Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Lâm Hà

Giáo án : Hình học 11 (Cơ bản)

Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Công Đức
Giáo sinh thực tập : Trần Viết Lâm

<b>Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG</b>
(tiết 2)

<b>I. Mục tiêu : </b>
<b>+ </b><i><b>Về kiến thức:</b></i>

- Nắm được điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Nắm vững định lý ba đường vng góc.

- Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
<b>+ </b><i><b>Về kỹ năng:</b></i>

- Biết cách vận dụng kiến thức về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường
thẳng và mặt phẳng trong việc giải bài tập.

- Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
<b>+ </b><i><b>Về tư duy, thái độ</b></i>

- Rèn luyện trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh.
- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

- Thái độ học tập nghiêm túc
<b>II. Chuẩn bị :</b>

<b>+ Giáo viên: soạn giáo án chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện</b>
<b>+ Học sinh: Đọc sách giáo khoa và xem các hoạt động</b>

<b>III. Nội dung và tiến trình lên lớp:</b>
<b>+ Ổn định lớp</b>

+ Kiểm tra bài cũ : Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng ?
<b>+ Bài mới:</b>

<b>Hoạt động của Giáo viên và Học sinh</b>

<b>_{Nội dung ghi bảng}</b>

<b>GV: vẽ hình minh họa trên bảng</b>

Trong quá trình vẽ hình đặt các câu hỏi
cho câu hỏi cho học sinh để từ đó tìm
ra tính chất

<b>IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ</b>
<b>vng góc của đường thẳng và mặt phẳng.</b>

Tính chất 1:

a)

{

<i>_aa_⊥∥</i>₍<i>b_P</i>₎ <i>⟹</i> b <i>⊥</i>(<i>P</i>)
b)

{

<i>a⊥</i>(<i>P</i>)

<i>b⊥</i>(<i>P</i>)

<i>a</i>_≢<i>b</i>

<i>⟹</i> a <i>∥b</i>

Tính chất 2:
<i>a</i>¿

{

(<i>P</i>)<i>∥</i>(<i>Q</i>)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

GV viết tóm tắt nội dung tính chất
HS theo dõi nắm bắt nội dung tính chất

<b>H1:Định nghĩa phép chiếu song song?</b>
Gồm có tia chiếu, vật chiếu và hình
chiếu, mặt phẳng hình chiếu.

Khi phương chiếu vng góc với mp
(P) phép chiếu song song lên mp (P)
được gọi là phép chiếu vng góc lên
mp (P)

H2: Cho đường thẳng a không nằm
trong mp (P). Hãy xác định hình chiếu
a’ của đường thẳng a trên (P)

H3: Với đường thẳng b nằm trong (P).
CM b ¿ _a ⇒ b ¿ _{a’ và ngược}
lại.

H4: Nếu a nằm trong (P) thì H3 có
đúng khơng?

GV nhận xét và phát biểu định lý 3

đường vng góc.

HS nghe và tiếp thu

b)

{

(<i>P</i>)<i>⊥a</i>
(<i>Q</i>)<i>⊥a</i>
(<i>P</i>)≢(<i>Q</i>)

<i>⟹</i> (Q) <i>∥</i>(<i>P</i>)

Tính chất 3:

<i>a</i>¿

{

(<i>P</i>)<i>∥a</i>

(<i>P</i>)<i>⊥b</i> <i>⟹</i> a <i>⊥b</i>

<i>a</i>¿

{

(<i>P</i>)<i>⊥a</i>

<i>b⊥a</i>
<i>b⊄</i>(<i>P</i>)

<i>⟹</i> _(P) <i>_∥</i> <i>_b</i>

<b>V.Phép chiếu vng góc và đinh lý 3 đường vng</b>
<b>góc</b>

<b>1/ Phép chiếu vng góc</b>
<b>Định nghĩa </b>

Phép chiếu vng góc có mọi tính chất như phép chiếu
song song.

Phép chiếu vng góc lên mp (P) cịn gọi là phép chiếu
lên mp (P)

b ¿ _{a và b} ¿ _{AA’ thì b} ¿ _{(a,a’) do đó b} ¿ _a’
b ¿ _{a’và b} ¿ _{AA’ thì b} ¿ _{(a,a’) do đó b} ¿ _a
Nếu a ¿ (P) thì hình chiếu của a là a nên kết quả trên

là đúng.

<b>2. Định lý 3 đường vuông góc </b>

Nếu b ¿ _{(P), a’ là hình chiếu vng góc}

của a lên (P) thì khi đó:
b ¿ _a <i>_⇔</i> _b ¿ _a’

*Tóm lại nếu đường thẳng d ¿ đường xiên thì d ¿
hình chiếu và ngược lại.

GV dựa vào lý thuyết phép chiếu
vuông góc của đường thẳng lên mặt
phẳng, GV xây dựng định nghĩa góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng.

HS lắng nghe và tiếp thu

<b>3.Góc giữa đường thẳng và mp</b>

* Nếu d ¿ _{(P) thì góc tạo bởi d và (P) là 90}o

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

GV cho ví dụ vận dụng

a)GV hướng dẫn học sinh thực hiện 2
bước:

B1: Xác định góc

B2: Đưa góc vào tam giác để từ đó tính
góc.

b) GV: Góc tạo bởi SC và (ABCD) là
góc nào ?

Từ đó hướng dẫn học sinh xét <i>△</i>
ACD để từ đó tính được <i>_SCA</i>^

c) GV: theo em SC có quan hệ thế nào
với (AMK) ?

GV: Để chứng minh SC vng góc với
(AMK) cần phải chứng minh điều gì ?
GV : Gợi ý cho HS chứng minh

MA ¿ _{SC thông qua việc chứng}

<b>VD2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình</b>
vng cạnh a , SA = a

√

2 và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy.

a) Tính góc giữa SB và (ABCD), SD và (ABCD)
b) Tính góc giữa SC và (ABCD).

c) Gọi M,K lần lượt là hình chiếu vng góc của A
lên SB, SC, tính góc giữa SC và (AMK)

a)

Ta có : SA ¿ _(ABCD)

<i>⟹</i> _{AB là hình chiếu SB lên (ABCD)}
<i>⟹</i> ^<i>_{SA ,}</i>₍<i>_ABCD</i>_)=^<i>_{SA , AB}</i>

=^<i>SBA</i>
Xét <i>△</i> SAB có <i>tang SBA</i>=<i>SA</i>

<i>AB</i>=
<i>a</i>

√

2

<i>a</i> =

√

2
Vậy <i>_SBA</i>^ <i>_≈</i> ₅₅o

Chứng minh tương tự với việc tìm góc giữa SD và
(ABCD)

b)

Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên <i>_SCA</i>^
là góc tạo bởi SC và (ABCD)

Xét <i>△</i> ACD vng tại D có <i>AC</i>2=<i>AD</i>2+<i>CD</i>2
AC = a

√

2

Vậy tam giác SAC cân tại A, vậy <i>_SCA</i>^ _{= 45}o

c)

<b>*</b>BC ¿ AB(ABCD là hình vuông)
BC ¿ SA (SA ¿ (ABCD))
AB cắt SA tại A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

minh

MA ¿ _(SBC)

HS tư duy để tìm ra câu trả lời giải
quyết vấn đề bài toán

nên MA ¿ _{BC (1)}
MA ¿ _{SB (2)}
Và BC cắt SB tại B (3)

Từ (1), (2) và (3) <i>⟹</i> MA ¿ _{(SBC) và MA} ¿ _SC
(*)

Ngồi ra KA ¿ _{SC (K là hình chiếu của A lên SC) (**)}
Từ (*) và (**) <i>⟹</i> SC ¿ _(AMK)

Vậy góc tạo bởi SC và (AMK) là <i>_SKA</i>^ _{bằng 90o}

<b>IV. Củng cố, dặn dò:</b>

</div>

<!--links-->