skkn Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn toán 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
MÃ SKKN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG SỬ DỤNG
SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG TRONG
GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN”
Mơn:
Cấp học:

Tốn
Tiểu học

NĂM HỌC 2016 – 2017
1/24


MỤC LỤC
TRANG
1
2

I. Đặt vấn đề
II. Giải quyết vấn đề
Thực trạng vấn đề

2

Biện pháp
III. Kết quả
IV. Kết luận

V. Bài học kinh nghiệm

3
20
20
20

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Dạy học là một hoạt động đặc thù, được tiến hành theo một phương pháp
đặc thù, đó là nhà trường. Thông qua hoạt động đặc thù này mà người học có thể
tiếp thu được những tri thức khoa học và phát triển trí tuệ, phát triển nhân cách của
mình.
2/24


Qua các thời đại, các giai đoạn phát triển của giáo dục, học sinh Tiểu học
của ta vẫn là những trẻ em từ 6 đến 11 tuổi nhưng có sự khác biệt về sự phát triển
thể lực và tâm lí, nghĩa là trẻ em ở mỗi thời mỗi khác, học sinh tiểu học ở mỗi thời
mỗi khác. Dù sao trẻ em vẫn là trẻ em, trẻ em ở lứa tuổi học sinh tiểu học của
chúng ta hiện nay có những đặc điểm mà mỗi giáo viên, mỗi người làm công tác
giáo dục cần hiểu và tơn trọng thì mới có thể làm tốt cơng việc của mình. Mỗi học
sinh tiểu học là một chỉnh thể, một thực thể hồn nhiên. Trong mỗi học sinh tiểu học
tiềm tàng khả năng phát triển. Mỗi học sinh tiểu học là một nhân cách đang hình
thành. Trong quan niệm của Hồ Chủ Tịch: mục đích của nhà trường mới, nhằm đào
tạo thế hệ trẻ thành những người kế thừa xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa “Hồng”
vừa “Chuyên” vì vậy việc giáo dục trong nhà trường, theo Người cần phải đảm
bảo phát triển toàn diện nhân cách học sinh.
Một trong những hạnh phúc lớn nhất của trẻ là được đến trường, được học
đọc và học viết. Biết đọc, biết viết là cả một thế giới mở ra trước mắt các em. Ngay
từ những ngày đầu đến trường các em đã làm quen với số và toán.

Trong cuộc sống hiện tại ở đâu cũng gặp toán học. Toán học xảy ra hiện thực
hoặc tiềm ẩn dưới mọi hình thức, đều xâm nhập vào cuộc sống con người. Với trẻ
em, tốn học đóng một vị trí rất quan trọng vì nó hình thành và phát triển những cơ
sở ban đầu của kiến thức và nhân cách con người Việt Nam.
Bậc học tiểu học là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự
hình thành nhân cách ở học sinh, là bước ngoặt trong đời sống của trẻ. Đó là cánh
cửa mở đầu cho cả quá trình lĩnh hội tri thức của trẻ em. Ở bậc học này, các em
được học nhiều môn học trong đó mơn tốn chiếm một vị trí quan trọng giữ vai trò
then chốt giúp các em chiếm lĩnh kiến thức, là công cụ giúp các em học tập và giao
tiếp.
Trong q trình dạy học tốn học, rèn cho học sinh tư duy suy luận, phát
triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, đóng góp vào việc hình thành
phẩm chất cần thiết của con người lao động: cần cù, cẩn thận, sáng tạo…
Q trình dạy học tốn học trong chương trình tiểu học được chia thành hai
giai đoạn: giai đoạn các lớp 1,2,3 và giai đoạn các lớp 4 và 5. Giai đoạn các lớp
1,2,3 là giai đoạn học tập cơ bản vì giai đoạn này học sinh được chuẩn bị những
kiến thức, kĩ năng cơ bản nhất. Giai đoạn lớp 4,5 có thể coi là giai đoạn học tập
sâu, học sinh vận dụng các kiến thức kĩ năng cơ bản của mơn tốn nhưng ở mức độ
sâu và khái quát hơn. Một trong những đổi mới trong dạy học tốn ở giai đoạn này
là khơng q nhấn mạnh lý thuyết như trước mà cố gắng tạo điều kiện để tinh giảm
nội dung lý thuyết, tăng hoạt động thực hành, vận dụng tăng tính thực tế trong nội
dung, đặc biệt là phát huy năng lực làm việc bằng trí tuệ cá nhân và hợp tác trong
nhóm với sự hỗ trợ có mức độ của thiết bị dạy học.
3/24


- Định hướng chung về đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học nói chung
và mơn tốn lớp 5 nói riêng là dạy học trên cơ sở tổ chức và hướng dẫn các hoạt
động học tập tích cực, chủ dộng sáng tạo của học sinh.
Thật vậy ! Trong 24 năm qua kể từ khi bước chân vào nghề dạy học, năm

nào tôi cũng được nhà trường phân công giảng dạy và chủ nhiệm một lớp. Các em
học sinh là người bạn gần gũi thân thiết với tơi. Hịa mình trong thế giới hồn nhiên
vô tư của tuổi thơ,tôi tự nghĩ nghề dạy học cũng như nghề trồng hoa – ươm hạt
giống để cho đời muôn vạn cánh hoa tươi. Dù có những khó khăn phức tạp song
nó tạo ra những đóa hoa giúp ích cho đời – cho Đảng – cho dân – cho công cuộc
xây dựng và phát triển đất nước. Do đó việc “ Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng trong giải tốn có lời văn” là một trong những vấn đề cần đặt ra trong
q trình làm cơng tác trực tiếp giảng dạy và chủ nhiệm lớp, góp phần nâng cao
hiệu quả giáo dục.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Thực trạng vấn đề:
Trong quá trình dạy học tơi thấy dù bài tốn ở dạng nào, phức tạp đến đâu thì
dùng sơ đồ đoạn thẳng cũng sẽ có lời giải đơn giản, giúp học sinh tiếp thu bài một
cách chủ động, học sinh dễ hiểu bài và còn giúp học sinh ham học hơn.
Điều quan trọng của quá trình dạy học thì người thầy phải biết sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng như thế nào khi trình bày bài tốn để học sinh dễ hiểu thì đó là một
“Thủ thuật” địi hỏi người thầy phải biết cách sử dụng các đoạn thẳng và dẫn dắt
học sinh cũng phải biết sử dụng các đoạn thẳng để trình bày nội dung bài toán dù là
dạy toán đơn giản hay là dạy tốn phức tạp.
Muốn cả thầy và trị cùng đạt được yêu cầu đó trước hết người dạy phải giúp học
sinh hiểu ý nghĩa của các đoạn thẳng khi ta sử dụng để làm sơ đồ biểu diễn sự
tương quan các đại lượng của bài toán trên các đoạn thẳng đó.
2. Biện pháp:
Để chi tiết hơn, trong dạy toán tiểu học khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể
chia làm 6 dạng sơ đồ sau:
1. DẠNG 1: DÙNG ĐỂ BIỂU DIỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA BÀI TOÁN:

4/24

Dạng này thường xuất hiện ở dạng tốn “tìm số lớn, số bé”, “ số ít, số nhiều” hay
biểu diễn chiều dài, chiều rộng của 1 hình học. Dạng sơ đồ này để giải các bài toán
từ lớp 1 – lớp 5 trong trường tiểu học. ở các lớp 1; 2; 3 dùng sơ đồ để giải các bài
tốn có dạng “số này hơn hoặc (kém) số kia n đơn vị, m quyển sách, quyển vở...”.
toán lớp 4 và lớp 5 thường xuất hiện ở dạng tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) 2 số, hoặc
tìm các yếu tố cạnh của 1 hình khi biết chu vi của hình đó.
Bước 1: GV phải giúp học sinh nắm được: các đoạn thẳng là biểu diễn các đại
lượng tương quan trong bài tốn.
Bước 2: Tìm đáp số của bài tốn là tìm giá trị của các đoạn thẳng được biểu diễn
trên sơ đồ.
Ví dụ 1: Hai số có tổng bằng 150. Số thứ nhất hơn số thứ 2 là 16 đơn vị. Tìm 2 số
đó.
Bài tốn này chúng ta có thể giải cho học sinh bằng 2 cách sau:
* Cách 1: Gọi số thứ hai là a, thì số thứ nhất là a + 16. Theo đề bài ta có:
a + 16 + a = 150.
2 x a + 16 = 150.
2 x a = 150 - 16.
a = 134 : 2.
a = 67.
Số thứ nhất là: 67 + 16 = 83.
Đáp số: Số thứ nhất: 83.
Số thứ hai: 67.
Cách giải này tuy được phép nhưng giải theo cách này học sinh tiếp thu thường bị
động bởi vì về bản chất đó là giải tốn bằng cách lập phương trình ở THCS.
Ở Tiểu học ta nên hướng dẫn cho học sinh giải theo cách sau đây bằng cách
sử dụng sơ đồ đoạn thẳng sẽ có trực quan sinh động hơn giúp học sinh yếu, kém
cũng tiếp thu dễ dàng kiến thức tức là học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức không
bị động như cách 1.
5/24

* Cách 2: Ta biểu diễn hai số phải tìm là hai đoạn thẳng (ngắn, dài) và biểu diễn
dữ liệu bài tốn trên hai đoạn thẳng đó giúp hoc sinh tri giác trực quan hiểu ngay
được bài tốn và tìm ra được nhiều cách giải khác cho bài toán, tránh đi những lí
luận dài dịng khơng phù hợp khi giải tốn.
Bài giải: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
16

150

Số thứ hai:
Số thứ nhất: (150+16) : 2 = 83.
Số thứ hai : 83 - 16 = 67.
Hoặc a, 150 - 83 = 67.
b, (150 – 16 ) : 2 = 67.
Từ việc tìm được 1 số học sinh sẽ có nhiều cách tìm được số cịn lại.
Như vậy: Cách giải này có tác dụng giúp học sinh có óc sáng tạo phát triển khả
năng tư duy trong tốn học.
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi 302m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m chiều
rộng thêm 23m thì được 1 hình vng. Tìm diện tích hình chữ nhật?
Ở đây các bước khai thác để học sinh biết muốn tìm S hình chữ nhật trước hết
phải tìm được số đo các cạnh của nó.

Bài giải:
* Cách1: Nếu tăng chiều rộng thêm 23m, chiều dài thêm 8m thì được hình vng
có chu vi là: 302+82+232 = 364(m)
Cạnh hình vng: 364 : 4 = 91(m)
Chiều rộng hình chữ nhật: 91-23 = 68(m)
6/24

Chiều dài hình chữ nhật : 91- 8 = 83(m)
Diện tích hình chữ nhật : 8368 = 5644(m)
Cách này học sinh tiếp thu bị động (30% hiểu bài ) khi dạy giáo viên cịn dài dịng
trong giải thích khi học sinh biết cách tìm chu vi hình chữ nhật mới.
Nếu dạy theo cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng tôi thấy học sinh tiếp thu 1 cách
chủ động và có nhiều ý kiến xây dựng bài hơn.
Cách 2: Nửa chu vi hình chữ nhật là:
302 : 2 =151(m)
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Chiều dài:

.......
8

Chiều rộng:

.......................
23

Hướng dẫn HS so sánh 2 đoạn thẳng trên sơ đồ HS dễ dàng tìm ra:
Chiều dài hơn chiều rộng là: 23 – 8 = 15 (m). Rồi dựa vào tốn tìm hai số khi biết
tổng và hiệu để tìm kết quả bài tốn.
Chiều rộng hình chữ nhật là: (151 – 15): 2 = 68(m)
Chiều dài hình chữ nhật là: 68 + 15 = 83(m)
Diện tích hình chữ nhật là: 83 x 68 = 5644(m2).
Từ sơ đồ đoạn thẳng gợi ý HS. Từ đó các em cịn tìm ra cách giải hay hơn nữa là:
Nửa chu vi hình chữ nhật mới (hình vng).
151 + 23 + 8 = 182 (m)

Cạnh hình vng:
182: 2 = 91 (m)
Từ đó HS lại có 2 cách tìm chiều dài và tìm chiều rộng của hình chữ nhật là:
91 – 8 = 83 (m)
91 – 23 = 68 (m)
7/24


Qua thực tế tôi thấy: dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp HS chủ động lĩnh hội kiến
thức giúp người dạy nâng cao chất lượng lớp mình dạy, giúp học sinh phát huy khả
năng sáng tạo, tìm tịi cách giải hay cho 1 bài toán - giúp HS hứng thú say sưa trong
học mơn tốn.
2. DẠNG 2: DẠNG TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA
CHÚNG:
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp
giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ
dưới đây.

Số lớn:
12

48

Số bé:

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?
(Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận

thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(42 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
8/24


Hay: 48 – 18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng được cơng thức tính:
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
Hay = Tổng – số bé

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới
thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ:

Số lớn:
12

48

Số bé:

Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn
thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:

(48 + 12) : 2 = 30
Vậy số bé là: 30 – 12 = 18
Hoặc: 48 – 30 = 18
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn – hiệu
Hay = Tổng – số lớn

9/24


Như vậy, qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng tốn
này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều
dạng khác nhau.
Ví dụ: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết
rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của
3 lớp sẽ bằng nhau:
Phân tích nội dung bài tốn sẽ vẽ đợc sơ đồ
5
Lớp 4A:
10
Lớp 4B:
Lớp 4C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)

Lúc đầu lớp 4A có là:
10/24


40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
Đáp số: Lớp 4A: 55 quyển; Lớp 4B: 30 quyển; Lớp 4C: 35 quyển
3. DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG:
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, trong đó số bạn gái
bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ
đồ dưới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài
toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3
lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách:
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai.
Bài giải: Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là:
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là:
3 x 3 = 9 (bạn)
11/24

Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dựng quy tắc giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số của 2 số đó.

Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = tổng – số bé
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng,
học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài tốn khó dạng này (đó là các
bài tốn cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn).
Ví dụ 1:
Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu
quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.
Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội đỏ.
2 lần đội đỏ:
3 lần đội xanh:
12/24


Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia số
bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ số bóng 2 đội là

2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.
Đội xanh:
45 quả
Đội đỏ:
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là:
45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội xanh là:
9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội đỏ là:
9 x 3 = 27 (quả)
Đáp số:

Đội xanh: 18 quả
Đội đỏ: 27 quả

4. DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG:
Bài tốn: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số kia.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối
quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
Số bé:

27

13/24

Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng tốn “Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán.
Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)
Giá trị 1 phần là: 27 : 3 = 9
Số bé là: 9 x 2 = 18
Số lớn là :18 + 27 = 45
Hay : 9 x 5 = 45
Đáp số : Số bé : 18
Số lớn : 45
Tổng kết thành quy tắc giải dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số
đó:
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = Số bé + hiệu

14/24


Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng
cao.

Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trị vơ cùng quan trọng vì
sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ta có thể lấy một số bài tốn sau đây làm ví dụ.
Ví dụ: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần
tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài tốn khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới
dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và giải
ra bài tốn về dạng điển hình.
Sơ đồ bài tốn:
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay:

12 lần tuổi con trước đây 6 năm

Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Cịn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiện nay khơng thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con
trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
15/24


Tuổi hiện nay:

Bài toán được đa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Bài giải:
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x 8 = 32 (tuổi)
Đáp số:

Cha: 32 tuổi
Con: 8 tuổi

5. DẠNG 5: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN CĨ
DẠNG TRUNG BÌNH CỘNG:
Dạng này thường được áp dụng ở toán nâng cao kiến thức cho HS. Khi sử dụng sơ
đồ dạng này GV cần:
Bước 1: Liên hệ để HS thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần
bằng nhau mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của 2 số hay nhiều số.
Bước 2: Bắt đầu vẽ chi tiết trên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đạ lượng
của bài tốn
Ví dụ: Lan có 20 nhãn vở, Mai có 20 nhãn vở, Anh có số nhãn vở kém trung bình
cộng của 3 bạn là 6 nhãn vở
Hỏi Anh có bao nhiêu nhãn vở?
Với loại tốn này nếu như không dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn HS giải
tốn thì HS sẽ rất khó hiểu tại sao trung bình cộng của 3 bạn lại chia cho 2 vì loại
16/24


toán này là lấy tổng số chia cho số số hạng. Ở đây tìm trung bình cộng số nhãn vở

của 3 bạn lại chia cho 2.
Bước 1: Trực quan trên sơ đồ đoạn thẳng thì HS sẽ hiểu trung bình cộng số nhãn
vở của 3 bạn là số nhãn vở của Lan và Mai bớt đi 6 với chia cho 2 là đúng.
Bước 2: Căn cứ vào từ ít hơn hay nhiều hơn của bài toán và vẽ chi tiết trên sơ đồ
để thể hiện các đại lượng của bài tốn bằng cách ta lấy về phía phải hay trái của
đoạn thẳng biểu hiện số trung bình cộng ấy.
Bước 3: Từ đó tìm được trung bình cộng của 2, 3, số theo bài tốn u cầu.
Bước 4: Tìm kết quả bài toán dựa trên 3 bước đã thực hiện.
Bài giải: Vẽ sơ đồ theo các bước sau:
Bước 1:

Tổng số nhãn vở của 3 bạn:

Bước 2: Chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau. Và mỗi phần là trung bình
cộng số nhãn vở của mỗi bạn:

TBC

Bước 3: Tìm đoạn thẳng biểu diễn số nhãn vở của từng bạn:
Số nhãn vở của Lan + Mai

6
Anh

Bước 4: Căn cứ vào sơ đồ đoạn thẳng để giải.
Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:
(20 + 20 - 6): 2 = 17 (nhãn vở)
(Tìm giá trị của 1 phần bằng nhau - đó là trung bình cộng số nhãn của 3 bạn )
Suy ra: Số nhãn vở của Anh là: 17 – 6 = 11 (nhãn vở)
17/24

6. DẠNG 6: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN
PHỨC TẠP CĨ TÍNH SUY LUẬN:
Nhưng nếu không dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng học sinh giải tốn dạng này mà
dạy bằng phương pháp khác thì người thầy sẽ lơi cuốn vào giải thích dài dịng và
dẫn tới HS khó hiểu bài.
Dạng này thường được ra dưới dạng tính số người cùng biết hai hoặc ba sở thích.
Ví dụ: Ở trường năng khiếu người nào cũng thích chơi bóng. Lớp 2 ở trường có
20 bạn HS nhưng có tới 13 bạn thích chơi bóng đá và 12 bạn thích chơi bóng bàn.
Hỏi trong lớp có mấy bạn thích chơi cả hai mơn. (Tốn cơ bản lớp 3)
Dùng sơ đồ đoạn thẳng thì sẽ có lời giải đơn giản hơn HS dễ hiểu hơn dùng sơ
đồ tập hợp:
a> Sơ đồ tập hợp:

bóng bàn

Bóng đá

8 bạn

5

7 bạn

20 bạn

Tổng số bạn thích bóng đá và số bạn thích bóng bàn là: 13 + 12 = 25 (bạn)
Tổng số này lớn hơn số học sinh của cả lớp vì số bạn vừa thích bóng đá và
thích bóng bàn được tính 2 lần. Vậy số bạn ấy là: 25 – 20 = 5 (bạn)

b> Sơ đồ đoạn thẳng:
20 bạn
8 bạn
13 bạn

7 bạn
12 bạn

18/24


Từ sơ đồ này ta sẽ phát huy được điều kiện để phát huy khả năng và óc sáng tạo
của HS trong giải tốn ( từ sơ đồ HS tìm được cách giải)
* Cách 1: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -13 = 7 (bạn)
( Biểu diễn 7 trên đoạn 12 bạn)
Từ đây HS sẽ tính được số HS chơi được cả 2 loại bóng: 12 - 7 = 5 (bạn)
* Cách 2: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -12 = 8 (bạn)
( Biểu diễn 8 trên đoạn 13 bạn)
Từ đây HS sẽ tính được số HS chơi được cả 2 loại bóng: 13 - 8 = 5 (bạn)
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở TH. Và dùng để giải
các bài toán về Phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tơi chỉ đưa ra 6
dạng sơ đồ điển hình. Mỗi sơ đồ có một kiểu dáng riêng, không kiểu nào trùng với
dạng nào và mỗi dạng đều có cách giải hay riêng, giúp cho HS giải được nhiều
dạng tốn khác nhau ở TH và có khả năng phát huy tính tích cực sáng tạo của
người học.
* Trong q trình dạy học giải các bài tốn có lời văn Giáo viên cần
hướng dẫn học chu đáo, tỉ mỉ, chú ý hướng dẫn học sinh chú trọng đến các
bước trong giải tốn :
 Bước 1: Tìm hiểu đề bài tốn .
 Bước 2: Tóm tắt đề bài toán.

 Bước 3: Lập kế hoạch giải toán.
 Bước 4: Trình bày bài giải bài tốn.
 Bước 5: Kiểm tra cách giải.
Các bước nêu trên cần hướng dẫn kĩ học sinh từng bước một.
A/. Tìm hiểu đề bài:
Đây là bước đầu tiên có vai trị lớn trong việc quyết định bài giải đúng, sai.
Yêu cầu của bước này là học sinh phải hiểu kĩ nội dung của bài toán. Hiểu được kĩ
được thể hiện là:
+ Học sinh đọc được đề tốn bằng lời văn của mình và giải thích các yếu tố
cơ bản trong hình học. Những cái cần tìm, tức quan hệ giữa các dữ kiện, từ đó xác
định được dạng giải các bài toán. .
Để đạt được các yêu cầu trên người giáo viên có thể cho học sinh đọc đề bài
một đến hai lần, vừa đọc vừa gạch chân những yếu tố quan trọng . Nếu trong bài
tốn có những thuật ngữ khó hiểu , giáo viên phải giải thích cho học sinh để tránh
tình trạng hiểu sai nội dung bài toán. Đặc biệt khi giải các bài tốn điển hình. Việc
19/24


giải nghĩa các thuật ngữ quan trọng có ý nghĩa rất lớn trong việc giúp học sinh xác
định dạng toán.
Khi giúp học sinh tìm hiểu và phân tích bài. Giáo viên ln tạo tình huống có
vấn đề, thường sử dụng các câu hỏi như “ Bài tốn cho biết gì? Hỏi gì? Thuộc dạng
tốn gì?” ( Vẽ hình, xác định hình, tính diện tích, chu vi,....) Q trình tìm hiểu lập
kế hoạch giải tốn có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Khi xác định các yếu tố trong
bài toán cũng là lúc học sinh hình dung được phần nào kiến thức có thể sử dụng
được, các thuật ngữ giải tốn có liên quan. Nhiều trường hợp khi giải tốn gặp tình
huống khó khăn , học sinh phải trở lại việc tìm hiểu đề bài, phân tích điều kiện, dữ
liệu.
B/. Tóm tắt đề tốn : Đây là bước thứ hai trong giải toán. Khi tiến hành giải
toán học sinh phải tóm tắt đề bài, có hai loại tóm tắt, thường gọi là tóm tắt bằng lời,

tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng có chia tỉ lệ hoặc khơng chia tỉ lệ.... việc tóm tắt bài
tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng đã được học sinh làm quen từ lớp 1 nên giáo viên
khơng gặp nhiều khó khăn lắm. Tuy nhiên có nhiều bài tốn vẽ nhiều sơ đồ nhiều
yếu tố hình học. Giáo viên cần tạo tình huống có vấn đề để các em làm quen và tìm
ra sơ đồ biểu thị rõ nhất mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
C/. Lập kế hoạch giải : Hoạt động tìm cách giải bài tốn với việc phân tích
các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của toán . Nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng
và tìm được các phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra khi học sinh đã
tóm tắt đề tốn.
- Lập kế hoạch giải tốn nhằm xác định trình tự giải tốn . Xuất phát
từ câu hỏi của đề toán và ngược lại những cái đã cho gọi là phân
tích. Hình thức này tương đối dễ hiểu với học sinh.
- Xuất phát các yếu tố của bài tốn cịn gọi là tổng hợp. Đối với học
sinh ở tiểu học, việc hướng dẫn các em lập kế hoạch giải được thực
hiện qua hệ thống câu hỏi và các tình huống giáo viên cần đặt ra.
D/. Thực hiện giải toán:
Sau khi lập kế hoạch giải, học sinh tiến hành giải các bài toán theo kế
hoạch đã lập. Hoạt động này bao gồm việc thực hiện xác định các yếu tố hình
học mà cịn thực hiện các phép tính và trình bày các lời giải. Giáo viên cần
chú ý nhắc nhở cho học sinh trình bày lời giải một cách mạch lạc, rõ ràng,
khoa học .
Đặc biệt khi giải các yếu tố hình học cần chú ý đến đơn vị số đo, hướng
dẫn để các em khơng nhằm các đơn vị của phép tốn.
E/. Kiểm tra cách giải : Sau khi học sinh giải xong, giáo viên yêu cầu học
sinh kiểm tra lại các yếu tố đã làm, tên các yếu tố hình, tên các đoạn thẳng...hướng
dẫn cách sửa. Để đáp ứng yêu cầu đổi mới trong dạy học hiện nay nhằm phát huy
tính tích cực của học sinh trong quá trình dạy học giải tốn, giáo viên cần tổ chức
giờ học theo nhiều hình thức khác nhau như: dạy học theo lớp, dạy học theo nhóm
hợp tác, dạy học cá nhân, dạy học bằng phiếu giao việc đồng thời thực hiện tốt
20/24

phương pháp. Điều quan trọng là học sinh phải được hoạt động theo năng lực của
chính bản thân mình và tìm ra cách giải tốt nhất.
Ví dụ: Thu hoạch ở thửa ruộng thứ nhất được 120 kg thóc, ở thửa
ruộng thứ 2 thu hoạch được nhiều gấp 3 lần số thóc ở thửa ruộng thứ nhất. Hỏi cả
hai thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu kg thóc?
Gợi ý cho học sinh tìm cách giải :
A/. Tìm hiểu đề bài :
Đọc bài tốn ( tùy theo tình hình lớp có thể cho học sinh đọc tập
thể, cá nhân, to, nhỏ, đọc thầm để nhận biết bài tốn). Tạo tình huống để học sinh
biết so sánh số thóc ở hai thửa ruộng, tìm số thóc ở hai thửa ruộng. .
B/. Tóm tắt bài tốn :
Học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Thửa thứ nhất :
? Kg
Thửa thứ hai :
C/. Lập kế hoạch giải:
- Xác định trình tự giải tốn :
+ Tìm số thóc ở hai thửa ruộng cần phải biết những yếu tố nào?
(biết số thóc ở mỗi thửa là bao nhiêu kg )
+ Số thóc ở từng thửa ruộng đã biết chưa? ( biết số kg thóc ở thửa
thứ nhất là 120 kg , cịn số thóc ở thửa thứ hai chưa biết)
D/. Trình bày giải bài tốn :
Số ki – lơ – gam thóc thu hoạch ở thửa thứ nhất là :
120 x 3 = 360 ( kg )
Số ki – lơ – gam thóc thu hoạch ở thửa thứ hai là :
120 + 360 = 480 ( kg )
Đáp số : 480 kg
E/. Kiểm tra cách giải :

- Kiểm tra tóm tắt .
- Câu giải lý .
- Phép tính .
- Cách trình bày bài tốn .
* Tóm lại: Để học tốt mơn tốn HS ngồi những yếu tố đã trình bày ở trên, bản
thân GV cần tạo khơng khí vui tươi, nhẹ nhàng, sinh động trong giờ tốn, kết
hợp hướng dẫn HS tham gia vào các trò chơi học tập, cuộc thi nhỏ tùy nội dung
từng bài mà có phương pháo giảng dạy phù hợp. Hay nói cách khác cần phải có
thầy cơ giáo trên bảng ở bất cứ phân môn nào và rèn chữ viết tốt cho học sinh
21/24


thì việc “ Nâng cao chất lượng dạy tốn có lời văn” mới đáp ứng nhu cầu đổi
mới của sự nghiệp giáo dục.
III / KẾT QUẢ
Là một giáo viên, vì sự nghiệp “ trồng người”, khi nhìn thấy các em học sinh
trong lớp mình ngày càng tiến bộ tơi vui sướng vô cùng. Học sinh lớp tôi phụ trách
không những làm đúng mẫu mà cịn trình bày sạch đẹp. Kết quả khơng dừng lại ở
giờ học tốn mà học sinh cịn học tốt các mơn học khác. Do nắm được vai trị quan
trọng của việc học tốn nên những việc làm trên đã được tôi tiến hành một cách
thường xuyên trong các giờ học.
IV / BÀI HỌC KINH NGHIỆM :
Từ việc áp dụng những kinh nghiệm trên, tôi bắt đầu thành công trong
việc: “Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải tốn có lời
văn” qua các giải pháp song tôi nhận thấy bài học thành công của tơi trong việc
nghiên cứu này và trong q trình làm tốn lớp tơi dạy và đội tuyển thi “giải toán
trên mạng” chủ yếu :
- Hiểu nguyên nhâm cần phải tìm hiểu ở sự chuẩn bị tâm lý cho học sinh
trước khi các em đến trường và quá trình tổ chức giảng dạy – giáo dục học.
- Mỗi thầy cô phải có những biện pháp tích cực tạo điều kiện để các em

thích nghi với nề nếp nhà trường.
- Việc học sinh đến trường để học làm người phải trở thành một quan điểm
thống nhất, chủ đạo, không thể khác được.
- Giáo viên và gia đình cần phải thơng nhất yêu cầu giáo dục trẻ. Thường
xuyên kiểm tra liên tục và nghiêm ngặt những yêu cầu nhà trường đề ra.
- Giáo viên ln có ý thức học hỏi ( sách báo, đồng nghiệp...) để mở rộng hiểu
biết, từ đó giải quyết khó khăn trong q trình cơng tác. Việc khắc phục những
nguyên nhân cơ bản cùng với sự yếu kém của bản thân nhiều học sinh địi hỏi phải
có những giải pháp đồng bộ, thống nhất giữa gia đình và nhà trường.
- Mỗi giáo viên khơng nên bằng lịng khi thấy học sinh thực hiện quy định
nề nếp chỉ trong một giờ học mà những hành vi và thái độ cần được củng cố và
phát huy.

22/24


- Giáo viên cần lựa chọn phương pháp giảng dạy, phương tiện dạy học phù
hợp để tổ chức các hoạt động trong tiết học theo một quy trình hợp lý nhằm đảm
bảo cho giờ học diễn ra nhẹ nhàng, tự nhiên. Vì vậy trong việc dạy học sinh hình
thành kĩ năng cần phải tính đến các yếu tố cảm xúc- tâm lí chi phối. Chuẩn bị đồ
dùng dạy học một cách cẩn thận, có chọn lọc và sáng tạo. Ln tạo hứng thú cho
các em trong các giờ học bằng nhiều hình thức như: tổ chức trị chơi, sưu tầm tranh
ảnh, đồ dùng để phục vụ bài học. Tuyên dương khen thưởng kịp thời những em
có nhiều cố gắng, có tiến bộ trong việc “Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng trong giải tốn có lời văn”.
- Học sinh tiểu học thường hiếu động, thiếu kiên trì, khó thực hiện được các
động tác đòi hỏi sự khéo léo, cần thận. Để giúp học sinh khắc phục được những đặc
điểm trên giáo viên phải có đức tính kiên trì, tận tình. Sự nhiệt tâm, chu đáo của
giáo viên là một trong những yếu tố đảm bảo sự thành công.
- Dạy học là một nghệ thuật, nghệ thuật ấy đạt đến đỉnh cao khi người giáo

viên dạy cho học sinh cách học một cách sáng tạo, muốn vậy phải khai thác hết
tiềm năng của các em. Hãy hướng dẫn các em nghiên cứu bài học bằng cách xem
trước bài và ghi lại những thắc mắc, những điều chưa lí giải được để đến lớp với
những câu hỏi có sẵn trong đầu.
- Để thực hiện việc đổi mới phương pháp giảng dạy định hướng cho học sinh
học tập theo hướng tích cực địi hỏi người giáo viên phải có kiến thức có trình độ
chun mơn nghiệp vụ, bản lĩnh sư phạm. Bởi vì khơng chỉ dạy cho học sinh đơn
thuần mà địi hỏi phải ln tạo được tình huống để phát hiện vấn đề, hiểu bản chất
vấn đề. Nắm vững bản chất của vấn đề, nắm vững bản chất quan trọng của vấn đề
và tự mình vận dụng để giải quyết vấn đề, dần dần nâng cao trình độ giải tốn cho
học sinh đạt đến kĩ xảo.
- Toán học cũng là mơn thể thao trí tuệ, hãy tổ chức cho các em “chơi” một
cách sáng tạo, để tìm ra những điều lý thú trong đó. Như vậy có nghĩa với mỗi bài
chúng ta khơng nên dừng lại ở việc tìm ra các yếu tố mà phải tìm ra cách giải hay
nhất, diễn đạt nội dung của bài tốn.
Cần phân hóa trình độ, đối tượng học sinh có thể phân hóa như sau:
+ Đối với học sinh yếu: tạo tình huống để các em tri giác nhận dạng bài tập.
+ Đối với học sinh trung bình: có thể giúp các em nhận diện các bài tập hình học
qua việc phân tích đặc điểm các dạng bài tập hình học qua việc phân tích đặc điểm
dạng bài tập bằng con đường trực giác, nhận dạng góc, cạnh,...
+ Đối với học sinh khá: ở trình độ này đã có thể thực hiện được các bài tập.
+ Đối với học sinh giỏi: Các em nhận dạng bài tập một cách nhanh nhẹn thực hiện
tư duy trừu tượng. Tự đặt câu hỏi gợi mở vấn đề trong các bài tập dần đần tiến tới
xây dựng hệ thống tư duy suy diễn trừu tượng.
23/24


Sau khi đã phân hóa đối tượng cần tổ chức đa dạng phong phú giúp học sinh
lĩnh hội kiến thức và thành thạo kĩ năng. Điều này có nghĩa là phải tổ chức cho học
sinh hoạt động một cách tích cực, học sinh là người tham gia vào các hoạt động ấy,

chúng tự tìm tịi, tự đọc sách, cách lấy thơng tin, cách phân tích và hiểu thơng tin .
Những câu hỏi , những tình huống của giáo viên có ý nghĩa hết sức quan
trọng đối với học sinh, làm cho học sinh hứng thú, tị mị. Học sinh tìm hiểu câu trả
lời cho đúng, tạo niềm tin chiến thắng cho các em.
 Đặt câu hỏi mà học sinh có thể trả lời được .
 Đặt câu hỏi cho học sinh có đủ thời gian trả lời.
 Đặt câu hỏi kết hợp ngôn ngữ cử chỉ .
 Khen ngợi đúng lúc .
 Ghi nhận câu trả lời đúng .
 Tránh học sinh ngại ngùng với câu hỏi .
 Nếu câu hỏi quá cao, nên đặt những câu hỏi phụ đơn giản hơn
nhằm gợi mở cách trả lời .
 Câu hỏi cần ngắn gọn, rõ ràng .
 Phân phối tình huống đều đến cả lớp.
- Giáo viên là người có uy tín tuyệt đối, sử dụng đúng đắn uy tín của mình
giáo viên sẽ hình thành nhanh chóng thói quen chấp hành tốt nề nếp học sinh, tính
tổ chức kỉ luật, kĩ năng điều khiển hành vi chú ý của học sinh , có như thế kết quả
học tập mới cao.
- Giáo viên luôn là tấm gương sáng ở mọi nơi, mọi lúc cho học sinh noi theo
và học tập. Mỗi giáo viên cũng phải tự rèn luyện tư duy của mình sao cho thật mẫu
mực khi chấm và ghi lời nhận xét vào bài làm, bài kiểm tra của học sinh, khi ghi sổ
liên lạc cũng như khi viết bài.

Tôi tự nhận thấy rằng mặc dù đã bỏ ra nhiều tâm sức vào công việc này để
giáo dục học sinh. Nhưng do năng lực và trình độ có hạn, khiếm khuyết là điều khó
có thể tránh khỏi. Rất mong sự góp ý chân thành của q ban, các thầy cơ giáo và
các đồng chí, các bạn bổ sung những ý kiến q báu để tơi hồn thiện tốt hơn nữa
trong quá trình học tập - giảng dạy và giáo dục học sinh trong những năm học tới.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
24/24

Hà Nội, ngày 12 tháng 4 năm 2017

25/24