Đề thi thử đại học Trường Lê Hồng Phong

Trờng THPT Lê Hồng Phong
Đề thi thử đại học- cao đẳng lần
thứ ba năm học 2008-2009
Môn thi: Toán, khối B và D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
1
2

=
x
x
y

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 2.
2. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên và
Câu II (2 điểm)
1. Tìm nghiệm của phơng trình cos7x.cos5x-
3
sin2x= 1- sin7x.sin5x trong
khoảng (0;

).
2. Giải hệ bất phơng trình sau:

++
<
+ 11
3
1
3
1
3322
)3(log5log
xxxx
xx
.
Câu III (2 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= cos2x- sin x +1.
2. Tính đạo hàm của hàm số sau tại x=0:






=


==
0 x nếu 0
0x nếu
f(x)y
x
x2cos1

.
Câu IV (3 điểm)
1. Cho A(-1; 0), B(1; 2) và một đờng thẳng (d) có phơng trình x- y- 1= 0
a. Lập phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đờng
thẳng
(d).
b. Xác định tọa độ của M nằm trên đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ
M
đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B.
2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a,
OB= b, OC= c (a, b, c>0)
a. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H là
trực tâm
của tam giác ABC
b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a, b, c.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
3
+
+
+
+
+ cba
c
bac
b
acb
a
.

---------------------------------Hết---------------------------------

Chú ý: Thí sinh khối D không phải làm Câu IV-2-b

Họ và tên thí sinh:.......................................................số báo danh...................








Hớng dẫn chấm thi môn toán- khối B

Câu
ý
Nội dung Điểm
I 1 Khảo sát hàm số (1 điểm)

m=2 y=
3
2
x
3
-x
2
+
3
1
.
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
y'=2x
2
-2x=2x(x-1); y'=0 x=0; x=1.




0.25
y
CĐ
=y(0)=
3
1
, y
CT
=y(1)=0. y''=4x-2=0 x=
2

1
y=
6
1
. Đồ thị hàm
số lồi trên khoảng (-

;
2
1
), lõm trên khoảng (
2
1
;+

) và có điểm uốn
U(
2
1
;
6
1
)






0.25

Bảng biến thiên
x -

0 1 +


y' + 0 - 0 +


y
-



3
1


0
-

0.25
c) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-
2
1
;0) và cắt trục tung
tại điểm (0;
3
1
)
2
-2
-5 5
g x
( )
=
2
3
( )

x
3
-x
2
( )
+
1
3

2 Tìm m để hàm số có .......................

















II

y=
3
1
mx
3
- (m-1)x
2
+ 3(m-2)x- 2+

3
1
'y =mx
2
-2(m-1)x+3(m-2).
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt




>

0'
0
'y
m
m
)
2
6
1;0()0;
2
6
1( +
(*)

0.5
Khi đó




=
=











=

=+
=+
3
2
2
)2(3
)1(2

12
21
21
21
m
m
m
m
xx
m
m
xx
xx
(thỏa mãm điều kiện *)









0.5

1

Tìm nghiệm của phơng trình cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x
trong khoảng (0;

)




Phơng trình

cos2x- 3 sin2x=1

)(
3
Zk
kx
kx





+=
=





Vì x );0(


nên phơng trình có nghiệm là x=

3
2


0.25





0.5
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x=
3
2



0.25
2
Xét bất phơng trình )3(log5log
3
1
3
1
xx <
Điều kiện :x<3.
Bất phơng trình
xx > 35
1< x <4. Kết hợp điều kiện suy
ra 1< x< 3 là nghiệm

0.5
Xét bất phơng trình:
11
3322
+
++
xxxx

9
4
3
2







x

2x


0.25
Vậy hệ bất phơng trình có nghiệm là x

[
)3;2

0.25
III 1
y= -2sin
2
x-sinx+2. Đặt t= sinx với t
[ ]
1;1

y=f(t)=-2t
2
-t+2 với t
[ ]
1;1


0.25
f'(t)=-4t-1; f'(t)=0
4
1
= t
.
GTLN =
[ ]
8
17
)
4

1
()
4
1
(),1(),1(max)(max
1;1
==






=

fffftf
t

GTNN=
[ ]
1)1()
4
1
(),1(),1(min)(min
1;1
==

=

fffftf
t








0.75
2
Tính đợc
x
y
x


0
lim
=
2
0
)(
2cos1
lim

x
x
x





0.5
= 2
)(
sin2
lim
2
2
0
=



x
x
x
. Vậy f'(0)=2

0.5
IV 1.a
Gọi I(a; b) là tâm và bán kính của đờng tròn (
C
) cần tìm. Phơng

trình của đờng tròn (
C
) là (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2


0.25
(
C
) tiếp xúc với đờng thẳng (d): x-y-1=0 khi và chỉ khi d(I;
d)=R
R
ba
=


2
1
(1)




0.25
A, B thuộc (
C ) nên

=+
=+
222
222
)2()1(
)1(
Rba
Rba
(2)


0.25
Giải hệ (1), (2) đợc a=0, b=1, R=
2
.
Phơng trình đờng tròn x
2
+(y-1)
2
=2

0.25
1.b M thuộc d nen M có tọa độ (m; m-1) 0.25
Khoảng cách từ M đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B nên
2222

)3()1(2)1()1( +=++ mmmm


0.25
Giải ra đợc m=
3
78 +
;
3
78 +


0.25
Tìm đợc hai điểm M
1
(
3
78 +
;
3
75 +
); M
2
(
3
78
;
3
75
)

0.25
2
Ta có
AHCBOAHCB
CBOA
CBOH









)(
(1)
O
Tơng tự AC

BH (2)
Từ hai điều trên suy ra H là trực
tâm của tam giác ABC A
H B

C

0.5

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)=OH
2222
1111
OCOBOAOH
++=

OH=
222222
accbba
abc
++

0.5
V
Đặt

+
=
+
=
+
=
>






+=
+=
+=
2
2
2
0,,
yx
c
xz
b
zy

a
zyx
cbaz
bacy
acbx

Bất đẳng thức trở thành
3
222

+
+
+
+
+
z
yx
y
xz
x
zy

0.25

0.25

VT= VF
z
y
y
z
z
x
x
z
y
x
x
y
=+++++ 3)(
2
1
.
Dờu bằng xảy ra khi x=y=z a=b=c

0.25

0.25



Hớng dẫn chấm thi môn toán- khối d

Câu
ý
Nội dung Điểm
I 1 Khảo sát hàm số (1 điểm)

m=2 y=
3
2
x
3
-x
2
+
3
1
.
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
y'=2x
2

-2x=2x(x-1); y'=0 x=0; x=1.




0.25
y
CĐ
=y(0)=
3
1
, y
CT
=y(1)=0. y''=4x-2=0 x=
2
1
y=
6
1
. Đồ thị hàm
số lồi trên khoảng (-

;
2
1
), lõm trên khoảng (
2
1
;+

) và có điểm uốn
U(
2
1
;
6
1
)






0.25
Bảng biến thiên
x -

0 1 +


y' + 0 - 0 +


y
-



3

1


0
-











0.25
c) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-
2
1
;0) và cắt trục tung
tại điểm (0;
3
1
)
2
-2
-5 5
g x

( )
=
2
3
( )

x
3
-x
2
( )
+
1
3



2 Tìm m để hàm số có .......................