Nghiên cứu sự tương tác của siêu vật liệu metamaterials với trường điện từ trên cơ sở lý thuyết môi trường hiệu dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
——————

——————

BÙI SƠN TÙNG

NGHIÊN CỨU SỰ TƯƠNG TÁC CỦA
SIÊU VẬT LIỆU - METAMATERIALS VỚI TRƯỜNG ĐIỆN
TỪ TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔI TRƯỜNG HIỆU DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2012


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
——————

——————

BÙI SƠN TÙNG

NGHIÊN CỨU SỰ TƯƠNG TÁC CỦA
SIÊU VẬT LIỆU - METAMATERIALS VỚI TRƯỜNG ĐIỆN
TỪ TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔI TRƯỜNG HIỆU DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành: Vật lý chất rắn
Mã số: 60 44 07

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. VŨ ĐÌNH LÃM

Hà Nội - 2012


Mục lục

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Chương 1 - TỔNG QUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.1. Phân loại vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2. Lý thuyết môi trường hiệu dụng và định nghĩa siêu vật liệu . . . . . . .

6

1.3. Vật liệu có độ điện thẩm âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4. Vật liệu có độ từ thẩm âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.5. Vật liệu có chiết suất âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.6. Một số tính chất của vật liệu chiết suất âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.7. Một số ứng dụng của siêu vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.8. Mơ hình lai hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Chương 2 - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.1. Lựa chọn cấu trúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.2. Phương pháp mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.3. Phương pháp tính tốn các tham số điện từ hiệu dụng . . . . . . . . . .

33

Chương 3 - KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.1. Chương trình tính tốn các tham số điện từ hiệu dụng . . . . . . . . . .

37

3.2. Siêu vật liệu có độ từ thẩm âm hoạt động ở vùng tần số THz . . . .

41

3.3. Mở rộng dải tần của siêu vật liệu bằng mơ hình lai hóa . . . . . . . . .

45

3.4. Siêu vật liệu có khả năng tùy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

Kế hoạch tiếp theo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

Các cơng trình đã được cơng bố liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62


Danh mục các hình vẽ

1.1

Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và µ, vật liệu có chiết suất âm
(n < 0) được chỉ ra trong góc phần tư thứ 3. . . . . . . . . . . . . . .

1.2

6

Sự tương tự về mặt cấu tạo giữa vật liệu MM và vật liệu thông thường
trong tự nhiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn. . . . . . . . . . .

9

1.4

Độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,
a = 40 mm và độ dẫn của bạc là σ = 6, 3 × 107 Sm−1 [4]. . . . . . . . 10

1.5

(a) Cấu trúc vịng cộng hưởng có rãnh (SRR); cấu trúc dây kim loại
bị cắt (CW), và định hướng của điện trường ngồi. (b) Mơ hình mạch
điện LC tương đương. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6

Sơ đồ cấu trúc của 1 vịng cộng hưởng có rãnh SRR và các cấu trúc
SRR trong dãy tuần hoàn [30]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7

Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0. . . . . . . . . . . . . 12

1.8

Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mơ hình SRR với giả
sử vật liệu khơng có tổn hao [30]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.9

(a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ. (b) Sự biến đổi từ
cấu trúc SRR thành cấu trúc CWP. (c) Cấu trúc CWP và phân cực của
sóng điện từ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.10 Cấu trúc CWP và mơ hình giải thích sự tương tác của cấu trúc CWP
với sóng điện từ [49]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.11 Giản đồ giải thích sự tồn tại của chiết suất âm khi độ điện thẩm và độ
từ thẩm đồng thời âm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.12 (a) Mẫu chế tạo vật liệu chiết suất âm gồm vịng cộng hưởng có rãnh
và lưới dây kim loại hoạt động ở vùng tần số GHz. (b) Phổ truyền qua
khi chỉ có các SRR (đường nét liền) và khi thêm lưới dây kim loại vào
(đường nét đứt). Phổ truyền qua của riêng lưới dây kim loại trùng với
nhiễu nền của thiết bị đo (-52 dB) [36]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17


1.13 Giản đồ miêu tả điều kiện của chiết suất âm ứng với môi trường thụ
động. Vùng màu xám ứng với các giá trị nr < 0. . . . . . . . . . . . . 18
1.14 Giản đồ miêu tả điều kiện mở rộng của chiết suất âm ứng với môi
trường thụ động. Vùng màu xám ứng với các giá trị nr < 0. . . . . . . 20
1.15 Hiện tượng khúc xạ khi sóng điện từ truyền từ mơi trường chiết suất
dương sang môi trường chiết suất âm và đi ra [51]. . . . . . . . . . . . 21
1.16 Môi trường left-handed (trái) và môi trường right-handed (phải). . . . 22
1.17 So sánh hiệu ứng Doppler xảy ra trong môi trường chiết suất dương
và môi trường chiết suất âm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.18 Bức xạ Cherenkov trong môi trường chiết suất dương (trái) và môi
trường chiết suất âm (phải). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.19 Siêu thấu kính dựa trên vật liệu chiết suất âm. . . . . . . . . . . . . . 24
1.20 Nguyên lý hoạt động của áo chồng tàng hình. . . . . . . . . . . . . . 25
1.21 Hiệu ứng trung bình và hiệu ứng lai hóa trong các vật liệu MM. . . . . 26
1.22 Giản đồ mức năng lượng. Sự lai hóa trong vỏ nano kim loại là kết quả
của sự tương tác giữa các plasmon ứng với quả cầu và hốc [33]. . . . . 26
1.23 (Từ trái sang phải) Cấu trúc CWP, giản đồ lai hóa và phổ truyền qua
của cấu trúc CWP [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.24 Cấu trúc CWP bất đối xứng (trái) và giản đồ lai hóa nghịch đảo (phải)
[17]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.25 (Từ trái sang phải) Kết quả mô phỏng và thực nghiệm phổ truyền qua,
phản xạ, phần thực của chiết suất và phần ảo của chiết suất [17]. . . . 28
1.26 Giản đồ lai hóa của cấu trúc do nhóm Soukoulis đề xuất [35]. . . . . . 29
2.1

Các cấu trúc biến đổi từ SRR và sự phân cực sóng điện từ. . . . . . . 31

2.2

Cấu trúc cặp dây bị cắt và sự phân cực sóng điện từ. . . . . . . . . . . 31

3.1

(a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP với ax = 3.5 mm, ay = 7 mm, w =
1 mm, l = 5 mm. Độ dày điện môi ts = 0.4 mm và độ dày kim loại
tm = 0.036 mm. (b) Phổ truyền qua của cấu trúc CWP. . . . . . . . . . 38

3.2

Độ từ thẩm của cấu trúc CWP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3

(a) Ô cơ sở của cấu trúc kết hợp với ax = 7 mm, ay = 7 mm, w1 = 1 mm,
w2 = 0.5 mm, l = 5 mm, d = 3.2 mm. Độ dày điện môi ts = 0.4 mm
và độ dày kim loại tm = 0.036 mm. (b) Phổ truyền qua của cấu trúc
kết hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39


3.4

(a) Kết quả tính tốn chiết suất, độ từ thẩm, điện thẩm. Hình con đính
kèm thể hiện giá trị đầy đủ của độ điện thẩm. (b) Phần thực, phần ảo
và độ phẩm chất của chiết suất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5

Ô cơ sở của cấu trúc cặp dây bị cắt và sự phân cực sóng điện từ. . . . 42

3.6

(a) Phần thực và phần ảo của hệ số điện thẩm của Al2 O3 . (b) Phần
thực và phần ảo của hệ số điện thẩm của bạc. . . . . . . . . . . . . . 42

3.7

Phổ truyền qua và phản xạ dưới dạng (a) tuyến tính và (b) dB. (c) Pha
của thành phần truyền qua và phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.8

Giá trị phần thực và phần ảo của (a) độ từ thẩm, (b) độ điện thẩm và
(c) chiết suất theo tần số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.9

Cấu trúc MM 2 CWP và mô hình lai hóa bậc 2. . . . . . . . . . . . . 45

3.10 Phổ truyền qua, phản xạ và độ hấp thụ phụ thuộc vào khoảng cách
giữa 2 CWP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.11 Mơ hình mạch LC giải thích sự tách đỉnh cộng hưởng. . . . . . . . . . 48
3.12 Sự phụ thuộc của độ từ thẩm vào khoảng cách của 2 CWP. . . . . . . 49
3.13 Ảnh ô cơ sở của cấu trúc đĩa trịn trong (a) khơng gian 3 chiều, (b)
mặt phẳng (E, H), (c) mặt phẳng (k, E). Các thông số cấu trúc lần
lượt là a = 62 µm, r = 25 µm, ts = 10 µm và tm = 2 µm. . . . . . . . . 50
3.14 Tần số plasma và nồng độ hạt tải phụ thuộc vào nhiệt độ. . . . . . . . 51
3.15 (a) Phổ truyền qua và (b) độ từ thẩm tại nhiệt độ 300 K, 325 K và 350
K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.16 Sự phụ thuộc của (a) phổ truyền qua và (b) độ từ thẩm theo nhiệt độ.
Đường nét liền ứng với các vị trí có µ = 0. . . . . . . . . . . . . . . . 53


Danh mục các ký hiệu viết tắt

Ký hiệu viết tắt Tên đầy đủ
CW

Cut-Wire

CWP

Cut-Wire Pair

EMT

Effective Medium Theory

FDTD

Finite Difference Time Domain

FOM

Figure of Merit

LHM

Left-Handed Material

MM

Metamaterials

NIM

Negative Index Material

SRR

Split-Ring Resonator

TMM

Transfer Matrix Method


MỞ ĐẦU
Chúng ta đang sống trong thời đại của cuộc cách mạng vật liệu mới và năng lượng
mới. Ngày nay việc nghiên cứu vật liệu để tìm ra các loại vật liệu tốt hơn, rẻ hơn thay
thế cho các vật liệu truyền thống đã và đang trở thành nhu cầu cấp thiết. Nghiên cứu
vật liệu mới cịn nhằm mục đích chế tạo ra những vật liệu có tính chất khác biệt, tốt
hơn nhiều so với vật liệu trong tự nhiên, có tiềm năng ứng dụng lớn. Những năm gần
đây (từ năm 2000), siêu vật liệu (metamaterials) nổi lên như một lĩnh vực rất tiềm
năng trong nghiên cứu vật liệu mới. Metamaterials được biết đến là "sự sắp xếp tuần
hoàn của những phần tử cơ bản có cấu trúc nhân tạo được thiết kế với mục đích đạt
được những tính chất điện từ bất thường không tồn tại trong tự nhiên" có những tính
chất độc đáo và tiềm năng ứng dụng cực kì to lớn. Hiện nay có nhiều hướng nghiên
cứu khác nhau về metamaterials. Loại metamaterials được nghiên cứu đầu tiên và
nhiều nhất là metamaterials chiết suất âm (negative refractive index). Metamaterials
chiết suất âm được chế tạo thành công lần đầu tiên năm 2000 bởi Smith, tính chất của
nó được tiên đoán về mặt lý thuyết vào năm 1968 bởi Veselago. Metamaterials chiết
suất âm có nhiều tính chất vật lý thú vị như: tia khúc xạ và tia tới nằm ở cùng một
phía so với pháp tuyến, ba vector E, H, k của sóng điện từ lan truyền trong mơi trường
này tạo thành tam diện nghịch, vectơ Poynting S và vector sóng k ngược chiều nhau,
hiệu ứng Doppler bị đảo ngược,... Ngồi những tính chất đặc biệt này, rất nhiều ứng
dụng khác nhau của vật liệu metamaterials đã được đề xuất và được kiểm chứng bằng
thực nghiệm. Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là siêu thấu
kính được đề xuất bởi Pendry vào năm 2000, sau đó đã được Zhang và các cộng sự
chế tạo thành công năm 2005. Gần đây, một ứng dụng độc đáo khác nữa là sử dụng

vật liệu metamaterials như là "áo chồng" để che chắn sóng điện từ (electromagnetic
cloaking), được đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và cộng sự năm 2006. Bằng việc
điểu chỉnh các tham số hiệu dụng µ và ε một cách hợp lý, đường đi của các tia sáng
bị uốn cong khi truyền trong vật liệu đồng thời không bị phản xạ cũng như tán xạ. Do
1


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

vậy, vật liệu này hứa hẹn sẽ được dùng để chế tạo vật liệu tàng hình. Bên cạnh đó, một
loạt các ứng dụng quan trọng khác cũng đã đựơc các nhà khoa học đề xuất và tập trung
đi sâu nghiên cứu như bộ lọc tần số, bộ cộng hưởng, sensor,... Vì những tính chất đặc
biệt và khả năng ứng dụng to lớn này, vật liệu có chiết suất âm ngày càng được các
nhà khoa học quan tâm nghiên cứu một cách mạnh mẽ. Nghiên cứu về metamaterials
những năm gần đây trên thế giới cực kì sôi động và đã đạt được nhiều kết quả thú
vị. Ở Việt Nam, nhóm nghiên cứu của TS. Vũ Đình Lãm, Viện Khoa học Vật liệu Viện Khoa học và Cơng nghệ Việt Nam là một trong những nhóm tiên phong nghiên
cứu về metamaterials và đã thu được một số kết quả rất thú vị. Ngồi ra nhóm nghiên
cứu của TS. Nguyễn Huỳnh Tuấn Anh thuộc Khoa Vật lý - Kỹ thuật, Trường Đại học
Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh cũng là một nhóm
nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực này.
Tuy nhiên, để đưa siêu vật liệu metamaterials vào ứng dụng trong thực tế, có rất
nhiều vấn đề cần được giải quyết một cách thỏa đáng như: nghiên cứu bản chất sự
tương tác của siêu vật liệu với trường điện từ, tìm kiếm cấu trúc có dải tần số làm việc
rộng, khả năng điều khiển tính chất của siêu vật liệu bằng các tác động ngoại vi,...
Đây cũng là những vấn đề chính mà luận văn tập trung đi sâu nghiên cứu. Với lý do
đó, chúng tơi lựa chọn luận văn với tiêu đề là: "Nghiên cứu sự tương tác của siêu vật
liệu - metamaterials với trường điện từ trên cơ sở lý thuyết mơi trường hiệu dụng".
Mục đích nghiên cứu của luận văn:

• Thiết kế và mơ phỏng siêu vật liệu có độ từ thẩm âm ở vùng THz.
• Mở rộng dải tần số hoạt động của siêu vật liệu.
• Thiết kế và mơ phỏng siêu vật liệu có thể tùy biến tính chất bằng tác động
ngoại vi là nhiệt độ.
Phương pháp nghiên cứu của luận văn là sự kết hợp giữa mơ phỏng và tính tốn.
Bố cục của luận văn bao gồm 03 phần:
Phần 1: MỞ ĐẦU
Phần 2: NỘI DUNG
Chương 1 - Tổng quan
Chương 2 - Phương pháp nghiên cứu
Chương 3 - Kết quả và thảo luận
Phần 3: KẾT LUẬN

2


Chương 1
TỔNG QUAN

1.1. Phân loại vật liệu
Tính chất điện từ của một vật liệu được đặc trưng bởi hai tham số cơ bản là độ
điện thẩm ε và độ từ thẩm µ. Sự lan truyền của sóng điện từ trong vật liệu được biểu
diễn bởi phương trình tán sắc dưới đây
|

ω2
εi j µi j − k2 δi j + ki k j | = 0.
c2

(1.1)

trong đó, ω và k là tần số và vector sóng của sóng đơn sắc. Để đơn giản, ta xét trường
hợp môi trường là đẳng hướng và khơng tổn hao, khi đó phương trình (1.1) trở thành:
ω2 2
k = 2n
c
2

(1.2)

với n2 = ε µ, do trong môi trường không tổn hao nên εi j = εδi j và µi j = µδi j với ε, µ
là các số thực. Từ phương trình (1.2), dễ thấy rằng khi ε và µ trái dấu, giá trị của |k|
hồn tồn là ảo. Khi đó, sóng điện từ khơng thể truyền trong môi trường và sẽ tắt dần.
Mặc dù vậy, phương trình (1.2) lại khơng cho ta biết được sự khác biệt giữa 2 trường
hợp: ε và µ cùng dương hoặc cùng âm.
Tất cả những hiện tượng liên quan đến sự truyền sóng điện từ đều dựa trên các
phương trình Maxwell. Để giải thích vấn đề trên chúng ta cũng tiến hành phân tích
dựa trên các phương trình này. Trong hệ đơn vị cgs, các phương trình Maxwell có thể
được viết như sau:
Định luật Faraday

3


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

1 ∂B
c ∂t

(1.3)

1 ∂ D 4π
+ j
c ∂t
c

(1.4)

∇×E = −
Định luật Ampere
∇×H =
Định luật Gauss

∇ · D = 4πρ

(1.5)

∇·B = 0

(1.6)

và

trong đó, các đại lượng D và B là độ dịch điện và độ cảm ứng từ. Các đại lượng ρ và
j tương ứng là mật độ điện tích và mật độ dịng. Hằng số c là ký hiệu của vận tốc ánh
sáng.
Xét môi trường khơng có các dịng (j ≡ 0) và các điện tích tự do (ρ ≡ 0), các
phương trình Maxwell được rút gọn thành:

∇×E = −

∇×H =

1 ∂B
c ∂t

(1.7)

1 ∂D
c ∂t

(1.8)

∇·D = 0

(1.9)

∇·B = 0

(1.10)

B = µH

(1.11)

D = εE

(1.12)

với

Đối với một sóng phẳng, điện trường và từ trường được biểu diễn dưới dạng
4


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

E(r,t) = E0 ei[kr−ωt]

H(r,t) = H0 ei[kr−ωt]

(1.13)

Thay các phương trình (1.11) và (1.12) vào các phương trình (1.7)-(1.10) và sử
dụng biểu diễn (1.13), ta thu c
kìE =


àH
c

(1.14)


k ì H = E
c

(1.15)

kÃE = 0

(1.16)

kÃH = 0

(1.17)

Ta có, vector mật độ dịng năng lượng (vector Poynting) được cho bởi cơng thức:
S=

c
H
4π

(1.18)

Dễ thấy, vector Poynting S hồn tồn khơng phụ thuộc vào dấu của ε, µ và luôn
hướng ra xa nguồn phát xạ. Tuy nhiên, dấu của ε và µ đóng vai trị quan trọng, giúp
chúng ta hiểu rõ bản chất của sự truyền sóng điện từ bên trong các vật liệu, như được
thể hiện trong phương trình (1.14) và (1.15). Như đã đề cập ở trên, khi ε và µ trái
dấu, sóng khơng thể truyền trong những mơi trường như vậy. Khi ε và µ cùng dương,
E, H và k tạo thành bộ ba vector tuân theo quy tắc tam diện thuận. Khi đó sóng điện
từ sẽ truyền cùng hướng với vector S, hướng ra xa nguồn phát xạ. Điều thú vị là khi ε
và µ cùng âm, E, H và k sẽ tạo thành bộ ba vector tuân theo quy tắc tam diện nghịch.
Dẫn đến, vector sóng k sẽ truyền ngược hướng với dịng năng lượng S, hướng về phía
nguồn phát xạ. Sóng truyền với tính chất như vậy thường được biết đến với tên gọi là
sóng ngược.

Hình 1.1 là giản đồ đơn giản cho phép ta phân loại các vật liệu theo các tham số
vĩ mơ ε và µ. Hầu hết các vật liệu trong tự nhiên (ví dụ như các điện mơi) có ε > 0
và µ > 0 và sóng điện từ có thể lan truyền được trong các mơi trường này. Trong các
trường hợp ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, sóng điện từ nhanh chóng bị dập tắt và
khơng thể lan truyền trong vật liệu. Ví dụ như là các kim loại quý thường có ε < 0
5


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

Hình 1.1: Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và µ, vật liệu có chiết suất âm (n < 0)
được chỉ ra trong góc phần tư thứ 3.
dưới tần số plasma ở vùng tần số THz, cịn µ < 0 có thể được tìm thấy trong các vật
liệu từ tại tần số thấp (cỡ MHz). Trong trường hợp cả ε và µ cùng âm (góc phần tư
thứ 3), sóng điện từ vẫn có thể lan truyền bên trong vật liệu. Các vật liệu này thường
được gọi là vật liệu chiết suất âm (negative index material - NIM) hoặc vật liệu tuân
theo quy tắc tam diện nghịch (left-handed material - LHM). Cho đến nay, người ta
vẫn chưa tìm thấy một vật liệu nào trong tự nhiên có đồng thời ε < 0 và µ < 0. Tuy
nhiên siêu vật liệu nhân tạo metamaterials (MM) đã được đề xuất và kiểm chứng có
thể tạo ra được chiết suất âm.
Dựa trên giản đồ biểu diễn ở hình 1.1, một cách tương tự, vật liệu MM có thể được
phân ra thành 3 loại chính:
- Siêu vật liệu có độ điện thẩm âm (electric MM): ε < 0
- Siêu vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic MM): µ < 0
- Siêu vật liệu có chiết suất âm (left-handed MM): n < 0
1.2. Lý thuyết môi trường hiệu dụng và định nghĩa siêu vật liệu
Hãy xem xét sự tương tác của ánh sáng với một vật liệu bất kỳ. Ánh sáng cũng là
một dạng của sóng điện từ được đặc trưng bởi các đại lượng tần số hoặc bước sóng.

Bước sóng của ánh sáng thường có kích thước lớn gấp hàng trăm lần kích thước của
các nguyên tử cấu thành vật liệu cũng như khoảng cách giữa chúng. Vì thế, ánh sáng
khơng thể nào phân giải được chi tiết hình ảnh của từng nguyên tử độc lập. Nhờ đó,
ta có thể tính trung bình tất cả các ngun tử và coi vật liệu như là một khối đồng
nhất được đặc trưng bởi các tham số điện từ ε và µ. Trên thực tế, điều này khơng nhất
6


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

thiết phải bị giới hạn ở các nguyên tử hay phân tử. Lý thuyết môi trường hiệu dụng
(effective medium theory - EMT), cho phép bất kỳ vật chất khơng đồng nhất nào mà
kích thước và khoảng cách giữa các vật chất này nhỏ hơn rất nhiều lần so với bước
sóng của sóng điện từ đều có thể được mơ tả thơng qua các tham số ε và µ hiệu dụng.
Siêu vật liệu MM áp dụng lý thuyết môi trường hiệu dụng được đề cập đầu tiên
bởi Koschny có cấu tạo gồm các sợi dây kim loại và các vịng cộng hưởng có rãnh
(split-ring resonator - SRR), được sắp xếp một cách tuần hoàn [18]. Trong đó, độ từ
thẩm hiệu dụng và độ điện thẩm hiệu dụng tuân theo các phương trình
Dave = εe f f ε0 Eave

(1.19)

Bave = µe f f µ0 Have

(1.20)

Hình 1.2: Sự tương tự về mặt cấu tạo giữa vật liệu MM và vật liệu thông thường
trong tự nhiên.

Dựa trên lý thuyết môi trường hiệu dụng, siêu vật liệu MM thường được định nghĩa
như sau: Vật liệu MM là vật liệu có cấu trúc nhân tạo, bao gồm các cấu trúc cơ bản
được sắp xếp một cách tuần hồn (hoặc có thể khơng tuần hồn), mà tính chất phụ
thuộc vào cấu trúc ô cơ sở hơn là các vật liệu cấu thành nên nó. Cấu trúc cơ bản của
MM khơng phải là đồng nhất nhưng có kích thước nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng
hoạt động và tính chất điện từ của MM được biểu diễn thông qua các tham số hiệu
dụng.
Một điểm đáng chú ý nên được đề cập đến, đó là về mặt cấu tạo, MM có cấu trúc
7


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

tương tự như một loại vật liệu nhân tạo khác là tinh thể photonic. Tuy nhiên, nguyên
lý hoạt động của hai loại vật liệu này hoàn toàn khác nhau về bản chất. Cấu trúc cơ
sở của tinh thể photonic thường có kích thước cỡ bước sóng và hoạt động dựa trên
nguyên lý nhiễu xạ. Trong khi đó, cấu trúc cơ sở của MM nhỏ hơn rất nhiều lần bước
sóng nhằm mục đích loại bỏ các hiện tượng nhiễu xạ. Nhờ đó, MM có thể coi là môi
trường đồng nhất và được đặc trưng bởi các tham số hiệu dụng.
1.3. Vật liệu có độ điện thẩm âm
1.3.1. Lưới dây kim loại mỏng
Trong vật liệu tự nhiên, độ điện thẩm âm chỉ xảy ra dưới tần số plasma (tần số
quang học) và xuất hiện trong một số kim loại quý như vàng, bạc, . . . Hàm số điện
môi của vật liệu phụ thuộc vào tần số được biểu diễn bởi phương trình sau:
ωp 2
ε(ω) = 1 −
ω(ω + iγ)

(1.21)

với
γ là tần số dập tắt
ω p là tần số plasma được xác định bởi công thức:
ωp 2 =

Ne2
ε0 me

(1.22)

trong đó, N là mật độ điện tử, e là giá trị điện tích, ε0 là độ điện thẩm của chân không
và me là khối lượng của điện tử. Tần số plasma của các kim loại thường ở vùng khả
kiến hoặc tử ngoại, ví dụ như nhơm có tần số plasma vào cỡ 15 eV [31]. Tuy nhiên,
tại các tần số ở vùng hồng ngoại gần và thấp hơn, hàm số điện mơi hồn tồn là ảo do
sự tổn hao là rất lớn.
Để có thể thu được độ điện thẩm âm ở vùng tần số thấp, ví dụ như vùng sóng
vi ba, Pendry đã đề xuất mơ hình lưới dây kim loại mỏng như ở hình 1.3 [31]. Mơ
hình này bao gồm một dãy các dây kim loại mỏng, dài vô hạn, được đặt song song
và cách đều nhau. Mơi trường lưới dây kim loại này có khả năng hạ thấp đáng kể tần
số plasma bởi hai lý do chính. Thứ nhất, mật độ điện tử hiệu dụng lỗng bớt vì các
điện tử bị giới hạn bên trong các dây kim loại mỏng nằm trong một ô cơ sở. Lý do thứ

8


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

Hình 1.3: Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn.
hai là khối lượng hiệu dụng của điện tử được tăng lên một cách đáng kể. Hiện tượng
này được giải thích là kết quả của dòng cảm ứng trong dây kim loại và từ trường được
kích thích. Các dây kim loại trong mơ hình trên có độ tự cảm rất lớn. Theo định luật
Lenz, độ tự cảm này sẽ chống lại tốc độ biến thiên của dòng điện. Hệ quả là các điện
tử giống như được tăng thêm một khối lượng cực lớn. Tần số plasma mới tạo bởi lưới
dây kim loại mỏng được tính như trong tài liệu tham khảo [31] có dạng:
ωp 2 =

2πc02
a2 ln(a/r)

(1.23)

trong đó, c0 là vận tốc ánh sáng trong chân không, a là khoảng cách giữa các dây, r là
bán kính của dây kim loại.
Ngồi khả năng hạ thấp tần số plasma, phương trình (1.23) cịn có ý nghĩa rất
quan trọng. Ta có thể điều chỉnh sao cho tại giá trị ω p , các tham số a, r

λ . Khi đó,

lý thuyết mơi trường hiệu dụng được áp dụng và tính chất của lưới dây kim loại có thể
được miêu tả thơng qua tham số vĩ mô là độ điện thẩm hiệu dụng. Độ điện thẩm hiệu
dụng của mơ hình lưới dây kim loại được tính như công thức dưới đây:
εe f f (ω) = 1 −

ωp 2
ω(ω + iε0 a2 ω p 2 /πr2 σ )

(1.24)

với σ là độ dẫn của kim loại, góp phần đặc trưng cho tính chất tổn hao trong kim loại.
Trong trường hợp các dây kim loại được nhúng trong môi trường khác khơng khí với
độ điện thẩm là εh , số hạng đầu tiên trong vế phải của phương trình (1.24) sẽ được

9


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

thay bởi εh .

Hình 1.4: Độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,
a = 40 mm và độ dẫn của bạc là σ = 6, 3 × 107 Sm−1 [4].

1.3.2. Các cấu trúc tạo cộng hưởng điện
Một cách khác cũng được sử dụng để tạo ra ε < 0 là sử dụng các cấu trúc cộng
hưởng theo mơ hình mạch LC. Hai yếu tố cộng hưởng cơ bản thường được sử dụng
trong các vật liệu MM là cấu trúc SRR, và cấu trúc dây kim loại bị cắt (cut-wire CW), như được miêu tả trên hình1.5(a).

(a)

(b)

Hình 1.5: (a) Cấu trúc vịng cộng hưởng có rãnh (SRR); cấu trúc dây kim loại bị cắt
(CW), và định hướng của điện trường ngồi. (b) Mơ hình mạch điện LC tương đương.
Thực ra, cấu trúc SRR được đề xuất đầu tiên bởi Pendry để tạo ra độ từ thẩm âm (vấn

đề này sẽ được thảo luận ở mục kế tiếp) [30]. Tuy nhiên, cấu trúc này cũng có thể
10


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

được sử dụng để tạo ra độ điện thẩm âm. Khi điện trường ngoài đặt vào song song với
cạnh chứa rãnh, dòng điện được cảm ứng trên mạch. Tại tần số cộng hưởng, ta sẽ thu
được ε < 0. Điểm khác biệt cơ bản giữa các yếu tố cộng hưởng này với mơ hình lưới
dây kim loại được đề xuất ở trên nằm ở độ rộng của vùng điện thẩm âm. Do bản chất
cộng hưởng, các cấu trúc cộng hưởng chỉ có thể tạo ra được ε < 0 trong một dải tần
số rất hẹp. Trong một số trường hợp, điều này sẽ gây khó khăn trong việc tạo ra n < 0,
bởi yêu cầu vùng ε < 0 và µ < 0 phải trùng lên nhau.
1.4. Vật liệu có độ từ thẩm âm

Hình 1.6: Sơ đồ cấu trúc của 1 vịng cộng hưởng có rãnh SRR và các cấu trúc SRR
trong dãy tuần hoàn [30].
Hầu hết các vật liệu thông thường trong tự nhiên đều có độ từ thẩm dương, chỉ có
một số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm. Bên cạnh đó, tính chất từ của các vật liệu đó
thường chỉ tồn tại ở tần số thấp, và hầu hết bị dập tắt ở vùng tần số GHz. Đặc biệt
trong lĩnh vực quang học, việc đề cập đến tính chất từ được coi là khơng có ý nghĩa
vật lý theo như quan điểm của Landau và Lifshitz [22]. Điều này được giải thích là
do thành phần từ của sóng điện từ tương tác với nguyên tử yếu hơn rất nhiều so với
thành phần điện tại tần số quang học [28]. Tương tác từ với nguyên tử tỉ lệ thuận với
magneton Bohr µB =
tinh tế α

e¯h

2me c

= αea0 , trong khi tương tác điện là ea0 . Hằng số cấu trúc

1/137 cũng hiện diện trong moment lưỡng cực từ cảm ứng. Xét tổng cộng,

hiệu ứng của sóng điện từ lên độ từ thẩm yếu hơn α 2 lần so với thành phần điện. Một
lý do quan trọng khác là các dịch chuyển lưỡng cực từ chỉ được phép giữa các trạng
thái với cùng chỉ số khơng gian trong hàm sóng [37]. Hiệu năng lượng giữa hai trạng
thái như vậy lại nhỏ hơn rất nhiều so với năng lượng của photon. Ngoài ra, vì các đơn
11


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

cực từ không tồn tại trong tự nhiên nên ta cũng không thể tạo ra được plasma từ giống
như mơ hình plasma điện áp dụng cho các điện tử trong kim loại.
Mặc dù vậy, hiện tượng từ cũng có thể thu được từ các vật liệu phi từ bằng cách
kích thích các dịng điện trịn nhằm tạo ra một moment lưỡng cực. Dựa trên nguyên lý
này, vào năm 1999, Pendry đã đề xuất mơ hình đầu tiên tạo ra độ từ thẩm âm ở vùng
tần số GHz [30] gồm một dãy tuần hoàn của 2 SRR đơn lồng vào nhau.

Hình 1.7: Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0.
Hình 1.7 trình bày nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra độ từ thẩm âm. Khi đặt một
từ trường biến thiên hướng theo trục của SRR, vòng cộng hưởng sẽ sinh ra một dòng
điện. Đồng thời dòng điện này bản thân nó lại cảm ứng ra một lưỡng cực từ. Dưới tần
số cộng hưởng ω0 , cường độ của lưỡng cực từ tăng dần theo tần số và cùng pha với
trường kích thích. Cấu trúc SRR biểu hiện đặc trưng thuận từ. Khi tần số tiệm cận ω0 ,

dòng điện sinh ra trong vịng khơng thể theo kịp trường ngồi và bắt đầu bị trễ. Trên
tần số cộng hưởng, lưỡng cực từ càng trễ hơn cho đến khi nó hồn tồn ngược pha so
với trường kích thích. Cấu trúc SRR lúc này mang tính chất nghịch từ. Trường hợp sau
được sử dụng để tạo ra độ từ thẩm âm, do tại lân cận tần số cộng hưởng, tính nghịch
từ được tăng cường một cách đáng kể đủ để tạo ra được µ < 0. Lưu ý rằng, kích thước
của SRR cũng như độ tuần hoàn của chúng nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng của vùng
tần số hoạt động và điều đó cho phép ta miêu tả mơ hình này bằng tham số hiệu dụng
µe f f (tương tự như độ điện thẩm hiệu dụng đã được đề cập ở mục trước). Độ từ thẩm
hiệu dụng của mơ hình SRR được tính như sau:

12


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

µe f f (ω) = 1 −

1+

2σ i
ωrµ0

F
− π2µ

3
2 3
0 ω Cr

(1.25)

với
πr2
a2

(1.26)

ε0
1
=
d
dc02 µ0

(1.27)

F=

C=
do đó

πr2
a2

µe f f (ω) = 1 −
1+

2σ i
ωrµ0

−

3dc02
π 2 ω 2 r3

(1.28)

ở đó, d là khoảng cách giữa 2 vịng đơn.

Hình 1.8: Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mơ hình SRR với giả sử vật
liệu khơng có tổn hao [30].
Mơ hình cấu trúc SRR do Pendry đề xuất khác biệt ở chỗ tính chất từ khơng hề dựa
trên các moment từ vĩnh cửu như các vật liệu thông thường. Khơng những thế, mơ
hình này cịn tạo ra được tần số "plasma từ" tương tự như thành phần điện mà không
cần đến các đơn cực từ. Vùng tần số có µ < 0 sẽ nằm giữa tần số cộng hưởng ω0 và
tần số plasma từ ωmp như được biểu diễn trên hình 1.8, ở đó
13


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

ω0 =

ωmp =

3
=

2
π µ0Cr3

3
=
2
π µ0Cr3 (1 − F)

3dc02
π 2 r3

(1.29)

3dc02
2

π 2 r3 (1 − πr
)
a2

(1.30)

Dễ thấy rằng, công thức (1.29) và (1.30) chỉ phụ thuộc vào các tham số hình học của
cấu trúc SRR. Do đó, ta có thể tùy biến các tham số này để thu được tần số cộng
hưởng và tần số plasma từ như ý muốn. Điều này cho thấy tính linh hoạt của vật liệu
MM khi nó khơng hề bị giới hạn ở bất kỳ dải tần số nào.

(a)

(b)

(c)

Hình 1.9: (a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ. (b) Sự biến đổi từ cấu trúc
SRR thành cấu trúc CWP. (c) Cấu trúc CWP và phân cực của sóng điện từ.
Trong những năm gần đây, cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP), thu hút
được nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu. Cấu trúc CWP thực chất được biến đổi
từ cấu trúc SRR như được thể hiện trên hình 1.9 và do đó nó cũng thể hiện tính chất
từ và cho phép tạo ra độ từ thẩm âm. Cấu trúc CWP có một số ưu điểm rõ rệt so với
cấu trúc SRR truyền thống. Hình dạng của CWP đơn giản hơn rất nhiều so với SRR.
Nhờ đó q trình chế tạo cũng sẽ đơn giản hơn và ít bị sai lệch, đặc biệt khi chế tạo
các mẫu có kích thước ơ cơ sở bé để hoạt động ở vùng tần số cao. Một điểm khác biệt
quan trọng giữa hai cấu trúc này là sự phân cực của sóng tới để có thể thu được độ
14


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

từ thẩm ẩm. Cấu trúc SRR đòi hỏi vector từ trường H phải đi xuyên qua vịng cộng
hưởng và do đó hướng truyền sóng điện từ sẽ phải song song với mẫu. Trong khi đó
cấu trúc CWP lại cho phép sóng điện từ chiếu vng góc với mặt phẳng mẫu và từ
trường chỉ cần phải vng góc với mặt bên của cặp dây bị cắt.

Hình 1.10: Cấu trúc CWP và mơ hình giải thích sự tương tác của cấu trúc CWP với
sóng điện từ [49].
Mơ hình CWP được đề xuất và nghiên cứu đầu tiên bởi Zhou [49]. Tương tự như SRR,
tính chất của cấu trúc CWP cũng được miêu tả thơng qua mơ hình mạch LC như trên
hình 1.10. Khi định hướng từ trường ngồi vng góc với mặt bên của các CW, hai

mode cộng hưởng cơ bản được kích thích. Cộng hưởng từ với các dòng đối song hay
còn gọi là mode bất đối xứng và cộng hưởng điện vơi các dòng song song hay còn gọi
là mode đối xứng. Tần số của cộng hưởng từ và cộng hưởng điện được tính như sau
fm =

c
√
πl 2c1 εs

c

ln(b/ts )

fe =

2π

wg(w/l)

(1.31)

(1.32)

ở đó εs là hằng số điện môi của lớp điện môi ở giữa, l là chiều dài của các CW và c1
là hệ số có giá trị trong khoảng [0.2, 0.3], g(x) là một hàm tiến đến −ln(x) khi x → 0.

15


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

1.5. Vật liệu có chiết suất âm
Chiết suất của một mơi trường được tính theo cơng thức n =

√
ε µ. Nếu chỉ dựa

vào cơng thức này, giá trị của chiết suất dường như vẫn là dương khi ε < 0 và µ < 0.
Mặc dù vậy, ta phải rất cẩn thận trong việc xác định dấu khi thực hiện căn bậc hai.
Để xác định chính xác dấu của n, ta cần phải dựa vào ý nghĩa vật lý của vật liệu. Các
vật liệu thường thể hiện tính chất thụ động (passive), có nghĩa là sóng điện từ truyền
trong vật liệu có xu hướng tắt dần theo hàm mũ.

Hình 1.11: Giản đồ giải thích sự tồn tại của chiết suất âm khi độ điện thẩm và độ từ
thẩm đồng thời âm.
Giá trị phức của ε, µ và n được viết dưới dạng
ε = εr + iεi = |ε|eiφe

(1.33)

µ = µr + iµi = |µ|eiφm

(1.34)

n = nr + ini = |n|eiφn

(1.35)

Pha của ba tham số bị giới hạn trong khoảng 0 ≤ φe , φm , φn ≤ π để thỏa mãn điều kiện
16


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

tổn hao là dương. Từ cơng thức n =

√
ε µ, suy ra
|n| =

|ε||µ|

(1.36)

và
1
φn = (φe + φm )
2

(1.37)

Hình 1.11 biểu diễn giá trị phức của ε, µ và n. Dễ thấy ε, µ và n đều nằm trong góc
phần tư thứ hai của giản đồ. Hay nói cách khác, phần thực của chiết suất thực sự âm
khi độ từ thẩm và điện thẩm đồng thời có giá trị âm. Một cách hồn tồn tương tự,
ta cũng sẽ chọn được dấu đúng cho trở kháng z = zr + izi =

µ
ε

dựa trên điều kiện

zr > 0 để thỏa mãn rằng dịng năng lượng ln có hướng dương.
Vật liệu metamaterials chiết suất âm đầu tiên được chế tạo và kiểm chứng bởi nhóm
của Smith [36] dựa trên mơ hình lưới dây kim loại và vịng cộng hưởng có rãnh được
đề xuất bởi Pendry [31, 30]. Hình 1.12 là mẫu chế tạo và phổ truyền qua thực nghiệm
của mẫu ở vùng tần số GHz. Kết quả cho thấy khi lưới dây kim loại (tạo ra ε < 0) được
thêm vào, vùng không truyền qua trong trường hợp của SRR (tạo ra µ < 0) chuyển
thành vùng truyền qua.

(a)

(b)

Hình 1.12: (a) Mẫu chế tạo vật liệu chiết suất âm gồm vịng cộng hưởng có rãnh và
lưới dây kim loại hoạt động ở vùng tần số GHz. (b) Phổ truyền qua khi chỉ có các
SRR (đường nét liền) và khi thêm lưới dây kim loại vào (đường nét đứt). Phổ truyền
qua của riêng lưới dây kim loại trùng với nhiễu nền của thiết bị đo (-52 dB) [36].
Mơ hình trên đã chứng thực cho giả thuyết của Veselago [41] về sự tồn tại của môi
17


Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

trường có đồng thời độ điện thẩm âm và độ từ thẩm âm. Tuy nhiên, giả thuyết này đã

được mở rộng ra khi ta hoàn tồn có thể tạo ra vật liệu chiết suất âm mà không cần độ
điện thẩm và độ từ thẩm đồng thời âm. Để hiểu rõ hơn, ta cần phải viết lại điều kiện
nr < 0 như sau:
εr |µ| + µr |ε| < 0

(1.38)

bất phương trình tương đương với [10, 26]
εr µi + µr εi < 0

(1.39)

π < φe + φm < 2π

(1.40)

cuối cùng ta thu được

với giả thiết ban đầu 0 ≤ φe , φm ≤ π

Hình 1.13: Giản đồ miêu tả điều kiện của chiết suất âm ứng với môi trường thụ động.
Vùng màu xám ứng với các giá trị nr < 0.
Nghiệm của (1.40) được biểu diễn trên giản đồ 1.13. Từ giản đồ, ta thấy chiết suất âm
thu được chỉ bởi εr < 0 hoặc µr < 0 khi 0 < φm < π/2 hoặc 0 < φe < π/2. Hai trường
hợp này được gọi là single negative index [39] để phân biệt với vật liệu chiết suất âm
18