Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.37 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 28/02/2019
Ngày lên lớp: 04/03/2019
Tiết: 1

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

Tiết 63

§ 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

-

Nắm vững được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

-

Nắm vững được cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

-

Hiểu được mối liên hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm.

2. Kỹ năng:

- Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa của các hàm số
thường gặp.

3. Tư duy và thái độ:

- Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học.

- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

- Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết
học.

II. CHUẨN BỊ:

1. Chuẩn bị của giáo viên:

Bảng ghi, phấn, giáo án, bảng phụ và một số dụng cụ khác.

2. Chuẩn bị của học sinh:

Sách giáo khoa, Chuẩn bị bài mới, vở ghi . Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn
của hàm số .

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.

Ổn định lớp (1’):

-Kiểm tra sĩ số: ....
-Vắng: ...

2.

Kiểm tra bài cũ(3’):

Cho hàm số y = f(x) = x2. Tìm giới hạn sau :

(x)

(2)

lim

2

x

f

x





Lời giải:

2 2

2 2 2

(x)

(2)

2 lim

lim(

2) 4

2

x x x

f

x

  











</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

-

Giới thiệu bài: Hôm nay, lớp chúng ta sẽ đi qua một chương cuối của chương trình
Đại số và Giải tích lớp 11, đó là chương Đạo hàm. Vậy đạo hàm là gì, nó được tính
như thế nào và có liên quan gì đến tính chất liên tục của 1 hàm số tại 1 điểm hay
không? Bài học sau đây sẽ giúp ta trả lời những câu hỏi trên.

TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh

Nội dung

14
ph

Hoạt động 1:

Tìm hiểu về các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

-Bài toán: Một chất điểm

M chuyển động trên trục

s’Os . Quãng đường s của
chuyển động là một hàm số
của thời gian t : s = s(t).
Tìm vận tốc tức thời của
chất điểm tại thời điểm t0.

-H1: Tìm quảng đường
của chất điểm đi được
trong khoảng thời gian từ
t0 đến t ?

-H2: Vận tốc trung bình

của chất điểm trong thời
gian đó là bao nhiêu?

GV nêu nhận xét:

+ Nếu |t – t0| càng nhỏ thì tỉ

số (*) càng phản ánh chính
xác sự nhanh chậm của
chất điểm tại thời điểm t0.
Tức là t càng dần về t0 thì

vtb càng dần về vận tốc tức

-Học sinh đọc bài toán
và suy nghĩ trả lời câu
hỏi.

- Đ1: Quãng đường
chất điểm đi được trong
khoảng thời gian đó là:
s(t)–s(t0)

- Đ2:

0
0

s( ) ( )
tb

t s t
v

t t






(*)

I. Đạo hàm tại một điểm:
1. Các bài toán dẫn đến khái
niệm dẫn đến đạo hàm:
a)Bài tốn tìm vận tốc tức 
thời

Quãng đường s của chuyển
động là một hàm số của thời
gian t

s = s(t)

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

0
0

( ) ( )
lim

t t

s t s t
t t





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

thời của chất điểm tại thời
điểm t0.

+ Gọi giới hạn tỉ số

s( )t s t( )

t t



 khi t dần đến t

0
là vận tốc tức thời tại thời
điểm t0, kí hiệu

v t

( )

Hay 0

0
0

s( ) ( )
( ) lim

t t

t s t
v t

t t








-Tương tự, GV trình bày
cơng thức tính cường độ
tức thời của dòng điện tại

thời điểm t0 Cường độ trung bình

của dịng điện:

0
0

Q( ) ( )
tb

t Q t
I

t t






b) Bài tốn tìm cường độ tức
thời:

Điện lượng Q truyền trong
dây dẫn là một hàm số theo
thời gian t:

Q = Q(t)

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

0
0

( ) ( )
lim

t t

Q t Q t
t t





đgl cường độ tức thời của
dòng điện tại thời điểm t0.

18
ph

Hoạt động 2:

Tìm hiểu về định nghĩa đạo hàm

.

NX: (SGK Tr 148)

* GV: Ta đặt các giới hạn

hữu hạn :








/
0

0
0

( ) ( )

lim ( )

t t

s t s t

s t
t t








/
0

0
0

( ) ( )

lim ( )

t t

Q t Q t

Q t
t t








/
2

( ) (2)

lim (2)

x

f x f f

x

Khi đó ta nói s t/( )0 là đạo

hàm của hàm số s(t).

Ghi nhận định nghĩa

2. Đạo hàm hàm số tại một 
điểm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

...

Khi đó ta nói f/(2) 4 là
đạo hàm của hàm số f(x)
tại điểm 2

-Tương tự em hãy định
nghĩa đạo hàm của hàm số
f(x) tại một điểm x0.

-GV nhấn mạnh:

Nếu tồn tại giới hạn

(hữu hạn)

0
0

( ) ( )

lim

x x

f x f x
x x




 thì ta mới

viết

 

0
0
0

, lim

x
x

x
f
x
f
x

f





-GV giới thiệu:

Từ định nghĩa của đạo
hàm, người ta đặt:

+ sự thay đổi của biến số là

∆x = x – x0 (đgl số gia của 
biến số).

+ sự thay đổi của hàm số là

∆y = f(x) – f(x0)

= f(x0 + ∆x) – f(x0) (đgl

số gia của hàm số)

-Gọi HS làm Ví dụ 1. (Gợi
ý:

a. Tính ∆y theo ∆x

b.Tính đạo hàm theo số gia
của biến số)

-GV nhận xét.

-Phát biểu định nghĩa
đạo hàm.

-HS trả lời:

a. Số gia của hàm số:
 ∆y = f(2+∆x) –f(2)= 
(2+∆x)2-22

= 4∆x + (∆x)2
b. Tỉ số:

y
x



 =

Địn

h nghĩa :

Cho hàm số y = f(x) xác định
trên khoảng (a;b) và x0 (a;

b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu

hạn) 0

0
0

( ) ( )
lim

x x

f x f x
x x




 thì

giới hạn đó được gọi là đạo 
hàm của hàm số đã cho tại
điểm x0 và kí hiệu là f’(x0)
(hoặc y’(x0)) , nghĩa là

0
0

( )

'( ) lim

x x

f x

x x









b.Chú ý:

Đặt ∆x = x – x0: số gia của 
biến số tại x0

∆y = f(x) – f(x0)

= f(x0 + ∆x) – f(x0): số

gia của hàm số ứng với số

gia ∆x tại điểm x0

Khi đó:

'( )

lim

x 0

y

f x

x

 







Ví dụ 1: Cho hàm số y = x2
a. Tính số gia của hàm số
ứng với số gia ∆x của biến số
tại điểm x0 = 2

b. Tính tỉ số

y
x




</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

H1: Dựa vào VD1, em hãy
cho biết cách tính đạo hàm

của hàm số tại một điểm?

- Áp dụng quy tắc đã học,
các nhóm thảo luận làm ví
dụ 2.

- GV chọn nhóm bất kì để
trình bày, HS dưới lớp
nhận xét, GV chỉnh sửa

-Giới thiệu phần tiếp theo
về tính liên tục và tính có
đạo hàm tại một điểm

4 ( )

4
x x
x
x
  


  

c. Đạo hàm của hàm số
tại x0=2:

0 0

'(2) lim

lim (4

)

4

x x

y

f

x

   





 





+Đ1 : Cách tính đạo 
hàm theo định nghĩa:

Bước 1: Giả sử xlà số
gia của đối số tại x0.

Tính





 

y f x x f x

    

Bước 2: Lập tỉ số:
y

x




Bước 3: Tìm limx 0

y
x

 



* Học sinh thảo luận
theo nhóm để giải ví
dụ 2

-Đại diện nhóm lên
trình bày

0 0

'( ) lim )

x
y
f x
x
 





3. Cách tính đạo hàm theo 
định nghĩa:

Bước 1: Giả sử xlà số gia 
của đối số tại x0, tính số gia

của hàm số:





 

y f x x f x

    

Bước 2: Lập tỉ số:
y
x




Bước 3: Tìm limx 0

y
x

 



Ví dụ 2: Tính đạo hàm của
hàm số y = x2 – 3x + 2 tại 
điểm x0= 3

Lời giải :

Giả sử x là số gia của biến

số tại điểm x0= 3 .Ta có

y = f(3+x) – f(3)

= (3+x)2 - 3(3+x) + 2 - (32

– 3.3 + 2)
= (x)2 + 3.x ;

* 11Equation Section (Next)

x
y


 =

2 3

( )x x

x



 

 =x+ 3

* limx 0 l mix 0( 3)

y
x
x
   



 = 3

Vậy f '(3) 3

Hoạt động 4:

Tìm hiểu về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính

liên tục của hàm số.

5p
h

-Thừa nhận định lí 1:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo
hàm tại x0 thì nó liên tục tại

điểm đó.

-H1: Vậy nếu hàm số

- HS chú ý trên bảng để
lĩnh hội kiến thức...
-Đ1: Nếu hàm sô gián

4.Quan hệ giữa sự tồn tại 
của đạo hàm và tính liên tục
của hàm số.

Định lý 1:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

y = f(x) gián đoạn tại điểm
x0 thì hàm số đó có đạo

hàm tại điểm x0 khơng?

-Theo định lý 1 thì mệnh
đề này đúng. Nên chúng ta
có nhận xét a) SGK

-H2: Mệnh đề đảo của định
lý 1 có đúng hay khơng?

-GV kết luận là khơng và
đi đến nhận xét b) SGK và
lấy ví dụ .

- Cho HS quan sát ví dụ 4
minh họa trên bảng phụ.

đoạn tại x0 thì khơng có

đạo hàm tại x0.

-Đ2: HS dự đốn
khơng đúng.

hàm tại x0 thì nó liên tục tại

điểm đó.

*Nhận xét:

a. Nếu hàm số y = f(x) gián
đoạn tại x0 thì nó khơng có

đạo hàm tại điểm đó.

b. Một hàm số liên tục tại một
điểm có thể khơng có đạo
hàm.

Ví dụ 4: Xét hàm số:

 

Õu 0
Õu 0

x n x
f x

x n x

 






liên tục tại điểm x = 0 nhưng
khơng có đạo hàm tại đó.

Hoạt động 5: Củng cố kiến thức

3p
h

*Nhấn mạnh :

1. Đạo hàm hàm số tại 
một điểm

2. Cách tính đạo hàm 
theo định nghĩa

3. Quan hệ giữa sự tồn tại
của đạo hàm và tính liên 
tục của hàm số.

-Cho HS đọc và suy nghĩ
làm các câu hỏi trắc
nghiệm trên bảng phụ đã
chuẩn bị trước.

- Học sinh khắc sâu các
kiến thức đã học.

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Số gia của hàm số f(x)=x2+2x ứng với số gia ∆x của đối số tại x=1 là :

A. (∆x)2+2∆x B. (∆x)2+4∆x C. (∆x)2+2∆x-3 D. 3
Câu 2: Số gia của hàm số f(x)=2x2-1 tại x

o=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:

A. 1 B. 1,42 C. 2,02 D. 0,42

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 3 B. 5 C. 6 D. 2

ĐA:1B 2D 3A

Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

<b>CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM</b>

Tiết 63

<b>§ 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM</b>

<b>-</b>

<b>-</b>

<b>-</b>

<b>1.</b>

<i><b>2.</b></i>

(x)

(2)

lim

2

<i>f</i>

<i>f</i>

<i>x</i>





(x)

(2)

2

lim

lim

lim(

2) 4

2

2

<i>f</i>

<i>f</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

















<b>-</b>

<i><b>Tìm hiểu về các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm</b></i>

<i>v t</i>

( )

<i><b>Tìm hiểu về định nghĩa đạo hàm</b></i>

<i>.</i>

 

 

 

( )

( )

'( ) lim

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>x x</i>







'( )

lim

<i>y</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>







'(2) lim

lim (4

)

4

<i>y</i>

<i>f</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







 