giao điểm của đthẳng AM với mp(BCE);
c) CMR: 2 đường thẳng AC và BF là 2 đường thẳng không cắt nhau.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của AB, AD, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD);
Chúc các em học tốt design by TPNAM@.NCP.senior high school 4
Ôn tập HKI – Toán 11 Trường THPT BC NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
b) Tìm giao điểm của CD với mp(MNP);
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP).
*****
Chúc các em học tốt design by TPNAM@.NCP.senior high school 5