Nhà văn Nga Solokhop

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>1.1 Tính chất của điện tích </b></i>

Điện tích là một tính chất nội tại của vật chất, giống như khối lượng vậy. Tuy nhiên, thông thường
chúng ta khơng thấy ảnh hưởng của điện tích, vì trong vật chất có hai loại điện tích dương và âm với số
lượng bằng nhau − vật ở trạng thái trung hịa điện. Chỉ khi nào có sự mất cân bằng giữa hai loại điện
tích trong một vật thì tính chất điện của vật đó mới thể hiện ra. Nếu lượng điện tích dương trội hơn thì
vật tích điện dương, cịn nếu lượng điện tích âm trội hơn thì vật mang điện tích âm.

Cũng như khối lượng, điện tích của một hệ kín phải được bảo tồn.

Điện tích âm trong vật chất có nguồn gốc từ các electron, cịn điện tích dương thì do các proton trong
<i>hạt nhân ngun tử. Electron có điện tích bằng –e (e = 1,60 × 10</i>-19<i> C), cịn proton có điện tích bằng +e, </i>
<i>do đó điện tích của một vật bao giờ cũng là một bội số của e − điện tích của vật chất bị lượng tử hóa. </i>
Trong một số vật chất như kim loại, nước, cơ thể con người, các electron có thể di chuyển tương đối tự
do, đó là các vật dẫn. Ngược lại, electron trong các chất như thủy tinh, nước tinh khiết, nhựa khơng thể
di chuyển tự do, đó là các chất cách điện.

Để tích điện một vật trung hịa, người ta có thể cọ xát nó với một vật khác. Do cọ xát các electron bị
tách rời và dịch chuyển giữa hai vật, vật nào mất electron thì sẽ tích điện dương, cịn vật nào có thêm
electron thì sẽ tích điện âm. Chúng ta cũng có thể tích điện cho một vật bằng cách để nó tiếp xúc với
một vật đã được tích điện. Ngồi ra, sau này các bạn sẽ thấy là các vật kim loại cũng có thể được tích
điện bằng hiện tượng hưởng ứng điện.

<i><b>1.2 Lực giữa hai điện tích điểm − Định luật Coulomb </b></i>

Lực tĩnh điện là lực tương tác giữa các điện tích. Các điện tích trái dấu thì hút nhau, cịn điện tích
<i>ngược dấu thì đẩy nhau. Lực tĩnh điện giữa hai điện tích điểm q</i>1<i>, q</i>2<i> đặt trong chân khơng có phương </i>

nằm trên đường nối liền hai điện tích, tỷ lệ với độ lớn hai điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương
<i>khoảng cách r giữa chúng (định luật Coulomb): </i>

2
2
1

<i>r</i>
<i>q</i>
<i>q</i>
<i>k</i>

<i>F</i>= (1)

trong đó 9 2 2

0 8,99 10 N.m /C

4

1 = ×

= πε

<i>k</i> , với 12 2 2<i>, ε</i>

0 8,85 10 C /N.m
−

×
=

ε 0 được gọi là hằng số điện.

Tất cả những tính chất trên được thể hiện trong một công thức duy nhất nếu chúng ta dùng cách viết
<i>vectơ, theo đó thì lực do điện tích q</i>1<i> tác động lên điện tích q</i>2 là:

<i>r</i>
<i>r</i>

<i>q</i>
<i>q</i>
<i>k</i>

<i>F</i>r ₌ 1₃2 r ₍₂₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>q</i>1

<i>r </i>

<i>q</i>1

<i>F </i>
<i>r </i>

(a) (b)
<i>Hình 1. (a) Hai điện tích cùng dấu, lực F cùng chiều với vectơ r. (b) Hai điện tích trái dấu, lực F ngược </i>
<i>chiều với vectơ r. </i>

<b>2 Điện trường </b>

<i><b>2.1 Cường độ điện trường </b></i>

Mỗi hệ điện tích đều tạo ra quanh mình một điện trường, là một khoảng khơng gian trong đó tại mỗi
<i>điểm có một vectơ cường độ điện trường E</i>r (gọi tắt là điện trường) xác định. Để xác định điện trường
<i>ở một vị trí nào đó, người ta đặt tại đó một điện tích điểm q</i>0, gọi là điện tích thử. Điện trường là tỷ số

<i>giữa lực do hệ điện tích tác động lên điện tích thử và q</i>0:

0
<i>q</i>
<i>F</i>

<i>E</i>r = r (3)

Đơn vị của điện trường là N/C hay V/m.

<i>Như vậy, khi đặt một điện tích điểm q</i>0 trong một điện trường thì lực do điện trường tác động lên điện

tích điểm đó là:
<i>E</i>

<i>q</i>

<i>F</i>r = 0 r (4)

với <i>E</i>r là điện trường tại vị trí đặt <i>q</i>0.

<i><b>2.2 Điện trường của một điện tích điểm </b></i>

Dùng định luật Coulomb ta suy ra điện trường do một điện tích điểm <i>q đặt trong chân khơng tạo ra ở vị </i>
<i>trí rr quanh nó: </i>

<i>r</i>
<i>r</i>

<i>q</i>
<i>k</i>

<i>E</i>r = ₃ r (5)

Từ đây ta nhận xét là điện trường của một điện tích dương ln ln hướng từ điện tích đó ra ngồi,
cịn điện trường của một điện tích âm thì hướng về điện tích đó (xem Hình 2). Độ lớn điện trường do
điện tích điểm <i>q tạo ra ở khoảng cách r là: </i>

2
<i>r</i>

<i>q</i>
<i>k</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

(a)

<i>E </i>

(b)

<i>E </i>
−

+

Hình 2. Điện trường của một điện tích điểm (a) dương, (b) âm. Điện trường có độ lớn như nhau tại các

điểm nằm trên một mặt cầu có tâm đặt tại điện tích điểm.

<i><b>2.3 Điện trường của một hệ điện tích điểm − Nguyên lý chồng chất điện </b></i>
<i><b>trường </b></i>

Để tìm điện trường của một hệ điện tích điểm, chúng ta dùng nguyên lý chồng chất điện trường. Điện
trường do hệ điện tích điểm tạo ra bằng tổng các<i> vectơ điện trường của tất cả các điện tích điểm thuộc </i>
hệ. (xem Hình 3).

<i>E</i>1

<i>q</i>1

<i>q</i>2

<i>E</i>2

<i>E </i>

M M

<i>q</i>1

<i>q</i>2

<i>E</i>2

<i>E</i>1

M

(a) (b) (c)

Hình 3. Điện trường tại M khi (a) chỉ có điện tích <i>q</i>1, (b) chỉ có điện tích <i>q</i>2, (c) và khi có cả hai điện

tích <i>q</i>1 và <i>q</i>2.

Applet sau đây của Davidson College minh họa điện trường của hệ điện tích điểm, các bạn nhấp vào
liên kết bên cạnh để bắt đầu: Applet điện trường.

<b>3 Bài tập áp dụng </b>
<i><b>3.1 Bài tập 1 </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

khơng. Hình 4 minh họa điều đó khi <i>q dương. </i>

<i>E</i>1

<i>E</i>2 <i>2q </i>

<i>q </i>

<i>r</i>
Hình 4

Gọi <i>d là khoảng cách giữa hai điện tích, độ lớn điện trường do chúng tạo ra ở M lần lượt là: </i>

(

)

2

2
2

1

2
<i>r</i>
<i>d</i>

<i>q</i>
<i>k</i>
<i>E</i>

<i>r</i>
<i>q</i>
<i>k</i>
<i>E</i>

−
=
=

Độ lớn của điện trường toàn phần tại M là:

(

)

⎟⎟

⎠
⎞
⎜⎜

⎝
⎛

−
−
=

−

= ₁ ₂ 1₂ 2 ₂

<i>r</i>
<i>d</i>
<i>r</i>
<i>q</i>
<i>k</i>
<i>E</i>
<i>E</i>
<i>E</i>

<i>Đặt E = 0 ta có </i>2<i>_r</i>2 ₋

(

<i>_d</i> ₋<i>_r</i>

)

2 ₌

(

<i>_r</i> 2₊<i>_r</i>₋<i>_d</i>

)(

<i>_r</i> 2₋<i>_r</i>₊<i>_d</i>

)

₌0_{, suy ra}<i>_r_{= d}</i>

(

₁₊ ₂

)

₌₄_,₁_cm_.
<i><b>3.2 Bài tập 2 </b></i>

<i>Ở mỗi đỉnh của một hình vng có một điện tích điểm dương tự do q. Hỏi phải đặt thêm điện tích điểm </i>
<i>q</i>0 bằng bao nhiêu vào tâm hình vng để hệ điện tích đứng n?

<i>Trả lời </i>

Để cho hệ điện tích đứng n thì lực tổng hợp tác động lên mỗi điện tích trong hệ đều bằng khơng. Do
<i>tính chất đối xứng của hệ nên lực tác động lên q</i>0<i> luôn triệt tiêu, và lực tác động lên mỗi điện tích q đều </i>

<i>như nhau. Vì thế chỉ cịn phải phân tích lực tác động lên một điện tích q và đặt lực đó bằng khơng là </i>
tìm được điều kiện cân bằng cho cả hệ.

<i>Trước hết ta phân tích lực do ba điện tích trên ba đỉnh kia tác động lên q. Gọi a là cạnh của hình vng </i>
ta có độ lớn của ba lực này:

2
2
2

2
2
3

1

<i>2a</i>

<i>q</i>
<i>k</i>
<i>F</i>

<i>a</i>
<i>q</i>
<i>k</i>
<i>F</i>
<i>F</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>q, ngoài ra vì chúng đẩy nhau nên lực này hướng ra ngồi hình vng (xem Hình 5). Độ lớn của lực </i>
tổng hợp này là:

(

1 2 2

)

2
45
cos

2 ₂

2
1

2 + °= +

=

<i>a</i>
<i>q</i>
<i>k</i>
<i>F</i>

<i>F</i>
<i>F</i>

<i>F</i>1

<i>F</i>2

<i>F</i>3

<i>F</i> ’ <i>q </i>

<i>q</i>0

Hình 5

<i>Để tạo ra một lực cân bằng với lực trên q</i>0 phải âm. Nó tác động một lực hút có phương nằm trên

<i>đường chéo đi qua q và có độ lớn: </i>

(

)

2

0
2

0 ₂

2

2 <i>a</i>

<i>qq</i>
<i>k</i>
<i>a</i>

<i>q</i>
<i>q</i>
<i>k</i>

<i>F</i>′= =−

Đặt <i>F</i> =<i>F</i>′ ta suy ra

4
2
2
1
0

+
−
<i>= q</i>

<i>q</i> .

<i><b>3.3 Bài tập 3 </b></i>

Một thanh tích điện đều được đặt trong một điện trường đều.Khi thanh nằm song song với điện trường
thì lực điện tác dụng lên thanh có độ lớn là <i>F</i>1. Khi thanh nằm vng góc với điện trường thì lực tác

dụng lên thanh có độ lớn là <i>F</i>2. Hãy so sánh <i>F</i>1 và <i>F</i>2.

<i>Trả lời </i>

Thanh tích điện khơng phải là một điện tích điểm nên chúng ta khơng thể tính lực tác động lên thanh
bằng cách lấy điện tích của thanh nhân với điện trường được. Cách làm thơng thường khi gặp một vật
tích điện lớn là chia nhỏ vật ấy ra thành nhiều phần nhỏ, nhỏ đến mức có thể coi là điện tích điểm, rồi
sau đó áp dụng các cơng thức của điện tích điểm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>dx</i>
<i>L</i>
<i>QE</i>

<i>E</i>
<i>dQ</i>

<i>dF</i> = ⋅ =

Để tìm lực điện trường tác động lên thanh chúng ta lấy tổng của lực điện tác động lên tất cả các phần
<i>nhỏ của thanh, tức là lấy tích phân của dF khi x thay đổi trên suốt chiều dài thanh: </i>

<i>QE</i>
<i>dx</i>
<i>L</i>
<i>QE</i>
<i>dF</i>

<i>F</i>

<i>L</i>
<i>L</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

=
=

=

∫

=

∫

=0 0

Tóm lại trong cả hai trường hợp, dù thanh song song hay vng góc với điện trường, thì lực điện trên
thanh cũng khơng thay đổi và bằng điện tích của thanh nhân với điện trường.

<i>E </i>
<i>dF </i>

<i>x </i> <i>dx </i>
(a)

<i>E </i> <i>dF </i>
<i>x </i>
<i>dx </i>
(b)

Hình 6. Lực điện tác động lên một phần nhỏ của thanh tích điện khi thanh nằm (a) vng góc, (b) song
song với điện trường đều. Giả sử điện tích thanh là dương.

<i><b>3.4 Bài tập 4 </b></i>

Một thanh thẳng AB có chiều dài <i>a được tích điện đều với mật độ là λ. Tìm độ lớn điện trường tại một </i>
điểm M nằm trên đường nối dài của thanh, cách đầu B một đoạn <i>b. </i>

<i>Trả lời</i>

<i>x </i> <i>a+b-x </i>

<i>dE </i>
<i>dx </i>

Hình 7

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

(

)

2

2

<i>x</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>k</i>
<i>r</i>
<i>k</i>
<i>dE</i>

−
+
=
=

Điện trường vi phân trên đây có phương nằm trên trục <i>x, vì vậy điện trường tổng hợp cũng thế, nó có </i>
độ lớn cho bởi:

(

)

⎟⎠

⎞
⎜

⎝
⎛

+
−
=

⎥⎦
⎤
⎢⎣

⎡

−
+
=

−
+
=

=

∫

∫

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>dx</i>
<i>k</i>

<i>dE</i>
<i>E</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

1
1
1

0
0

2 λ λ

λ

<i><b>3.5 Bài tập 5 </b></i>

Một vành trịn bán kính <i>R được tích điện đều với mật độ điện tích dài là λ. Vành trịn này nằm trong </i>
mặt phẳng <i>xy. Tìm điện trường tại một điểm M nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng bằng a. </i>

<i>ds </i>
<i>R </i>

<i>ds </i>
<i>a </i> <i>r </i>
<i>dE </i>

<i>α </i>
<i>z </i>

<i>R </i>

<i>a </i> <i>r </i>

<i>dE </i>

(a) (b)

<i>α </i>

Hình 8. (a) Điện trường do một phần nhỏ của vành tạo ra tại một điểm trên trục <i>z. (b) Hai phần tử vi </i>
phân đối xứng qua trục <i>z tạo ra hai điện trường đối xứng, do đó điện trường tổng hợp của chúng nằm </i>
trên trục <i>z. </i>

<i>Trả lời </i>

Chia vành tròn làm nhiều phần nhỏ vi phân, mỗi phần có chiều dài là <i>ds, điện tích dq = λds (như trên </i>
Hình 8(a)). Giả sử <i>λ dương, điện trường do một phần nhỏ như vậy tạo ra ở M có độ lớn: </i>

2
<i>r</i>

<i>ds</i>
<i>k</i>
<i>dE</i>= λ

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Thay cosα=<i>a</i> <i>r</i>và <i>_r</i>2₌<i>_R</i>2 ₊<i>_a</i>2ta thu được:

(

2

)

32

2

<i>a</i>
<i>E</i>=

2
<i>R</i>

<i>a</i>
<i>Rk</i>

+

λ
π

Nếu vành tích điện âm ( < 0) thì điện trường sẽ hướng theo chiều âm của trục <i>z. </i>
<i><b>.6 Bài tập 6 </b></i>

nằm trong mặt
phẳng <i>xy. Tìm điện trường tại một điểm M nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng bằng a. </i>

<i>λ</i>
<i><b>3</b></i>

Một đĩa trịn bán kính <i>R được tích điện đều với mật độ điện tích là σ. Đĩa trịn này</i>

<i>λ = σ dr </i>

Hình 9

<i>r </i>
<i>d</i>

<i>Trả lời </i>

Các bạn có thể làm theo cách bình thường là chia đĩa ra thành nhiều phần vi phân để có thể coi như
iện tích điểm ... Ở đây tơi muốn giới thiệu một cách khác, nhằm sử dụng kết quả của bài tập 5.

điện
ch dài là <i>λ = σ2</i>π<i>rdr / 2</i>π<i>r = σdr. Theo bài tập 5, mỗi vành như thế, có bán kính r, và có mật độ điện </i>
đ

iả sử đĩa tích điện dương

G , chúng ta hãy chia đĩa trịn thành nhiều vành, mỗi vành có bán kính là <i>r và </i>
bề dày là <i>dr (xem Hình 9). Mỗi vành có diện tích là 2</i>π<i>rdr, do đó có điện tích là σ2</i>π<i>rdr và mật độ</i>
tí

tích dài <i>λ = σdr, tạo ra tại M một điện trường nằm trên trục z, có hình chiếu trên z cho bởi: </i>

(

2 2

)

32 2

(

2 2

)

32

2

<i>a</i>
<i>r</i>

<i>rdr</i>
<i>a</i>

<i>k</i>
<i>a</i>

<i>r</i>
<i>a</i>
<i>rk</i>

<i>dE_z</i>

+
=

+

= π λ π σ

Điện trường toàn phần là tổng của các điện trư ng do các vành như trên tạo ra, nên cũng nằm trên trục
<i>z và có hình chiếu trên z xác định bởi: </i> ờ

(

)

=− ⎡ ⎤ ⎜⎛ ⎟⎟⎞

=

∫

2
3
2

2

1
2

2 <i>k</i> <i>a</i> <i>rdr</i> <i>k</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>E</i>

<i>R</i>
<i>R</i>

<i>z</i> π σ π σ

⎠
⎜

⎝ − +

=
⎥
⎦
⎢

⎣ +

+ 2 2

0
2

2
0

1
2

<i>a</i>
<i>R</i>
<i>k</i>

<i>a</i>
<i>r</i>
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

0
2
2

ε
σ
σ

π =

= <i>k</i>

<i>E_z</i>

Như vậy, một bản phẳng vơ hạn tích điện đều với mật độ <i>σ tạo ra một điện trường đều, có phương </i>
vng góc với bản, và có độ lớn <i>E = σ/2ε</i>0.

<b> Tóm tắt </b>

<i>e, với N là một số nguyên đại số, còn e là điện </i>
sở, <i>e = 1,6 × 10</i>−19 C.

Vật mang điện do có sự mất cân bằng giữa lượng điện tích âm và dương trong nó.
ợc bảo tồn.

<b>4</b>

Điện tích bị lượng tử hóa: <i>q = N</i>
tích cơ

Điện tích trong một hệ kín đư

Lực do điện tích điểm <i>q</i>1 tác động lên điện tích điểm <i>q</i>2 ở cách nó một khoảng <i>r </i>

rong chân khơng):
(t

<i>r</i>
<i>r</i>

<i>q</i>
<i>q</i> _r

ong đó
<i>k</i>
<i>F</i>r ₌ 1₃2

tr <i>rr là vectơ nối từ q</i>1 đến <i>q</i>2.

Lực do điện trường tác động lên điện tích điểm <i>q</i>0 là:

<i>E</i>
<i>q</i>
<i>F</i> = 0

r
r

ới

v <i>E</i>r là điện trường tại vị trí đặt <i>q</i>0.

Điện trường do một điện tích điểm <i>q đặt trong chân khơng tạo ra ở vị trí rr quanh </i>
ó:

n

<i>r</i>
<i>r</i>

<i>q</i>
<i>k</i>
<i>E</i>r= ₃ r

</div>

<!--links-->

Nhà văn phòng - Khu đô thị Văn Quán Hà Tây

• 73
• 558
• 1