Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường trung học phổ thơng Lấp Vị 2</b>
<b>Lớp : </b>11A4

<b>Người soạn</b>: Nguyễn Thị Thùy Trang

<b>Giáo viên hướng dẫn : </b>Bùi Phú Hữu

<b>Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG </b>
<b>I. Mục tiêu</b>

<i>1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được:</i>

- Khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Các tính chất về đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

<i>2. Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với </i>
mặt phẳng và áp dụng vào giải tốn.

<i>3. Về tư duy và thái độ: Học sinh:</i>
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

- Cẩn thận, chính xác trong tính tốn và lập luận.
- Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.

<b>II. Chuẩn bị</b>

<i>1. Giáo viên</i><b>: </b>giáo án, SGK, thước, phấn, …

<i>2. Học sinh:</i> Kiến thức bài cũ, làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc
trước SGK.

<b>III. Phương pháp dạy học</b>

- Sử dụng phương pháp giảng giải, thuyết trình

<b>IV. Nội dung</b>

<i>1. Ổn định lớp</i>
<i>2. Kiểm tra bài cũ:</i>

<b>H</b>:Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với nhau khi nào? Hãy nêu
các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc trong không gian?
<i>3. Bài mới</i>

<b>Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng</b>
<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b> Nội dung</b>

- Mời hs đọc bài toán 1
- GV ghi đề, vẽ hình và
hướng dẫn hs giải
quyết:

- Hs đọc bài toán 1
- Hs chú ý theo dõi

<b>1. Định nghĩa</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Ta lấy <i>d</i> ( )<i>P</i>

+ Gọi <i>u v</i>, , w,<i>r</i>

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

lần lượt
là các VTCP của đt a,
b,c và d.

Theo giả thiết ta có:

. .w 0

<i>u v u</i>   
Hãy chứng tỏ

. 0

<i>u r</i> 

+ Từ hình vẽ và cách
gọi trên có nhận xét gì
về 3 vecto <i>v</i>  , w,<i>r</i> ?
+ Theo ĐL1 về 3 vecto
đồng phẳng các em có
được điều gì?

+ Nhận xét câu trả lời
của hs từ đó gợi mở
giúp hs dễ dàng chứng
minh.

- GV kết luận
- Gọi hs đọc định
nghĩa , gv vẽ hình tóm
tắt định nghĩa

- Cho hs lấy ví dụ thực
tế

-



<i>w</i>

<b>,</b>



<i>r</i>

<b>,</b>



<i>v</i>

đồng
phẳng và



<i>v</i>

và



<i>w</i>

không cùng phương
trong mặt phẳng (P)
- Sẽ tồn tại các số m,n
sao cho



<i>r</i>

<b>=</b>m



<i>v</i>

+n



<i>w</i>

Với m, n là duy nhất
- Hs theo dõi sự hướng
dẫn của gv và suy nghĩ
cách chứng minh

- Hs nêu ĐN1

- Suy nghĩ trả lời: chẳng
hạn chân bàn vng góc
với mặt đất, …

Gọi <i>u v</i>, , w,<i>r</i>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

lần lượt là
các VTCP của đt a, b,c

và d.

Trong đó <i>d</i> ( )<i>P</i>

Theo giả thiết ta có:

. .w 0

<i>u v u</i>   
Cần chứng tỏ

. 0

<i>u r</i> 

Do



<i>w</i>

<b>,</b>



<i>r</i>

<b>,</b>



<i>v</i>

đồng
phẳng và



<i>v</i>

và



<i>w</i>

không cùng phương
trong mặt phẳng (P)
Nên tồn tại các số m,n
sao cho



<i>r</i>

<b>=</b>m



<i>v</i>

+n



<i>w</i>

Với m, n là duy nhất
Tacó:



<i>r</i>

<b>_.</b>



<i>u</i>

_=(m



<i>v</i>

_+n



<i>w</i>

<b>_).</b>



<i>u</i>

<b>=</b>m(



<i>v</i>

.



<i>u</i>

<b>) </b>+n(



<i>w</i>

<b>.</b>



<i>u</i>

<b>₎</b>

<b> = </b>m.0 +n.0=0
Nên



<i>u</i>

⊥

<i>r</i>

Vậy <b>a</b> ¿ d.

<b>Định nghĩa</b>

 

,

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Hoạt động 2: Định lý về điều kiện đường thẳng vng góc với</b>
<b> mặt phẳng</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung</b>

- Từ bài toán 1 và
ĐN1 dẫn dắt hs vào
định lí

- Gv phát biểu và

tóm tắt định lý
- Đặt vấn đề: nếu
thay điều kiện a cắt
b bằng điều kiện a
song song với b thì
có thể kết luận

 

<i>d</i>  <i>P</i> _{hay khơng?}
Vì sao?

- Gv lưu ý cho hs
- Nêu phương pháp
tổng quát cho hs
- Để hs hiểu rõ hơn
gv cho hs làm <b>hđ2</b>

+ Cho hs nhận xét
và tổng kết lại cho
hs

+ Kết luận: Nếu một
đường thẳng vng
góc với 2 cạnh của
một tam giác thì nó
cũng vng góc với
cạnh thứ 3

- Lưu ý cho hs thêm

cách chững minh 2
đường thẳng vng
góc:chứng minh
đường thẳng này

- Hs lắng nghe
- Khơng, vì a,b,d có
thể đồng phẳng

- Hs chú ý, lắng nghe
và lĩnh hội kiến thức
- Hs thực hiện hđ2
Ta có

<i>a</i>⊥AB

<i>a</i>⊥AC

¿}_¿

¿⇒<i>a</i>⊥ (<i>ABC</i>)¿
Mà BC ¿ (ABC)

Nên a ¿ BC

- HS quan sát, lắng
nghe

- Hs lĩnh hội kiến thức

<b>Định lí 1( đk đường thẳng </b>
<b>vng góc với mặt phẳng)</b>

 

 

,

<i>a b</i> <i>P</i>
<i>a b I</i>

<i>d</i> <i>P</i>
<i>d</i> <i>a</i>

<i>d</i> <i>b</i>

 


  

 



 _



 _

HĐ 2:

Chứng minh:
<i>a</i> <i>AB</i>

<i>a</i> <i>BC</i>
<i>a</i> <i>AC</i>

 

 



 _

Giải
Ta có





AB
a AC

( )

AB AC=A
AB,AC

<i>a</i>

<i>a</i> <i>ABC</i>
<i>ABC</i>

 



 _

 



 _



 _

Mà BC ¿ (ABC)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

vng góc với mặt
phẳng chứa đường
thẳng kia

<b>Hoạt động 3: Các tính chất</b>
<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của</b>

<b>HS</b>

<b>Nội dung</b>
<b>-</b> Gv hỏi hs: trong mp,

qua 1 điểm O nằm
ngoài đường thằng a,
có bao nhiêu đường
thẳng đi qua O và
vng góc với đường
thẳng a?

- Gv, trong khơng gian
cũng vậy,có duy nhất
một mặt phẳng (P) đi
qua điểm O cho trước
và vng góc với
đường thẳng a cho
trước

Đó chính là nội dung
của tính chất 1

- Gv cho hs đọc t/c1
- Tương tự trong
không gian, cho trước
điểm O và mặt phẳng
(P) , có vơ số đường
thẳng vng góc với

mặt phẳng (P) , nhưng
chỉ có duy nhất một
đường thẳng đi qua O
và vng góc với (P)
- Gv cho hs phát biểu
t/c2

<b>- </b>có duy nhất một
đường thẳng đi
qua O và vng
góc với a

- hs lắng nghe

- Hs phát biểu tính
chất 1

- Hs phát biểu t/c2

<b>2. Các tính chất</b>

<b>Tính chất 1</b>

( )
!( ) :

( )

<i>P</i> <i>O</i>
<i>P</i>

<i>P</i> <i>a</i>




 _

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

- Gv lưu ý nhận xét
trang 97/98 sgk

- Từ t/c1 đưa ra nhận
xét và hướng hs đến
định nghĩa mp trung
trực

- Nếu còn thời gian
cho hs làm bài tập
củng cố

Cho hình chóp S.ABC
có <i>ABC</i>_{vng tại B,}





<i>SA</i> <i>ABC</i>

<b>a</b>. Cmr <i>BC</i>



<i>SAB</i>



<b>b</b>. Gọi AH là đường

cao của <i>SAB</i>
cho 2 học sinh lên
bảng làm

- Hs nhận xét bài làm
của bạn, Gv tổng kết

- Hs xem sgk
- Phát biểu định
nghĩa mặt phẳng
trung trực

- Hs làm bài tập

<b>a</b>. Ta có:
<i>BC</i> <i>AB</i>
<i>BC</i> <i>SA</i>












<i>BC</i> <i>SAB</i>

 

<b>b</b>. Ta có
<i>AH</i> <i>SB</i>
<i>AH</i> <i>BC</i>












<i>AH</i> <i>SBC</i>

  _mà





<i>SC</i> <i>SBC</i>
<i>AH</i> <i>SC</i>

 

! :

( )

<i>O</i>
<i>P</i>

 

  

 


* Nhận xét: sgk

* <b>Định nghĩa mp trung trực</b>

Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng là tập hợp các điểm cách
đều 2 đầu mút của đoạn thẳng
đó

<b>Bài tập:</b> Cho hình chóp
S.ABC có <i>ABC</i>_{vuông tại B,}





<i>SA</i> <i>ABC</i>

<b>a</b>. Cmr <i>BC</i>



<i>SAB</i>



<b>b</b>. Gọi AH là đường cao của
<i>SAB</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

lại kết quả <b>a</b>. Ta có:

 









vì SA
ma BC

<i>BC</i> <i>AB gt</i>

<i>ABC</i>
<i>BC</i> <i>SA</i>

<i>ABC</i>








 



  

 _ _



  







<i>BC</i> <i>SAB</i>

 

<b>b</b>. Ta có

 











,



<i>AH</i> <i>SB gt</i>

<i>AH</i> <i>BC BC</i> <i>SAB AH</i> <i>SAB</i>






  








<i>AH</i> <i>SBC</i>

  _mà<i>SC</i>

_

<i>SBC</i>

_

<i>AH</i> <i>SC</i>

 

<b>IV. Củng cố</b>

- Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng

- Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
- Định nghĩa mặt phẳng trung trực

<b>V. Dặn dò</b>

- Xem lại bài, học định nghĩa, phương pháp chứng minh đường thẳng vng

góc với mặt phẳng

</div>

<!--links-->