Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 5/3/2011
Ngày dạy: 10/3/2011

<b>§3. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG</b>

<b>(Bài tập)</b>

<b>I. MỤC TIÊU</b>

<i> 1. Về kiến thức: Giúp học sinh ôn lại:</i>

<i><b>-</b></i><b> Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.</b>

<i><b>-</b></i><b> Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.</b>

<i><b>-</b></i><b> Định lí ba đường vuông góc.</b>

<i><b>-</b></i><b> Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.</b>

<i>2. Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt</i>
phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; áp dụng đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt
phẳng, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán.

<i>3. Về tư duy và thái độ: Học sinh:</i>
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
- Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.

<b>II. CHUẨN BỊ </b>

<i>1. Giáo viên: Giáo án, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn.</i>

<i>2. Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập trong SGK trang 102, 103.</i>

<b>III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC</b>

Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình.

<b>IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC</b>

<b>1.</b> <b>Ổn định lớp</b>

<b>2.</b> <b>Kiểm tra kiến thức cu</b>
<b>3.</b> Nội dung bài học

<b>HĐ của HS</b> <b>HĐ của GV</b> <b>Ghi bảng</b>

- Chép đề vào
vở.

- Lên bảng vẽ
hình.

- Cho HS làm bài tập 1.

- Gọi HS lên bảng vẽ hình.
- Nhận xét hình vẽ, chỉnh

sửa và chỉ cho HS cách vẽ
hình.

<b>Bài tập 1: </b>Cho hình chóp S.ABC có
đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và

a
SA

2



. Gọi H là trung
điểm BC.

<b>a)</b> Chứng minh BC (SAH)
<b>b)</b> Chứng minh BC SH

<b>c)</b> Tính góc giữa đường thẳng SH và
mặt phẳng (ABC).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Suy nghĩ và trả
lời các câu hỏi
của GV.

- HS lên bảng
làm bài, các HS
khác làm bài
vào vở.

- Nhận xét bài
làm của bạn.

- Ghi bài vào vở.
- Nghe giảng.
- Suy nghĩ và

trả lời câu hỏi.

- Để chứng minh

BC (SAH) _{ta làm sao?}

- Câu b) làm như thế nào?
- Nhận xét câu trả lời của

HS.

- Để làm câu c ta phải tìm
được hình chiếu của SH lên
mặt phẳng (ABC). Vậy
hình chiếu của SH lên mặt
phẳng (ABC) là đoạn thẳng
nào?

- Gọi HS lên bảng làm bài
tập 1.

- Gọi HS nhận xét bài làm
của bạn.

- Nhận xét và chỉnh sửa bài
của HS.

- Từ câu a dẫn dắt HS vào
vấn đề 1.

- Phương pháp chứng minh
đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng?

HS nêu ra được cách nào
thì cho HS ghi cách đó rồi
đặt câu hỏi để bổ xung các

a) Ta có:



SA (ABC) _SA _BC
BC (ABC)



 

 ₍₁₎

Tam giác ABC đều có H là trung
điểm BC nên AH vừa là đường trung
tuyến vừa là đường cao

AH BC

  ₍₂₎

 

SA AH A
SA,AH (SAH)

 

 ₍₃₎

Từ (1), (2), (3) ta có BC (SAH)
b) Ta có BC (SAH)  BC SH
c) Ta có:



SA (ABC) _SA _AH
AH (ABC)



 


 AH là hình chiếu của SH lên mặt

phẳng (ABC)

 Góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) là

góc giữa SH và AH bằng góc <i>SHA</i> .
Mặc khác <i>SAH</i> _{vuông tại A do}

SAAH _nên



2

1

tan

3

3

2







<i>a</i>

<i>SA</i>

<i>SHA</i>

<i>AH</i>

<i>a</i>



₃₀



<i>SHA</i>



<i>o</i>

Vậy góc giữa SH và mặt phẳng
(ABC) bằng 30o_.

<b>1) Vấn đề 1: Chứng minh đường</b>
<b>thẳng vuông góc với mặt phẳng:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Ghi bài vào vở.

- Nghe giảng.
- Ghi bài vào vở.
- Trả lời câu hỏi

của GV.
- Nghe giảng.
- Ghi bài vào vở.

- Nghe giảng.
- Trả lời câu hỏi.

- Chép đề bài tập
2 vào vở.

cách còn lại:

+ Điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng.

+

/ /

?

( )









_

<i>d b</i>

<i>b</i>

<i>P</i>

+

( ) / /( )

?

( )









_

<i>P</i>

<i>Q</i>

<i>d</i>

<i>Q</i>

- Từ câu b) trong bài tập 1

dẫn dắt HS vào vấn đề 2.
- Để chứng minh hai đường

thẳng vuông góc với nhau
ta làm sao?

- Phương pháp chứng minh
hai đường thẳng vuông góc
với nhau bằng cách chứng
minh đường thẳng này
vuông góc với mặt phẳng
chứa đường thẳng kia.

- Từ câu c) của bài tập 1
dẫn HS vào vấn đề 3.
+ Cách tính góc giữa
đường thẳng a và mặt
phẳng (P)?

+ Góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng lớn hơn 0o_và

không quá bao nhiêu độ?
- Cho HS làm bài tập 2.

góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm
trong (P).

( )

,

( )

<i>d</i>

<i>a</i>

<i>d</i>

<i>b</i>

<i>d</i>

<i>P</i>

<i>a b</i>

<i>P</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>I</i>









_









_





_{ }

- Chứng minh đường thẳng d song song
với đường thẳng b mà đường thẳng b
vuông góc với (P).

/ /

( )

( )











_

<i>d b</i>

<i>d</i>

<i>P</i>

<i>b</i>

<i>P</i>

- Chứng minh đường thẳng d vuông
góc với (Q) mà (P) // (Q).

( ) / /( )

( )

( )











_

<i>P</i>

<i>Q</i>

<i>d</i>

<i>P</i>

<i>d</i>

<i>Q</i>

<b>2. Vấn đề 2: Chứng minh đường</b>
<b>thẳng a vuông góc với đường thẳng b</b>
(có thể sử dụng hai phương pháp sau).

<i><b>Phương</b></i><b> pháp:</b>

- Tìm mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng a sao cho việc chứng minh
b(P) dễ dàng.



a (P) _{b a}
b (P)



 



- Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
<b>a không vuông góc với (P),</b>

 

b P ,<b>_{a’ là hình chiếu của a}</b>

<b>trên (P). Khi đó, </b>b a  b a '

<b>3. Vấn đề 3: Tính góc giữa đường</b>
<b>thẳng và mặt phẳng.</b>

<i><b>Cách tính góc giữa đường thẳng a va</b></i>
<i><b>mặt phẳng (P)</b></i>

<b>+ Xác định hình chiếu của a lên mặt</b>
phẳng (P).

+ Góc giữa đường thẳng a và mặt
phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng
a và hình chiếu của đường thẳng a lên
mặt phẳng (P).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Lên bảng vẽ
hình.

- Nhận xét hình
vẽ của bạn.

- Trả lời các câu
hỏi của GV.

+ Ta cần chứng
minh DC vuông
góc với hai
đường thẳng
cắt nhau trong
mặt phẳng
(SAD).
+ Muốn tìm
thiết diện của
() và hình

chóp S.ABCD
ta phải tìm giao
tuyến của ()

với các mặt của
hình chóp
S.ABCD.

- Gọi HS lên bảng vẽ hình.
- Gọi HS nhận xét hình vẽ

của bạn.

- Nhận xét hình vẽ, chỉnh
sửa và chỉ cho HS cách vẽ

hình.

- Gọi HS trả lời các câu hỏi:

+ Để DC (SAD) ta cần
chứng minh điều gì?

+ Muốn tìm thiết diện của
() và hình chóp S.ABCD

ta phải tìm cái gì?
+

( ) / /





<i>SAB</i>





?

+

( ) / /

?

( ) (

)











_

<i>AB</i>

<i>ABCD</i>

<i>MN</i>





+

( ) / /

?

( ) (

)











_

<i>SB</i>

<i>SBC</i>

<i>MQ</i>





+

( ) / /

?

( ) (

)











_

<i>SA</i>

<i>SAD</i>

<i>NP</i>





không quá 90o_.

<b>Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có</b>
đáy ABCD là hình vuông và

( )



<i>SD</i> <i>ABCD</i> _.

a)Chứng minh DC (SAD) .

b) Gọi M là trung điểm BC. Cho () là

một mặt phẳng qua M và song song
với (SAB). Tìm thiết diện của () và

hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là
hình gì?

Giải

a) Ta có:

(

)

(

)













_

<i>SD</i>

<i>ABCD</i>

<i>SD</i>

<i>DC</i>

<i>DC</i>

<i>ABCD</i>



<i>DC</i>

<i>AD</i>

_{(do ABCD là hình vuông)}

mặc khác

 

,



(

)











<i>SD DA</i>

<i>SAD</i>

<i>SD</i>

<i>DA</i>

<i>A</i>

Vậy DC (SAD)
b) Ta có





( ) / /

( ) / /

,

( ) / /

, ( ) / /

<i>SAB nên</i>

<i>SA</i>

<i>SB</i>

<i>AB</i>









+

( ) / /



<i>AB</i>

nên

( )



cắt (ABCD)
theo giao tuyến là MN và

<i>MN</i>

/ /

<i>AB</i>

với

<i>N</i>



<i>AD</i>

+

( ) / /



<i>SB</i>

nên

( )



cắt (SBC) theo
giao tuyến là MQ và

<i>MQ SB</i>

/ /

với



<i>Q SC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

- Lên bảng làm
bài.

- Nhận xét bài
làm của bạn.
- Ghi bài vào vở.



DC (SAD) _?
MN / /DC







(MNPQ) (SDC) PQ
?
DC / /MN

 



- Gọi HS lên bảng làm bài.
- Gọi HS nhận xét bài làm

của bạn.

- Nhận xét và chỉnh sửa bài
của HS.

giao tuyến là NP và

<i>NP SA</i>

/ /

với



<i>P SD</i>

Vậy thiết diện của ( ) _{và hình chóp}

S. ABCD là tứ giác MNPQ.
Ta có



DC (SAD)

MN (SAD)
MN / /DC



 

mà PN(SAD) nên PNMN

Ta lại có



(MNPQ) (SDC) PQ

PQ / /MN
DC / /MN

 



Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông.

<b>V. Dặn dò:</b>

- Xem lại bài.

- Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 102, 103 và các bài tập trong sách bài tập.
- Xem trước bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC trong SGK.

<b>VI. Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn:</b>

</div>

<!--links-->