ChIV - Bài 2 : Cộng trừ và nhân số phức

Chương IV
SỐ PHỨC
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
(Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp)
Bài 2

I - Phép cộng và phép trừ :
Ta đã biết các phương Theo quy tắc cộng , trừ d0a thức ( coi I là biến) , hãy tính :
(3 + 2i) + (5 + 8i) ( 7 + 5i) – (4 + 3i)
Như vậy có : (3+ 2i) +(5 + 9i) = 8 + 11i (7 + 5i) – (4 + 3i) = 3 + 2i
Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng , trừ đa thức
Ví dụ 1 :
Thực hiện phép tính : :
( ) ( )
5 2 3 7i i+ + +
( ) ( )
5 3 2 7 8 9i i i= + + + = +
( ) ( )
1 6 4 3i i+ − +
( ) ( )
1 4 6 3 3 3i i i= − + − = − +
Tổng quát :
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
+ + + = + + +

+ − + = − + −
Ví dụ áp dụng :
Tính α + β và α - β , biết :
a) α = 3 β = 2i:
b) α = 1 – 2i β = 6i:
c) α = 5i β = - 7i:
d) α = 15 β = 4 – 2i
⇒ α + β = 3 + 2i α – β = 3 – 2i
⇒ α + β = 1 + 4i α – β = 1 – 8i
⇒ α + β = - 2i α – β = 12i
⇒ α + β = 19 - 2i α – β = 11 + 2i

2 - Phép nhân :
Theo quy tắc nhân đa thức ( coi I là biến và i
2
= 1 ) , hãy tính :
(3 + 2i). (2 + 3i ) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 13i + 6i
2
= 6 + 13i – 6 = 13i
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức và thay i
2
= - 1
Ví dụ 2 :
Thực hiện phép tính : :
( ) ( )
5 2 4 3i i+ +
2
20 15 8 6i i i= + + +
14 23i= +
( ) ( )

2 3 6 4i i− +
Tổng quát :
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di ac bd ad bc i+ + = − + −
Ví dụ áp dụng :
1. Thực hiện các phép tính
a) (3 – 2i) (2 – 3i)
b) (-1 + i)(3 + 7i):
c) 5 (4 + 3i)
d) (- 2 – 5i) .4i
⇒ (3.2 – 2.3) + (3.(-3) – (-2).2)i = - 13i
⇒ (-1.3 – 1.7) + (-1.7 – 1.3)I = - 10 – 10i
⇒ = 20 + 15i
⇒ = - 8i – 20i
2
= 20 – 8i
2
12 8 18 12i i i= + − −
24 10i= −
2. Tính a) i
3
; i
4
; i
5
; i
n
( n là số tự nhiên )
b) (2 + 3i)
2

và (2 + 3i)
3


2. Tính a) i
3
; i
4
; i
5
; i
n
( n là số tự nhiên )
Giải :
I
3
= i
2
. I =(-1).i = - i
I
4
= (i
2
)
2
=.(-1)
2
= 1
I
5

= (i
2
)
2
. I = 1.i = i
I
n
=
b) (2 + 3i)
2
và (2 + 3i)
3

(2 + 3i)
2
= 4 +2.2.3i + (3i)
2
= 4 +12i – 9 = - 5 +12i
(2 + 3i)
3
= 8 +3.2
2
.3i + 3.2.(3i
)2
+ (3i)
3


= 8 + 36i - 54 – 27i
= - 46 + 9i

Ví dụ áp dụng :
. Thực hiện các phép tính
( )
2
1 3i+
( ) ( )
2 5 2 5i i+ −
( ) ( )
1 3 2 5i i+ −
⇒
2 2 2.i− +
⇒
1−
⇒
( )
2 15 2 3 5 i+ + −
( )
( )
2
2 1 2
1 2
. 1 . 2 1
k
k
k
k k
i n k
i i i i n k
+


= − =


= = − = +



Ví dụ trắc nghiệm :
1. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
A
−
1977
i = 1
B
2345
i = i
C
2005
i = 1
D
−
2006
i = i
2. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
A
(1 + i)
8
= -
16
A

(1 + i)
8
= -
16
B
(1 + i)
8
= 16i
B
(1 + i)
8
= 16i
C
(1 + i)
8
= 16
C
(1 + i)
8
= 16
D
(1 + i)
8
= - 16i
D
(1 + i)
8
= - 16i
2. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
* Hãy nêu suy nghĩ cách tìm kết quả trắc nghiệm : I

n
= ?