Ôn tập Chương III. Phương trình. Hệ phương trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (358.61 KB, 70 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH



PHỔ ĐIỂM 5 – 6

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 1−√x+3=x là:

A. x>−3. B. x←3.

C. x ≥−3. D. x ≤−3.

Đáp án: C

HD: Điều kiện xác định của phương trình 1−√x+3=x là

x+3≥0⟺x ≥−3.

Câu 2. Giá trị x ≥5 là điều kiện xác định của phương trình

A. xx−+11=√x−5 . B. x−1

x−5=√x−5

C. x−1

√x−5=x+1. D.

x−1

x+1=√5−x .

Đáp án: A

HD:

Điều kiện xác định của phương trình xx−+11=√x−5 là

{

xx−5+1≠≥00⟺

{

x ≥5

x ≠−1⟺x ≥5.

Điều kiện xác định của phương trình xx−−15=√x−5 là

{

x−5≥0

x−5≠0⟺

{

x ≥5

x ≠5⟺x>5.

Điều kiện xác định của phương trình x−1

√x−5=x+1 là x−5>0⟺x>5.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

{

5−x ≥0

x+1≠0⟺

{

x ≤5

x ≠−1.

⟹ Đáp án A đúng.

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình x−1

x2−4=√3−x là:

A. x∈(3;+∞) \ { ±2 }. B. x∈(−∞;3] .

C. x∈(3;+∞) . D. x∈(−∞;3] \{ ±2 }.

Đáp án: D

HD: Điều kiện xác định của phương trình x−1

x2

−4=√3−x là

{

x3−2−4x ≥≠00⟺

{

x ≤3

x ≠±2.

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình 9−x

√6−x=

2x

3x−23 là:

A. x∈(6;+∞) \ { 23

3 }. B.

x∈(6;+∞)

C. x∈(−∞;6). D. x∈¿ \ { 23

3 }.

Đáp án: C

HD: Điều kiện xác định của phương trình 9−x

√6−x=

2x

3x−23 là

{

6−x>0

3x−23≠0⟺

{

x<6

x ≠23

⟺x<6 .

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình 3x−2

√2x+1=√2−x là:

A. −12 ≤ x ≤2 . B. −1

2 <x ≤2 .

C. x ≥2 . D. x ≥−1

2 .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HD: Điều kiện xác định của phương trình 3x−2

√2x+1=√2−x là

{

2x+1>0

2−x ≥0 ⟺

{

x>−1

x ≤2

⟺−1

2 <x ≤2.

Câu 6. Phương trình tương đương với phương trình 2x−5=0 là:

A. 2x2−3x−5=0. B. 3x−5=0.

C. 4x−10=0. D. 2x2−7x+5=0.

Đáp án: C

HD: 2x−5=0⟺x=5

2.
2x2−3x−5=0⟺x=5

2; x=−1
3x−5=0⟺x=5

3
4x−10=0⟺x=5

2
2x2−7x+5=0⟺x

=5
2; x=1

Ta thấy phương trình 4x−10=0 có cùng tập nghiệm với phương trình

2x−5=0 nên 2 phương trình là tương đương.

Câu 7. Phương trình hệ quả của phương trình x2−3=0 là:

A. x3+x2−3x−3=0 . B. x3+x2−6x−6=0.

C. x3−3=0 . D. x2−3x=0

Đáp án: A

HD: x2−3=0⟺x=±√3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

x2−3x=0⟺x=0; x=3

Mọi nghiệm của phương trình x2−3=0 đều là nghiệm của phương trình

x3

+x2−3x−3=0 nên phương trình x3+x2−3x−3=0 là phương trình hệ quả của
x2−3=0.

Câu 8. Phương trình x2

−8x+7=0 là phương trình hệ quả của phương trình

x−2

x−1−
4

x=

2x−3

x(x−1) . Khi đó nghiệm ngoại lai là:

A. 7. B. 0.

C. 5. D. 1.

Đáp án: D
HD: xx−2−1−4

x=

2x−3

x(x−1) (x ≠0; x ≠1)

x2−8x+7=0 có hai nghiệm là x=1 và x=7 . Ta thấy x=1 không thỏa

mãn điều kiện của phương trình xx−2−1−4

x=

2x−3

x(x−1) nên x=1 khơng là nghiệm

của phương trình xx−−12−4

x=

2x−3

x(x−1) hay x=1 là nghiệm ngoại lai.

Câu 9. Số nghiệm của phương trình x2

√x−1=
9

√x−1 là:

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Đáp án: B

HD: Điều kiện xác định của phương trình là x>1

x2

√x−1=
9
√x−1
⟺x2=9
⟺x=±3 .

Kết hợp với điều kiện của phương trình ta được x=3 là nghiệm của phương

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

⟹ Phương trình có 1 nghiệm.

Câu 10. Số nghiệm của phương trình x2−√1−x=√x−2+3 là:

A. 0. B. 1.

C. Vơ số. D. 2.

Đáp án: A

HD: Điều kiện xác định của phương trình là

{

1−x−2x ≥≥00⟺

{

x ≤1

x ≥2 . Khơng tồn tại x

thỏa mãn điều kiện của phương trình ⟹ phương trình vơ nghiệm.

Câu 11. Số nghiệm của phương trình x+1=4√x−3 là:

A. 2. B. 1.

C. 0. D. Vơ số.

Đáp án: B

HD: Điều kiện của phương trình là: x−3≥0⟺x ≥3 .

Với x ≥3 thì x+1>0 nên
x+1=4√x−3

⟺(x+1)2=16(x−3)

⟺x2

+2x+1=16x−48

⟺x2−14x+49=0

⟺x=7 (thỏa mãn điều kiện x ≥3 ).

⟹ Phương trình có 1 nghiệm.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình x2−5|x−1|=1 là:

A. 4. B. 2.

C. 1. D. 3.

Đáp án: D

HD: x2−5|x−1|=1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

x2−5(x−1)=1⟺x2−5x

+4=0⟺x=4; x=1 (thỏa mãn)

TH2: x−1<0⟺x<1 . Khi đó phương trình trở thành:

x2+5(x−1)=1⟺x2+5x−6=0⟺x=−6 (thỏa mãn); x=1 (loại)

⟹ phương trình có 3 nghiệm x=4; x=1; x=−6 .

Câu 13. Nghiệm lớn nhất của phương trình 2x2−6x+5

√2x−1 =√2x−1

A. x=1 . B. x=3 .

C. x=1

2 . D. x=

2
3 .

Đáp án: B

HD: Điều kiện xác định của phương trình là x>1

2
2x2−6x

√2x−1 =√2x−1⟺2x

−6x+5=2x−1⟺2x2−8x+6=0

⟺x=1; x=3 (thỏa mãn đkxđ)

⟹x=3 là nghiệm lớn nhất.

Câu 14. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình x2

+4=2x√3x+4−3x là:

A. x=4. B. x=−1.

C. x=−4 . D. x=1.

Đáp án: A

HD: Điều kiện xác định của phương trình là x ≥−4

x2

+4=2x√3x+4−3x
⟺x2−2x√3x+4+3x+4=0

⟺(x−√3x+4)2=0

⟺x=√3x+4

⟺x2=3x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

⟺x2−3x−4=0
⟺x=4;x=−1

Trường hợp x=−1 bị loại vì điều kiện bình phương là x ≥0

⟹ Nghiệm nhỏ nhất là x=4

Câu 15. Tổng các nghiệm của phương trình |4x−1|=x+8 là:

A. 35 . B. 3 .

C. 58 . D. −52 .

Đáp án: C
HD:

TH1: 4x−1≥0⟺x ≥1

4 . Khi đó phương trình trở thành:

4x−1=x+8⟺3x=9⟺x=3 (thỏa mãn)

TH2: 4x−1<0⟺x<1

4 . Khi đó phương trình trở thành:

−(4x−1)=x+8⟺−5x=7⟺x=−7

5 (thỏa mãn)

⟹ Tổng 2 nghiệm của phương trình là 3+−7

5 =

8
5.
Câu 16. Tích các nghiệm của phương trình √x−2+ x+5

√7−x=0 là:

A. √241 . B. −√241

C. 152 . D. 232 .

Đáp án: D

HD: Điều kiện xác định của phương trình là

{

x7−−2x≥0

>0⟺

{

x ≥2

x<7⟺2≤ x<7
√x−2− x−3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

⟺√x−2.√7−x=x−3

⟺(x−2) (7−x)=x2−6x+9
⟺−x2

+7x+2x−14=x2−6x+9

⟺2x2−15x+23=0

⟺x=15±√41

4 (thỏa mãn)

⟹ Tích 2 nghiệm của phương trình là 15+√41

4 .

15−√41

4 =

152−41
16 =

23
2 .
Câu 17. Giá trị của tham số m để phương trình (3 – m )x – m2

+ 9 = 0 có vơ số
nghiệm là:

A. m ≠ 3. B. m > 3.

C. m < 3. D. m = 3.

Đáp án: D

HD: Để phương trình (3 – m )x – m2 + 9 = 0 có vơ số nghiệm thì

{

m3−2–m9=0=0 ⟺ m ¿ 3.

Câu 18. Giá trị của tham số m để phương trình ( m2−m¿x=2x+m2−1 nghiệm duy

nhất x=0 .

A. m=1. B. m=1;m=−1.

C. m=−1. D. m=2.

Đáp án: A

HD: ( m2−m¿x=2x+m2−1⟺(m2−m−2)x=m2−1

Để phương trình có nghiệm duy nhất x=0 thì

{

m2

−m−2≠0

m2−1=0 ⟺

{

m≠−1; m≠2

m=−1;m=1⟺m=1 .

Câu 19. Cho phương trình ( m2−1¿x+2m2−1=m . Giá trị m để x=1 là nghiệm

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. m=0;m=1. B. m=1.

C. m=−2

3 . D. m=1;m=

−2
3 .

Đáp án:

HD: ( m2−1

¿x+2m2−1=m

⟺(m2−1)x=−2m2

+m+1

⟺(m−1) (m+1)x=(2m+1)(m−1)

Để x=1 là nghiệm của phương trình thì

{

(m−1)(m+1)≠0
3m2−m−2=0 ⟺

{

m≠1;m≠−1

m=1;m=−2
3

⟺m=−2

3 .
Câu 20. Cho phương trình x2−5x

√

x2−5x+10=0. Đặt t=

√

x2−5x+10(t ≥0) .

Khi đó, phương trình đã cho trở thành phương trình

A. t2+3t=0. B. t2+3t−10=0.

C. t2

+3t+10=0. D. t2+t−10=0.

Đáp án: B

HD: x2−5x+3

√

x2−5x+10=0

⟺x2−5x+10−10+3

√

x2−5x+10=0

Khi đó, phương trình đã cho trở thành phương trình t2

+3t−10=0.
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A. √x−2=1⟹x−2=1.

B. x(xx−1−1)=1⟺x=1.

C. |3x−2|=x−3⟹8x2−4x−5=0 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

HD: B sai vì 2 phương trình tương đương là có chung tập nghiệm. Mà phương

trình x(xx−1−1)=1 vơ nghiệm, cịn phương trình x=1 có nghiệm x=1 . Khi đó

2 phương trình khơng chung tập nghiệm hay khơng tương đương.

Câu 22. Cho phương trình x2−(2+√3)x+2√3=0 . Khẳng định nào sau đây về

phương trình đúng?

A. Có 2 nghiệm trái dấu. B. Có 2 nghiệm âm phân biệt.

C. Có 2 nghiệm dương phân biệt. D. Vô nghiệm.

Đáp án: C

HD: x2−(2+√3)x+2√3=0⟺x=2; x=√3.

⟹ Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 23. Cho phương trình x4

+x2−2018=0 . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Phương trình có hai nghiệm ngun.
B. Phương trình có nghiệm khơng ngun.
C. Phương trình khơng có nghiệm dương.
D. Phương trình khơng có nghiệm thực.

Đáp án: B

HD: Đặt x2=t(t ≥0) . Khi đó phương trình trở thành

t2

+t−2018=0⟺t=−1+3√897

2 (thỏa mãn) ;t=

−1−3√897

2 (loại)

Với t=−1+3√897

2 thì x

=−1+3√897

2 ⟺x=±

√

−1+3√897
2

⟹ Phương trình có nghiệm khơng ngun.

Câu 24. Nếu a là nghiệm của phương trình |x−1|=2x+3 thì a thuộc khoảng

A. (-5; -3). B. (-1; 0).

C. (-2; -1). D. (0; 1).

Đáp án: B
HD:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

x−1=2x+3⟺−x=4⟺x=−4 (loại)

TH2: x−1<0⟺x<1 . Khi đó phương trình trở thành:
−(x−1)=2x+3⟺−3x=2⟺x=−2

3 (thỏa mãn) ∈ (-1; 0).

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình 2+ 3

x−1=
3x

x2−1 là :

A. S={√2

2 } . B. S={−

√2
2 } .

C. S={−√2

2 ;
√2

2 }.

D. Một kết quả khác.
Đáp án: C

HD: Điều kiện xác định của phương trình là x ≠ ±1

2+ 3

x−1=
3x
x2−1

⟺2(x

−1)

x2−1 +

3(x+1)

x2−1 −
3x
x2−1=0

⟺2(x2−1)+3(x+1)−3x=0

⟺2x2+1=0⟺x=±√2

2 (thỏa mãn)

⟹ S = {−√2

2 ;
√2

2 }.

Câu 26. Cho hệ phương trình

{

42xx−3y=9

+y=5 . Giả sử (x ; y) là nghiệm của hệ

phương trình, khi đó xy bằng

A. 12. B. 12

25 .

C. 1. D. 5.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

HD:

{

42xx−3y=9

+y=5 ⟺

{

x=12
5

y=1
5

⟹ x
y=12.

Câu 27. Cho hệ phương trình

{

53xx+2y=−3

+y=−2 . Giả sử (x ; y) là nghiệm của hệ

phương trình, khi đó −x . y3 bằng

A. −1. B. 1.

C. 2. D. −2.

Đáp án: B

HD:

{

53xx+2+yy=−2=−3⟺

{

x=−1

y=1 ⟹−x . y

3=−(−1)13=1

Câu 28. Cho hệ phương trình

{

2xx+y=4

+y=5 . Giả sử (x ; y) là nghiệm của hệ

phương trình, khi đó x2

+2y bằng

A. 13. B. 7.

C. 11. D. 5.

Đáp án: A
HD:

{

2xx+y=4

+y=5 ⟺

{

x=−1

y=6 ⟹x

+2y=(−1)2+2.6=13.

Câu 29. Cho hệ phương trình

{

x+

y=−7

x−

y=1

. Giả sử (x ; y) là nghiệm của hệ

phương trình, khi đó −2x+4y−1 bằng

A. −1. B. −2.

C. 0. D. 3.

Đáp án: A

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

{

3
x+
2
y=−7
5
x−
3
y=1

⟺

{

1
x+2.
1
y=−7
5.1
x−3.
1
y=1
⟺

{

1
x=−1
1
y=−2

⟺

{

x=−1
y=−1
2

⟹−2x+4y−1=−2.(−1)+4.

(

−1

)

−1=−1.

Câu 30. Cho hệ phương trình

{

2−x4−x3+y5+y4−zz=−=65
3x+4 y−3z=7

. Giả sử (x ; y ; z) là nghiệm của

hệ phương trình, khi đó x+y+z bằng

A. 121101. B. 182

101.

C. 124101. D. 146

101.

Đáp án: C

HD:

{

2−4x−3x+5y+y4−z=−5z=6
3x+4y−3z=7

⟺

{

x= 22

101

y=131
101

z=−29
101

⟹x+y+z=124
101

Câu 31. Cho hệ phương trình

{

0,30,5xx−0,2+0,4yy=1,2=0,5 . Giả sử (x ; y) là nghiệm của hệ

phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. x>y . B. x<y .

C. x ≥ y . D. x=y .

Đáp án:

HD:

{

0,30,5xx−+0,40,2yy=1,2=0,5⟺

{

x=2
y=1
2

⟹x>y .

Câu 32. Hệ phương trình

{

2x3−3x+y2−y2=5z=2

2z=3

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

C. vô số nghiệm. D. có ba nghiệm.
Đáp án: A

HD:

{

2x−3x+2y−2y=5z=2
2z=−2

⟺

{

x=15

y=10
7

z=−1

Câu 33. Cho hệ phương trình

{

−6xx−+2y+y−3z3=−z=23
−2x−3y+z=2

. Giả sử (x ; y ; z) là nghiệm của

hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
E. x ; y ; z∈N . F. x ; y ; z∈Z .

G. x ; y ; z∈Q. H. x ; y ; z∈N¿.

Đáp án: C

HD:

{

−6xx−+2y+y−33z=−3z=2
−2x−3y+z=2

⟺

{

x= 1

y=−33
28

z=−41
28

⟹x ; y ; z∈Q .

Câu 34. Cho hệ phương trình

{

0,750,5xx+0,75−0,5yy−3+4zz=4=−9

0,2x−0,14y−7z=1 . Giả sử

(x ; y ; z) là

nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A. x>y . B. x>z .

C. z>y . D. z=0.

Đáp án: B

HD:

{

0,750,5xx+−0,750,5yy−+43zz==−4 9
0,2x−0,14 y−7z=1

⟺

{

yx=−=−102
z=0

⟹z>x>y⟹ B sai.

Câu 35. Cho hệ phương trình

{

−24xx+2+5y=11y=9 . Giả sử ( x ; y¿ là nghiệm của hệ

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. x−y>0. B. x+y>0.

C. x . y>0. D. x
y>0.

Đáp án: A

HD:

{

−24xx+2+5y=11y=9⟺

{

x=

37
24

y=29
12

⟹x+y>0; x−y<0; x . y>0; x

y>0

⟹ A sai; B, C, D đúng.

Câu 36. Số nghiệm của hệ phương trình

{

4x3=3y+1

4y3=3x+1 là:

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Đáp án: C

HD:

{

4x3=3y+1

4y3=3x+1

⟺

{

4x3=3y+1

4(x3

−y3)−3(y−x)=0
4x3=3y+1

x

(¿¿2+xy+y2)+3
¿

4¿=0
(x−y)¿

⟺¿

4x3=3y+1

x−y=0⟺x=y

x

4(¿¿2+xy+y2)+3=0(vô nghi mệ )

[¿¿

⟺¿

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

⟺

[

x=y=1
x=y=−1

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.

Câu 37. Số nghiệm của hệ phương trình

{

x22x−−3xy=24y=1 là:

A. 0. B. 1.

C. 3. D. 2.

Đáp án: A

HD:

{

x22−x xy=24

−y=1

⟺

{

x2−xy=24

y=2x−1

⟺

{

x2−x(2x−1)=24

y=2x−1

⟺

{

−x2+x−24=0(vô nghi mệ )
y=2x−1

Vậy hệ phương trình vơ nghiệm.

Câu 38. Số nghiệm của hệ phương trình

{

x3=x+3y

y3=y+3x là:

A. 2. B. 3.

C. 1. D. 4.

Đáp án: B

HD:

{

x3=x+3y

y3=y+3x

⟺

{

x3=x+3y

(x3

−y3)=(x−y)+3(y−x)

⟺

{

x3=x+3y

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

⟺

{

x

=x+3y

[

x−y=0⟺x=y

x2+xy+y2+2=0(vô nghi mệ )

⟺

{

x3=x+3y

x=y

⟺

{

x3−x−3x=0

x=y

⟺

[

xx==yy=0=2

x=y=−2

Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Câu 39.Số nghiệm của hệ phương trình

{

x2x−y=2

+y2=164 là:

A. 1. B. 0.

C. 4. D. 2.

Đáp án: D
HD:

{

x2x−y=2

+y2=164

⟺

{

x=y+2
x2

+y2=164

⟺

{

x=y+2

(y+2)2+y2=164

⟺

{

x=y+2

2y2+4 y−160=0

⟺

{

x=y+2

[

y=−10y=8

⟺

[

{

x=10

y=8

{

yx=−10=−8

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.

Câu 40. Số nghiệm của hệ phương trình

{

x−22−3xxy=−2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. 3. B. 2.

C. 1. D. 0.

Đáp án: B

HD:

{

x−22−3xxy=−2

+y=1

⟺

{

x2−3x(2x+1)=−2
y=2x+1

⟺

{

−5x2−3x+2=0

y=2x+1

⟺

{

[

x=2
5

x=−1

y=2x+1

⟺

[

{

x=2
5

y=9
5

{

xy=−1=−1

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.

Câu 41. Số nghiệm của hệ phương trình

{

x2+y2+xy=7

x2

+y2−xy=3 là:

A. 2. B. 1.

C. 3. D. 4.

Đáp án: D

HD:

{

xx22+y2+xy=7

+y2−xy=3

⟺

{

x2+y2=5

xy=2

⟺

{

(

y

)

+y2=5

x=2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

⟺

{

y

4−5y2+4=0

x=2

y(y ≠0)

{

[

y2=1

y2=4

x=2

y (y ≠0)

⟺

{

[

yy=−1=1

y=−2

y=2

x=2

y(y ≠0)
⟺

[

{

xy=−2=−1

{

xy=2=1

{

xy=−1=−2

{

xy=1=2

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 42. Giá trị của m để hệ phương trình

{

mx+(m−2)y=m

(m+1)x+my=2 có nghiệm duy nhất là:

A. m≠1. B. m≠−1.

C. m≠−2. D. với mọi m.

Đáp án: C

HD:

{

mx+(m−2)y=m

(m+1)x+my=2

⟺

{

mx+my−2y=m
mx+my+x=2

⟺

{

x+2y=2−m
mx+my+x=2

⟺

{

x=2−m−2y

m(2−m−2y)+my+2−m−2y=2

⟺

{

x=2−m−2y

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì −(m+2)≠0⟺m≠−2.

Câu 43. Giá trị của m để hệ phương trình

{

x+(mxm−+2)y=1y=2 vơ nghiệm là:

A. m=1. B. m=−4.

C. m≠−4. D. m=−1.

Đáp án: D

HD:

{

x+(mxm−+2)y=1y=2

⟺

{

y=mx−1
x+(m+2)y=2

⟺

{

y=mx−1
x+(m+2) (mx−1)=2

⟺

{

y=mx−1

(m2+2m+1)x=m+4

Để hệ phương trình vơ nghiệm thì

{

m2+m2+4m+≠1=00 ⟺

{

m=−1

m≠−4⟺m=−1.
Câu 44. Giá trị của m để hệ phương trình

{

mxx +y=m2

+my=1 vô nghiệm là:

A. m=1. B. m=1 hoặc m=−1.

C. m=−1. D. Không tồn tại m.

Đáp án: C

HD:

{

mxx +y=m2

+my=1 ⟺

{

m(1−my)+y=m2

x=1−my ⟺

{

(−m2+1)y=m2−m

x=1−my

Để hệ phương trình vơ nghiệm thì

{

−mm22+1=0

−m ≠0 ⟺

{

m=±1

{

m ≠m≠01

⟺m=−1

Câu 45. Giá trị của m để hệ phương trình

{

mx2x−(m−12)y=4

+(m−5)y=m có vơ số nghiệm là:

A. m=2. B. m=−2.

C. m=6. D. m=−3.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

HD:

{

mxx−(m−12)y=4

+(m−5)y=m
⟺

{

mx−(m−12)y=4

x=m−(m−5)y

⟺

{

m[m−(m−5)y]−(m−12)y=4
x=m−(m−5)y

⟺

{

m2−m2y+5my−my+12y=4

x=m−(m−5)y ⟺

{

−(m2−4m−12)y=4−m2

x=m−(m−5)y

Để hệ phương trình có vơ số nghiệm thì

{

m2

−4m−12=0

4−m2=0 ⟺

{

[

m=−2
m=6

[

m=2
m=−2

⟺m=−2.

Câu 46. Cho hệ phương trình

{

mxx+(2m−3)y=2

+(m−2)y=1 . Trong các khẳng định sau,

khẳng định đúng là:

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nếu m≠1

B. Hệ phương trình có vơ số nghiệm nếu m=1

C. Hệ phương trình vơ nghiệm nếu m=3

D. Hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất với mọi m

Đáp án: C

HD:

{

mxx+(2m−3)y=2

+(m−2)y=1

⟺

{

mx+(2m−3)y=2
x=1−(m−2)y

⟺

{

m[1−(m−2)y]+(2m−3)y=2
x+(m−2)y=1

⟺

{

(−m2+4m−3)y=2−m

x+(m−2)y=1

 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

−m2+4m−3≠0⟺

{

m≠1

m≠3⟹ A, D sai.

 Hệ phương trình có vơ số nghiệm khi

{

−m2+4m−3=0
2−m=0 ⟺

{

m=1;m=3

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 Hệ phương trình vơ nghiệm khi

{

−m2+4m−3=0

2−m≠0 ⟺

{

[

m=1

m=3

m≠2

⟺

[

m=1

m=3⟹ C đúng.

Câu 47. Cho hệ phương trình

{

mxx+(+mym+2)=−1y=1 . Trong các khẳng định sau, khẳng
định đúng là:

A. Hệ phương trình vơ nghiệm khi m=0

B. Hệ phương trình có vơ số nghiệm khi m=−1

C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với m=2

D. Hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất với mọi m

Đáp án: B

HD:

{

mxx+my=−1

+(m+2)y=1

⟺

{

x=−1−my
mx+(m+2)y=1

⟺

{

x=−1−my
m(−1−my)+(m+2)y=1

⟺

{

x=−1−my

(−m2+m+2)y=1+m

 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

−m2+m+2≠0⟺

{

m ≠−1

m ≠2 ⟹ C, D sai.

 Hệ phương trình có vơ số nghiệm khi

{

−m2+m+2=0
1+m=0 ⟺

{

m=−1;m=2

m=−1 ⟺m=−1 ⟹ B đúng.

 Hệ phương trình vô nghiệm khi

{

−m2+m+2=0
1+m≠0 ⟺

{

[

m=−1

m=2

m≠−1

⟺m=2⟹ A sai.

Câu 48. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 40 m và diện tích là 96 m2 .

Độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là:

A. 11 m; 9 m. B. 13 m; 7 m.

C. 14 m; 6 m. D. 12 m; 8 m.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

HD: Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x ; y (m) ( x>y>0¿

Theo đề bài ta có:

{

2(x . yx+y=96)=40⟺

{

x+y=20

x . y=96⟹x ; y là nghiệm của phương trình

X2−20X+96=0⟹x=12; y=8 .

Câu 49. Một mảnh vườn hình chữ nhật hiệu hai cạnh là 12,1 m và diện tích là

1089 m2 . Độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là:

A. 39,6 m; 27,5 m. B. 38,6 m; 26,5 m.

C. 39,5 m; 27,4 m. D. 38,5 m; 26,4m.

Đáp án: A

HD: Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x ; y (m) ( x>y>0¿

Theo đề bài ta có:

{

x−y=12,1

x . y=1089

⟺

{

x=y+12,1
x . y=1089

⟺

{

x=y+12,1

(y+12,1). y=1089

⟺

{

x=y+12,1

[

y=−39,6y=27,5(lo iạ )

⟺

{

x=39,6
y=27,5 .

Câu 50. Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 11 m, có diện tích bằng

24 m1 , cạnh lớn là b , thì b phải thoả mãn :

A. 4<b<6. B. 5<b<7.

C. 7<b<9. D. 8<b<9.

Đáp án: C

HD: Gọi cạnh lớn, cạnh bé của mảnh vườn lần lượt là b ;a (m) ( b>a>0¿

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24></div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

PHỔ ĐIỂM 7 – 8

Câu 1. Cho phương trình x2−4|x−1|=2(x+1) . Chọn kết luận đúng

A. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm là 2.
B. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm là 3.
C. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm là 2.

D. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm là 3.
Đáp án: A

HD:

 TH1: x−1≥0⟺x ≥1 . Khi đó phương trình trở thành:

x2−4(x−1)−2x−2=0⟺x2−6x+2=0⟺

[

x=3−√7(lo iạ)

x=3+√7(th aỏ mãn)

 TH2: x−1<0⟺x<1 . Khi đó phương trình trở thành:

x2+4(x−1)−2x−2=0⟺x2+2x−6=0⟺

[

x=−1+√7(lo iạ )
x=−1−√7(th aỏ mãn)

⟹ Phương trình có 2 nghiệm và tổng các nghiệm bằng 2.

Câu 2. Cho phương trình |x+3|+1=|2x−1| . Trong các khẳng định sau, khẳng

định đúng là:

A. Phương trình có nghiệm trên (−∞ ;0) .

B. Phương trình có tích các nghiệm là 5.

C. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.
D. Phương trình có tổng các nghiệm là 2.
Đáp án: A

HD:

 TH1: x←3. Khi đó phương trình trở thành:

−(x+3)+1=−(2x−1)⟺x=3 (loại)

 TH2: −3≤ x<1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

(x+3)+1=−(2x−1)⟺3x=−3⟺x=−1 (thỏa mãn)

 TH3: x ≥12. Khi đó phương trình trở thành:

(x+3)+1=(2x−1)⟺−x=−5⟺x=5 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=5; x=−1.

+ Phương trình có nghiệm x=−1∈(−∞;0)⟹ A đúng.

+ Phương trình có tích các nghiệm là – 5 ⟹ B sai.

+ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương ⟹ C sai.

+ Phương trình có tổng các nghiệm là 4 ⟹ D sai.

Câu 3. Cho phương trình

√

4x2−20x+34+

|2x−5|=9 . Trong các khẳng định sau,

khẳng định đúng là:

A. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều là số ngun dương.

B. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1+x2)2=4 .

C. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = 9 x1 .

D. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1. x2=9.

Đáp án: C

HD: Điều kiện xác định 4x2−20x+34≥0 (ln đúng)

 TH1: 2x−5≥0⟺x ≥52. Khi đó phương trình trở thành:

√

4x2−20x+34+(2x−5)=9

⟺

√

4x2−20x

+34=14−2x

⟺

{

14−2x ≥0

4x2−20x+34=(14−2x)2

⟺

{

x ≤7

36x=162⟺

{

x ≤7

x=9

⟺x=9

2 (thỏa mãn)

 TH2: 2x−5<0⟺x<5

2. Khi đó phương trình trở thành:

√

4x2−20x+34−(2x−5)=9

⟺

√

4x2−20x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

⟺

{

4+2x ≥0

4x2−20x+34=(4+2x)2

⟺

{

x ≥−2

−36x=−18⟺

{

x ≥−2

x=1
2

⟺x=1

2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=1

2; x=
9
2 .

+ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều khơng là số nguyên dương ⟹ A sai.

+ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1+x2)2=25⟹ B sai.

+ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = 9 x1⟹ C đúng.

+ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1. x2=9

4⟹ D sai.

Câu 4. Số nghiệm của phương trình (x + 2)(x – 3)(x + 1)(x + 6) = –36 là:

A. 2. B. 4.

C. 0. D. 3.

Đáp án: B

HD: (x + 2)(x – 3)(x + 1)(x + 6) = –36

⟺ [(x + 2)(x + 1)][(x – 3)(x + 6)] = – 36

⟺(x2+3x+2) (x2+3x−18)=−36

Đặt x2

+3x+2=t . Khi đó phương trình trở thành:

t(t−20)=−36⟺t2−20t+36=0⟺t=18;t=2

 Với t=18 thì x2+3x+2=18⟺x2+3x−16=0⟺x=−3±√73

 Với t=2 thì x2+3x+2=2⟺x2+3x

=0⟺t=x=0; x=3

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình 5+|x+2|+|2x+3|+|3x+4|=x|4x+5| là:

A. 2. B. 3.

C. 1. D. 0.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

HD: Xét các TH sau:

 TH1: x←2. Khi đó phương trình trở thành:

5−(x+2)−(2x+3)−(3x+4)+x(4x+5)=0

⟺4x2−x−4=0⟺x=1±√65

8 (loại)

 TH2: −2≤ x←3

2. Khi đó phương trình trở thành:

5+(x+2)−(2x+3)−(3x+4)+x(4x+5)=0

⟺4x2

+x=0⟺x=0; x=−1

4 (loại)

 TH3: −32 ≤ x←4

3. Khi đó phương trình trở thành:

5+(x+2)+(2x+3)−(3x+4)+x(4x+5)=0
⟺4x2

+5x+6=0⟹ Phương trình vơ nghiệm.

 TH4: −43 ≤ x←5

4. Khi đó phương trình trở thành:

5+(x+2)+(2x+3)+(3x+4)+x(4x+5)=0

⟺4x2+11x+14=0⟹ Phương trình vơ nghiệm.

 TH5: x ≥−5

4. Khi đó phương trình trở thành:

5+(x+2)+(2x+3)+(3x+4)−x(4x+5)=0

⟺−4x2+x+14=0⟺

[

x=
−7

4 (lo iạ )

x=2(th aỏ mãn)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x=2 .

Câu 6. Số nghiệm của phương trình 3

√5x+3−√35x−13=4 là:

A. 1. B. 2.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Đáp án: A
HD:

√5x+3−√53 x−13=4

⟺5x+3−5x+13−3(√35x+3)2 3√5x−13+3√35x+3(√35x−13)2=64

⟺−33

√5x+3√35x−13(3

√5x+3−√35x−13)=48

⟹−3√35x+3√35x−13 .4=48 (vì √35x+3−√35x−13=4 )

⟺3

√5x+3√35x−13=4
⟺−(5x+3) (5x−13)=64

⟺−25x2+50x−25=0⟺x=1.

Thử lại , ta thấy x=1 là nghiệm của phương trình

⟹ Phương trình có 1 nghiệm.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình 4x2−7x+3=(x

+1)

√

2x2+4x−3 là:

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Đáp án: B

HD: Điều kiện xác định của phương trình là 2x2

+4x−3≥0 (*)
4x2−7x

+3=(x+1)

√

2x2+4x−3
⟺

{

(4x2−7x+3)(x+1)≥0(1)

(4x2−7x+3)2=(x+1)2(2x2+4x−3)(2)

Giải phương trình (2)

(4x2−7x+3

)2=(x+1)2(2x2

+4x−3)

⟺16x4+49x2+9−56x3+24x2−42x=(x2+2x+1) (2x2+4x−3)

⟺16x4−56x3+73x2−42x + 9 ¿2x4+4x3−3x2+4x3+8x2−6x+2x2+4x – 3

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

⟺7x4−32x3+33x2−20x+6=0

Sử dụng máy tính bỏ túi tìm ít nhất 2 nghiệm vơ tỉ của phương trình: Nhập phương

trình vào máy tính ⟶ Shift+Calc: Cho x = -5; x = 0; x = 5

Khi đó tìm được x1=0,5857… ⟶ Shift+RCL+A

x2=3,4142…⟶ Shift+RCL+B

⟹x1+x2=A+B=4; x1. x2=A . B=2 . Khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình
x2−4x+2

Khi đó: 7x4−32x3+33x2−20x+6=0⟺(x2−4x+2)(a x2+bx+c)

Bằng phương pháp chia đa thức ta tìm được a x2+bx+c=7x2−4x+3

7x4−32x3+33x2−20x+6=0

⟺(7x2−4x+3) (x2

−4x+2)=0

⟺

[

7x2−4x+3=0(vơ nghi mệ )
x2−4x+2=0⟺x=2±√2

Kết hợp với (1) và (*) ta được x=2+√2 là nghiệm của phương trình.

Câu 8. Nghiệm lớn nhất của √7−x+√2+x−

√

(7−x) (2+x)=3 là:

A. x=7 . B. x=0 .

C. x=−2. D. x=3.

Đáp án: A

HD: Điều kiện xác định của phương trình: −2≤ x ≤7 (*)

√7−x+√2+x−

√

(7−x) (2+x)=3

Đặt √7−x=a ;√2+x=b(a , b ≥0) ⟹a2

+b2=9 . Khi đó ta có hệ phương trình

{

a2+b2=9

a+b−ab=3⟺

{

a2

+b2=9

a(1−b)=3−b⟺

{

a2

+b2=9

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

⟺

{

(

3−b

1−b

)

+b2=9

a=3−b
1−b(b ≠1)

⟺

{

b

−2b3−7b2+12b=0

a=3−b
1−b(b ≠1)

⟺

{

[

bb=0=3

b=−1+√17
2

b=−1−√17

2 (lo iạ vìb ≥0)

a=3−b
1−b(b ≠1)

⟺

[

{

ba=0=3

{

ba=3=0

{

b=−1+√17
2

a=−1−√17
2

(lo iạ vìa ≥0)

 Với

{

b=0⟹√2+x=0⟺x=−2

a=3⟹√7−x=3⟺x=−2⟺x=−2

 Với

{

ab=3⟹√2+x=3⟺x=7

=0⟹√7−x=0⟺x=7⟺x=7

Kết hợp điều kiện (*) ta được x=−2; x=7

Vậy nghiệm lớn nhất là x=7.

Câu 9. Giải phương trình

√

x+5−4√x+1+√x+1=2 .

A. x<3. B. x ≥3.

C. −1≤ x<3 . D. −1≤ x ≤3.

Đáp án: D

HD: Điều kiện xác định của phương trình là x ≥−1 (*)

√

x+5−4√x+1+√x+1=2

⟺

√

x+1−2√x+1.2+4+√x+1=2

⟺

√

(√x+1−2)2+√x+1=2⟺|√x+1−2|+√x+1=2

 TH1: √x+1−2≥0⟺√x+1≥2⟺x+1≥4⟺x ≥3 . Khi đó phương trình trở

thành:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

 TH2: √x+1−2<0⟺√x+1<2⟺x+1<4⟺x<3 . Khi đó phương trình trở

thành:

−√x+1+2+√x+1−2=0⟺0x=0 ⟹ Phương trình có vơ số nghiệm. Kết hợp

điều kiện x<3 ta được nghiệm của phương trình là x<3.

Kết hợp TH1, TH2 và điều kiện xác định ta được: −1≤ x ≤3 .

Câu 10. Tích các nghiệm của phương trình

√

x2+2x

+8−|x+1|=1 là:

A. – 3. B. – 8.

C. 0. D. 2.

Đáp án: B

HD: Điều kiện xác định của phương trình là: x2

+2x+8≥0 (ln đúng)

 TH1: x+1≥0⟺x ≥−1 . Khi đó phương trình trở thành:

√

x2+2x+8−(x+1)=1

⟺

√

x2+2x+8=x+2

⟺

{

x+2≥0
x2+2x+8=(x+2)2

⟺

{

x ≥−2
x2+2x

+8=x2+4x+4

⟺

{

x ≥−2

−2x=−4⟺

{

x ≥−2

x=2 ⟺x=1 (thỏa mãn).

 TH2: x+1<0⟺x←1 . Khi đó phương trình trở thành:

√

x2+2x+8+(x

+1)=1

⟺

√

x2+2x+8=−x

⟺

{

−x ≥0
x2+2x

+8=x2

⟺

{

x ≤0

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

⟺

{

x ≤0

x=−4⟺x=−4 (thỏa mãn).

Phương trình có 2 nghiệm x=−4 và x=2 . Tích của 2 nghiệm là −4.2=−8 .

Câu 11. Phương trình 2√33x−2+3√6−5x−8=0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau

đây?

A. (1;3). B. (−2;−1) .

C. (−3;−1). D. (−1;3) .

Đáp án: C

HD: Điều kiện xác định là 6−5x ≥0⟺x ≤6

Đặt 3

√3x−2=t⟺t3=3x−2⟺x=t

3 . Khi đó phương trình trở thành:

2t+3

√

6−5.t

+2
3
⟺2t+3

√

8−5t

3 −8=0

⟺3

√

8−5t

3 =8−2t

⟺

{

t ≤4

15t3+4t2−32t+40=0

⟺

{

t ≤4

(t+2)(15t2−26t+20)=0

⟺t=−2⟹3

√3x−2=−2⟺3x−2=−8⟺x=−2 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm x=−2∈(−3;−1) .

Câu 12. Cho phương trình (x2+1)2=5−x

√

2x2+4 . Nghiệm của phương trình là

A. số nguyên. B. số vô tỷ.

C. số nguyên tố. D. số nguyên âm.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

HD: Điều kiện xác định: x∈R

(x2+1)2=5−x

√

2x2+4⟺x4+2x2−4+x

√

2x2+4=0

Đặt x

√

2x2

+4=t⟹t2=x2(2x2+4)=2(x4+2x2) . Khi đó phương trình trở thành:

t2

2−4+t=0⟺t

+2t−8=0⟺t=2;t=−4

 Với t=2 ta có: x

√

2x2+4=2

⟺

{

x>0

2(x4+2x2)=4

⟺

{

x>0
x4

+2x2−2=0

⟺

{

x>0

x2=√3−1⟺x=

√

√3−1 .

 Với t=−4 ta có: x

√

2x2+4=−4

⟺

{

x<0

2(x4+2x2)=16

⟺

{

x<0

x4

+2x2−8=0

⟺

{

x>0

x2=2⟺x=−√2 .

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=−√2 ; x=

√

√3−1 đều là số vô tỷ.

Câu 13. Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2−3x+2=0. Trong các

phương trình sau đây, phương trình nào chỉ có hai nghiệm là x1

x2+1 và

x2
x1+1 ?

A. 3x2−4x+1=0 . B. 8x2−6x+1=0 .

C. 3x2−x+3=0 . D. 3x3−4x2+x=0 .

Đáp án:

HD: x2−3x+2=0⟺x=2; x=1

Vai trò của x1, x2 là như nhau nên giả sử x1=1,x2=2 .

Khi đó x1

x2+1

=1
3;

x2
x1+1

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ta tìm phương trình có 2 nghiệm là 13 và 1. Ta có thể thử nghiệm vào từng
phương trình xem phương trình nào thỏa mãn hoặc giải từng phương trình rồi so
sánh nghiệm.

 Phương trình 3x2−4x+1=0 có 2 nghiệm là x=1

3; x=1 .

 Phương trình 8x2−6x+1=0 có 2 nghiệm là x=1

2; x=
1
4 .

 Phương trình 3x2−x+3=0 vơ nghiệm.

 Phương trình 3x3−4x2+x=0 có 3 nghiệm là x=13; x=1; x=0 .

⟹ Chọn đáp án A.

Câu 14. Giá trị của m để phương trình (mx+2) (x+1)=(mx+m2)x vơ nghiệm là:

A. m=−2;m=1 . B. m=−2;m=−1 .

C. m=2;m=−1 . D. m=2;m=1 .

Đáp án: C

HD: (mx+2) (x+1)=(mx+m2)x
⟺m x2+mx+2x+2=m x2+m2x

⟺(m2−m−2)x=2 .

Phương trình vơ nghiệm ⟺m2−m−2=0⟺m=2;m=−1 .

Câu 15. Giá trị m để phương trình m x2−2(m+1)x+(m−1)=0 có hai nghiệm trái

dấu là:

A. 0<m<1. B. m<0 .

C. −1<m<0. D. m<1.

Đáp án: A

HD: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì

{

m≠0

∆'=(m+1)2−m.(m−1)>0⟺

{

m ≠0

2m+2>0⟺

{

m≠0

m>−1 (*)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

x1. x2<0⟺m−1

m <0⟺

[

{

m<0

m−1>0

{

mm−1<>00

⟺

[

{

m<0

m>1

{

mm>0<1

⟺

{

m>0

m<1⟺0<m<1.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0<m<1.

Câu 16. Tìm giá trị của m để phương trình |mx−x+1|=|x+2| có đúng hai nghiệm

phân biệt.
A. m>3

2;m≠2 . B. m=0;m=2.

C. m>3

2 . D. m≠0;m≠2.

Đáp án: D

HD: |mx−x+1|=|x+2|

⟺(mx−x+1)2=(x+2)2
⟺((m−1)x+1)2=(x+2)2

⟺(m−1)2x2+2(m−1)x+1=x2+4x+4

⟺(m2−2m)x2+2(m−3)x−3=0

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình

(m2−2m)x2+2(m−3)x−3=0 có 2 nghiệm phân biệt, tức là

{

m2−2m≠0

∆'=(m−3)2+(m2−2m).3>0

⟺

{

m ≠0; m≠2

4m2−12m+9>0

⟺

{

m≠0;m≠2

(2m−3)2

>0(luônđúng)⟺m≠0;m≠2 .

Câu 17. Giá trị của m để phương trình (m+1)x2−2(m−1)x+m−2=0 có hai nghiệm

phân biệt không âm là:

A. m∈(−∞ ;−1)∪[2;3). B. m∈(−∞ ;−1).

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Đáp án: A

HD: Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⟺

{

∆' m+1≠0

=(m−1)2−(m+1)(m−2)>0

⇔

{

m ≠−1

−m+3>0⟺

{

m≠−1

m<3 (*)

Với

{

m≠m<3−1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm

của phương trình, khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có:

{

x1+x2=2(m−1)

m+1

x1. x2=m−2

m+1

Để phương trình có 2 nghiệm khơng âm thì

{

x1+x2≥0

x1. x2≥0

⟺

{

2(m−1)

m+1 ≥0

m−2

m+1≥0

 TH1: m+1>0⟺m>−1 . Khi đó:

{

2(mm+1−1)≥0

m−2

m+1≥0

⟺

{

m−1≥0
m−2≥0⟺

{

m ≥1

m ≥2⟺m≥2 . Kết hợp với điều kiện m>−1 và

(*) ta được 2≤ m<3

 TH2: m+1<0⟺m←1 . Khi đó:

{

2(mm+1−1)≥0

m−2

m+1≥0

⟺

{

m−1≤0
m−2≤0⟺

{

m ≤1

m ≤2⟺m≤1 . Kết hợp với điều kiện m←1 và (*)

ta được m←1 .

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 18. Giá trị của m để phương trình |mx−2|=|x+4| có một nghiệm duy nhất

là:

A. m=0. B. m=±1; m=−1

2 .

C. m≠ ±1;m=−1

2 . D. m≠0.

Đáp án: B

HD: |mx−2|=|x+4|

⟺(mx−2)2=(x+4)2
⟺m2x2

−4mx+4=x2+8x+16

⟺(m2−1)x2−4(m+2)x−12=0 (1)

 TH1: m2

−1=0⟺m=±1 . Phương trình (1) trở thành:

−4(m+2)x−12=0 . Để phương trình có 1 nghiệm thì m+2≠0⟺m≠−2 . Kết hợp

điều kiện m=±1 ta được m=±1 .

 TH2: m2

−1≠0⟺m ≠1và m ≠−1. Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất

thì ∆'

=4(m+2)2+12(m2−1)=0

⟺16m2+16m

+4=0⟺m=−1

2 (thỏa mãn x ≠ ±1 ).

Vậy m=−1

2 ;m=±1 là các giá trị cần tìm.

Câu 19. Cho phương trình

√

x2−2x+m2=|x−1|−m . Giá trị của m để phương trình

có nghiệm là:
A. 0<m ≤√2

2 . B. m≤

√2
2 .

C. m>0. D. −√2

2 ≤m<0.

Đáp án: A
HD:

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

√

x2

−2x+m2=x−1−m

⟺

{

x−1−m≥0

x2−2x+m2=(x−1−m)2⟺

{

x ≥1+m
2mx=2m+1(1)

 Nếu m=0 . Phương trình (1) trở thành 0x=1 (vơ lí)

 Nếu m≠0 . (1) ⟺x=2m+1

2m

+ Vì x ≥1+m⟺2m+1

2m ≥1+m⟺

−2m2+1
2m ≥0

⟺

[

{

m>0
−2m2

+1≥0

{

−2mm2<0+1≤0

⟺

[

{

−√2m>0
2 ≤ m≤√

2
2

{

[

m≥m<√20

m≤−√2

⟺

[

0<m≤

√2
2

m≤−√2

+ Vì x ≥1⟺2m+1

2m ≥1⟺

2m≥0⟺m>0

Vậy 0<m ≤√2

2 phương trình có nghiệm x=

2m+1
2m

 TH2: x−1<0⟺x<1 . Khi đó phương trình trở thành:

√

x2

−2x+m2=−x+1−m

⟺

{

−x+1−m≥0
x2−2x

+m2=(x−1+m)2⟺

{

x ≤1−m

2mx=2m−1(1)

 Nếu m=0 . Phương trình (1) trở thành 0x=−1 (vơ lí)

 Nếu m≠0 . (1) ⟺x=2m−1

2m

+ Vì x ≤1−m⟺2m−1

2m ≤1−m⟺

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

[

{

m>0
2m2−1≤0

{

m<0

2m2−1≥0

⟺

[

{

−√2m>0
2 ≤ m≤√

2
2

{

[

m ≥m<0√2

m ≤−√2

⟺

[

0<m≤

√2
2

m≤−√2

+ Vì x<1⟺2m−1

2m <1⟺

−1

2m<0⟺m>0

Vậy 0<m ≤√2

2 phương trình có nghiệm x=

2m−1
2m

Vậy 0<m ≤√2

2 phương trình có nghiệm x=

2m−1
2m ; x=

2m+1
2m .

Câu 20. Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2−3m=0 . Giả sử phương trình có hai

nghiệm x1; x2 . Tìm hệ thức giữa x1; x2 độc lập đối với m.

A. 4x1x2=(x1+x2−1)2−9 . B. 4x1x2=(x1+x2+5)2−16 .

C. 4x1x2=(x1+x2+3)2−¿ 4. D. 4x1x2=(x1+x2+1)2 .

Đáp án: A
HD:

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{

x1+x2=2(m−1)

x1x2=m
2

−3m

Khi đó:

 4x1x2=(x1+x2−1)2−9

⟺4(m2−3m)−(2m−3)2−9
⟺0=0

⟹ độc lập với m

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

⟺4(m2−3m)−(2m+3)2

−9=0

⟺−24m−18=0

⟹ phụ thuộc m

 4x1x2=(x1+x2+3)2−4

⟺4(m2−3m)−(2m+1)2−9=0
⟺−16m−10=0

⟹ phụ thuộc m

 4x1x2=(x1+x2+1)
2

⟺4(m2−3m)−(2m−1)2

⟺−8m−1=0

⟹ phụ thuộc m

Câu 21. Cho phương trình 2x2

+2(m−1)x+m2−1=0 . Tìm giá trị của m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = (x1−x2)2 đạt giá trị

lớn nhất.

A. m=1. B. m=−2.

C. m=−1. D. m=3.

Đáp án: C

HD: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

∆'

=(m−1)2−2(m2−1)=−m2−2m+3>0⟺−3<m<1 (*)

A = (x1−x2)
2

=x12−2x1x2+x22=x12+2x1x2+x22−4x1x2=(x1+x2)2−4x1x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{

x1+x2=−(m−1)

x1x2=

m2−1

Khi đó A =

m

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Vì −(m+1)2≤0⟹−(m+1)2+4≤4 . Giá trị lớn nhất của A = 4. Dấu “=” xảy ra khi và

chỉ khi m+1=0⟺m=−1.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được m=−1 là giá trị cần tìm.

Câu 22.Cho phương trình x2−2(m+1)x+2m2−2=0 . Tìm giá trị của m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = x12+x22+x1x2 đạt

giá trị nhỏ nhất.

A. m=1. B. Khơng tồn tại m.

C. m=−2. D. Có vơ số giá trị m.

Đáp án: B

HD: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

∆'=(m+1)2−(2m2−2)=−m2+2m+3>0⟺−1<m<3 (*)

A = x12+x22+x1x2=(x1+x2)2−x1x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{

x1+x2=2(m+1)

x1x2=2m
2

−2

Khi đó A =

2m

(¿¿2−2)=2m2+8m+6=2(m+2)2−2
(2m+2)2−¿

Vì 2(m+1)2≥0⟹2(m+2)2−2≥−2 . Giá trị nhỏ nhất của A = −2 . Dấu “=” xảy ra

khi và chỉ khi m+2=0⟺m=−2.

Kết hợp với điều kiện (*) ta thấy m=−2 khơng thỏa mãn.

Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 23. Cho phương trình x2+2mx−3m+4=0 . Giả sử phương trình có hai

nghiệm x1, x2 . Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x12 và x22 .

A. X2−2(2m2+3m+4)X+9m2−24m+16=0 .

B. X2−2(2m2−3m+4)X+9m2+24m+16=0 .

C. X2−2(2m2−3m

−4)X+9m2+24m+16=0 .

D. X2−2(2m2

+3m−4)X+9m2−24m+16=0 .

Đáp án: D

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

{

x1+x2=−2m

x1. x2=−3m+4

⟹

{

(x1+x2)

2=4m2

x1. x2=−3m+4

⟹

{

x1
2

+x22=4m2−2x1. x2

x1. x2=−3m+4

⟹

{

x1
2

+x22=4m2−2(−3m+4)

x1. x2=−3m+4

⟹

{

x1
2

+x22=4m2+6m−8
x12. x

2
2

=9m2−24m+16

Khi đó, x12 và x22 là nghiệm của phương trình

X2

−(4m2+6m−8)X+9m2−24m+4=0 hay

X2−2(2m2+3m−4)X+9m2−24m+16=0 .
Câu 24. Cho phương trình x2

−(m−1)x+m+4=0 . Giá trị của m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1−x2|=1 là:

A. m=5;m=3 . B. m=−4;m=4 .

C. m=−2;m=8 . D. m=−3;m=6 .

Đáp án: C

HD: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

∆'

=(m−1)2−4(m+4)=m2−6m

−15>0 (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{

x1+x2=m−1

x1x2=m+4

Ta có: |x1−x2|=1

⟺(x1−x2)
2

⟺x12−2x1x2+x22=1

⟺(x1+x2)
2

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Thay

{

x1+x2=m−1

x1x2=m+4 vào (1) ta được :

(m−1)2−4(m+4)=1⟺m2−6m−16=0⟺

[

m=−2

m=8 . Kết hợp điều kiện (*) ta được

m=−2;m=8 .

Câu 25. Cho phương trình x−ab−c+x−c−a

b +

x−a−b

c −3=0 (với abc ≠ 0).

Trong các kết luận sau, kết luận đúng là:

A. Phương trình có thể có nhiều hơn 1 nghiệm
B. Phương trình có thể vơ nghiệm

C. Phương trình khơng thể có 1 nghiệm duy nhất
D. Phương trình ln có nghiệm duy nhất

Đáp án: D

HD: x−ab−c+x−c−a

b +

x−a−b

c −3=0
⟺xbc−b2c−bc2

abc +

xac−ac2−a2c

abc +

xab−a2b−a b2

abc −

3abc
abc =0
⟺xbc−b2c−bc2+xac−ac2−a2c+xa b−a2b−a b2−3abc=0

⟺(bc+ac+ab)x=b2c+bc2+ac2+a2c+a2b+a b2+3abc

b
ac

a

(¿¿2b+a b2+abc)
(¿¿2+a2c+abc)+¿
(¿¿2c+bc2+abc)+¿

⟺(bc+ac+ab)x=¿

⟺(bc+ac+ab)x=bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)

⟺(bc+ac+ab)x=(a+b+c)(bc+ac+ab)
⟺x=a+b+c .

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Câu 26. Số cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình

{

x2=5x−2y

y2=5y−2x là :

A. 0. B. 1.

C. 3. D. 2.

Đáp án: B

HD:

{

x

2=5x−2y(1)

y2=5y−2x

(2)

⟺

{

(x2−y2)=5(x−y)−2(y−x)

x2

=5x−2y

⟺

{

(x−y)(x+y−7)=0
x2=5x

−2y ⟺

{

[

y=x

y=7−x
x2=5x−2y

 Với y=x . Thay vào phương trình (2) ta được:

x2=5x−2x⟺x2−3x=0⟺

[

x=y=0

x=y=3

 Với y=7−x . Thay vào phương trình (2) ta được:

x2=5x−2(7

−x)⟺x2−7x+14=0 (vơ nghiệm)

Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm (x ; y)=(0;0);(x ; y)=(3;3)

Vậy hệ phương trình có 1 cặp nghiệm khác 0.

Câu 27. Số nghiệm của hệ phương trình

{

x3−3y=y3−3x

x6

+y6=27 là:

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 6.

Đáp án: B

HD:

{

x

−3y=y3−3x(1)

x6

+y6=27(2)
(1)⟺x3

−y3+3(x−y)=0

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

⟺

[

x=y

x2+xy+y2+3=0(vô nghi mệ )

 Với x=y . Thay vào phương trình (2) ta được:

2x6=27⟺x6=27

2 ⟺

[

x=y=

√

6 27
2

x=y=−

√

6 27
2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.

Câu 28. Cho hệ sau:

{

(1−y)√x−y+x=2+(x−y−1)√y(1)

2y2−3x+6y+1=2√x−2y−√4x−5y−3(2) . Số nghiệm của

hệ phương trình là:

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Đáp án: C

HD: Điều kiện xác định là

{

x ≥y ≥20y

4x−5y ≥3 (*)
(1)⟺(1−y)√x−y+x−y−1−1+y−(x−y−1)√y=0

⟺(1−y)√x−y−(1−y)+ (x−y−1)−(x−y−1)√y=0

⟺(1−y)(√x−y−1)+(x−y−1)(1−√y)=0

⟺(1−√y) (√x−y−1) (1+√y+√x−y+1)=0

⟺

{

√x−1−y−1=0√y=0⟺⟺xy−=1y=1

1+√y+√x−y+1=0(vô nghi mệ )

 Với y=1 . Thay vào phương trình (2) ta được

9−3x=2√x−2−√4x−8⟺3x=9⟺x=3

Kết hợp với điều kiện (*) ta được (x ; y)=(3;1) là nghiệm của hệ phương trình

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

2y2−3

(y+1)+6y+1=2√y+1−2y−

√

4(y+1)−5y−3
⟺2y2

+3y−2=2√1−y−√1−y

⟺(2y2+2y−2)+(y−√1−y)=0

⟺2(y2

+y−1)+ y

+y−1

y+√1−y=0

⟺(y2+y−1)

(

2+ 1

y+√1−y

)

⟺

{

y2+y−1=0⟺

[

y=√5−1

2 ⟺x=
√5+1

y=−√5−1
2 (lo iạ)

2+ 1

y+√1−y=0(vô nghi mệ )

Kết hợp điều kiện (*) ta được (x ; y)=

(

√5+1
2 ;

√5−1

)

là nghiệm của hệ phương

trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y)=

(

√5+1

2 ;
√5−1

)

;(x ; y)=(3;1) .
Câu 29. Số nghiệm của hệ phương trình

{

27x3y3+7y3=8

9x2y

+y2=6x là:

A. 2. B. 1.

C. 0. D. 3.

Đáp án: A

HD:

{

27x

y3+7y3=8(1)
9x2y

+y2=6x(2)

 TH1: y=0 . Hệ phương trình trở thành:

{

0=60=8x⟹ Hệ phương trình vơ

nghiệm.

 TH2: y ≠0 . Nhân cả 2 vế của phương trình (2) với 7y , sau đó trừ đi

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

−27(xy)3+63(xy)2−42(xy)+8=0⟺

[

xy=4
3

xy=2
3

xy=1
3

 xy=4

3 . Thay vào phương trình (1) ta được:

7y3=−56⟺y=−2⟹x

=−2

 xy=2

3 . Thay vào phương trình (1) ta được:

7y3

=0⟺y=0⟹ Không tồn tại x .

 xy=1

3 . Thay vào phương trình (1) ta được:

7y3=7⟺y=1⟹x

=1
3

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x ; y)=

(

3;1

)

;(x ; y)=

(

−2

3 ;−2

)

.
Câu 30. Cho hệ phương trình

{

x

+3xy−3(x−y)=0

x4+9y(x2+y)−5x2=0 . Số cặp nghiệm khơng âm

của hệ phương trình là:

A. 4. B. 1.

C. 3. D. 2.

Đáp án: D

HD:

{

x

2+3xy−3

(x−y)=0

x4+9y(x2

+y)−5x2=0

⟺

{

x2+3y=3x−3xy

(x2+3y)2+3x2y−5x2=0

⟺

{

x2+3y=3x−3xy

(3x−3xy)2+3x2y−5x2=0

⟺

{

x2+3y=3x−3xy

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

⟺

{

x2+3y=3x−3xy
x2(4−15y+9y2)=0

⟺

{

x2+3y

[

=3yx==01x−3xy
3

y=4
3

⟺

[

x=0; y=0

y=1
3; x=1

y=4

3;không t nồ t iạ x

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x ; y)=

(

1;1

)

;(x ; y)=(0;0) .
Câu 31. Cho hệ phương trình

{

x3−y3−x2y+x y2−2xy−x+y=0

√x−y=x3−2x2+y+2 . Số nghiệm của hệ

phương trình là:

A. 2. B. 1.

C. 0. D. 3.

Đáp án: A

HD: Điều kiện: x ≥ y

{

x3−y3−x2y+x y2−2xy−x+y=0(1)
√x−y=x3−2x2+y+2(2)

x3−y3−x2y+x y2−2xy−x+y=0(1)

x

(¿¿3−x2y−x2)+(x y2−y3−y2)+(x2−xy−x)−(xy−y2−y)=0

⟺¿

⟺x2(x

−y−1)+y2(x

−y−1)+x(x−y−1)−y(x−y−1)=0

⟺(x−y−1)(x2+y2+x−y)=0⟺

[

x−y−1=0

x2

+y2+x−y=0

 Với x−y−1=0⟹ y=x−1 . Khi đó phương trình (2) trở thành:

x3−2x2+x−1+2=1⟺x3−2x2+x=0⟺

[

x=0⟹y=−1

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

 Với x2

+y2+x−y=0⟺x=y=0(do x ≥ y) . Thay vào hệ phương trình khơng

thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x ; y)=(0;−1);(x ; y)=(1;0).
Câu 32. Số nghiệm của hệ phương trình

{

x4−4x2+y2−6y+9=0

x2y+x2+2y−22=0 là:

A. 4. B. 1.

C. 2. D. 3.

Đáp án: A

HD:

{

x4−4x2+y2−6y+9=0

x2y+x2+2y−22=0

⟺

{

(x2−2)2+ (y−3)2=4

(x2+2)y+x2−22=0
⟺

{

(x2−2)2+(y−3)2=4

(x2−2+4)(y−3+3)+x2−2=20

Đặt

{

xy2−3=−2=vu . Khi đó hệ phương trình trở thành:

{

u2+v2=4
(u+4)(v+3)+u=20

⟺

{

u2+v2=4
uv+4(u+v)=8

⟺

{

(u+v)2−2uv=4
uv=8−4(u+v)

⟺

{

(u+v)2−2[8−4(u+v)]=4
uv=8−4(u+v)
¿

(u+v)2+8(u+v)20
¿

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

⟺

{

[

u+uv+=−10v=2

uv=8−4(u+v)

⟺

[

{

u+uvv=−10=48 (vô nghi mệ )

{

u+v=2

uv=0 ⟺

[

{

uv=2=0

{

uv=0=2

 Với

{

uv=2=0⟹

{

x
2

−2=2

y−3=0⟺

{

x=±2

y=3

 Với

{

uv=2=0⟹

{

x
2

−2=0

y−3=2⟺

{

x=±√2

y=5

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm

(x ; y)=(2;3);(x ; y)=(−2;3);(x ; y)=(√2;5);(x ; y)=(−√2;5) .

Câu 33. Cho hệ phương trình

{

4xy+4(x2

+y2)+ 3
(x+y)2=7

2x+ 1

x+y=3

. Giả sử ( x ; y ) là cặp
nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. x>y . B. x=0 .

C. x<y . D. x ≥ y .

Đáp án: A

HD: Điều kiện: x+y ≠0

{

4xy+4(x2+y2)+ 3
(x+y)2=7
2x+ 1

x+y=3

⟺

{

3(x+y)2+ 3

(x+y)2+(x−y)

2=7

x+y+ 1

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Đặt

{

x+y+

x+y=a(|a|≥2)⟹a

2=(x

+y)2+ 1
(x+y)2+2

x−y=b

. Khi đó hệ phương trình trở
thành:

{

3a2

+b2=13

a+b=3

⟺

{

3a2+b2=13

b=3−a
⟺

{

3a2+(3−a)2=13

b=3−a

⟺

{

4a2−6a−4=0
b=3−a

⟺

{

[

a=2

a=−1

2 (lo iạ vì|a|≥2)

b=3−a

⟺

{

a=2
b=1

Với

{

ab=2=1⟹

{

x+y+x+1y=2
x−y=1

⟺

{

x+y=1
x−y=1⟺

{

x=1

y=0

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y)=(1;0) .

Câu 34. Cho hệ phương trình

{

x xy+x+y=x2−2y2

√2y−y√x−1=2x−2y có nghiệm duy nhất

(x ; y) . Khi đó x+y bằng

A. 1. B. 7.

C. 10. D. 0.

Đáp án: B

HD: Điều kiện: x ≥1; y ≥0

{

xy+x+y=x2−2y2(1)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

{

xy+y2+x+y=x2−y2

x√2y−y√x−1=2x−2y

⟺

{

(x+y) (y+1−x+y)=0

x√2y−y√x−1=2x−2y
⟺

{

(x+y) (2y−x+1)=0

x√2y−y√x−1=2x−2y

⟺

{

[

x+y=02(yvơ lí vì x ≥−x+1=01; y ≥0)
x√2y−y√x−1=2x−2y
⟺

{

x=2y+1

(2y+1)√2y−y√2y=2(2y+1)−2y
⟺

{

x=2y+1

(y+1)√2y=2y+2

⟺

{

x=2y+1

{

(y2+2y y ≥1

+1).2y=4y2+8y+4

⟺

{

x=2y+1

{

2y3−6y ≥y1−4=0

⟺

{

x

{

[

=2y ≥y=2y1+1

y=−1

⟺

{

x=2y+1
y=2 ⟺

{

x=5

y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y)=(5;2)⟹x+y=7.
Câu 35. Cho hệ phương trình

{

x

+y2+ 8xy

x+y=16(1)

x3

+x√x+y−3=0(2)

có nghiệm duy nhất (x ; y) .

Khi đó x . y bằng

A. 3. B. 4.

C. 0. D. 1.

Đáp án: A

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

(1)⟺(x+y)2−2xy+8xy

x+y=16
(x+y)

[¿ ¿2−16]−(2xy−8xy

x+y)=0

⟺¿

⟺(x+y+4)(x+y−4)−2xy(x+y−4)

x+y =0

⟺(x+y−4)

(

x+y+4−2xy

x+y

)

⟺(x+y−4)

(

x

+y2+4(x+y)

x+y

)

⟺

[

x+y−4=0⟺x+y=4

x2+y2+4(x+y)

x+y =0(vơ nghi mệ vì x+y>0)

Với x+y=4 . Thay vào phương trình (2) ta được:

x3

+2x−3=0⟺(x−1)(x2+x+3)=0⟺

[

x=1⟹y=3⟹x . y=3
x2

+x+3=0(vơ nghi mệ )
Câu 36. Cho hệ phương trình

{

x√12−y+

√

y(12−x2)=12(1)

x3−8x−1=2√y−2(2) . Nếu ( x , y ) là

nghiệm của hệ phương trình thì x+y bằng bao nhiêu?

A. 3. B. 9.

C. 0. D. 6.

Đáp án: D

HD: Điều kiện xác định là

{

−22≤ y ≤12

√3≤ x ≤2√3

Đặt √12−y=a(a ≥0)⟹12−y=a2⟹y=12−a2

Khi đó phương trình (1) trở thành:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

⟺

√

(12−a2

) (12−x2

)=12−xa
⟺

{

12−xa ≥0

(12−a2) (12−x2)=(12−xa)2

⟺

{

xa ≤12

−12x2−12a2+24xa=0

⟺

{

xa ≤12

(x−a)2=0

⟺

{

xa ≤12
x=a

⟺x=√12−y . Thay vào (2) ta được:

(12−y)√12−y−8√12−y−1=2√y−2

⟺(4−y)√12−y=2√y−2+1

⟺(3−y)√12−y+√12−y−3+2−2√y−2=0

⟺(3−y)√12−y+ 3−y
√12−y+3+

2(3−y)
1+√y−2=0

⟺(3−y)

(

√12−y+ 1
√12−y+3+

1+√y−2

)

⟺

[

3−y=0⟺y=3

√12−y+ 1
√12−y+3+

1+√y−2=0(vô nghi mệ )

Với y=3⟹x=3

Vậy x+y=3+3=6

Câu 37. Cho hệ phương trình

{

√x+y+1+1=4(x+y)

+√3.√x+y
2x−y=3

. Giả sử ( x ; y ) là

cặp nghiệm của hệ phương trình. Khi đó, A = 9x2

−12y+1 bằng

A. 3. B. 9.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Đáp án:

HD: Điều kiện: x+y ≥0

{

√x+y+1+1=4(x+y)2+√3.√x+y(1)
2x−y=3

2(2)

Đặt x+y=t(t ≥0) . Khi đó phương trình (1) trở thành:
√t+1+1=4t2+√3.√t

⟺√t+1−√3t=4t2−1

⟺ 1−2t

√t+1+√3t+(1−2t) (2t+1)=0

⟺(1−2t)

(

√t+1+√3t+2t+1

)

⟺

[

1−2t=0⟹t

=1
2
1

√t+1+√3t+2t+1=0(vơ nghi mệ vìt ≥0)

Với t=1

2⟹x+y=
1

2 . Kết hợp với phương trình (2) ta có hệ

{

x+y=1
2
2x−y=3

⟺

{

x=

2
3

y=−1
6

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm (x ; y)=

(

3;
−1

)

⟹A¿9x

2−12y+1=7

Câu 38. Cho hệ phương trình

{

xx42y+2x2+3y−15=0

+y2−2x2−4y−5=0 . Giả sử ( x ; y ) là nghiệm

của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm ( x ; y ) trong đó có 2 cặp nghiệm mà

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

B. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm ( x ; y ) trong đó có 1 cặp nghiệm mà

x , y không âm.

C. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm ( x ; y ) trong đó có 2 cặp nghiệm mà

x , y âm.

D. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm ( x ; y ) trong đó có 3 cặp nghiệm mà

x , y không âm.
Đáp án: A

HD:

{

x2y+2x2+3y−15=0

x4+y2−2x2−4y−5=0

x

(¿¿2y−y−2x2+2)+(4x2−4)+(4y−8)−5=0

⟺{¿x4−2x2+1+y2−4y+4−10=0

⟺

{

(x2−1)(y−2)+4(x2−1)+4(y−2)=5

(x2−1)2+(y−2)2=10

Đặt

{

xy2−2=−1=vu . Khi đó hệ phương trình trở thành:

{

uv+4u+4v=5

u2+v2=10

⟺

{

uv+4(u+v)=5

(u+v)2−2uv=10

⟺

{

uv=5−4(u+v)

(u+v)2−2[5−4(u+v)]=10
¿

uv=5−4(u+v)
(u+v)2+8(u+v)20=0

⟺{¿

⟺

{

uv=5−4(u+v)

[

u+v=−10
u+v=2

⟺

[

{

u+v=−10
uv=45

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>



{

u+v=−10

uv=45 . Khi đó u , v là nghiệm của phương trình

X2+10X+45=0 . Phương trình này vơ nghiệm ⟹u , v khơng tồn tại.



{

u+v=2

uv=−3 . Khi đó u , v là nghiệm của phương trình X2−2X−3=0

⟹

{

u=3

v=−1ho cặ

{

u=−1

v=3

 Với

{

vu=−1=3 ⟹

{

x
2

−1=3

y−2=−1⟺

{

x=±2

y=1

 Với

{

uv=−1=3 ⟹

{

x
2

−1=−1

y−2=3 ⟺

{

x=0

y=5

Vậy hệ phương trình có 3 cặp nghiệm

(x ; y)=(2;1);(x ; y)=(−2;1);(x ; y)=(0;5) .
Câu 39. Cho hệ phương trình

{

5x2y−72−2xyx+3=0

−6y2=0 . Giả sử (x ; y) là nghiệm của

hệ phương trình. Giá trị nhỏ nhất của x2+y2 là:

A. 45. B. 9.

C. 2. D. 5.

Đáp án: D

HD:

{

y2−2x+3=0(1)

5x2−7xy−6y2=0(2)

 TH1: y=0 . Khi đó hệ phương trình trở thành:

{

−2x+3=0

5x2=0 (vô nghiệm)

 TH2: y ≠0 . Chia cả 2 vế của phương trình (2) cho y2 . Khi đó phương

trình (2) trở thành:

5(x
y)

−7. x

y−6=0⟺

[

x
y=2
x
y=

−3
5

 Với xy=2⟺x=2y . Thay vào phương trình (1) ta được

y2−4y+3=0⟺

[

y=3⟹x=6⟹x

+y2=45

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

 Với xy=−3

5 ⟺x=
−3

5 y . Thay vào phương trình (1) ta được

y2+6

5 y+3=0 (vơ nghiệm).

Vậy giá trị nhỏ nhất của x2+y2 là 5.

Câu 40. Cho hệ phương trình

{

x+xy+y=−1

x2y+y2x=−6 . Giả sử (x ; y) là nghiệm của hệ

phương trình. Giá trị lớn nhất của P = |x−y| là:

A. 1. B. 3.

C. 4. D. 6.

Đáp án: C

HD:

{

xx2+xy+y=−1

y+y2x=−6⟺

{

x+y+xy=−1

xy(x+y)=−6⟺

[

{

x+y=2

xy=−3

{

x+y=−3

xy=2



{

xxy+=−3y=2⟺

[

{

x=3

y=−1⟹|x−y|=4

{

xy=−1=3 ⟹|x−y|=4



{

x+xyy=2=−3⟺

[

{

x=−1

y=−2⟹|x−y|=1

{

xy=−2=−1⟹|x−y|=1

Vậy giá trị lớn nhất của |x−y| là 4.

Câu 41. Cho hệ phương trình

{

3x2−4xy+2y2=17

y2−x2=16 . Hệ thức biểu diễn x theo

y rút ra từ hệ phương trình là :

A. x=y−2

2 ; x=

y+2

2 . B. x=

y−3

2 ; x=

y+3

2 .

C. x=y−1

2 ; x=

y+1

2 . D. x=

13 y ; x=
3
5 y .

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

HD:

{

3x2−4xy+2y2=17

y2−x2=16

 TH1: y=0 . Khi đó hệ phương trình trở thành:

{

3x

2=17

−x2=16 (vô nghiệm)

 TH2: y ≠0 . Khi đó ta chia cả 2 vế của 2 phương trình cho y2 ta được:

{

(

x

y

)

2
−4.x
y+2=17.
1
y2

1−

(

x

y

)

=16. 1

y2

⟺

{

(

x

y

)

2
−4.x
y+2=
17
16−
17
16

(

x
y

)

2
1

y2=

1
16−16

(

x
y

)

2
⟺

{

65
16

(

x
y

)

−4.x

y+

15
16=0
1

y2=

1
16−16

(

x
y

)

2 ⟺

{

[

x
y=

5⟹x=
3
5y

x

y=

13⟹x=
5
13y
1

y2=

1
16−16

(

x
y

)

Câu 42. Cho hai phương trình: −0,5x+y=0 và x−0,5y=0 hai đường thẳng

biểu diễn tập nghiệm của chúng

A. cắt nhau tại điểm (1; 2). B. song song với nhau.

C. cắt nhau tại gốc toạ độ. D. trùng nhau.

Đáp án: C

HD: Số giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

{

−0,5x+y=0

x−0,5y=0 ⟺

{

x=0

y=0

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Câu 43. Cho hệ phương trình

{

mxx−(−2mmy+1)=ym=3+2m

x+2y=4

. Giá trị của m để phương trình
có nghiệm là:

A. m=5

2;m=−1 . B. m=

−5

2 ;m=1 .

C. m=2

5;m=−1 . D. m=

−2

5 ;m=1 .

Đáp án: D

HD:

{

mxx−(−2mmy+1)=ym=3+2m

x+2y=4

⟺

{

mxx−(−2mmy+1)=ym=3+2m
x=4−2y

⟺

{

m(4−24−2yy−2)−(mmy+1)=my=3+2 m
x=4−2y

⟺

{

−(2−(3mm+2)+1)yy==−m−2m
x=4−2y

Để hệ phương trình có nghiệm thì

{

32mm++12≠≠00

m

3m+1=
2−m

2m+2

⟺

{

m ≠

−1
3

m≠−1

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

⟺

{

m≠−1

m≠−1
5m2−3m−2=0

⟺

{

m≠−1

[

m=1

m=−2
5

⟺

[

m=1

m=−2

.

Câu 44. Cho hệ phương trình

{

x2 x+y=2a+1

+y2=a2−2a+3 . Giá trị của tham số a sao cho

hệ có nghiệm (x ; y) và tích x . y nhỏ nhất là:

A. a=1. B. a=−1.

C. a=2. D. a=−2.

Đáp án: B

HD:

{

x2 x+y=2a+1

+y2=a2−2a+3

⟹

{

(x+y)2=(2a+1)2
x2+y2=a2−2a+3

⟺

{

x2+y2+2xy=4a2+4a+1
x2+y2=a2−2a+3

⟺

{

a2−2a+3+2xy=4a2+4a+1

x2

+y2=a2−2a+3

⟺

{

2xy=3a2+6a−2

x2+y2=a2−2a+3

⟺

{

xy=3a

+6a−2
2

x2+y2=a2−2a+3

Ta có: xy=3a

+6a−2

2 =

3
2(a

+2a+1)−7
2=

3
2(a+1)

−7
2

Vì (a+1)2≥0⟹3
2(a+1)

−7
2≥

−7

2 . Giá trị nhỏ nhất x . y là

−7

2 . Dấu “=” xảy ra

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Câu 45. Cho hệ phương trình

(a+b)x+(a−b)y=2(1)

a

(¿¿3+b3)x+(a3−b3)y=2(a2+b2)(2)
¿

.
Với a ≠ ±b , ab≠0 , hệ có nghiệm duy nhất bằng :

A. x=a+b ; y=a−b . B. x= 1
a+b; y=

a−b .

C. x= a

a+b; y=

b

a+b . D. x=

a
a−b; y=

b
a−b .

Đáp án: B

HD: Với a ≠ ±b ta có (1)⟺x=2−(a−b)y

a+b . Thay vào phương trình (2) ta được:

(a+b)(a2−ab+b2).2−(a−b)y

a+b +(a

−b3)y=2(a2+b2)

⟺−2ab−

[

(a−b)(a2−ab+b2)−a3+b3

]

y=0

⟺2ab+

[

(a−b)(a2

−ab+b2)−a3+b3

]

y=0

⟺2ab+

[

(a−b)(a2−ab+b2)−a3+b3

]

y=0

⟺2ab+

[

−2a2b+2a b2

]

y=0
⟺2ab[1+(−a+b)y]=0

⟺1+(−a+b)y=0 (do ab ≠0 )

⟺y= 1

a−b⟹x=
1

a+b .

Câu 46. Cho hệ phương trình

{

x2+2y2=8

2x+y=m . Giá trị lớn nhất của m để hệ phương

trình có nghiệm là:

A. m=8. B. m=2.

C. m=4. D. m=6.

Đáp án: D

HD:

{

x22x+2y2=8

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

⟺

{

x2+2y2=8
y=m−2x
⟺

{

x2+2(m−2x)2=8

y=m−2x

⟺

{

9x2−8mx+2m2−8=0(1)
y=m−2x

Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm, tức là :

∆'=(4m

)2−9.(2m2−8)≥0⟺−2m2≥−72⟺m2≤36⟺−6≤ m≤6

Vậy giá trị lớn nhất của m để hệ phương trình có nghiệm là 6.

Câu 47. Cho hệ phương trình

{

x2−mmxy+y2=m

(x+y)=2 . Giá trị của m để hệ phương trình

có nghiệm duy nhất là:

A. m=0. B. 0<m ≤1.

C. 1≤ m≤2. D. m=1.

Đáp án: D

HD:

{

x2−mmxy+y2=m

(x+y)=2 ⟺

{

(x+y)2−(m+2)xy=m(1)
m(x+y)=2(2)

 TH1: m=0 . Khi đó hệ phương trình trở thành:

{

x

+y2=0

0=2 (vơ nghiệm)

 TH2: m≠0 . (2) ⟺x+y=2

m . Thay vào phương trình (1) ta được:

(

m2

)

−(m+2)xy=m⟺xy= 4−m

m2

(m+2)

Khi đó x ; y là nghiệm của phương trình X2

−2

mX+

4−m3

m2(m+2)=0 (3)

Để hệ phương trình có duy nhất nghiệm thì phương trình (3) có 1 nghiệm, tức là

∆'=

(

m

)

− 4−m

m2(m+2)=0
⟺m3+m−2

m2

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

⟺(m−1)(m2+m+2)=0⟺m=1 .

Vậy m=1 là giá trị cần tìm.

Câu 48. Cho hệ phương trình

{

mx+(m+2)y=5

x+my=2m+3 . Giá trị cần tìm của tham số m để

hệ phương trình có nghiệm âm là :
A. m<2; m>5

2 . B.

−1<m<2 .

C. m<−5

2 ;m>−2. D.

−5

2 <m←1.

Đáp án: D

HD:

{

mxx +(m+2)y=5

+my=2m+3

⟺

{

m(2m+3−my)+ (m+2)y=5
x=2m+3−my
⟺

{

(m2−m−2)y=2m2+3m−5

x=2m+3−my

Để hệ phương trình có nghiệm thì m2−m−2≠0⟺m≠−1và m≠2 . Khi đó

{

(m2

−m−2)y=2m2+3m−5

x=2m+3−my ⟺

{

y=2m

+m−5

m2−m−2

x=2m+3−my

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì

2m2

+m−5

m2−m−2 <0⟺

[

{

m2−m−2<0
2m2+3m−5>0

{

m2−m−2>0
2m2+3m−5<0

⟺

[

{

−1<

[

m<m−5<2
2

m>1

{

−52 <m<1

[

m←1

m>2

⟺

[

−51<m<2
2 <m←1

Vậy 1<m<2 ; −5

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Câu 49. Cho hệ phương trình

{

x2x+y=4

+y2=m2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định

đúng là :

A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m.

B. Hệ phương trình có nghiệm ⟺|m|≥2√2 .

C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất |m|≥2 .

D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.

Đáp án: B
HD:

{

x2x+y=4

+y2=m2

⟺

{

x=4−y
x2+y2=m2

⟺

{

x=4−y

(4−y)2+y2=m2

⟺

{

x=4−y

2y2−8y+16−m2=0(1)

 Hệ phương trình có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm, tức là

∆'=16−2(16−m2)≥0⟺2m2≥16⟺m2≥8⟺|m|≥2

√2

 Hệ phương trình vơ nghiệm khi phương trình (1) vơ nghiệm, tức là

∆'=2m2−16<0⟺2m2<16⟺|m|<2√2

 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình (1) có nghiệm kép,

tức là : ∆'

=2m2−16=0⟺2m2=16⟺|m|=2√2

Vậy hệ phương trình có nghiệm ⟺|m|≥2√2 .

hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⟺|m|=2√2 .

hệ phương trình ln vơ nghiệm ⟺|m|<2√2.

Câu 50. Cho hệ phương trình

{

x2y x+y=m+1

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

(I) Hệ có vơ số nghiệm khi m=−1 .

(II) Hệ có nghiệm khi m>3
2 .

(III) Hệ có nghiệm với mọi m.
Các mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III). D. Chỉ (I) và (III).

Đáp án: D

HD:

{

x2 x+y=m+1

y+y2x=2m2−m−3

⟺

{

x+y=m+1
xy(x+y)=2m2−m−3

⟺

{

x+y=m+1
xy(m+1)=2m2−m−3

 Với m=−1. Khi đó hệ phương trình trở thành:

{

x+0=0y=0 . Hệ phương

trình có vơ số nghiệm.

 Với m≠−1. Khi đó hệ phương trình trở thành

{

x+y=m+1

xy=2m

−m−3

m+1

Khi đó x , y là nghiệm của hệ phương trình

X2−(m+1)X+2m

−m−3

m+1 =0 (*)

Hệ phương trình có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm, tức là:

∆=(m+1)2−4.2m

−m−3

m+1 ≥0

⟺m3−5m2+7m+13
m+1 ≥0
⟺m2

−6m+13≥0

⟺(m−3)2+4≥0 ln đúng ∀m≠−1 .

Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm khi m=−1

</div>

Ôn tập Chương III. Phương trình. Hệ phương trình

<b>CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH</b>



<b>PHỔ ĐIỂM 5 – 6</b>

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

√

√

√

<sub>√</sub>

√

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

(

)

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

[

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

[

{