Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (653.17 KB, 21 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY
*)Trong khơng gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng và một đường (C).Khi quay mặt phẳng (P)
quanh một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C)
vạch ra một đường trịn có tâm O thuộc và nằm trên mặt
phẳng vng góc với .
*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng
thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt trịn xoay.
MỘT SỐ MINH HỌA
MỘT SỐ MINH HỌA
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
MỘT SỐ MINH HỌA
MỘT SỐ MINH HỌA
II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d
và cắt nhau tại điểm O và thành góc với
00 < < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn
xoay đỉnh O <i>được gọi là mặt nón trịn xoay đỉnh O.</i>
<i>Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng </i>
<i>gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh</i>
<i>và góc 2</i><i> gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.</i>
<b>II- MẶT NĨN TRỊN XOAY</b>
2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:
a)Cho tam giác OIM vng tại I.Khi tam giác đó quay quanh
cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một
M
O
I
M
O
I
<b>II- MẶT NĨN TRỊN XOAY</b>
2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:
Phần mặt nón trịn xoay được sinh ra bởi các điểm
trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình
nón đó.
M
O
I
M
O
2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:
b) Khối nón trịn xoay là phần khơng gian giới hạn bởi
một hình nón trịn xoay kể cả hình nón đó.Người ta cịn
gọi tắt khối nón trịn xoay là khối nón.Những điểm khơng
thuộc khối nón được gọi là những điểm ngồi của khối
nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng khơng thuộc hình
nón được gọi là những điểm trong của khối nón.
<b>II- MẶT NĨN TRỊN XOAY</b>
M
O
I
M
O
I
II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
1.Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:
Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư
̣̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.
M
O
I
M
O
II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
O
II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của
diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vơ hạn
b) Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón
O
q
p là chu vi đáy chóp là
H
I
r
l
Khi số cạnh của đáy
chóp tăng lên vơ hạn thì
đáy chóp thế nào? và q ?
xq
* Diện tích xung quanh hình chóp là
*) Diện tích xung quanh hình nón
xq
l
2r
I
r
O
II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài
đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
4.Thể tích của khối nón trịn xoay
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vơ hạn
b) Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón
Thể tích khối nón
Trong đó B là diện tích đa
giác đều nội tiếp chóp
H là đường cao
2
Trong đó
II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
5.Ví dụ
Bài giải:
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:
a)
2
xq
Trong không gian cho tam giác vng OIM tại I, góc IOM = 300<sub> và cạnh</sub>
IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvng OI thì
đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó
b) Tính thể tích của khối nón trịn xoay tạo nên bởi hình
nón trịn xoay nói trên <sub></sub><sub> O</sub>
I
r
l
2R
r
R = l
Một mặt xq 2
Mặt khác:
Vậy :
2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón trịn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình trịn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường trịn đáy và
2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón trịn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình trịn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường trịn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Bài giải ( tiếp)
r
O
M
R
0 0
r 1
sin 30 2 60
R 2