Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn toán khối 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (867.73 KB, 21 trang )
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ
BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC
Câu 1.
Tính L lim
n 1
.
n3 3
B. L 0 .
A. L 1 .
Câu 2.
lim
lim
Giới hạn lim
A. 2 .
Câu 5.
Câu 6.
A.
Câu 7.
Câu 8.
C.
1
.
3
1
D. .
2
B.
1
.
3
C.
1
.
4
D.
4n 2 3n 1
3n 1
4
.
9
lim
1
.
2
8n 5 2 n 3 1
bằng
2n 2 4n5 2019
B. 4 .
Giá trị của B lim
A.
B.
n3 4n 5
bằng
3n3 n 2 7
A. 1.
Câu 4.
D. L 2 .
1 n2
bằng
2n 2 1
A. 0 .
Câu 3.
C. L 3 .
B.
2
1
.
2
C. .
D. 0 .
C. 0 .
D. 4 .
C. 1.
D. .
bằng:
4
.
3
4n 2 1 n 2
bằng
2n 3
3
.
2
B. 2.
3n 2
Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
a 2 4a 0 . Tổng các phần tử
n2
của S bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Cho a sao cho giới hạn lim
an 2 a 2 n 1
n 1
2
a 2 a 1 . Khi đó khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. 0 a 2 .
Câu 9.
Dãy số un với un
A. 192 .
Câu 10. Biết lim
B. 0 a
1
.
2
3n 1 3 n
3
4n 5
B. 68 .
C. 1 a 0 .
D. 1 a 3 .
có giới hạn bằng phân số tối giản
a
. Tính a.b
b
2
C. 32 .
D. 128 .
2n 3 n 2 4 1
với a là tham số. Khi đó a a 2 bằng
3
an 2
2
1
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
A. 12 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 6 .
C. 0 .
3
D. .
2
C. 2 .
D. 4 .
C. I 1, 499 .
D. I 0 .
DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC.
Câu 11. lim
n 2 3n 1 n bằng
B. .
A. 3 .
Câu 12. Tính giới hạn lim n n 2 4n .
A. 3 .
B. 1.
Câu 13. Tính I lim n
n 2 2 n2 1 .
A. I .
B. I
Câu 14. Tính giới hạn L lim
3
.
2
n 2 3n 5 n 25 .
A. .
B. 7 .
Câu 15. Tính giới hạn L lim
3
A. .
A. .
3
D.
9
.
4
C.
53
.
2
D.
1
.
2
C.
53
.
2
5
D. .
3
n 3 2n 2 n 1 .
B.
5
.
4
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim
A. 3 .
53
.
2
2n n3 n 1 .
B. 1 .
Câu 16. Tính giới hạn L lim
C.
B. 1.
n 2 4n 7 a n 0 ?
D. 0 .
C. 2 .
DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA.
Câu 18. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n
n
4
A. .
e
Câu 19.
n
n
1
B. .
3
5
C. .
3
5
D. .
3
B. .
C. .
D. 0 .
B. .
C.
1
.
2
D. 2 .
B. .
C.
4
.
3
D. 1.
lim 2n bằng.
n
A. 2 .
n
2018
Câu 20. lim
bằng.
2019
A. 0 .
Câu 21. lim 3n 4 n là
A. .
2
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
Câu 22. Tính giới hạn lim
A.
3.2n 1 2.3n 1
.
4 3n
3
.
2
Câu 23. Tính lim
6
.
5
B. 0 .
C.
B. 0.
C. 1.
D. 6 .
2n 1
.
2.2n 3
A. 2.
D.
1
.
2
DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN.
1
Câu 24. Tính tổng S của cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 1 và công bội q .
2
3
2
A. S 2 .
B. S .
C. S 1 .
D. S .
2
3
Câu 25. Tổng vô hạn sau đây S 2
A.
8
.
3
Câu 26. Tổng 1
A.
2 2
2
2 ... n ... có giá trị bằng
3 3
3
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
C. 1.
D. .
1 1 1
... bằng
2 4 2n
1
.
2
B. 2.
u1 3
Câu 27. Cho dãy số (un ), n , thỏa mãn điều kiện
un . Gọi S u1 u2 u3 ... un là tổng n
un 1 5
số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó lim S n bằng
*
A.
1
.
2
B.
3
.
5
C. 0 .
D.
u1 1
2
Câu 28. Cho dãy số un thoả mãn
. Tìm lim un .
u u 4, n *
n 1 3 n
A. lim un 1 .
B. lim un 4 .
C. lim un 12 .
Câu 29. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và cơng sai d 3 . Tìm lim
1
A. L .
3
Câu 30. Cho dãy số un biết
A. Không xác định.
B. L
uu 3u2
1
n
1
.
2
n 1 1, n 2
B. L .
C. L 3 .
, khi đó L lim
5
.
2
D. lim un 3 .
n
.
un
D. L 2 .
un
3n
5
C. L .
6
D. L 0 .
3
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN
Câu 1.
Cho các giới hạn: lim f x 2 ; lim g x 3 , hỏi lim 3 f x 4 g x bằng
x x0
x x0
x x0
A. 5 .
Câu 2.
B. 2 .
B. 6 .
x 1
B. 1.
Tính giới hạn L lim
x 3
Giới hạn lim
x 1
A. 1.
Câu 6.
x 3
x3
B. L 0 .
x 2 2x 3
bằng?
x 1
B. 0 .
C. .
D. 0 .
C. L .
D. L 1 .
C. 3 .
D. 2 .
C. 5 .
D. 1 .
C. 7 .
D. 3 .
lim x 2 4 bằng
x 3
A. 5 .
Câu 7.
D. 9 .
A. L .
Câu 5.
C. 11 .
Giá trị của lim 2 x 2 3x 1 bằng
A. 2 .
Câu 4.
D. 3 .
Cho lim f x 2 . Tính lim f x 4 x 1 .
x 3
x 3
A. 5 .
Câu 3.
C. 6 .
lim
B. 1.
2 x 1 5 x2 3
2x 3
x 2
A.
bằng.
1
.
3
B.
Câu 8. Biểu thức lim
x
2
1
.
7
sin x
bằng
x
A. 0 .
B.
2
.
C.
2
.
D. 1.
DẠNG 2. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Câu 9.
Tính lim
x 3
1
.
x3
1
A. .
6
B. .
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
1
A. lim .
B. lim .
x 0 x
x 0 x
Câu 11. Giới hạn lim
x 1
lim
x 1
C. lim
x 0
1
.
x5
D. lim
x 0
1
.
x
2 x 1
bằng
x 1
A. .
Câu 12.
D. .
C. 0 .
B. .
C.
2
.
3
D.
1
.
3
x2
bằng:
x 1
4
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
A. .
Câu 13.
lim
x 1
A.
B.
1
.
2
1
D. .
2
C.
3x2 1 x
bằng?
x 1
1
.
2
1
B. .
2
Câu 14. Biết lim f ( x ) 4 . Khi đó lim
x 1
x 1
A. .
C.
f ( x)
x 1
4
3
2
3
D. .
2
bằng:
C. .
B. 4 .
D. 0 .
2
Câu 15. Tìm a để hàm số f x x 2 ax 1 khi x 2 có giới hạn tại x 2.
2 x x 1 khi x 2
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1.
x 2 ax b
Câu 16. Gọi a , b là các giá trị để hàm số f x x 2 4 , x 2 có giới hạn hữu hạn khi x dần tới
x 1,
x 2
2 . Tính 3a b ?
A. 8.
B. 4.
C. 24.
D. 12.
x4 2
x
Câu 17. Cho hàm số f x
1
mx m
4
giới hạn tại x 0 .
1
A. m .
B. m 1.
2
khi x 0
, m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có
khi x 0
C. m 0 .
1
D. m .
2
C. 2 .
D. 0 .
DẠNG 3. GIỚI HẠN TẠI VƠ CỰC
Câu 18. Tính giới hạn lim 2 x 3 x 2 1
x
A. .
B. .
Câu 19. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 x5 3 x3 x 1 là:
x
A. .
B. 0 .
Câu 20. Tính giới hạn lim
x
A.
Câu 21.
1
.
2
lim
x
A.
D. .
C. 4 .
2x 1
.
4x 2
B. 1.
C.
1
.
4
D.
1
2
1 x
bằng:
3x 2
1
.
3
B.
1
.
2
1
C. .
3
1
D. .
2
x 2 3x 2
có kết quả là
x
2 x2 1
Câu 22. Giới hạn lim
5
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
A.
C. 2
D.
1
2
C. 3 .
D.
3
.
2
B. 1.
C. 1 .
1
D. .
9
B. 1.
C. 0 .
D.
C. .
D. 2 .
C. c .
D.
C. .
D. -1
B.
2 x 5 3x 3 1
bằng
x 4 x 3 2 x 4 x 5 3
1
A. 2 .
B. .
2
Câu 23. Giới hạn lim
Câu 24.
lim
x 1 x 2
x2 9
x
A.
bằng
2
.
9
x 2 3x 5
.
4x 1
Câu 25. Tìm lim
x
1
A. .
4
Câu 26. Giá trị của lim
x
A. 0 .
2x 1
bằng
x2 1 1
B. 2 .
cx 2 a
Giới hạn lim 2
bằng?
x x b
Câu 27.
A. a .
B. b .
Câu 28. Giới hạn lim
x
A. .
x2 2 2
bằng
x2
B. 1.
4 x 1 2 x 1
f x
7
3 2x
3
Câu 29. Cho hàm số
A. 2 .
1
.
4
4
B. 8 .
ab
.
c
. Tính lim f x .
x
C. 4 .
D. 0 .
m x2 7 x 5
4.
x 2 x 2 8 x 1
C. m 2 .
D. m 3 .
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn lim
A. m 4 .
B. m 8 .
4 x 2 3x 1
ax b 0 . Khi đó a b bằng
Câu 31. Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim
x
x2
A. 4 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 7 .
x 2 3 x ax
3 thì
x
bx 1
a 1
C.
D. M .
3.
b
Câu 32. Cho a , 3 , c là các số thực khác 0 . Để giới hạn lim
A.
a 1
3.
b
B.
a 1
3.
b
6
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
DẠNG 4. GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH
x2 9
Câu 33. Tính lim
bằng:
x 3 x 3
A. 3 .
Câu 34. Tính giới hạn I lim
x 2
A. I 1 .
Câu 35. Tính giới hạn A lim
x 1
A. A .
Câu 36. Cho giới hạn lim
x 2
A. S 20 .
B. 6 .
C. .
D. 3 .
x2 5x 6
.
x2
B. I 0 .
C. I 1 .
D. I 5 .
x3 1
.
x 1
B. A 0.
C. A 3.
D. A .
x 2 3x 2 a
a
là phân số tối giản. Tính S a 2 b 2 .
trong đó
2
b
x 4
b
B. S 17 .
C. S 10 .
D. S 25 .
x3 1 a
a
với a , b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính tổng
x 1 x 2 1
b
b
S a b.
A. 5 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 37. Cho lim
x 3 ax a 1
2 . Tính M a 2 2 a .
x 1
x 1
A. M 3 .
B. M 1 .
C. M 1 .
D. M 8 .
x 2 ax b 1
a, b . Tổng S a 2 b 2 bằng
2
x 1
x 1
2
A. S 13.
B. S 9.
C. S 4.
D. S 1.
Câu 38. Biết lim
Câu 39. Cho lim
x32
bằng
x 1
Câu 40. lim
x 1
A.
1
.
4
B. .
Câu 41. Giới hạn lim
x 0
1
A. .
2
Câu 42. Tìm lim
x2
A.
x 2 3x 4 2
bằng
x
1
B. .
2
x 1
1
.
2
D. 1.
3
C. .
4
2
D. .
3
2
B. .
3
3
C. .
2
D.
B. .
C. 0 .
D. 1.
x 2 5x 6
là
4x 1 3
3
.
2
Câu 43. Tìm lim
C.
1
.
2
x 2x 1
.
x2 x 2
A. 5 .
Câu 44. Giới hạn: lim
x 5
3x 1 4
có giá trị bằng:
3 x 4
7
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
9
A. .
4
B. 3 .
Câu 45. Cho hàm số y f x
A.
1
.
12
3
Câu 46. Tính lim
x 0
A.
3
D. .
8
C. 18 .
2 1 x 3 8 x
. Tính lim f x .
x 0
x
13
B.
.
C. .
12
D.
10
.
11
D.
1
.
6
8 x2 2
.
x2
1
.
12
B.
1
.
4
C.
1
.
3
2x2 6
a b ( a , b nguyên). Khi đó giá trị của P a b bằng
3 x 3
B. 10 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 47. Tính lim
x
A. 7 .
Câu 48. Giới hạn lim
x 3
x 1 5x 1 a
a
, với a , b Z , b 0 và là phân số tối giản. Giá trị của a b
b
b
x 4x 3
là
B. 1 .
A. 1.
C.
8
.
9
D.
x 1 2 a a
2 ( là phân số tối giản). Tính a b 2018 .
x 3
b b
A. 2021 .
B. 2023 .
C. 2024 .
1
.
9
Câu 49. Biết lim
x 3
Câu 50. Giới hạn lim
x 3
A.
1
.
9
Câu 51. Tính lim
x 2
D. 2022 .
x 1 5x 1
a
bằng (phân số tối giản). Giá trị của a b là
b
x 4x 3
9
B. .
C. 1.
D. 1 .
8
x2 2 x 8
.
2x 5 1
A. 3 .
B.
1
.
2
C. 6 .
D. 8 .
3x 1 1 a
a
tối giản. Tính giá
, trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số
x
b
b
trị biểu thức P a 2 b 2 .
A. P 13 .
B. P 0 .
C. P 5 .
D. P 40 .
Câu 52. Biết lim
x 0
Câu 53. Cho f x là đa thức thỏa mãn lim
x 2
A. T
12
.
25
Câu 54. Giới hạn lim
x 3
B. T
4
.
25
f x 20
x2
10 . Tính T lim
x2
C. T
4
.
15
3
6 f x 5 5
x2 x 6
D. T
6
.
25
x 1 3 x 5
.
x3
8
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
A. 0 .
B.
Câu 55. Tính lim
x
B. 2 .
x
D.
1
.
6
C. 4 .
D. 2 .
C. I 1 .
D. I 1 .
C. .
D. .
x2 4x 1 x .
A. I 2 .
lim
1
.
3
Câu 56. Tìm giới hạn I lim
x
C.
x2 4x 2 x .
A. 4 .
Câu 57.
1
.
2
B. I 4 .
x 1 x 3 bằng
A. 0 .
B. 2 .
Câu 58. Tìm giới hạn M lim
x
3
A. .
2
Câu 59. Biết lim
x
x 2 4 x x 2 x . Ta được M bằng
B.
A. P 32 .
1
.
2
C.
3
.
2
1
D. .
2
4 x 2 ax 1 bx 1 . Tính giá của biểu thức P a 2 2b 3 .
B. P 0 .
C. P 16 .
D. P 8 .
C. .
D. 1.
Câu 60. Tìm lim x 1 3 x 3 2 .
x
A. 1 .
Câu 61. Cho lim
x
B. .
B. 6 .
A. 10 .
Câu 62. Biết lim
x
A. 3 .
x 2 ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là
C. 6 .
D. 10 .
4 x 2 3 x 1 ax b 0 . Tính a 4b ta được
B. 5 .
C. 1 .
D. 2 .
9
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1.
Cho hàm số y f x liên tục trên cm . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên a; b là
A. lim f x f a và lim f x f b .
B. lim f x f a và lim f x f b .
C. lim f x f a và lim f x f b .
D. lim f x f a và lim f x f b .
x a
x b
x a
Câu 2.
x b
x a
x b
x a
x b
Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu f (a ). f (b ) 0 thì phương trình f ( x ) 0 khơng có nghiệm nằm trong a; b .
B. Nếu f ( a ). f (b) 0 thì phương trình f ( x ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a; b .
C. Nếu f (a ). f (b ) 0 thì phương trình f ( x ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a; b .
D. Nếu phương trình f ( x ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a; b thì f (a ). f (b ) 0 .
Câu 3.
Câu 4.
Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x 1 ?
A.
.
B.
C.
.
D.
x2 x 1
.
x 1
Câu 7.
B. f x
x2 x 2
x2 x 1
x 1
.
C.
. D. f x
.
f
x
2
x 1
x
x 1
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 1 .
A. y x 1 x 2 2 .
Câu 6.
.
Hàm số nào sau đây liên tục tại x 1 :
A. f x
Câu 5.
.
B. y
2x 1
.
x 1
Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2 ?
3x 4
A. y
.
B. y sin x .
x2
C. y
x
.
x 1
C. y x 4 2 x 2 1
x
gián đoạn tại điểm x0 bằng?
x 1
A. x0 2018 .
B. x0 1 .
C. x0 0
D. y
x 1
.
x2 1
D. y tan x .
Hàm số y
D. x0 1 .
10
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
x3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x2 1
A. Hàm số không liên tục tại các điểm x 1 . B. Hàm số liên tục tại mọi x .
C. Hàm số liên tục tại các điểm x 1 .
D. Hàm số liên tục tại các điểm x 1 .
Câu 8.
Cho hàm số y
Câu 9.
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?
A. y x 3 x .
C. y
B. y cot x .
2x 1
.
x 1
D. y x 2 1 .
DẠNG 2. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
2
Câu 10. Để hàm số y x 3 x 2
4x a
A. 4 .
khi
khi
x 1 liên tục tại điểm x 1 thì giá trị của a là
x 1
B. 4.
C. 1.
D. 1 .
Câu 11. Biết hàm số f x 3 x b khi x 1 liên tục tại x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x a khi x 1
A. a b 2 .
B. a 2 b .
ax 2 bx 5 khi
Câu 12. Biết hàm số f x
khi
2ax 3b
P a 4b .
A. P 4 .
B. P 5 .
x 2 4
Câu 13. Tìm m để hàm số f ( x) x 2
m
A. m 4 .
C. a 2 b .
x 1
x 1
D. a b 2 .
liên tục tại x 1 Tính giá trị của biểu thức
C. P 5 .
D. P 4 .
khi x 2 liên tục tại x 2
khi x 2
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 0 .
x 2 16
Câu 14. Tìm m để hàm số f x x 4 khi x 4 liên tục tại điểm x 4 .
mx 1 khi x 4
7
7
A. m .
B. m 8 .
C. m .
D. m 8 .
4
4
x3 1
Câu 15. Cho hàm số y f ( x) x 1 khi x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm
2m 1 khi x 1
x0 1 là:
1
A. m .
2
B. m 2 .
x2 2
Câu 16. Tìm a để hàm số f x x 2
2 x a
15
15
A.
.
B. .
4
4
C. m 1.
D. m 0 .
khi x 2 liên tục tại x 2 ?
khi x 2
C.
1
.
4
D. 1.
x 2 3x 2
khi x 2
Câu 17. Cho hàm số f x x 2 2
, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để
m 2 x 4m 6 khi x 2
hàm số đã cho liên tục tại x 2 ?
11
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1
x2 x 2
Câu 18. Tìm m để hàm số f x x 1 khi x 1 liên tục tại x 1.
mx 2m 2 khi x 1
3
3
A. m 1; .
B. m1 .
C. m .
2
2
3
D. m 1; .
2
DẠNG 3. LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG
2
Câu 19. Cho hàm số y x x 3 khi x 2 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
5x 2
khi x 2
A. Hàm số liên tục tại x0 1 .
B. Hàm số liên tục trên .
C. Hàm số liên tục trên các khoảng ; 2 , 2; .
D. Hàm số gián đoạn tại x0 2 .
Câu 20. Cho hàm số y 3x 1 khi x 1 , m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên .
x m khi x 1
A. m 5 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 3 .
x 2 1
Câu 21. Cho hàm số f x x 1 khi x 1 . Tìm m để hàm số f x liên tục trên .
m 2 khi x 1
A. m 1.
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 4 .
3x a 1 khi x 0
Câu 22. Cho hàm số f x 1 2 x 1
. Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên
khi x 0
x
tục trên .
A. a 1 .
B. a 3 .
C. a 4 .
D. a 2 .
DẠNG 4. CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM
Câu 23. Cho phương trình 2 x 4 5 x 2 x 1 0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng 2;1 .
B. Phương trình 1 vơ nghiệm.
C. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 0; 2 .
D. Phương trình 1 vơ nghiệm trên khoảng 1;1 .
Câu 24. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng 0;1
A. 2 x 2 3 x 4 0 .
B. x 1 x 7 2 0 .
C. 3 x 4 4 x 2 5 0 .
D. 3 x 2017 8 x 4 0 .
5
Câu 25. Cho phương trình 4 x 4 2 x 2 x 3 0 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình 1 vơ nghiệm trên khoảng 1;1 .
B. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng 1;1 .
C. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1 .
12
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
D. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1;1 .
Câu 26. Phương trình 3 x 5 5 x 3 10 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A. 2; 1 .
B. 10; 2 .
C. 0;1 .
D. 1;0 .
Câu 27. Cho phương trình 2 x3 8 x 1 0 1 . Khẳng định nào sai?
A. Phương trình khơng có nghiệm lớn hơn 3 .
B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình có 2 nghiệm lớn hơn 2 .
D. Phương trình có nghiệm trong khoảng 5; 1 .
13
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
PHẦN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
BÀI 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối
là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?
A. 12 .
B. 4 .
C. 10 .
D. 8 .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đơi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khẳng định
nào dưới đây là đúng?
A. AI CJ .
B. DA IJ .
C. BI DJ .
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB AD AA ' AC ' .
B. AC AB AD .
C. AB CD .
D. AB CD .
D. AI JC .
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
A. GA GB GC GD 0 .
B. OG OA OB OC OD .
4
2
1
C. AG
AB AC AD .
D. AG
AB AC AD .
3
4
Câu 6. Cho tứ diện ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. BC AB DA DC .
B.
AC AD BD BC .
C. AB AC DB DC .
D. AB AD CD BC .
Câu 7. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A. AC ' AB AB ' AD .
B. DB ' DA DD ' DC .
C. AC ' AC AB AD .
D. DB DA DD ' DC .
Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SA SD SB SC .
B. SA SB SC SD 0 .
C. SA SC SB SD .
D. SA SB SC SD .
Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB ?
A. AB .
B. AC .
C. AC .
D. AB .
Câu 10. Cho hình chóp S. ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
A. SA SB SC SG .
B. SA SB SC 2SG .
C. SA SB SC 3SG .
D. SA SB SC 4SG .
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?
A. D ' C ' .
B. BA .
C. CD .
D. B ' A ' .
Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào
đẳng thức vectơ: DA DB DC k DG
Câu 5.
14
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
1
1
.
D. k .
2
3
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AC BD
A. k 2.
B. k 3.
C. k
A. k 2.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
Câu 18.
1
B. k .
2
1
C. k .
3
D. k 3.
Cho hình lập phương ABCDEFGH , thực hiện phép tốn: x CB CD CG
A. x CE .
B. x CH .
C. x EC .
D. x GE .
Cho hình hộp ABCD. ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
BD DD BD k BB
A. k 4 .
B. k 1 .
C. k 0 .
D. k 2 .
Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của
MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. GM GN 0 .
B. MA MB MC MD 4MG .
C. GA GB GC GD .
D.
GA GB GC GD 0 .
Cho hình lăng trụ ABC. ABC. Đặt AB a , AA b , AC c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC a b c .
B. BC a b c .
C. BC a b c .
D. BC a b c
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB, y AC , z AD . Khẳng định
nào sau đây đúng?
2
2
A. AG ( x y z ) .
B. AG ( x y z ) .
3
3
1
1
C. AG ( x y z ) .
D. AG ( x y z ) .
3
3
Câu 19. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng.
A. BA1 , BD1 , BD đồng phẳng.
B. BA1 , BD1 , BC đồng phẳng.
C. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng.
D. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
Câu 20. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. BD , EK , GF đồng phẳng.
B. BD , IK , GC đồng phẳng.
C. BD , AK , GF đồng phẳng.
D. BD , IK , GF đồng phẳng.
15
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
DẠNG 1. GĨC CỦA HAI VÉCTƠ
Câu 1.
Câu 2.
Cho hình chóp S. ABC có BC a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và
AC bằng
A. 60 .
B. 120 .
C. 30 .
D. 90 .
Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Tính cos BD, AC
A. cos BD, AC 0 .
B. cos BD, AC 1 .
Câu 4.
1
2
C. cos BD, AC .
D. cos BD, AC
.
2
2
Cho hình chóp O. ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc và OA OB OC a .
Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng
A. 135 .
B. 150 .
C. 120 .
D. 60 .
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Giá trị tích vơ hướng AB AB CA bằng
Câu 3.
a2
a2 2
a2 3
3a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vng.
Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị MS .CB bằng
A.
Câu 5.
A.
a2
.
2
B.
a2
.
2
C.
a2
.
3
D.
2a 2
.
2
DẠNG 2. GĨC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 6.
Câu 7.
Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B.
A. 60
B. 45
C. 75
D. 90
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC a . Các cạnh bên
của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. arctan 2 .
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng.
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA OB OC a; OA, OB , OC vng góc với nhau từng đơi một. Gọi
I là trung điểm BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI .
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA a 3 và SA BC . Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 30 .
Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a và AA a 2 . Góc giữa hai đường
thẳng AB và BC bằng
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Tính giá trị của cos AB, DM .
A.
3
.
2
B.
3
.
6
C.
1
.
2
D.
2
.
2
16
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
Câu 14. Cho tứ diện ABCD có AC 3a , BD 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Biết
AC vng góc BD . Tính MN .
5a
7a
a 7
a 5
.
B. MN
.
C. MN
.
D. MN
.
2
2
2
2
Câu 15. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD ' và
A ' C ' bằng.
A. 30 0.
B. 90 0.
C. 600.
D. 450.
A. MN
DẠNG 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
Câu 16. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vng góc
với đường thẳng d ?
A. 3.
B. vô số.
C. 1.
D. 2.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 18. Trong hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A. BB BD .
B. AC BD .
C. AB DC .
D. BC AD .
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Đường thẳng nào sau đây vng góc với đường thẳng
BC ?
A. AD .
B. AC .
C. BB .
D. AD .
Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề
sau mệnh đề nào sai?
A. AC SD .
B. BD AC .
C. BD SA .
D. AC SA .
17
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng P , trong đó a P . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // P .
B. Nếu b // a thì b P .
C. Nếu b P thì b // a .
D. Nếu b // P thì b a .
Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước?
A. Vô số.
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a b . Ln có mặt phẳng chứa a và
b .
C. Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng
chứa b
thì .
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác.
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG,
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Câu 4.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA SC , SB SD . Trong các khẳng
định sau khẳng định nào đúng?
A. SA ABCD .
Câu 5.
B. SO ABCD .
C. BC ( SAB ) .
D. BD ( SAC ) .
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của
AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CM ABD .
Câu 7.
D. SB ABCD .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD ( SBC ) .
B. SA ( ABC ) .
Câu 6.
C. SC ABCD .
B. AB MCD .
C. AB BCD .
D. DM ABC .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA ABCD . Gọi M là hình chiếu của
A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM SD .
Câu 8.
B. AM SCD .
C. AM CD .
D. AM SBC .
Cho hình chóp SABC có SA ABC . Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và
ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. BC SAH .
B. HK SBC .
C. BC SAB .
Câu 9.
D. SH , AK và BC đồng quy.
Cho hình chóp S. ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. CM SB .
B. CM AN .
C. MN MC .
D. AN BC .
Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và H là hình chiếu vng góc của S lên BC . Hãy chọn
khẳng định đúng.
A. BC SC .
B. BC AH .
C. BC AB .
D. BC AC .
18
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
Câu 11. Cho tứ diện S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng
ABC . Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định
nào sau đây sai?
A. AM SC .
B. AM MN .
C. AN SB .
D. SA BC .
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Mệnh đề
nào sau đây sai?
A. MN AB .
B. MN BD .
C. MN CD .
D. AB CD .
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu 13. Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vng góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
B. SB và SC .
C. SA và SB .
D. SB và BC .
A. SB và AB .
Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vng cạnh a, SA ABCD , SA a 2. Tính góc giữa SC
và mặt phẳng ABCD .
A. 30 0 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 900 .
Câu 15. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có AB 3 và AA 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC
và ABC bằng
A. 45o .
B. 60o .
C. 30o .
D. 75o .
Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD . Tính cos
A. cos 0 .
B. cos
1
.
2
C. cos
3
.
3
D. cos
2
.
3
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Độ lớn của góc
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
A. 45 .
B. 75 .
C. 30 .
D. 60 .
Câu 18. Cho hình chóp S. ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng.
A. 600 .
B. 450 .
C. 30 0 .
D. 900 .
Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SO ABCD . Góc giữa SA và mặt phẳng
SBD là góc
.
.
A.
B. SAO
C. SAC
D.
ASO .
ASB .
Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB .
A. 45o .
B. 30o .
C. 90o .
D. 60o .
Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ABCD và SA a 3 . Gọi là
góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
2
2
2
2
.
B. sin
.
C. sin
.
D. cos
.
8
8
4
4
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a ,
A. cos
BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
19
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
Câu 23. Cho khối chóp S. ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC 2a , BC a ,
SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AC 2, BC 1,
AA 1 . Tính góc giữa AB và ( BCC B ) .
A. 45.
B. 90.
C. 30.
D. 60.
Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAC
cùng vuông góc với đáy ABCD và SA 2a . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng SAD .
A.
5
.
5
B.
2 5
.
5
C.
1
.
2
D. 1.
DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN KHÁC
Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC và tam giác ABC vng tại C . Gọi H là hình chiếu
vng góc S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. H là trung điểm của cạnh AB .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là trực tâm tam giác ABC .
D. H là trung điểm của cạnh AC .
Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp
bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
2a
a
a 3
2a
.
B. .
C.
.
D.
.
6
6
3
3
Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy,
A.
cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 . Một mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC cắt hình
chóp S. ABCD theo thiết diện là tứ giác ABC D có diện tích bằng:
a2 3
a2 3
a2 3
a2 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
6
3
Câu 29. Cho hình chóp đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , các mặt bên là các tam
A.
giác vuông cân tại S . Gọi G là trọng tâm của ABC , là mặt phẳng qua G vng góc với
SC . Diện tích thiết diện của hình chóp S. ABC khi cắt bởi mặt phẳng bằng
A.
4 2
a .
9
B.
2 2
a .
3
C.
4 2
a .
3
D.
2 2
a .
9
Câu 30. Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Gọi M là trung điểm
của AB . Diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A ' C ' M là
A.
7 2 2
a .
16
B.
3 35 2
a .
16
C.
3 2 2
a .
4
D.
9 2
a .
8
20
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 11
PHẦN TỰ LUẬN ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
x2 2x 3
1) lim
;
x 3
3 x
4) lim
x 0
4x
;
9 x 3
7) lim ( x 2 x 2 x)
x
10) lim
x
x2 x 2x
;
2x 3
2) lim
x 2
x2 4
;
x 3x 2
3) lim
2
x 1
5) lim 3x 3 5 x 2 7 ;
x
8) lim
x
x32
;
x 1
6) lim x 2 x 1
x
x2 2x x2 3 ;
2 x 2 x 10
11) lim 3
;
x x 3 x 3
9) lim
x2 x 2x
;
2x 3
12) lim
1 2 x2
.
x 3
x
x 3
Bài 2. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của nó:
x2 x 2
x 2 25
,
khi
x
1
a) f x x 1
;
b) f x x 5 , khi x 5 .
2
x x 1, khi x 1
10,
khi x 5
1 x 3
Bài 3. a) Tìm m để hàm số sau liên tục f x 1 x , khi x 1 tại x 1 .
2m 1, khi x 1
4 x 4 x
, khi 4 x 0 liên tục trên 4; 4 .
b) Tìm a để hàm số y
x
a 10 x,
khi 0 x 4
Bài 4. a) CMR phương trình x 4 x 3 3 x 2 x 1 0 có nghiệm thuộc 1;1 .
b) CMR phương trình: x 3 15 x 1 0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
Bài 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a , SA ABCD . Gọi H , K lần lượt là
trung điểm của cạnh SB, SD ; O là tâm hình vng ABCD .
1) Chứng minh:
a) BC SAB ;
b) AH SBC ;
2) Chứng minh:
a) SAB SBC
c) SC AHK .
b) SAC SBD .
3) Gọi M là giao điểm của SC và mp AHK . CMR: AM HK ;
4) Tính góc giữa:
a) SB và ABCD ;
b) SC và ABCD .
Bài 6. Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a .
1) Tính góc giữa:
a) AB và BC ,
b) AC và BC ;
2) Chứng minh:
a) AC BD ; AC BD .
b) ACC A BDDB .
3) Tính khoảng cách:
a) d A; BDA ;
b) Tính d A; BCDA ;
4) Tính góc giữa:
a) AC và ABCD .
c) AC và BC .
c) d AB; BC .
b) ABD và ABCD .
21
