Đề thi và đáp án giữa kỳ II toán 8 quận hà đông 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Năm học: 2018 – 2019
Mơn: Tốn 8
Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao
đề)
(Đề gồm có 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình:

a)

( x – 5)

2

+ 3 ( x − 5) = 0

b)

2 x − 1 5x + 2
−
= x + 13
3
7

c)

x −1
x
7x − 6
−
=
x + 2 x − 2 4 − x2

Bài 2. (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Sau khi đi được nửa quãng đường,
xe tăng vận tốc thêm

10km / h

, vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn

định của xe máy, biết quãng đường AB dài
Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác
AC

tại

D

và cắt

AH

a) Chứng minh:

∆ABC

120km

30

phút so với dự định. Tính vận tốc dự

.

ABC
A
AH
vng tại , đường cao
. Đường phân giác của góc
cắt

E
tại .
AB 2 = BC.BH

∆HBA

∆ABC

đồng dạng
và
.
AB = 9cm; BC = 15cm.
DC

AD.
b) Biết
Tính
và
·
BIH
= ·ACB
I
ED
c) Gọi là trung điểm của
. Chứng minh:
.
Bài 4. (0,5 điểm) Giải phương trình:

( 2017 − x )

3

+ ( 2019 − x ) + ( 2 x − 4036 ) = 0
3

---HẾT--(Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm)

3


HƯỚNG DẪN
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình:

( x – 5) + 3 ( x − 5) = 0

2

a)

b)

2 x − 1 5x + 2
−
= x + 13
3
7

c)

x −1
x
7x − 6
−
=
x + 2 x − 2 4 − x2

Hướng dẫn
a)

( x – 5)

2

+ 3 ( x − 5) = 0

x − 5 = 0
x = 5
⇔ ( x − 5)( x − 5 + 3) = 0 ⇔ ( x − 5)( x − 2) = 0 ⇔ 
⇔
x − 2 = 0
x = 2

Vậy tập nghiệm nghiệm của phương trình:
2 x − 1 5x + 2
−
= x + 13
3
7
b)

S = { 2;5}

⇔ 7(2 x − 1) − 3(5 x + 2) = 21( x + 13) ⇔ 14 x − 7 − 15 x − 6 = 21x + 273

⇔ − x − 13 = 21x + 273 ⇔ 22 x = −286 ⇔ x = −13

Vậy tập nghiệm nghiệm của phương trình:
x −1
x
7x − 6
−
=
x ≠ ±2
x + 2 x − 2 4 − x2
c)

, Điều kiện:

S = { −13}

⇒ ( x − 1)( x − 2) − x( x + 2) = −(7 x − 6)

⇔ x 2 − 3 x + 2 − x 2 − 2 x = −7 x + 6
⇔ −3x + 2 − 2 x = −7 x + 6 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2(ktm)

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm
Bài 2. (3,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Sau khi đi được nửa quãng đường,
xe tăng vận tốc thêm

10km / h

, vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn

định của xe máy, biết quãng đường AB dài

120km

30

phút so với dự định. Tính vận tốc dự

.
Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định của xe máy là

Dự định:
+ Vận tốc dự định của xe máy là:

x ( km / h ) , x > 0

x ( km / h )

.

.
tdđ =

+ Thời gian đi từ A đến B theo dự định của xe máy là:

S AB 120
=
( h)
x
x


Thực tế:

x ( km / h )

+ Vận tốc của xe máy sau khi đi được nửa quãng đường đầu là:
S
60
ttt1 = AB = ( h)
2x

x
+ Thời gian sau khi đi được nửa quãng đường đầu là:
+ Vận tốc của xe máy tăng lên

.

10km / h

x + 10 ( km / h )

, sau khi đi được nửa quãng đường là:
S AB
60
ttt 2 =
=
( h)
2( x + 10) x + 10
+ Thời gian sau khi đi được nửa quãng đường còn lại là:
60
60
+
= ttt
ttt1 + ttt 2 = ttt
x x + 10
+ Thời gian đi từ A đến B theo thực tế của xe máy là:
hay

tdđ = ttt +

Do xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút so với dự định nên ta có phương trình:

120 60
60
1
= +
+
x
x x + 10 2
hay

.

1
2

120 60
60
1
=
+
+ ⇒ 2.120( x + 10) = 60.2.( x + 10) + 2.60.x + x( x + 10)
x
x x + 10 2

 x = −40(ktm)
⇔ 120 x + 1200 = 120 x + x 2 + 10 x ⇔ x 2 + 10 x − 1200 = 0 
 x = 30(tm)

Vậy vận tốc theo dự định của xe máy khi đi từ A đến B là:

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác

AC

tại

D

và cắt

AH

a) Chứng minh:

∆ABC

∆HBA

AB 2 = BC.BH

đồng dạng
và
.
AB = 9cm; BC = 15cm.
DC
AD.
b) Biết
Tính
và
·
BIH
= ·ACB

I
ED
c) Gọi là trung điểm của
. Chứng minh:
.
Hướng dẫn
2
∆ABC
∆HBA AB = BC.BH
a) Chứng minh:
đồng dạng
và
.
Vì
Xét

AH

là đường cao (gt) nên

∆ABC

và

∆HBA

·
·
BAC
= BHA

= 900

có:

.

ABC
A
AH
vng tại , đường cao
. Đường phân giác của góc
cắt

E
tại .
∆ABC

30km / h

·AHB = 900

.


µ
B

chung(gt)

⇒ ∆ABC ∽∆HBA( g .g )

⇒

AB BC
=
HB BA

(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

AB = 9cm; BC = 15cm.

b) Biết

DC

Tính

⇔ AB 2 = HB.BC

và

(đpcm).

AD.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB 2 + AC 2 = BC 2

AB = 9cm; BC = 15cm

Mà

Gọi độ dài
Ta được:
Vì

(định lý Py-ta-go)

BD

AD

là

, nên ta được:

x ( cm ) .

DC = 12 − x ( cm )

Mà

AC 2 = 152 − 92 = 225 − 81 = 144 ⇒ AC = 12cm

AD + DC = 12 ( cm )

.

.

là tia phân giác của góc

B ( gt )

nên ta có:

DA DC
x 12 − x
=
⇔ =
⇔ 15 x = 108 − 9 x ⇔ 24 x = 108 ⇔ x = 4,5
AB CB
9
15

Vậy độ dài đoạn
c) Gọi

I

AD = 4,5cm, DC = 12 − 4,5 = 7,5cm.

là trung điểm của

Chứng minh:
Chứng minh:

ED

. Chứng minh:

·
BIH
= ·ACB

.

∆BEH ∽∆AEI ( g.g ).
·
·
∆AEB ∽∆IEH (c.g .c ) ⇒ BAE
= EIH

·
⇒ BIH
= ·ACB

mà

·
BAE
= ·ACB

( vì

∆ABC ∽∆HBA( g.g )

(đpcm)

Bài 4. (0,5 điểm) Giải phương trình:

( 2017 − x )

3

+ ( 2019 − x ) + ( 2 x − 4036 ) = 0
3

3

Hướng dẫn
Đặt

.

2017 − x = a; 2019 − x = b; 2 x − 4036 = c ⇒ a + b + c = 0

Khi đó phương trình (*) trở thành:

a 3 + b3 + c 3 = 0

(1)

,

(*)

).


Các em chỉ ra

 a = 0  2017 − x = 0
 x = 2017


a + b + c = 0 ⇔ 3abc = 0 ⇒ b = 0 ⇒  2019 − x = 0 ⇔  x = 2018
c = 0  2 x − 4036 = 0  x = 2019
3

Khi đó

a + b + c = 0 ⇒ a 3 + b3 + c 3 = 3abc

3

3

Vậy nghiệm phương trình là:

S = {2017; 2018; 2019}