Đề luyện tập toán - số 8

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ MIN, MAX.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +

Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1
CMR:
2 2 2
3
1 1 1 2
x y z
y z x
+ + ≥
+ + +
Bài 3 : Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0.
CMR:
2 4 2 4 2 4 3 3
x y z
+ + + + + ≥
Bài 4 : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:
Tìm Min:
3 3 3 3 3 3

3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
a b c
A a b b c c a
b c a
 
= + + + + + + + +
 ÷
 
Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
Tìm Min của:
1 1 1
2 2 2
x y z
P x y z
yz zx xy
   
 
= + + + + +
 ÷  ÷
 ÷
 
   
Bài 6 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn điều kiện: xyz=1. Chứng minh rằng:

2 2 2
3 3 3
1
x y z

P
x y y z y z z x z x x y
= + + ≥
+ + + + + +

Bài 7 : Cho 3 số thực a,b,c tùy ý. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2
(*)
1 . 1 1 . 1 1 . 1
a c a b b c
a c a b b c
− − −
≤ +
+ + + + + +
Bài 8 : Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a
2
+b
2
=1; c – d =3. Chứng minh:

9 6 2
4
F ac bd cd
+
= + − ≤
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010

Bài 9 : Cho:
0;a c b c
≥ ≥ ≥
Chứng minh:

( ) ( )c a c c b c ab
− + − ≤
Bài 10 : Cho x,y,z thuộc khoảng (0;1) thõa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1. Tìm Min của:

2 2 2
1 1 1
x y z
P
x y z
= + +
− − −
Bài 11: Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

4 2 2
2 2
2 1 1 1
1 1 2
x x x
y
x x
− + + − −
=
+ − − +

Bài 13. Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR:
2 2 2 2 2 2 2 2
12 8 52 2 2 4 8 20 4 5a a b b a c b d ac bd c d c d
− + − + + + + + − − + + − + + ≥
Bài 14: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3
-x
+ 3
-y
+ 3
-z
=1. CMR:

9 9 9 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4
x y z x y z
x y z y z x z x y
+ + +
+ +
+ + ≥
+ + +
Bài 15:
Tìm Min của:
2 2 2
x y z
H
y z z x x y
= + +
+ + +
Trong đó:
2 2 2 2 2 2

, , 0
2010
x y z
x y y z z x
>



+ + + + + =


Bài 16 : Tìm Min, Max của:

( )
(
)
2
2 2 2 2
3 12
xy
A
x y x x y
=
+ + +
Bài 17 : Cho 3 số thực thõa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2

=1.
Page 2 of 3
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Tìm Min, Max của:
( ) ( )P x y z xy yz zx
= + + − + +
Bài 18 : Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm Min của:

4 1
4
A
x y
= +
Bài 19 : CMR: Với mọi tam giác ABC ta luôn có:

1 os 1 os 1 os
2 2 2
3 3
A A A
c c c
A A A
+ + +
+ + >
Bài 20 : Cho 2 số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của:

1 1
x y
S

y x
= +
+ +
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 3 of 3