ơ clít nhà toán học nước ngoài nguyễn minh sang thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (426.85 KB, 38 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1.Định nghĩa

2.Phương trình chính tắc của Elip

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7
M

F1 F2 x

(E)

1.ĐỊNH NGHĨA

Cho hai điểm cố định F1F2, với F1F2=2c (c>0).

Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho 
MF1 + MF2 = 2a (a>c).

F1 ’ F2 : tiêu điểm của Elip
F1F2 : tiêu cự của Elip

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2.Phương trình chính tắc của Elip

F1 (-c;0)
F2 ( c;0)

M

F1 F2 x

(E)
Giả sử M(x;y) (E)



1 2

2 2 2 2

( ) 2

( ) ( ) ( ) ( ) 2

M E MF MF a

c x y c x y a

   

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2.Phương trình chính tắc của Elip

F1 (-c;0)

F2 ( c;0) Giả sử M(x;y) (E)



















1
2
2 2
1
2 2
2
( ; )
( ; )

MF c x y
MF c x y

MF c x y

   
  
    
   



Ta có
Do đó

 

2 2 2 2

1 2 ( ) ( )

MF  MF    c x   y   c x   y 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

M

F1 F2 x

2.Phương trình chính tắc của Elip

2 2

1 2

1 2 1 2

( )( ) 4 (1)

MF MF cx

MF MF MF MF cx

 

   

Ta lại có: MF1+MF2 =2a (2)
Từ (1) và (2) ta có: 1 2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

11
1

cx

MF

a

cx

MF

a









M

F1 F2 x

MF1, MF2 : Bán kính qua tiêu của điểm M

2.Phương trình chính tắc của Elip

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2.Phương trình chính tắc của Elip

Ta có









2
1

cx

MF

a

c x

y

a

 





 





2
2 2

cx

hay a

x c

y

a



















2 2 2 2

1 c

x

y

a

c

a



















</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2.Phương trình chính tắc của Elip

2 2

2 2 2 2

a

c

x

y

a

c

a























2 2

2 2 2

1 ( )

x

y

a

c











Đặt

b



c



a

2 2

( )

x

y

1 a

b

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2.Phương trình chính tắc của Elip





2 2

1

0 x

y

a

b

a



b





Điểm M(x;y) thỏa

Thì MF1 a cx ; MF2 a cx

a a

   

Do đó MF1 +MF2 =2a

Vậy M thuộc Elip (E).

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2.Phương trình chính tắc của Elip





2 2

1

0 x

y

a

b

a



b





Phương trình

là phương trình chính tắc của Elip (E).

M

F1 F2 x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

M

F1 F2 x





2 2

1

0 x

y

a

b

a



b





Elip (E) :

F1(-c;0), F2(c;0): tiêu điểm của (E) (c2=a2– b2)

F1F2 = 2c : tiêu cự của (E).

1
2
cx
MF a
a
cx
MF a

a
 
 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ví dụ 1 2 2

1 ( )

25 9

x y

E

 

Ta có : a=5
b=3

Suy ra

c



a



b



25 9 4





Tiêu điểm của (E): F1(-4;0), F2(4;0)
Tiêu cự của (E): F1F2= 2c=8

Bán kính qua tiêu của điểm M x y( ; ) ( ): E

1 2

4 4

5 ; 5

5 5

cx x cx x

MF a MF a

a a

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

M

F1 F2 x

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ví dụ
3

Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua

(3 3;2) , (3;2 3).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Phương trình chính tắc của Elip có dạng:





2 2

2 2 1 0 ( )

x y

a b E

a  b   

Ta có

2 2

27 4

(3 3;2) ( ) 1(1)

M E

a b

   

2 2

9 12

(3;2 3) ( ) 1 (2)

N E

a b

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Từ (1) và (2) ta có

2 36 ; 2 16

a  b 

Vậy phương trình của (E):

2 2

1
36 16

x y

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

3.HÌNH DẠNG CỦA ELIP

3a) TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ELIP (E)

Cho (E)





2 2

1

0 x

y

a b

a



b



 

0 0

M(x ; ) ( )

y



E

Điểm

Hỏi 3 điểm:

có nằm trên (E) không?

1 0 0 2 0 0 3 0 0

M (-x ; );M (x ; );M (-x ; )

y



y



y

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

30
M

F1 F2 x

Kết luận





2 2
2 2

( ) :

E

x

y

1 a b

0 a



b



 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

M

F1 F2 x

3.HÌNH DẠNG CỦA ELIP

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

32
M

F1 F2 x

3.HÌNH DẠNG CỦA ELIP

c)Tâm sai của Elip (E)

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn
của Elip gọi là tâm sai của Elip

Kí hiệu : e

c

e

a

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ta có : 0 < e < 1

2 2

1 b

a

c

e

a







Do đó

Nếu e càng bé thì Elip càng “béo”
Nếu e càng lớn thì Elip càng “gầy”

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Một đường hầm xuyên qua núi có

chiếu rộng là 20m, mặt cắt của đường hầm
có dạng nữa Elip (Hình 84). Biết rằng tâm
sai của đường Elip là e gần bằng 0,5. Hãy
tính chiều cao của đường hầm đó.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Giải:

Gọi chiều cao của đường hầm là b.
Nữa trục lớn của Elip là a = 10m.

Elip co nữa tiêu cự là
Chiều cao của hầm là:

.

5( )

c a e





m

2 2

8,7 ( )

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

3d) Elip và phép co đường trịn:

3.HÌNH DẠNG CỦA ELIP

Bài tốn

Trong mặt phẳng cho đường trịn (C)
x2 + y2 = a2 và một số k (0<k<1). Với mỗi

Điểm M(x;y) trên (C), lấy điểm M’(x’;y’)
sao cho x= x’ và y’=ky.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

c) Elip và phép co đường trịn:

Giải:

Ta có x = x’; y = y’
Suy ra x = x’ ; y = y’/k.

2 2 2

( )

M



C



x



y



a

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Đặt b = ka.

2 2

1 x

y

a



b



Do đó M’ thuộc (E) có phương trình

Ta có: 2 2

2 2

' '

(*) x y 1

a b

  

Vậy : Phép co về trục hồnh theo hệ số k
biến đường trịn thành Elip (E).

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tiêu điểm
Tiêu cự

Bán kính qua tiêu tại 
M thuộc (E)

Trục đối xứng
Tâm đối xứng

HCN cơ sở
Tâm sai





2 2

( ) :E x y 1 a b 0

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Tiêu điểm F1 (-c;0) , F2 ( c;0)
(c2 = a2 – b2 )

Tiêu cự

Bán kính qua tiêu tại 
M thuộc (E)

Trục đối xứng
Tâm đối xứng

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Tiêu điểm F1 (-c;0) , F2 ( c;0)
(c2 = a2 – b2 )

Tiêu cự F1 F2 =2c
Bán kính qua tiêu tại

M thuộc (E)
Trục đối xứng

Tâm đối xứng
HCN cơ sở

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Tiêu điểm F1 (-c;0) , F2 ( c;0)
(c2 = a2 – b2 )

Tiêu cự F1 F2 =2c
Bán kính qua tiêu tại

M thuộc (E) MFMF1 = a+cx/a

2 = a-cx/a

Trục đối xứng
Tâm đối xứng

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Tiêu điểm F1 (-c;0) , F2 ( c;0)
(c2 = a2 – b2 )

Tiêu cự F1 F2 =2c
Bán kính qua tiêu tại

M thuộc (E) MFMF1 = a+cx/a

2 = a-cx/a

Trục đối xứng
Tâm đối xứng

Ox; Oy
O(0;0)
HCN cơ sở

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tiêu điểm F1 (-c;0) , F2 ( c;0)
(c2 = a2 – b2 )

Tiêu cự F1 F2 =2c
Bán kính qua tiêu tại

M thuộc (E) MFMF1 = a+cx/a

2 = a-cx/a

Trục đối xứng
Tâm đối xứng

Ox; Oy

O(0;0)

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tiêu điểm F1 (-c;0) , F2 ( c;0)
(c2 = a2 – b2 )

Tiêu cự F1 F2 =2c
Bán kính qua tiêu tại

M thuộc (E) MFMF1 = a+cx/a

2 = a-cx/a

Trục đối xứng
Tâm đối xứng

Ox; Oy
O(0;0)

HCN cơ sở P(-a;b) Q(a;b)
S(-a;-b) R(a;-b)

</div>

ơ clít nhà toán học nước ngoài nguyễn minh sang thư viện tư liệu giáo dục

<b>1.Định nghĩa</b>

<b>2.Phương trình chính tắc của Elip</b>

<b>1.ĐỊNH NGHĨA</b>

<b>2.Phương trình chính tắc của Elip</b>



<b>2.Phương trình chính tắc của Elip</b>



















 

 

<b>2.Phương trình chính tắc của Elip</b>

<i>cx</i>

<i>MF</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>cx</i>

<i>MF</i>

<i>a</i>

<i>a</i>









<b>2.Phương trình chính tắc của Elip</b>

<b>2.Phương trình chính tắc của Elip</b>









<i>cx</i>

<i>MF</i>

<i>a</i>

<i>c x</i>

<i>y</i>

<i>a</i>

 







 





<i>cx</i>

<i>hay a</i>

<i>x c</i>

<i>y</i>

<i>a</i>





















1

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>a</i>







<sub></sub>



<sub></sub>



