30 Đề thi Học kì 2 lớp 8 (có đáp án)

TUYỂN TẬP
60 ĐỀ THI

Tập 01: 001-030

HỌC KỲ II LỚP 8 -MƠN TỐN


ĐỀ 001
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
4 x ( x  2) 2
2
1) Giá trị của phân thức x  4 tại x = -1 bằng:
1
A. 12
B. -12
C. 12
x 1
3
2
2) Điều kiện để giá trị phân thức x  2 x  x được xác định là:
A. x 0
B. x 1
C. x 0 và x 1

D.



1

12

D. x 0 và x   1

x2  1
1
3) Phương trình x  1
có nghiệm là:

A. -1

B. 2

C. 2 và -1

D. -2

x
5x
2


4) Điều kiện xác định của phương trình: 3  x ( x  2)(3  x) x  2 là:
A. x 3
B. x  2
C. x 3 và x   2
D. x 3 hoặc
x  2
5) Nếu a b thì 10  2a 10  2b . Dấu thích hợp trong ơ trống là:
1

A. <
B. >
C. 
D. 
6) x= 1 là nghiệm của bất phương trình:
A. 3x  3  9
B.  5 x  4 x  1
C. x  2 x   2 x  4
D. x  6  5  x
7) Cho hình lập phương có cạnh là 5 cm. Diện tích xung quanh của hình lập phương
là:
2
2
2
2
A. 25cm
B. 125cm
C. 150cm
D. 100cm
8) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: 5cm ;
3cm ; 2cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
3
2
2
3
A. 54cm
B. 54cm
C. 30cm
D. 30cm

Bài 2: (2 điểm) Điền dấu “x” vào ơ thích hợp:
Phát biểu
Đúng
a) Nếu tam giác vng này có 2 cạnh góc vng tỉ lệ với 2 cạnh góc vng của
tam giác vng kia thì 2 tam giác vng đó đồng dạng.
b) Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
c) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng
dạng k = 1.
d) Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau.
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Sai


1  2x
1  5x
 2
4
8

Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày
được 52 ha. Vì vậy, đội khơng những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà cịn cày
thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Bài 3: (3 điểm)
Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH (H  BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần
lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.

c) Tính diện tích  ABC.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 001
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Bài 1: ( 2đ): Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm:
Câu
1
2
3
Đáp án
A
C
B
Bài 2: (1đ) Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm.
a). Đ
b). S
c). Đ
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Bài 3: (1điểm)

4
C

5
C

6
C

7
D

d). S

1  2x
1  5x
2(1  2 x ) 16 1  5 x
 2



4
8
8
8
8

�

8
D

2  4x  16  1  5x
x  15
0�
 0 � x  15  0 � x  15
8
8

Vậy nghiệm của bất phương trình là: {x/x< 15}
Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số

Bài 4: (2 điểm)
+ Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40)
+ Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha)

(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,5điểm)

x
x4
+ Số ngày đội dự định cày là: 40 (ha) . Số ngày đội đã cày là: 52 (ha)
x
x4
+ Đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có ptrình: 40 – 52 = 2

+ Giaỉ phương trình được: x = 360
+ Trả lời đúng : diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch là 360 ha
B
Bài 5: (3điểm)
Vẽ hình đúng cho (0,5điểm)
H

(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)

I

a) Tứ giác AIHK có IAK = AKH = AIH = 90 (gt)
Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vng)

(0,5điểm)
A

K

C


b)ACB + ABC = 90
HAB + ABH = 90
Suy ra :

ACB = HAB (1)
Tứ giác AIHK là hcn  HAB = AIK (2)
Từ (1) và (2)  ACB = AIK
  AIK đồng dạng với  ABC (g - g)
c)  HAB đồng dạng với  HCA (g- g)
HA HB  HA2  HB.HC 4.9 36  HA 6(cm) .

HC1 HA
S ABC  AH .BC 39(cm 2 )
2


(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)

(0,5điểm)

ĐỀ 002
Bài 1: (3,5 điểm)
Giải các phương trình :
a/
b/
c/
d/
Bài 2: (1,5 điểm)
Giải các bất phương trình:
a/
b/
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 225 km,
đi ngược chiều nhau và họ gặp nhau sau khi đi được 2 giờ 30 phút. Tìm vận tốc của
mỗi người, biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 6
km/h.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
a/ Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CAB. Suy ra AB2 = BH.BC
b/ Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AB.
Chứng minh: MN vng góc AB và BN.BA = BH.BM


c/ Đường thẳng vng góc BC vẽ từ B cắt đường thẳng MN tại I; CI cắt AH tại
O.
Chứng minh: ON song song BC.
----- HẾT -----

BÀI

1a
1b
1c

1d
2a
2b

3

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 002
NỘI DUNG

HS chuyển vế đúng
HS thu gọn 2 vế đúng
HS tìm đúng x = 3
HS khai triển và chuyển vế đúng
HS tìm đúng x = 2
ĐKXĐ :
HS Quy đồng và bỏ mẫu đúng
HS khai triển , chuyển vế , thu gọn đúng
HS tìm đúng x = 0; x = 0,5
HS chuyển vế, đặt nhân tử chung và tìm đúng x =
2016
HS khai triển đúng
HS chuyển vế và thu gọn đúng
HS tìm đúng
HS quy đồng và bỏ mẫu đúng

HS khai triển, chuyển vế và thu gọn đúng
HS tìm đúng
Gọi x ( km/h) là vận tốc của người đi từ B (ĐK: x >
0)
x – 6 là vận tốc của người đi từ A
là quãng đường người đi từ A đi được sau 2g30p
là quãng đường người đi từ B đi được sau 2g30p
P trình :
HS giải pt và tìm đúng x = 48 (nhận)
Vậy: vận tốc của người đi từ B là 48 km/h, vận tốc
của người đi từ A là 42 km/h

4a

HS nêu luận cứ và chứng minh được đồng dạng
( g-g)

ĐIỂM

0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 + 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25+0,25


BÀI

4b

4c

NỘI DUNG

ĐIỂM

HS nêu luận cứ và chứng minh được MN//AC
0,25
Mà AC vng góc AB( vng) nên MN vng góc 0,25

AB
HS nêu luận cứ và chứng minh được tam giác BNM 0,25
đồng dạng tam giác BHA(g-g)
0,25
• Đường thẳng CA cắt đường thẳng BI tại K, tam
0,5
giác BCK có MI//CK và MB=MC nên suy ra IB =
IK
HS nêu luận cứ và suy ra được:
0,25
•
• Tam giác ABH có NO là đường tb nên NO//BH
0,25
suy ra NO//BC

ĐỀ 003
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x - 15 = 0
b)
2x  3
c) 4x + 1 =
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 5x – 9 ≥ 11
2x  2
x2
�2 
3
2
b) Giải bất phương trình sau:
Bài 3: (1,5 điểm) (giải bài tốn bằng cách lập phương trình)

Một ơtơ chạy trên qng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với
vận tốc 50km/h, lúc về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian về ít
1
hơn thời gian đi là 2 giờ. Tính độ dài quãng đường AB

Bài 4: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm
và AM = 12cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. (0.5đ)
Bài 5: (3,5 điểm)


Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 3 cm , BC = 4 cm . Vẽ đường cao AH của tam
giác ABD .
a, Chứng minh: ∆AHD  ∆DCB.
b, Chứng minh: AB2 = BH.BD .
c, Tính độ dài: BH, AH .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 003
Đáp án

Bài

Điểm

a) 3x - 15 = 0
 3x = 15
x= 5
Vây phương trình có tập nghiệm S = {5}
1

0,5đ

b)
ĐKXĐ:
Qui đồng , khử mẫu...
Giải ra được:
ĐK)
Kết luận

0,25đ
2

5x + x = 0
x = 0; x = -

(Thỏa mãn
0,5đ
0,25đ

c)

Giải phương trình :

4x + 1 =

2x  3

Ta có :
Và

(1)

2x  3
2x  3

3
= 2x + 3 khi x � 2
3

= - 2x – 3 khi x < 2


0,25đ

3
Với x � 2 thì (1) có dạng : 4x + 1 = 2x + 3 � x = 1 (thoả


mãn)
3
2


Với x < 2 thì (1) có dạng : 4x + 1 = - 2x – 3 � x = 3 (loại)

Vậy tập nghiệm của PT (1) là : S = {1}
a), 5x – 9 ≥ 11  5x ≥ 11 + 9  x ≥ 4 . Vậy x ≥ 4 là nghiệm
của bất phương trình đã cho.
Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng

0,5đ
0,25đ

0,5đ
0,25đ


2

2x  2
x2
�2 
3
2
� 2(2 x  2) �12  3( x  2)
� 4 x  4 �12  3 x  6
� 4 x  3 x �12  6  4
۳ x 2
Vậy bất phương trình có nghiệm x  3
b)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25

Bài 3:
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0
3

(0.25đ)

0,25

x
Thời gian đi từ A đến B mất: 50 (h)

(0.25đ)

x
Thời gian về từ B đến A mất: 60 (h)

0,25

(0.25đ)

0,25

Theo đề bài, ta có phương trình :
x
x 1


50 60 2

0,25

Giải ra ta được: x = 150 ( nhận)

(0.25đ)
(0.25đ)

Vậy: Quãng đường AB dài 150km

(0.25đ)

0,25

H vẽ
0,5đ
Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ
20 �
12  3600(cm 3 ) (0.5đ)
V  AB �
AD �
AM = 15 �

0,5đ

Bài 5:
a,) Xét ∆AHD và ∆DCB có: HÂ = CÂ = 900(gt),
DÂ = BÂ (so le trong do AD// CB)  ∆AHD  ∆DCB (g.g)
b), Xét ∆ADB và ∆HAB có : Â = HÂ = 900 (gt) , BÂ chung 
∆ADB  ∆HAB (g.g)

1đ
0,5đ

AB BD

�
 HB AB
AB2 = BD.HB

0,5đ

c), ∆ADB vuông tại A, nên: DB2 = AB2 + AD2(đ/l Pi ta go)
 DB2 = 32 + 42 = 25 = 52  DB = 5(cm)

0,5đ


AB 2 32 9
   1,8(cm)
Vì AB2 = BD.HB (c/m trên)  HB = BD 5 5

0,5đ

Vì ∆ADB  ∆HAB (c/m trên) 
AD BD
AD. AB 4.3

� AH 

 2, 4(cm)
AH AB
BD
5

0,5đ

Vậy : BH = 1,8 cm ; AH = 2,4 cm ./.

ĐỀ 004
Bài 1) (3 điểm). Giải phương trình:
a)
b)
c)
d)
Bài 2) (2 điểm). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
b)
Bài 3) (1.5 điểm). Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng
chiều rộng 6m và giảm chiều dài 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 334m 2. Tính
kích thước của mảnh vườn lúc ban đầu.
Bài 4) (3.5 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh AEB ~ AFC và viết tỷ số đồng dạng.
b) Chứng minh .
c) Gọi O là trung điểm BC. Đường thẳng qua O vng góc với OH cắt AC, AD,
AB lần lựợt tại M, I, N. Chứng minh AIM ~ BOH.
d) Chứng minh I trung điểm MN.


- HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 004
Bài 1)

3

a)

0.75
0.25
0.25
Vậy

S

=

{9}

0.25
b)
0.75
0.25
0.25
 hoặc
Vậy

S

=

{}

0.25
c)

(*)
0.75

 Nếu x – 2 ≥ 0  x ≥ 2 thì:


(*)  x – 2 + 3 = 2x

So

ĐK

loại

ĐK

nhận

0.25
 Nếu x – 2 < 0  x < 2 thì:
(*)  2 – x + 3 = 2x

So
0.25
Vậy

S

=

{}

0.25
d)
0.75
ĐK: x ≠ 4; x ≠ – 4
Quy đồng và khử mẫu
(x

–

4)2

–

x(x

+

4)

=

3x

–

14

0.25
 x2 – 8x + 16 –x2 – 4x = 3x – 14
 – 8x – 4x – 3x= – 14 – 16

 –15x = – 30


x

=

2

0.25
So với ĐK
Vậy
0.25

S

=

{2}


Bài 2)

2

a)

1

0.25

0.5
Biểu

diễn

0.25
b)

1
0.25
0.25
0.25

Biểu

diễn

0.25
Bài

3)

1.5
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh vườn lúc ban đầu (ĐK: x > 0)
0.25
Chiều dài mảnh vườn lúc ban đầu là 3x (m)
Diện

tích

lúc

ban

đầu

là

+

6)(3x

3x2

(m2)

0.25
Chiều rộng mảnh vườn lúc sau là x + 6 (m)
Chiều dài mảnh vườn lúc sau là 3x – 5 (m)
Diện
0.25

tích

lúc

sau

là

(x

–

5)

(m2)


Theo đề bài ta có phương trình:
(x

+

6)(3x

–

5)

–

3x2

=

334

0.25

Giải

được

x

=

28

0.25
So với ĐK nhận
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 28 (m), chiều dài mảnh vườn là 84 (m)
0.25
Bài 4) (3.5 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H.

a) Chứng minh AEB ~ AFC và viết tỷ số đồng dạng.
Chứng
0.75

minh

AEB

1
~

AFC

0.25
b) Chứng minh
Chứng

1
AFE

minh:

ACB

~

0.75
Chứng

minh:

0.25
c) Gọi O là trung điểm BC. Đường thẳng qua O vng góc với OH cắt AC, AD, AB
lần

lựợt

tại

M,

I,

N.

Chứng

0.75
Chứng minh ( cùng phụ )
0.25
Chứng minh ( cùng phụ )
0.25
Chứng minh AIM ~ BOH.
0.25
d) Chứng minh I trung điểm MN.
0.75
Từ AIM ~ BOH 
0.25
CM: AIN ~ COH 
0.25
CM: I trung điểm MN.
0.25
ĐỀ 005
Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình:

minh

AIM

~

BOH.

a) 12 – 6x = 4(2x + 3)

2x 3 4x 2
=
3
b) 2
c) 2x  5  x  1

2x  4
2
3
=

2
x +5 x  5
d) x – 25
Câu 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 2x + 3 > x – 5

x  1 3x  5
�
7
b) 3
Câu 3 (1điểm): Giải tốn bằng cách lập phương trình.
Hiệu của hai số là 16 và số lớn gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó?
Câu 4 (3,5 điểm):Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH và đường phân
giác trong BD.
a) Chứng minh: BAH

BCA. Suy ra: AH.BC = AB.AC.

DA AH

b) Chứng minh: DC AC .
c) Qua C vẽ đường thẳng a song song với BD, từ B kẻ BE  a (E �a), đường
thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh: DA.FC = DC.FA
d) Chứng minh: ABE

BDC.

---Hết--ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 005
Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình:
a) 12 – 6x = 4(2x + 3)


 12 – 6x = 8x + 12  x = 0
0.25đ
+0.25đ+0.25đ
Tập nghiệm của phương trình: S   0
0.25đ
13
2x 3 4x 2
=
3  3(2x + 3) = 2(4x – 2)  6x + 9 = 8x – 4  x = 2
b) 2
0.25đ
+0.25đ+0.25đ
13

Tập nghiệm của phương trình: S  { 2 }
25đ
c) 2x  5  x  1 (*)
ĐKXĐ: x + 1 �0 ۳ x 1
25đ
(*)  2x – 5 = x + 1 hay 2x – 5 = – x – 1
25đ
4
 x = 6 (nhận) hay x = 3 (nhận)
25đ

4
Tập nghiệm của phương trình (*): S  {6; 3 }
2x  4
2
3
=

2
x +5 x  5 (*)
d) x – 25

ĐKXĐ: x  5 và x ≠ 5
0.25đ
MTC: (x – 5)(x + 5)
Khử mẫu phương trình (), ta được: 2x – 4 = 2(x – 5) + 3(x + 5)
 3x  9
0 25đ
 x  3 (nhận)
0,25đ

Tập nghiệm của phương trình (): S  {3}
0.25đ
Câu 2 (1,5 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 2x + 3 > x – 5
 2x – x > –5 – 3

0.

0.
0.

0.



0.25đ

x > –8

Tập nghiệm của bất phương trình: S   x x  -8
-8
0
0.25đ
(

0.25đ

x  1 3x  5
�
7

b) 3
 7(x + 1) �3(3x – 5)
 7x + 7 �9x – 15

–2x �–22
0.25đ

x �11
0.25đ

Tập nghiệm của bất phương trình: S   x x �11
0

0.25đ

11
]

Câu 3 (1 điểm) Giải tốn bằng cách lập phương trình.
Gọi x là số bé
Suy ra số lớn: x + 16

0 25đ

Theo đề bài ta có phương trình: x + 16 = 5x
0.25đ
Giải phương trình ta được: x  4
Vậy số bé: 4 và số lớn: 20

Câu 4 (3,5 điểm):

0 25đ
0 25đ


E

B
H

A

F

D

C

a

a) Chứng minh: BAH
BCA. Suy ra: AH.BC = AB.AC.
Hai BAH và BCA có:
�
ABC
là góc chung
0.25đ
�  CAB
�
AHB

= 900 (AH là đường cao và tam giác ABC vuông tại A)
0.25đ
Suy ra: BAH
BCA
0.25đ
BA AH
�

� AH.BC  AB.AC
BC AC
0.25đ
DA AH

b) Chứng minh: DC AC
BA DA

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta được: BC DC
0.5đ
BA AH

BC
AC (cmt)
Mà
0.25đ


DA AH

Suy ra DC AC
0.25đ

c) Chứng minh: DA.FC = DC.FA
Ta có: BD // a và BE  a, suy ra BD  EF
0.25đ
Mà BD là đường phân giác trong của tam giác ABC
Nên BF là đường phân giác ngoài của tam giác ABC
0.25đ
Áp dụng tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác ABC, ta được:
DA FA BA


� DA.FC  DC.FA
DC FC BC
0.25đ
d) Chứng minh: ABE

BDC.

Hai FAB và FBD có:
� là góc chung
AFB
�  FBD
� = 900
FAB
Suy ra: FAB
FBD
BA FB
�

BD FD
BE FB


CD
FD (Talet trong tam giác FEC có BD // EC)
Mà
BA BE

Nên BD CD
0.25đ
0
�
�
Ta lại có: ABE  90  ABD
0
�
�
Và BDC  90  ABD (góc ngồi tam giác ABD)
�
�
Suy ra: ABE  BDC
0.25đ
Hai ABE và BDC có:
�  BDC
�
ABE
(cmt)
BA BE

BD CD (cmt)
Suy ra: ABE
BDC

0.25đ


ĐỀ 006
Bài 1: ( 2 điểm) Giải phương trình
a) 3x - 4 = 5
b) 2(x + 7) + 3(x – 1) = 16
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình.
a) (x - 1)(x + 5) = 0
x2
12
x2
 2

x2 x 4 x2
b)
c)

3x  5  1

Bài 3: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số.

a) 7x – 3 �2(2x + 3)

x  3 7x  1 x  3


12
6

b) 4

Bài 4: (0.5 điểm)
Có một bao gạo đựng 13kg gạo, người ta cần lấy ra 2,5kg gạo. Hỏi làm thế
nào để lấy ra được số gạo đó với 2 lần cân bằng một cái cân đĩa và chỉ có 1 quả
cân loại 1kg ?
Bài 5: (3.5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD, BF và CE giao nhau tại H.
a) Chứng minh:  AFB đồng dạng với  AEC.
b) Chứng minh: HB.HF = HC.HE.
c) Từ D vẽ DM ⊥ AB (M ∈ AB); DN ⊥ AC (N ∈ AC).
Chứng minh:  AMN đồng dạng với  ACB.
d) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vng góc của D xuống BF, CE.
Chứng minh: 2 điểm P, Q nằm trên đường thẳng MN.
-------------------- HẾT --------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 006
Bài 1 (2đ)
a) 3x - 4 = 5
 3x = 5 + 4
 3x = 9
x=3
Vậy tập nghiệm của phương trình là:

0,5
0,25
0,25


S = {3}

b) 2(x + 7) + 3(x – 1) = 16
 2x +14 +3x –3 = 16
 5x +11 = 16
 5x = 5
 x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {1}
Bài 2 (2đ)
a) (x - 1)(x + 5) = 0
� x - 1 = 0 hay x + 5 = 0
� x = 1 hay x = -5
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {1; -5}

0,25
0,25
0,25
0,25

0.25-0.25
0.25

b)

x2
12
x2
 2

x  2 x  4 x  2 (*)

0.25

ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ -2

0.25

(*) �  x  2   12   x  2 
� x2 + 4x + 4 – 12 = x2 – 4x + 4
� 8x = 12
3
� x= 2

0.25

2

2

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
3
S = {2}

c)

3x  5  1

� 3x – 5 = 1 hay 3x – 5 = -1
� 3x = 6 hay 3x = 4
4

� x = 2 hay x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
4
S = {2; 3 }

0.25
0.25


Bài 3 (2đ)

a ) 7 x  3 �2  2 x  3
� 7 x  3 �4 x  6
� 7 x  4 x �6  3
ۣ 3 x
 x

9
3

x  3 7 x 1 x  3


4
12
6
� 3( x  3)  7 x 1  2( x  3)
� 3x  9  7 x 1  2 x  6

b)

0.25
0.25

0.25
0.25

0.25

� 2 x  2

0.25

� x  1
Biểu diễn trên trục số đúng

Biểu diễn trên trục số đúng

0.25
0.25

Bài 4 (0.5đ)
Lần cân thứ 1:
Đặt quả cân 1kg lên 1 đĩa cân, chia 13kg gạo ra 2 đĩa sao cho
cân thăng bằng, như vậy đĩa chứa quả cân có 6kg gạo.
0,25
Lần cân thứ 2:
Đặt quả cân 1kg lên 1 đĩa cân, chia 6kg gạo ra 2 đĩa sao cho cân
thăng bằng, như vậy đĩa chứa quả cân có 2,5kg gạo.

0,25
Bài 5 (3.5đ)

a) Chứng minh: AFB đồng dạng với AEC.
Xét AFB và AEC có:
�E
�  90�
F
(gt)�
�
�� AFB �AEC(g  g)
�
A chung
�

0,25 – 0,25 –
0,5


b Chứng minh: HB.HF = HC.HE.
Xe�
t EHB va�
FHC co�
:
� �
�E
 gt
�  F  90�
��
�

�
�EHB =FHC  dd
� EHB �FHC(g  g)
HB HE
�

HC HF
� HB.HF  HC.HE

0,25
0,25
0,25

c) Chứng minh: AMN đồng dạng với ACB
0,25

Xe�
t ADC va�
AND co�
:
� �
0
�D
�  N  90  gt
�
�
�
�DAC chung
� ADC �AND (g  g)
AD AC


AN AD
� AD2  AC.AN
�

C/m tương tự, ta có:
AD2  AB.AM

0,25

AN AM

Từ đó � AB AC

�

và BAC chung
� AMN �ACB (c  g  c)

0,25

d). Chứng minh được:
MP // EF
QN // EF
MN // EF
Kết luận 2 điểm P, Q nằm trên đường thẳng MN.

0,25
C/m được 1
trong 3 (0,25)

0,5

ĐỀ 007
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)

5 x  x  3  5 x 2 – 30

(1đ)


5x  2 3  4 x
x7

 2
2
3
2) 6

3) 2 x  3  5
x 5
2

1
4) x  1 x  3

(1đ)
(1đ)
(1đ)

Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
1)

(1đ)

12 x  1 9 x  3 8x+1
�

12
3
4
2)

(1đ)

Bài 4: Cho ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh:  ABD đồng dạng
2) Chứng minh: HD.HB = HE.HC
1)

 ACE. (1đ)
(1đ)

IF FA

3) AH cắt BC tại F. Kẻ FI  AC tại I. Chứng minh: IC CF (1đ)

4) Trên tia đối của tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh
IC. Chứng minh: NI  FM (0,5đ)
Bài 5: Để trang bị bàn ghế cho hội trường của cơ quan, Cô Lan có đến một Xưởng

sản xuất để đặt mua một số bộ bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì mỗi ngày
Xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ghế để kịp giao. Tuy nhiên, do Xưởng vừa được trang
bị thêm thiết bị nên mỗi ngày, Xưởng đã sản xuất được 20 bộ bàn ghế. Vì thế, khơng
những hồn thành kế hoạch trước 4 ngày mà Xưởng còn dư ra 20 bộ bàn ghế. Hỏi
theo đơn đặt hàng của cơ Lan thì Xưởng phải sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế? (0,5đ)

HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 007
Bài 1: 1)

5 x  x  3  5 x 2 – 30

� 5 x 2  15 x  5 x 2  30
� 15 x
 30
�x

 2

Vậy tập nghiệm S   2 (1đ)


5x  2 3  4 x
x7

 2
2
3
2) 6

 5x – 2 + 3(3 – 4x) = 12 – 2(x + 7)
 5x – 2 + 9 – 12x = 12 – 2x – 14
 –7x + 7 = –2 – 2x
 – 5x = –9
9
x= 5


9

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S = 5
3)

(1đ)

2x  3  5

�

2x  3  5
�
�
2 x  3  5
�

�

2x  8
�
�

2 x  2
�

�

x4
�
�
x  1
�

4; 1
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S = 
(1đ)
x 5
2

1
4) x  1 x  3

Mẫu chung :  x  1  x  3
ĐKXĐ: x  1 ; x  3
Quy đồng mẫu hai vế ta được:

( x  5)( x  3)
2( x  1)
1( x  1)( x  3)


( x  1)( x  3) ( x  3)( x  1) ( x  1)( x  3)

 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)
 x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
 x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13
 - 2x = -10
 x = 5 ( thoả ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm
Bài 2:
1)

S   5

(1đ)