Bài tập Xác suất Thống Kê - có lời giải

BÀITẬPCHƯƠNGI
BÀI1.1Bắnvàomộtcáibiachođếnkhinàocóviênđạntrúngbiathìngừng.Hãymơ
tảkhơnggiancácbiếncốsơcấp.
Bài1.2:Haixạthủđượcphépbắnmỗingườimộtviênđạnvàobia.GọiAvàBlầnlượt
làcácbiếncốngườithứnhấtt&ngườithứhaibắntrúngbia.Hãymơtảcácbiếncố:
A+B,AB,A+B,A.B.
Bài1.3:Mộtlơhàngcó100sảnphẩmtrongđó90chínhphẩmvà10phếphẩm.Kiểm
trangẫunhiênliêntiếpkhơnghồnlại5sảnphẩm.Nếucóítnhất1phếphẩmtrong
5sảnphẩmkiểmtrađóthìkhơngnhậnlơhàng.Tínhxácsuấtđểlơhàngđượcchấp
nhận?
Bài1.4:Mộthộpcó10phiếutrongđócó2phiếutrúngthưởng.Có10ngườilầnlượt
lấyngẫunhiênmỗingườimộtphiếu.Tínhxácxuất:
a) Ngườithứbalấyđượcphiếutrúngthưởng?
b) Ngườithứbalấyđượcphiếutrúngthưởngbiếttrong2ngườiđầuđãcó1người
lấyđượcphiếutrúngthưởng?
c) Giảsửngườithứbalấyđượcphiếutrúngthưởngthìkhảnăngngườithứnhất
lấyđượcphiếutrúngthưởnglàbaonhiêu?
Bài1.5:Có3linhkiệntrongmộtmạchđiện,chúngcóthểbịhỏngmộtcáchđộclập
trongthờigiantvớixácsuấttươngứng0.3;0.4;0.4.Tínhxácsuấtđểmạchbịhỏng
trongthờigiantnếumạchmắcsongsong,mắcnốitiếp?
Bài1.6:Trongmộtcuộcđiềutravềsởthíchmuasắmcủadâncưtrongmộtvùng.
Trongsố500ngườiđượcđiềutracó136ngườitrong240namvà224nữtrongsố
260nữtrảlời“thích”.
a) Giảsửchọnđượcmộtngườinữcủavùng.TínhSXngườiđókhơngthíchmua
sắm?
b) Giảsửchọnđượcngườithíchmuasắm.TínhSXngườiđólàlànam?
Bài1.7:Trong100vésổxốcó10vétrúngthưởng.Mộtngườimua5vé.Tínhxácsuất:
a) Có3vétrúngthưởng?
b) Có5vétrúngthưởng?
c) Cóítnhất1vétrúngthưởng?
Bài1.8:Trong18xạthủcó5ngườicókhảnăngbántrúngbiavớixácsuất0.8;7người

cókhảnăngbắntrúngbiavớixácsuất0.7;4ngườicókhảnăngbắntrúngbiavớixác
suất0.6và2ngườicókhảnăngbắntrúngbiavớixácsuất0.5.


Chọnngẫunhiênmộtxạthủvàanhtađãbắnkhơngtrúngđích.Hỏianhtacókhảnăng
thuộcnhómnàonhiềuhơn?(ĐS:nhómthứ2)
Bài1.9:Cặpsinhđơigọilàthậtnếudocùngmộttrứngsinhravàtrongtrườnghợp
nàybaogiờcũngcùnggiớitính.Nếucặpđódocáctrứngkhácnhausinhrathìxác
suấtđểcặpcùnggiớitínhlà½.Nếubiếtmộtcặptrẻsinhđơicócùnggiớitínhthìxác
suấtchúnglàcặpsinhđơithậtbaonhiêu,biếtrằngxácsuấtđểcặpsinhđơidocùng
trứngsinhrabằngp(trêntổngsốtrẻsinhđơi)?
ĐS:2p/(p+1).
Bài1.10:Mộthộpcó100tấmthẻgiốngnhauđượcghisốtừ1đến100.Rútngẫu
nhiên2thẻrồiđặttheothứtựtừtráisangphải.Tínhxácsuấtđể:
a.Rútđượchaithẻlậpnênsốcóchữhaichữsố
b.Rútđượchaithẻlậpnênmộtsốchiahếtcho5.
ĐS:a.0,0073b.0,2
Bài1.11:Mộthộpchứa7cầutrắngvà3cầuđencùngkíchthước.Rútngẫunhiên
cùngmộtlúc4cầu.Tìmxácsuấtđểtrong4cầurútđượccó:
a.2cầuđen
b.ítnhất2cầuđen
c.tồncầutrắng
ĐS:a,0,3b.1/3c.1/6
Bài1.12:Mộthộpthuốccó5ốngthuốctốtvà3ốngkémchấtlượng.Chọnngẫunhiên
lầnlượtkhơngtrảlại2ốngthuốc.Tínhxácsuấtđể:
a.Cả2ốngchọnđượcđềutốt
b.Chỉốngthứnhấtlàtốt
c.Cóítnhấtmộtốngtốt
ĐS:a.0,357b.0,268c.0,893
Bài1.13:Tronghộpcó6biđỏ,5bixanhvà4bitrắngcócùngkíchthước.Rútngẫu

nhiênlầnlượttừngviênkhơngtrảlạichođếnkhiđượcviênbiđỏthìdừng.Tínhxác
suấtđể:
a.Rútđược2viênbixanhvà1viênbitrắng
b.Khơngcóviênxanhnàođượcrútra.


ĐS:a.0,044b.0,5454
Bài1.14:Mộthộpđựng12quảcầucùngkíchthước,trongđócó3cầuxanh,4cầu
đenvà5cầutrắng.Chọnngẫunhiêncùnglúc4cầu.Tìmxácsuấtđểđểtrong4cầu
đượcchọncó:
a.4cầucùngmàu
b.2cầutrắng
c.1cầutrắngvàmộtcầuđen
Bài1.15:Mộthộpcó12quảbongbàntrongđócó4quảmàutrắngvà8quảxanh.Rút
ngẫunhiêncùnglúc3quả.Tínhxácsuấtđể:
a.Được3quảcùngmàuxanh
b.Cóđúng1quảmàuxanh
c.Cóítnhất2quảxanh
Bài1.16:Bỏngầunhiên5láthưvào5phongbìđãghisẵnsẵnđịachỉ.Tìmxácsuất
để:
a.Cả5thưđếnngườinhận
b.Bứcthư1và2đếnđúngngườinhận
Bài1.17:Mộtlớphọccó20sinhviêntrongđócó4giỏi,5khá,7trungbìnhvà4yếu.
Chọnngẫunhiêncùnglúc3người.Tìmxácsuấtđể:
a.Cả3đềuhọcyếu
b.Cóđúngmộtsinhviêngiỏi
c.Được3ngườihọclựckhácnhau
Bài1.18:Cóhaihộp,hộpmộtđựng8bitrắngvà2biđen,hộp2đựng9bitrắngvà1
biđen.Lấyngẫunhiên2bitừhộp1bỏsanghộp2rồisauđólấyngẫunhiên3bitừ
hộp2.Tínhxácsuấtđểlấyđược2bitrắng.

ĐS:0,2552
Bài1.19:Mộtsinhviênđithimơnxácsuấtchỉhọcthuộc20câutrongsố25câuhỏi
đãcho.Khithisinhviênphảitrảlời4câuhỏi.Tínhxácsuấtđểsinhviênnày:
a.Trảlờiđượccả4câuhỏi
b.Trảlờiđược2trongsố4câu.


c.Trảlờiđượcítnhấtmộtcâu.
d.Khơngtrảlờiđượccâunào.
Bài1.20:Có3cửahàngI,II,IIIcùngkinhdoanhsảnphẩmX.TỉlệsảnphẩmloạiA
trongbacửahàngI,II,IIIlầnlượtlà70%,75%,và50%.Mộtkháchhàngchọnngẫu
nhiênmộtcửahàngvàtừđómuamộtsảnphẩm.
a) TínhxácsuấtđểkháchhàngmuađượcsảnphẩmloạiA?
b) GiảsửđãmuađượcsảnphẩmloạiA.Khảnăngkháchhàngấychọncửahàng
nàolànhiềunhất?
ĐS:a)0.65 b)II
Bài1.21:Cóhaihộp!và!!mỗihộpchưa12bi.HộpIgồm8biđỏ,4bitrắng.HộpII
gồm5biđỏ,7bitrắng.LấyngẫunhiêntừhộpI3birồibỏsanghộpII.Sauđóchọn
ngẫunhiêntừhộpII4bi.:
a) Tínhxácsuấtđểlấyđược3biđỏvà1bitrắngtừhộpII
b) Giảsửđãlấyđược3biđỏvà1bitrắngtừhộpII.Tìmxácsuấtđểtrong3bilấy
đượccủahộpIcó2biđỏvà1bitrắng?
ĐS:a)0.2076

b)0.503

Bài1.22:Có10sinhviênđithi,trongđócó3thuộcloạigiỏi,4khávà3trungbình
.Trongsố20câuhỏiquiđịnhthìsinhviêngiỏitrảlờiđượctấtcả,sinhviênkhátrảlời
được16câucịnsinhviêntrungbìnhtrảlờiđược10câu.
Gọingẫunhiêumộtsinhviêntrảlời4câuhỏithìanhtatrảlờiđượccả4câu.Tínhxác

suấtđểsinhviênđóthuộcloạikhá?
ĐS:0.3243
Bài1.23:Mộtxạthủbắn10viênđạnvàomộtmụctiêu.Xácsuấttrúngcủamộtviên
là0.8.Biếtrằngnếucó10viêntrúngthìmụctiêubịdiệt.Nếucónhiềuhơn1viên
trúngvàsốviêntrúngíthơn10thìmụctiêubịdiệtvớixácsuất80%.Nếuchỉtrúng1
viên,xácsuấtđểmụctiêubịdiệtlà20%.
a) Tínhxácsuấtđểmụctiêubịdiệt
b) Giảsửmụctiêuđãbịdiệt.Tínhxácsuấtcó10viêntrúng.
ĐS:a)0.8215b)0.1307
Bài1.24:Mộtlơhàng10sảnphẩmgồm6sảnphẩmtốtvà4sảnphẩmxấu.Khách
hàngkiểmtrabằngcáchlấyratừngsảnphẩmchođếnkhínàođược3sảnphẩmtốt
thìdừng.


a) Tínhxácsuấtđểkháchhàngdừnglạiởlầnkiểmtrathứ3.
b) Tínhxácsuấtđểkháchhàngdừnglạiởlầnkiểmtrathứ4.
c) Giảsửkháchhàngđãdừngởlầnkiểmtrathứ4.Tínhxácsuấtđểởlầnkiểmtra
thứ3kháchhànggặpsảnphẩmxấu.
ĐS:a)0.1667

b)0.2857

c)0.33



BÀI TẬP CHƯƠNG 2
1. Một thiết bị có 3 bộ phận hoạt động độc lập. Xác suất trong thời gian t các bộ phận
bị hỏng lần lượt là 0,4; 0,2 và 0,3.
a. Tìm quy luật phân phối cho số bộ phận bị hỏng.

b. Thiết lập hàm phân bố xác suất của X.
c. Tính xác suất trong thời gian t có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng.
2. Cho hai hộp sản phẩm: Hộp 1 có 4 phế phẩm, 6 chính phẩm, hộp 2 có 3 phế phẩm,
6 chính phẩm.
a. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm của hộp 1. Lập bảng phân phối xác suất cho số phế
phẩm chọn được.
b. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 sản phẩm. Lập bảng phân phối cho số phế phẩm chọn
được.
c. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Lập bảng phân
phối cho số phế phẩm chọn được.Tính số phế phẩm bình qn chọn được.
3. Một người bán hàng sẽ đi hai nơi bán mỗi nơi một sản phẩm cùng một loại. Khả
năng người đó bán được một sản phẩm ở nơi thứ nhất là 0,3 còn nơi thứ hai là 0,6.
Một sản phẩm bán ở mỗi nơi, loại A được 1000 USD, loại B được 500 USD và đồng
khả năng. Tìm số tiền bán hàng trung bình thu được của người đó.
4. Xác suất để một người thi đạt mỗi lần thi lấy bằng lái xe là 0,3. Anh ta sẽ thi cho
đến khi đạt mới thơi. Tìm phân phối xác suất cho số lần người đó dự thi. Tính xác
suất anh ta phải thi khơng ít hơn hai lần.
5. Số lượng một loại sản phẩm mà khách hàng mua có bảng phân phối xác suất như
sau:
Số lượng SP
0
1
2
3
P

0,5

0,1

0,2

0,2

a. Nếu mỗi sản phẩm bán với giá 110.000 đồng và nhân viên được hưởng hoa hồng
10%. Tính số tiền hoa hồng bình qn mà nhân viên nhận được.
b. Tìm phương sai của số tiền hoa hồng nhận được và giải thích ý nghĩa.


6. Số khách trên một ô tô buýt tại một tuyến giao thông thu được cho dưới bảng sau:
Số khách 1 chuyến
20
25
30
35
40
Tần suất

0,2

0,3

0,15

0,1

0,25

a. Tìm kỳ vọng tốn và phương sai cho số khách đi trên mỗi chuyến.
b. Nếu chi phí mỗi chuyến xe là 200 nghìn đồng khơng phụ thuộc vào số khách đi

xe thì để cơng ty thu được lại mỗi chuyến xe 100 nghìn đồng, cần quy định giá
vé bằng bao nhiêu?
7. Trong một triệu vé xổ số phát hành có 1 giải trị giá 100 triệu, 20 giải trị giá 20 triệu,
150 giải trị giá 5 triệu, 1500 giải trị giá 1 triệu. Tính số tiền lãi kỳ vọng của một
người khi mua 1 vé xổ số, biết giá vé 10.000 đồng.
8. Một người đi từ nhà đến cơ quan phải đi qua 3 ngã tư với xác suất gặp đèn đỏ ở các
ngã tư tương ứng là 0,2; 0,4 và 0,5. Hỏi thời gian trung bình phải dừng trên đường
là bao nhiêu, biết rằng mỗi lần gặp đèn đỏ, người ấy phải chờ khoảng 3 phút.
9. Một người tham gia đấu thầu 6 dự án độc lập với xác suất thắng thầu mỗi dự án là
0,4. Nếu thắng thầu mỗi dự án người đó thu được 200 USD. Chi phí để chuẩn bị cả
6 dự án là 300 USD.
a. Số dự án mà người đó hy vọng sẽ thắng thầu là bao nhiêu.
b. Lợi nhuận kỳ vọng thu được là bao nhiêu.
c. Tính xác suất người đó có lãi khi dự thầu.
10. Cho biến ngẫu nhiên X (đơn vị tháng) là tuổi thọ của một loại thiết bị có hàm mật
độ xác suất:
'(

" # = %#& ) +ế-# > 0
0+ế-# ≤ 0
a. Xác định c.
b. Tìm hàm phân phối xác suất của X.
c. Tính xác suất để trong 6 thiết bị này hoạt động độc lập có 3 thiết bị thọ ít nhất 5
tháng.
ĐS: a) ¼. c) 0,17169

b) 1 # =

1−

(
)

5

+ 1 & '6 +ế-# ≥ 0

0+ế-# < 0

11. Cho hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X có dạng:
1 # = 9 + :9;%<9+#, (−∞ < # < +∞)
Tìm a,b và hàm mật độ f(x).
ĐS: a = 0,5; b=1/A


12. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất:
9# + :# ) +ế-# ∈ (0,1)
" # =
0+ế-#Ï(0,1)
Nếu E(X) = 0,6, tìm hàm phân phối của X và tính P(-1ĐS: a = 3,6; b = -2,4; 0,35; 0,06.
13. Giả thiết rằng tuổi thọ của dân cư một quốc gia là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ
xác suất như sau:
C< ) (100 − <)) +ế-< ∈ [0,100]
" < =
0+ế-<Ï[0,100]
a. Xác định k.
b. Tính tuổi thọ trung bình của dân cư quốc gia trên.
c. Tính tỷ lệ người có tuổi thọ từ 60 đến 70 tuổi.
ĐS: a. C =

FG
HGIJ

b. 50 c. 0,154

14. Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên liên tục (đơn vị năm) có hàm
phân phối xác suất như sau:
0+ế-# < 5
C
1 # =
1 − ) +ế-# ≥ 5
#
a. Tìm k
b. Nếu quy định thời gian bảo hành là 6 năm thì tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là
bao nhiêu?
c. Nếu muốn tỷ lệ bảo hành là 10% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao
nhiêu?
ĐS: a. 25 b. 0,3056 c. 5,27
15. Cho X là lợi nhuận doanh nghiệp trong năm của một doanh nghiệp (đơn vị: tỉ) có
hàm mật độ như sau:
0+ế-# < −1
" # = C(# + 1)) +ế- − 1 ≤ # ≤ 3
0+ế-# > 3
a. Tìm k và lợi nhuận bình quân hàng năm của doanh nghiệp
b. Độ lệch chuẩn của lợi nhuận bằng bao nhiêu?
c. Xác suất doanh nghiệp làm ăn có lãi là bao nhiêu?
16. Có hai hộp sản phẩm. Hộp thứ nhất 7 chính phẩm, 3 phế phẩm. Hộp thứ hai 6 chính
phẩm, 4 phế phẩm. Người ta lấy ra 3 sản phẩm: hộp thứ nhất 1 sản phẩm và hộp thứ
hai 2 sản phẩm.

a. Tính xác suất để số phế phẩm cịn lại trong hai hộp bằng nhau.
b. Tính số chính phẩm trung bình được lấy ra.


17. Thời gian xếp hàng chờ mua hàng của khách là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm
phân phối xác suất như sau (đơn vị : phút)
0+ế-# ≤ 0
F
)
1 # = 9# − 3# + 2#+ế-0 < # ≤ 1
1+ế-# > 1
a. Tìm hệ số a
b. Tính thời gian xếp hàng trung bình
c. Tính xác suất để trong 3 người xếp hàng thì có nhiều nhất 2 người phải chờ
không quá 0,5 phút.
ĐS: a. 2 b. 0,5 c. 0,875
18. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất " # = l& '|(| , −∞ < # < +∞
a. Xác định l
b. Tìm E(X), V(X)
ĐS: l = ½; E(X) = 0, V(X) = 2.
19. Nhu cầu hàng ngày về một loại rau là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: Kg) có phân phối
xác suất như sau:
X
30
31
32
33
34
35
P

0,15

0,2

0,35

0,15

0,1

0,05

Mỗi Kg rau mua vào có giá 2.500 đ và bán ra có giá 4.000đ. Nếu ế đến cuối ngày phải bán
hạ gía cịn 1.500đ mới bán được hết. Vậy phải đặt mua hàng ngày bao nhiêu kg rau để có
lãi nhất.
ĐS: 32 Kg
20. Số lượng xe máy bán ra của một đại lý xe máy trong một tuần là biến ngẫu nhiên có
bảng phân phối xác suất như sau:
Số xe bán 0
1
2
3
4
5
P

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

0,1

a. Tìm xác suất đại lý bán được ít nhất 3 xe trong tuần
b. Giả sử chi phí hoạt động của đại lý bằng căn bậc hai của số xe bán được nhân
với 3 triệu. Tìm chi phí trung bình cho hoạt động của đại lý mỗi tuần.
21. Cho hàm số
#)
" # = 9 PớR# ∈ 0,3
0+ế-#Ï 0,3


a. Hàm trên có phải hàm mật độ xác suất khơng?
b. Tìm xác suất để trong 3 phép thử độc lập có ít nhất một lần X nhận giá trị trong
khoảng (1,2)
22. Tài liệu thống kê về an toàn giao thông cho thấy tỷ lệ xe máy bị tai nạn là 0,0055
(vụ/tổng số xe/năm). Một công ty bảo hiểm đề nghị tất cả các chủ xe phải mua bảo
hiểm xe máy với số tiền là 30.000đ/xe, số tiền bảo hiểm trung bình cho một vụ tai
nạn là 3 triệu đồng. Hỏi lợi nhuận công ty kỳ vọng thu được đối với mỗi hợp đồng
bảo hiểm là bao nhiêu, biết chi phí cho quản lý và các chi phí khác chiếm 30% số
tiền bán bảo hiểm.

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
1. Trong một phân xưởng có 60 máy hoạt động độc lập. Xác suất mỗi máy bị hỏng

trong ca sản xuất bằng nhau là 0,02.
a. Tìm quy luật phân bố xác suất cho số máy hỏng trong 1 ca.
b. Trung bình bao nhiêu máy hỏng trong 1 ca?
c. Trong một ca sản xuất, 1 thợ cơ khí chỉ sửa được tối đa 2 máy. Để sửa kịp các
máy hỏng trong một ca sản xuất, cần bố trí bao nhiêu thợ là phù hợp.
2. Gỉa sử xác suất sinh con trai là 0,6 và con gái là 0,4. Một gia đình có 4 đứa con,
tính xác suất:
a. Có ít nhất một con trai
b. Có ít nhất một trai và một gái.
3. Việc sản xuất ra các sản phẩm là độc lập với nhau. Hỏi mỗi đợt phải sản xuất bao
nhiêu sản phẩm để trung bình có 10 sản phẩm đạt chuẩn, biết xác suất được sản
phẩm đạt chuẩn là 0,8.
4. Một cơ sở sản xuất bán hàng cho 18 cửa hàng. Xác suất mỗi cửa hàng đặt hàng
trong ngày là 0,7. Tìm số đơn hàng có khả năng nhiều nhất. Tính xác suất tương
ứng với nó.
5. Một người thợ quản lý 12 máy trong phân xưởng. Xác suất mỗi máy trong thời
gian t cần được kiểm tra là 1/3. Tính xác suất:
a. Trong khoảng thời gian t có 4 máy cần thợ kiểm tra.
b. Trong khoảng thời gian t có từ 3 đến 6 máy cần đến thợ kiểm tra.
6. Số khách hàng đến một quầy tín dụng trong một giờ là biến ngẫu nhiên có phân
phối Poisson với số khách trung bình đến quầy là 8 khách trong 1 giờ. Tìm xác
suất trong một giờ có hơn 4 khách vào.


7. Tại sân bay cứ 15ph lại có một chuyến ô tô buýt 6 chỗ ngồi chở khách vào TP.
Biết rằng số khách chờ xe có phân phối Poisson với mật độ trung bình 8 người
một giờ. Tìm xs trong chuyến xe tiếp theo:
a. Khơng có khách nào chờ đi xe.
b. Xe chật khách.
c. Người ta sẽ tăng thêm xe chở khách nếu xs để có hơn một người phải chờ

chuyến sau lớn hơn 0,1. Vậy có tăng thêm xe chở khách không?
8. Tuổi thọ của một loại SP là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình
1000 giờ và sai lệch 100 giờ2.
a. Nếu thời gian bảo hành là t, tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành, t= 980 giờ.
b. Bán một SP lãi 50000 đồng, nhưng nếu trong thời gian bảo hành SP hỏng thì
chi phí bảo hành trung bình 500.000 đồng. Hỏi tiền lãi trung bình với mỗi SP
bán ra là bao nhiêu.
c. Nếu muốn tỷ lệ bảo hành là 1% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao
nhiêu.
9. Một nhà máy sản xuất đinh tán cỡ nhỏ bằng máy tự động. Chiều dài đinh tán là
BNN phân phối chuẩn với trung bình là 4cm và sai lệch với trung bình là 0,5 cm.
a. Tính tỷ lệ sản phẩm có chiều dài từ 3,5 đến 4,7 cm.
b. Đinh tán được coi là đạt tiêu chuẩn nếu chiều dài của nó sai lệch so với trung bình
khơng vượt q 0,7 cm. Tính tỷ lệ định tán đạt chuẩn? Không đạt chuẩn?
10. Trong một phân xưởng dệt có 50 máy dệt hoạt động độc lập nhau. Xác suất các
máy bị hỏng trong một ca sản xuất đều như nhau và bằng 0.07.
a. Trung bình có bao nhiêu máy dệt hỏng trong một ca sản xuất?
b. Tính xác suất trong một ca sản xuất có trên 48 máy hoạt động tốt?
ĐS: a. 3.5 b. 0.1359
11. Một trạm cho thuê xe taxi có 3 xe, hàng ngày phải nộp thuế 80 nghìn/xe. Mỗi chiếc xe cho
thuê được với giá 200 nghìn/ngày. Giả sử yêu cầu thuê xe của trạm là biến ngẫu nhiên X có phân
phối Poisson với tham số ë = 3.
a. Tính xác suất trong một ngày có 3 khách th
b. Tính tiền lãi trung bình trạm thu được trong một ngày.

BÀI TẬP CHƯƠNG 5,6,7


Bài 1. Năng suất trung bình của giống lúa cũ là 5tấn/ha. Năm nay, người ta sử dụng một
giống lúa mới. Khảo sát 100ha trồng giống lúa mới thì thấy năng suất trung bình đạt

5,2tấn/ha và phương sai mẫu 0,25 tấn2.
a) Với mức ý nghóa 5%, có thể cho rằng giống lúa mới có năng suất cao hơn giống lúa
cũ hay không?
b) Một tài liệu cho rằng năng suất trung bình của giống lúa mới là 5,3tấn/ha. Hãy nhận
định về tài liệu này với mức ý nghóa 5%.
Bài 2. Để theo dõi sự phát triển chiều cao của một giống cây trồng trong một nông trại,
người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau:
X(cm) 70-74 74-78 78-82 82-86 86-90 90-94 94-98
Số cây
11
18
25
30
24
19
11
a) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy
95% và độ chính xác 0,6 cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
b) Những cây trồng có chiều cao từ 86cm trở lên được gọi là những cây cao. Hãy ước
lượng tỉ lệ cây cao với độ tin cậy 95%. Với độ tin cậy đó, nếu trong nông trại có 10000
cây thì số cây cao tối đa khoảng bao nhiêu?
Bài 3. Để khảo sát trọng lïng X của một loại vật nuôi trong nông trại, người ta quan
sát một mẫu và có kết qủa sau:
X(kg)
36 42 48 54 60 66 72
Soá con 15 12 25 18 10 10 10
a) Ước lượng trọng lượng trung bình của loại vật nuôi trên với độ tin cậy 95%.
b) Với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình tối đa của loại vật nuôi trên là bao nhiêu?
Tối thiểu là bao nhiêu?
c) Những con vật có trọng lượng từ 60kg trở lên được gọi là những con “đạt tiêu chuẩn”.

Hãy ước lượng tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%.
d) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95% và độ chính xác 10%
thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu con vật nữa?
e) Với độ tin cậy 95%, tỉ lệ con đạt tiêu chuẩn tối đa của loại vật nuôi trên là bao nhiêu?
Tối thiểu là bao nhiêu?


Bài 4. Cân thử 100 trái qt của một vườn, ta có bảng kết quả sau:
X(g)
40 50 60 70 80 90 100 110
Số trái
3 10 12 15 28 16 11
5
trong đó X chỉ trọng lượng (đơn vị tính gam).
a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một trái qt trong vườn qt trên với độ
tin cậy 95%.
b) Những trái qt có trọng lượng X > 75g là trái loại I. Hãy ước lượng tỉ lệ trái loại I
trong vườn qt trên với độ tin cậy 95%.
c) Những trái qt có trọng lượng X < 65g là trái loại III. Hãy ước lượng trọng lïng
trung bình của một trái qt loại III trong vườn qt trên với độ tin cậy 95% (Giả sử X
có phân phối chuẩn).
Bài 5. Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng, người ta quan sát một mẫu và
có kết qủa sau:
X(cm) 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165
Số cây
10
10
15
30
10

10
15
a) Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 95%.
b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy
95% và độ chính xác 1,2 cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
Bài 6 Trái cây của một chủ hàng được đựng trong các sọt, mỗi sọt 100 trái. Người ta
kiểm tra 50 sọt thì thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn.
a)Ước lượng tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn của lô hàng trên với độ tin cậy 95%.
b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0,5% thì sẽ đạt
được độ tin cậy là bao nhiêu?
Bài 7. Để nghiên cứu nhu cầu của một loại hàng ở một khu vực, người ta khảo sát 400
hộ gia đình. Kết quả như sau:
Nhu cầu (kg/tháng/hộ) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8
Số hộ
10 35 86 132 78 31 18 10
Cho biết trong khu vực có 4000 hộ.
a) Ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của toàn khu vực trong một năm với
độ tin cậy 95%.


b) Khi ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của toàn khu vực trong một năm,
nếu ta muốn đạt được độ tin cậy 95% và độ chính xác là 4,8 tấn thì cần khảo sát ở ít
nhất bao nhiêu hộ gia đình?
Bài 8. Để biết số lượng cá trong hồ lớn người ta bắt lên 2000 con đánh dấu xong rồi thả
chúng xuống hồ. Sau đó người ta bắt lên 400 con và thấy có 80 con được đánh dấu.
a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số cá có trong hồ.
b) Ước lượng số cá tối đa có trong hồ với độ tin cậy 95%.
c) Ước lượng số cá tối thiểu có trong hồ với độ tin cậy 95%
Bài 9. Trước kỳ bầu cử tổng thống người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1800 cử tri thì thấy
có 1180 người ủng hộ cử tri A. Với độ tin cậy 95%, hỏi ứng cử viên A có thể thu được

tối thiểu bao nhiêu phần trăm số phiếu bầu? Và tối đa là bao nhiêu?
Bài 10. Trọng lượng của một sản phẩm theo qui định là 6kg. Sau một thời gian sản xuất,
người ta tiến hành kiểm tra 121 sản phẩm và tính được trung bình mẫu là 5,975kg và
phương sai mẫu hiệu chỉnh 5,7596kg2. Sản xuất được xem là bình thường nếu các sản
phẩm có trọng lượng trung bình bằng trọng lượng qui định. Với mức ý nghóa 5%, hãy
kết luận về tình hình sản xuất.
Bài 11. Trọng lượng của một sản phẩm có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình
là 500g. Sau một thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ trọng lượng trung bình của loại
sản phẩm này có xu hướng giảm nên tiến hành kiểm tra 25 sản phẩm và thu được kết
quả sau:
Trọng lượng (g) 480 485 490 495 500 510
Số sản phẩm
2
3
8
5
3
4
Với mức ý nghóa 5%, hãy kết luận điều nghi ngờ trên có đúng hay không.
Bài 12. Năng suất lúa trung bình của những vụ trước là 5,5tấn/ha. Vụ lúa năm nay người
ta áp dụng một phương pháp kỹ thuật mới cho toàn bộdiện tích trồng lúa trong vùng.
Điều tra năng suất 100ha lúa, ta có bảngsố liệu sau:
Năngsuất (tạ/ha) 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80
Diện tích (ha)
7
12
18
27
20
8

5
3
Với mức ý nghóa 5%, hãy kết luận xem phương pháp kỹ thuật mới có làm tăng năng
suất lúa trung bình của vùng này hay không?


Bài 13. Một công ty dự định mở một siêu thị tại một khu dân cư. Để đánh giá khả năng
mua hàng của dân cư trong khu vực, người ta tiến hành điều tra về thu nhập của 100 hộ
trong khu vực và có bảng số liệu sau:
Thu nhập bình quân (ngàn/người/tháng) 150 200 250 300 350
Số hộ
8
15 38
22 17
Theo bộ phận tiếp thị thì siêu thị chỉ hoạt động có hiệu quả tại khu vực này
khi thu nhập bình quân hàng tháng của các hộ tối thiểu là vào khoảng
250ngàn/người/tháng. Vậy theo kết quả điều tra trên, công ty có nên quyết
định mở siêu thị tại khu vực này hay không với mức ý nghóa 5%.
Bài 14. Để nghiên cứu nhu cầu của một loại hàng, người ta tiến hành khảo sát nhu cầu
của mặt hàng này ở 400 hộ. Kết quả như sau:
Nhu cầu (kgï/tháng) 0 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7
Số hộ
10 35 86 132 78 31 18 10
Giả sử khu vực đó có 4000 hộ. Nếu cho rằng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của
toàn khu vực là 14tấn/tháng thì có chấp nhận được không với mức ý nghóa 5%?
Bài 15. Trọng lượng của một loại gà công nghiệp ở một trại chăn nuôi có phân phối
chuẩn. Trọng lượng trung bình khi xuất chuồng năm trước là 2,8kg/con. Năm nay, người
ta sử dụng một loại thức ăn mới. Cân thử 25 con khi xuất chuồng người ta tính được
trung bình mẫu là 3,2kg và phương sai mẫu hiệu chỉnh 0,25kg2.
a) Với mức ý nghóa 5%, hãy kết luận xem loại thức ăn mới có thực sự làm tăng trọng

lượng trung bình của đàn gà hay không?
b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,3kg/con thì
có chấp nhận được không với mức ý nghóa 5%?
Bài 16: Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng
mua 25 nghìn đồng thực phẩm trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng
thấy trung bình một khách hàng mua 24 nghìn đồng trong ngày và phương sai mẫu điều
chỉnh là s2 = (2 nghìn đồng)2. Với mức ý nghĩa là 5% , thử xem có phải sức mua của khách
hàng hiện nay thực sự giảm sút.
Bài 17: Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của một cơng nhân thuộc xí
nghiệp là 380 nghìn đồng/ tháng. Chọn ngẫu nhiên 36 cơng nhân thấy lương trung bình là
350 nghìn đồng/ tháng, với độ lệch chuẩn 40 nghìn. Lời báo cáo của giám đốc có tin cậy
được khơng, với mức ý nghĩa là 5%.


Bài 18: Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực là một đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao bột
mì là: 48 kg, và phương sai mẫu điều chỉnh là s 2 = ( 0,5kg ) .
2

a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một bao bột mì
thuộc cửa hàng.
b) Với độ chính xác 160 g, độ tin cậy là 95% . Tính cỡ mẫu n?
Bài 19: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn
100 giờ.
a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là
1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp sản xuất với độ tin
cậy 95%.
b) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu
bóng?
Bài 20: Thu hoạch 41 điểm trồng đậu loại A và 30 điểm trồng đậu loại B quan sát năng

suất 2 loại đậu người ta thu được các phương sai mẫu tương ứng là 9,53(tạ/ha)2 và 8,41
(tạ/ha)2. Giả thiết năng suất của hai loại đậu là BNN có phân phối chuẩn.
a. Với độ tin cậy 95% độ phân tán năng suất của loại đậu A tối thiểu là bao nhiêu?
b. Với mức nghĩa 5% có thể cho rằng độ phân tán về năng suất của hai loại đậu như nhau
hay không?
c. Nếu biết độ phân tán vể năng suất loại đậu A đo bằng độ lêch chuẩn là 3 (tạ/ha) thì khả
năng để trong mẫu gồm 41 điểm trồng đậu loại A có phương sai mẫu lớn hơn 5.96 là bao
nhiêu?
Bài 21: Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng của 100 nhân viên công ty A và thu được kết
quả như sau:
Thu nhập (triệu đồng)
Số nhân viên

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

5

15

25

30

20

5

a. Ước lượng mức thu nhập/ tháng trung bình của nhân viên cơng ty A với độ tin cậy 95%.
b. Ước lượng tỉ lệ nhân viên cơng ty A có thu nhập khơng q 1,6 triệu/ tháng với độ tin
cậy 95%.


c. Điều tra 81 nhân viên công ty B thu được độ lệch chuẩn mẫu của thu nhập/ tháng là 0,4
triệu đồng. Với mức nghĩa 5% có thể cho rằng thu nhập/tháng của nhân viên công ty A ổn
định hơn thu nhập/ tháng của nhân viên công ty B hay không?
Giả thiết thu nhập/tháng của các nhân viên công ty A, B là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn.
Bài 22: Điều tra doanh thu trong tuần (x: triệu đồng) ở một số đại lí xăng dầu ở vùng A,
người ta thu được các số liệu sau đây:
x

21

22

23

24

Số đại lí

7

17

29

27

25
15

26
5

a. Với độ tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho độ phân tán doanh thu/tuần.
b. Năm trước doanh thu trung bình/tuần của các đại lí trên cùng địa bàn là 20 triệu đồng.
Với mức y nghĩa 5% hãy cho biết doanh thu trung bình/ tuần năm nay có cao hơn so với
năm trước hay khơng?
c. Điều tra 100 đại lí kinh doanh xăng dầu ở vùng B người ta tính được phương sai mẫu
bằng 2 và thấy có 35 đại lí có doanh thu từ 25 triệu đồng/ tuần trở lên. Với mức y nghĩa
5% hãy cho biết:
- Tỉ lệ đại lí có doanh thu từ 25 triệu đồng/ tuần trở lên của hai vùng có như nhau hay
khơng?
- Độ phân tán của doanh thu/ tuần của các đại lí vùng B có cao hơn vùng A hay khơng?
Giả thiết rằng doanh thu/ tuần của các đai lí vùng A, B là các biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn.
Bài 23: Công ty Phương Đông đã bán được 550000 chiến tủ lạnh trên địa bàn kinh doanh
của mình . Để xây dựng kế hoạch kinh doanh cho những năm tới, công ty tiến hành điều
tra ngẫu nhiên 10000 hộ trên cùng địa bàn thì thấy 5000 hộ có tủ lạnh trong đó có 575 hộ

có tủ lạnh mang nhãn hiệu cơng ty. Hãy ước lượng số hộ đã có tủ lạnh trên địa bàn kinh
doanh của công ty bằng khoảng tin cậy 95%. Giả thiết mỗi hộ nếu có thì chỉ mua một tủ
lạnh.
Bài 24: Ở một khu vực, các hộ gia đình chỉ có thể mua gas ở trong hai cửa hàng A hoặc
B. Điều tra ngẫu nhiên 1200 hộ thấy có 300 hộ dùng gas, trong đó 205 hộ dùng gas của
cửa hàng A, số còn lại dùng gas của cửa hàng B.


a. Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận cửa hàng A thu hút khách hơn cửa hàng B được
khơng?
b. Khu dân cư này có 5000 hộ, vậy tối đa có bao nhiêu hộ dùng gas với độ tin cậy 95%.
Bài 25: Tại một trường đại học có 10000 sinh viên, theo dõi kết quả thi hết môn của tồn
bộ sinh viên trong học kỳ một, thấy có 40% số sinh viên phải thi lại ít nhất một mơn học.
Sau khi nhà trường áp dụng quy chế mới, ở học kỳ hai, chọn ngẫu nhiên 1600 sinh viên
dự thi, thấy có 1040 sinh viên khơng phải thi lại.
a. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng việc nhà trường áp dụng quy chế thi mới đã làm
giảm tỉ lệ sinh viên phải thi lại?
b. Với độ tin cậy 95%, cho biết có ít nhất bao nhiêu sinh viên không phải thi lại?

A. Ước lượng các tham số của biến ngẫu nhiên
1. Ước lượng trung bình tổng thể µ
a. Trường hợp đã biết S )
T
Khoảng tin cậy đối xứng: # − . -W < X < # +
U

6

T

Khoảng tin cậy bên trái: X < # +

U
T

Khoảng tin cậy bên phải:X > # −

U

b. Trường hợp chưa biết S )
Z

Khoảng tin cậy đối xứng: # −


6

Khoảng tin cậy bên phải:X > # −

. -W
6

. -Y

.
Khoảng tin cậy bên trái: X < # +

U

. -Y

(U'H)

U

T

Z

(U'H)
. U
Z
(U'H)
. U

Z
U

(U'H)

. 6

Lưu ý: Khi n>30 thì giá trị tới hạn Student xấp xỉ giá trị tới hạn chuẩn.
(U)
(thay

2. Ước lượng phương sai tổng thể [\
a. Trường hợp đã biết µ
Khoảng tin cậy hai phía:

UZ ∗6

c6W U

< S) <

6

)

Khoảng tin cậy bên trái: 0Khoảng tin cậy bên phải: S ) >
Trong đó: _ ∗) =

H
U

U
`aH

#` − X

UZ ∗6

c6I^W U
UZ ∗6

c6W U
)

UZ ∗6

c6 W U
I^
6


b. Trường hợp chưa biết µ
(U'H)Z 6

Khoảng tin cậy hai phía:

c6
W U'H
6

Khoảng tin cậy bên trái: 0< S ) <
Khoảng tin cậy bên phải: S ) >
)

< S) <
(U'H)Z 6

(U'H)Z 6
c6 W U'H
I^

6

c6
I^W U'H

(U'H)Z 6
c6
W U'H

Lưu ý: S < : độ phân tán tối đa, độ rủi ro tối đa, độ đồng đều (ổn định)
tối thiểu.
S ) >∶độ đồng đều tối đa, phân tán tối thiểu,…
3. Ước lượng tỷ lệ tổng thể p
c(H'c)

Khoảng tin cậy đối xứng: " −

U

. -W < d < " +

c(H'c)

6

Khoảng tin cậy bên trái:d < " +

c(H'c)

Khoảng tin cậy bên phải: p >" −

c(H'c)

U

U

U

. -W

. -Y
. -Y

B. Kiểm định giả thuyết thống kê
Lưu ý: Thứ tự áp dụng cho giả thuyết H1: ≠; >, <
1. Kiểm định trung bình tổng thể µ
a. Trường hợp đã biết S ) : e =

f'gJ
T

. +

Miền bác bỏ H0: e > -W , e > -Y ; e < −-Y
6

)

b. Trường hợp chưa biết S : i =

(U'H)

Miền bác bỏ H0: i > 6

f'gJ
Z

. +
(U'H)

, i >
(U'H)

; i < −
2. Kiểm định phương sai tổng thể [\
+ − 1 _)
c =
SG)
)

)
)
)
)
Miền bác bỏ H0: 0 < c) < cH'
W + − 1 ∪ c > cW + − 1 ; c >
6

c)Y

+ − 1 ; 0 < c <
)

)
cH'Y

3. Kiểm định tỷ lệ tổng thể p

+−1

6

6


e=

(" − dG ) +
dG (1 − dG )

Miền bác bỏ H0: e > -W , e > -Y ; e < −-Y
6