GT12 c1 b3 GTLN GTNN 2021

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021

§3_GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT
 DẠNG 1 _ TÌM GTLN-NN KHI BIẾT CHO ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F (X)
PHƯƠNG PHÁP
 Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
A - VÍ DỤ MINH HỌA:

y = f ( x)
[- 1;3] và có đồ thị
Ví dụ 1. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

[- 1;3] . Giá trị của
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
M - m bằng
A. 1.
B. 4.
C. 5.
D. 0
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy:
M  max f  x   f  3  3
m  min f  x   f  2   2
 1;3
 1;3
và
Vậy M  m  5 .

y  f  x
 1;1 và có đồ thị
Ví dụ 2. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

 1;1 . Giá trị của

M m

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta thấy M  1, m  0 nên M  m  1 .

y  f  x
 1;3 và có đồ thị
Ví dụ 3. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2
2
trị của M  m bằng
A. 15 .

C. 4 .

 1;3 . Giá

B. 11 .
D. 13 .
Lời giải

Chọn D
2
2
Từ đồ thị ta thấy M  2, m  3 nên M  n  13

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Câu 1.

y  f  x
 1; 2 và có đồ thị
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

2 M  m bằng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3]
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của
2M + m bằng
A. 1.
C. 5.

Câu 3.

Ta có

B. 0 .
D. 5 .

A. 4 .
C. 3 .
Câu 2.

 1; 2 .

B. 4.
D. 0.

 2; 4 và có đồ thị như hình
Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn
vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

 2; 4 . Giá trị của M 2  m2 bằng

A. 8 .
C. 53 .
Câu 4.

B. 20 .
D. 65 .

Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [  1; 2] và có đồ thị như
hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn [  1; 2] . Ta có M  m bằng
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .

Câu 5.

y  f  x  x � 2;3
Cho hàm số
,
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số
A. 6 .
C. 5 .

Câu 6.

f  x

trên đoạn

 2;3 . Giá trị

M  m là

B. 1 .
D. 3 .

Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [  3; 4] và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho
trên đoạn [  3; 4] . Tính M  m.

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

A. 5 .
C. 7 .
Câu 7.

B. 8 .
D. 1 .

y  f  x
 2;3 và có đồ thị
Cho hàm số

liên tục trên đoạn
như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
của M  m bằng
A. 0 .
C. 4 .

Câu 8.

Cho hàm số

 2;3 . Giá trị

B. 1 .
D. 5 .

y  f  x

 3;1 và có đồ thị như
liên tục trên đoạn

y

2

hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

1

 3;1 . Giá trị của 2M  m

nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
A. 0 .

Cho hàm số
vẽ bên. Tìm

-2

-1

1

-1

-2

B. 1 .
D. 5 .

C. 4 .
Câu 9.

x
-3

y  f  x
max f  x 
 2; 4

A. 2 .
C. 3 .

-3

có đồ thị trên đoạn

 2; 4

như hình

f(x)=x^2+4x+1
f(x)=-2x+1
x(t)=-3 , y(t)=t
f(x)=-1
x(t)=1 , y(t)=t
f(x)=-2
f(x)=-3
x(t)=-2 , y(t)=t

.
B.

f  0

.

D. 1 .

 2; 4 có đồ thị như

liên tục trên đoạn
hình vẽ dưới đây. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

Câu 10. Cho hàm số

f  x

giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
2m  3M bằng:
A. 13 .
C. 16 .

 2;3 . Giá trị của

B. 12
D. 15.

 DẠNG 2 _ TÌM GTLN-NN KHI BIẾT BBT CỦA HÀM SỐ Y = F (X)
PHƯƠNG PHÁP
 Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số thông qua chiều
BBT.
A - VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1. Cho hàm số

y  f  x

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

là giá trị lớn nhất của hàm số

y  f  x

trên đoạn

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành cơng!

 1;3

như hình bên. Gọi M

 1;3 . Tìm mệnh đề đúng?
3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

A.

M  f  0

.

B.

M  f  3

.

C.
Lời giải

M  f  2

.

D.

M  f  1

.

Chọn A

y  f  x
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi x  0 .
y  f  x
Ví dụ 2. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. yCD  5 .

B.

min y  4
�

.

C. yCT  0 .

Lời giải

D.

max y  5
�

.

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên

 y  4 .
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 CT
 y  5 .
+ Hàm số đạt cực đại tại x  1 CD
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Câu 11. Cho hàm số

y  f  x

�
 3; 5 �
�và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
xác định trên đoạn �

Khẳng định nào sau đây là đúng?

min y  0


A.
.
�
 3; 5
�

max y  2 5

B.
.
�
 3; 5
�

max y  2

C.
.
�
 3; 5
�

min y  2

D.
.
�
 3; 5
�

 3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần
Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn

 1; 2 . Tính M  m.
luợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên đoạn

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

A. 3 .

B. 2 .

Câu 13. Cho hàm số

y  f  x

C. 1 .

D. 4 .

�
 3; 5 �
�và có bảng biến thiên như hình vẽ
xác định trên đoạn �

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

min y  0

�
 3; 5 �
�
�

max y  2 5

max y  2

.

B.

�
 3; 5 �
�
�

.

C.

�
 3; 5 �
�

�

.

D.

min y  1

�
 3; 5 �
�
�

.

Câu 14. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 1;1

B. 3 .

A. 1 .
Câu 15. Cho hàm số

y  f  x

liên tục trên đoạn

bằng:
C. 1 .

D. 0 .

 3; 2 và có bảng biến thiên như sau.

y  f  x
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
đoạn

 1; 2 . Tính M  m .

A. 3 .
Câu 16. Cho hàm số

B. 2 .

y  f  x

C. 1 .

D. 4 .

có bảng biến thiên như sau:

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

5

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

Khẳng định nào sau đây sai?
A.

max f  x   4
�

Câu 17. Cho hàm số

.

f  x

B.

max f  x   4
 2;3

liên tục trên

 3; 2

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

A. 4 .

.

C.

min f  x   2
�

.

D.

min f  x   1
 1;3

.

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M , m lần

f  x

B. 5 .

trên [  3; 2] . Tính M  m .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 18. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên là

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

9
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 20 .
9
3

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 20 và giá trị nhỏ nhất bằng 5 .
9
C. Hàm số số có giá trị lớn nhất bằng 20 trên đoạn [  1; 2] .

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng



3
5.

Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên là

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

6


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất 3.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x  1 .
D. Tổng của giá trị nhỏ nhất và nhỏ nhất bằng 4.

Câu 20. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên

f  x
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
trên R . Tính M  m bằng
1
A. 2 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

 DẠNG 3 _ TÌM GTLN-NN KHI BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F’ (X)
PHƯƠNG PHÁP
 Dựa vào đồ thị của

f  x

f�
 x

để suy ra dấu của đạo hàm, từ đó lập bảng biến thiên của hàm

.

A - VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1. Cho đồ thị hàm số

y f�
 x

như hình vẽ. Hàm số

y  f  x

 0; 2 tại x bằng bao nhiêu?
đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng
3
x
2.
A.
B. x  0 .
C. x  1 .

D. x  2 .
Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị của hàm số

y  f  x

ta có BBT như sau:

y  f  x
 0; 2 tại x  1 .
Dựa vào BBT suy ra hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng

y f�
 x  như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng
Ví dụ 2. Cho đồ thị hàm số

 1; 4

tại x bằng bao nhiêu?

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

A. x  3 .
C. x  4 .

B. x  0 .
D. x  1 .
Lời giải

Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số

BBT suy ra hàm số

y  f ' x

y  f  x

ta có BBT như sau:

đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng

 1; 4

tại x  3 .

B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Câu 21. Cho đồ thị hàm số

y  f ' x

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
x02  2 x0  2020

A. 2020 .
C. 2018 .

như hình vẽ. Hàm số

 1;3

y  f  x

tại x0 . Khi đó giá trị của

bằng bao nhiêu?
B. 2022 .

D. 2024 .

Câu 22. Cho đồ thị hàm số

y  f ' x

như hình vẽ. Hàm số

y  f  x

đạt

 2; 2 tại x bằng bao nhiêu?
giá trị lớn nhất trên đoạn
A. x  2 .
B. x  0 .
C. x  2 .

D. x  1 .

Câu 23. Cho đồ thị hàm số

y  f ' x

như hình vẽ. Hàm số

y  f  x

 2; 2 tại x bằng bao nhiêu?
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A. x  3 .
B. x  0 .
C. x  2 .

D. x  1 .

� 7�
0; �
�
y  f  x
2 �có đồ thị hàm số
�
Câu 24. Cho hàm số
liên tục trên

y  f ' x

như hình vẽ sau: Hàm số

y  f  x

đạt giá trị nhỏ

� 7�
0; �
�
2 �tại điểm x0 nào dưới đây?
�
nhất trên
7

x
2.
A. x  0 .
B.

C. x  3 .

D. x  1 .

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

 2; 2 , có đồ thị

Câu 25. Cho hàm số

y  f  x

xác định và liên tục trên

của hàm số

y  f ' x

như hình bên. Tìm giá trị x0 để hàm số

y
x

 2; 2 .
đạt giá trị lớn nhất trên
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  1 .
y  f  x

2 1 O

1

2

 DẠNG 4 _ TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN [A; B]
PHƯƠNG PHÁP: Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN
 Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xm thuộc khoảng (a  ; b) mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc
khơng có đạo hàm.
 Tính

f  x1  ; f  x2  ; f  x3  ;...; f  xn  ; f  a  ; f  b 

 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. số lớn nhất trong các giá trị đó chinh là GTLN của f
trên đoạn [a  ; b] ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên đoạn [a : b] .
 Đặc biệt:

 a ; b

 Nếu

f  x

đồng biến trên đoạn

 Nếu

f  x

nghịch biến trên đoạn

max f  x   f  b 
 a ;b 

thì

 a ; b

thì

max f  x   f  a 
 a ;b 

min f  x   f  a 

;

 a ;b 

;

min f  x   f  b 
 a ;b 

A – VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 0.

f  x   x3  3x  2

B. 16 .

trên đoạn [3;3] bằng

C. 20.
Lời giải

D. 4.

Chọn B
f '  x   3x 2  3
�
x  1� 3;3
f ' x  0 � �
x  1 � 3;3
�

f  3  16; f  1  4; f  1  0; f  3  20.

min f ( x)  16
[ 3;3]

f  x   x3  3x
 -3; 3 bằng
Ví dụ 2. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
A. - 2 .
B. 18.
C. 2.
Lời giải
Chọn B
f '  x   3x2  3

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

D. - 18 .

9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

�
x  1� 3;3
f ' x  0 � �
x  1 � 3;3
�

f  3  18; f  1  2; f  1  2; f  3  18.

maxf ( x )  18
[ 3;3]

Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M  5 .

y

B. M  5 .

3x  1
x  3 trên đoạn  0; 2  .
1
M
3.
C.

D.

M 

1
3.

Lời giải
Chọn C

 0; 2 .
Hàm số đã cho xác định trên
8

y�

 0, x � 0; 2
2
x  3

Ta có:
.
1
y  0 
3 , y  2   5
M

1
3.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là
9
y  x
x trên đoạn  2; 4 là
Ví dụ 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
13
25
min y  6
min y 
min y 
2.
4 .
A.  2;4
.

B.  2;4
C.  2;4
Lời giải
Chọn A

D.

min y  6
 2;4

.

9 x2  9

.
x2
x2
�x 2  9
0
�x 2  9  0
�y�
0
�
� � x2
��
� x  3.
�
2 �x �4
2 �x �4
�

�
�
2 �x �4
�
y�
 1

13
25
f  4 
f
3

6


2 ,
4 .
,
min y  f  3  6
Vậy  2;4
.
f  2 

B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

f  x   x 2  3x  2
 1; 2 là
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

A. 6 .
B. 0 .
C. 2 .
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
max f  x   7
A.  1;3
.

f  x   x3  2 x 2  4 x  1

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

B.

trên đoạn
max f  x   4
 1;3

D. 2 .

 1;3 .
.

10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

C.

max f  x   2
 1;3

.

D.

max f  x  
 1;3

67
27 .

1 3 5 2
x  x  6x 1
 1;3 lần lượt
3
2
Câu 28. Hàm số
đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1  x2 bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
y

Câu 29. Cho hàm số y  4  x  4  x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 .

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  4 .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 .
x 2  4x  7
y
x  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
Câu 30. Cho hàm số
số trên đoạn

 2; 4 . Tính

A. M  m  17 .

M  m.
B.

M m 

16
3 .

C.

M m 

13
3 .

D. M  m  5 .

4

2
 2;3 bằng
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x)  x  4 x  5 trên đoạn
A. 1 .
B. 50 .
C. 5 .
D. 122 .

Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số

x5
x  7 trên đoạn  8;12 là

17
B. 5 .

A. 15 .
Câu 33. Cho hàm số
1
A. 3 .

y

y

13
D. 2 .

C. 13 .

3x  1
x  2 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là
2
1
B. 3 .
C. 2 .

2
D. 3 .

3x  2
x  1 trên  0; 2 bằng
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
8
10
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
y

D. 3 .

Câu 35. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
đó M  m bằng
7
A. 2 .

9
B. 2 .

11
C. 2 .

y

2x  9
x  3 trên  0;3 . Khi

15
D. 2 .

 DẠNG 5 _ TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG (A; B)
PHƯƠNG PHÁP
 Lập bảng biến thiên của hàm số

y  f  x

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

trên khoảng

 a; b 

cho trước
11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

Từ bảng biến thiên, tùy theo sự thay đổi giá trị của hàm số suy ra kết quả cần tìm

A – VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

min y  4
 4;2 

.

B.

y  x  3 

min y  7
 4;2

.

1
x  2 trên nửa khoảng  4; 2  .

C.
Lời giải

min y  5
 4;2 

.

D.

min y 
 4;2 

15
2 .

Chọn B
y�
 1 

Ta có:

1

 x  2

2

.

x  1
�
y�
0� �
x  3 .
�
Xét
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

min y  7
 4;2

Ví dụ 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

min y  3
 1;�

.

B.

.

f  x 

x2  x  1
x  1 trên khoảng  1; � là

min y  1
 1;�

min y  5

C.  1;�
Lời giải

.

.

D.

min y  
 1;�

7
3.

Chọn A
1
x2  2x
x2  x  1
1
�
�
f
x

1




2
2
f  x 

 x
 x  1  x  1 .
x 1
x 1 .
x0
�
f�
 x  0 � �
x2
�
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng

Từ đó

min y  3
 1;�

 1; �

.

Ví dụ 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x



2
 1 2

x

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!



2

trên khoảng

 0; �

là
12


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021

A. Khơng tồn tại.

B. 3 .

C. 1  2 .
Lời giải

Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên khoảng
2 x2  2
�
y  1 2 

.
x
x2

D. 0 .

 0; � .

�
x 2
y�
 0� �
.
�
x  2
�

Bảng biến thiên:

min y  f

Vậy  0;�

 2  3.

B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

1
y  x .
x Giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên  0; � bằng

Câu 36. Cho hàm số
A. 2.

B.

2.

C. 0.

D. 1.

 0 ;  �

3
thì hàm số y   x  3 x  1
A. Có giá trị lớn nhất là max y  1 .
B. Có giá trị nhỏ nhất là min y  1 .

Câu 37. Trên khoảng

C. Có giá trị lớn nhất là max y  3 .

Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

max f  x   0

min f  x 
không tồn tại D
.
max f  x   0; min f  x   1

D
C. D
.

A.

D

D. Có giá trị nhỏ nhất là min y  3 .

y

� 3�
x2 1
D   �; 1 ��
1;
� 2�
�
x  2 trên tập hợp

B.
D.

max f  x   0; min f  x    5
D

min f  x   0
D

D

không tồn tại

.
max f  x 
D

.

4
2
Câu 39. Cho hàm số y  x  2 x  1 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Điểm cực đại của hàm số là x  0 .
C. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất.

 0;1 .

x2  x 1
y
x  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  1; � .
Câu 40. Tìm x để hàm số
A. x  2 .
B. x  0 .
C. x  2 .
D. x  3 .
Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số

y

4
x  2 là
2

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

A. 10 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

x2  x 1
y
x  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  1; � .
Câu 42. Tìm x để hàm số
A. x  2 .
B. x  0 .
C. x  2 .
D. x  3 .

Câu 43. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

max f  x   0

min f  x 
không tồn tại D
.
max f  x   0; min f  x   1
D
C. D
.

A.

� 3�
x2 1
D   �; 1 ��
1;
� 2�
�
x  2 trên tập hợp

y

B.

D

D.

max f  x   0; min f  x    5
D

D

min f  x   0
D

không tồn tại

Câu 44. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
tích m.M bằng bao nhiêu?
1
A. 3 .

B. 3 .
y

Câu 45. Cho hàm số
P  M 2  m2 .
A.

P

10
C. 3 .

y

.
max f  x 
D

.

x2  x  1
x 2  x  1 . Khi đó,

D. 1 .

x
x  1 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức
2

1
4.

B.

P

1
2.

C. 2.

D. 1.

 DẠNG 6 _ TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT GTLN-GTNN BẰNG K

PHƯƠNG PHÁP: Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN
 Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xm thuộc khoảng (a  ; b) mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc
khơng có đạo hàm.
 Tính

f  x1  ; f  x2  ; f  x3  ;...; f  xn  ; f  a  ; f  b 

 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. số lớn nhất trong các giá trị đó chinh là GTLN của f
trên đoạn [a  ; b] ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên đoạn [a : b] .
 Đặc biệt:

 a ; b

 Nếu

f  x

đồng biến trên đoạn

 Nếu

f  x

nghịch biến trên đoạn

thì

 a ; b

max f  x   f  b 

 a ;b 

thì

max f  x   f  a 
 a ;b 

min f  x   f  a 

;

 a ;b

;

min f  x   f  b 
 a ;b 

A – VÍ DỤ MINH HỌA:
2
 1; 2 .
Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  a ( a là tham số) trên đoạn
min y  1  a
min y  a
min y  4  a
min y  0
A.  1;2
.
B.  1;2
.

C.  1;2
.
D.  1;2
.

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

14


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục và xác định trên
 2 x � y�
 0 � x  0.
Ta có y�

 1; 2 .

y  1  1  a.
y  0   a.

y  2   4  a.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng a đạt được khi x  0.
f ( x) 

2x  m 1
x 1

trên đoạn

Ví dụ 2. Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
 1; 2 bằng 1
A. m  1 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. Khơng có giá trị m .
Lời giải
Chọn A
3 m
f�
 x 
2
 x  1
Ta có
3 m
m  3: f �
( x) 
0
f ( x)  f (1)  1.
 1; 2  � min
( x  1) 2
[1;2]
Nếu
nên hàm số đồng biến trên
Vậy

min f ( x)  1 � f (1)  1 �
[1;2]

m 1
1� m 1
2
(nhân).

3 m
0
2
 1; 2 
(
x

1)
Nếu
nên hàm số nghịch biến trên
� min f ( x)  f (2)  1.
m  3: f �
( x) 

[1;2]

Vậy

min f ( x)  1 � f (2)  1 �
[1;2]

3 m
1� m  0
3

(loại).

B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
y  x 3   m 2  1 x  m  1
Câu 46. Có một giá trị m0 của tham số m để hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất bằng

5 trên đoạn  0;1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
A. 2018m0  m0 �0 .
B. 2m0  1  0 .
D. 2m0  1  0 .

2
C. 6m0  m0  0 .

Câu 47. Gọi A , B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
tất cả các giá trị thực của tham số m để
A. m  1 ; m  2 .
B. m  2 .

A B 

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

y

x  m2  m
 2;3 . Tìm
x 1

trên đoạn

13
2 .

C. m  �2 .

D. m  1 ; m  2 .

15


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
3
2
 2;0 bằng 2 , với m là tham
Câu 48. Cho hàm số y  x  3 x  9 x  m có giá trị lớn nhất trên đoạn
số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m  3 .
B. m  4 .
C. m  2 .
D. m  3 .

Câu 49. Cho hàm số
đúng?
A. m  4 .

y

xm

min y  max y  8
 1;2
x thỏa  1;2
, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây

B. 0  m �2 .

C. 2  m �4 .

D. m �0 .

3
2
 0;5 bằng 5 khi m là
Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  3 x  m trên đoạn
A. 6 .
B. 10 .
C. 7 .
D. 5 .

Câu 51. Cho hàm số
A. m  5 .

f  x 

x  m2
,
min f  x   2
x  8 với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để  0;3
là

B. m  6 .
C. m  4 .
D. m  3 .

3
2
 1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1 . Tính m .
Câu 52. Cho hàm số y  2 x  3x  m . Trên
A. m  6 .
B. m  3 .
C. m  4 .
D. m  5 .

Câu 53. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. m  7 .

B.

f  x 

mx  1
2 x  m trên đoạn  3; 5 bằng 2 khi và chỉ khi:

m � 7;13 .

D. m  13 .

C. m ��.

3

2
 0;3 bằng 2021.
Câu 54. Tìm m để hàm số y  2 x  3 x  m có giá trị lớn nhất trên đoạn
A. m  2022 .
B. m  2020 .
C. m  2018 .
D. m  2017 .

x  m2
y
x  1 trên  2; 4
Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
bằng 2 .
A. m  0 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  4 .
 DẠNG 7 _ ỨNG DỤNG GTLN-GTNN VÀO PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT CHỨA THAM SỐ
PHƯƠNG PHÁP
1. Tìm đk của tham số để phương trình f ( x, m)  0 có nghiệm x �K ?
 Chuyển trạng thái tương giao: g ( x )  h(m) , x �I .
 Lập bảng biến thiên của g ( x) trên I .
 Ycbt � x �E (Miền giá trị của g ( x) trên I ).
Đặc biệt: Phương trình g ( x)  h(m) có nghiệm

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

x �[a; b]

min f ( x) h(m) max f ( x)

[a; b]

[a; b ]

16


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021

2. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình f ( x, m) �0 có nghiệm (nghiệm đúng với
mọi ) x �K ?
 Biến đổi bpt về dạng: g ( x) �h( m) (1) , ( g ( x) �h(m), g ( x)  h(m), g ( x)  h( m)) , x �I .
 Bất pt (1) có nghiệm x �I

۳ Max f ( x ) h(m)
I

 Bất pt (1) nghiệm đúng với mọi x �I

.

۳ Min f ( x)
I

h ( m)

.

A – VÍ DỤ MINH HỌA:
3

2
Ví dụ 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x  3x  m  0 có 2 nghiệm phân
biệt
m � 4;0
m � 4; 0
A. Khơng có m .
B.
.
C.
.
D. m  0 .
Lời giải
Chọn C
3
2
3
2
Ta có x  3x  m  0 � x  3 x  m .

3
2
Xét hàm số y  x  3x :
 3 x 2  6 x  0 � x  0 hoặc x  2 .
TXĐ: D  �, y�
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m  0 hoặc m  4 .
m � 4;0
Vậy
.

3
Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  3x  4m  1  0 có ít nhất một nghiệm

 3; 4 ?
thực trong
51
19
�m �
4 .
A. 4

51
19
m
4 .
B. 4

C. 51  m  19 .
Lời giải

D. 51 �m �19 .

Chọn B
3
3
Ta có x  3 x  4m  1  0 �  x  3x  1  4m .
Đặt

f  x    x3  3x  1

Ta có

f  x

.

liên tục trên

 3; 4 .

x 1
�
f '  x   3 x 2  3, f '  x   0 � �
x  1 .
�
Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

17


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

f  3  19, f  4   51, f  1  1, f  1  3
Suy ra

max f  x   19
 3;4

khi x  3 .

.
min f  x   51
 3;4

khi x  4 .

3
 3; 4 khi
Phương trình x  3x  4m  1  0 có ít nhất một nghiệm thực trong
51
19
min f  x  ���
4m�max f  x 
m

3;4
 3;4


4
4 .

Ví dụ 3. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình
nghiệm. Tập S có bao nhiêu phần tử?
A. 10 .

B. 6 .

C. 4 .
Lời giải

x  4  x2 

m
2 có

D. 2 .

Chọn C
Ta có:

x  4  x2 

Xét hàm số
Có

m
2 (*) điều kiện xác định: 2 �x �2 .

f  x   x  4  x2

f ' x  1

,

x � 2; 2

.

x

4  x2 .

�x �0
�
f ' x  0 � 1
 0 � 4  x 2  x � ��
x 2
4  x2
��
x 2
��
x

� x  2 � 2; 2
Hàm số

f  x  x  4  x2

liên tục trên

 2  2

 2; 2 ; có đạo hàm trên  2; 2  .

min f  x   2; max f  x   2 2
 2;2
. Suy ra  2;2
.
m
� 2 � �2 2 � 4 �m �4 2

(*)
2
Vậy phương trình
có nghiệm
.
f  2   2; f  2   2; f

2

S   4; 3; 2; 1
Mặt khác m nguyên âm nên
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
3
Câu 56. Tìm m để phương trình x  3x  m  0 có nghiệm x � 0; 2 ?
m � �; 2
 2; 2 .
 2;  � .
.
B.
C.
A.
3
2
x � 1;  �
Câu 57. Tìm m để phương trình 2 x  3x  2m  0 có nghiệm
?
1
1
m �
m�

2.
2.
A.
B.
C. m �1 .

Câu 58. Biết
A. 1 .

m � a; b 

D. Đáp án khác .
.

D. m �1 .

4
2
thì phương trình x  2 x  2  m  0 cónghiệm x � 2;0 . Tính T  b  a ?
B. 8 .
C. 9 .
D. 10 .

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

18


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021

x � 1;0
Câu 59. Tìm m để bất phương trình 2 x  1 �m( x  1) nghiệm đúng với mọi
?
1
2
3
m�
m�
m�
2.
3.
2.
A. m �1 .
B.
C.
D.
2
x � 1;9
Câu 60. Tìm m để bất phương trình x  5mx  9 �0 có nghiệm
?
6
m�
5.
A. m �2 .
B.
C. m �2 .

6
m�
5.

D.

3
Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x  5 x  7 �m nghiệm đúng với mọi

x � 5;0

?
B. m �143 .

A. m �7 .

C. m �143 .

D. m �7 .

2x 1
�m
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x  1
có nghiệm [2;0] ?
5
5
m�
m �
3.
3.
A. m �1 .
B.
C. m �1 .
D.

4
2
x � 1;  �
Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x  2 x  1  2m có nghiệm
?
A. m �1 .
B. m �0 .
C. m �2 .
D. Đáp án khác.
4
2
Câu 64. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 2 x  4 x  10 �m nghiệm đúng với mọi

x � �;  1

?

A. m �12 .

B. m �12 .

C. m �8 .

D. m ��.

2
Câu 65. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x  2 x  5  3  m có nghiệm?

A. m �5 .

C. m �3  5 .

B. m �5 .

D. m �0 .

Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 5  4 x  1 �m nghiệm đúng với mọi
x � 1;1

?

A. m �4 .

B. m �2 .

D. m �1  5 .

C. m �3 .

2
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 4  x  2018  m có nghiệm?
A. m  2018 .
B. m  2020 .
C. m  2021 .
D. m  2022 .

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.D
21.A

31.B
41.D
51.C
61.A

2.B
12.A
22.A
32.C
42.C
52.C
62.A

3.D
13.C
23.D
33.D
43.B
53.A
63.A

4.A
14.D
24.C
34.B
44.D
54.B
64.A

5.B

15.A
25.D
35.C
45.B
55.A
65.A

Biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!

6.A
16.A
26.A
36.B
46.A
56.B
66.A

7.C
17.C
27.C
37.C
47.A
57.A
67.A

8.D
18.C
28.D
38.B
48.A

58.C

9.C
19.C
29.A
39.C
49.C
59.D

10.B
20.C
30.D
40.C
50.A
60.C

19