BÀI tập CÔNG SUẤT và một số MẠCH điện

BÀI TẬP CÔNG SUẤT VÀ MỘT SỐ MẠCH ĐIỆN
Bài 1: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 2Ω

A

B
E, r

a. Cho R = 10Ω. Tính công suất tỏa nhiệt trên R, nguồn,
b. công suất của nguồn,hiệu suất của nguồn

R

b. Tìm R để cơng suất trên R là lớn nhất? Tính cơng suất đó?
c. Tính R để công suất tỏa nhiệt trên R là 36W

E, r

Bài 2: Cho mạch điện như hình 2. Biết E=36V,
r=1,5Ω, R1=6Ω, R2=1,5Ω, điện trở toàn phần
của biến trở AB là RAB = 10Ω.

R2

A

B
C

a) Xác định vị trí con chạy C để công suất tiêu thụ của R1 là 6W.

R1

b) Xác định vị trí con chạy C để cơng suất tiêu thụ của R 2 nhỏ nhất. Tính
cơng suất tiêu thụ của R2 lúc này?

Hình 2

Bài 3. Cho mạch điện như hình vẽ 4: Biết R1=R2=R3=R, đèn Đ có điện trở Rđ =
kR với k là hằng số dương. Rx là một biến trở, với mọi Rx đèn ln sáng. Nguồn
điện có hiệu điện thế U không đổi đặt vào A và B. Bỏ qua điện trở các dây nối.

A +
U C
B -

a) Điều chỉnh Rx để công suất tiêu thụ trên đèn bằng 9W. Tìm cơng suất trên R 2
theo k.

R1

Đ

Rx

D

R2

R3

Hình bài 3

b) Cho U=16V, R=8Ω, k=3, xác định Rx để công suất trên Rx bằng 0,4W.
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. C = 2 µF, , nguồn điện có suất điện động
và điện trở trong khơng đáng kể. Ban đầu các khóa K 1 và K2 đều mở. Bỏ qua
điện trở các khóa và dây nối.

M
R1

N
C

K2

1. Đóng khóa K1 (K2 vẫn mở), tính nhiệt lượng tỏa ra trên R 1 sau khi điện tích
trên tụ điện đã ổn định.

R2

2. Với R3 = 30 Ω. Khóa K1 vẫn đóng, đóng tiếp K 2, tính điện lượng chuyển qua
điểm M sau khi dòng điện trong mạch đã ổn định.

E

K1

R3

3. K1 và K2 đều đóng. Tìm R3 để khi ngắt K1 thì nhiệt lượng qua nó là CĐ. Tính giá trị CĐ đó.

R

Bài 5:Cho mạch như hình vẽ: e1 = 18V; e2 = 9V;
r1 = 2Ω; r2 = 1Ω; Các điện trở mạch ngoài gồm
R1 = 5Ω; R2 = 10Ω; R3 = 2Ω; R là biến trở.
Tìm giá trị của biến trở để cơng suất trên R
là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.

1

e1;r
A

M

I

B

R

R
2

I
1

2

1

2

Bài 6.Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E=8V,
điện trở trong r=2 Ω . Điện trở của đèn R1=3 Ω , điện trở R2=3 Ω , điện
trở ampe kế không đáng kể.

e2;r

3

N

1


a) Khoá K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi điện trở của
phần AC của biến trở AB có giá trị 1 Ω thì đèn tối nhất. Tính điện trở
tồn phần của biến trở.

K

A
E,r

R1

D

b) Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng khóa K.

Khi điện trở của phần AC bằng 6 Ω thì ampe kế chỉ 5/3A. Tính giá trị tồn
phần của biến trở mới.

R2

C

B
A
Bài 7:Một bóng đèn điện có điện trở Ro = 2Ω, hiệu điện thế định mức Uo =
4,5V được thắp sáng bằng một nguồn điện có suất điện động E = 6V và điện
trở trong không đáng kể. Gọi hiệu suất của hệ thống là tỉ số giữa công suất tiêu thụ của đèn Evà cơng suất
mạch ngồi.
R

a) Mắc mạch điện như hình vẽ. Điều chỉnh biến trở để
hiệu điện thế đặt vào đèn đúng bằng hiệu điện thế định mức.
Ro

Hãy xác định giá trị tối thiểu của điện trở toàn phần
của biến trở để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn ηo = 0,6.
b) Giả sử hiệu điện thế đặt vào đèn luôn bằng điện thế định mức
của đèn. Hỏi hiệu suất cực đại của hệ thống có thể đạt được là bao

nhiêu và phải mắc đèn và biến trở theo cách thích hợp nào để đạt hiệu suất cực đại ấy.
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ E1=3V, E2=3,6V, R1=10Ω,

R3

R2=20Ω, R3=40Ω, bỏ qua điện trở trong của hai nguồn. Tụ có điện

K

dung C=1μF.
a) Lúc đầu khóa K mở, tính cường độ dịng điện qua nguồn E 1 và điện
tích của bản tụ nối với M.
b) Đóng khóa K, tính cường độ dòng điện qua mỗi nguồn và điện lượng
chuyển qua R4.
Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ bên: R1=r, R2 = 2r, R3=3r.

E2

R2

B

R4

R1

A

N
E1
A

Lúc đầu K đóng, khi dịng điện trong mạch đã ổn định người ta thấy Vôn kế chỉ

+

Uv = 27(V). R V = ∞ .a) Tìm suất điện động của nguồn điện

-

R1
E,r
C

b) Cho K mở, khi dòng điện đã ổn định, xác định số chỉ của Vôn kế lúc này.
c) Xác định chiều và số lượng electron đi qua điện trở R1 sau khi K mở.

I

Biết C = 1000(µF)

+

Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ E1 = 16V ;

C

M

E1 , r1

R1

R2
K
D

G
V R3
B

M

R2

A

B I1

E2 = 5V ; r1 = 2Ω ; r2 = 1Ω ;R2 = 4Ω ;

r

Đèn Đ có ghi : 3V – 3W ; RA = 0. Biết đèn sáng bình thường và ampe kế (A) chỉ2 0 .

E2

I2
A

Tính cường độ dịng điện qua mỗi nhánh và R1 , R3 .

IA

R3
I

⊗
Đ

2


I3

N

BÀI GIẢI
Bài 1:a) Tìm R để cơng suất mạch ngồi lớn nhất
và tính cơng lớn nhất này. (R = ? để PNmax ; PNmax = ?)
RE 2
E
Ta có : Cơng suất mạch ngoài PN = RI =
với I =
(R + r) 2
R+r
2

E2

PN =  R + r 



2

÷

R 

=

E2
2

r  .

 R+
÷
R


Theo bất đẳng thức Cơ-si (Cauchy), ta có:

⇒ PNmax khi

R=

r
R

R+

r
≥2
R

R.

r
=2 r
R

E2

tức là khi R = r. Dễ dàng tính được PNmax =

(2 r)

2

=

E2
.
4r

b) Tìm giá trị R ứng với một giá trị cơng suất tiêu thụ mạch ngồi xác định P (với P < P max =
Từ P = RI2 =

E2
).
4r

RE 2
⇒ Phương trình bậc 2 ẩn số R: PR2 – (E 2 – 2Pr)R + Pr2 = 0
(R + r)2

Ta tìm được hai giá trị R1 và R2 thỏa mãn.
Chú ý : Ta có : R1.R2 = r 2 .

Bài 2: a) Đặt RAC = x
Công suất tiêu thụ trên R1: P1 =

R = r + R AB − x + R MC =
I=

U 2MC
R1

(1)

95, 25 + 10x − x
7,5 + x

M N
2

R2

r
B

A

R1

C

U
36(7, 5 + x)
=
R 95, 25 + 10x − x 2

R MC =

R1 (R 2 + x) 6(1,5 + x)
36.6(1,5 + x)
=
⇒ U MC = I.R MC =
R1 + R 2 + x
7,5 + x
95, 25 + 10x − x 2

thay vào (1) ta được pt: x2 + 26x - 41,25 = 0, giải pt ta có: x = 1,5 → RAC = 1,5Ω.
I

2
b) Cơng suất tiêu thụ trên R2: P1 = I2 R 2 . Để P2min thì I2min.

I2 =

U MC
36.6
=
, I2min khi x = 5 => RAC = 5Ω và P2 =
R 2 + x 95, 25 + 10x − x 2

4,84W

R1
I1
U C
I2Ix
B R2

A +

Rx

Đ

I
Dđ
I3
R3

3


Bài 3:Giả sử chiều dịng điện qua Rx có chiều như hình vẽ .
Từ sơ đồ mạch điện ta có:
U1 + U 2 = U d + U 3

(1)
 I1 = I 2 + I x
 I =I +I
3

d
x

IđRđ+(Iđ+Ix)R=(I2+Ix)R+I2R=> (k+1)Iđ=2I2 => I 2 =

k +1
Iđ
2

(2)

2
Pd = I d2 kR  Pd = kId R
(k + 1) 2
(k + 1) 2
2
⇒
⇒
P
=
P
=
.9( W)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 
(k + 1) 2

2
d
2
4

k
4
k
P
=
I
R
P
=
I
R
2
d
 2 2

4

b) Khi k=3 theo ý 1=> I2=2Id (3) khơng phụ thuộc Rx
Theo sơ đồ mạch điện hình 6 ta có: Uđ+U3=U => 4Iđ=2-Ix

(4)

U2=Ux+U3 => I2R=IxRx+(Iđ +Ix)R

(5)

từ (3), (5) thay số ta có: Iđ=

Từ (4) và (6) suy ra: Ix=

Ta lại có: Px=Ix2Rx=

I x (R x + 8)
8

(6)

4
R x + 10

(7)

16R x
= 0,4 ⇒ R 2x − 20R x + 100 = 0
( R x + 10) 2

=> Rx=10Ω

Bài 4 :
1. Khóa K1 đóng, K2 mở.

 nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R1: Q = A – W =

- Điện lượng dịch chuyển qua nguồn: Δq = E.C

1 2
EC
2

= 4.10-6 J

 công của nguồn: A = E2.C
- năng lượng điện trên tụ: W =

1 2
EC
2

2. Sau khi đóng K2
Cường độ dòng điện qua mạch = A

Dấu trừ cho biết điện tích dương trên bản nối
với M giảm, các e chạy vào bản tụ đó.

UMN = I. = 0,8 V
Điện tích của tụ điện khi đó q’ = CUMN = 2.0,8 = 1,6 µC
Điện lượng chuyển qua điểm M ∆q = q’ – q = -2,4 µC
3.Khi K1 và K2 đóng
R23 =

R = R1 + R23 =
4


⇒ UMN = E =
Điện tích của tụ điện khi đó

q’ = CUMN = (µC

Khi ngắt K1, điện lượng qua R2 và R3 lần lượt là q2 và q3 thì q2 + q3 = q’ và

⇒ q3 = =
q3 = q3max khi 19R3 = ⇒ R3 = ≈ 13,76 Ω…
Khi đó q3max ≈ 0,7386 µC

Bài 5 : Nguồn tương đương có hai cực là B và N:

 eb = U BN( Khi mạch ngoài hở, tức bỏ R)

rb = rBN( Khi mạch ngoài hở, tức bỏ R )

- Khi bỏ R: Đoạn mạch BN là mạch cầu cân bằng nên bỏ r1 = 2Ω, ta tính được:
rBN = (R1+R2)//(r2+R3) = (5 + 10)//(1 + 2) = 15/6 = 2,5Ω.

- Tính UBN khi bỏ R, ta có: U AM

e1
e2
0
18 9
+
+
+
r1 r2 + R1 R 2 + R 3
=
= 2 6 = 14V > 0
1
1
1
1 1 1
+

+
+ +
r1 r2 + R1 R 2 + R 3
2 6 12

- Định luật Ôm cho các đoạn mạch: AR2B: I2 = UAM/(R2 + R3) = 14/12 = 7/6A => UNM = I2.R3 = 7/3V.
AR1M: UAM = 14V = e2 + I1(R1 + r2) = 9 + 6I1 => I1 = 5/6A => UBM = e2 + I1r2 = 9 + 5/6 = 59/6V.
- Vậy UBN = UBM + UMN = 59/6 - 7/3 = 7,5V > 0.
- Từ đó: PR(max) =

PR (max )

e 2b
7,52
=
=
= 5, 625W, khi R = rb = 2,5Ω
4rb 4.2,5

Bài 6. a) Gọi điện trở toàn phần của biến trở là R, điện trở
toàn phần AC là x. Khi K mở ta có mạch như hình vẽ

E,r

điện trở tồn mạch
3( x + 3)
− x 2 + ( R − 1) x + 21 + 6 R
Rtm = R − x +
+2=
x+6

x+6

x
B

R- x

C

A
R1

D

R2

Cường độ dòng điện qua đèn:
I1 =

U CD
I .RCD
24
=
= 2
x + R1 x + R1 − x + ( R − 1) x + 21 + 6 R

5


Khi đèn tối nhất thì I1 nhỏ nhất hay mẫu số lớn nhất

x=

R −1
2

Theo đề bài x=1 Ω . Vậy R=3 Ω

E,r

b) khi K đóng ta có mạch như hình vẽ

R1

điện trở toàn mạch
B
A

R’- 6

C

R2

D

x=6

Rtm =

17 R ' − 60
R’ là điện trở toàn phần của biến trở mới
4( R ' − 3)

Có I A = I − I BC =

32( R ' − 3)
48
5
−
= A
'
'
17 R − 60 17 R − 60 3

P0
U 02
=
Bài 7 : Ta có: η =
Ptm R0 EI
I=

U0
U0
+
R0 R − x

E − U 0 = I .x
Từ (1) suy ra: : I =

U 02
R0 Eη

xU 02
E −U0 =
R0 Eη

U 0 − Eη
=
R0 Eη

E

(1)
R-x

(2)
(3)

U0
1
1
=
+
R0 Eη R0 R − x

Từ (6) ⇒ x =

⇒ R ' = 12Ω

x
Ro

(4)

(5)

(6)

( E − U 0 ) R0 Eη
thế vào (5) ta có
U 02

R0 Eη
( E − U 0 ) R0 Eη
1
⇒R=
+
( E − U 0 ) R0 Eη
U 0 − Eη
U 02
R−
U 02

Lấy đạo hàm của R theo η ta được:

6


R('η ) =

R0 E (U 0 − Eη ) − R0 Eη ( − E ) ( E − U 0 ) R0 E
R0 EU 0
( E − U 0 ) R0 E
+
=
+
>0
2
2
2
(U 0 − Eη )
U0
(U 0 − Eη )
U 02

Do đó R tăng tỉ lệ với η
Vậy: R ≥

R0 Eη 0
( E − U 0 ) R0 Eη 0
+
= 8,53Ω
U 0 − Eη 0
U 02

⇒ Rmin = 8,53Ω

Bài 8: a) K mở: dòng qua nguồn E1 là:
I0 =

Điện tích trên tụ là q0 = UMA.C= (E2-I0.R1).C = 2,6μC
E1
3
=
= 0,1A
R1 + R2 30
Và cực dương nối với M
R3

b) K đóng, vẽ lại mạch:
I1 =
Áp dụng định luật Ơm ta có: I 2 =

− U NB + E1
(1)...........
R1

E2

R2

B

U NB + E 2
(2)
R3

M

E1

I

I
2

N

R1

A

I1

U
I = NB (3)
R2
Lại có: I1=I+I2 (4). Thay số và giải hệ 4 phương trình ta được:
UNB =1,2V, I1= 0,18A, I2= 0,12A, I= 0,06A .
Hiệu điện thế trên tụ: UMA= UMN + UNA = E2-I1.R1 = 1,8V.
Điện tích trên tụ: q = UMA.C = 1,8μC.(cực dương nối với M)
Điện lượng chuyển qua R4 là: Δq = |q0-q| = 0,8 μC
Bài 9 : Khi K đóng:

I = I1 + I 2 , U AD = I1R 1 = I 2R 2

Xét cho toàn mạch:

E = I.r + U AB = I.r + I1.r + I.3r

Mà

U
U
9
I = DB = Vv =
3r
3r
r

hay

U AD = I1r = I 2 .2r

Giải ra E = 42(V)

- Khi K mở: Khi dòng đã ổn định

I1 = 0;I' =

E
7
= ,
R 2 + R3 + r r

+
M

P

U C = U AB = I' .(R 2 + R 3 ) = 35(V)

R1

E, r

R2

F

N

R5

K

C
D
R4

Q

R3

Trước khi K mở điện tích trên tụ .Sau khi K mở, điện tích trên tụ điện

Q 2 = C.U ' = +35.10 −3 (C)
Lượng điện tích đã đi qua R là Electron đi từ G qua R 1 sang A.
7

Số lượng electron đi qua R1 là:

ne =

Q 2 − Q1
= 5.1016
e

Bài 10 : Kí hiệu và chọn chiều các dịng điện như trên hình vẽ trên đề. Mạch điện này có 4 nút nên ta viết 3 phương
nút độc lập .
- Nút A : I = I1 + I3 (1)
- Nút M : I1 + IA = I2 → I1 = I2 (2)
- Nút N :

I3 = IA + IĐ = IĐ =

Pđm
= 1 (A) . (3)
U đm

* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng BE1AMB : E1 = Ir1 + I1 (R1 + R2) → 16 = 2I + I1(R1 + 4) (4)
- Xét vòng AMNR3A : − E2 = I1R1 – I3R3 → − 5 = I1R1 – 1.R3 (5)
- Xét vòng MBĐNM : E2 = I2R2 – IĐRĐ → 5 = 4I2 – 3 (6) (vì IĐRĐ = Uđm = 3V)
Từ (6) → I2 = 2A = I1. → I = 3A .
Từ (4) → R1 = ( 16 – 2.3 – 2.4 )/2 = 1Ω .
Từ (5) → R3 = 2.1 + 5 = 7Ω .

8