Đề Toán TN Trường Lê Quý Đôn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN

Lần II

<i><b>http://ductam_tp.violet.vn/</b></i>

<b>ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010</b>
Mơn thi: TỐN

<i>Thời gian làm bài 180 phút, khơng kể thời gian giao đề</i>
A. PHẦN BẮT BUỘC

<b>CÂU 1:</b>

Cho hàm soá <i>y</i><i>x</i>4  2<i>x</i>2

1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1b. Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :

4 2

2 0

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>m</i>

<b>CÂU 2:</b>

Cho phương trình 2.4 <i>x</i>1 _ 5.2 <i>x</i>1 _<i>_m</i>_0

(1) với m là tham số
2a. Giải phương trình ứng với m=2

2b. Xác định tất cả các giátrị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm

<b>CÂU 3:</b>

Tính các tích phân sau:
3a.

10

2 5 1

<i>dx</i>
<i>I</i>

<i>x</i>






3b. 1
ln
<i>e</i>

<i>J</i> 

_

<i>x</i> <i>xdx</i>

<b>CAÂU 4:</b>

Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi đen.Người
ta muốn chọn ra 4 viên bi .Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

4a. Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng.
4b. Tất cả 4 viên bi được chọn ra phải có cùng màu

B.PHẦN TỰ CHỌN

(Thí sinh chọn một trong hai câu 5A hoặc 5B)

<b>CAÂU 5A:</b>

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với các đỉnh A(1,2) , B(0,1) và C(-2,1).
5A1. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

5A2. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH của tam giác ABC.
5A3. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

<b>CAÂU 5B:</b>

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,SA vng góc với đáy và SA=<i>a</i> 6
5B1. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB.Chứng minh rằng AH vng góc với mặt phẳng (SBC)
và tính AH

5B2. Tính góc giữa đuờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

5B3. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC)

<b>DAP AN</b>
<b>Câu I: </b><i>y x</i> 4 2<i>x</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 TXÑ: 
 <i>y</i>' 4 <i>x</i>3 4<i>x</i>



2

' 0 0 1

'' 12 4

1 5

" 0

9
3

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

    

 

    

=> Điểm uốn 1 2

1 5 1 5

; , ;

9 9

3 3

<i>I</i> _  _ <i>I</i>  _  _

   

 BBT:

 Đồ thị:

1b. Biện luận số nghiệm:
Ta có :<i>_x</i>4 ₂<i>_x</i>2 <i>_m</i> ₀

  

4 ₂ 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

  

Dựa vào đồ thị (C) ta kết luận :
 m< -1: vô nghiệm.
 m= -1: 2 nghiệm.
 -1< m < 0: 4 nghiệm.
 m= 0: 3 nghiệm.
 m> 0: 2 nghiệm.

<b>Caâu II:</b>

Cho 2.4 <i>x</i>1_ 5.2 <i>x</i>1_<i>_m</i>_0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2a. Giaûi (1) khi m = 2:
Đặt <i>_t</i> 2 <i>x</i>1

 _{Điều kiện}
1
2
<i>t</i>

(vì <i>x</i> 1 1₎
Khi đó (1) trở thành :

2

2<i>t</i>  5<i>t m</i> 0_(*)
Với m=2 : (*) trở thành:

2

2<i>t</i>  5<i>t</i> 2 0
1
2

2
<i>t</i> <i>t</i>

   

Vaäy (1)

1 1 1

2 2 2

2

<i>x</i> <i>x</i>

   

1 1 1 2 1 1

4 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

        

   

2b. Tìm m để (1) có nghiệm:
Ta có: (*)  2<i>t</i>2 5<i>t</i><i>m</i>
Xem hàm số :<i>y</i>2<i>t</i>2 5<i>t</i>_trên

1
[ , )

2 
' 4 5

5
' 0

4
<i>y</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 

  

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta được:
(1) có nghiệm_{(*) có nghiệm trong}

1
[ , )

2 


25
8
<i>m</i>

<b>Câu III:</b>

3a. Tính :
10

2 5 1

<i>dx</i>
<i>I</i>

<i>x</i>






Ta coù:

10

10

2 2

2 5 2 8

5 1

5 2 5 1 5 5

<i>I</i> <i>dx</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   





3b. Tính

ln
1
<i>e</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Đặt u = lnx

1
<i>du</i> <i>dx</i>

<i>x</i>

 

dv = xdx, choïn
2
2
<i>x</i>
<i>v</i>

2 ₁

ln

2 ₁ 2₁
<i>e</i> <i>_e</i>
<i>x</i>

<i>J</i> <i>x</i> <i>xdx</i>

   _

2 2

2

1 1

2 4 ₁ 4

<i>e</i>

<i>e</i> <i>e</i>

<i>x</i> 

  

<b>Câu IV:</b>

4a. Tìm số cách chọn 4 viên bi có ít nhất 1 viên bi trắng:
Nếu không phân biệt màu thì số cách chọn 4 viên bi là:<i>C</i>144
Số cách chọn 4 viên bi màu đen:<i>C</i>64

Vậy số cách chọn 4 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên trắng:

4 4

14 6 986

<i>C</i>  <i>C</i>  _(cách)

4b. Tìm số cách chọn 4 viên bi cùng màu:
 Số cách chọn 4 viên bi trắng:

4
8
<i>C</i>
 Số cách chọn 4 viên bi đen:

4
6
<i>C</i>

Vậy số cách chọn 4 viên bi cùng màu :<i>C</i>84<i>C</i>64= 85 (cách)

<b>Câu Va:</b>

A(1, 2), B(0, 1), C(-2, 1)
Va.1) Phương trình AB:

0 1

1 0
1 0 2 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

 

    

 

Va.2) CH qua C và nhận<i>AB</i> ( 1, 1) _{làm pháp vectơ nên có phương trình:}
1( x + 2 ) + 1(y - 1) = 0

 _{x + y + 1 = 0}

Va.3) Gọi I (x, y) là tâm đường trịn:
Ta có :

2 2

2 2

<i>IA</i> <i>IB</i>
<i>IB</i> <i>IC</i>

 








      


 

     







 _  




2 2 2 2

2 2 2 2

( 1) ( ) ( 1)

( 1) ( 2) ( 1)
1

( 1,3)
3

<i>x</i> <i>y z</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>

<i>I</i>
<i>y</i>

Bán kính R = IA = 5.

Suy ra phương trình đường trịn cần tìm:
(x + 1)2_{+ (y - 3)}2_{= 5.}

<b>Câu Vb:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ta có :<i>BC</i>(<i>SAB</i>) <i>BC</i> <i>AH</i>
Mà <i>SB</i><i>AH</i>

<i>SAB</i>

 _{vuoâng cho:}
S

A _a

a
H

B

O

C

D
I

2 2 2

2 2 2

2
2

1 1 1

1 1 7

6 6

6 42

7 7

<i>AH</i> <i>AS</i> <i>AB</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>AH</i> <i>AH</i>

 

  

   

2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):

Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC.
=> Góc của SC và (ABCD) là <i>SCA</i> _.
Ta có:

 6 ₃

2
<i>SA</i> <i>a</i>
<i>tg SCA</i>

<i>AC</i> <i>a</i>

  

 ₆₀

<i>SCA</i>

  

3. Tính khoảng cách từ O đến (SBC):

Ta có: <i>AH</i> (<i>SBC</i>)_ <i>_AH</i> _<i>_HC</i>_.Vẽ<i>_OI</i> _<i>_AC</i>
 <i>OI</i> (<i>SBC</i>) _{OI là khoảng cách từ O đến (SBC)}


42
2 14
<i>AH</i> <i>a</i>
<i>OI</i>  

</div>

<!--links-->