Hiệu ứng của radion và u hạt lên các quá trình tán xạ của photon trong mô hình chuẩn mở rộng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------

ĐINH THỊ SAO

HIỆU ỨNG CỦA RADION VÀ U HẠT LÊN
CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON
TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------

ĐINH THỊ SAO

HIỆU ỨNG CỦA RADION VÀ U HẠT LÊN
CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON
TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

GS.TS. Hà Huy Bằng

HÀ NỘI - 2016


LỜI CAM ĐOAN
Tôi khẳng định rằng đây là một công trình nghiên cứu khoa học của
riêng tơi, do chính sức lực của bản thân tơi đã nghiên cứu và hồn thiện trên
cơ sở những kiến thức đã học và tham khảo những tài liệu. Nó khơng trùng
với kết quả của bất kì tác giả nào.
Hà Nội, ngày 17 tháng 01 năm 2016
Tác giả luận văn
Đinh Thị Sao


LỜI CẢM ƠN
Với đề tài luận văn tốt nghiệp “Hiệu ứng của radion và U hạt lên các
quá trinh tán xạ của photon trong mơ hình chuẩn mở rộng” tơi xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc tới GS-TS Hà Huy Bằng,Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới
GS. TS. Hà Huy Bằng – ngƣời đã tận tụy hết lịng hƣớng dẫn tơi trong suốt
q trình học tập nghiên cứu và hồn thành luận văn. Đồng thời, tơi cũng xin
gửi lời cảm ơn chân thành cảm ơn các thầy, cô trong Bộ môn Vật lý lý thuyết
đã tận tâm dạy bảo cho chúng tôi những kiến thức khoa học quý báu, trang bị
cho chúng tôi những kiến thức nền tảng và hiện đại của Vật lý ngày nay. Giúp
chúng tơi có một nền tảng kiến thức vũng vàng khi bắt tay vào nghiên cứu các
cơng trình khoa học. Tơi xin gửi lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm khoa Vật lý,
Phòng sau đại học và Ban Giám hiệu Truờng Đại học Khoa học Tự Nhiên đã
tạo điều kiện tôt nhất để tơi đựợc học tập và hồn thành luận án này. Cuối
cùng xin gửi lời biết ơn sâu sắc nhất tơi gia đình những ngƣời đã ln bên
cạnh động viên tơi trong suốt q trình học tập và hồn thành luận văn thạc sĩ.

Tác giả luận văn.
Đinh Thị Sao


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do lựa chọn đề tài. .............................................................................. 1
2. Mục đích, đối tuợng và phạm vi nghiên cứu. ......................................... 2
3. Phƣơng pháp nghiên cứu. ........................................................................ 2
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn. ........................................... 2
5. Bố cục của luận văn. ................................................................................ 3
CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG MƠ HÌNH CHUẨN . 4
1.1. Mơ hình chuẩn ...................................................................................... 4
2.2. Mở rộng mơ hình chuẩn. ......................................................................... 9
CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG CỦA RADION LÊN CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ
CỦA PHOTON ............................................................................................... 17
3.1. Q trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của radion............................ 17
3.2. Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion. ........................ 26
3.3. Kết luận chƣơng 3. ................................................................................ 31
CHƢƠNG 3: HIỆU ỨNG CỦA UHẠT LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ
CỦA PHOTON. .............................................................................................. 33
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 37
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 39


DANH SÁCH BẢNG
Bảng 3.1.1. Tỉ số giữa tiết diện tán xạ vi phân trong tán xạ
tham gia của radion(

d

d

  

khi có sự

) và khi khơng có sự tham gia của radion (

d

0

d

)

theo các mức năng lượng va chạm.................................................................. 26
Bảng 3.1.2. Tỉ số giữa tiết diện tán xạ toàn phần trong tán xạ

  

khi có

sự tham gia của radion (  ) và khi khơng có sự tham gia của radion( 0 ) theo
các mức năng lượng va chạm. ........................................................................ 26
Bảng 4.1.1. Tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình

  

với sự ảnh

hưởng của U – hạt ở các mức năng lượng khác nhau d u  1 .1  1 .5 ............ 35
Bảng 4.1.2: Tỷ số giữa tiết diện tán xạ tồn phần trong q trình

  

khi có sự tham gia của U hạt và khi khơng có sự tham gia của U hạt ở các
mức năng lượng khác nhau với tham số đầu vào d u  1 .1  1 .5 .................... 36


DANH SÁCH HÌNH VẼ
Hình 3.1.1: Giản đồ Feynman cho q trình tán xạ γγ → γγ khi có sự tham gia
của radion. ...................................................................................................... 17
Hình3.1. 2.Phân bố góc đã được chuẩn hóa của q trình γγ → γγ có sự tham
gia của radion. ................................................................................................ 23
Hình 3.1.3: Đồ thị tiết diện tán xạ tồn phần theo năng lượng va chạm

S

trong q trình γγ → γγ có sự tham gia của radion. ....................................... 24
Hình 3.1.4: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ tồn phần trongq trình
  

vào khối lượng radion với S = 3TeV, Λφ = 1,5TeV ...................... 24

Hình 3.1.5: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân trong quá trình
  

vào cosθ với

= 3TeV, Λφ = 1,5TeV ;mφ= 200GeV ................... 25

S

Hình 3.2.1: Sơ đồ Feynman của quá trình tán xạ Compton với sự tham gia
của radion ....................................................................................................... 27
Hình 3.2.1. Phân bố góc đã được chuẩn hóa của quá trình tán xạ

e  e

với sự tham gia của radion ............................................................................. 29
Hình 3.2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào
năng lượng va chạm
radion,với



 1T eV

S

;

trongquá trình



= 1,5TeV ;

m





e   e 

với sự tham gia của

= 200GeV . .............................. 30

Hình 3.2.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào
khối lượng radion, với

S

= 3TeV ;



= 1TeV ;



= 1,5TeV . ............... 30

Hình 3.2.4: Phân bố góc đã được chuẩn hóa của q trình tán xạ
có sự tham gia của radion,với

S

= 3TeV ;



= 1TeV ;



e  e

= 1,5TeV ... 31

Hình 4.1.1: Giản đồ Feynman cho quá trình tán xạ γγ → γγ khi có sự tham gia
của U hạt ......................................................................................................... 33


DANH MỤC VIẾT TẮT

LHC

Máy va chạm hadron

MSSM

Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

QCD

Sắc động học lƣợng tử

QED

Điện động học lƣợng tử

RS

Randall-Sundrum

SM

Mơ hình chuẩn

SUSY

Siêu đối xứng


MỞ ĐẦU
1.

Lý do lựa chọn đề tài.
Con ngƣời luôn không ngừng mong muốn tìm hiểu thế giới vật chất,

vật chất đƣợc hành thành từ cái gì và thứ gì gắn kết chúng với nhau. Trong
q trình nghiên cứu đó con ngƣời đã từng bƣớc khám phá ra cấu trúc của vật
chất từ kích thƣớc của nguyên từ

10

6

cm

kích thƣớc của các nuleon cỡ nhỏ hơn

tới kích thƣớc hạt nhân cỡ1 0
10

16

cm

13

cm

và

. Theo đó con ngƣời đã xây

dựng đƣợc một mơ hình lý thuyết để mơ tả tồn cảnh bức tranh vật lý là mơ
hình chuẩn. Mơ hình chuẩn đƣợc coi làlý thuyết thành công trong việc mô tả
các quy luật tự nhiên của vật lý ở mọi kích thƣớc và góp phần quan trọng
trong việc phát triển của vật lý hạt. Bên cạnh những thành cơng mơ hình
chuẩn cũng bộc lộ nhiều thiếu sót nhƣ: mơ hình chuẩn khơng giải thích đƣợc
khối lƣợng của quark t, khơng thể giải thích đƣợc sự xuất hiện của một lƣợng
lớn các tham số tự do, sự phân cực trái của các neutrino; sự xuất hiện của các
hạt Higg và sự tồn tại của vật chất tối trong vũ trụ…. Những lý do trên đã
chứng tỏ rằng mơ hình chuẩn khơng thể là lý thuyết cuối cùng của vật lý. Để

khắc phục những hạn chế của mơ hình chuẩn, ngƣời ta đã mở rộng mơ hình
chuẩn theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên các mơ hình thành cơng và đƣợc
mong đợi nhiều nhất hiện nay là mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu
(MSSM), mở rộng trong không – thời gian 5 chiều và mở rộng khi tính đến
bất biến tỷ lệ. Cùng với sự mở rộng mơ hình chuẩn các hạt mới liên tục đƣợc
tìm ra và chứng minh sự tồn tại của chúng thơng qua các cơ chế tán xạ. Vì
những lý do trên tôi lựa chọn đề tài “Hiệu ứng của radion và U hạt lên các quá
trình tán xạ của photon trong mơ hình chuẩn mở rộng” để nghiên cứu. Trong
luận văn này, tôi đề cập tới hai loại hạt cơ bản là U hạt và radion. Thông qua
việc nghiên cứu các hiệu ứng của chúng và đánh giá mức độ ảnh hƣởng của
chúng lên tiết diện tán xạ vi phân vàtồn phần trong các q trình tán xạ của
photon chúng tôi khẳng định thêm sự tồn tại của radion và U hạt. Kết quả của

1


luận văn này sẽ cung cấp một kênh thông tin để tìm các hạt bằng thực
nghiệm.
2.

Mục đích, đối tuợng và phạm vi nghiên cứu.
Trƣớc những hạn chế của mơ hình chuẩn, con nguời đã đƣa ra nhiều

hƣớng mở rộng khác nhau để khắc phục .Theo mỗi hƣớng mở rộng đều có các
hạt mới xuất hiện và cần đƣợc nghiên cứu. Chính vì vậy, mục đích của đề tài
này là nghiên cứu sự ảnh hƣởng của các hạt mới này lên các quá trình tán xạ
của photon – quá trình tán xạ kinh điển trong lý thuyết trƣờng, nhằm khẳng
định sự tồn tại của chúngthông qua việc đánh giá mức độ ảnh hƣởng của
chúng lên tiết diện tán xạ toàn phần, đồng thời chúng minh tính đúng đắn của
mơ hình chuẩn mở rộng.

Dựa vào 3 hƣớng mở rộng mơ hình chuẩn đang đƣợc quan tâm nhiều
nhất hiện nay là mơ hình chuẩn siêu đối xứng 5 chiều, mở rộng trong không –
thời gian 5 chiều và mở rộng khi tính đến bất biến tỷ lệ; đối tƣợng nghiên cứu
chính của luận văn là các hạt mới bao gồm U hạt và hạt radion.
Phạm vi nghiên cứu chính của luận văn là một số quá trình tán xạ kinh
điển trong vật lý hạt cơ bản của photon nhƣ quá trình tán xạ 
tán xạ Compton e
3.





  e 

 

, quá trình

.

Phƣơngpháp nghiên cứu.
Trong đề tài này, chúng tôi sử dụng các phƣơng pháp nghiên cứu sau:
 Các phƣơng pháp của lý thuyết trƣờng lƣợng tử: kỹ thuật giản đồ

Feyman, phƣợng pháp khử phân kỳ, phƣơng pháp tái chuẩn hóa.
 Sử dụng phần mềm matlab 2008 để vẽ đồ thị và xử lý số liệu.
 Phân tích số liệu bằng đồ thị.
4.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn.

Thông qua việc đánh giá sự ảnh hƣởng của radion và U hạt lên tiết diện tán xạ
vi phân và toàn phần trongcác quá trình tán xạ của photon, chúng ta thêm một
lần khẳng định sự tồn tại của các hạt mới là radion và U hạt; khẳng định các

2


hƣớng mở rộng mơ hình chuẩn trên là hồn tồn đúng đắn. Kết quả của luận
văn cũng góp phần quan trọng trong việc tìm kiếm các hạt mới ở vùng năng
lƣợng cao bằng thực nghiệm.
Bố cục của luận văn.

5.

Cùng với phần mở đầu, tổng kết và các phụ lục, nội dung cơ bản của luận văn
đƣợc trình bày trong 3 chƣơng sau:
 Chƣơng I. Mơ hình chuẩn và sự mở rộng.
Trong chƣơng I, chúng tơi trình bày tổng quan về mơ hình chuẩn trong lý
thuyết trƣờng; những thành tựu và hạn chế của mơ hình chuẩn. Đồng thời
trong chƣơng này chúng tơi cũng trình bày một số hƣớng chính để mở rộng
mơ hình chuẩn đó là: sử dụng lý thuyết siêu đối xứng mở rộng mơ hình chuẩn
thành mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu, mở rộng trong không - thời gian
5 chiều với mẫu Randall – Sundrum và mở rộng khi tính đến bất biên tỷ lệ.
Với mỗi mơ hình mở rộng đều có các hạt mới cần nghiên cứu: trong mơ hình
khơng – thời gian 5 chiều là hạt radion và U hạt trong mơ hình chuẩn mở rộng
khi tính đến bất biến tỉ lệ.
 Chƣơng II. Hiệu ứng của radion lên các quá trình tán xạ của photon.
Trong chƣơng này chúng tơi trình bày những kết quả chính khi nghiên

cứu hiệu ứng của radion lên các quá trình tán xạ




e   e 

  

và tán xạ Compton

. Sau khi tính tốn số, vẽ đồ thị và phân tích đồ thị, chúng tơi nhận

thấy sự ảnh hƣởng của radion lên các quá trình tán xạ của photon là rất lớn,
đặc biệt là trong quá trình tán xạ photon - photon.


Chƣơng III. Hiệu ứng của U hạt lên các quá trình tán xạ của phon

Trong chƣơng này chúng tôi nghiên cứu sự ảnh hƣởng của Unparticle lên
q trình tán xạ của photon - photon, thơng qua việc tính số phân tích số liệu
và vẽ đồ thị.Kết quả cho thấy tiết diện tán xạ trong tƣơng tác photon – photon
với sự tham gia của U - hạt có giá trị cỡ

10

15

trƣờng hợp khơng có sự tham gia của U – hạt.

3

barn và lớn gấp

10

27

lần so với


CHƢƠNG 1:
MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG MƠ HÌNH CHUẨN
1.1. Mơ hình chuẩn
Trong vật lý hạt tƣơng tác cơ bản nhất- tƣơng tác điện yếu- đƣợc mô tả bởi lý
thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tƣơng tác mạnh đƣợc mô tả bởi lý
thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm
SU ( 2 ) L  U

Y

(1 )

và

SU ( 3 ) C

ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là

tích màu. Lý thuyết trƣờng chuẩn là bất biến dƣới phép biến đổi cục bộ và yêu

cầu tồn tại các trƣờng chuẩn vectơ thực hiện biểu diễn phó chính quy của
nhóm. Vì vậy, trong trƣờng hợp này chúng ta có:
1. Ba trƣờng chuẩn W  , W  , W  của
1

2

3

2. Một trƣờng chuẩn

B  của

3. Tám trƣờng chuẩn

G

a

SU ( 2 )

L

U (1 ) Y

của

SU ( 3 ) C

Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dƣới phép biến đổi Lorentz, biến đổi

nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa đƣợc. Lagrangian tồn phần của mơ
hình chuẩn là:
L  L g a u s e  L fe r m io n  L H ig g s  L Y u k a w a

(1 .1)

Trong đó:
L fe r m io n  i l L 





D  lL  i q L 


 id R







D  q L  i u R 

D  q R  i e R 



D  eR



D  q R 
(1 .2 )

Với
iD   i 

 gI W   g
i



i

'

Y
2



B   g sT G 
a

4

(1 .3 )

Ở đây ma trận

T

a

là vi tử của phép biến đổi và

Ta  

và g’ tƣơng ứng là hằng số liên kết của các nhóm

,  là ma trận Pauli, g





SU ( 2 )

L

và

U (1 ) Y

,

g

s

là hằng

số liên kết mạnh. Lagrangian tƣơng tác cho trƣờng gause là:
L gause

=-

1

W  W  
i

4

i

1
4

B  B  

1

a

 1 .4 

a

G  W 

4

Trong đó
i

W 

B 
a

G 

Với



ijk

,

f

abc

=  W    W v  g  W  W v

i

i

ijk

j

k

(1 .5 )

=  B     Bv

(1 .6 )

=  G     G v  g s f
a

a

abc

là các hằng số cấu trúc nhóm

b

c

GGv

(1 .7 )

. Nếu đối xứng không

SU ( 2 ), SU ( 3 )

bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lƣợng.Để phát sinh khối lƣợng cho
các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự
phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết đƣợc giữ nguyên. Cơ chế này đòi
hỏi sự tồn tại của môi trƣờng vô hƣớng (spin 0) gọi là trƣờng Higgs với thế
năng

V ( )   

2

| |

2

 / 4 | |

2

. Với sự lựa chọn



và

|  |

2

là thực và không

âm, các trƣờng Higgs tự tƣơng tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân khơng
hữu hạn <v> phá vỡ đối xứng

SU ( 2 ) L

 U (1 ) Y

. Và tất cả các trƣờng tƣơng tác

với trƣờng Higgs sẽ nhận đƣợc khối lƣợng.
Trƣờng vô hƣớng Higgs biến đổi nhƣ lƣỡng tuyến của nhóm

SU ( 2 ) L

mang

siêu tích và khơng có màu. Lagrangian của trƣờng Higgs và tƣơng tác
Yukawa gồm thế năng

V Higgs

, tƣơng tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo

hàm hiệp biến và tƣơng tác Yukawa giữa Higgs-fermion.
2





~



L H ig g s  L Y u k a w a  | D   |  ( y d q L  d R a  y u u L  u R   y e l

5

L

 e R  h .c )  V (  )

(1 .8 )


với y

là các ma trận 3  3 .  là phản lƣỡng tuyến của
~

d

, yu , ye

cho các down-type quark và lepton, trong khi

 .

sinh khối lƣợng

sinh khối lƣợng cho các up-

~



type fermion. Trong khi Lagrangian bất biến dƣới đối xứng chuẩn, thành phần
trung hòa của lƣỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân khơng <  >=
sẽ phá vỡ đối xứng

SU ( 2 ) L

 U (1 ) Y

thành

U (1 ) EM

0


 /




2

thông qua <  >. Khi đối xứng

toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson này biến
mất trở thành những thành phần dọc của boson vectơ(ngƣời ta nói rằng chúng
bị các gause boson ăn). Khi đó, 3 bosson vecto W 



M

W

 g / 2

M

Z



g

2

,Z

thu đƣợc khối lƣợng là:
(1 .9 )

 g

'2

v / 2

Trong khi đó gause boson

A

(1 .1 0 )

(photon) liên quan tới

U

EM

(1 )

vẫn không khối

lƣợng nhƣ là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn. Khi phá vỡ đối xứng tự phát,
tƣơng tác Yukawa sẽ đem lại khối lƣợng cho các fermion : m

e



1

y e

,

2

mu 

1
2

y u

,

m

d



1

y d

,m



 0

. Nhƣ vậy , tất cả các trƣờng tƣơng tác với

2

trƣờng Higgs đều nhận đƣợc một khối lƣợng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson
Higgs vẫn chƣa đƣợc tìm thấy ngồi một giá trị giới hạn dƣới của khối lƣợng
của nó ở 114.4 GeV đƣợc xác định với độ chính xác 95% từ các thí nghiệm ở
LEP. Ngồi ra , các dữ liệu thực nghiệm đã chứng tỏ rằng neutrino có khối
lƣợng mặc dù nó rất bé so với thang khối lƣợng trong mơ hình chuẩn. Mà
trong mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lƣợng và điều này chứng cớ của
việc mở rộng mô hình chuẩn.
Mơ hình chuẩn khơng thể giải thích tất cả các hiện tƣợng của tƣơng tác giữa
các hạt, đặc biệt là ở thang năng lƣợng lớn hơn 200GeV và thang Planck.Tại
thang Planck, tƣơng tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các
6


tƣơng tác chuẩn thống nhất với tƣơng tác hấp dẫn thành một tƣơng tác duy
nhất.Nhƣng mơ hình chuẩn đã khơng đề cập đến lực hấp dẫn. Ngồi ta, mơ
hình chuẩn cũng cịn một số điểm hạn chế sau:
-

Mơ hình này cịn chuẩn khơng giải thích đƣợc tại sao các quark lại có
khối lƣợng q lớn so với dự đốn. Dựa theo lý thuyết của Mơ hình

chuẩn thì khối lƣợng quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm
1995, tại Fermilab, ngƣời ta đo đƣợc khối lƣợng của nó 175 GeV.

-

Để phù hợp với thực nghiệm, khi xây dựng mô hình chuẩn ngƣời ta phải
dựa vào một số lƣợng lớn các tham số tự do (19 tham số). Theo lý thuyết
của mơ hình chuẩn nguời ta khơng thể giải thích sự xuất hiện của các
tham số này.

-

Theo mơ hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái – nghĩa là khơng
có khối lƣợng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrno khí quyển do nhóm
Super- Kamiokade cơng bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về
sự dao động của neutrino khắng định rằng các hạt neutrino có khối
lƣợng.

-

Mơ hình chuẩn khơng giải thích đƣợc các vấn đề về sự lƣợng tử hố điện
tích, sự bất đối xứng giữa vật chất, sự bền vững của proton.

-

Mơ hình chuẩn khơng tiên đoán đƣợc các hiện tƣợng vật lý ở thang năng
lựợng cao TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lƣợng thấp vào khoảng 200
GeV

-

Mơ hình chuẩn khơng giải thích đƣợc các vấn đề liên quan tới số lƣợng
và cấu trúc của hệ fermion.

-

Mơ hình chuẩn khơng giải quyết đƣơc vấn đề trong CP: tại sao
 QCD  10

-

 10

 1?

Mơ hình chuẩn khơng giải thích đƣợc các vấn đề liên quan tới các quan
sát trong vũ trụ học nhƣ: bất đối xứng baryon, khơng tiên đốn đƣợc sự

7


giãn nở của vũ trụ cũng nhƣ vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng
lƣợng tối”, gần bất biến tỉ lệ….
-

Năm 2001 đã đo đƣợc đọ lệch của moment từ dị thƣờng của muon so với
tính tốn lý thuyết của mơ hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý
mới dựa trên các mơ hình chuẩn mở rộng.

Vì vậy, việc mở rộng mơ hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao. Trong

các mơ hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tƣơng tác và hiện
tƣợng vật lý mới cho phép ta thu đƣợc các số liệu làm cơ sở chỉ đƣờng cho
việc đề ra các thí nghiệm trong tƣơng lai. Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng
mơ hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lƣợng thấp và nó đƣợc bắt
nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn mơ hình chuẩn, hay cịn gọi là mơ hình
chuẩn mở rộng. Mơ hình mới giải quyết đƣợc những hạn chế của mơ hình
chuẩn. Các mơ hình chuẩn mở rộng đƣợc đánh giá bởi 3 tiêu chí:
-

Thứ nhât: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mơ hình. Mơ hình phải giải
thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mơ hình
chuẩn chƣa giải quyết đƣợc.

-

Thứ hai: Khả năng kiểm nghiệm của mơ hình. Các hạt mới hoặc các quá
trình vật lý mới cần phải đƣợc tiên đoán ở vùng năng lƣợng mà các máy
gia tốc có thể đạt tới.

-

Thƣ ba: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mơ hình.

Từ mơ hình chuẩn có 3 hằng số tƣơng tác tức là chƣa thực sự thống nhất mô
tả các tƣơng tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn.Lý
thuyết này đã đƣa ra một hằng số tƣơng tác duy nhất ở năng lƣợng siêu cao, ở
năng lƣợng thấp tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra, quark và
lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tƣơng tác biến lepton
thành quark và ngƣợc lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và số
lepton(L). Tƣơng tác vi phạm B có thể đóng vai trị quan trọng trong việc sinh

B ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ sự khơng bảo tồn số L có thể
8


suy ra đƣợc neutrino có khối lƣợng khác khơng(khối lƣợng Majorana), điều
này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù khối lƣợng của neutrino rât nhỏ (cỡ vài
eV) và đóng góp vào khối lƣợng vũ trụ cũng rất bé, điều này có thể liên quan
đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.
GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn đƣợc lấp đầy những hạt với spin
cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chƣa thiết lập đƣợc quan hệ giữa các hạt
với spin khác nhau, và nó cũng chƣa bao gồm cả tƣơng tác hấp dẫn . Hơn nữa,
GUTs cũng chƣa giải thích đƣợc một số hạn chế của mơ hình chuẩn nhƣ: tại
sao khối lƣợng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lƣợng của các
quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý thuyết
này chƣa phải là thống nhất hồn tồn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý
thuyết Guts phải đƣợc thực hiện theo các hƣớng khác nhau, một trong các
hƣớng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau.
Đối xứng mới này đƣợc gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY), đƣợc
đề xuất vào những năm 70.Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết
siêu hấp dẫn.Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất đƣợc cả 4 loại tƣơng
tác. Một trong những mơ hình siêu đối xứng đƣợc quan tâm nghiên cứu và có
nhiều hứa hẹn nhất của mơ hình chuẩn là mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối
thiểu (the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)
2.2. Mở rộng mơ hình chuẩn.
Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện đƣợc một phần khó
khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng
hơn với một hằng số tƣơng tác gauge đơn giản. Cấu trúc đa tuyến cho một hạt
spin đã cho đƣợc sắp xếp trong GUTs nhƣng trong lý thuyết này vẫn cịn
khơng có đối xứng liên quan đến các hạt với spin khác nhau.Siêu đối xứng là
đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin khác nhau là boson

và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật
lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay.Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị
9


ràng buộc bởi điều kiện phải là một đối xứng ở thang điện yếu. Nhƣng ở
thang năng lƣợng cao hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thể giải
quyết đƣợc một số vấn đề trong mơ hình chuẩn, ví dụ nhƣ sau:
- Thống nhất các hằng số tƣơng tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của
các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3
hằng số tƣơng tác tại thang năng lƣợng cao cỡ 1016GeV. Trong SM, 3 hằng số
tƣơng tác không thể đƣợc thống nhất thành một hằng số tƣơng tác chung ở
vùng năng lƣợng cao. Trong khi đó, MSSM, phƣơng trình nhóm tái chuẩn hóa
bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3
hằng số tƣơng tác MGUT



2.1016 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV

hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc.
- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “ tính tự
nhiên” hay “ thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vơ hƣớng
Higgs có khối lƣợng tỉ lệ với thang điện yếu



W

 0 (1 0 0 G e V )

. Các bổ chính

một vịng từ các hạt mà Higgs tƣơng tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ
chính cho khối lƣợng của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phƣơng xung lƣợng cắt
dùng để tái chuẩn hóa các tích phân vịng. Khác với trƣờng hợp của boson và
fermion, khối lƣợng trần của hạt Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang
năng lƣợng cao nhƣ phần bổ chính của nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng,
các phân kì nhƣ vậy tự động đƣợc loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu
đối xứng tƣơng ứng nếu khối lƣợng của các hạt này khơng q lớn. Vì vậy,
chúng ta tin tƣởng rằng siêu đối xứng có thể đƣợc phát hiện ở thang năng
lƣợng từ thang điện yếu đến vài TeV.
- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi đƣợc định xứ hóa bao gồm cả đại số
của lý thuyết tƣơng đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp
dẫn. Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết
thống nhất 4 tƣơng tác điện từ, yếu, tƣơng tác mạnh và tƣơng tác hấp dẫn
thành một tƣơng tác cơ bản duy nhất.Ngồi ra cịn có nhiều nguyên nhân về
10


mặt hiện tƣợng luận làm cho siêu đối xứng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó
hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy còn tồn tại trong mẫu chuẩn: hằng số
tƣơng tác điện từ là quá nhỏ so với hằng số Planck. Thứ hai là, trong lý thuyết
siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện một cách tự nhiên nhƣ là một hạt vô
hƣớng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai liên quan đến khối lƣợng của nó tự
động bị loại bỏ bởi phân kỳ nhƣ vậy nảy sinh từ các fermion. Hơn nữa, trong
sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn, hằng số tƣơng tác Yukawa góp
phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từ-yếu.
Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên số
hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác các

hằng số tƣơng tác cho phép ta từng bƣớc kiểm tra lại các mơ hình thống nhất
đã có. Hơn mƣời năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối
xứng, các số liệu từ LEP đã khẳng định rằng các mơ hình siêu đối xứng cho
kết quả rất tốt tại điểm đơn (single point). Tuy nhiên, cho đến nay ngƣời ta
chƣa phát hiện đƣợc hạt nào trong số các bạn đồng hành siêu đối xứng của
các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt
này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino,…Trong những năm gần
đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra các hạt mới trên máy
gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính liên quan đến các hạt này
cần phải đƣợc chính xác hóa và đƣợc hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là thơng qua
q trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tƣơng tác với chân khơng cũng
nhƣ vi phạm CP. Từ việc nghiên cứu các hạt cấu tạo nên vũ trụ, ngƣời ta cũng
nghiên cứu các tính chất của vũ trụ nhƣ tính thống kê, tính chất của các hằng
số vật lý cơ bản thay đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta
thêm một hƣớng mới để hiểu rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các
hạt cơ bản và hấp dẫn. Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ
bản hiện nay là nghiên cứu các q trình vật lý trong đó có sự tham gia của

11


các hạt đƣợc đoán nhận trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm
đƣợc chúng từ thực nghiệm.
 Mẫu Randall Sundrum
Các mơ hình RS( Randall Sundrum) đƣợc dựa trên khơng – thời gian 5D
mở rộng compact hóa trên orbifold S1/Z2, quỹ đạo đa tạp trong đó có hai ba –
brane( 4D siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck y = 0 và
brane TeV tại y = ½. Bình thƣờng 4D Poincare bất biến đƣợc hiển thị và duy
trì bới giải pháp cổ điểm phƣơng trình Einsten sau:
2

dS

 2 ( y )

ở đây



2

2

   d x  b 0 d y ,  ( y )  m 0 b0 y

e



x (   0,1, 2, 3)

(2.1)

là các thành phần tọa độ trên siêu mặt bốn chiều y

không đổi, metric tƣơng ứng   

 d ia g (1,  1,  1,  1).

Với m0 và b0 lần lƣợt là

tham số khối lƣợng và bán kính compact. Thực hiện dao động hấp dẫn nhỏ
với metric RS:
    g         h   ( x , y ), b 0  b 0  b ( x )

(2.2)

Ta thu đƣợc hai thành phần mới trên TeV brane: Các mode KK(kaluza –
Klein)

và trƣờng radio chuẩn tắc  0 ( x ) tƣơng ứng đƣợc cho bởi:

n

h  ( x )





h ( x ) 

(n)

h ( x )

n0

Trong đó

 b (x)  e

X

(n)

( y)

b0

, 0

 m 0 [ b 0  b ( x ) ]/ 2



6M

Pl b

( x)

(2.3)

,  liên hệ với khối lƣợng Planck bốn

chiều MPl và năm chiều M5 theo biểu thức sau:


2

 1 6 G 5 

1
M

M

Pl

M

2
Pl

2



3
5

1

(2.4)

8 G N
2



1  0
2

 m0

12


ở đây

0  e

đƣợc gọi là yếu tố dọc. Bởi vì brane TeV đƣợc sắp

 m 0 b0 / 2

xếp để đƣợc y=1/2, một trƣờng vơ hƣớng bình thƣờng nhân với yếu tố dọc, ví
dụ:

m

  0m0

phys

. Kể từ khi giá trị trung bình của m 0 b 0 / 2

 35

có thể tạo ra

TeV quy mơ khối lƣợng vật lý, vấn đề phân cấp đo đƣợc giải thích
Lagrangian hiệu dụng bốn chiều có dạng
0

L  



Với



w



 



w

6M

và T

Pl 0

2M

1



T 

T



(n)

(2.5)

n0

Pl 0





( x )  h ( x )

là trung bình chân khơng của trƣờng radion,

là tenxo năng xung lƣợng của brane TeV,

T

là vết

h0 )

(2.6)



của tenxo năng xung lƣợng, ở mức cây ta có:




T 

m

2

f



f f  2mw W W



2

 mZZ Z



2

2

 ( 2 m h h0    h0 
0



f

Trong brane TeV xuất hiện số hạng trộn giữa hấp dẫn và vô hƣớng là
S  

d

4

 g v is R ( g v is ) H

x



(2.7)

H

Ở đây R(gvis) là tenxo vô hƣớng Ricci rút gọn trên brane TeV.


2

g v is   b

 x    

H 0   0H .



  h .

Trong đó

H

là trƣờng Higgs thỏa mãn

Tham số  biểu thị độ lớn của số hạng trộn. Với   0 ta khơng

có hàm riêng khối lƣợng của boson Higgs thuần túy hay radion thuần túy. Số
hàng  này trộn các trƣờng h 0 và  0 thành các hàm riêng khối lƣợng


h

và

cho bởi

1
 h0  

  

 0  0



 6  
  cos
Z

1
   s in 

Z


s in    h   d
   
cos      b

Trong đó

13

c  h 
 
a  

(2.8)


 

v0


a 

,Z

2

cos

2

2

2

 1  6   (1  6  )    3 6   ,   1  6  

,b  

s in 

Z

6 

, c  s in  

Z

cos , d  cos 

2

6 

Z

s in 

(2.9)

Z

Góc trộn  đƣợc xác định bởi:
2

ta n 2   1 2   Z

Các trƣờng mới

mh
2
mh
0

h

(Z

và



2

(2.10)

0

2

 3 6 

2

2

)  m
0

là các hàm riêng khối lƣợng và không khối

lƣợng là:
2

m h , 

1
2Z

2

2
 2
m
  mh 
0
  0

2

2

( m   m h )
0

2

0

2
2
2 
 4 Z m m h
0
0 


(2.11)

Sự trộn giữa các trạng thái cho phép rã các hạt nặng hơn thành các hạt
nhẹ hơn nếu động năng đủ lớn. Nói chung, tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã và
tỉ số giữa hằng số rã riêng và hằng số rã đều chịu ảnh hƣởng đáng kể bởi giá
trị của tham số trộn. Ngồi ra cịn có hai ràng buộc đối với giá trị của  . Một
là bắt nguồn từ địi hỏi nghiệm hàm ngƣợc của phƣơng trình (2.11) là xác
định dƣơng. Điều này cho thấy Boson Higgs là hạt nặng hơn.
2
2 
Z  2
1
1 

2
2
2
2 

m
Z 
Z

2

mh

2

Z
1 









1/ 2

(2.12)

2
Một ràng buộc khác là do Z là hệ số của số hạng động năng radion khi
2

bỏ đi sự trộn động năng. Do đó, nó phải dƣơng ( Z >0) để giữ cho số hạng

động năng của radion xác định dƣơng ,nghĩa là:


1 
1 
12 


1

4 
1
  

2
12
 

14






1

4



2


 1



(2.13)


Tiếp theo ta sẽ xét đến khối lƣợng của radion và một vài tham số khác
của mơ hình. Tất cả những tín hiệu về sự trộn radion – Higgs của mơ hình RS
đều đƣợc xác định từ tham số
 ,

Để nghiệm RS là tin cậy, tỉ số

m0
M

, m h , m ,

(2.14)

Pl

m0
M

đƣợc chọn cỡ 0 .0 1 

Pl

m0
M

 0 .1 để

Pl

tránh của độ cong không – thời gian tổng quát khơng q lớn. Do đó ta xét
trƣờng hợp  

 5T e V

và

m0
M

 0 .1 . Ở đây hiệu ứng của radion nên tham số

Pl

xiên ( oblique parameters) là nhỏ. Ta chọn tham số

  0, 

1

phù hợp với

6

   1, Z

2

1 .

Nhƣng với kết quả nghiên cứu gần đây cho thấy radion có thể đƣợc tồn
tại một cách tự nhiên với khối lƣợng nhỏ hơn, chẳng hạn cỡ

10

2

G eV

. Khả

năng cho giá trị nhỏ hơn nữa cũng xảy ra nếu xét tới những hiệu chỉnh nhỏ.
Nhƣng nói chung trong trƣờng hợp tổng quát radion không nhỏ một cách tự
nhiên. Hiện tại, thực nghiệm chỉ mới tiến gần đến vùng không gian tham số lý
thuyết mong muốn của các mơ hình đã biết.
 Hằng số liên kết của radion với các photon.
Với các Boson chuẩn không khối lƣợng nhƣ photon và gluon, ta khơng
có những tƣơng tác lớn với radion bởi vì số hạng khối lƣợng trên brane. Tuy
nhiên có thể xuất hiện những đóng góp lớn cho các tƣơng tác này do các bổ

chính loop của các Boson chuẩn, các trƣờng Higgs, top quark và các dị
thƣờng trục (trace anomalies) định xứ sẽ có khả năng cho đóng góp lớn
(khơng – thời gian tổng qt cũng cho đóng góp nếu các Boson chuẩn khơng

15


khối lƣợng đƣợc đặt lên trên brane). Chúng ta đặt hằng số liên kết của radion
với các photon là
L   

Với:

b2 

a1 2  a 

2

2





C   
 a ( b 2  bY )  a 1 2
4   



Ở đây:

q

1

c



19
6

, bY  

41

4mt
q

2

(2.15)





4


 F1 (  W ) 

3 F1 ( W )  


 
2


(2.16)

là hệ số trong mơ hình chuẩn (SM), và

6

2

,t 



C   F  F

2

, W 

4mW
q

2

2

.

Do

4mt

t 

2

nên từ đây ta có thể suy ra

m

2

 m .

Các yếu tố

F1 ( t )

và F1 (  W ) đƣợc cho bởi

2

F 1 (  t )   2   1  (1   ) f (  ) 

(2.17)

2

Với

  1,

tính chất quan trọng của

F1 ( t )

là: Với

 1

hàm này bão hòa

2

rất nhanh ở



4

và dƣới

0

với

3

Với

  1,

rất nhanh ở

  1 . F1 (  )  2  3   3  ( 2   ) f (  )

tính chất quan trọng của F1 (  t ) là: Với
7

và dƣới

0

với

 1

(2.18)

hàm này bão hịa

  1.

Trong đó

2 
a r c s in 



f ( )  
 1  1 1

ln
 4  
  1  1 


16



 

1


 

i




 


,  1

(2.19)

2

,  1


CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG CỦA RADION LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN
XẠ CỦA PHOTON
3.1. Quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của radion
Ở phần này chúng xét sự ảnh hƣởng của radion lên quá trình tán xạ photon –
photon bằng cách tính tiết diện tán xạ tồn phần và so sánh với trƣờng hợp
khơng có sự tham gia của radion.
Giản đồ Feynman của quá trình tán xạγγ → γγ với sự tham gia của radion:

Hình 3.1.1: Giản đồ Feynman cho quá trình tán xạ γγ → γγ khi có sự tham gia
của radion.
Các đỉnh tƣơng tác của γ(p1,µ) γ (p2,ν) – φ đƣợc cho bởi:
2 ic       p 1 p 2 g

Hàm

truyền

(3.1.2) Với







 p1 p 2

radion

q 

S



(3.1.1)
i

[16]:

q  m  i
2

là năng lƣợng va chạm,

m

2

là khối lƣợng hạt radion

Biên độ tán xạ tổng quát:
iM  u (p 2 )  đỉnh  u  p 1   hàm truyền  u ( k 1 ) u ( k 2 )
  ig  




2

 
=   k 1  2 c   q g  q q   v   2

 q  m2 
 



 

q

2

g





 q q



 



17

 2 c

(3.1.3)