de thi HSG lop 8 an nam 09-10 - dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.94 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD & ĐT huyện Thờng Tín
Trờng THCS Văn Tự

Gv: Bùi Thị Thu Hiền

kim tra hc sinh gii 
Nm hc 2009-2010

Môn: Toán
Thời gian: 120 phút

bi:

Bài 1( 6 ®iĨm): Cho biĨu thøc:

P =

2 2 2

2

3

2

8

3 21 2

8 :

1

4

12 5 13

2 20 2

1

4

3 x



































a) Rót gän P

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi

1
2
x 

c) Tìm giá trị ngun của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x P > 0.

Bài 2(3 điểm):Giải phơng trình:

a)
2

15

1 1 12

3

4

3 x



























148

169

186

199

10

25

23

21

19 x







x



2 

3

5

Bài 3( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Mt ngi i xe gn mỏy t A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng
vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận
tốc dự định đi của ngời đó.

Bµi 4 (7 ®iĨm):

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối
xng ca im C qua P.

a) Tứ giác AMDB là hình gì?

b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh
EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc
vào vị trí của điểm P.

d) Giả sử CP  BD vµ CP = 2,4 cm,

9
16
PD

PB  . Tính các cạnh của hình chữ

nhật ABCD.

Bài 5(2 ®iÓm): a) Chøng minh r»ng:

2009

2008

+ 2011

2010 chia hÕt cho 2010

b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc b»ng 1. Chøng minh r»ng:

2 2

1

2

1 

x



1 

y



1 

xy

đáp án v biu im

Bài 1: Phân tích:

4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)

13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ

Điều kiện:

1

5

3

7 ;

4

2

4 x



x



x





x



x



0,5®
a) Rót gän P =

2 3

2 5

x
x



 2®
b)

1
2

x  1

x

 

x 

1
2

x 



… P =

1
2

x



…P =

3 1®
c) P =

2 3

2 5

x
x



 =

2
1

x




Ta cã:

1 

Z

VËy P



Z

khi

5 Z

x 



x 5

Ư(2)

Mà ¦(2) = { -2; -1; 1; 2}

x – 5 = -2



x = 3 (TM§K)
x – 5 = -1



x = 4 (KTM§K)
x – 5 = 1



x = 6 (TM§K)
x – 5 = 2



x = 7 (TMĐK)

KL: x

{3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên. 1®
d) P =

2 3

2 5

x
x



 =

2
1

x



 0,25®

Ta cã: 1 > 0
Để P > 0 thì

2

5 x

> 0



x – 5 > 0



x > 5 0,5đ

Với x > 5 thì P > 0. 0,25
Bµi 2:

a)
2

15

1 1 12

3

4

3 x





























 







15

1 1 12

4

1 4 3

1 x





























§K:

x



4;

x



1

 3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 3. 12(x -1) + 12(x + 4)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 3x.(x + 4) = 0

 3x = 0 hc x + 4 = 0
+) 3x = 0 => x = 0 (TM§K)

+) x + 4 = 0 => x = -4 (KTM§K)

S = { 0} 1®

148

169

186

199

10

25

23

21

19 x









148

169

186

199

1

2

3

4

0

25

23

21

19 x



































































 (123 – x)

1 1 1 1
25 23 21 19

 

  

 

 = 0

1 1 1 1
25 23 21 19

 

  

 

 > 0

Nªn 123 – x = 0 => x = 123

S = {123} 1®
c)

x



2 

3 

5

Ta cã:

x



2  

0 x



2 3



> 0

nªn

x



2 

3 

x



2 

3

PT đợc viết dới dạng:

x



2 3 5

 



x



2

= 5 – 3


x



2

= 2
+) x - 2 = 2 => x = 4
+) x - 2 = -2 => x = 0

S = {0;4} 1đ
Bài 3(2 đ)

Gi khong cỏch gia A v B là x (km) (x > 0) 0,25đ
Vận tốc dự định của ngời đ xe gắn máy là:

3 (

/ )

1 10

3 x

km h



(3h20’ =

 

1

3 h

) 0,25®
VËn tốc của ngời đi xe gắn máy khi tăng lên 5 km/h lµ:





3

5 /

10 x

km h



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3 5 .3

10 x

















0,5®

 x =150 0,5đ
Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 (km) 0,25®

Vận tốc dự định là:





3.150

45 /
10  km h
Bài 4(7đ)

V hỡnh, ghi GT, KL ỳng 0,5đ

a) Gọi O là giao điểm 2 đờng chéo của hình chữ nhật ABCD.

 PO là đờng trung bình của tsm giác CAM.

 AM//PO

tứ giác AMDB là hình thang. 1®

b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị)
Tam giác AOB cân ở O nên góc OBA = góc OAB

Gọi I là giao điểm 2 đờng chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân
ở I nên góc IAE = góc IEA.

Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) 1đ
Mặt khác IP là đờng trung bình của tam giác MAC nên IP // AC (2)

Tõ (1) và (2) suy ra ba điểm E, F, P thẳng hàng. 1đ
c) MAF DBA g g







nªn

MF AD

FA AB khơng đổi. (1đ)

d) NÕu

9
16

PD

PB  th× 9 16 9 , 16

PD PB

k PD k PB k

    

NÕu CPBD th×





CP

PB

CBD

DCP g

g

PD

CP













1đ
do đó CP2 = PB.PD

hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2

PD = 9k = 1,8(cm)

PB = 16k = 3,2 (cm) 0,5d
BD = 5 (cm)

C/m BC2= BP.BD = 16 0,5®

do đó BC = 4 (cm)

CD = 3 (cm) 0,5đ
Bài 5:

a) Ta có:

2009

2008

+ 2011

2010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1)

V× 20092008 + 1 = (2009 + 1)(20092007 - …)

= 2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1)
20112010 - 1 = ( 2011 – 1)(20112009 + …)

= 2010.( …) chia hÕt cho 2010 (2) 1®

A B

C
D

O
M

P
I

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tõ (1) và (2) ta có đpcm.

2 2

1

2

1 x



1 

y



1 

xy

(1)



























 





 







 

2 2

1

0

1

0

1 0 2

1 x

xy

y

xy

x y x

y x y

x

xy

y

xy

y x

xy

x

y

xy























































V× x1;y 1 => xy 1 => xy1 0

=> BĐT (2) đúng => BĐT (1) đúng (dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y) 1đ

</div>

de thi HSG lop 8 an nam 09-10 - dap an

2

3

2

8

3

21 2

8

:

1

4

12

5 13

2

20 2

1

4

4

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









































15

1

1

1 12

3

4

4

3

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









<sub></sub>



<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>

148

169

186